CN105203989B - 一种l型阵列相干信号波达方向的估计方法 - Google Patents

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    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/14—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction
    • G01S3/143—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction by vectorial combination of signals derived from differently oriented antennae

Abstract

本发明创造提供了一种L型阵列相干信号波达方向的估计方法，本方法通过定义L型天线阵列的模型，在该模型下构造互相关的前后向矩阵和自相关矩阵的空间差分矩阵，并通过前后向矩阵和空间差分矩阵来联合构成满秩的协方差矩阵，通过该协方差矩阵可以分别估计出俯仰角和方位角，由于该协方差矩阵包括了更多的接收信号的角度信息并在理论上消除了噪声的影响，因而相对于现有的估计算法提高了波达方向的估计精度，具有更强的解相关能力；将z轴的接收信号拆分为两个不互相重叠的部分，通过两个不互相重叠的部分构成的协方差矩阵来构造代价函数J，进而求得俯仰角估计值和方位角估计值的对应关系，该配对方法可消除噪声分量，提高波达方向的估计精度。

Description

一种L型阵列相干信号波达方向的估计方法
技术领域
本发明创造属于通讯信号处理技术领域，尤其是涉及一种L型阵列相干信号波达方向的估计方法。
背景技术
波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计在雷达、声呐、导航、无线通信以及信息战等民用和军事领域有着广阔的应用前景，受到了国内外学者越来越多的研究。初期的DOA估计主要估计信号源的一维角度，即俯仰角。在实际通信中，为了获得精确的立体定位，需要对俯仰角和方位角进行估计，属于二维参数估计。另外，在实际的环境中，多径传播会使得接收信号变得高度相关甚至相干，导致传统的基于接收信号不相关的方法变得不再适用，因此解相干问题也成为DOA估计中的研究热点。
发明内容
有鉴于此，本发明创造旨在提出一种L型阵列相干信号波达方向的估计方法，以进一步提升接收信号的波达方向的估计精度。
为达到上述目的，本发明创造的技术方案的基本思路：建立互相正交均匀的L型阵列模型来模拟接收信号的传播，利用互相关的前后向矩阵和自相关的空间差分矩阵构造接收信号的满秩的协方差矩阵，该协方差矩阵可通过提高阵列的利用率和消除噪声影响来提高波达方向的估计精度，最终独立估计出俯仰角和方位角更加准确，利用两个不受噪声影响的接收信号协方差矩阵构造代价函数，最小化代价函数得到角度配对信息，由于消除了噪声影响，进而可提高波达方向的估计精度。
一种L型阵列相干信号波达方向的估计方法，在互相正交均匀的L型天线阵列中定义沿x轴和z轴方向的接收信号，通过重新构造互相关的前后向矩阵来进一步提高阵列的利用率，通过重新构造空间差分矩阵来消除接收信号中噪声的影响，将前后向矩阵和空间差分矩阵联合构成满秩的协方差矩阵，该协方差矩阵由于包含了更多的接收信号的角度信息并消除了噪声的影响，因而提高了波达方向的估计精度，该波达方向的估计方法包括如下步骤：
步骤一、建立阵列模型，确定接收信号的模型：
在x-z平面内的两个相互正交均匀线阵构成的L型天线阵列，每个线阵内包含M个阵元，相邻阵元的间距为d，公共参考阵元在原点处，假设有p个远场窄带相干信号，以波长λ从不同方向入射到天线阵列上，第i个接收信号的俯仰角为θi或方位角为φi或沿着x轴和z轴方向阵列的接收信号为：
其中：
x(t)＝[x1(t),…,xM(t)]T，z(t)＝[z1(t),…,zM(t)]T，s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sp(t)]T，nx(t)＝[nx,1(t),…,nx,M(t)]T，nz(t)＝[nz,1(t),…,nz,M(t)]T，Ax(φ)＝[ax(φ1),ax(φ2),…,ax(φp)]，Az(θ)＝[az(θ1),az(θ2),…,az(θp)]，ax(θi,φi)＝[exp(jαi),exp(j2αi),…,exp(jMαi)]T，az(θi)＝[1,exp(jβi),…,exp(j(M-1)βi)]T，αi＝2πdcosφi/λ，βi＝2πdcosθi/λ。
为了书写方便，在后面分别用Ax和Az表示Ax(φ)和Az(θ)。
步骤二、(2a)构造互相关的前向矩阵(Rzx)：
z轴和x轴的接收信号的互相关矩阵为：
其中，Rs＝E{s(t)sH(t)}。
将z轴和x轴的阵列分别分成L个相互重叠的子阵，每个子阵中的阵元数为q＝M-L+1。其中，q>p。定义一个选择矩阵Km＝[0q×(m-1)Iq0q×(L-m)]，其中0a×b是一个a×b阶零矩阵，则第m个子协方差矩阵为也就是Rzx的第m行到第m+q-1行，将所有的子矩阵联合构成一个q×ML矩阵(即互相关的前向矩阵)：
其中，Ωz＝diag{exp(jβ1),exp(jβ2),…,exp(jβp)}，表示的k次幂。
因为可以从中提取p个大奇异值对应的奇异向量来形成信号子空间Uz，信号子空间Uz与阵列流型矩阵张成的空间相同。
(2b)构造互相关的前后向矩阵来提高阵列的利用率，进而提高波达方向的估计精度：
互相关的后向矩阵定义为：
其中，Jq为q阶的交换矩阵。
由于上式可进一步化简为：
前后向矩阵可定义为：
其中，
(2c)构造自相关矩阵的空间差分矩阵(Dss)来消除噪声的影响，进而提高波达方向的估计精度：
z轴接收信号的自相关矩阵为：
按照Rzx的分块原则，将Rzz分成L个相互重叠的子矩阵，其中第m个子矩阵可以表示为：
定义Rzz的前向矩阵为：
定义Rzz后向矩阵为：
其中，JLM是LM阶的交换矩阵，是将的共轭进行上下颠倒和左右颠倒。
为了消除噪声的影响，定义空间差分矩阵为：
其中，Dss和Dnn分别为信号分量和噪声分量。
由于或Az是Vandermonde矩阵，因此有或将其代入可得：
其中，Dnn＝O。
步骤三、通过协方差矩阵Rz估计出俯仰角估计值和方位角估计值
将与Dzz联合构成一个增广矩阵Rz：
其中，
该协方差矩阵包含了更多的接收信号的角度信息且消除了噪声的影响，因而估计精度更高；
然后将构造的协方差矩阵Rz分成两个(q-1)×3LM矩阵
其中，表示的前q-1行。
利用Rz1和Rz2定义一个新的2(q-1)×3LM的矩阵
对进行奇异值分解得：
其中，Σ＝diag(μ1,…μp)，Uz1＝[u1,…,up]，Uz2＝[up+1,…,u2(q-1)]。由奇异值分解方法性质可得：
因为是一个行满秩矩阵，所以有：
又因为所以可以推出以下关系：
因此，存在p×p的可逆矩阵T使得下式成立，即：
将Uz1分成两个(q-1)×p的矩阵Uz11和Uz12：
利用标准的旋转不变子空间算法来估计旋转矩阵Ωz得：
将U12表示为：
进一步整理可得：
对Ψz进行特征分解，求得俯仰角估计值为：
其中，γi(Ψz)表示矩阵Ψz的第i个特征值，i＝1,2,…,p。
x轴的接收信号的互相关矩阵Rxz和自相关矩阵Rxx分别为：
按照求俯仰角的方法进行分块，得到互相关的前后向矩阵与自相关的差分矩阵Dxx，进而构造得到协方差矩阵Rx：
其中，即阵列流型Ax的前q行，Ωx＝diag{exp(jα1),…,exp(jαp)}。
采用与求俯仰角相同的过程求得方位角为：
其中，γi(Ψx)表示矩阵Ψx的第i个特征值，i＝1,2,…,p。
步骤四、通过将z轴接收信号拆分出的两个不互相重叠的部分构成的协方差矩阵来构造代价函数，利用C矩阵和阵列的几何关系可以得到方位角估计值与俯仰角估计值的对应关系，即通过构造代价函数来得到方位角和俯仰角的配对信息：
z轴接收到的信号为M×1的列向量：
z(t)＝Azs(t)+nz(t)
将z(t)分为两个不相互重叠的两部分：
其中，表示向下取整操作。
求得z1(t)和z2(t)的协方差矩阵为：
上述中是不包含有噪声项的。
可求得信号源的协方差矩阵为：
根据估计出来的俯仰角和方位角可以得到阵列流型矩阵和由于估计顺序的任意排列，假设估计的阵列流型矩阵和真实流型矩阵有如下关系：
其中，T和Q为置换矩阵，即矩阵的每一行或者每一列只有与一个元素为1，其他元素为0。
进一步的，
其中，置换矩阵T具有它的共轭转置和取逆运算是本身的性质，
则信号源协方差矩阵还可以表示为：
其中，
对上式整理可得：
其中，O表示零矩阵。
由于T矩阵是可逆的，因此等式的左右分别左乘T矩阵可得：
由于阵列协方差矩阵都是通过有限快拍数得到的，为了准确求得角度的配对信息，需要构造代价函数：
其中，||·||F表示Frobenius范数。
令TQ＝C，显然C也为置换矩阵，则上式可表示为：
由于因此配对时，也就相当于即可以求得C。利用C矩阵和阵列的几何关系可以求得方位角
其中，俯仰角对应着方位角该配对方法可消除噪声分量，进而提高估计精度。
相对于现有技术，本发明创造所述的L型阵列相干信号波达方向的估计方法具有以下优势：本发明充分利用了阵列的相关特性，即阵列的自相关和互相关特性，具有更强的解相关干的能力，有效提高了性感信号波达方向的估计的性能，同时，本发明所提出的配对方法的代价函数不受噪声的影响，因而可提高波达方向的估计精度。
本发明提成的估计方法在低信噪比的情况下依然有较好的估计性能，估计精度有明显提高。
附图说明
构成本发明创造的一部分的附图用来提供对本发明创造的进一步理解，本发明创造的示意性实施例及其说明用于解释本发明创造，并不构成对本发明创造的不当限定。在附图中：
图1为本发明创造实施例所述的L型阵列结构图；
图2为本发明创造实施例所述的协方差矩阵构造方法的流程图；
图3为本发明创造实施例所述的配对方法的流程图；
图4为本发明创造实施例所述的RMSE与SNR的变化曲线图；
图5为本发明创造实施例所述的RMSE与快拍数的变化曲线图；
图6为本发明创造实施例所述的RMSE与相关因子的变化曲线图；
图7为本发明创造实施例为四个相干信号时RMSE与SNR的变化曲线图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明创造中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
一种L型阵列相干信号波达方向的估计方法，在互相正交均匀的L型天线阵列中定义沿x轴和z轴方向的接收信号，通过重新构造互相关的前后向矩阵来进一步提高阵列的利用率，通过重新构造空间差分矩阵来消除接收信号中噪声的影响，将前后向矩阵和空间差分矩阵联合构成满秩的协方差矩阵，该协方差矩阵由于包含了更多的接收信号的角度信息并消除了噪声的影响，因而提高了波达方向的估计精度，该波达方向的估计方法包括如下步骤：步骤一、建立阵列模型，确定接收信号的模型：
在x-z平面内的两个相互正交均匀线阵构成的L型天线阵列，每个线阵内包含M个阵元，相邻阵元的间距为d，公共参考阵元在原点处，假设有p个远场窄带相干信号，以波长λ从不同方向入射到天线阵列上，第i个接收信号的俯仰角为θi或方位角为φi或沿着x轴和z轴方向阵列的接收信号为：
其中，
x(t)＝[x1(t),…,xM(t)]T，z(t)＝[z1(t),…,zM(t)]T，s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sp(t)]T，nx(t)＝[nx,1(t),…,nx,M(t)]T，nz(t)＝[nz,1(t),…,nz,M(t)]T，Ax(φ)＝[ax(φ1),ax(φ2),…,ax(φp)]，Az(θ)＝[az(θ1),az(θ2),…,az(θp)]，ax(θi,φi)＝[exp(jαi),exp(j2αi),…,exp(jMαi)]T，az(θi)＝[1,exp(jβi),…,exp(j(M-1)βi)]T，αi＝2πdcosφi/λ，βi＝2πdcosθi/λ。
为了书写方便，在后面分别用Ax和Az表示Ax(φ)和Az(θ)。
步骤二、(2a)构造互相关的前向矩阵(Rzx)：
z轴和x轴的接收信号的互相关矩阵为：
其中，Rs＝E{s(t)sH(t)}。
将z轴和x轴的阵列分别分成L个相互重叠的子阵，每个子阵中的阵元数为q＝M-L+1。其中，q>p。定义一个选择矩阵Km＝[0q×(m-1)Iq0q×(L-m)]，其中0a×b是一个a×b阶零矩阵，则第m个子协方差矩阵为也就是Rzx的第m行到第m+q-1行，将所有的子矩阵联合构成一个q×ML矩阵(即互相关的前向矩阵)：
其中，Ωz＝diag{exp(jβ1),exp(jβ2),…,exp(jβp)}，表示的k次幂。
因为可以从中提取p个大奇异值对应的奇异向量来形成信号子空间Uz，信号子空间Uz与阵列流型矩阵张成的空间相同。
(2b)构造互相关的前后向矩阵来提高阵列的利用率，进而提高波达方向的估计精度：
互相关的后向矩阵定义为：
其中，Jq为q阶的交换矩阵。
由于上式可进一步化简为：
前后向矩阵可定义为：
其中，
(2c)构造自相关矩阵的空间差分矩阵(Dss)来消除噪声的影响，进而提高波达方向的估计精度：
由(4-1)可得，z轴接收信号的自相关矩阵为：
按照Rzx的分块原则，将Rzz分成L个相互重叠的子矩阵，其中第m个子矩阵可以表示为：
定义Rzz的前向矩阵为：
定义Rzz后向矩阵为：
其中，JLM是LM阶的交换矩阵，是将的共轭进行上下颠倒和左右颠倒。
为了消除噪声的影响，定义空间差分矩阵为：
其中，Dss和Dnn分别为信号分量和噪声分量。
由于或Az是Vandermonde矩阵，因此有或将其代入可得：
其中，Dnn＝O。
步骤三、通过协方差矩阵Rz估计出俯仰角估计值和方位角估计值
将与Dzz联合构成一个增广矩阵Rz：
其中，然后将构造的协方差矩阵Rz分成两个(q-1)×3LM矩阵：
其中，表示的前q-1行。
利用Rz1和Rz2定义一个新的2(q-1)×3LM的矩阵
对进行奇异值分解得：
其中，Σ＝diag(μ1,…μp)，Uz1＝[u1,…,up]，Uz2＝[up+1,…,u2(q-1)]。
由奇异值分解方法性质可得：
因为是一个行满秩矩阵，所以有：
又因为所以可以推出以下关系：
因此，存在p×p的可逆矩阵T使得下式成立，即：
将Uz1分成两个(q-1)×p的矩阵Uz11和Uz12：
利用标准的旋转不变子空间算法来估计旋转矩阵Ωz得：
由(4-24)和(4-25)将U12表示为：
进一步整理可得：
对Ψz进行特征分解，求得俯仰角估计值为：
其中，γi(Ψz)表示矩阵Ψz的第i个特征值，i＝1,2,…,p。
由(4-1)和(4-2)可得，x轴的接收信号的互相关矩阵Rxz和自相关矩阵Rxx分别为：
按照求俯仰角的方法进行分块，得到互相关的前后向矩阵与自相关的差分矩阵Dxx，进而构造得到协方差矩阵Rx：
其中，即阵列流型Ax的前q行，Ωx＝diag{exp(jα1),…,exp(jαp)}。
采用与求俯仰角相同的过程求得方位角为：
其中，γi(Ψx)表示矩阵Ψx的第i个特征值，i＝1,2,…,p。
步骤四、通过将z轴接收信号拆分出的两个不互相重叠的部分构成的协方差矩阵来构造代价函数，利用C矩阵和阵列的几何关系可以得到方位角估计值与俯仰角估计值的对应关系，即通过构造代价函数来得到方位角和俯仰角的配对信息：
z轴接收到的信号为M×1的列向量：
z(t)＝Azs(t)+nz(t) (4-33)
将z(t)分为两个不相互重叠的两部分：
其中，表示向下取整操作。
求得z1(t)和z2(t)的协方差矩阵为：
上述中是不包含有噪声项的。
由式(4-36)，可求得信号源的协方差矩阵为：
根据估计出来的俯仰角和方位角可以得到阵列流型矩阵和由于估计顺序的任意排列，假设估计的阵列流型矩阵和真实流型矩阵有如下关系：
其中，T和Q为置换矩阵，即矩阵的每一行或者每一列只有与一个元素为1，其他元素为0。
由式(4-38)进一步可得：
由式(4-37)和(4-40)可得：
其中，置换矩阵T具有它的共轭转置和取逆运算是本身的性质，
由(3-39)式可知，则信号源协方差矩阵还可以表示为：
其中，
对上式整理可得：
其中，O表示零矩阵。
由于T矩阵是可逆的，因此等式的左右分别左乘T矩阵可得：
由于阵列协方差矩阵都是通过有限快拍数得到的，为了准确求得角度的配对信息，需要构造代价函数：
其中，||·||F表示Frobenius范数。
令TQ＝C，显然C也为置换矩阵，则上式可表示为：
由于因此配对时，也就相当于即可以求得C。利用C矩阵和阵列的几何关系可以求得方位角
其中，俯仰角对应着方位角该配对方法可消除噪声分量，进而提高估计精度。
仿真结果1:
在实验中测试RMSE与SNR和快拍数的关系。考虑两个等功率的相干信号以(θ1,φ1)＝(70°,50°)和(θ2,φ2)＝(80°,70°)入射到天线阵列上，它们之间的衰落因子fading＝[0.1924+j*0.9813,0.2891-j*0.7567]。图4是RMSE随着信噪比SNR变化的曲线图，其中快拍数固定为200。图5是RMSE随快拍数变化的曲线图，信噪比SNR固定为10dB。
从图4和5可以看出，所有算法的RMSE随着SNR或快拍数的增加而降低，但本发明所提的算法更接近CRB，尤其是在低信噪比或小快拍数的情况下，本发明算法性能明显优于CCM，FBSS-MUSIC和PSCM的方法。在图4中，SNR＝-5dB时，本发明提出的算法相对于PSCM算法，估计精度提高了22.49％，在图5中，在快拍数为10时，本发明提出的算法相对于PSCM算法，估计精度提高了18.39％。这是由于本发明提出的算法充分利用了阵列的相关特性，即阵列的自相关与互相关，这有效地提高了估计的性能。另外本发明所提的配对方法的代价函数不受噪声的影响，而PSCM中构造的代价函数中却受到噪声和角度信息的干扰。
仿真结果2:
在实验中验证RMSE与信号的相关因子之间的关系。s2(t)是由两个等功率不相关信号s1(t)和s2o(t)叠加而成的，即：
其中，ρ为相关因子，变化范围从0到1。信噪比SNR＝0dB，快拍数为200，其他仿真参数与仿真结果相同。
从图6中可以看出，所有的算法的RMSE随着相关因子的增加而增加，估计性能变差，本发明提出的算法接近CRB，相较于其他算法，本发明提出的算法具有更强的解相干能力，这是由于在相同的阵列孔径下，通过增加阵列的平均提高了阵列的解相干能力。
仿真结果3:图7给出多于两个相干信号时，不同算法的性能比较。假设有四个相干信号(θ1,φ1)＝(130°,50°)，(θ2,φ2)＝(80°,70°)，(θ3,φ3)＝(60°,100°)和(θ4,φ4)＝(50°,120°)入射到天线阵列。快拍数为200，SNR由-5dB到30dB，其他仿真的参数与仿真结果1相同。
从图7可知，当信号为四个相干信号时，CCM算法在低信噪比的情况下由于配对出现错误，导致估计性能不佳，而本发明提出的算法和PSCM方法，在低信噪比下依然有较好的估计性能，但是PSCM方法在配对时代价函数引入了噪声，因此性能要劣于本发明提出的算法，在SNR＝-5dB时，本发明提出的算法相对于PSCM算法的估计精度提高了25.29％。
以上所述仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种L型阵列相干信号波达方向的估计方法，其特征在于，在互相正交均匀的L型天线阵列中定义沿x轴和z轴方向的接收信号，通过重新构造互相关的前后向矩阵来进一步提高阵列的利用率，通过重新构造空间差分矩阵来消除接收信号中噪声的影响，将前后向矩阵和空间差分矩阵联合构成满秩的协方差矩阵，该协方差矩阵由于包含了更多的接收信号的角度信息并消除了噪声的影响，因而提高了波达方向的估计精度，该波达方向的估计方法包括如下步骤：
步骤一、建立阵列模型，确定接收信号的模型；
步骤二、依次构造互相关的前向矩阵互相关的前后向矩阵自相关矩阵的空间差分矩阵(Dss)，将互相关的前后向矩阵和自相关矩阵的空间差分矩阵联合构成满秩的协方差矩阵(Rz)，
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<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>A</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>s</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>z</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>s</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>z</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mi>O</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>A</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>s</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>z</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>s</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>z</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>A</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>A</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，Dnn＝O，
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>A</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>s</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>z</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>z</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>A</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>G</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，
步骤三、通过协方差矩阵估计出俯仰角估计值和方位角估计值。
2.根据权利要求1所述的一种L型阵列相干信号波达方向的估计方法，其特征在于，将z轴的接收到信号拆分为两个不互相重叠的部分，通过两个不互相重叠的部分构成不包含噪声项的协方差矩阵，通过不包含噪声项的协方差矩阵来构造代价函数，再利用C矩阵和阵列的几何关系得到方位角估计值与俯仰角估计值的对应关系，配对方法消除了噪声分量，因而可进一步提高波达方向的估计精度，上述相干信号波达方向的估计方法还包括：
步骤四、通过将z轴接收信号拆分出的两个不互相重叠的部分构成的协方差矩阵来构造代价函数，利用C矩阵和阵列的几何关系可以得到方位角估计值与俯仰角估计值的对应关系。
3.根据权利要求1所述的一种L型阵列相干信号波达方向的估计方法，其特征在于，步骤一中，建立的阵列模型为：
在x-z平面内的两个相互正交均匀线阵构成的L型天线阵列，每个线阵内包含M个阵元，相邻阵元的间距为d，公共参考阵元在原点处，假设有p个远场窄带相干信号，以波长λ从不同方向入射到天线阵列上，第i个接收信号的俯仰角为θi或(i＝1,2,...,p)，方位角为φi或(i＝1,2,...,p)；
沿着x轴和z轴方向阵列的接收信号为：
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4.根据权利要求1所述的一种L型阵列相干信号波达方向的估计方法，其特征在于，所述步骤三中，通过协方差矩阵Rz估计出的俯仰角估计值和方位角估计值分别为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>arg</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>d</mi> <mo>/</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>28</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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5.根据权利要求2所述的一种L型阵列相干信号波达方向的估计方法，其特征在于，步骤四中，z轴接收到的信号为M×1的列向量：
z(t)＝Azs(t)+nz(t) (4-33)
将z(t)拆分为两个不相互重叠的两部分：
其中，表示向下取整操作，求得z1(t)和z2(t)的协方差矩阵为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo>{</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> <mi>H</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msubsup> <mi>A</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mi>H</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>36</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
上述中是不包含有噪声项的；
根据可求得接收信号的协方差矩阵为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;ap;</mo> <mi>T</mi> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>41</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据可得到接收信号的协方差矩阵还可表示为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;ap;</mo> <mi>Q</mi> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>x</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>z</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>QR</mi> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>42</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
求解代价函数J为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>Q</mi> </mrow> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>T</mi> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>QR</mi> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mi>F</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>Q</mi> </mrow> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>TQR</mi> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mi>F</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>46</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，||·||F表示Frobenius范数。
6.根据权利要求2所述的一种L型阵列相干信号波达方向的估计方法，其特征在于，所述方位角估计值与俯仰角估计值的对应关系为：
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