CN105244941A - 基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法 - Google Patents

Abstract

一种基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法，它包括以下过程：(1)建立电动汽车充换电站的换电池有序充电优化模型；(2)进行潮流计算；(3)对有序充电优化模型进行求解；(4)根据求解对各个换电池进行充电。本发明提出了线性化潮流与遗传算法结合的方法：通过线性化方法快速的计算充电负荷变化后，节点电压和支路功率的变化量；通过遗传算法的迭代弥补线性化潮流过程中的误差，从而快速有效地求解非专线供电的充换电站换电池有序充电优化模型，不仅能够发挥电动汽车换电池的充电负荷对电网负荷曲线的填谷作用，提高电网电力设备的利用率，降低电网风险，而且还能够显著降低充电成本，提高电动汽车运行的经济效益。

Description

基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法

技术领域

本发明涉及一种电动汽车充换电站的充电方法，具体地说是一种基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法，属于电动汽车充换电站技术领域。

背景技术

目前,交通运输业消耗的初级能源消耗约占全球初级能源总消耗量的五分之一，二氧化碳排放占世界排放总量的四分之一，其中近一半来源于乘用车。根据国际能源署发表的《纯电动和混合动力电动汽车的技术路线》报告：如果不采取有效的控制和改善措施，到2050年，世界温室气体的排放量将翻番、原油需求也将超过安全界限，因此世界各国都在寻求降低能源消耗和温室气体排放的措施。

电动汽车以电能驱动电动机作为动力系统，实现了以电代油，大大降低了二氧化碳排放,提高了能源利用效率,是解决能源和环境问题的重要手段。另一方面，随着电池技术的发展，电动汽车电池的平均研发费逐年降低,电动汽车的经济性也得到大幅改善。随着能源和环境危机的不断加剧以及电动汽车电池费用的降低，电动汽车在性能、经济性和环保性等方面已开始接近或超过传统燃油汽车，因此电动汽车开始在世界范围内逐渐推广应用。

电动汽车大规模普及后，70％-80％的电动汽车将采用换电池的方式补充电量，大规模换电池的充电负荷值很高，若不合理地安排其充电方式，这些换电池的充电负荷将对电网造成很大的冲击，导致设备过负荷、负荷曲线峰谷差增大及电网设备利用率降低等。为了降低这些不利影响，需对电动汽车充换电站的换电池充电策略进行优化。为降低电动汽车充电负荷对电网的影响，学者们在电动汽车的充电优化方面做了大量的研究工作，然而以往的优化工作都未考虑电网网架结构及换电池的充电特性，因此日前电动汽车换电池的充电优化的实用性仍较差。

发明内容

为克服上述现有技术存在的不足，本发明提供了一种基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法,其不仅能够提高电网电力设备的利用率，降低电网风险，而且能够显著降低充电成本，提高电动汽车运行的经济效益。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法，其特征是，包括以下过程：

(1)建立电动汽车充换电站的换电池有序充电优化模型：以最小化所属变电站负荷曲线的离差平方和为目标，以各换电池的充电起始时刻为控制对象；

(2)进行潮流计算：将节点功率方程和支路功率方程线性化，得到待求变量和随机影响因素之间的线性关系；

(3)对有序充电优化模型进行求解：利用遗传算法求解该模型，同时结合线性化潮流方法求解优化过程中电网的节点电压和支路功率，从而得到相应的适应度函数并判断解是否满足节点电压和支路功率的约束；

(4)根据求解对各个换电池进行充电。

进一步地，所述建立电动汽车充换电站的换电池有序充电优化模型的过程包括以下步骤：

(11)明确电动汽车换电池的充电特性

对电动汽车换电池在充电过程中充电时间、充电功率和电池电量的实测数据进行描点，可得电动汽车换电池的充电特性曲线，拟合充电特性曲线后可得式(1)所示的电池电量与充电时间的关系式及式(2)所示的充电功率和充电时间的关系式，

$t_H=\left\{\begin{array}{cc}0.045C_H-0.035& 0\&le;C_H<90\\ 0.007C_H^2+1.46C_H-67.69& 90\&le;C_H\&le;100\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：t_H是换电池的剩余电量(SOC)由0充至C_H所需的充电时间；C_H是换电池的剩余电量(SOC)，

$P_H=\left\{\begin{array}{cc}-0.043t_H^2+0.77t_H+54.66& 0\&le;t_H<4\\ -98.58t_H+447.34& 4\&le;t_H\&le;4.5\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：P_H是换电池的充电功率；

(12)建立目标函数

选取最小化充换电站所属变电站的负荷曲线离差平方和为目标函数，目标函数如式(3)所示：

$\min F=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}{(P_{S,t}-P_{S,av})}^2---\left(3\right)$

$P_{S,av}=\frac{1}{T}\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}{P}_{S,t}---\left(4\right)$

式中：T是优化周期；P_S,t是t时刻所属变电站的总负荷，与换电池的起始充电时刻有关，可由潮流计算得到；P_S,av是优化周期内变电站负荷的平均值，与换电池的起始充电时刻有关；

(13)确定约束条件

1)处于充电状态的换电池数不超过总的充电机数：

N_Charge,t≤N_C(t＝1,2...T)(5)

式中：N_Charge,t是t时刻处于充电状态的换电池数量，与各换电池的充电起始时刻有关；N_C是充电机的总数；

2)充满电的换电池数可满足车辆需求，即大于电动汽车需要的电池数：

N_F,t≥N_need,t(t＝1,2...T)(6)

式中：N_F,t是t时刻充满电的换电池数；N_need,t是t时刻电动汽车需求的换电池数量；

3)在优化周期内，所有换电池需充满电：

N_F,T＝N_B(7)

式中：N_F,T是优化周期T结束时充满电的换电池数；N_B是优化周期内需充电的换电池数；

4)充换电站功率约束：

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{P}_{H,i,t}+P_{C,t}<P_{Cmax}& (t=1,\mathrm{2...}T)\end{array}---\left(8\right)$

式中：P_Cmax是充换电站所能提供的充电功率上限；

5)节点电压约束

V_min<V_i,t<V_max(i＝1,2...N；t＝1,2...T)(9)

式中：V_min是节点电压下限值；V_i,t是t时刻节点i的电压值；V_max是节点电压上限值；N是节点数；

6)支路功率约束

P_i,min<P_i,t<P_i,max(i＝1,2...L；t＝1,2...N)(10)

式中：P_i,min是支路i传输的功率下限；P_i,t是t时刻支路i传输的功率值；P_i,max是支路i传输的功率上限；L是支路数；

7)潮流方程约束

$f(\stackrel{\&RightArrow;}{P},\stackrel{\&RightArrow;}{V},Y)=\stackrel{\&RightArrow;}{0}---\left(11\right)$

式中：f是电网的潮流方程；是支路功率向量；是节点电压向量；Y是节点导纳矩阵。

进一步地，所述进行潮流计算的过程包括以下步骤：

(21)节点功率方程的线性化处理

对一个含有n个节点的系统，其节点的功率方程采用极坐标可以表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})\\ Q_i=V_i\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中：P_i是节点注入有功功率；V_i是节点电压的幅值；θ_i是节点电压的相位；G_ij是支路电导；B_ij是支路电纳；Q_i是节点注入无功功率；

式(12)可写为一般式：

S＝f(V)(13)

式中：S是节点注入功率向量，包含节点有功向量与无功向量；V是节点电压向量，包括电压幅值与相位向量；

当节点注入功率变化时，节点电压向量也随之变化，可以表示为：

S＝S₀+ΔS

V＝V₀+ΔV(14)

式中：S₀是基础潮流下的节点注入功率；ΔS是节点注入功率的随机扰动；V₀是基础潮流下的节点电压；ΔV是节点注入功率变化引起电压的随机扰动；

将式(13)利用泰勒级数在V₀处展开，得到

S＝S₀+ΔS＝f(V₀+ΔV)＝f(V₀)+J₀ΔV+o(Δ²V)(15)

其中：

S₀＝f(V₀)(16)

忽略式(15)中ΔV的高次项，得出节点潮流方程线性化表达式：

ΔS≌J₀ΔV(17)

ΔV＝J₀ ^-1ΔS(18)

式中：J₀是基础潮流下的雅克比矩阵；J₀ ^-1是节点电压对注入功率的灵敏度矩阵；

(22)支路功率方程的线性化处理

电力系统的支路功率方程可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_j=V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})-t_{ij}{G}_{ij}{V}_i^2\\ Q_{ij}=V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})+(t_{ij}{B}_{ij}-b_{ij0})V_i^2\end{array}\right.---\left(24\right)$

式中：t_ij是变压器变比的标幺值，如果是不含变压器的线路则t_ij其值为1；b_ij0是支路对地电纳的1/2；

式(24)可写为一般形式：

R＝g(V)(25)

式中：R是支路功率向量，包含支路功率有功向量与无功向量；

将式(25)在V₀处利用泰勒级数展开，得

R＝R₀+ΔR＝g(V₀+ΔV)＝g(V₀)+G₀ΔV+o(Δ²V)(26)

式中：R₀是基础潮流下的的支路功率；ΔR是支路功率的随机扰动。

忽略式(26)中高次项，可得支路潮流方程线性化表达式：

ΔR≈G₀ΔV＝G₀J₀ ^-1ΔS＝T₀ΔS(30)

T₀＝G₀J₀ ^-1(31)；

式中：T₀是支路有功功率对注入功率的灵敏度矩阵；

(23)重新计算确切潮流的节点电压和支路功率

节点电压和支路功率线性化方程的完整状态量、输出量的一阶泰勒展开式如下：

V＝V₀+ΔV＝V₀+J₀ ^-1ΔS+o(Δ²S)(32)

R＝R₀+ΔR＝R₀+T₀ΔS+o(Δ²S)(33)

其中，J₀ ^-1ΔS≤ΔC_f(34)

式中：ΔC_f是线性化潮流方程的适用阈值。

进一步地，所述对有序充电优化模型进行求解的过程包括以下步骤：

(301)采集换电池的剩余电量SOC、常规充电负荷、分布式电源出力和电网其他负荷信息；

(302)选取“24小时”为优化周期，“1分钟”为优化步长，初始化染色体上各基因；

(303)形成种群P(S)，解码种群中的染色体得各换电池的充电起始时刻；

(304)结合测量得到的各换电池初始剩余电量SOC，计算各换电池在任意时刻的充电功率，并得到各时刻正在充电和充满电的换电池数及充换电站总功率；

(305)判断解是否满足式(5)至(8)式的约束条件，如果满足则进入步骤(306)，否则转向步骤(311)；

(306)计算充换电站的总充电功率为平均功率时的电网潮流，并将此时计算得到的系统节点电压和支路功率存储，作为基础潮流，令t＝0；

(307)判断t时刻的充换电站总功率相对平均功率的变化量是否满足线性化潮流方程的适用条件J₀ ^-1ΔS≤ΔC_f，如果满足则应用线性化潮流方法求取此时刻系统各节点电压和支路功率的变化量ΔV_i,t、ΔP_ij,t(i＝1,2...n；j＝1,2...n)，得到V_i,t、P_ij,t；否则需要重新计算确切性潮流的当前时刻各节点电压和支路功率V_i,t、P_ij,t；

(308)判断解是否满足式(9)至式(11)所示的节点电压、支路功率和潮流方程的约束条件，如果满足则进入步骤(309)，否则转向步骤(311)；

(309)判断是否已得到优化周期内各时刻的节点电压和支路功率，即判断t<T是否成立，如果成立则进入步骤(310)，否则令t＝t+1并转向步骤(307)；

(310)计算满足约束条件时的适应度函数：

$F^{\&prime;}=F_{max}-F=F_{max}-\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}{(P_{S,t}-P_{S,av})}^2---\left(35\right)$

(311)根据式(35)计算不满足约束条件时的适应度函数；当某个染色体不满足某一约束条件时，其适应度函数就被设置为一个很小的值F_punish作为惩罚；

(312)对染色体按照一定的规则进行染色体选择、交叉、变异操作，形成种群P(S+1)；

(313)令S＝S+1，判断当前种群满足预定目标，如果不满足则转向步骤(303)，否则进入步骤(314)；

(314)选择当前种群中适应度最大的染色体，解码得到各换电池的最优充电起始时刻，按此时间安排各换电池充电。

本发明的有益效果如下：

本发明选取最小化充换电站所属变电站的负荷曲线离差平方和为目标函数，从而尽可能地将换电池的充电负荷转移到电网负荷的低谷段，发挥充电负荷对电网负荷曲线的填谷作用，提高电网负荷率及设备的利用率。

本发明构成了考虑电网结构和换电池充电特性条件下的电动汽车充换电站的换电池的有序充电优化模型，该模型以各换电池的充电起始时刻为控制对象，以最小化所属变电站负荷曲线的离差平方和为目标，从而发挥充电负荷对电网负荷曲线的填谷作用；求解上述模型即可得到电动汽车充换电站内各换电池的最优充电起始时刻。

为了提高优化的速度，本发明引入线性化潮流思路，计算充电负荷变化时，电网的节点电压和支路功率。当充换电站的充电负荷变化较小时，可将充电负荷的变化作为扰动，利用线性化潮流方法求充电负荷变化引起的电网电压和支路功率的变化量，进而在基础潮流的基础上加上该变化量得到电压和功率值。从而将多次计算潮流转换为计算一次基础潮流及利用线性化方法计算若干次电压和潮流的变化量。若合理的控制线性化的范围，可在保证计算精度的基础上大大提高优化模型的求解速度。

当满足线性化方程的适用条件时，本发明重新计算确切潮流的节点电压和支路功率，保证了计算精度。

本发明利用遗传算法求解有序充电优化模型，同时结合线性化潮流方法求解优化过程中电网的节点电压和支路功率，从而得到相应的适应度函数并判断解是否满足节点电压和支路功率的约束。

本发明在考虑电动汽车换电池充电特性及电网网架结构的基础上，提出了一种电动汽车换电池的有序充电优化模型，该模型以各换电池的充电起始时刻为控制对象，以尽量拉平电网负荷曲线(最小化变电站负荷曲线的离差平方和)为目标，从而发挥电动汽车换电池的充电负荷对电网负荷曲线的填谷作用，以提高电网电力设备的利用率，降低了电网风险，提高了计算效率。本发明提出了线性化潮流与遗传算法结合的方法：通过线性化方法快速的计算充电负荷变化后，节点电压和支路功率的变化量；通过遗传算法的迭代弥补线性化潮流过程中的误差，从而快速有效地求解非专线供电的充换电站换电池有序充电优化模型，不仅发挥了电动汽车换电池的充电负荷对电网负荷曲线的填谷作用，提高了电网电力设备的利用率，降低了电网风险，而且显著降低了充电成本，提高了电动汽车运行的经济效益。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明：

图1是本发明的方法流程图；

图2是电动汽车换电池的充电特性曲线图；

图3是电动汽车充换电站接入电网的示意图；

图4是对有序充电优化模型进行求解的流程图；

图5是电动汽车充换电站所处的一种电网结构图；

图6是变电站的总负荷负荷曲线图；

图7是有序充电优化后的变电站的总负荷负荷曲线图。

具体实施方式

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附图，对本发明进行详细阐述。下文的公开提供了许多不同的实施例或例子用来实现本发明的不同结构。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。应当注意，在附图中所图示的部件不一定按比例绘制。本发明省略了对公知组件和处理技术及工艺的描述以避免不必要地限制本发明。

如图1所示，本发明的一种基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法，它包括以下过程：

(1)建立电动汽车充换电站的换电池有序充电优化模型：以最小化所属变电站负荷曲线的离差平方和为目标，以各换电池的充电起始时刻为控制对象；

(2)进行潮流计算：将节点功率方程和支路功率方程线性化，得到待求变量和随机影响因素之间的线性关系；

(3)对有序充电优化模型进行求解：利用遗传算法求解该模型，同时结合线性化潮流方法求解优化过程中电网的节点电压和支路功率，从而得到相应的适应度函数并判断解是否满足节点电压和支路功率的约束；

(4)根据求解对各个换电池进行充电。

一、本发明所述建立电动汽车充换电站的换电池有序充电优化模型的具体过程如下：

(11)明确电动汽车换电池的充电特性

目前我国投运的电动汽车的换电池在充电时都服从特定的充电特性，即在充电过程中，换电池的充电功率、电池电量(SOC)及充电时间的关系服从特定的规律，因此在建立有序优化模型时，需考虑换电池的充电特性。

对电动汽车换电池在充电过程中充电时间、充电功率和电池电量的实测数据进行描点，可得电动汽车换电池的充电特性曲线，如图2所示，拟合充电特性曲线后可得式(1)所示的电池电量与充电时间的关系式及式(2)所示的充电功率和充电时间的关系式，

$t_H=\left\{\begin{array}{cc}0.045C_H-0.035& 0\&le;C_H<90\\ 0.007C_H^2+1.46C_H-67.69& 90\&le;C_H\&le;100\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：t_H是换电池的剩余电量(SOC)由0充至C_H所需的充电时间；C_H是换电池的剩余电量(SOC)，

$P_H=\left\{\begin{array}{cc}-0.043t_H^2+0.77t_H+54.66& 0\&le;t_H<4\\ -98.58t_H+447.34& 4\&le;t_H\&le;4.5\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：P_H是换电池的充电功率。

(12)建立目标函数

当电动汽车充换电站接入电网的某个节点时，如图3所示，电动汽车充换电站的负荷将对该馈线的各节点电压和支路功率带来影响。

选取最小化充换电站所属变电站的负荷曲线离差平方和为目标函数，目标函数如式(3)所示：

$\min F=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}{(P_{S,t}-P_{S,av})}^2---\left(3\right)$

$P_{S,av}=\frac{1}{T}\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}{P}_{S,t}---\left(4\right)$

式中：T是优化周期；P_S,t是t时刻所属变电站的总负荷，与换电池的起始充电时刻有关，可由潮流计算得到；P_S,av是优化周期内变电站负荷的平均值，与换电池的起始充电时刻有关。

选取最小化充换电站所属变电站的负荷曲线离差平方和为目标函数，从而尽可能地将换电池的充电负荷转移到电网负荷的低谷段，发挥充电负荷对电网负荷曲线的填谷作用，提高电网负荷率及设备的利用率。

(13)确定约束条件

1)处于充电状态的换电池数不超过总的充电机数：

N_Charge,t≤N_C(t＝1,2...T)(5)

式中：N_Charge,t是t时刻处于充电状态的换电池数量，与各换电池的充电起始时刻有关；N_C是充电机的总数；

在式(5)中，t时刻处于充电状态的换电池数N_Charge,t是通过引入示性函数计算得到的：

$\begin{array}{cc}{N}_{Ch\arg e,t}=\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{1}_{{\mathrm{flag}}_{i,t}=1}& (t=1,\mathrm{2...}T)\end{array}$

式中：是示性函数；

如果则取1，用以表示换电池i在时刻t处于充电状态；否则取0，用以表示换电池i在时刻t不处于充电状态。

2)充满电的换电池数可满足车辆需求，即大于电动汽车需要的电池数：

N_F,t≥N_need,t(t＝1,2...T)(6)

式中：N_F,t是t时刻充满电的换电池数；N_need,t是t时刻电动汽车需求的换电池数量，可由经验值获得。

在式(6)中，t时刻充满电的换电池数N_F,t是通过示性函数计算得到的：

$\begin{array}{cc}{N}_{F,t}=\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{1}_{{\mathrm{flag}}_{i,t}=2}& (t=1,\mathrm{2...}T)\end{array}$

式中：是示性函数；

如果flag_i,t＝2，则取1，用以表示换电池i在时刻t已充满电；否则取0，用以表示换电池i在时刻t未充满电。

3)在优化周期内，所有换电池需充满电：

N_F,T＝N_B(7)

式中：N_F,T是优化周期T结束时充满电的换电池数；N_B是优化周期内需充电的换电池数。

4)充换电站功率约束：

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{P}_{H,i,t}+P_{C,t}<P_{Cmax}& (t=1,\mathrm{2...}T)\end{array}---\left(8\right)$

式中：P_Cmax是充换电站所能提供的充电功率上限。

在安排换电池的充电起始时刻时，还需考虑充电方式的安排是否会影响电网的安全稳定运行，因此，此时优化应满足的条件除上面提到的约束条件外还应满足电网的节点电压约束、支路电流约束、潮流方程约束：

5)节点电压约束

V_min<V_i,t<V_max(i＝1,2...N；t＝1,2...T)(9)

式中：V_min是节点电压下限值；V_i,t是t时刻节点i的电压值；V_max是节点电压上限值；N是节点数。

6)支路功率约束

P_i,min<P_i,t<P_i,max(i＝1,2...L；t＝1,2...N)(10)

式中：P_i,min是支路i传输的功率下限；P_i,t是t时刻支路i传输的功率值；P_i,max是支路i传输的功率上限；L是支路数。

7)潮流方程约束

$f(\stackrel{\&RightArrow;}{P},\stackrel{\&RightArrow;}{V},Y)=\stackrel{\&RightArrow;}{0}---\left(11\right)$

式中：f是电网的潮流方程；是支路功率向量；是节点电压向量；Y是节点导纳矩阵。

式(1)至式(11)共同构成了考虑电网结构和换电池充电特性的条件下，电动汽车充换电站的换电池的有序充电优化模型。该模型以各换电池的充电起始时刻为控制对象，以最小化所属变电站负荷曲线的离差平方和为目标，从而发挥充电负荷对电网负荷曲线的填谷作用；求解上述模型即可得到电动汽车充换电站内各换电池的最优充电起始时刻。

二、本发明所述进行潮流计算的具体过程如下：

为了求式(3)、式(9)至式(11)中的节点电压和支路功率，需要对含电动汽车充换电站的电力系统进行潮流计算。如果按照传统遗传算法等优化方法求解该优化问题，每代种群的每个染色体均需要通过计算潮流来评估该染色体的适应度函数，导致计算量大大增加，优化模型的求解速度降低。

为了提高优化的速度，本发明引入线性化潮流思路，计算充电负荷变化时，电网的节点电压和支路功率。当充换电站的充电负荷变化较小时，可将充电负荷的变化作为扰动，利用线性化潮流方法求充电负荷变化引起的电网电压和支路功率的变化量，进而在基础潮流的基础上加上该变化量得到电压和功率值。从而将多次计算潮流转换为计算一次基础潮流及利用线性化方法计算若干次电压和潮流的变化量。如果合理的控制线性化的范围，可在保证计算精度的基础上大大提高优化模型的求解速度。本发明以牛顿-拉夫逊(Newton-Raphson)潮流模型为基础，将节点功率方程和支路功率方程线性化，得到待求变量和随机影响因素之间的线性关系。

(21)节点功率方程的线性化处理

对一个含有n个节点的系统，其节点的功率方程采用极坐标可以表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})\\ Q_i=V_i\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中：P_i是节点注入有功功率；V_i是节点电压的幅值；θ_i是节点电压的相位；G_ij是支路电导；B_ij是支路电纳；Q_i是节点注入无功功率；

式(12)可写为一般式：

S＝f(V)(13)

式中：S是节点注入功率向量，包含节点有功向量与无功向量；V是节点电压向量，包括电压幅值与相位向量；

当节点注入功率变化时，节点电压向量也随之变化，可以表示为：

S＝S₀+ΔS

V＝V₀+ΔV(14)

式中：S₀是基础潮流下的节点注入功率；ΔS是节点注入功率的随机扰动；V₀是基础潮流下的节点电压；ΔV是节点注入功率变化引起电压的随机扰动；

将式(13)利用泰勒级数在V₀处展开，得到

S＝S₀+ΔS＝f(V₀+ΔV)＝f(V₀)+J₀ΔV+o(Δ²V)(15)

其中：

S₀＝f(V₀)(16)

忽略式(15)中ΔV的高次项，得出节点潮流方程线性化表达式：

ΔS≌J₀ΔV(17)

ΔV＝J₀ ^-1ΔS(18)

式中：J₀是基础潮流下的雅克比矩阵；J₀ ^-1是节点电压对注入功率的灵敏度矩阵；

雅克比矩阵J₀中元素的推导过程为：将式(13)利用泰勒级数展开并略去高次项，可得修正方程

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_{n-1}\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;}}_{Q2}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_{n-1}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{cccccccc}{H}_{11}& H_{12}& \mathrm{...}& H_{1,n-1}& N_{11}& N_{12}& \mathrm{...}& N_{1,n-1}\\ H_{21}& H_{22}& \mathrm{...}& H_{2,n-1}& N_{21}& N_{22}& \mathrm{...}& N_{2,n-1}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ H_{n-1,1}& H_{n-1,2}& \mathrm{...}& H_{n-1,n-1}& N_{n-1,1}& N_{n-1,2}& \mathrm{...}& N_{n-1,n-1}\\ J_{11}& J_{12}& \mathrm{...}& J_{1,n-1}& L_{11}& L_{1,2}& \mathrm{...}& L_{1,n-1}\\ J_{21}& j_{22}& \mathrm{...}& J_{2,n-1}& L_{21}& L_{22}& \mathrm{...}& L_{2,n-1}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ J_{n-1,1}& J_{n-1,2}& \mathrm{...}& J_{n-1,n-1}& L_{n-1,1}& L_{n-1,2}& \mathrm{...}& L_{n-1,n-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_{n-1}\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_1/V_1\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_2/V_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_{n-1}/V_{n-1}\end{array}\right]---\left(19\right)$

式中：是支路注入功率对电压相角的偏导数；是支路有功功率对电压幅值的偏导数乘电压幅值；是支路无功功率对电压相角的偏导数；是支路无功功率对电压幅值的偏导数乘电压幅值；

推导得到H的表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{H}_{ij}=\frac{\&part;P_i}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_j}=-V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})& (j\&NotEqual;i)\\ H_{ii}=\frac{\&part;P_i}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_i}=V_i\underset{j\&NotEqual;i}{\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})=V_i^2{B}_{ii}+Q_i& (j=i)\end{array}\right.---\left(20\right)$

推导得到N的表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{N}_{ij}=\frac{\&part;P_i}{\&part;V_j}{V}_j=-V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})& (j\&NotEqual;i)\\ N_{ii}=\frac{\&part;P_i}{\&part;V_i}{V}_i=-V_i\underset{j\&NotEqual;i}{\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})-2V_i^2{G}_{ii}=-V_i^2{G}_{ii}-P_i& (j=i)\end{array}\right.---\left(21\right)$

推导得到J的表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{J}_{ij}=\frac{\&part;Q_i}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_j}=V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})& (j\&NotEqual;i)\\ J_{ii}=\frac{\&part;Q_i}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_i}=-V_i\underset{j\&NotEqual;i}{\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})=V_i^2{G}_{ii}-P_i& (j=i)\end{array}\right.---\left(22\right)$

推导得到L的表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{L}_{ij}=\frac{\&part;Q_i}{\&part;V_j}{V}_j=-V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})& (j\&NotEqual;i)\\ L_{ii}=\frac{\&part;Q_i}{\&part;V_i}{V}_i=-V_i\underset{j\&NotEqual;i}{\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})+2V_i^2{B}_{ii}=V_i^2{B}_{ii}-Q_i& (j=i)\end{array}\right.---\left(23\right).$

(22)支路功率方程的线性化处理

电力系统的支路功率方程可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{ij}=V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})-t_{ij}{G}_{ij}{V}_i^2\\ Q_{ij}=V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})+(t_{ij}{B}_{ij}-b_{ij0})V_i^2\end{array}\right.---\left(24\right)$

式中：t_ij是变压器变比的标幺值，如果是不含变压器的线路则t_ij其值为1；b_ij0是支路对地电纳的1/2；

式(24)可写为一般形式：

R＝g(V)(25)

式中：R是支路功率向量，包含支路功率有功向量与无功向量；

将式(25)在V₀处利用泰勒级数展开，得

R＝R₀+ΔR＝g(V₀+ΔV)＝g(V₀)+G₀ΔV+o(Δ²V)(26)

式中：R₀是基础潮流下的的支路功率；ΔR是支路功率的随机扰动。

在式(26)中，

$G_0=\frac{\&part;R}{\&part;V}{|}_{V=V_0}---\left(27\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_{ij}\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_{ij}\end{array}\right]=G_0\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\\ \mathrm{\&Delta;}V/V\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{\&part;P_{ij}}{\&part;\mathrm{\&theta;}}& \frac{\&part;P_{ij}}{\&part;V}\\ \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;\mathrm{\&theta;}}& \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;V}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\\ \mathrm{\&Delta;}V/V\end{array}\right]---\left(28\right)$

式中：ΔP_ij是支路有功功率的变化量；ΔQ_ij是支路无功功率变化量；是支路有功功率对电压相角的偏导数；是支路有功功率对电压幅值的偏导数；是支路无功功率对电压相角的偏导数；是支路无功功率对电压幅值的偏导数；

因此，G₀中的元素与J₀中元素关系如式(29)所示：

$\left\{\begin{array}{cccc}\frac{\&part;P_{ij}}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_i}=H_{ij}& \frac{\&part;P_{ij}}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_j}=-H_{ij}& \frac{\&part;P_{ij}}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_k}=0& k\&NotElement;\{i,j\}\\ \frac{\&part;P_{ij}}{\&part;V_i}{V}_i=2P_{ij}-N_{ij}& \frac{\&part;P_{ij}}{\&part;V_j}{V}_j=-N_{ij}& \frac{\&part;P_{ij}}{\&part;V_k}{V}_k=0& k\&NotElement;\{i,j\}\\ \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_i}=J_{ij}& \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_j}=-J_{ij}& \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_k}=0& k\&NotElement;\{i,j\}\\ \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;V_i}{V}_i=2Q_{ij}-H_{ij}& \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;V_j}{V}_j=-H_{ij}& \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;V_k}{V}_k=0& k\&NotElement;\{i,j\}\end{array}\right.---\left(29\right)$

忽略式(26)中高次项，可得支路潮流方程线性化表达式：

ΔR≈G₀ΔV＝G₀J₀ ^-1ΔS＝T₀ΔS(30)

T₀＝G₀J₀ ^-1(31)；

式中：T₀是支路有功功率对注入功率的灵敏度矩阵；

式(30)是支路潮流方程线性化表达式，利用该式可快速的得到节点注入功率变化时，支路功率的变化量。

(23)重新计算确切潮流的节点电压和支路功率

潮流方程是一系列非线性方程组，对其线性化难免带来误差。节点电压和支路功率线性化方程的完整状态量、输出量的一阶泰勒展开式如下：

V＝V₀+ΔV＝V₀+J₀ ^-1ΔS+o(Δ²S)(32)

R＝R₀+ΔR＝R₀+T₀ΔS+o(Δ²S)(33)

其中，J₀ ^-1ΔS≤ΔC_f(34)

式(34)为线性化方程的适用条件，ΔC_f是线性化潮流方程的适用阈值。

理论上当ΔS趋近0时，其高阶无穷小量o(Δ²S)<<J₀ ^-1ΔS，可忽略；而当ΔS较大时，其高阶无穷小量不能满足o(Δ²S)<<J₀ ^-1ΔS的条件，将ΔS忽略会带来较大误差。在本发明的计算中，是通过阀值ΔC_f来确定线性化潮流方程的，当J₀ ^-1ΔS≤ΔC_f时，则o(Δ²S)<<J₀ ^-1ΔS，表明误差可以接受，此时可以采用线性化潮流计算输入量变化量ΔS引起的节点电压和支路功率的变化量ΔV和ΔR；当J₀ ^-1ΔS≤ΔC_f时，为保证精度，须重新计算确切潮流求节点电压和支路功率。

三、本发明所述对有序充电优化模型进行求解的具体过程如下：

如图4所示，本发明利用遗传算法求解有序充电优化模型，同时结合线性化潮流方法求解优化过程中电网的节点电压和支路功率，从而得到相应的适应度函数并判断解是否满足节点电压和支路功率的约束。

(301)采集换电池的剩余电量SOC、常规充电负荷、分布式电源出力和电网其他负荷信息；

(302)选取“24小时”为优化周期，“1分钟”为优化步长，初始化染色体上各基因；

(303)形成种群P(S)，解码种群中的染色体得各换电池的充电起始时刻；

(304)结合测量得到的各换电池初始剩余电量SOC，计算各换电池在任意时刻的充电功率，并得到各时刻正在充电和充满电的换电池数及充换电站总功率；

(305)判断解是否满足式(5)至(8)式的约束条件，如果满足则进入步骤(306)，否则转向步骤(311)；

(306)计算充换电站的总充电功率为平均功率时的电网潮流，并将此时计算得到的系统节点电压和支路功率存储，作为基础潮流，令t＝0；

(307)判断t时刻的充换电站总功率相对平均功率的变化量是否满足线性化潮流方程的适用条件J₀ ^-1ΔS≤ΔC_f，如果满足则应用线性化潮流方法求取此时刻系统各节点电压和支路功率的变化量ΔV_i,t、ΔP_ij,t(i＝1,2...n；j＝1,2...n)，得到V_i,t、P_ij,t；否则需要重新计算确切性潮流的当前时刻各节点电压和支路功率V_i,t、P_ij,t；

(308)判断解是否满足式(9)至式(11)所示的节点电压、支路功率和潮流方程的约束条件，如果满足则进入步骤(309)，否则转向步骤(311)；

(309)判断是否已得到优化周期内各时刻的节点电压和支路功率，即判断t<T是否成立，如果成立则进入步骤(310)，否则令t＝t+1并转向步骤(307)；

(310)计算满足约束条件时的适应度函数：

$F^{\&prime;}=F_{max}-F=F_{max}-\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}{(P_{S,t}-P_{S,av})}^2---\left(35\right)$

(311)根据式(35)计算不满足约束条件时的适应度函数；当某个染色体不满足某一约束条件时，其适应度函数就被设置为一个很小的值F_punish作为惩罚；

(312)对染色体按照一定的规则进行染色体选择、交叉、变异操作，形成种群P(S+1)；

(313)令S＝S+1，判断当前种群满足预定目标，如果不满足则转向步骤(303)，否则进入步骤(314)；

(314)选择当前种群中适应度最大的染色体，解码得到各换电池的最优充电起始时刻，按此时间安排各换电池充电，可以在满足充电机数量、电动汽车对换电池的需求、电网运行约束的前提下，最小化变电站负荷序列的离差平方和，提高电网负荷率。

四、结合具体应用本发明所述有序充电优化模型的效果分析

以JZ电动汽车充换电站为例，阐述所提方法的有效性和快速性。JZ电动汽车充换电站所处的电网结构如图5所示，该馈线共有节点10个，其中负荷节点6个；共有线路9条，均由电缆连接，电缆型号如图5中标注所示。

1)线性化潮流及遗传算法参数的选取

由于在应用线性化潮流方程求取节点电压和支路功率的变化量时，忽略了泰勒展开式的二次以上部分，故当节点注入功率变化较大时，应用线性化潮流方法将会引发较大误差，因此线性化潮流阈值ΔC_f的取值将会影响线性化潮流方法是否适用以及有序充电优化策略的效果；同时遗传算法中相关参数的选取也有影响优化的结果。以含100个换电池的JZ电动汽车充换电站为例，说明线性化潮流阈值ΔC_f和遗传算法参数的选取对优化结果的影响并确定其取值，同时验证本发明所提的线性化潮流与遗传算法相结合的有序充电优化模型求解方法的正确性和有效性。

应用本发明所提的非专线供电的电动汽车充换电站的换电池有序充电优化模型和策略，安排JZ电动汽车充换电站的100个换电池充电，进而得到变电站Y的负荷功率曲线。表1列出了当线性化潮流适用条件的阈值ΔC_f变化时，非专线供电的电动汽车充换电站换电池有序充电优化模型的优化效果及计算时间。由表1中可以看出，当JZ电动汽车充换电站无换电池时，变电站负Y荷曲线的离差平方和、峰值和峰谷差分别是2,977MW²、30.202MW和16.129MW。接入优化充电的换电池后，若计算潮流时都应用确切性潮流方法(ΔC_f＝0)，离差平方和和峰谷差将分别变为1,850MW²和13.199MW；采用线性化潮流方法后，随着ΔC_f增大，应用线性化潮流方法带来的误差逐渐增大，优化效果也逐渐降低，但相对无换电池时的功率曲线仍有明显改善。因此，该有序充电优化策略有效地改善了电网负荷曲线的形状，提高了电网设备的利用率，改善效果随ΔC_f的增大而略微降低，而计算速度却随ΔC_f的增大而明显提高。

表1阈值变化时，优化效果及计算时间(代数100)

另一方面，遗传算法参数的变化也会影响计算结果。表2表示的是当遗传算法中进化的代数变化时，非专线供电的电动汽车充换电站换电池充电优化模型的优化效果及计算时间。由表2中可以看出，当遗传算法的代数增加时，变电站出线功率的离差平方和、峰值和峰谷差都明显的下降，而计算时间则略有增加。当代数增加到300时，离差平方和、峰值和峰谷差分别降至1,809MW²、30.202MW和13.195MW，这一结果已经优于ΔC_f＝0(不应用线性化潮流)在代数100时的优化结果，而计算时间却仅需55.44s，较ΔC_f＝0在代数100时的计算时间1504.38s降低了逾27倍。因此线性化潮流计算导致的误差可以用遗传算法代数的增加来弥补，这两种方法结合可以快速有效地找到优化模型的最优解。当代数由300增至400时，计算时间增至82.30s，而变电站负荷曲线的离差平方和、峰值和峰谷差近似没有变化，即当遗传算法的代数增大到300时，已经找到了优化模型的最优解，继续增大代数不会再显著地提高优化效果。

表2：迭代次数变化时，优化效果及计算时间

综合表1和表2可得，线性化潮流的引入大大缩小了优化模型求解过程中潮流计算的次数，缩短了计算时间，而线性化潮流带来的模型求解误差可通过遗传算法代数的增加来弥补，即适当的放大线性化潮流的阈值并提高遗传算法的代数可以快速有效的得到有序充电优化模型的最优解。当ΔC_f为0.0005、代数为300时，应用线性化潮流和遗传算法相结合的方法可快速有效的得到本发明所提的非专线供电的电动汽车充换电站充电策略优化模型的最优解。

2)换电池充电优化结果

当JZ电动汽车充换电站由Y二十线供电时，取ΔC_f为0.0005、遗传算法代数为300，应用本发明提出的线性化潮流和遗传算法相结合的方法求解该模型，即得充换电站内400台换电池的最优充电起始时刻。表3列出了前30个换电池的最优充电起始时刻，按优化结果安排各换电池充电，可以在满足充电机数量、车辆需求、充换电站容量约束以及电网节点、支路功率、潮流方程约束的前提下，降低所属变电站负荷曲线的离差平方和、峰值及峰谷差，提高电网负荷率。

表3：前30个换电池的最优充电起始时刻

3)充电优化策略对改善电网负荷曲线的作用分析

按优化得到的最优充电起始时刻安排各换电池充电，可得到各时刻电动汽车充换电站的换电池充电功率，将此充电功率序列与充换电站常规充电负荷预测序列叠加，即得JZ电动汽车充换电站次日的总负荷序列。通过计算Y二十线各时刻的潮流，可得Y二十线出线处的负荷曲线，叠加变电站Y的其他馈线所供电的负荷，可得变电站Y的总负荷负荷，如图6所示。

图6中黑色曲线表示的是JZ电动汽车充换电站无换电池时，变电站Y的负荷曲线；红色和蓝色曲线分别表示的是电动汽车充换电站含400个换电池时，采取有序充电优化控制前后的变电站负荷曲线。由图6中可以看出，电动汽车换电池接入后，若不对其采取优化控制措施，变电站负荷曲线的峰值将大幅增高，谷值近似不变，造成系统运行的风险增大、峰谷差增大及设备利用率的降低；而采取本发明所提的有序充电优化策略后，变电站负荷曲线的峰值近似不变，谷段负荷明显增加，有效地降低系统峰谷差降低并提高电网设备的利用率，即该有序充电优化模型与无控制充电模型相比，可有效地降低变电站负荷曲线的峰值及峰谷差，拉平电网负荷曲线。

图7表示的是当JZ电动汽车充换电站的换电池数量分别为0、200、400时，有序充电优化后的变电站Y的负荷曲线。由图7可以看出，采取有序充电优化控制后，当换电池的数量在一定范围内增加时，充换电站所属变电站负荷曲线的峰值近似不变，而谷段负荷却逐渐增加，从而使负荷曲线的峰谷差逐渐降低，即当换电池数量在一定范围内变化时，换电池的数量越多，其充电负荷对电网负荷曲线的改善越明显。

表4分别列出了当JZ电动汽车充换电站不含换电池、含200换电池100充电机和含400换电池200充电机时，采取有序充电优化控制策略前后，变电站Y的负荷曲线的离差平方和、峰谷差和峰值。

由表4中可以看出，当电动汽车充换电站无换电池充电时，变电站Y的负荷曲线的离差平方和为2,977MW²，峰谷差为16.129MW，峰值为30.202MW。当充换电站接入200个换电池后，若不采取控制措施，变电站Y的负荷曲线的离差平方和、峰谷差和峰值将明显增大，分别增至3,578MW²、17.665MW和32.951MW，这将导致电网运行风险增大、设备利用率降低；而采取本发明所提的非专线充电的充换电站有序优化充电控制策略后，离差平方和、峰谷差和峰值分别降为2,080MW²、12.910MW和30.363MW；当充换电站接入400个换电池后，若不采取控制措施，变电站Y的负荷曲线的离差平方和、峰谷差和峰值进一步增至4,249MW²、19.277MW和35.052MW，采取本发明所提的有序优化充电控制策略后，三者分别降为1,417MW²、10.934MW和30.563MW，而与无换电池充电负荷时相比，峰值近似没有变化，而峰谷差与离差平方和却有明显降低。可见，合理的安排电动汽车换电池的充电方式，非但不会给电网带来不利影响，反而可以改善电网负荷曲线。

另一方面，采取有序充电优化策略后，当换电池数由0增至200、400时，变电站负荷曲线的离差平方和、峰谷差指标逐渐降低，峰值近似不变，因此采用本发明所提的有序充电优化控制策略后，当电动汽车换电池数量在一定范围内的增加，其充电负荷改善电网负荷曲线的效果越明显，越有利于提高电网设备的利用率。

表4变电站Y的负荷曲线的离差平方和及峰谷差

表5列出了不同充电情景下，变电站Y的负荷曲线的谷值、峰值、日平均负荷、日负荷率及日最小负荷率。由表5中可以看出，当电动汽车充换电站无换电池时，变电站Y的日负荷曲线的谷值、峰值、日平均负荷分别为14.073MW，30.202MW和20.833MW，日负荷率和日最小负荷率分别为0.690和0.466。当电动汽车充换电站为200块换电池充电时，若不采取充电控制措施，则变电站负荷曲线的峰值明显提高，导致日负荷率和日最小负荷率分别降至0.694和0.464，这将导致电网设备利用率的降低；采用本发明所提的换电池有序充电优化策略后，由于大部分换电池都被转移到了电网负荷曲线的谷段或平段充电，日负荷率和日最小负荷率分别提高至0.752和0.575，与无换电池时的负荷曲线相比，两项指标也有了明显的提高，可见本发明所提的优化策略模型很好的发挥了换电池充电负荷对电网负荷曲线的填谷作用。当系统接入400块电池时，在采取优化充电策略后，日负荷率和日最小负荷率将进一步提高至0.812和0.532，可见，当换电池在一定范围内的变化时，电动汽车换电池数量越多，其充电负荷对日负荷率和日最小负荷率的改善作越明显。

表5变电站Y的日负荷率、日最小负荷率

综合表4和表5可以看出，本发明所提的非专线供电的电动汽车充换电站换电池的充电策略及有序充电模型可以有效地降低电动汽车换电池接入后，电网负荷曲线的峰值、峰谷差及离差平方和，并提高电网负荷曲线的日负荷率和日最小负荷率，有效地发挥了电动汽车充电负荷对电网负荷曲线的填谷作用；应用线性化潮流和遗传算法相结合的方法，可以实现该有序充电优化模型的快速求解。

以上所述只是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也被视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法，其特征是，包括以下过程：

(1)建立电动汽车充换电站的换电池有序充电优化模型：以最小化所属变电站负荷曲线的离差平方和为目标，以各换电池的充电起始时刻为控制对象；

(2)进行潮流计算：将节点功率方程和支路功率方程线性化，得到待求变量和随机影响因素之间的线性关系；

(3)对有序充电优化模型进行求解：利用遗传算法求解该模型，同时结合线性化潮流方法求解优化过程中电网的节点电压和支路功率，从而得到相应的适应度函数并判断解是否满足节点电压和支路功率的约束；

(4)根据求解对各个换电池进行充电。

2.根据权利要求1所述的基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法，其特征是，所述建立电动汽车充换电站的换电池有序充电优化模型的过程包括以下步骤：

(11)明确电动汽车换电池的充电特性

对电动汽车换电池在充电过程中充电时间、充电功率和电池电量的实测数据进行描点，可得电动汽车换电池的充电特性曲线，拟合充电特性曲线后可得式(1)所示的电池电量与充电时间的关系式及式(2)所示的充电功率和充电时间的关系式，

$t_H=\left\{\begin{array}{cc}0.045C_H-0.035& 0\&le;C_H<90\\ 0.007C_H^2+1.46C_H-67.69& 90\&le;C_H\&le;100\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：t_H是换电池的剩余电量(SOC)由0充至C_H所需的充电时间；C_H是换电池的剩余电量(SOC)，

$P_H=\left\{\begin{array}{cc}-0.043t_H^2+0.77t_H+54.66& 0\&le;t_H<4\\ -98.58t_H+447.34& 4\&le;t_H\&le;4.5\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：P_H是换电池的充电功率；

(12)建立目标函数

选取最小化充换电站所属变电站的负荷曲线离差平方和为目标函数，目标函数如式(3)所示：

$\min F=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}{(P_{S,t}-P_{S,av})}^2---\left(3\right)$

$P_{S,av}=\frac{1}{T}\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}{P}_{S,t}---\left(4\right)$

式中：T是优化周期；P_S,t是t时刻所属变电站的总负荷，与换电池的起始充电时刻有关，可由潮流计算得到；P_S,av是优化周期内变电站负荷的平均值，与换电池的起始充电时刻有关；

(13)确定约束条件

1)处于充电状态的换电池数不超过总的充电机数：

N_Charge,t≤N_C(t＝1,2...T)(5)

式中：N_Charge,t是t时刻处于充电状态的换电池数量，与各换电池的充电起始时刻有关；N_C是充电机的总数；

2)充满电的换电池数可满足车辆需求，即大于电动汽车需要的电池数：

N_F,t≥N_need,t(t＝1,2...T)(6)

式中：N_F,t是t时刻充满电的换电池数；N_need,t是t时刻电动汽车需求的换电池数量；

3)在优化周期内，所有换电池需充满电：

N_F,T＝N_B(7)

式中：N_F,T是优化周期T结束时充满电的换电池数；N_B是优化周期内需充电的换电池数；

4)充换电站功率约束：

$\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{P}_{H,i,t}+P_{C,t}<P_{Cmax},(t=1,2...T)---\left(8\right)$

式中：P_Cmax是充换电站所能提供的充电功率上限；

5)节点电压约束

V_min<V_i,t<V_max(i＝1,2...N；t＝1,2...T)(9)

式中：V_min是节点电压下限值；V_i,t是t时刻节点i的电压值；V_max是节点电压上限值；N是节点数；

6)支路功率约束

P_i,min<P_i,t<P_i,max(i＝1,2...L；t＝1,2...N)(10)

式中：P_i,min是支路i传输的功率下限；P_i,t是t时刻支路i传输的功率值；P_i,max是支路i传输的功率上限；L是支路数；

7)潮流方程约束

$f(\stackrel{\&RightArrow;}{P},\stackrel{\&RightArrow;}{V},Y)=\stackrel{\&RightArrow;}{0}---\left(11\right)$

式中：f是电网的潮流方程；是支路功率向量；是节点电压向量；Y是节点导纳矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法，其特征是，在式(5)中，t时刻处于充电状态的换电池数N_Charge,t是通过引入示性函数计算得到的：

$N_{Ch\arg e,t}=\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{1}_{{\mathrm{flag}}_{i,t}=1},(t=1,2...T)$

式中：1_flagi,t＝1是示性函数；

如果flag_i,t＝1，则1_flagi,t＝1取1，用以表示换电池i在时刻t处于充电状态；否则取0，用以表示换电池i在时刻t不处于充电状态。

4.根据权利要求2所述的基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法，其特征是，在式(6)中，t时刻充满电的换电池数N_F,t是通过示性函数计算得到的：

$N_{F,t}=\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{1}_{{\mathrm{flag}}_{i,t}=2},(t=1,2...T)$

式中：1_flagi,t＝2是示性函数；

如果flag_i,t＝2，则1_flagi,t＝2取1，用以表示换电池i在时刻t已充满电；否则取0，用以表示换电池i在时刻t未充满电。

5.根据权利要求2所述的基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法，其特征是，所述进行潮流计算的过程包括以下步骤：

(21)节点功率方程的线性化处理

对一个含有n个节点的系统，其节点的功率方程采用极坐标可以表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i=V_i\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})\\ Q_i=V_i\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中：P_i是节点注入有功功率；V_i是节点电压的幅值；θ_i是节点电压的相位；G_ij是支路电导；B_ij是支路电纳；Q_i是节点注入无功功率；

式(12)可写为一般式：

S＝f(V)(13)

式中：S是节点注入功率向量，包含节点有功向量与无功向量；V是节点电压向量，包括电压幅值与相位向量；

当节点注入功率变化时，节点电压向量也随之变化，可以表示为：

S＝S₀+ΔS

V＝V₀+ΔV(14)

式中：S₀是基础潮流下的节点注入功率；ΔS是节点注入功率的随机扰动；V₀是基础潮流下的节点电压；ΔV是节点注入功率变化引起电压的随机扰动；

将式(13)利用泰勒级数在V₀处展开，得到

S＝S₀+ΔS＝f(V₀+ΔV)＝f(V₀)+J₀ΔV+o(Δ²V)(15)

其中：

S₀＝f(V₀)(16)

忽略式(15)中ΔV的高次项，得出节点潮流方程线性化表达式：

$\mathrm{\&Delta;}S\&cong;J_0\mathrm{\&Delta;}V---\left(17\right)$

ΔV＝J₀ ^-1ΔS(18)

式中：J₀是基础潮流下的雅克比矩阵；J₀ ^-1是节点电压对注入功率的灵敏度矩阵；

(22)支路功率方程的线性化处理

电力系统的支路功率方程可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{ij}=V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})-t_{ij}{G}_{ij}{V}_i^2\\ Q_{ij}=V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})+(t_{ij}{B}_{ij}-b_{ij0})V_i^2\end{array}\right.---\left(24\right)$

式中：t_ij是变压器变比的标幺值，如果是不含变压器的线路则t_ij其值为1；b_ij0是支路对地电纳的1/2；

式(24)可写为一般形式：

R＝g(V)(25)

式中：R是支路功率向量，包含支路功率有功向量与无功向量；

将式(25)在V₀处利用泰勒级数展开，得

R＝R₀+ΔR＝g(V₀+ΔV)＝g(V₀)+G₀ΔV+o(Δ²V)(26)

式中：R₀是基础潮流下的的支路功率；ΔR是支路功率的随机扰动。

忽略式(26)中高次项，可得支路潮流方程线性化表达式：

ΔR≈G₀ΔV＝G₀J₀ ^-1ΔS＝T₀ΔS(30)

T₀＝G₀J₀ ^-1(31)；

式中：T₀是支路有功功率对注入功率的灵敏度矩阵；

(23)重新计算确切潮流的节点电压和支路功率

节点电压和支路功率线性化方程的完整状态量、输出量的一阶泰勒展开式如下：

V＝V₀+ΔV＝V₀+J₀ ^-1ΔS+o(Δ²S)(32)

R＝R₀+ΔR＝R₀+T₀ΔS+o(Δ²S)(33)

其中，J₀ ^-1ΔS≤ΔC_f(34)

式中：ΔC_f是线性化潮流方程的适用阈值。

6.根据权利要求5所述的基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法，其特征是，所述基础潮流下的雅克比矩阵J₀中元素的推导过程为：

将式(13)利用泰勒级数展开并略去高次项，可得修正方程

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_2\\ \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}\\ {\mathrm{\&Delta;P}}_{n-1}\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_2\\ \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_{n-1}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{cccccccc}{H}_{11}& H_{12}& ...& H_{1,n-1}& N_{11}& N_{12}& ...& N_{1,n-1}\\ H_{21}& H_{22}& ...& H_{2,n-1}& N_{21}& N_{22}& ...& N_{2,n-1}\\ \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}\\ H_{n-1,1}& H_{n-1,2}& ...& H_{n-1,n-1}& N_{n-1,1}& N_{n-1,2}& ...& N_{n-1,n-1}\\ J_{11}& J_{12}& ...& J_{1,n-1}& L_{11}& L_{1,2}& ...& L_{1,n-1}\\ J_{21}& j_{22}& ...& J_{2,n-1}& L_{21}& L_{22}& ...& L_{2,n-1}\\ \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}& \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}\\ J_{n-1,1}& J_{n-1,2}& ...& J_{n-1,n-1}& L_{n-1,1}& L_{n-1,2}& ...& L_{n-1,n-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2\\ \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}\\ {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_{n-1}\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_1/V_1\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_2/V_2\\ \begin{array}{c}\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\end{array}\\ {\mathrm{\&Delta;V}}_{n-1}/V_{n-1}\end{array}\right]---\left(19\right)$

式中：是支路注入功率对电压相角的偏导数；是支路有功功率对电压幅值的偏导数乘电压幅值；是支路无功功率对电压相角的偏导数；是支路无功功率对电压幅值的偏导数乘电压幅值；

推导得到H的表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{H}_{ij}=\frac{\&part;P_i}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_j}=-V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})& (j\&NotEqual;i)\\ H_{ii}=\frac{\&part;P_i}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_j}=V_i\underset{\stackrel{j\&Element;j}{j\&NotEqual;i}}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})=V_i^2{B}_{ii}+Q_i& (j=i)\end{array}\right.---\left(20\right)$

推导得到N的表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{N}_{ij}=\frac{\&part;P_i}{\&part;V_j}{V}_j=-V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})& (j\&NotEqual;i)\\ N_{ii}=\frac{\&part;P_i}{\&part;V_i}{V}_i=-V_i\underset{\stackrel{j\&Element;i}{j\&NotEqual;i}}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})-2V_i^2{G}_{ii}=-V_i^2{G}_{ii}-P_i& (j=i)\end{array}\right.---\left(21\right)$

推导得到J的表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{J}_{ij}=\frac{\&part;Q_i}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_j}=V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})& (j\&NotEqual;i)\\ J_{ii}=\frac{\&part;Q_i}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_j}=-V_i\underset{\stackrel{j\&Element;i}{j\&NotEqual;i}}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})=V_i^2{G}_{ii}-P_i& (j=i)\end{array}\right.---\left(22\right)$

推导得到L的表达式为：

$\left\{\begin{array}{cc}{L}_{ij}=\frac{\&part;Q_i}{\&part;V_j}{V}_j=-V_i{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})& (j\&NotEqual;i)\\ L_{ii}=\frac{\&part;Q_i}{\&part;V_i}{V}_i=-V_i\underset{\stackrel{j\&Element;i}{j\&NotEqual;i}}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})+2V_i^2{B}_{ii}=V_i^2{B}_{ii}-Q_i& (j=i)\end{array}\right.---\left(23\right).$

7.根据权利要求6所述的基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法，其特征是，式(26)中，

$G_0=\frac{\&part;R}{\&part;V}{|}_{V=V_0}---\left(27\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_{ij}\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_{ij}\end{array}\right]=G_0\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\\ \mathrm{\&Delta;}V/V\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{\&part;P_{ij}}{\&part;\mathrm{\&theta;}}& \frac{\&part;P_{ij}}{\&part;V}\\ \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;\mathrm{\&theta;}}& \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;V}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&theta;}\\ \mathrm{\&Delta;}V/V\end{array}\right]---\left(28\right)$

式中：ΔP_ij是支路有功功率的变化量；ΔQ_ij是支路无功功率变化量；是支路有功功率对电压相角的偏导数；是支路有功功率对电压幅值的偏导数；是支路无功功率对电压相角的偏导数；是支路无功功率对电压幅值的偏导数；

因此，G₀中的元素与J₀中元素关系如式(29)所示：

$\left\{\begin{array}{cccc}\frac{\&part;P_{ij}}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_i}=H_{ij}& \frac{\&part;P_{ij}}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_j}=-H_{ij}& \frac{\&part;P_{ij}}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_k}=0& k\&NotElement;\left\{i,j\right\}\\ \frac{\&part;P_{ij}}{\&part;V_i}{V}_i=2P_{ij}-N_{ij}& \frac{\&part;P_{ij}}{\&part;V_j}{V}_j=-N_{ij}& \frac{\&part;P_{ij}}{\&part;V_k}{V}_k=0& k\&NotElement;\left\{i,j\right\}\\ \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_i}=J_{ij}& \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_j}=-J_{ij}& \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_k}=0& k\&NotElement;\left\{i,j\right\}\\ \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;V_i}{V}_i=2Q_{ij}-H_{ij}& \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;V_j}{V}_j=-H_{ij}& \frac{\&part;Q_{ij}}{\&part;V_k}{V}_k=0& k\&NotElement;\left\{i,j\right\}\end{array}\right.---\left(29\right).$

8.根据权利要求5所述的基于线性潮流模型求解的电动汽车充换电站有序充电方法，其特征是，所述对有序充电优化模型进行求解的过程包括以下步骤：

(301)采集换电池的剩余电量SOC、常规充电负荷、分布式电源出力和电网其他负荷信息；

(302)选取“24小时”为优化周期，“1分钟”为优化步长，初始化染色体上各基因；

(303)形成种群P(S)，解码种群中的染色体得各换电池的充电起始时刻；

(304)结合测量得到的各换电池初始剩余电量SOC，计算各换电池在任意时刻的充电功率，并得到各时刻正在充电和充满电的换电池数及充换电站总功率；

(305)判断解是否满足式(5)至(8)式的约束条件，如果满足则进入步骤(306)，否则转向步骤(311)；

(306)计算充换电站的总充电功率为平均功率时的电网潮流，并将此时计算得到的系统节点电压和支路功率存储，作为基础潮流，令t＝0；

(307)判断t时刻的充换电站总功率相对平均功率的变化量是否满足线性化潮流方程的适用条件J₀ ^-1ΔS≤ΔC_f，如果满足则应用线性化潮流方法求取此时刻系统各节点电压和支路功率的变化量ΔV_i,t、ΔP_ij,t(i＝1,2...n；j＝1,2...n)，得到V_i,t、P_ij,t；否则需要重新计算确切性潮流的当前时刻各节点电压和支路功率V_i,t、P_ij,t；

(308)判断解是否满足式(9)至式(11)所示的节点电压、支路功率和潮流方程的约束条件，如果满足则进入步骤(309)，否则转向步骤(311)；

(309)判断是否已得到优化周期内各时刻的节点电压和支路功率，即判断t<T是否成立，如果成立则进入步骤(310)，否则令t＝t+1并转向步骤(307)；

(310)计算满足约束条件时的适应度函数：

$F^{\&prime;}=F_{max}-F=F_{max}-\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}{(P_{S,t}-P_{S,av})}^2---\left(35\right)$

(311)根据式(35)计算不满足约束条件时的适应度函数；当某个染色体不满足某一约束条件时，其适应度函数就被设置为一个很小的值F_punish作为惩罚；

(312)对染色体按照一定的规则进行染色体选择、交叉、变异操作，形成种群P(S+1)；

(313)令S＝S+1，判断当前种群满足预定目标，如果不满足则转向步骤(303)，否则进入步骤(314)；

(314)选择当前种群中适应度最大的染色体，解码得到各换电池的最优充电起始时刻，按此时间安排各换电池充电。