CN106600557B - 基于混合高斯模型与稀疏约束的psf估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法,涉及光学图像复原技术领域。该方法通过提取图像中成像质量较好的面状区域,利用高斯混合模型建立PSF拟合函数,求解模型参数得到初始的PSF模板,并将该模板作为稀疏约束复原模型的初始迭代PSF模板,最后迭代计算得到整幅图像的最终PSF模板。本发明方法的处理过程没有近似,并且主要操作在图像空间域内进行,无需反复迭代计算,因此可实现可靠、高效的PSF估计。
Description
技术领域
本发明涉及光学图像复原技术领域,尤其涉及一种基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法。
背景技术
根据地物成像特性估计图像的点扩散函数Point Spread Function(PSF)的方法可最佳的反映图像的降质特性,并能实现对整幅图像降质模型的最优估计。结合图像成像的降质特性,基于实际地物成像特点估计PSF的手段非常适合应用于图像处理中降质模型的估计问题,例如:基于PSF的图像滤波去噪和图像超分辨率重建、图像复原等。
相应的,基于光学图像中地物成像特点估计PSF的方法被陆续提出。Ruiz C P提出了一种利用SPOT图像中线状目标信息及逆滤波器估计PSF并进行图像复原的方法(参考:Ruiz CP,L6pez F J A.“Restoring SPOT images using PSF-derived deconvolutionfilters,”InternationalJournal ofRemote Sensing,vo1.12,no.23,pp.2379-2391.2002),由于该方法通过图像中线状地物实际成像估计PSF,因此有好的效果,缺点是要求图像要具有比较高的信噪比。刘正军等人提出了利用图像中的特定线状目标结合拟合的方式估计PSF的方法(参考:刘正军,王长耀,骆成凤.“CBERS-1 PSF估计与图像复原”.遥感学报,第8卷第3期,pp.234-238.2004),首先借助图像中的特定线状目标信息(如桥梁、堤坝等),采用正交的线扩展函数Linear Spread Function(LSF)叉积经验拟合的方式提取图像中的点扩散函数,然后利用该点扩散函数,结合频域维纳滤波器求解去图像模糊的空域反卷积算子。该方法效果较好,但该方法是在假设点扩展函数是线性可分解,且相移引起的距离向和方位向的不对称性很小的条件下估计的,并没有考虑图像实际在距离向和方位向上点扩散函数是否对称。
上述的成像方法虽然有较好的效果,但都存在局限性,且都以线状地物为初始模型的估计条件。
发明内容
针对现有技术的缺陷,本发明提供一种基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法,利用图像中的面状地物目标进行PSF估计,实现了从成像的列和行两个方向估计2D的PSF模板,并且方法求解效率高。
一种基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法,包括如下步骤:
步骤S1:读取整幅图像,在图像中选取成像较好、周围没有过多干扰的面状目标区域,根据成像区域的大小,选择合适的窗口截取目标区域图像;
步骤S2:读取面状目标区域图像,提取其像素值;
步骤S3:建立初始二维高斯混合模型,拟合目标区域的像素值;
步骤S4:根据行方向和列方向的初步拟合结果,更新先验分布参数,包括高斯分量均值、标准差、权重和个数,再合并或分裂高斯分量,最终生成或删除高斯分量;
步骤S5:利用得到的二维高斯混合模型,建立图像的初始估计的PSF混合高斯模板;
步骤S6:将初始估计的PSF混合高斯模板代入已知的稀疏约束图像复原模型,进一步估计PSF混合高斯模板;
步骤S7:采用迭代加权最小二乘法(IRLS,Iteratively reweighted leastsquares)求解更新初始估计的PSF混合高斯模板,并结合PSF的非负和归一约束进行调整;用迭代次数阈值N判断迭代终止条件,得到新估计的PSF混合高斯模板,在迭代中,使用共轭梯度迭代解决内部IRLS系统的低尺度精度问题;
步骤S8:稀疏约束图像复原模型求解后生成最终估计的PSF混合高斯模板。
进一步地,所述步骤S1中的输入光学图像为g(x,y),其表达式如式(1)所示;
其中,g(x,y)为观测到的图像,h(x,y)为成像系统的综合点扩散函数即PSF,符号表示图像空间域的卷积操作,f(x,y)表示没有降质的目标图像,即待求解的图像,n(x,y)为噪声因子,截取的目标区域图像为g′(x,y),x和y为图像的行列值。
进一步地,所述步骤S2中的面状目标区域图像中的任一行或一列的像素值矩阵为X={F,R}T,沿行和列方向的表达式分别为F=(Fi;i=1,2,…,n)和R=(Rj;j=1,2,A,w),其中,F和R分别为面状目标区域的沿行和列方向的像素值向量,Fi为行方向第i个向量,Rj为列方向第j个向量,n表示行方向的向量个数,w表示列方向的向量个数。
进一步地,所述步骤S3中的二维高斯混合模型,其概率密度函数如式(2)所示;
其中,P(X)表示二维高斯混合模型的概率密度函数,N(X;εq,∑q)表示子分布的概率密度函数,q=1,2,…,Q,q表示像素值矩阵X中第几个向量,Q表示像素值矩阵X中总的向量个数,每个子分布均为二维的混合高斯概率分布,其概率密度函数如式(3)所示;
其中,εq表示像素值矩阵X中行向量和列向量混合高斯分布的第q个均值矩阵,εq=(μ,μ′)T,μ和μ′分别表示像素值矩阵X中行向量和列向量的混合高斯函数的均值向量,其中μ=μ1,μ2,Λ,μm,μ′=μ′1,μ′2,Λ,μ′m′,μk表示μ中某一行方向的混合高斯分布的第k个均值向量,μ′k′表示μ′中某一列方向的混合高斯分布的第k′个均值向量,k=1,2,…,m,k′=1,2,…,m′,∑q表示X矩阵中行向量和列向量混合高斯分布的第q个协方差矩阵;
ρq表示第q个混合权重矩阵,ρq=(ρ,ρ′)T,ρ和ρ′分别表示像素值矩阵X中行向量和列向量的混合高斯函数的权重向量,其中ρ=ρ1,ρ2,…,ρm,ρ′=ρ′1′,ρ′2′,…,ρ′m′,ρk表示ρ中某一行方向的混合高斯分布的第k个权重向量,ρ′k′表示ρ′中某一列方向的混合高斯分布的第k′个权重向量,k=1,2,…,m,k′=1,2,…,m′,ρk和ρ′k′分别满足如式(4)和式(5)所示的条件;
在行方向的混合高斯密度函数如式(6)所示;
其中,p(F)表示行方向的混合高斯密度函数,μk和σk分别表示行方向高斯分量的第k个均值和标准差,m为行方向高斯分量的个数;
在列方向的混合高斯密度函数如式(7)所示;
其中,p(R)表示列方向的混合高斯密度函数,μ′k′和σ′k′分别表示列方向高斯分量的第k′个均值和标准差,m′为列方向高斯分量的个数。
进一步地,所述步骤S4中的先验分布参数,其中行方向的高斯分量均值μ的联合概率密度函数如式(8)所示;
其中,p(μ)为先验分布参数中行方向的高斯分量均值μ的联合概率密度函数,L为高斯分量分布区间,μk(k=1,2,…,m)为[0,L]上的独立均匀分布,将高斯分量的均值按照增序排列为0<μ1<μ2<...<μm<L;
先验分布参数中行方向的高斯分量标准差σ的联合概率密度函数如式(9)所示;
其中,p(σ)为先验分布参数中行方向的高斯分量标准差σ的联合概率密度函数,σ=σ1,σ2,…,σk,…,σm,σk(k=1,2,…,m)为服从μσ和σσ的正态分布且相互独立;
先验分布参数中行方向的高斯分量权重ρ的概率密度函数如式(10)所示;
其中,p(ρ)为先验分布参数中行方向的高斯分量权重ρ的概率密度函数,ρk(k=1,2,…,m)服从[0,1]上的独立均匀分布;
先验分布参数中行方向的高斯分量个数m的概率密度函数如式(11)所示;
其中,λ为行方向泊松分布的均值,2≤m≤mmax,mmax为行方向最大高斯分量数;
根据贝叶斯定理,得到在数据F条件下高斯分量的均值μ、标准差σ、权重ρ、个数m的联合后验概率密度函数如式(12)所示;
其中,yi和分别为行方向像素值的真值和拟合值,C表示常数;
同理,得到在数据R条件下高斯分量的均值μ′、标准差σ′、权重ρ′、个数m′的联合后验概率密度函数如式(13)所示;
其中,y′i和分别为列方向像素值的真值和拟合值,λ′为列方向泊松分布的均值,C′表示常数。
进一步地,所述步骤S5中的初始PSF混合高斯模板生成过程为,根据贝叶斯定理,计算初始PSF混合高斯模板的各个高斯分量值,具体方法为:
步骤S5.1:按步骤4中的各个参数分布公式,计算更新行方向和列方向高斯分量均值μ和μ′、高斯分量标准差σ和σ′、高斯分量权重ρ和ρ′及个数m和m′;
步骤S5.2:利用行和列方向的高斯分量参数,建立空间格网,生成新的二维高斯混合模型;
步骤S5.3:利用步骤S5.2的新的二维高斯混合模型生成图像域的初始估计的PSF混合高斯模板H。
进一步地,所述步骤S6中的稀疏约束图像复原模型,其模型函数表达式如式(14)所示;
其中,f为没有降质的目标图像,g为观测到的图像,即降质后的图像,H为初始估计的PSF混合高斯模板,符号表示卷积,γ与β是正则化参数,用于平衡各正则项之间的权重,||·||1和||·||2分别表示1范数和2范数。
由上述技术方案可知,本发明的有益效果在于:本发明提供的基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法,能够快速、可靠的估计图像成像时的PSF,在处理过程中没有近似,并且主要操作在图像空间域内进行,利用图像自身成像特性估计PSF模板的初值,无需反复迭代计算,计算速度快,估计出的PSF模板能够用于图像复原操作,能够有效提升图像的质量,能实现可靠、高效的PSF估计。
附图说明
图1为本发明实施例提供的基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法中选择的25×25方形区域样本示意图;
图2为图1所示的方形区域样本的3D示意图;
图3为本发明实施例提供的基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法流程图;
图4为本发明实施例提供的仿真数据区域第15行方向的混合高斯模型拟合示意图;
图5为本发明实施例提供的仿真数据区域第15列方向的混合高斯模型拟合示意图;
图6为本发明实施例提供的估计出的PSF混合高斯模板2D示意图;
图7为本发明实施例提供的估计出的PSF混合高斯模板3D示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例,对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明,但不用来限制本发明的范围。
从观测到的整幅图像中选择成像效果好的方形区域作为本实施例中PSF初始估计的样本,如图1和图2所示,为小窗口截取的25×25方形区域样本,从图2所示的三维示意图中能明确得知行方向和列方向的像素值。
为了对图像成像时的PSF进行估计,本实施例提供一种基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法,如图3所示,包括步骤如下:
步骤S1:读取观测到的整幅光学图像g(x,y),其表达式为:
其中,g(x,y)为观测到的图像,h(x,y)为成像系统的综合点扩散函数即PSF,符号表示图像空间域的卷积操作,f(x,y)表示没有降质的目标图像,即待求解的图像,n(x,y)为噪声因子,x和y为图像的行列值。
在图像g(x,y)中选取成像较好、周围没有过多干扰的面状目标区域,根据成像区域的大小,选择合适的窗口截取目标区域图像g′(x,y),如图1所示;
步骤S2:读取目标区域图像,提取其像素值,如图2所示。面状目标区域图像中的任一行或一列的像素值矩阵为X={F,R}T,沿行和列方向的表达式分别为F=(Fi;i=1,2,…,n)和R=(Rj;j=1,2,Λ,w),其中,F和R分别为面状目标区域的沿行和列方向的像素值向量,Fi为行方向第i个向量,Rj为列方向第j个向量,n表示行方向的向量个数,w表示列方向的向量个数。
步骤S3:建立二维高斯混合模型,拟合目标区域的像素值。
二维高斯混合模型的概率密度函数如式(2)所示;
其中,P(X)表示二维高斯混合模型的概率密度函数,N(X;εq,∑q)表示子分布的概率密度函数,q=1,2,…,Q,q表示像素值矩阵X中第几个向量,Q表示像素值矩阵X中总的向量个数,每个子分布均为二维的混合高斯概率分布,其概率密度函数如式(3)所示;
其中,εq表示像素值矩阵X中行向量和列向量混合高斯分布的第q个均值矩阵,εq=(μ,μ′)T,μ和μ′分别表示像素值矩阵X中行向量和列向量的混合高斯函数的均值向量,其中μ=μ1,μ2,Λ,μm,μ′=μ′1,μ′2,Λ,μ′m′,μk表示μ中某一行方向的混合高斯分布的第k个均值向量,μ′k′表示μ′中某一列方向的混合高斯分布的第k′个均值向量,k=1,2,…,m,k′=1,2,…,m′,∑q表示X矩阵中行向量和列向量混合高斯分布的第q个协方差矩阵;
ρq表示第q个混合权重矩阵,ρq=(ρ,ρ′)T,ρ和ρ′分别表示像素值矩阵X中行向量和列向量的混合高斯函数的权重向量,其中ρ=ρ1,ρ2,…,ρm,ρ′=ρ′1′,ρ′2′,…,ρ′m′,ρk表示ρ中某一行方向的混合高斯分布的第k个权重向量,ρ′k′表示ρ′中某一列方向的混合高斯分布的第k′个权重向量,k=1,2,…,m,k′=1,2,…,m′,ρk和ρ′k′分别满足如式(4)和式(5)所示的条件。
在行方向的混合高斯密度函数如式(6)所示;
其中,p(F)表示行方向的混合高斯密度函数,μk和σk分别表示行方向高斯分量的第k个均值和标准差,m为行方向高斯分量的个数。
在列方向的混合高斯密度函数如式(7)所示;
其中,p(R)表示列方向的混合高斯密度函数,μ′k′和σ′k′分别表示列方向高斯分量的第k′个均值和标准差,m′为列方向高斯分量的个数。
本实施例中,仿真数据区域第15行方向和第15列方向的混合高斯模型拟合如图4和图5所示,由图中可知,行方向和列方向均为双峰高斯模型拟合,其中行方向拟合得到的的两个高斯分量均值为μ1=5.316,μ2=14.39,行方向混合高斯分布的协方差矩阵为∑1=[4.684 0;0 4.340],列方向拟合得到的的两个高斯分量均值为μ′1′=3.995,μ′2′=13.7,列方向混合高斯分布的协方差矩阵为∑′1′=[3.008 0;0 4.340]。
步骤S4:更新先验分布参数,包括行方向和列方向高斯分量均值μ和μ′、高斯分量标准差σ和σ′、高斯分量权重ρ和ρ′及个数m和m′,再合并或分裂高斯分量,最终生成或删除高斯分量。
先验分布参数中行方向的高斯分量均值μ的联合概率密度函数如式(8)所示;
其中,p(μ)为先验分布参数中行方向的高斯分量均值μ的联合概率密度函数,L为高斯分量分布区间,μk(k=1,2,…,m)为[0,L]上的独立均匀分布,将高斯分量的均值按照增序排列为0<μ1<μ2<...<μm<L;
先验分布参数中行方向的高斯分量标准差σ的联合概率密度函数如式(9)所示;
其中,p(σ)为先验分布参数中行方向的高斯分量标准差σ的联合概率密度函数,σ=σ1,σ2,…,σk,…,σm,σk(k=1,2,…,m)为服从μσ和σσ的正态分布且相互独立;
先验分布参数中行方向的高斯分量权重ρ的概率密度函数如式(10)所示;
其中,p(ρ)为先验分布参数中行方向的高斯分量权重ρ的概率密度函数,ρk(k=1,2,…,m)服从[0,1]上的独立均匀分布;
先验分布参数中行方向的高斯分量个数m的概率密度函数如式(11)所示;
其中,λ为行方向泊松分布的均值,2≤m≤mmax,mmax为行方向最大高斯分量数;
根据贝叶斯定理,得到在数据F条件下(即行方向上)高斯分量的均值μ、标准差σ、权重ρ、个数m的联合后验概率密度函数如式(12)所示;
其中,yi和分别为行方向像素值的真值和拟合值,C表示常数。
同理,得到在数据R条件下高斯分量的均值μ′、标准差σ′、权重ρ′、个数m′的联合后验概率密度函数如式(13)所示;
其中,y′i和分别为列方向像素值的真值和拟合值,λ′为列方向泊松分布的均值,C′表示常数。
步骤S5:利用得到的二维高斯混合模型,建立图像的初始PSF混合高斯模板。
根据贝叶斯定理,计算初始PSF混合高斯模板的各个高斯分量值,具体方法为:
步骤S5.1:按步骤4中的各个参数分布公式,计算更新行方向和列方向高斯分量均值μ和μ′、高斯分量标准差σ和σ′、高斯分量权重ρ和ρ′及个数m和m′;
步骤S5.2:利用行和列方向的高斯分量参数,建立空间格网,生成新的二维高斯混合模型;
步骤S5.3:利用步骤S5.2生成的新的二维高斯混合模型生成图像域的初始估计的PSF混合高斯模板H。
步骤S6:将初始PSF混合高斯模板H代入到稀疏约束图像复原模型,求解最终估计的PSF混合高斯模板。稀疏约束图像复原模型函数表达式如式(14)所示;
其中,f为没有降质的目标图像,g为观测到的图像,即降质后的图像,H为初始估计的PSF混合高斯模板,符号表示卷积,γ与β是正则化参数,用于平衡各正则项之间的权重,||·||1和||·||2分别表示1范数和2范数。
步骤S7:采用迭代加权最小二乘法(IRLS,Iteratively reweighted leastsquares)求解更新PSF混合高斯模板,并结合PSF的非负和归一约束进行调整;用迭代次数阈值N判断迭代终止条件,当迭代求解次数大于设定次数N时,迭代计算结束,得到新估计的PSF混合高斯模板H′矩阵。在迭代中,使用共轭梯度迭代解决内部IRLS系统的低尺度精度问题。
步骤S8:稀疏约束图像复原模型求解后,利用新估计的H′矩阵像素值生成图像域的新的PSF混合高斯模板,即最终估计的PSF混合高斯模板,如图6和图7所示。
本发明提供的基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法,能够快速、可靠的估计图像成像时的PSF,在处理过程中没有近似,并且主要操作在图像空间域内进行,无需反复迭代计算,因此可实现可靠、高效的PSF估计。
最后应说明的是:以上实施例仅用以说明本发明的技术方案,而非对其限制;尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明,本领域的普通技术人员应当理解:其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改,或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换;而这些修改或者替换,并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。
Claims (7)
1.一种基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法,其特征在于:包括如下步骤:
步骤S1:读取整幅光学图像,在图像中选取成像较好、周围没有过多干扰的面状目标区域,根据成像区域的大小,选择合适的窗口截取目标区域图像;
步骤S2:读取面状目标区域图像,提取其像素值;
步骤S3:建立初始二维高斯混合模型,拟合目标区域的像素值;
步骤S4:根据行方向和列方向的初步拟合结果,更新先验分布参数,包括高斯分量均值、标准差、权重和个数,再合并或分裂高斯分量,最终生成或删除高斯分量;
步骤S5:利用得到的二维高斯混合模型,建立图像的初始估计的PSF混合高斯模板;
步骤S6:将初始估计的PSF混合高斯模板代入已知的稀疏约束图像复原模型,进一步估计PSF混合高斯模板;
步骤S7:采用迭代加权最小二乘法(IRLS,Iteratively reweighted least squares)求解更新初始估计的PSF混合高斯模板,并结合PSF的非负和归一约束进行调整;用迭代次数阈值N判断迭代终止条件,得到新估计的PSF混合高斯模板,在迭代中,使用共轭梯度迭代解决内部IRLS系统的低尺度精度问题;
步骤S8:稀疏约束图像复原模型求解后生成最终估计的PSF混合高斯模板。
2.根据权利要求1所述的基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法,其特征在于:所述步骤S1中的输入光学图像为g(x,y),其表达式如式(1)所示;
其中,g(x,y)为观测到的图像,h(x,y)为成像系统的综合点扩散函数即PSF,符号表示图像空间域的卷积操作,f(x,y)表示没有降质的目标图像,即待求解的图像,n(x,y)为噪声因子,截取的所述目标区域图像为g′(x,y),x和y为图像的行列值。
3.根据权利要求2所述的基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法,其特征在于:所述步骤S2中的面状目标区域图像中的任一行或一列的像素值矩阵为X={F,R}T,沿行和列方向的表达式分别为F=(Fi;i=1,2,…,n)和R=(Rj;j=1,2,Λ,w),其中,F和R分别为面状目标区域的沿行和列方向的像素值向量,Fi为行方向第i个向量,Rj为列方向第j个向量,n表示行方向的向量个数,w表示列方向的向量个数。
4.根据权利要求3所述的基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法,其特征在于:所述步骤S3中的二维高斯混合模型,其概率密度函数如式(2)所示;
其中,P(X)表示二维高斯混合模型的概率密度函数,N(X;εq,∑q)表示子分布的概率密度函数,q=1,2,…,Q,q表示像素值矩阵X中第几个向量,Q表示像素值矩阵X中总的向量个数,每个子分布均为二维的混合高斯概率分布,其概率密度函数如式(3)所示;
其中,εq表示像素值矩阵X中行向量和列向量混合高斯分布的第q个均值矩阵,εq=(μ,μ′)T,μ和μ′分别表示像素值矩阵X中行向量和列向量的混合高斯函数的均值向量,其中μ=μ1,μ2,Λ,μm,μ′=μ′1,μ′2,Λ,μ′m′,μk表示μ中某一行方向的混合高斯分布的第k个均值向量,μ′k′表示μ′中某一列方向的混合高斯分布的第k′个均值向量,k=1,2,…,m,k′=1,2,…,m′,∑q表示X矩阵中行向量和列向量混合高斯分布的第q个协方差矩阵;
ρq表示第q个混合权重矩阵,ρq=(ρ,ρ′)T,ρ和ρ′分别表示像素值矩阵X中行向量和列向量的混合高斯函数的权重向量,其中ρ=ρ1,ρ2,…,ρm,ρ′=ρ′1′,ρ′2′,…,ρ′m′,ρk表示ρ中某一行方向的混合高斯分布的第k个权重向量,ρ′k′表示ρ′中某一列方向的混合高斯分布的第k′个权重向量,k=1,2,…,m,k′=1,2,…,m′,ρk和ρ′k′分别满足如式(4)和式(5)所示的条件:
在行方向的混合高斯密度函数如式(6)所示;
其中,p(F)表示行方向的混合高斯密度函数,μk和σk分别表示行方向高斯分量的第k个均值和标准差,m为行方向高斯分量的个数;
在列方向的混合高斯密度函数如式(7)所示;
其中,p(R)表示列方向的混合高斯密度函数,μ′k′和σ′k′分别表示列方向高斯分量的第k′个均值和标准差,m′为列方向高斯分量的个数。
5.根据权利要求4所述的基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法,其特征在于:所述步骤S4中的先验分布参数,其中行方向的高斯分量均值μ的联合概率密度函数如式(8)所示;
其中,p(μ)为先验分布参数中行方向的高斯分量均值μ的联合概率密度函数,L为高斯分量分布区间,μk(k=1,2,…,m)为[0,L]上的独立均匀分布,将高斯分量的均值按照增序排列为0<μ1<μ2<…<μm<L;
先验分布参数中行方向的高斯分量标准差σ的联合概率密度函数如式(9)所示;
其中,p(σ)为先验分布参数中行方向的高斯分量标准差σ的联合概率密度函数,σ=σ1,σ2,…,σk,…,σm,σk(k=1,2,…,m)为服从μσ和σσ的正态分布且相互独立;
先验分布参数中行方向的高斯分量权重ρ的概率密度函数如式(10)所示;
其中,p(ρ)为先验分布参数中行方向的高斯分量权重ρ的概率密度函数,ρk(k=1,2,…,m)服从[0,1]上的独立均匀分布;
先验分布参数中行方向的高斯分量个数m的概率密度函数如式(11)所示;
其中,λ为行方向泊松分布的均值,2≤m≤mmax,mmax为行方向最大高斯分量数;
根据贝叶斯定理,得到在数据F条件下高斯分量的均值μ、标准差σ、权重ρ、个数m的联合后验概率密度函数如式(12)所示;
其中,yi和分别为行方向像素值的真值和拟合值,C表示常数;
同理,得到在数据R条件下高斯分量的均值μ′、标准差σ′、权重ρ′、个数m′的联合后验概率密度函数如式(13)所示;
其中,y′i和分别为列方向像素值的真值和拟合值,λ′为列方向泊松分布的均值,C′表示常数。
6.根据权利要求5所述的基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法,其特征在于:所述步骤S5中的初始PSF混合高斯模板生成过程为,根据贝叶斯定理,计算初始PSF混合高斯模板的各个高斯分量值,具体方法为:
步骤S5.1:按步骤4中的各个参数分布公式,计算更新行方向和列方向高斯分量均值μ和μ′、高斯分量标准差σ和σ′、高斯分量权重ρ和ρ′及个数m和m′;
步骤S5.2:利用行和列方向的高斯分量参数,建立空间格网,生成新的二维高斯混合模型;
步骤S5.3:利用步骤S5.2的新的二维高斯混合模型生成图像域的初始估计的PSF混合高斯模板H。
7.根据权利要求6所述的基于混合高斯模型与稀疏约束的PSF估计方法,其特征在于:所述步骤S6中的稀疏约束图像复原模型,其模型函数表达式如式(14)所示;
其中,f为没有降质的目标图像,g为观测到的图像,即降质后的图像,H为初始估计的PSF混合高斯模板,符号表示卷积,γ与β是正则化参数,用于平衡各正则项之间的权重,||·||1和||·||2分别表示1范数和2范数。
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