CN105222727B

CN105222727B - 线阵ccd相机成像平面与工作台平行度的测量方法和系统

Info

Publication number: CN105222727B
Application number: CN201510623312.2A
Authority: CN
Inventors: 程涛; 孙高磊; 冯平; 徐刚; 王燕燕; 彭小波; 罗钦; 丁菲; 丁一菲
Original assignee: Shenzhen University
Current assignee: Shenzhen University
Priority date: 2015-09-25
Filing date: 2015-09-25
Publication date: 2018-01-05
Anticipated expiration: 2035-09-25
Also published as: CN105222727A

Abstract

本发明适用于相机成像平面与工作台平行度的测量，提供了一种量方法，包括将工作台划分为若干采样区域，将标定板分别放置于每个所述采样区域进行扫描，获取扫描图像并进行预处理，进行二值化，获取二值图像；对所述二值图像进行椭圆拟合，获取每个所述采样区域的每个采样点的圆心坐标值和直径；计算相机在所述采样点的实际放大倍率和实际物距，根据所述实际物距获取所述采样点的三维坐标值；根据所述三维坐标值拟合工作台基准平面；计算所述基准平面的法向量，及相机安装平面的倾斜角度和水平度。本发明能有效检测出相机安装位置与工作台的微小偏差，校正相机安装位置，提高光学系统扫描图像质量。

Description

线阵CCD相机成像平面与工作台平行度的测量方法和系统

技术领域

本发明属于成像平面测量领域，尤其涉及一种线阵CCD相机成像平面与工作台平行度的测量方法和系统。

背景技术

传统测量线阵CCD相机成像平面与工作台平面平行度的常用的典型测量方法分为接触式和非接触式。接触式如机械式打表测量，这种测量方法简单、容易操作，但精度不高；非接触式包括激光测距法、红外测距法和超声波测距法等，非接触式测量的共同特点是通过接受反射来测量目标的距离和方位，这种方法测量精度高，但是采用非接触式测量的这些仪器一般体积较大，价钱较高，操作复杂，而且测量数据量大，不太适合近距离测量。当被测物体对红外光或者是超声波有较强的吸收作用时候，将使测距系统失灵或测量数值不准确。而且传统的测量方法主要是基于相机外壳制造精度来测量相机与工作台平行度，无法通过相机与工作台平行度给出扫描图像质量误差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种线阵CCD相机成像平面与工作台平行度的测量方法和系统，旨在解决现有技术无法通过相机与工作台给出扫描图质量误差的问题。

本发明是这样实现的，一种线阵CCD相机成像平面与工作台平行度的测量方法，包括以下步骤：

步骤A，将工作台划分为若干采样区域，将标定板分别放置于每个所述采样区域并利用线阵CCD相机进行扫描，得到扫描图像；

步骤B，对所述扫描图像进行预处理，并进行二值化，获取二值图像；

步骤C，对所述二值图像进行椭圆拟合，获取每个所述采样区域的每个采样点的圆心坐标值和直径；

步骤D，根据每个采样点的圆心坐标值和直径计算相机在每个采样点的实际放大倍率；

步骤E，根据所述放大倍率计算各个采样点的实际物距，并根据所述实际物距获取各个采样点的三维坐标值；

步骤F，根据所述各个采样点的三维坐标值拟合工作台基准平面；

步骤G，计算所述基准平面的法向量，及CCD相机安装平面的倾斜角度和水平度。

本发明与现有技术相比，有益效果在于：本发明提供了一种新型无接触式基于图像传感器的检测线阵CCD相机与工作台平行度的测量方法和，根据线阵CCD相机扫描圆形标定板的图像实现相机与工作台平行度的测量，调整相机位置消除图像扭曲，能有效检测出相机安装位置与工作台的微小偏差，校正相机安装位置，提高光学系统扫描图像质量。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种线阵CCD相机成像平面与工作台平行度的测量方法的流程图。

图2是本发明实施例提供的一种线阵CCD相机成像平面与工作台平行度的测量系统的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对传统测量线阵CCD相机成像平面与工作台平面平行度的方法带来的诸多问题，本发明设计了一种新型无接触式基于图像传感器的检测线阵CCD相机与工作台平行度的测量方法，根据线阵CCD相机扫描圆形标定板的图像实现相机与工作台平行度的测量，调整相机位置消除图像扭曲。具体的步骤为圆形标定板放置于运动控制工作台上，真空吸附将其固定并随工作台一起以速度v运动，圆形标定板未进入相机视场时，线性组合光源所发射光线直接通过光学成像系统成为一帧灰度值较高的背景图像，当圆形标定板进入相机视场时，圆形标定板遮挡光线使得采集图像含有圆形标定板轮廓信息，将所有输出图像按采集的先后关系进行拼接，即可得到完整的高分辨率标定板扫描图像，通过图像处理得到圆形标定板的二维几何尺寸。

根据上述原理，本发明提供了如图1所示的一种线阵CCD相机成像平面与工作台平行度的测量方法，具体步骤如下：

S1，设置采样区域。在本步骤中，将工作台划分为m×n个区域，所述区域即为采样区域。

S2，获取各采样区域标定板扫描图像。在本步骤中，用到的标定板是圆形标定板，将圆形标定板放于每个所述采样区域进行扫描，获取每个所述采样区域的扫描图像，对系统的运动工作台的行进速度和采样频率进行严格控制，使之达到很好的同步效果。

S3，对所述扫描图像进行滤波、去噪等预处理。

S4，对S3中经预处理后的所述扫描图像进行二值化处理，获取二值图像。

S5，对所述二值图像进行椭圆拟合，获取每个采样区域的每个采样点的圆心坐标值和直径。在本步骤中，所述采样点为圆形标定板中的圆孔，对二值图像进行分割，利用ADM(Absolute Difference Mask，绝对差分模板)算子检测图像边缘，它能够快速产生准确的边点集合，并且产生的边缘是单宽度的，不需要再做边缘细化，然后采用8-连通方向链码边界跟踪方法提取边界，并将搜索链码方向控制在最近链码方向±45°范围内的3个相邻像素，以保证所获边界的局部数值的光滑性，获取所述二值图像中每个连通域边缘坐标信息。

S6，求解相机在各采样点实际放大倍率。用δ为表示所述二值图像的圆直径，D表示对应的标定板的圆直径，则所述各采样点的实际放大倍率为：M_i＝δ/D。

S7，计算各采样点实际物距。在本步骤中，以(x₀，y₀)表示所述采样点的圆心坐标值，f表示相机物距，p表示三维坐标值，则所述采样点的实际物距为：x_i＝x₀/M_i，y_i＝y₀/M_i，

S8，获取各采样点的三维坐标信息p(x_i，y_i，z_i)。

S9，计算工作台的基准平面和对应的法向量。在本步骤中，以所述采样点为网络结点运用网格细分建立三维重构模型，采用最小二乘法进行工作台基准平面拟合。

曲面拟合是一个相对简单的函数来逼近一个数据采集的过程，数据采集主要来源于试验测量以及工程计算等，所以可能存在误差，因此可以采用逼近的方法来拟合数据，通过计算近似函数值和给定数据集中数值的差和平方和来度量拟合的性能。

任意三次曲面方程均可表示为：

f(x，y)＝a₁+a₂x+a₃y+a₄x²+a₅xy+a₆y²+a₇x³+a₈x²y+a₉xy²+a₁₀y³

令：

z＝f(x，y)，曲面坐标p_i＝(x_i，y_i)，i＝1，2，...，n，一组基函数[b¹(p)，b²(p)，...，bⁿ(p)]控制整个曲面；对于任意的p_i都满足如下的线性关系：

式中，b^j(pⁱ)＝x^qy^r，0≤q+r≤3，q≥0，r≥0，j＝1，2，...，n，其中b^j(pⁱ)为n次多项式的空间的一组基，a₁，a₂，...，a_n为待定的系数矢量；

将上述公式(1)以矩阵形式BA＝Z表示，B为矩阵n×n，其中：

A^T＝(a₁，a₂，...a_n)，Z^T＝(z₁，z₂，...z_n)；

根据最小二乘法原理，拟合数据与测量数据之间的平方和的最小拟合最好，即：

上式(2)为计算误差平方和，为使E(f)最小，需满足：

简化公式(3)，得到：

将公式(4)改写成矩阵形式，得到：

BB^TA＝BZ---(5)

上述矩阵方程a₁，a₂，...a_n可以根据求解一般线性方程组的方法精确的解出。

S10，计算相机安装的倾斜角度与水平度。

如图2所示，本发明还提供了一种线阵CCD相机成像平面与工作台平行度的测量系统，包括：

采样扫描单元1，用于将工作台划分为若干采样区域，将标定板分别放置于每个所述采样区域并利用线阵CCD相机进行扫描，得到扫描图像；

处理单元2，用于对所述扫描图像进行预处理，并进行二值化，获取二值图像；

椭圆拟合单元3，用于对所述二值图像进行椭圆拟合，获取每个所述采样区域的每个采样点的圆心坐标值和直径；

第一计算单元4，用于计算相机在所述采样点的实际放大倍率。以δ表示所述二值图像的圆直径，D表示对应的标定板的圆直径，则所述采样点实际放大倍率为：M_i＝δ/D。

第二计算单元5，用于根据所述放大倍率计算各个采样点的实际物距，并根据所述实际物距获取各个采样点的三维坐标值。以(x₀,y₀)表示所述采样点的圆心坐标值，f表示相机物距，p表示三维坐标值，则所述采样点的实际物距为：x_i＝x₀/M_i，y_i＝y₀/M_i，所述三维坐标值为：p(x_i，y_i，z_i)。

基准平面拟合单元6，用于根据所述各个采样点的三维坐标值拟合工作台基准平面。以所述采样点为网络结点运用网格细分建立三维重构模型，采用最小二乘法进行工作台基准平面拟合；具体拟合过程如下：

任意三次曲面方程表示为：

f(x，y)＝a₁+a₂x+a₃y+a₄x²+a₅xy+a₆y²+a₇x³+a₈x²y+a₉xy²+a₁₀y³---(6)

令：

z＝f(x，y)，曲面坐标p_i＝(x_i，y_i)，i＝1，2，...，n，一组基函数[b¹(p)，b²(p)，...，bⁿ(p)]控制整个曲面；p_i满足如下的线性关系：

式中，b^j(p_i)＝x^qy^r，0≤q+r≤3，q≥0，r≥0，j＝1，2，...，n，其中b^j(p_i)为n次多项式的空间的一组基，a₁，a₂，...，a_n为待定的系数矢量；

将上述公式(7)以矩阵形式BA＝Z表示，B为矩阵n×n，其中：

A^T＝(a₁，a₂，...a_n)，Z^T＝(z₁，z₂，...z_n)；

取拟合数据与测量数据之间的平方和的最小值，即：

上述公式(8)为计算误差平方和，使之取最小值，则：

简化公式(9)，得到：

将公式(10)改写成矩阵形式，得到：

BB^TA＝BZ---(11)

通过上述公式(11)计算得出a₁，a₂，...a_n的值。

第三计算单元7，用于计算所述基准平面的法向量，及相机安装平面的倾斜角度和水平度。

本发明相较于传统的量测方法，能够有效的检测出相机安装位置和工作台的微小偏差，校正相机安装位置，提高光学系统扫描的图像质量。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种线阵CCD相机成像平面与工作台平行度的测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤C，对二值图像进行椭圆拟合，获取每个所述采样区域的每个采样点的圆心坐标值和直径；其中，所述采样点为所述标定板中的圆孔；

2.如权利要求1所述的测量方法，其特征在于，在步骤D中，以δ表示所述二值图像的圆直径，D表示对应的标定板中的采样点的圆直径，则所述采样点实际放大倍率为：M_i＝δ/D。

3.如权利要求2所述的测量方法，其特征在于，在步骤E中，以(x₀，y₀)表示所述采样点的圆心坐标值，f表示相机物距，p表示三维坐标值，则所述采样点的实际物距为：x_i＝x₀/M_i，y_i＝y₀/M_i，所述三维坐标值为：p(x_i，y_i，z_i)。

4.如权利要求1所述的测量方法，其特征在于，在步骤F中，以所述采样点为网络结点运用网格细分建立三维重构模型，采用最小二乘法进行工作台基准平面拟合；具体拟合过程如下：

任意三次曲面方程表示为：

f(x，y)＝a₁+a₂x+a₃y+a₄x²+a₅xy+a₆y²+a₇x³+a₈x²y+a₉xy²+a₁₀y³---(1)

令：

z＝f(x，y)，曲面坐标p_i＝(x_i，y_i)，i＝1，2，...，n，一组基函数[b¹(p),b²(p)，...，bⁿ(p)]控制整个曲面；p_i满足如下的线性关系：

<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <msup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将上述公式(2)以矩阵形式BA＝Z表示，B为矩阵n×n，其中：

A^T＝(a₁，a₂，...a_n)，Z^T＝(z₁，z₂，...z_n)；

取拟合数据与测量数据之间的平方和的最小值，即：

<mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <msup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

上述公式(3)为计算误差平方和，使之取最小值，则：

简化公式(4)，得到：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>&lsqb;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将公式(5)改写成矩阵形式，得到：

BB^TA＝BZ ---(6)

通过上述公式(6)计算得出a₁，a₂，...a_n的值。

5.一种线阵CCD相机成像平面与工作台平行度的测量系统，其特征在于，包括：

采样扫描单元，用于将工作台划分为若干采样区域，将标定板分别放置于每个所述采样区域并利用线阵CCD相机进行扫描，得到扫描图像；

处理单元，用于对所述扫描图像进行预处理，并进行二值化，获取二值图像；

椭圆拟合单元，用于对所述二值图像进行椭圆拟合，获取每个所述采样区域的每个采样点的圆心坐标值和直径；其中，所述采样点为所述标定板中的圆孔；

第一计算单元，用于根据每个采样点的圆心坐标值和直径计算相机在每个采样点的实际放大倍率；

第二计算单元，用于根据所述放大倍率计算各个采样点的实际物距，并根据所述实际物距获取各个采样点的三维坐标值；

基准平面拟合单元，用于根据所述各个采样点的三维坐标值拟合工作台基准平面；

第三计算单元，用于计算所述基准平面的法向量，及相机安装平面的倾斜角度和水平度。

6.如权利要求5所述的测量系统，其特征在于，所述第一计算单元，以δ表示所述二值图像的圆直径，D表示对应的标定板中的采样点的圆直径，则所述采样点实际放大倍率为：M_i＝δ/D。

7.如权利要求5所述的测量系统，其特征在于，所述第二计算单元，以(x₀，y₀)表示所述采样点的圆心坐标值，f表示相机物距，p表示三维坐标值，则所述采样点的实际物距为：x_i＝x₀/M_i，y_i＝y₀/M_i，所述三维坐标值为：p(x_i，y_i，z_i)。

8.如权利要求5所述的测量系统，其特征在于，所述基准平面拟合单元，以所述采样点为网络结点运用网格细分建立三维重构模型，采用最小二乘法进行工作台基准平面拟合；

任意三次曲面方程表示为：

f(x，少)＝a₁+a₂x+a₃y+a₄x²+a₅xy+a₆y²+a₇x³+a₈x²y+a₉xy²+a₁₀y³---(7)

令：

<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <msup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将上述公式(8)以矩阵形式BA＝Z表示，B为矩阵n×n，其中：

A^T＝(a₁，a₂，...a_n)，Z^T＝(z₁，z₂，...z_n)；

取拟合数据与测量数据之间的平方和的最小值，即：

<mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <msup> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

上述公式(9)为计算误差平方和，使之取最小值，则：

简化公式(10)，得到：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>&lsqb;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将公式(11)改写成矩阵形式，得到：

BB^TA＝BZ ---(12)

通过上述公式(12)计算得出a₁，a₂，...a_n的值。