CN105353352A - 改进搜索策略的mm-pphdf机动多目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进搜索策略的MM-PPHDF机动多目标跟踪方法，属于雷达数据处理领域。基于MM-PPHDF的机动多目标跟踪方法存在一个明显的缺陷，即当目标出现漏检时，重采样会造成粒子多样性的迅速退化，进而造成目标丢失的现象，因此该算法难以适应目标检测概率较低时的机动多目标跟踪。本发明提出的改进搜索策略的MM-PPHDF机动多目标跟踪方法立足于解决此类问题。本发明具有结构简单，计算快速，对强非线性非高斯系统具有良好的适应性等优点，实施例的实验仿真结果也表明本发明可以有效克服基于MM-PPHDF方法应用的局限性，因此本发明公开的改进搜索策略的MM-PPHDF机动多目标跟踪方法具有较强的工程应用价值和推广前景。

Description

改进搜索策略的MM-PPHDF机动多目标跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种雷达数据处理方法，特别是涉及一种低检测概率情况下雷达对机动多目标的跟踪方法。

背景技术

电磁环境的日益复杂和各类飞行器的大量出现，给雷达的检测跟踪性能带来了严峻的挑战。同时，为了提高生存和突防能力，目标通常会随时进行一定的机动，其运动状态也会因不同的作战任务而变，进一步增大了雷达对其进行跟踪的困难。因此，实现复杂电磁环境下雷达对机动多目标的有效跟踪，对提高雷达作战效能和生存能力具有重要意义。目前基于粒子概率假设密度滤波(PPHDF)的多目标跟踪方法通过将量测和目标状态建模为随机集，可以在避免目标和量测之间的关联问题的同时对目标个数和目标状态进行估计，极大的降低了多目标跟踪算法的复杂性和计算量，因此在多目标跟踪领域得到广泛的关注，而PPHDF通过借鉴多模型粒子滤波(MMPF)的思想，形成了一种基于多模型粒子概率假设密度滤波(MM-PPHDF)的机动多目标跟踪方法。该方法主要通过以下步骤实现：

(1)将雷达接收机输出的目标回波信号进行A/D变换，送雷达数据处理计算机执行以下步骤；

(2)对目标运动模式进行预测，并利用预测的目标运动模式和相应的目标状态转移方程对已存在的粒子集进行预测；

(3)生成用于搜索新目标的搜索粒子集，将预测粒子集和搜索粒子集合成新的预测粒子集；

(4)利用新量测对预测粒子集粒子权重进行更新；

(5)对权重更新后的粒子集进行重采样，并得到目标个数和各目标状态估计。

基于MM-PPHDF的机动多目标跟踪方法存在一个比较明显的缺陷，即当目标出现漏检时，重采样会造成粒子多样性的迅速退化，进而造成目标丢失的现象。因此，该算法难以适应目标检测概率较低时的机动多目标跟踪。

发明内容

本发明的目的是提出一种改进搜索策略的MM-PPHDF机动多目标跟踪方法，解决一般的MM-PPHDF方法在检测概率较低情况下容易出现目标丢失的问题。

本发明提出的改进搜索策略的MM-PPHDF机动多目标跟踪方法的技术方案包括以下步骤：

步骤1：变量初始化

K是雷达关机时刻；

T是雷达扫描周期；

L₀为代表1个目标的粒子数；

D₀为目标出现的初始分布；

J_k为搜索新目标的粒子数；

S_k表示搜索1个消失目标的粒子数；

L_k为k时刻滤波器采用的粒子总数；

γ_k为平均目标出现概率；

P_D为目标检测概率；

λ_k为平均每帧的杂波个数；

为k时刻估计的目标个数；

是目标初始运动模式概率；

∏_m是目标运动模式概率转移矩阵；

为状态转移矩阵；

G_k为过程噪声分布矩阵；

Q_k为过程噪声协方差；

R_k为量测噪声协方差；

步骤2：初始化粒子集，令k＝0和对任意p∈{1,2,…,L₀}

(1)根据目标初始运动模式概率初始化目标运动模式变量

(2)从初始分布D₀中采样粒子其中表示粒子代表的目标状态，包含了目标的位置和速度信息；

(3)赋予粒子权重

步骤3：令k＝k+1，获得k时刻的雷达量测

将雷达接收到的信号进行A/D变换，得到k时刻的雷达量测集送雷达数据处理计算机，其中表示k时刻雷达得到的第q个量测，包含了目标的距离量测多普勒速度量测以及方位量测等信息，而M_k则表示k时刻雷达得到的量测个数；

步骤4：已存在粒子集预测，若直接转步骤5，否则对任意p∈{1,2,…,L_k-1}

(1)根据上一时刻的目标运动模式变量和目标运动模式概率转移矩阵∏_m预测当前时刻的目标运动模式变量

(2)根据选择目标状态状态转移矩阵，其中

$F_k^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}1& T& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& T& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

对应于目标匀速直线运动

$F_k^{\left(j\right)}=\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{\sin \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)}{{\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}}& 0& -\frac{1-\cos \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)}{{\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}}\\ 0& \cos \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)& 0& -\sin \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)\\ 0& \frac{1-\cos \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)}{{\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}}& 1& \frac{\sin \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)}{{\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}}\\ 0& \sin \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)& 0& \cos \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)\end{array}\right],j=2,3$

对应于目标坐标转动，其中

${\mathrm{\Ω}}_k^{\left(2\right)}=\frac{-{\mathrm{\α}}_m}{\sqrt{{\left({\stackrel{\·}{x}}_{k-1}^p\right)}^2+{\left({\stackrel{\·}{y}}_{k-1}^p\right)}^2}},{\mathrm{\Ω}}_k^{\left(3\right)}=\frac{{\mathrm{\α}}_m}{\sqrt{{\left({\stackrel{\·}{x}}_{k-1}^p\right)}^2+{\left({\stackrel{\·}{y}}_{k-1}^p\right)}^2}}$

分别对应于顺时针坐标转动和逆时针坐标转动，α_m>0是一个典型的机动加速度；

(3)利用粒子的状态进行一步预测

$x_{k,k-1}^p=F_{k-1}^{\left(m_{k|k-1}^p\right)}{x}_{k-1}^p+G_k{v}_k$

得到粒子其中

$G_k=\left[\begin{array}{cc}{T}^2/2& 0\\ T& 0\\ 0& T^2/2\\ 0& T\end{array}\right]$

为过程噪声分布矩阵，v_k为过程噪声，其噪声协方差为Q_k；

(4)赋予粒子权重 $w_{k|k-1}^p=w_{k-1}^p;$

步骤5：生成搜索新目标的粒子集，对任意p∈{L_k-1+I_k+1,…,L_k-1+I_k+J_k}

(1)根据目标初始运动模式概率初始化目标运动模式变量

(2)根据初始分布D₀采样“新生”粒子

(3)赋予粒子权重 $w_{k|k-1}^p={\mathrm{\γ}}_k/(J_k+I_k);$

步骤6：生成消失目标预测粒子集

(1)若k≤2，令I_k＝0，直接转步骤7，否则定义集合

$X_{dis,k-2}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\left\{x_{dis,k-2}^n\right|n=1,2,\mathrm{...},N_{dis,k-1}\}$

其中，表示k-2时刻存在而k-1时刻消失的第n个目标的状态，N_dis,k-1表示消失的目标数；

(2)若令I_k＝0，直接转步骤7，否则令I_k＝N_dis,k-1S_k，对任意根据估计的目标运动模式和相应的状态转移方程进行一步预测

$x_{pre,k-1}^n=F_k^{\left({\hat{m}}_{k-2,n}\right)}{x}_{dis,k-2}^n$

(3)对任意n∈{1,2,…,N_dis,k-1}和任意p∈{L_k-1+(n-1)S_k+1,…,L_k-1+nS_k}，令 $m_{k|k-1}^p={\hat{m}}_{k-2,n},$ 利用进行一步预测

$x_{k|k-1}^p=F_k^{\left(m_{k|k-1}^p\right)}{x}_{pre,k-1}^n+G_k{v}_k$

得到粒子并赋予该粒子权重 $w_{k|k-1}^p={\mathrm{\γ}}_k/(J_k+I_k);$

步骤7：更新

对任意p∈{1,2,…,L_k-1+I_k+J_k}，利用量测集Z_k对粒子权重进行更新

$w_{k|k}^p=\[1-P_D+\underset{z\∈Z_k}{\Σ}\frac{{\mathrm{\ψ}}_{k,z}\left(x_{k|k-1}^p\right)}{{\mathrm{\λ}}_k+C_k\left(z\right)}\]w_{k|k-1}^p$

其中

${\mathrm{\ψ}}_{k,z}\left(x_{k|k-1}^p\right)=P_D{g}_k\left(z\right|x_{k|k-1}^p)$

$C_k\left(z\right)=\underset{p=1}{\overset{L_{k-1}+I_k+J_k}{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_{k,z}\left(x_{k|k-1}^p\right)w_{k|k-1}^p$

g_k(z|x)为量测似然函数；

步骤8：重采样

(1)计算所有粒子的权重和

${\hat{N}}_{k|k}={\mathrm{\Σ}}_{p=1}^{L_{k-1}+I_k+J_k}{w}_{k|k}^p$

(2)对粒子集进行重采样，得到新的粒子集 ${\{x_k^p,m_k^p,w_k^p/{\hat{N}}_{k|k}\}}_{p=1}^{L_k},$ 其中 ${\hat{N}}_k=Round\left({\hat{N}}_{k|k}\right),L_k={\hat{N}}_k{L}_0,$ Round(x)表示取与x最接近的整数；步骤9：目标状态和运动模式估计

(1)若直接转步骤10，否则采用聚类分析的方法将粒子集划分为个类 ${\{{x^{\′}}_{k,n}^p,m_{k,n}^{\′p}\}}_{p=1}^{L_{k,n}},n=1,2,\mathrm{...},{\hat{N}}_k,$ 其中 $\{{x^{\′}}_{k,n}^p,m_{k,n}^{\′p}\}\∈{\{x_k^p,m_k^p\}}_{p=1}^{L_k},$ L_k,n表示第n个类包含的粒子数，满足 ${\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{{\hat{N}}_k}{L}_{k,n}=L_k;$

(2)估计目标状态

${\hat{x}}_{k,n}=\frac{1}{L_{k,n}}\underset{p=1}{\overset{L_{k,n}}{\Σ}}{x^{\′}}_{k,n}^p,n=1,2,\mathrm{...},{\hat{N}}_k$

(3)估计目标的运动模式

${\hat{m}}_{k,n}=\underset{m}{\arg }max\[Num({\left\{m_{k,n}^{\′p}\right\}}_{p=1}^{L_{k,n}},m)\]$

其中函数表示集合中元素m的个数；

步骤10：重复步骤3～步骤8，直至雷达关机。

和背景技术相比，本发明的有益效果说明：

本发明提出的改进搜索策略的MM-PPHDF多目标跟踪方法，可以解决一般的MM-PPHDF方法在目标检测概率较低的情况下容易出现目标丢失的问题，提高了MM-PPHDF算法的适应范围。

附图说明

附图1是本发明提出的改进搜索策略的MM-PPHDF机动多目标跟踪方法的整体流程图；

附图2是本发明实施例中三个机动目标的真实轨迹示意图；

附图3是本发明实施例中改进搜索策略的MM-PPHDF方法跟踪机动多目标的效果展示，附图中星号“*”表示目标的真实位置，圆圈“o”表示估计的目标状态；

附图4是本发明实施例中一般的MM-PPHDF方法跟踪机动多目标的效果展示，附图中星号“*”表示目标的真实位置，圆圈“o”表示估计的目标状态。

具体实施方式

下面结合附图对本发明提出的改进搜索策略的MM-PPHDF方法进行详细描述。

不失一般性，设置一个二维的仿真场景，监测区域S＝[-60km,60km]×[-60km,60km]，总仿真时间K＝50s。假设目标都服从以下3种运动模型中的一种：匀速直线运动模式，顺时针坐标转动模式和逆时针坐标转动模式，目标初始运动模式概率 可在3种运动模式之间自由转换，各种运动模型之间的转换可描述为3态的1阶Markov链，模式概率转移矩阵

${\Π}_m=\left[\begin{array}{ccc}0.9& 0.05& 0.05\\ 0.4& 0.5& 0.1\\ 0.4& 0.1& 0.5\end{array}\right]$

机动加速度α_m＝1.08。目标可在监测区域内随机出现和消失，平均目标出现概率γ_k＝0.2，目标出现的初始分布D₀服从均值为x₀和协方差为Q_b的正态分布，这里取x₀＝[30km0.2km/s30km-0.1km/s]^T和Q_b＝diag([1km0.5km/s1km0.5km/s])，x方向和y方向过程噪声的标准差均为0.01km，目标持续存在的概率为e_k|k-1＝0.95且与目标状态无关。雷达位于点(0km,-10km)，检测概率为P_D＝0.75，平均每帧的杂波个数为λ_k＝4，且在整个监测区域内均匀分布，距离量测误差标准差、多普勒速度量测误差标准差和方位角量测误差标准差分别为0.2km、0.04km/s和0.0087rad，雷达采样间隔T＝1s；代表1个目标的粒子数L₀＝3000，搜索新目标的粒子数J_k＝4000，搜索1个消失目标的粒子数S_k＝1000。

其步骤如附图1所示。

(1)根据以上仿真条件进行变量初始化

状态转移矩阵、过程噪声分布矩阵和过程噪声协方差分别

$F_k=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],G_k=\left[\begin{array}{cc}1/2& 0\\ 1& 0\\ 0& 1/2\\ 0& 1\end{array}\right],Q_k=\left[\begin{array}{cc}0.01/3& 0\\ 0& 0.01/3\end{array}\right]$

雷达量测方程为

$z_k=\left[\begin{array}{c}{r}_k\\ d_k\\ {\mathrm{\θ}}_k\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{x_k^2+{(y_k+10)}^2}\\ \frac{x_k{\stackrel{\·}{x}}_k+(y_k+10){\stackrel{\·}{y}}_k}{\sqrt{x_k^2+{(y_k+10)}^2}}\\ \arctan \left(\frac{y_k+10}{x_k}\right)\end{array}\right]+W_k$

其中W_k为相互独立的零均值高斯白噪声，其协方差为

$R_k=\left[\begin{array}{ccc}{0.2}^2& 0& 0\\ 0& {0.04}^2& 0\\ 0& 0& {0.0087}^2\end{array}\right]$

(2)按发明内容部分步骤2所述的方法进行粒子集初始化；

(3)按发明内容部分步骤3所述的方法获得当前时刻雷达量测；

(4)按发明内容部分步骤4所述的方法对已存在粒子集进行一步预测；

(5)按发明内容部分步骤5所述的方法生成搜索新目标的粒子集；

(6)按发明内容部分步骤6所述的方法生成消失目标预测粒子集；

(7)按发明内容部分步骤7所述的方法对预测粒子集进行权重更新；

(8)按发明内容部分步骤8所述的方法对权重更新后的粒子集进行重采样，得到目标个数估计；

(9)按发明内容部分步骤9所述的方法得到目标的状态和运动模式估计；

(10)循环执行发明内容部分步骤3～步骤8，直至雷达关机。

实施例条件中，在目标检测概率P_D＝0.75的情况下，本发明提出的改进搜索策略的MM-PPHDF方法仍能实现杂波环境下对机动多目标的有效跟踪(见附图3)，而MM-PPHDF方法一开始可以检测到目标存在，但是当雷达出现漏检时随即丢失目标(见附图4)，因此本发明方法可以明显改善MM-PPHDF方法在目标检测概率较低情况下的多机动目标跟踪性能(附图3和附图4对比)。

Claims (1)

1.改进搜索策略的MM-PPHDF机动多目标跟踪方法，其特征包括以下步骤：

步骤1：变量初始化

K是雷达关机时刻；

T是雷达扫描周期；

L₀为代表1个目标的粒子数；

D₀为目标出现的初始分布；

J_k为搜索新目标的粒子数；

S_k表示搜索1个消失目标的粒子数；

L_k为k时刻滤波器采用的粒子总数；

γ_k为平均目标出现概率；

P_D为目标检测概率；

λ_k为平均每帧的杂波个数；

为k时刻估计的目标个数；

是目标初始运动模式概率；

∏_m是目标运动模式概率转移矩阵；

为状态转移矩阵；

G_k为过程噪声分布矩阵；

Q_k为过程噪声协方差；

R_k为量测噪声协方差；

步骤2：初始化粒子集，令k＝0和对任意p∈{1,2,…,L₀}

(1)根据目标初始运动模式概率初始化目标运动模式变量

(2)从初始分布D₀中采样粒子其中表示粒子代表的目标状态，包含了目标的位置和速度信息；

(3)赋予粒子权重

步骤3：令k＝k+1，获得k时刻的雷达量测

将雷达接收到的信号进行A/D变换，得到k时刻的雷达量测集送雷达数据处理计算机，其中表示k时刻雷达得到的第q个量测，包含了目标的距离量测多普勒速度量测以及方位量测等信息，而M_k则表示k时刻雷达得到的量测个数；

步骤4：已存在粒子集预测，若直接转步骤5，否则对任意p∈{1,2,…,L_k-1}

(1)根据上一时刻的目标运动模式变量和目标运动模式概率转移矩阵∏_m预测当前时刻的目标运动模式变量

(2)根据选择目标状态状态转移矩阵，其中

$F_k^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{ccccc}1& T& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& T& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

对应于目标匀速直线运动

$F_k^{\left(j\right)}=\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{\sin \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)}{{\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}}& 0& -\frac{1-\cos \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)}{{\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}}\\ 0& \cos \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)& 0& -\sin \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)\\ 0& \frac{1-\cos \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)}{{\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}}& 1& \frac{\sin \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)}{{\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}}\\ 0& \sin \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)& 0& \cos \left({\mathrm{\Ω}}_k^{\left(j\right)}T\right)\end{array}\right],j=2,3$

对应于目标坐标转动，其中

${\mathrm{\Ω}}_k^{\left(2\right)}=\frac{-{\mathrm{\α}}_m}{\sqrt{{\left({\stackrel{\·}{x}}_{k-1}^p\right)}^2+{\left({\stackrel{\·}{y}}_{k-1}^p\right)}^2}},{\mathrm{\Ω}}_k^{\left(3\right)}=\frac{{\mathrm{\α}}_m}{\sqrt{{\left({\stackrel{\·}{x}}_{k-1}^p\right)}^2+{\left({\stackrel{\·}{y}}_{k-1}^p\right)}^2}}$

分别对应于顺时针坐标转动和逆时针坐标转动，α_m>0是一个典型的机动加速度；

(3)利用粒子的状态进行一步预测

$x_{k,k-1}^p=F_{k-1}^{\left(m_{k|k-1}^p\right)}{x}_{k-1}^p+G_k{v}_k$

得到粒子其中

$G_k=\left[\begin{array}{cc}{T}^2/2& 0\\ T& 0\\ 0& T^2/2\\ 0& T\end{array}\right]$

为过程噪声分布矩阵，v_k为过程噪声，其噪声协方差为Q_k；

(4)赋予粒子权重 $w_{k|k-1}^p=w_{k-1}^p;$

步骤5：生成搜索新目标的粒子集，对任意p∈{L_k-1+I_k+1,…,L_k-1+I_k+J_k}

(1)根据目标初始运动模式概率初始化目标运动模式变量

(2)根据初始分布D₀采样“新生”粒子

(3)赋予粒子权重 $w_{k|k-1}^p={\mathrm{\γ}}_k/(J_k+I_k);$

步骤6：生成消失目标预测粒子集

(1)若k≤2，令I_k＝0，直接转步骤7，否则定义集合

$X_{dis,k-2}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\left\{x_{dis,k-2}^n\right|n=1,2,...,N_{dis,k-1}\}$

其中，表示k-2时刻存在而k-1时刻消失的第n个目标的状态，N_dis,k-1表示消失的目标数；

(2)若令I_k＝0，直接转步骤7，否则令I_k＝N_disk-1S_k，对任意根据估计的目标运动模式和相应的状态转移方程进行一步预测

$x_{pre,k-1}^n=F_{k-1}^{\left({\hat{m}}_{k-2,n}\right)}{x}_{dis,k-2}^n$

(3)对任意n∈{1,2,…,N_dis,k-1}和任意p∈{L_k-1+(n-1)S_k+1,…,L_k-1+nS_k}，令 $m_{k|k-1}^p={\hat{m}}_{k-2,n},$ 利用进行一步预测

$x_{k|k-1}^p=F_k^{\left(m_{k|k-1}^p\right)}{x}_{pre,k-1}^n+G_k{v}_k$

得到粒子并赋予该粒子权重

步骤7：更新

对任意p∈{1,2,…,L_k-1+I_k+J_k}，利用量测集Z_k对粒子权重进行更新

$w_{k|k}^p=\[1-P_D+\underset{z\∈Z_k}{\Σ}\frac{{\mathrm{\ψ}}_{k,z}\left(x_{k|k-1}^p\right)}{{\mathrm{\λ}}_k+C_k\left(z\right)}\]w_{k|k-1}^p$

其中

${\mathrm{\ψ}}_{k,z}\left(x_{k|k-1}^p\right)=P_D{g}_k\left(z\right|x_{k|k-1}^p)$

$C_k\left(z\right)=\underset{p=1}{\overset{L_{k-1}+I_k+J_k}{\Σ}}{\mathrm{\ψ}}_{k,z}\left(x_{k|k-1}^p\right)w_{k|k-1}^p$

g_k(z|x)为量测似然函数；

步骤8：重采样

(1)计算所有粒子的权重和

${\hat{N}}_{k|k}={\Σ}_{p=1}^{L_{k-1}+I_k+J_k}{w}_{k|k}^p$

(2)对粒子集进行重采样，得到新的粒子集 ${\{x_k^p,m_k^p,w_k^p/{\hat{N}}_{k|k}\}}_{p=1}^{L_k},$ 其中 ${\hat{N}}_k=Round\left({\hat{N}}_{k|k}\right),L_k={\hat{N}}_k{L}_0,$ Round(x)表示取与x最接近的整数；

步骤9：目标状态和运动模式估计

(1)若直接转步骤10，否则采用聚类分析的方法将粒子集划分为个类 ${\left\{x_{k,n}^{\′p},m_{k,n}^{\′p}\right\}}_{p=1}^{L_{k,n}},n=1,2,...,{\hat{N}}_k,$ 其中 $\{x_{k,n}^{\′p},m_{k,n}^{\′p}\}\∈{\{x_k^p,m_k^p\}}_{p=1}^{L_k},$ L_k,n表示第n个类包含的粒子数，满足 ${\Σ}_{n=1}^{{\hat{N}}_k}{L}_{k,n}=L_k;$

(2)估计目标状态

${\hat{x}}_{k,n}=\frac{1}{L_{k,n}}\underset{p=1}{\overset{L_{k,n}}{\Σ}}{x}_{k,n}^{\′p},n=1,2,...,{\hat{N}}_k$

(3)估计目标的运动模式

${\hat{m}}_{k,n}=\underset{m}{\arg }max\[Num({\left\{m_{k,n}^{\′p}\right\}}_{p=1}^{L_{k,n}},m)\]$

其中函数表示集合中元素m的个数；

步骤10：重复步骤3～步骤8，直至雷达关机。