CN105303006A - 一种含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种含污秽簿层的复合绝缘子表面电场计算方法，该方法首先应用图像处理技术对M×N大小绝缘子图像二值化处理，利用像素单元实现区域的网格剖分，同时在像素单元基础上建立阻抗数学模型；然后形成(M×N)²大小的节点导纳矩阵，采取节点电压法对其进行电网络分析，得到污秽绝缘子表面电场分布。本发明能够解决目前现有的有限元及边界元电场计算方法都无法解决该类多空间尺度的场域分析问题，且与其他算法相比，该方法对含污层的复合绝缘子电场计算具有明显建模优势，为复合绝缘子表面污闪机理的研究提供了新的有效的电场计算方法。

Description

一种含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法

技术领域

本发明涉及一种复合绝缘子电场计算方法，具体涉及一种采用计算机图像处理技术的含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法。

背景技术

复合绝缘子在高压输电线路中起着电气绝缘和机械连接作用，而工作于户外的复合绝缘子，经常置于各类沉积物，紫外线辐射和雨雪等恶劣环境之中，那么复合绝缘子在干燥和湿润条件下的电气性能影响着电力系统的安全稳定运行，尤其是湿润条件下的染污绝缘子表面常出现电晕现象和污闪等问题，而这些问题都与复合绝缘子表面电场分布特性密切相关。

目前，国内外的研究者为了揭示污秽闪络的物理本质，对复合绝缘子表面受污情况下的电场分布情况做了相当多的研究工作，而研究绝缘子表面电场或电位分布的数值计算方法有：应用于微分方程型的有限差分法(FDM)和有限元法(FEM)；应用于积分方程型的模拟电荷法(CSM)和边界元法(BEM)。XuGX和McGrath以15kv硅橡胶复合绝缘子为模型，采用有限元法计算表面均匀染污下的电场和热场分布特性时，污秽层厚度δ＝10mm；Asenjo和Morales从低频复数电场理论研究入手，提出绝缘子表面染污时的电场计算方法—有限元法，同样只针对均匀导电污层下表面电位分布做了研究，剖分时面电导率σ_s＝0.002μs，折算成污秽层厚度δ＝40-50mm；Chakravorti采用模拟电荷法对覆盖均匀、不均匀导电污层的绝缘子表面电场分布特性做了研究，污秽层厚度考虑了δ＝5mm和δ＝10mm两种情况，而模拟电荷法常用于无界的且介质种类较少的电场问题，对于绝缘子表面场域存在3种介质以上以及介质分界面处形状又复杂情况，模拟电荷法处理起来比较麻烦。

从上述研究可以看出，目前模拟计算的污秽厚度与实际污秽厚度在数量级上相差较大，关于含污秽薄层的高压复合绝缘子表面电场分布计算研究十分困难，那么为了克服现有方法对实际污秽薄层建模时剖分的局限性，更好揭示污秽闪络本质，研究一种含污秽薄层的复合绝缘子电场计算新方法是非常有实用价值的。

发明内容

针对背景技术中提到的问题及现有研究方法只能模拟一定厚度的污秽，而模拟的污秽厚度与实际污秽厚度在数量级上相差较大，很难对实际污秽绝缘子表面多空间尺度的场域问题进行分析，本发明提出了一种含污秽薄层的高压复合绝缘子电场计算新方法，通过图像处理技术，可以很好的解决上述问题。

本发明的技术方案为：一种含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法，包括如下步骤：

A.将获取的憎水性图像进行灰度化处理；

B.将灰度化后的图像进行滤波处理；

C.图像二值化处理，将憎水性图像中的目标水珠与绝缘层背景进行区分，形成二值化图像；

D.对二值化图像进行二维静电场的有限元法三角网格剖分，在像素单元基础上计算单元电阻以建立二值化憎水性图像的单元电阻数学模型，将二值化憎水性图像视为一个电阻网络得到等效电阻网络模型，将像素单元中阻抗值矩阵化，得到整个憎水性图像的表面导纳矩阵，结合节点电压法建立节点电压电网络的矩阵方程；

所述单元电阻数学模型：分为干燥单元和湿润单元，干燥单元包括绝缘子表面层、污秽层和空气层，湿润单元包括绝缘子表面层、污秽层、水迹层和空气层，将各单元看作一系列阻值不等的电阻相并联；

E.在像素单元上，视电场为静电场，得到沿电场方向各像素单元的场强矩阵，计算出憎水性图像的电场分布。

进一步的，所述步骤B采用Haar小波函数进行滤波处理。

作为改进，步骤B在光照不均匀的情况下，对低频部分B样曲面近似补偿。

进一步的，所述步骤C基于最大类间方法找到图像的一个合适的灰度阈值，所述合适的灰度阈值为前景和背景图像的方差最大时的值。

进一步的，步骤D所述三角剖分，对三角形三个顶点i、j、k的电势表示以及与二维静电场的能量变分公式相结合，从而得出二维中像素单元中电路表达式。

进一步的，步骤D所述单元电阻数学模型建立如下：

复合绝缘子憎水性图像中湿润单元总导纳gx₀或gy₀，干燥单元总导纳为gx₁或gy₁

${\mathrm{gx}}_0={\mathrm{gy}}_0=\frac{1}{R_s}+\frac{1}{R_d}\×k_1+\frac{1}{R_w}+\frac{1}{R_a}$

${\mathrm{gx}}_1={\mathrm{gy}}_1=\frac{1}{R_s}+\frac{1}{R_d}\×k_2+\frac{1}{R_a}$

式中，k₁、k₂是各单元污秽层厚度因子；像素单元中各层的电阻

$R_l={\mathrm{\ρ}}_l\frac{a}{a^2{k}_l}={\mathrm{\ρ}}_l\frac{1}{{\mathrm{ak}}_l}$

式中，l为像素单元的结构层，l＝s表示绝缘子层，l＝d表示污秽层，l＝w表示水迹层，l＝a表示空气层；ρ_i为各层的电阻率；k_l为各层横截面比例因子。

进一步的，步骤D所述将像素单元中阻抗值矩阵化，得到整个憎水性图像的表面导纳矩阵，具体为：

将像素单元中阻抗值矩阵化，设整个憎水性图像的导纳分为水平分布导纳矩阵和垂直分布导纳矩阵，表示为

Gx_m×(n+1)＝[gx_ij]_m×(n+1)

Gy_(m+1)×n＝[gy_ij]_(m+1)×n

式中，Gx_m×(n+1)为m行(n+1)列水平分布导纳矩阵，gx_ij表示其矩阵元素；Gy_(m+1)×n为(m+1)行n列垂直分布导纳矩阵，gy_ij表示其矩阵元素；其中gx_ij和gy_ij的值为

${\mathrm{gx}}_{i(j+1)}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{gx}}_1& f(i,j)=1\\ {\mathrm{gx}}_0& f(i,j)=0\end{array}\right.,1\≤i\≤m,1\≤j\≤n-1$

Gx(:1)＝Gx(:n+1)＝0

${\mathrm{gy}}_{(i+1)j}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{gy}}_1& f(i,j)=1\\ {\mathrm{gy}}_0& f(i,j)=0\end{array}\right.,1\≤i\≤m,1\≤j\≤n$

式中，f(i,j)＝1表示在二值图中该像素单元为干燥单元，f(i,j)＝0则表示湿润单元；Gx(:1)、Gx(:n+1)分别为像素矩阵中的第一列和第n+1列所有元素；

经三维矩阵和二维矩阵转化，计算出整个憎水性图像(m*n)×(m*n)个节点的导纳矩阵G_(m*n)×(m*n)。

进一步的，步骤D节点电压电网络的矩阵方程为：G_(m*n)×(m*n)U_(m*n)×1＝I^T _1×(m*n)。

进一步的，步骤E沿电场方向各像素单元的场强矩阵E_m×n为：

$E_{m\×n}=\frac{U_{m\×n}}{a}$

其中，a表示数字图像每个像素单元对应的实际尺寸，mm。

本发明适合计算含污秽薄层(污秽层厚度0.3～0.6mm)的高压复合绝缘子电场，与实际污秽厚度很接近，能够解决目前现有的有限元及边界元电场计算方法都无法解决该类多空间尺度的场域分析问题。且与其他算法相比，不需要手动绘制所需模型，而是直接从图像处理的基础上得到所需模型，该方法对含污层的复合绝缘子电场计算具有明显建模优势，为复合绝缘子表面污闪机理的研究提供了新的有效的电场计算方法。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为本发明构建的单元电阻数学模型；

图3为本发明针对某憎水性等级图像具体电场计算的基本过程和结果；

图4为低频去噪图。

具体实施方式

本发明本发明的含污秽薄层的高压复合绝缘子电场计算方法，首先应用图像处理技术对M×N大小绝缘子图像二值化处理，利用像素单元实现区域的网格剖分，同时在像素单元基础上建立阻抗数学模型；然后形成(M×N)²大小的节点导纳矩阵，采取节点电压法对其进行电网络分析，得到污秽绝缘子表面电场分布。在具体实施中，如图1，包括以下具体步骤：

A.通过对摄像装置获取的憎水性彩色图像进行灰度化处理转化为灰度图像。

B.将灰度化后的图像采用Haar小波函数进行滤波处理。

C.图像二值化处理，基于最大类间方法(Otsu阈值法)找到图像的一个合适的阈值，将憎水性图像中的目标水珠与绝缘层背景进行区分，形成二值化图像，具体包括：

1)读入滤波处理后的灰度图像记为矩阵I，把矩阵I中整数值转化为浮点值，得到图像矩阵J；

2)采用最大类间方法寻找合适的灰度阈值：记g为图像前景与图像背景的分割阈值，前景点数占图像比例为p，平均灰度为u；背景点数占图像比例为q，平均灰度为w，则图像的总平均灰度为：S＝p·u+q·w；(1)

3)前景和背景图像的方差：

g＝p·(u-S)²+q·(w-S)²＝p·q(u-w)²(2)

当方差g最大时，可以认为此时前景和背景达到最大差异，即为合适的灰度阈值，结合灰度阈值把图像矩阵J二值化处理，形成所需的二值化憎水性图像。

D.将二值化的图像进行建模得到等效电阻网络模型，形成二值化图像表面导纳矩阵，并结合节点电压法对其进行电网络分析。

首先对二值化图像，进行二维静电场的三角剖分，推导出其像素剖分理论依据，具体为：

1)对二值化图像区域进行有限元法三角形剖分，描述三角形区域内的电势变化：

2)对三角形三个顶点i、j、k的电势表示以及与二维静电场的能量变分公式相结合，从而得出二维中像素单元中电路表达式，同时也可以看出像素单元剖分是有限元法剖分中的一个特例。

对像素单元剖分理论的推导后，建立复合绝缘子憎水性二值图像等效阻抗数学模型，具体包括：

1)根据上述所提的像素单元剖分依据，可得到二值化憎水性图像的单元电阻数学模型，将污秽层各单元看作一系列阻值不等的电阻相并联，得到的各类电阻模型如图2所示，图2(a)为洁净绝缘子，图2(b)为污秽干燥绝缘子，图2(c)为污秽潮湿绝缘子。

2)对大小为M×N的绝缘子图像二值化处理后，设白色(1)像素单元为绝缘子干燥单元，黑色(0)像素单元为绝缘子湿润单元，其中干燥单元包括绝缘子表面层、污秽层、空气层；湿润单元则包括绝缘子表面层、污秽层、水迹层、空气层。

对二值化后的图像在像素单元基础上计算单元电阻，从而形成阻抗矩阵，将其视为一个电阻网络，其基本计算过程为：

1)像素单元的阻抗等效模型中的电阻计算公式

$R_l={\mathrm{\ρ}}_l\frac{a}{a^2{k}_l}={\mathrm{\ρ}}_l\frac{1}{{\mathrm{ak}}_l}---\left(3\right)$

式中，R_l为像素阵元中各层的电阻；l为像素单元的结构层，l＝s表示绝缘子层，l＝d表示污秽层，l＝w表示水迹层，l＝a表示空气层；ρ_i为各层的电阻率；k_l为各层横截面比例因子。

2)复合绝缘子憎水性图像中湿润单元包含四层，设该单元总导纳gx₀或gy₀；而干燥单元仅含有三层，设该单元总导纳为gx₁或gy₁，具体计算公式如下：

${\mathrm{gx}}_0={\mathrm{gy}}_0=\frac{1}{R_s}+\frac{1}{R_d}\×k_1+\frac{1}{R_w}+\frac{1}{R_a}---\left(4\right)$

${\mathrm{gx}}_1={\mathrm{gy}}_1=\frac{1}{R_s}+\frac{1}{R_d}\×k_2+\frac{1}{R_a}---\left(5\right)$

式中，k₁、k₂是各单元污秽层厚度因子，由该区域污秽层厚度决定，当k₁＝k₂时表示污秽厚度均匀。

3)将像素单元中阻抗值矩阵化，设整个憎水性图像的导纳可以分为Gx_m×(n+1)水平分布导纳矩阵和Gy_(m+1)×n垂直分布导纳矩阵，表示为

Gx_m×(n+1)＝[gx_ij]_m×(n+1)(6)

Gy_(m+1)×n＝[gy_ij]_(m+1)×n(7)

式中，Gx_m×(n+1)为m行(n+1)列水平分布导纳矩阵，gx_ij表示其矩阵元素；Gy_(m+1)×n为(m+1)行n列垂直分布导纳矩阵，gy_ij表示其矩阵元素。

根据像素矩阵分布规律，由式(4)和(5)得到gx_ij和gy_ij的值为

${\mathrm{gx}}_{i(j+1)}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{gx}}_1& f(i,j)=1\\ {\mathrm{gx}}_0& f(i,j)=0\end{array}\right.,1\≤i\≤m,1\≤j\≤n-1---\left(8\right)$

Gx(:1)＝Gx(:n+1)＝0(9)

${\mathrm{gy}}_{(i+1)j}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{gy}}_1& f(i,j)=1\\ {\mathrm{gy}}_0& f(i,j)=0\end{array}\right.,1\≤i\≤m,1\≤j\≤n---\left(10\right)$

式中，f(i,j)＝1表示在二值图中该像素单元为白色，即干燥单元，f(i,j)＝0则表示湿润单元；Gx(:1)、Gx(:n+1)分别为像素矩阵中的第一列和第n+1列所有元素。

4)由式6、7可得图像横、纵向的导纳分布矩阵，经三维矩阵和二维矩阵转化，计算出整个憎水性图像(m*n)×(m*n)个节点的导纳矩阵G_(m*n)×(m*n)。

5)根据得到的表面导纳矩阵，并结合电路基本原理节点电压法，建立节点电压电网络的矩阵方程，以期得到绝缘子表面电场，其矩阵方程为：G_(m*n)×(m*n)U_(m*n)×1＝I^T _1×(m*n)。

E.在像素单元上，视电场为静电场，那么沿电场方向各像素单元的场强矩阵E_m×n为：

$E_{m\×n}=\frac{U_{m\×n}}{a}---\left(11\right)$

其中，a表示数字图像每个像素单元对应的实际尺寸，mm。

F.根据步骤D和步骤E最终计算出憎水性图像的电场分布。

作为计算实例，下面结合附图2、3，对某憎水性等级图像(污秽薄层厚度0.4mm)具体电场计算的具体操作过程进行说明，具体步骤不再赘述：

A、B.图像进行灰度化处理，用Haar小波函数进行高频系数部分滤波预处理，得到如图3(a)所示；

C.对图3(a)的图像进行二值化处理，通过最大类间方差方法，将目标水珠和背景区分开来，得到图3(b)；

D.将图3(b)的图像进行建模，根据有关计算公式以及相应数学变换得到等效电阻网络模型，如图3(c)所示；

E、F.根据图3(c)的电阻网络模型，得到电场分布如图3(d)所示，沿电场方向各像素单元的场强矩阵E_m×n。

上述步骤B，在光照不均匀的情况下，对低频部分B样曲面近似补偿。在实际情况中，获取光照强度分布函数非常困难，但如果根据一定准则应用相关曲面对光照不均匀噪声进行最佳近似，假定光照不均匀噪声模型为纯加性模型，那么原图像减去光照不均匀噪声就可以得到补偿后图像。B样条函数是一种优异的插值函数，不仅能精确表示二次曲线和二次曲面，而且通过控制节点数增加了设计的自由度。因此，根据最小二乘准则，采用B样条曲面近似光照不均匀部分噪声。

给定(m+1)×(n+1)个点d_i,j的阵列(i＝0,1,2..m,j＝0,1,2…n)，参数u和v的节点矢量U＝(u₀≤u₁…u_m+k+1)，V＝(v₀≤v₁…v_m+k+1)。则张量积形式的参数为k×h阶的B样条曲面为：

$P(u,v)={\Σ}_{i=0}^n{\Σ}_{j=0}^m{d}_{ij}{B}_{i,k}\left(u\right)B_{j,h}\left(v\right),u_k\≤u\≤u_{m+1},v_k\≤v\≤v_{m+1}---\left(12\right)$

其中(m+1)×(n+1)个d_i,j为控制顶点，B_i,k(u)、B_j,h(v)分别为关于节点向量U、V的k阶和h阶的B样条基函数。控制顶点的数量可以调节曲面的光滑度及灵活度，假如背景变化较大，则控制顶点数要相应增加。在大量实验中，只需要几个就可以获得很好的补偿效果，本发明控制顶点取5×5。

迭代开始之前，背景Back初始化置零，标识码Mask置零。在迭代开始时，通过公式(12)计算B样条曲面Sur，补偿图像为低频图像减去曲面Sur，假定曲面Sur与背景Back最小方差Diff小于某一阈值Thresh或迭代次数Iter超过设定值N，终止迭代；否则，将曲面Sur赋予背景Back，设定补偿图像中所有大于被标识的补偿图像均差与某个常数δ之积的像素认为是前景且被标识为1，一般取δ＝1.7，在下一次迭代中，B样条曲面设计只考虑没有被标识为前景的低频系数。一般经过在4-10次迭代后，收敛非常快且补偿效果可达到应用要求，如图4，(a)为背景部分，(b)为低频分量补偿后结果。

以上仅为本发明最佳的具体实施操作，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明允许公布的技术范围内进行变化或修改，都应该涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims (10)

1.一种含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法，其特征在于包括如下步骤：

A.将获取的憎水性图像进行灰度化处理；

B.将灰度化后的图像进行滤波处理；

C.图像二值化处理，将憎水性图像中的目标水珠与绝缘层背景进行区分，形成二值化图像；

D.对二值化图像进行二维静电场的有限元法三角网格剖分，在像素单元基础上计算单元电阻以建立二值化憎水性图像的单元电阻数学模型，将二值化憎水性图像视为一个电阻网络得到等效电阻网络模型，将像素单元中阻抗值矩阵化，得到整个憎水性图像的表面导纳矩阵，结合节点电压法建立节点电压电网络的矩阵方程；

所述单元电阻数学模型：分为干燥单元和湿润单元，干燥单元包括绝缘子表面层、污秽层和空气层，湿润单元包括绝缘子表面层、污秽层、水迹层和空气层，将各单元看作一系列阻值不等的电阻相并联；

E.在像素单元上，视电场为静电场，得到沿电场方向各像素单元的场强矩阵，计算出憎水性图像的电场分布。

2.根据权利要求1所述的含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法，其特征在于步骤B采用Haar小波函数进行滤波处理。

3.根据权利要求2所述的含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法，其特征在于步骤B在光照不均匀的情况下，对低频部分B样曲面近似补偿。

4.根据权利要求1所述的含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法，其特征在于步骤C基于最大类间方法找到图像的一个合适的灰度阈值，所述合适的灰度阈值为前景和背景图像的方差最大时的值。

5.根据权利要求1所述的含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法，其特征在于步骤D所述三角剖分，对三角形三个顶点i、j、k的电势表示以及与二维静电场的能量变分公式相结合，从而得出二维中像素单元中电路表达式。

6.据权利要求1或5所述的含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法，其特征在于步骤D所述单元电阻数学模型建立如下：

复合绝缘子憎水性图像中湿润单元总导纳gx₀或gy₀，干燥单元总导纳为gx₁或gy₁

${\mathrm{gx}}_0={\mathrm{gy}}_0=\frac{1}{R_s}+\frac{1}{R_d}\×k_1+\frac{1}{R_w}+\frac{1}{R_a}$

${\mathrm{gx}}_1={\mathrm{gy}}_1=\frac{1}{R_s}+\frac{1}{R_d}\×k_2+\frac{1}{R_a}$

式中，k₁、k₂是各单元污秽层厚度因子；像素单元中各层的电阻

$R_l={\mathrm{\ρ}}_l\frac{a}{a^2{k}_l}={\mathrm{\ρ}}_l\frac{1}{{\mathrm{ak}}_l}$

式中，l为像素单元的结构层，l＝s表示绝缘子层，l＝d表示污秽层，l＝w表示水迹层，l＝a表示空气层；ρ_i为各层的电阻率；k_l为各层横截面比例因子。

7.据权利要求6所述的含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法，其特征在于步骤D所述将像素单元中阻抗值矩阵化，得到整个憎水性图像的表面导纳矩阵，具体为：

将像素单元中阻抗值矩阵化，设整个憎水性图像的导纳分为水平分布导纳矩阵和垂直分布导纳矩阵，表示为

Gx_m×(n+1)＝[gx_ij]_m×(n+1)

Gy_(m+1)×n＝[gy_ij]_(m+1)×n

式中，Gx_m×(n+1)为m行(n+1)列水平分布导纳矩阵，gx_ij表示其矩阵元素；Gy_(m+1)×n为(m+1)行n列垂直分布导纳矩阵，gy_ij表示其矩阵元素；其中gx_ij和gy_ij的值为

${\mathrm{gx}}_{i(j+1)}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{gx}}_1& f(i,j)=1\\ {\mathrm{gx}}_0& f(i,j)=0\end{array}\right.,1\≤i\≤m,1\≤j\≤n-1$

Gx(:1)＝Gx(:n+1)＝0

${\mathrm{gy}}_{(i+1)j}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{gy}}_1& f(i,j)=1\\ {\mathrm{gy}}_0& f(i,j)=0\end{array}\right.,1\≤i\≤m,1\≤j\≤n$

式中，f(i,j)＝1表示在二值图中该像素单元为干燥单元，f(i,j)＝0则表示湿润单元；

Gx(:1)、Gx(:n+1)分别为像素矩阵中的第一列和第n+1列所有元素；

经三维矩阵和二维矩阵转化，计算出整个憎水性图像(m*n)×(m*n)个节点的导纳矩阵G_(m*n)×(m*n)。

8.据权利要求7所述的含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法，其特征在于步骤D节点电压电网络的矩阵方程为：G_(m*n)×(m*n)U_(m*n)×1＝I^T _1×(m*n)。

9.据权利要求8所述的含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法，其特征在于步骤E沿电场方向各像素单元的场强矩阵E_m×n为：

$E_{m\×n}=\frac{U_{m\×n}}{a}$

其中，a表示数字图像每个像素单元对应的实际尺寸，mm。

10.据权利要求1所述的含污秽薄层的复合绝缘子电场计算方法，其特征在于所述污秽薄层厚度0.3～0.6mm。