CN105160433A - 装配线多目标建模方法、粒子群算法及优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种装配线多目标建模方法、粒子群算法及优化调度方法；本优化调度方法包括如下步骤：步骤S1，构建装配线多目标优化模型；步骤S2，运用粒子群算法对所述装配线多目标优化模型进行多目标优化设计，并筛选优化结果，以重构装配线；本发明的一种可重构装配线优化调度方法通过对拥挤距离计算方法和精英策略进行借鉴,在个体拥挤距离排序的基础上进行多样性保持和全局最优值更新,避免了复杂的适应度计算过程,并且通过引入小概率随机变异机制的理论方法使算法的全局寻优能力得到了很大的增强。

Description

装配线多目标建模方法、粒子群算法及优化调度方法

技术领域

本发明属于机械设计自动化领域,具体涉及一种装配线多目标建模方法、粒子群算法及优化调度方法。

背景技术

近年来，随着云制造技术的发展以及市场需求的日趋个性化，制造企业都面临着许多变化，为了增强在竞争激烈的市场的适应能力，他们必须通过减少转换所需的准备工作和制造设备的投入来提高产品的质量。因此，迫切的需要一种制造组装线来提供快速，有效的可重新配置的功能.但目前针对可重构装配线调度优化研究较少，且传统的装配系统调度大多考虑单个目标优化，难以达到整体优化的目标。因此研究多目标优化调度问题更加具有应用价值。

发明内容

本发明的目的是提供一种可重构装配线优化调度方法，以根据装配线自身特点建立相应模型，通过改良的粒子群算法进行优化计算，达到对装配线重构的目的。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种可重构装配线优化调度方法，包括如下步骤：

步骤S1，构建装配线多目标优化模型；

步骤S2，运用粒子群算法对所述装配线多目标优化模型进行多目标优化设计，并筛选优化结果，以重构装配线。

进一步，所述步骤S1中建立装配线多目标优化模型的方法，包括如下步骤：

步骤S11，选取影响装配的若干影响因素；

步骤S12，针对各影响因素分别构建相应模型，并给出相应约束条件。

进一步，通过Matlab语言实现所述步骤S2中运用粒子群算法对所述装配线多目标优化模型进行多目标优化设计，并筛选优化结果，以重构装配线；即包括步骤如下：

步骤S21，编写M-文件来定义步骤S1所构建装配线多目标优化模型的函数；

步骤S22，初始化包括A个个体的内部种群Q，并创建空的外部种群M；

步骤S23，将内部种群Q中非支配个体拷贝至外部种群M，并排除外部种群M中个体的重复个体与被支配个体；

步骤S24，计算外部种群M中个体的拥挤距离并按降序排列，并更新全局最优解和个体最优解；

步骤S25，对内部粒子进行小概率变异，变异概率为1/d，其中d为变量维数，并更新位置公式；

步骤S26，判断是否达到最大迭代次数，达到则输出外部种群；否则迭代次数加1，并回到步骤S23继续运行，否则输出外部种群M，获得最优解集，再从最优解集中选择合适的结果，对装配线进行重构。

进一步，所述步骤S2中还包括：步骤S27，输入现场数据对装配线进行数值分析与仿真。

又一方面，本发明还提供了一种装配线多目标优化模型的构建方法，以实现针对装配线各影响因数进行建模。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种装配线多目标优化模型的构建方法，包括如下步骤：

步骤S11’，选取影响装配的若干影响因素；

步骤S12’，针对各影响因素分别构建相应模型，并给出相应约束条件。

进一步，所述步骤S11’中选取影响装配的若干影响因素，其中

若干影响因素分别为：最小化装配线重构费用、生产负荷均衡化、最小化延误工作量。

进一步，所述步骤S12’中针对各影响因素分别构建相应模型，并给出相应约束条件的方法包括：

根据最小化装配线重构费用构建最小化装配线重构费用模型，并给出相应约束条件；即

$\begin{array}{cc}\min & f_1=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}\end{array}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{Y}_{kij}{C}_{lij}---\left(1\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{Y}_{kij}=1& \∀k\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{X}_{kij}=\underset{q=1}{\overset{M}{\Σ}}{X}_{1jq}& \∀j\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{X}_{kij}=\underset{q=1}{\overset{I}{\Σ}}{X}_{(p+1)jq}& p=1,2,...,k-1,\∀j\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{p=1}{\overset{K}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{Y}_{pij}=d_i& \∀i\end{array}---\left(5\right)$

其中，C_lij为在工作站l装配类型由i转变为j时的调整费用；J表示产品类型为j时的总数；X_pij为0-1变量，当产品类型i和产品类型j分别排序在p和p+1位置时为1，否则为0；

式(1)表示位置约束，保证排序过程中，一个位置分配一种产品；

式(2)和(3)确保排序重复循环时，维持原来的排序方式；

式(4)表明所有的要求应满足最小生产循环；

根据生产负荷均衡化构建生产负荷均衡化模型，并给出相应约束条件；即

$\begin{array}{cc}\max & f_2=\frac{1}{2}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{D\·N_m+1}{\Σ}}\end{array}{p}_{m,n}---\left(6\right)$

$\begin{array}{ccc}s.t.& \underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{x}_{ni}=1& n=1,2,\mathrm{...},k\end{array}---\left(7\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{n=1}{\overset{D}{\Σ}}{x}_{ni}=k_i& i=1,2,\mathrm{...},i\end{array}---\left(9\right)$

式(6)至(10)中，p_m,n表示遵守规则；M表示选装项的集合；H_m和N_m表示选装项频率约束；aⁱ _,m为是否选装的标志，当产品型号i需要装配选装项m时为1，否则为0；X_ni为生产序列中第n个位置是否生产第i种产品标志，当排序队列中第n个位置上产品品种是i时为1，否则为0；

根据最小化延误工作量构建最小化延误工作量模型，并给出相应约束条件；即

$\begin{array}{cc}\min & f_3=\end{array}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}(W_{1,(m+1)n}+W_{2,mn})---\left(11\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& W_{1,(m+1)n}=\max \[0,\min \left(E_{mn}+v_c\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{x}_{mi}{t}_{ni}-v_c{t}_c,L_n-v_c{t}_c\right)\],\∀m,n\end{array}---\left(12\right)$

$W_{2,mn}=max\[0,E_{mn}+v_c\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{x}_{mi}{t}_{ni}-L_n\],\∀m,n---\left(13\right)$

式(11)至(13)中，E_mn为产品m进入工作站n的装配区间后,装配者开始工作的移动距离；v_c为传送带的传送速度；t_c为产品的固定周期；L_n为工作站的长度；M为一个生产周期中产品装配的总数量，N为工作站总数量；W₁为工人准备时间对应的工作量；W₂为产品生产环节饱和的工作量。

第三方面，为了实现对装配线各影响因数所建立的模型进行优化计算，得出最优解。

本发明还提供了一种用于装配线多目标优化模型的粒子群改良算法，其包括如下步骤：

步骤S1’，编写M-文件以定义构建模型的函数；

步骤S2’，初始化内部粒子群及设定外部种群；

步骤S3’，依据支配关系对外部种群进行更新，然后基于个体拥挤距离对外部种群进行降序排列，然后删除超过容量的个体；

步骤S4’，根据全局最优值更新策略设置新的全局最优值；

步骤S5’，对内部粒子群进行小范围随即变异，然后判断是否达到最大循环次数，如果没达到，迭代次数加1，返回步骤S3’继续运行，否则输出外部种群，获得最优解集，再从最优解集中选择合适的结果，对装配线进行重构。

进一步，所述步骤S2’中初始化内部粒子群及设定外部种群的方法包括：在规定的区间范围内随机选取内部粒子群的变量值，设定粒子的初始速度为0，且局部最优值等于变量值，再根据变量值计算目标函数值。然后再设置初始外部种群为0，迭代次数也为0。

进一步，步骤S4’中根据全局最优值更新策略设置新的全局最优值的方法包括：

对内部粒子群的速度和位置进行更新，计算出目标函数值，比较粒子局部最优位置与新位置的优劣，更新各粒子的局部最优位置。

本发明的有益效果是，本发明的一种可重构装配线优化调度方法通过对拥挤距离计算方法和精英策略进行借鉴,在个体拥挤距离排序的基础上进行多样性保持和全局最优值更新,避免了复杂的适应度计算过程,并且通过引入小概率随机变异机制的理论方法使算法的全局寻优能力得到了很大的增强。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明的一种可重构装配线优化调度方法的流程图；

图2是本发明的一种可重构装配线优化调度方法中多目标优化模型构建的流程图；

图3是本发明的一种可重构装配线优化调度方法中所涉及的粒子群优化算法的算法流程图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。这些附图均为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

实施例1

如图1所示，本发明提供了一种可重构装配线优化调度方法，包括如下步骤：

步骤S1，构建装配线多目标优化模型；以及

步骤S2，运用粒子群算法对所述装配线多目标优化模型进行多目标优化设计，并筛选优化结果，以重构装配线。

如图2所示，具体的，所述步骤S1中建立装配线多目标优化模型的方法，包括如下步骤：

步骤S11，选取影响装配的若干影响因素；以及

步骤S12，针对各影响因素分别构建相应模型，并给出相应约束条件。

如图3所示，优选的，通过Matlab语言实现所述步骤S2中运用粒子群算法对所述装配线多目标优化模型进行多目标优化设计，并筛选优化结果，以重构装配线；即包括步骤如下：

步骤S21，编写M-文件来定义步骤S1所构建装配线多目标优化模型的函数；

步骤S22，初始化包括A个个体的内部种群Q，并创建空的外部种群M；

步骤S23，将内部种群Q中非支配个体拷贝至外部种群M，并排除外部种群M中个体的重复个体与被支配个体；

步骤S24，计算外部种群M中个体的拥挤距离并按降序排列，并更新全局最优解和个体最优解；

步骤S25，对内部粒子进行小概率变异，变异概率为1/d，其中d为变量维数，并更新位置公式；

步骤S26，判断是否达到最大迭代次数，达到则输出外部种群；否则迭代次数加1，并回到步骤S23继续运行，否则输出外部种群M，获得最优解集，再从最优解集中选择合适的结果，对装配线进行重构。

可选的，所述步骤S2中还包括：步骤S27，输入现场数据对装配线进行数值分析与仿真。

本发明的可重构装配线优化调度方法通过对拥挤距离计算方法和精英策略进行借鉴，在个体拥挤距离排序的基础上进行多样性保持和全局最优值更新,避免了复杂的适应度计算过程。

本实施例中关于步骤S11，选取影响装配的若干影响因素；以及步骤S12，针对各影响因素分别构建相应模型，并给出相应约束条件的具体内容参见实施例2中关于装配线多目标优化模型的构建方法。

以及步骤S2，运用粒子群算法对所述装配线多目标优化模型进行多目标优化设计，并筛选优化结果，以重构装配线的展开内容参见实施例3。

实施例2

如图1至图3所示，本发明还提供了一种装配线多目标优化模型的构建方法，包括如下步骤：

步骤S11’，选取影响装配的若干影响因素；以及

步骤S12’，针对各影响因素分别构建相应模型，并给出相应约束条件。

进一步，所述步骤S11’中选取影响装配的若干影响因素，其中

本实施例2根据可重构装配线的生产理念和现实需求，选取了最小化装配线重构费用，生产负荷均衡化，最小化延误工作量三个影响因素建立可重构装配线多目标优化调度模型。

所述步骤S12’中针对各影响因素分别构建相应模型，并给出相应约束条件的方法具体如下：

当不同的生产任务到达时，往往需要不同的生产工艺流水线，这就必须调整设备，夹具，刀具以及工装等，必要的时候甚至需要将整个装配线重新构造，这样企业所花费的代价是十分巨大的，而这对于利润较低的制造业是无法承受的。

因此，本实施例2依据企业装配线的现实情况，根据最小化装配线重构费用构建最小化装配线重构费用模型，并给出相应约束条件；即

$\begin{array}{cc}\min & f_1=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}\end{array}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{Y}_{kij}{C}_{lij}---\left(1\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{Y}_{kij}=1& \∀k\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{X}_{kij}=\underset{q=1}{\overset{M}{\Σ}}{X}_{1jq}& \∀j\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{X}_{kij}=\underset{q=1}{\overset{I}{\Σ}}{X}_{(p+1)jq}& p=1,2,...,k-1,\∀j\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{p=1}{\overset{K}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{Y}_{pij}=d_i& \∀i\end{array}---\left(5\right)$

其中，C_lij为在工作站l装配类型由i转变为j时的调整费用；J表示产品类型为j时的总数；X_pij为0-1变量，当产品类型i和产品类型j分别排序在p和p+1位置时为1，否则为0；

式(1)表示位置约束，保证排序过程中，一个位置分配一种产品；

式(2)和(3)确保排序重复循环时，维持原来的排序方式；

式(4)表明所有的要求应满足最小生产循环；

并且，面对日益丰富和变化的市场需求，过去的单一大批量生产模式已经无法适应现代的生产要求，企业的生产线必须能够适应市场的变化，同时还要减少资金的占用以及成品的库存量。而这些目标的实现就要依靠生产负荷的平衡化。生产负荷平衡化问题可以表述为一种满足约束问题。

因此，本实施例2根据生产负荷均衡化构建生产负荷均衡化模型，并给出相应约束条件；即

$\begin{array}{cc}\max & f_2=\frac{1}{2}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{D\·N_m+1}{\Σ}}\end{array}{p}_{m,n}---\left(6\right)$

$\begin{array}{ccc}s.t.& \underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{x}_{ni}=1& n=1,2,\mathrm{...},k\end{array}---\left(7\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{n=1}{\overset{D}{\Σ}}{x}_{ni}=k_i& i=1,2,\mathrm{...},i\end{array}---\left(9\right)$

式(6)至(10)中，p_m,n表示遵守规则；M表示选装项的集合；H_m和N_m表示选装项频率约束；aⁱ _,m为是否选装的标志，当产品型号i需要装配选装项m时为1，否则为0；X_ni为生产序列中第n个位置是否生产第i种产品标志，当排序队列中第n个位置上产品品种是i时为1，否则为0；

并且本实施例2还根据最小化延误工作量(包括工人准备时间对应的工作量以及产品生产环节饱和的工作量)构建最小化延误工作量模型，并给出相应约束条件；即

$\begin{array}{cc}\min & f_3=\end{array}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}(W_{1,(m+1)n}+W_{2,mn})---\left(11\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& W_{1,(m+1)n}=\max \[0,\min \left(E_{mn}+v_c\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{x}_{mi}{t}_{ni}-v_c{t}_c,L_n-v_c{t}_c\right)\],\∀m,n\end{array}---\left(12\right)$

$W_{2,mn}=max\[0,E_{mn}+v_c\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{x}_{mi}{t}_{ni}-L_n\],\∀m,n---\left(13\right)$

式(11)至(13)中，E_mn为产品m进入工作站n的装配区间后,装配者开始工作的移动距离；v_c为传送带的传送速度；t_c为产品的固定周期；L_n为工作站的长度；M为一个生产周期中产品装配的总数量，N为工作站总数量；W₁为工人准备时间对应的工作量；W₂为产品生产环节饱和的工作量。

实施例3

如图1至图3所示，在实施例2基础上，本发明还提供了一种用于装配线多目标优化模型的粒子群改良算法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1’，编写M-文件以定义构建模型的函数；

步骤S2’，初始化内部粒子群及设定外部种群；

步骤S3’，依据支配关系对外部种群进行更新，然后基于个体拥挤距离对外部种群进行降序排列，然后删除超过容量的个体；

步骤S4’，根据全局最优值更新策略设置新的全局最优值；

步骤S5’，对内部粒子群进行小范围随即变异，然后判断是否达到最大循环次数，如果没达到，迭代次数加1，返回步骤S3’继续运行，否则输出外部种群，获得最优解集，再从最优解集中选择合适的结果，对装配线进行重构。

具体的，所述步骤S2’中初始化内部粒子群及设定外部种群的方法包括：在规定的区间范围内随机选取内部粒子群的变量值，设定粒子的初始速度为0，且局部最优值等于变量值，再根据变量值计算目标函数值。然后再设置初始外部种群为0，迭代次数也为0。

并且，步骤S4’中根据全局最优值更新策略设置新的全局最优值的方法包括：对内部粒子群的速度和位置进行更新，计算出目标函数值，比较粒子局部最优位置与新位置的优劣，更新各粒子的局部最优位置。

采用matlab语言编写本发明所涉及的粒子群算法，并将已建立的模型编写为M函数，然后输入数据对装配线进行数值分析与仿真。

本发明的一种可重构装配线优化调度方法通过选取影响装配的若干主要因素，建立装配线多目标优化模型然后运用改良的粒子群算法对已建立模型进行多目标优化设计。然后计算得出最优解集，并从中选取较好的优化结果对装配线进行重构。从而达到减少装配成本，提高装配效率的目的。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (10)

1.一种可重构装配线优化调度方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，构建装配线多目标优化模型；

步骤S2，运用粒子群算法对所述装配线多目标优化模型进行多目标优化设计，并筛选优化结果，以重构装配线。

2.根据权利要求1所述的可重构装配线优化调度方法，其特征在于，

所述步骤S1中建立装配线多目标优化模型的方法，包括如下步骤：

步骤S11，选取影响装配的若干影响因素；

步骤S12，针对各影响因素分别构建相应模型，并给出相应约束条件。

3.根据权利要求2所述的可重构装配线优化调度方法，其特征在于，通过Matlab语言实现所述步骤S2中运用粒子群算法对所述装配线多目标优化模型进行多目标优化设计，并筛选优化结果，以重构装配线；即包括步骤如下：

步骤S21，编写M-文件来定义步骤S1所构建装配线多目标优化模型的函数；

步骤S22，初始化包括A个个体的内部种群Q，并创建空的外部种群M；

步骤S23，将内部种群Q中非支配个体拷贝至外部种群M，并排除外部种群M中个体的重复个体与被支配个体；

步骤S24，计算外部种群M中个体的拥挤距离并按降序排列，并更新全局最优解和个体最优解；

步骤S25，对内部粒子进行小概率变异，变异概率为1/d，其中d为变量维数，并更新位置公式；

步骤S26，判断是否达到最大迭代次数，达到则输出外部种群；否则迭代次数加1，并回到步骤S23继续运行，否则输出外部种群M，获得最优解集，再从最优解集中选择合适的结果，对装配线进行重构。

4.根据权利要求3所述的可重构装配线优化调度方法，其特征在于，

所述步骤S2中还包括：步骤S27，输入现场数据对装配线进行数值分析与仿真。

5.一种装配线多目标优化模型的构建方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S11’，选取影响装配的若干影响因素；

步骤S12’，针对各影响因素分别构建相应模型，并给出相应约束条件。

6.根据权利要求5所述的构建方法，其特征在于，所述步骤S11’中选取影响装配的若干影响因素，其中

若干影响因素分别为：最小化装配线重构费用、生产负荷均衡化、最小化延误工作量。

7.根据权利要求6所述的构建方法，其特征在于，

所述步骤S12’中针对各影响因素分别构建相应模型，并给出相应约束条件的方法包括：

根据最小化装配线重构费用构建最小化装配线重构费用模型，并给出相应约束条件；即

$\begin{array}{cc}\min & f_1=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}\end{array}{Y}_{kij}{C}_{lij}---\left(1\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{Y}_{kij}=1& \∀k\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{X}_{kij}=\underset{q=1}{\overset{M}{\Σ}}{X}_{1jq}& \∀j\end{array}---\left(3\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{X}_{kij}=\underset{q=1}{\overset{I}{\Σ}}{X}_{(p+1)jq}& p=1,2,...,k-1,\∀j\end{array}---\left(4\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{p=1}{\overset{K}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{X}_{pij}=d_i& \∀i\end{array}---\left(5\right)$

其中，C_lij为在工作站l装配类型由i转变为j时的调整费用；J表示产品类型为j时的总数；X_pij为0-1变量，当产品类型i和产品类型j分别排序在p和p+1位置时为1，否则为0；

式(1)表示位置约束，保证排序过程中，一个位置分配一种产品；

式(2)和(3)确保排序重复循环时，维持原来的排序方式；

式(4)表明所有的要求应满足最小生产循环；

根据生产负荷均衡化构建生产负荷均衡化模型，并给出相应约束条件；即

$\begin{array}{cc}\max & f_2=\frac{1}{2}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{D\·N_m+1}{\Σ}}{p}_{m,n}\end{array}---\left(6\right)$

$\begin{array}{ccc}s.t.& \underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{x}_{ni}=1& n=1,2,...,k\end{array}---\left(7\right)$

$\begin{array}{cc}\underset{n=1}{\overset{D}{\Σ}}{x}_{ni}=k_i& i=1,2,...,i\end{array}---\left(9\right)$

式(6)至(10)中，p_m,n表示遵守规则；M表示选装项的集合；H_m和N_m表示选装项频率约束；a_i,m为是否选装的标志，当产品型号i需要装配选装项m时为1，否则为0；X_ni为生产序列中第n个位置是否生产第i种产品标志，当排序队列中第n个位置上产品品种是i时为1，否则为0；

根据最小化延误工作量构建最小化延误工作量模型，并给出相应约束条件；即

$\begin{array}{cc}\min & f_3=\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}(W_{1,(m+1)n}+W_{2,mn})\end{array}---\left(11\right)$

$\begin{array}{cc}s.t.& W_{1,(m+1)n}=max\[0,\min (E_{mn}+v_c\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{x}_{mi}{t}_{ni}-v_c{t}_c,L_n-v_c{t}_c)\],\∀m,n\end{array}---\left(12\right)$

$W_{2,mn}=max\[0,E_{mn}+v_c\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{x}_{mi}{t}_{ni}-L_n\],\∀m,n---\left(13\right)$

式(11)至(13)中，E_mn为产品m进入工作站n的装配区间后,装配者开始工作的移动距离；v_c为传送带的传送速度；t_c为产品的固定周期；L_n为工作站的长度；M为一个生产周期中产品装配的总数量，N为工作站总数量；W₁为工人准备时间对应的工作量；W₂为产品生产环节饱和的工作量。

8.一种用于装配线多目标优化模型的粒子群改良算法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1’，编写M-文件以定义构建模型的函数；

步骤S2’，初始化内部粒子群及设定外部种群；

步骤S3’，依据支配关系对外部种群进行更新，然后基于个体拥挤距离对外部种群进行降序排列，然后删除超过容量的个体；

步骤S4’，根据全局最优值更新策略设置新的全局最优值；

步骤S5’，对内部粒子群进行小范围随即变异，然后判断是否达到最大循环次数，如果没达到，迭代次数加1，返回步骤S3’继续运行，否则输出外部种群，获得最优解集，再从最优解集中选择合适的结果，对装配线进行重构。

9.根据权利要求8所述的粒子群改良算法，其特征在于，

所述步骤S2’中初始化内部粒子群及设定外部种群的方法包括：在规定的区间范围内随机选取内部粒子群的变量值，设定粒子的初始速度为0，且局部最优值等于变量值，再根据变量值计算目标函数值。然后再设置初始外部种群为0，迭代次数也为0。

10.根据权利要求9所述的粒子群改良算法，其特征在于，步骤S4’中根据全局最优值更新策略设置新的全局最优值的方法包括：

对内部粒子群的速度和位置进行更新，计算出目标函数值，比较粒子局部最优位置与新位置的优劣，更新各粒子的局部最优位置。