CN105259907A - 一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法，属于高频振动控制领域。由多个柔性支撑结构组成；柔性支撑结构位于转子与框架之间以及框架与航天器之间；当控制力矩陀螺工作时，柔性支撑结构即会开始产生隔振效果，从而抑制转子产生的扰动。所述多个柔性支撑结构中部分固定连接在转子与框架之间，其余部分固定连接在框架与航天器之间；该结构的使用能够有效地解决单框架控制力矩陀螺的振动问题，并且由于具有解耦的特性，能够有效快速地实现对隔振元件的参数设计。通过使用该隔振元件，也能够大幅度提高卫星的姿态稳定度。

Description

一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法

技术领域

本发明涉及一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法，属于高频振动控制领域。

背景技术

目前航天器上主要的振动部件是飞轮或控制力矩陀螺等带有高速转子的执行机构。它们的振动主要是由高速转子的静动不平衡以及机械轴承的安装误差造成的，所产生的振动会直接影响光学载荷的成像质量。结合使用一种挠性飞行器飞轮姿态控制系统设计方法(耿云海，崔祜涛，崔海英，杨涤.挠性飞行器飞轮姿态控制系统设计[J].系统工程与电子技术.2001，23(6)：55-58)，并加入飞轮产生的振动，则可得知卫星的姿态精度和稳定度分别是5.6×10^-3°和3.4×10^-4°/s，此环境情况下，还达不到光学有效载荷的高成像质量。

在振动隔离技术中，隔振元件的材料参数选择也是决定隔振效果好坏的关键性因素。对传统的弹簧-阻尼隔振原件，弹簧的刚度若选择得过小，则隔振平台的固有频率较低，可能不能达到期望的隔振效果；刚度若选择得过大，则隔振平台本身在工作中又易产生高频振动，且在高频扰动情况下会产生较大的共振峰值；自然界的单一物质阻尼比通常小于1，传统的阻尼器在实际应用中都会有衰减较慢的缺陷。此外，传统的外部隔振平台一般体积较大，占用卫星较大的空间，增加了成本(黄庭轩，张尧，徐世杰，飞轮隔振平台组合系统的动力学建模[J],北京航空航天大学学报，2013.1，39(1)：1-6)。

发明内容

本发明的目的是为了解决在不增加额外体积的前提下能够有效地抑制控制力矩陀螺产生的振动，进而提高航天器姿态控制性能的问题，提供一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法。

本发明的方法是通过下述技术方案实现的。

一种控制力矩陀螺的内部隔振结构，由多个柔性支撑结构组成；柔性支撑结构位于转子与框架之间以及框架与航天器之间；当控制力矩陀螺工作时，柔性支撑结构即会开始产生隔振效果，从而抑制转子产生的扰动。

所述多个柔性支撑结构的数量至少为四个，其中两个固定连接在转子与框架之间，另两个固定连接在框架与航天器之间；

柔性支撑结构包括刚性支撑部分和柔性变形部分，刚性支撑部分和柔性变形部分固定连接；

所述的刚性支撑部分采用钛合金材料；柔性变形部分为橡胶材料。

一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法，具体步骤如下：

步骤一：根据卫星所携带的控制力矩陀螺的个数来确定使用内部隔振结构的个数，做到每个控制力矩陀螺都使用对应的内部隔振结构来隔离控制力矩陀螺造成的高频振动；

步骤二：选用任意一个内部隔振结构，将柔性支撑结构简化为弹簧阻尼支杆；转子与框架之间的弹簧阻尼支杆运动方程为：

l_wij0＝||s_wij0||＝||r_fgi+A_gfir_rwpij-r_rwbij||

l_wij＝||s_wij||

${\stackrel{\·}{l}}_{wi}={s_{wui}}^T{v}_{swi}---\left(1\right)$

式(1)中：

l_wij0——第j根弹簧阻尼支杆的原长；

l_wij——第j根弹簧阻尼支杆当前时刻的长度；

——第j根弹簧阻尼支杆的变形速度；

r_fgi——框架中心到转子中心的位置矢量

v_gi——框架的速度；

r_rwpij——转子中心到第j根弹簧阻尼支杆在转子上的安装点的位置矢量；

A_gfi——转子准几何坐标系到框架系的转换矩阵；

r_rwbij——框架中心到第j根弹簧阻尼支杆在框架上的安装点的位置矢量；其余符号为计算中间产生的量。

r^×——矢量的反对称矩阵，其中r可以为任意矢量，

$r={\[r_x,r_y,r_z\]}^T,r^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -r_z& r_y\\ r_x& 0& -r_x\\ -r_y& r_z& 0\end{array}\right]$

注意，j取1、2、…6

由步骤二可得知弹簧阻尼支杆的长度l_wij与变形情况

步骤三：根据步骤二求得的弹簧阻尼支杆的长度与变形情况，能够知道转子与框架之间的弹簧阻尼支杆受力情况：

$F_{wuij}=-k_{wj}(l_{wij}-l_{wij0})s_{wuij}-c_{wj}{\stackrel{\·}{l}}_{wij}{s}_{wuij}$

F_wsij＝-F_wuij(1)

其中，

F_wuij——转子所受到的第j根弹簧阻尼支杆的力；

F_wsij——框架所受到的第j根弹簧阻尼支杆的力；

k_wj——第j根弹簧阻尼支杆的刚度系数；

c_wj——第j根弹簧阻尼支杆的阻尼系数；

并结合步骤二所求得的参数，计算出转子与框架之间的弹簧阻尼支杆受力情况；

步骤四：框架与航天器之间的弹簧阻尼支杆运动方程为：

l_gij＝||s_gij||

l_gij0＝||s_gij0||＝||r_rgpij-r_rgbij||

${\stackrel{\·}{l}}_{gi}={s_{gui}}^T{v}_{sgi}---\left(3\right)$

其中，

l_gij0——第j根弹簧阻尼支杆的原长；

l_gij——第j根弹簧阻尼支杆当前时刻的长度；

——第j根弹簧阻尼支杆的变形速度；

r_rgpij——框架中心到第j根弹簧阻尼支杆在框架上的安装点的位置矢量；

r_rgpij——框架中心到第j根弹簧阻尼支杆在框架上的安装点的位置矢量；其余符号为计算中间产生的量。

注意，j取7、8、…12

由步骤四可求得框架与航天器之间的弹簧阻尼支杆的长度l_gij与变形情况

步骤五：根据步骤四求得的弹簧阻尼支杆的长度与变形情况，能够计算出框架与航天器之间的支杆受力为：

$F_{guij}=-k_{gj}(l_{gij}-l_{gij0})s_{guij}-c_{gj}{\stackrel{\·}{l}}_{gij}{s}_{guij}$

F_gsij＝-F_guij(2)

其中，

F_guij——框架所受到的第j根支杆的力；

F_gsij——航天器所受到的第j根支杆的力；

k_gj——第j根支杆的刚度系数；

c_gj——第j根支杆的阻尼系数；

并结合步骤四所求得的参数，计算出框架与航天器之间的支杆受力情况；

步骤六：由步骤三得到的F_wsij和F_wuij，以及步骤五得到的F_gsij和F_guij，再结合力的相互作用原理，可得出含有一套控制力矩陀螺的整星动力学方程；该方程包含了航天器的动力学方程，框架的动力学方程，和转子的动力学方程。具体如下所示：

$M_b\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{v}}_b\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b\end{array}\right]+X_b=\left[\begin{array}{c}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\left(A_{be}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{F}_{gsij}\right)\\ \underset{i}{\mathrm{\Σ}}\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{\left(r_{gbi}+r_{rgbij}\right)}^{\×}{A}_{be}{F}_{gsij}\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{db}\\ T_{db}\end{array}\right]\mathrm{...}\left(a\right)$

$M_{gi}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{v}}_{gi}\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_i\end{array}\right]+X_{gi}=\left[\begin{array}{c}{A}_{gei}\underset{j}{\Σ}{F}_{wsij}+A_{gei}\underset{j}{\Σ}{F}_{guij}\\ \underset{j}{\Σ}{r_{rwbij}}^{\×}{A}_{gei}{F}_{wsij}+\underset{j}{\Σ}{r_{rgpij}}^{\×}{A}_{gei}{F}_{guij}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{dgi}\\ T_{dgi}\end{array}\right]\mathrm{...}\left(b\right)$

$M_{wi}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{v}}_{wi}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_i\end{array}\right]+X_{wi}=\left[\begin{array}{c}{A}_{fgi}\underset{j}{\Σ}{F}_{wuij}\\ \underset{j}{\Σ}{r_{rwpij-f}}^{\×}{A}_{fgi}{F}_{wuij}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{A}_{fwi}{F}_{dwi}\\ A_{fwi}{T}_{dwi}\end{array}\right]\mathrm{...}\left(c\right)---\left(3\right)$

其中式(a)是航天器本体的动力学方程，式(b)是框架的动力学方程，式(c)是转子的动力学方程。

其中各个矩阵的含义为： $M_b=\left[\begin{array}{cc}{m}_b{E}_3& -{S_b}^{\×}\\ {S_b}^{\×}& I_b\end{array}\right],X_b=\left[\begin{array}{c}{m}_b{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{v}_b+{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{S}_b\\ {{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{I}_b{\mathrm{\ω}}_b+{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{S_b}^{\×}{v}_b+{v_b}^{\×}{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{S}_b\end{array}\right],$

$M_{gi}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{gi}{E}_3& -{S_{gi}}^{\×}\\ {S_{gi}}^{\×}& I_{gi}\end{array}\right],X_{gi}=\left[\begin{array}{c}{m}_{gi}{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{v}_{gi}+{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{S}_{gi}\\ {{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{I}_{gi}{\mathrm{\ω}}_{gi}+{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{S_{gi}}^{\×}{v}_{gi}+{v_{gi}}^{\×}{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{S}_{gi}\end{array}\right],$

$M_{wi}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{wi}& -{S_{wi-f}}^{\×}\\ {S_{wi-f}}^{\×}& I_{wi-f}\end{array}\right],X_{wi}=\left[\begin{array}{c}{m}_{wi}{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{v}_{wi}+{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{S}_{wi-f}\\ {{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{I}_{wi-f}{\mathrm{\Ω}}_i+{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{S_{wi-f}}^{\×}{v}_{wi}+{v_{wi}}^{\×}{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{S}_{wi-f}\end{array}\right],$

式中：

m_b——卫星星体的质量；

I_b——卫星星体的转动惯量；

S_b——卫星星体的静矩；

m_gi——框架的质量；

I_gi——框架的转动惯量；

S_gi——框架的静矩；

m_wi——转子的质量；

I_wi——转子的转动惯量；

S_wi-f——转子的静矩在准几何系下的表示；

F_db——本体所受扰动力；

T_db——本体所受的扰动力矩；

F_dgi——框架所受扰动力；

T_dgi——框架所受的扰动力矩；

F_dwi——转子所受扰动力；

T_dwi——转子所受的扰动力矩；

步骤七：根据步骤六求得的航天器系统动力学方程(5a)可以计算出航天器的角速度ω_b和姿态角度θ_b，由航天器的角速度和角度带入方程(1)和方程(3)中可以计算出下一时刻的弹簧阻尼支杆运动情况；

步骤八：再重复步骤二到步骤七，即能够实现航天器姿态稳定控制；

通过绘制航天器姿态角度和姿态角速度效果图，即可判定航天器控制稳定度的提高程度。

有益效果

1、本发明的一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法，通过在转子与框架之间、框架与航天器之间安装柔性支撑结构抑制转子产生的振动，基于所述内部隔振结构在提高航天器姿态稳定度的基础上，提高了星上光学有效载荷成像精度和稳定度。

2、本发明的一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法，在控制力矩陀螺上安装这种内部隔振结构，解决了星上光学有效载荷成像精度和稳定度低的问题，将该方案应用在以控制力矩陀螺进行姿态控制的卫星上时，成像精度由4.5×10^-5deg提高到了1.3×10^-8deg，精度数值提高了99.91％；成像稳定度由9×10^-4deg/s提高到了0.8×10^-6deg/s，稳定度数值提高了99.91％。

3、本发明的一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法，具有普适性，能够进行推广，即当控制力矩陀螺个数增加或者柔性支撑结构数目增加的时候，该动力学建模方法同样适用，并能够有效便捷地求解得出光学有效载荷姿态精度和稳定度，以判断其是否符合任务要求。

附图说明

图1为本发明的一种控制力矩陀螺内部隔振结构简图；

图2为本发明的柔性支撑结构简图；

图3为柔性支撑结构的原理等效图；

图4为航天器姿态角随时间变化的曲线图；

图5为航天器姿态角速度(欧拉角对时间的导数)随时间变化的曲线图。

其中，1—柔性支撑结构、2—转子、3—框架、4—刚性支撑部分、5—柔性变形部分、6—弹簧阻尼支杆。

具体实施方式

实施例1

一种控制力矩陀螺的内部隔振结构，由多个柔性支撑结构1组成；柔性支撑结构1位于转子2与框架3之间以及框架3与航天器之间；当控制力矩陀螺工作时，柔性支撑结构1即会开始产生隔振效果，从而抑制转子2产生的扰动。

所述多个柔性支撑结构1的数量至少为四个，其中两个固定连接在转子2与框架3之间，另两个固定连接在框架3与航天器之间；

柔性支撑结构包括刚性支撑部分4和柔性变形部分5，刚性支撑部分4和柔性变形部分5固定连接；

所述的刚性支撑部分4采用钛合金材料；柔性变形部分5为橡胶材料。

一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法，具体步骤如下：

如图1所示，一种控制力矩陀螺内部隔振结构，包括：4个柔性支撑结构1，如图2所示，柔性支撑结构包括刚性支撑部分4和柔性变形部分5，其中柔性变形部分可以在理论分析中简化成3个正交安装的弹簧阻尼支杆6。刚性支撑部分由钛合金材料实现，柔性变形部分变形材料实现，如橡胶。

如图1所示，所述的一种控制力矩陀螺内部隔振结构安装在转子2与框架3之间，和框架3与航天器之间，其中2个安装在转子2与框架3之间，另2个安装在框架3与航天器之间。

一种提高航天器姿态控制性能的方法，具体步骤如下：

步骤一：根据卫星所携带的控制力矩陀螺的个数来确定使用内部隔振结构的个数，做到每个控制力矩陀螺都使用对应的内部隔振结构来隔离控制力矩陀螺造成的高频振动；由于本实施例中有4个需要隔振的控制力矩陀螺，故内部隔振结构的数量选为4个。采用100Hz，40Nm的力矩模拟转子转动时产生的扰动。

步骤二：选用任意一个内部隔振结构，将柔性支撑结构简化为弹簧阻尼支杆；卫星的初始姿态角度为1.5°，以期实现三轴稳定控制。由公式(6)可算出每根支杆的运动情况。其中每根等效支杆的长度为0.01m。

转子与框架之间的弹簧阻尼支杆运动方程为：

R_wpij＝r_wi+A_gfiA_fwir_rwpij

R_wbij＝r_gi+A_egir_rwbij

s_wij＝R_wpij-R_wbij＝(r_wi+A_gfiA_fwir_rwpij)-(r_gi+A_gfiA_fwir_rwbij)

$s_{wuij}=\frac{s_{wij}}{\left|\right|s_{wij}\left|\right|}$

$\begin{array}{c}{v}_{swij}=\frac{d}{dt}{R}_{wpij}-\frac{d}{dt}{R}_{wbij}\\ =(A_{gfi}{v}_{wi}+A_{gfi}{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{A}_{fwi}{r}_{rwpij})-(A_{egi}{v}_{gi}+A_{egi}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i}^{\×}{r}_{rwbij})\end{array}$

l_wij0＝||s_wij0||＝||r_fgi+A_gfir_rwpij-r_rwbij||

l_wij＝||s_wij||

${\stackrel{\·}{l}}_{wi}={s_{wui}}^T{v}_{swi}---\left(6\right)$

R_wpij——第j根弹簧阻尼支杆在转子上的安装点的位置矢量；

r_wi——转子的位置矢量；

r_rwpij——转子中心到第j根弹簧阻尼支杆在转子上的安装点的位置矢量；

A_gfi——转子准几何坐标系到框架系的转换矩阵；

A_fwi——转子坐标系到转子准几何坐标系的转换矩阵；

R_wbij——第j根支杆在框架上的安装点的位置矢量；

r_gi——框架的位置矢量；

r_rwbij——框架中心到第j根弹簧阻尼支杆在框架上的安装点的位置矢量；

A_egi——框架坐标系到惯性系的转换矩阵；

r_fgi——框架中心到转子中心的位置矢量；

Ω_i——转子的转速；

——框架的转速；

v_wi——转子的速度；

v_gi——框架的速度；

其余符号为计算中间产生的量。

r^×——矢量的反对称矩阵，其中r可以为任意矢量，

$r={\[r_x,r_y,r_z\]}^T,r^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -r_z& r_y\\ r_x& 0& -r_x\\ -r_y& r_z& 0\end{array}\right]$

注意，j取1、2、…6

由步骤二可得知弹簧阻尼支杆的长度l_wij与变形情况

步骤三：根据步骤二求得的弹簧阻尼支杆的长度与变形情况，能够知道转子与框架之间的弹簧阻尼支杆受力情况：

$F_{wuij}=-k_{wj}(l_{wij}-l_{wij0})s_{wuij}-c_{wj}{\stackrel{\·}{l}}_{wij}{s}_{wuij}$

F_wsij＝-F_wuij(4)

其中，

F_wuij——转子所受到的第j根弹簧阻尼支杆的力；

F_wsij——框架所受到的第j根弹簧阻尼支杆的力；

k_wj——第j根弹簧阻尼支杆的刚度系数；

c_wj——第j根弹簧阻尼支杆的阻尼系数；

并结合步骤二所求得的参数，计算出转子与框架之间的弹簧阻尼支杆受力情况；根据公式(2)可算出每根支杆的受力情况。其中支杆的刚度为k_w＝1×10⁵N/m，阻尼为c_w＝50Ns/m。

步骤四：框架与航天器之间的每根弹簧阻尼支杆的长度为0.01m，框架与航天器之间的弹簧阻尼支杆运动方程为：

R_gpij＝r_gi+A_egir_rgpij

R_gbij＝r_b+A_ebr_gbi+A_egir_rgbij

s_gij＝R_gpij-R_gbij＝(r_gi+A_egir_rgpij)-(r_b+A_ebr_gbi+A_ebr_rgbij)

$s_{guij}=\frac{s_{gij}}{\left|\right|s_{gij}\left|\right|}$

$\begin{array}{c}{v}_{sgij}=\frac{d}{dt}{R}_{gpij}-\frac{d}{dt}{R}_{gbij}\\ =(A_{egi}{v}_{gi}+A_{egi}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i}^{\×}{r}_{rgpij})-(A_{eb}{v}_b+A_{eb}{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{r}_{gbi}+A_{egi}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_i}^{\×}{r}_{rgbij})\end{array}$

l_gij＝||s_gij||

l_gij0＝||s_gij0||＝||r_rgpij-r_rgbij||

${\stackrel{\·}{l}}_{gi}={s_{gui}}^T{v}_{sgi}---\left(7\right)$

其中，

R_gpij——第j根弹簧阻尼支杆在框架上的安装点的位置矢量；

r_gi——框架的位置矢量；

r_rgpij——框架中心到第j根弹簧阻尼支杆在框架上的安装点的位置矢量；

A_egi——框架系到惯性系的转换矩阵；

R_gbij——第j根弹簧阻尼支杆在航天器上的安装点的位置矢量；

r_b——航天器的位置矢量；

r_gbi——航天器到控制力矩陀螺的位置矢量；

r_rgpij——框架中心到第j根弹簧阻尼支杆在框架上的安装点的位置矢量；

A_eb——航天器本体系到惯性系的转换矩阵；

A_egi——框架系到惯性系的转换矩阵；

ω_b——航天器的转速；

——框架的转速；

v_b——航天器的速度；

v_gi——框架的速度；

其余符号为计算中间产生的量。

由步骤四可求得框架与航天器之间的弹簧阻尼支杆的长度l_gij与变形情况

步骤五：根据步骤四求得的弹簧阻尼支杆的长度与变形情况，能够计算出框架与航天器之间的支杆受力为：

$F_{guij}=-k_{gj}(l_{gij}-l_{gij0})s_{guij}-c_{gj}{\stackrel{\·}{l}}_{gij}{s}_{guij}$

F_gsij＝-F_guij(5)

其中，

F_guij——框架所受到的第j根支杆的力；

F_gsij——航天器所受到的第j根支杆的力；

k_gj——第j根支杆的刚度系数；

c_gj——第j根支杆的阻尼系数；

并结合步骤四所求得的参数，计算出框架与航天器之间的支杆受力情况；

根据公式(4)可算出每根支杆的受力情况。其中支杆的刚度为k_g＝10×10⁵N/m，阻尼为c_g＝1Ns/m。

步骤六：由步骤三得到的F_wsij和F_wuij，以及步骤五得到的F_gsij和F_guij，在结合力的相互作用原理，可得出含有一套控制力矩陀螺的整星动力学方程；该方程包含了航天器的动力学方程，框架的动力学方程，和转子的动力学方程。具体如下所示：

$M_b\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{v}}_b\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b\end{array}\right]+X_b=\left[\begin{array}{c}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\left(A_{be}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{F}_{gsij}\right)\\ \underset{i}{\mathrm{\Σ}}\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{\left(r_{gbi}+r_{rgbij}\right)}^{\×}{A}_{be}{F}_{gsij}\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{db}\\ T_{db}\end{array}\right]\mathrm{...}\left(a\right)$

$M_{gi}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{v}}_{gi}\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_i\end{array}\right]+X_{gi}=\left[\begin{array}{c}{A}_{gei}\underset{j}{\Σ}{F}_{wsij}+A_{gei}\underset{j}{\Σ}{F}_{guij}\\ \underset{j}{\Σ}{r_{rwbij}}^{\×}{A}_{gei}{F}_{wsij}+\underset{j}{\Σ}{r_{rgpij}}^{\×}{A}_{gei}{F}_{guij}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{dgi}\\ T_{dgi}\end{array}\right]\mathrm{...}\left(b\right)$

$M_{wi}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{v}}_{wi}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_i\end{array}\right]+X_{wi}=\left[\begin{array}{c}{A}_{fgi}\underset{j}{\Σ}{F}_{wuij}\\ \underset{j}{\Σ}{r_{rwpij-f}}^{\×}{A}_{fgi}{F}_{wuij}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{A}_{fwi}{F}_{dwi}\\ A_{fwi}{T}_{dwi}\end{array}\right]\mathrm{...}\left(c\right)$

其中式(a)是航天器本体的动力学方程，式(b)是框架的动力学方程，式(c)是转子的动力学方程。

其中各个矩阵的含义为： $M_b=\left[\begin{array}{cc}{m}_b{E}_3& -{S_b}^{\×}\\ {S_b}^{\×}& I_b\end{array}\right],X_b=\left[\begin{array}{c}{m}_b{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{v}_b+{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{S}_b\\ {{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{I}_b{\mathrm{\ω}}_b+{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{S_b}^{\×}{v}_b+{v_b}^{\×}{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{S}_b\end{array}\right],$

$M_{gi}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{gi}{E}_3& -{S_{gi}}^{\×}\\ {S_{gi}}^{\×}& I_{gi}\end{array}\right],X_{gi}=\left[\begin{array}{c}{m}_{gi}{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{v}_{gi}+{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{S}_{gi}\\ {{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{I}_{gi}{\mathrm{\ω}}_{gi}+{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{S_{gi}}^{\×}{v}_{gi}+{v_{gi}}^{\×}{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{S}_{gi}\end{array}\right],$

$M_{wi}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{wi}& -{S_{wi-f}}^{\×}\\ {S_{wi-f}}^{\×}& I_{wi-f}\end{array}\right],X_{wi}=\left[\begin{array}{c}{m}_{wi}{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{v}_{wi}+{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{S}_{wi-f}\\ {{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{I}_{wi-f}{\mathrm{\Ω}}_i+{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{S_{wi-f}}^{\×}{v}_{wi}+{v_{wi}}^{\×}{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{S}_{wi-f}\end{array}\right],$

式中：

m_b——卫星星体的质量；

I_b——卫星星体的转动惯量；

S_b——卫星星体的静矩；

m_gi——框架的质量；

I_gi——框架的转动惯量；

S_gi——框架的静矩；

m_wi——转子的质量；

I_wi——转子的转动惯量；

S_wi-f——转子的静矩在准几何系下的表示；

F_db——本体所受扰动力；

T_db——本体所受的扰动力矩；

F_dgi——框架所受扰动力；

T_dgi——框架所受的扰动力矩；

F_dwi——转子所受扰动力；

T_dwi——转子所受的扰动力矩；

根据公式(5)可写出航天器-控制力矩陀螺系统的动力学方程，其中认为惯性坐标系中心到卫星星体坐标系中心的矢量列阵r_b为零，4个控制力矩陀螺在本体上的安装位置矢量为：

$r_{gb}=\left[\begin{array}{cccc}0.5& & -0.5& \\ & 0.5& & -0.5\\ 0.5& 0.5& 0.5& 0.5\end{array}\right]m$

步骤七：根据步骤六求得的航天器系统动力学方程(5a)可以计算出航天器的角速度ω_b，由公式(8)可由角速度ω_b计算出姿态角度θ_b：

其中：为航天器三轴的姿态角度；

ω_b＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T，为航天器三轴的角速度。

由航天器的角速度和姿态角度带入方程(1)和方程(3)中可以计算出下一时刻的弹簧阻尼支杆运动情况；

步骤八：由得知的上平台系统的姿态角度和角速度以及卫星星体的姿态角度和角速度，再重复步骤二到步骤七，进行重复迭代计算，计算时间设置为120秒，从步骤二到步骤六的每一次循环使用的时间是0.001秒。可得到图4和图5的航天器本体姿态角度和姿态角速度效果图。由于光学有效载荷的姿态角度(欧拉角)和欧拉角速度(欧拉角对时间的微分)分别表征了它成像精度和成像稳定度，则可判定出此新型隔振平台使得光学有效载荷成像精度由4.5×10^-5deg提高到了1.3×10^-8deg，成像稳定度由9×10^-4deg/s提高到了0.8×10^-6deg/s，稳定度数值提高至少两个量级。

本发明保护范围不仅局限于本实施例，本实施例用于解释本发明，凡与本发明在相同原理和构思条件下的变更或修改均在本发明公开的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一：根据卫星所携带的控制力矩陀螺的个数来确定使用内部隔振结构的个数，做到每个控制力矩陀螺都使用对应的内部隔振结构来隔离控制力矩陀螺造成的高频振动；

步骤二：选用任意一个内部隔振结构，将柔性支撑结构简化为弹簧阻尼支杆；转子与框架之间的弹簧阻尼支杆运动方程为：

l_wij0＝||s_wij0||＝||r_fgi+A_gfir_rwpij-r_rwbij||

l_wij＝||s_wij||

${\stackrel{\·}{l}}_{wi}={s_{wui}}^T{v}_{swi}---\left(1\right)$

式(1)中：

l_wij0——第j根弹簧阻尼支杆的原长；

l_wij——第j根弹簧阻尼支杆当前时刻的长度；

——第j根弹簧阻尼支杆的变形速度；

r_fgi——框架中心到转子中心的位置矢量

v_gi——框架的速度；

r_rwpij——转子中心到第j根弹簧阻尼支杆在转子上的安装点的位置矢量；

A_gfi——转子准几何坐标系到框架系的转换矩阵；

r_rwbij——框架中心到第j根弹簧阻尼支杆在框架上的安装点的位置矢量；其余符号为计算中间产生的量；

r^×——矢量的反对称矩阵，其中r可以为任意矢量，

r＝[r_x,r_y,r_z]^T， $r^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -r_z& r_y\\ r_x& 0& -r_x\\ -r_y& r_z& 0\end{array}\right]$

注意，j取1、2、…6

由步骤二可得知弹簧阻尼支杆的长度l_wij与变形情况

步骤三：根据步骤二求得的弹簧阻尼支杆的长度与变形情况，能够知道转子与框架之间的弹簧阻尼支杆受力情况：

$F_{wuij}=-k_{wj}(l_{wij}-l_{wij0})s_{wuij}-c_{wj}{\stackrel{\·}{l}}_{wij}{s}_{wuij}$

F_wsij＝-F_wuij(1)

其中，

F_wuij——转子所受到的第j根弹簧阻尼支杆的力；

F_wsij——框架所受到的第j根弹簧阻尼支杆的力；

k_wj——第j根弹簧阻尼支杆的刚度系数；

c_wj——第j根弹簧阻尼支杆的阻尼系数；

并结合步骤二所求得的参数，计算出转子与框架之间的弹簧阻尼支杆受力情况；

步骤四：框架与航天器之间的弹簧阻尼支杆运动方程为：

l_gij＝||s_gij||

l_gij0＝||s_gij0||＝||r_rgpij-r_rgbij||

${\stackrel{\·}{l}}_{gi}={s_{gui}}^T{v}_{sgi}---\left(3\right)$

其中，

l_gij0——第j根弹簧阻尼支杆的原长；

l_gij——第j根弹簧阻尼支杆当前时刻的长度；

——第j根弹簧阻尼支杆的变形速度；

r_rgpij——框架中心到第j根弹簧阻尼支杆在框架上的安装点的位置矢量；

r_rgpij——框架中心到第j根弹簧阻尼支杆在框架上的安装点的位置矢量；

其余符号为计算中间产生的量；

注意，j取7、8、…12

由步骤四可求得框架与航天器之间的弹簧阻尼支杆的长度l_gij与变形情况

步骤五：根据步骤四求得的弹簧阻尼支杆的长度与变形情况，能够计算出框架与航天器之间的支杆受力为：

$F_{guij}=-k_{gj}(l_{gij}-l_{gij0})s_{guij}-c_{gj}{\stackrel{\·}{l}}_{gij}{s}_{guij}$

F_gsij＝-F_guij(2)

其中，

F_guij——框架所受到的第j根支杆的力；

F_gsij——航天器所受到的第j根支杆的力；

k_gj——第j根支杆的刚度系数；

c_gj——第j根支杆的阻尼系数；

并结合步骤四所求得的参数，计算出框架与航天器之间的支杆受力情况；

步骤六：由步骤三得到的F_wsij和F_wuij，以及步骤五得到的F_gsij和F_guij，再结合力的相互作用原理，可得出含有一套控制力矩陀螺的整星动力学方程；该方程包含了航天器的动力学方程，框架的动力学方程，和转子的动力学方程；具体如下所示：

$M_b\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{v}}_b\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_b\end{array}\right]+X_b=\left[\begin{array}{c}\underset{i}{\Σ}\left(A_{be}\underset{j}{\Σ}{F}_{gsij}\right)\\ \underset{i}{\Σ}\left(\underset{j}{\Σ}{\left(r_{gbi}+r_{rgbij}\right)}^{\×}{A}_{be}{F}_{gsij}\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{db}\\ T_{db}\end{array}\right]...\left(a\right)$

$M_{gi}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{v}}_{gi}\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}}_i\end{array}\right]+X_{gi}=\left[\begin{array}{c}{A}_{gei}\underset{j}{\Σ}{F}_{wsij}+A_{gei}\underset{j}{\Σ}{F}_{guij}\\ \underset{j}{\Σ}{r_{rwbij}}^{\×}{A}_{gei}{F}_{wsij}+\underset{j}{\Σ}{r_{rgpij}}^{\×}{A}_{gei}{F}_{guij}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{F}_{dgi}\\ T_{dgi}\end{array}\right]...\left(b\right)$

$M_{wi}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{v}}_{wi}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_i\end{array}\right]+X_{wi}=\left[\begin{array}{c}{A}_{fgi}\underset{j}{\Σ}{F}_{wuij}\\ \underset{j}{\Σ}{r_{rwpij-f}}^{\×}{A}_{fgi}{F}_{wuij}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{A}_{fwi}{F}_{dwi}\\ A_{fwi}{T}_{dwi}\end{array}\right]...\left(c\right)---\left(3\right)$

其中式(a)是航天器本体的动力学方程，式(b)是框架的动力学方程，式(c)是转子的动力学方程；

其中各个矩阵的含义为： $M_b=\left[\begin{array}{cc}{m}_b{E}_3& -{S_b}^{\×}\\ {S_b}^{\×}& I_b\end{array}\right],$ $X_b=\left[\begin{array}{c}{m}_b{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{v}_b+{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{S}_b\\ {{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{I}_b{\mathrm{\ω}}_b+{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{S_b}^{\×}{v}_b+{v_b}^{\×}{{\mathrm{\ω}}_b}^{\×}{S}_b\end{array}\right],$ $M_{gi}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{gi}{E}_3& -{S_{gi}}^{\×}\\ {S_{gi}}^{\×}& I_{gi}\end{array}\right],$ $X_{gi}=\left[\begin{array}{c}{m}_{gi}{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{v}_{gi}+{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{S}_{gi}\\ {{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{I}_{gi}{\mathrm{\ω}}_{gi}+{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{S_{gi}}^{\×}{v}_{gi}+{v_{gi}}^{\×}{{\mathrm{\ω}}_{gi}}^{\×}{S}_{gi}\end{array}\right],$ $M_{wi}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{wi}& -{S_{wi-f}}^{\×}\\ {S_{wi-f}}^{\×}& I_{wi-f}\end{array}\right],$ $X_{wi}=\left[\begin{array}{c}{m}_{wi}{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{v}_{wi}+{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{S}_{wi-f}\\ {{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{I}_{wi-f}{\mathrm{\Ω}}_i+{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{S_{wi-f}}^{\×}{v}_{wi}+{v_{wi}}^{\×}{{\mathrm{\Ω}}_i}^{\×}{S}_{wi-f}\end{array}\right],$

式中：

m_b——卫星星体的质量；

I_b——卫星星体的转动惯量；

S_b——卫星星体的静矩；

m_gi——框架的质量；

I_gi——框架的转动惯量；

S_gi——框架的静矩；

m_wi——转子的质量；

I_wi——转子的转动惯量；

S_wi-f——转子的静矩在准几何系下的表示；

F_db——本体所受扰动力；

T_db——本体所受的扰动力矩；

F_dgi——框架所受扰动力；

T_dgi——框架所受的扰动力矩；

F_dwi——转子所受扰动力；

T_dwi——转子所受的扰动力矩；

步骤七：根据步骤六求得的航天器系统动力学方程(5a)可以计算出航天器的角速度ω_b和姿态角度θ_b，由航天器的角速度和角度带入方程(1)和方程(3)中可以计算出下一时刻的弹簧阻尼支杆运动情况；

步骤八：再重复步骤二到步骤七，即能够实现航天器姿态稳定控制。

2.如权利要求1所述的一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法，其特征在于：所述步骤八实现航天器姿态稳定控制的过程，可绘制卫星本体的姿态角度和姿态角速度的时间历程图，通过效果图能够判定卫星本体姿态稳定度的提高程度。

3.如权利要求1所述的一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法，其特征在于：步骤一所述的内部隔振结构，由多个柔性支撑结构(1)组成；柔性支撑结构(1)位于转子(2)与框架(3)之间以及框架(3)与航天器之间；当控制力矩陀螺工作时，柔性支撑结构(1)即会开始产生隔振效果，从而抑制转子(2)产生的扰动。

4.如权利要求3所述的一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法，其特征在于：所述多个柔性支撑结构(1)的数量至少为四个，其中两个固定连接在转子(2)与框架(3)之间，另两个固定连接在框架(3)与航天器之间。

5.如权利要求3或4所述的一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法，其特征在于：所述柔性支撑结构包括刚性支撑部分(4)和柔性变形部分(5)，刚性支撑部分(4)和柔性变形部分(5)固定连接。

6.如权利要求5所述的一种通过内部隔振结构实现航天器姿态稳定控制的方法，其特征在于：所述的刚性支撑部分(4)采用钛合金材料；柔性变形部分(5)为橡胶材料。