CN105160156B

CN105160156B - 一种融合数据预处理的垂测电离图反演方法

Info

Publication number: CN105160156B
Application number: CN201510484383.9A
Authority: CN
Inventors: 鲁转侠; 柳文; 蔚娜; 杨龙泉; 冯静; 郭文玲; 师燕娥
Original assignee: China Research Institute of Radio Wave Propagation CRIRP
Current assignee: China Research Institute of Radio Wave Propagation CRIRP
Priority date: 2015-08-10
Filing date: 2015-08-10
Publication date: 2017-12-26
Anticipated expiration: 2035-08-10
Also published as: CN105160156A

Abstract

本发明公开了一种融合数据预处理的垂测电离图反演方法，其包括以下步骤：步骤A、构建多项式电离层模型；步骤B、基于建立的电离层模型，结合实测虚高数据，在剖面连续光滑的约束条件下，通过搜索、迭代的方法获得多项式电离层模型的系数，从而对缺失实测数据进行外推补偿预处理；步骤C、设定频率f₁、f₂对应的实高h₁、h₂，基于连续的预处理虚高数据，计算平均群折射指数和交叠多项式系数，从而计算频率f_ii＝3,4,5,…,n‑1的实高；步骤D、计算最大频率f_n对应的实高h_n；步骤E、计算电离层峰高。

Description

一种融合数据预处理的垂测电离图反演方法

技术领域

本发明涉及电离层研究及应用领域，尤其涉及一种融合数据预处理的垂测电离图反演方法。

背景技术

垂测电离图的反演对研究电离层结构和电离层波传播问题具有重要意义，利用垂测电离图反演电离层剖面（电离层高度与等离子体频率或电子浓度的对应关系）一直以来受到十分广泛的重视，然而反演具有相当大的难度。目前，垂测电离图反演方法可以归纳为两种：一种为直接计算法，该方法根据电离层真实高度和虚高的对应关系，直接由实测虚高计算得到电离层真实高度；另一种为模式法，该方法假设电离层剖面可用某种模型表征，通过寻找使基于该模型合成的垂测描迹与实测描迹在某种意义上最佳吻合的模型参数来确定电离层剖面。

基于直接计算法思想，Titheridge等公开了一种基于交叠多项式模型反演电离层剖面的方法，该方法中，通过探测频率上的测量虚高计算其真实反射高度，每个频率上，考虑高于和低于所计算频率两部分的观测情况确定5个多项式系数，从而确定电离层剖面。该方法由于直接基于实际探测数据，因而数据质量对其精度影响较大，少量的虚高数据缺失会直接导致计算剖面出现振荡，大量的数据缺失将带来剖面的大幅变形及移位，而由于探测设备及电离层衰落，实际探测虚高数据的缺失是不可避免的。另外，一些对探测虚高数据的直接插值方法，未结合电离层传播特性，对非各层临频附近的少量数据缺失可以起到较好的插值，但对较多或大量数据缺失及各层临频附近的数据缺失可能得到完全错误的插值结果，更加增大了剖面的计算误差。

发明内容

本发明克服了现有技术中的缺点，提出了融合数据预处理的垂测电离图反演方法，即首先构建多项式电离层模型；然后结合实测虚高数据，在剖面连续光滑的约束条件下，通过搜索、迭代的方法获得多项式电离层模型的系数，从而实现缺失实测数据的有效外推补偿预处理；最后基于预处理后的的虚高数据，通过电离层交叠多项式模型，求解每个频率对应的多项式系数，直接计算确定最终的电离层剖面。

本发明的技术方案提供一种融合数据预处理的垂测电离图反演方法，所述方法包括以下步骤：步骤A、构建多项式电离层模型；步骤B、基于建立的电离层模型，结合实测虚高数据，在剖面连续光滑的约束条件下，通过搜索、迭代的方法获得多项式电离层模型的系数，从而对缺失实测数据进行外推补偿预处理；步骤C、设定频率f₁、f₂对应的实高h₁、h₂，基于连续的预处理虚高数据，计算平均群折射指数和交叠多项式系数，从而计算频率f_i（i=3,4,5,…,n-1）的实高；步骤D、计算最大频率f_n对应的实高h_n；步骤E、计算电离层峰高。

进一步，所述步骤A具体为：

构建E层和谷层剖面用抛物模型表示，F₁层和F₂层剖面用多项式模型表示，具体形式如式(1)所示：

E层和谷层的连接点位于E层峰高h_mE，谷层与F₁层的连接点位于高度h₂处，并且在高度h₂处的等离子体频率等于E层临频f_CE，谷层包括两个部分：与E层的连接部分和与F₁层的连接部分，这两部分的连接点位于高度h₁处，F₁层与F₂层连接点位于F₁层峰高h_mF1处，式(1)中各符号的具体含义如下：

1）E层：

f_NE表示E层等离子体频率；f_CE表示E层临频；h_mE表示E层峰高；y_mE表示E层半厚；h_bE＝h_mE-y_mE表示E层底高；

2）谷层：

f_NV表示谷层等离子体频率；f_CV表示谷层最小等离子体频率；h_mV表示谷层等离子体频率为f_CV时对应的电离层高度；y_mV表示谷层半厚；h₂＝h_mE+W，W定义为谷层宽度；

3）F₁层：

T_i(g)为多项式具有式(2)所示形式：

f_NF1表示F₁层等离子体频率；f_CF1表示F₁层临频；A_i(i=0～I+1)为多项式系数，且：

h_mF1表示F₁层峰高，且：

Δf_C为垂测电离图判读软件自动给出的f_CF1相对于F₁层充分发育时的偏差；

4）F₂层：

多项式T_i(l)中的l具有式(6)所示形式：

f_NF2表示F₂层等离子体频率；f_CF2表示F₂层临频；C_i(i=0～N+1)为多项式系数，且：

h_mF2表示F₂层峰高，且：

h_mF2=C_N+1 (8)

进一步，所述步骤B具体包括：

步骤B1、为了使建立的电子浓度剖面满足连续光滑特性，在层与层的连接点处，基于连接点以上及以下电离层模型分别计算的等离子体频率（平方）值以及剖面梯度应该相等，根据这一条件，限定相关参数之间的内在关系。

步骤B2、基于建立的电离层模型，结合实测虚高数据，在剖面连续光滑的约束条件下，依据电离层模型计算虚高和实测虚高误差和最小准则，通过搜索、迭代的方法获得构建电离层模型的系数，从而采用确定系数的电离层模型对缺失实测数据进行外推补偿预处理，形成完整连续的虚高数据。

进一步，所述步骤C具体包括：

步骤C1、计算平均群折射指数：

符号μ'_ij用于表示在电波频率f_i和等离子体频率f_j处的群折射指数μ'。群折射指数μ'具有以下形式

其中，

式中，f_H为垂测站上空300km处磁旋频率，θ为垂测站上空300km处磁倾角，f为电波频率，f_N为等离子体频率。

在电波频率f_i处，f_j和f_j-1之间等离子体频率对应的群折射指数μ'的均值用表示。对于j=2,3,4,…,(i-1)，中i=4,5,6,…,n。通过以下公式能够获得准确度较高的值

并且

是在电波频率f_i和等离子体频率处的群折射指数值。

步骤C2、计算交叠多项式系数：

频率f_i-2和f_i+1之间的实高曲线表示为

这个曲线必须能给出等离子频率f_N＝f_i-2、f_i-1上的正确实高，因此有

其中a_i-2=f_i-2/f_i，a_i-1=f_i-1/f_i。

对公式(19)求导数得

从而在频率f_i-1处的减小虚高（从高度h_i-2测量）为

或

h″_i-1,i-2=0+a₁b₁₁+a₂b₁₂+a₃b₁₃+a₄b₁₄ (24)

其中

类似有

h″_i,i-2=0+a₁b₂₁+a₂b₂₂+a₃b₂₃+a₄b₂₄ (26)

h″_i+1,i-2=0+a₁b₃₁+a₂b₃₂+a₃b₃₃+a₄b₃₄ (27)

其中

以上(20)、(21)、(24)、(26)和(27)五个公式确定了a₀、a₁、a₂、a₃和a₄五个值。根据公式(19)，频率f_i的实高h_i为

h_i=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄ (30)

如果满足公式(20)、(21)、(24)、(26)、(27)和(55)的a值能够求出，那么方程组必须是线性相关的，由此得出常数p_i1、p_i2、p_i3、p_i4和p_i5存在以下关系

p_i1h_i-2+p_i2h_i-1+p_i3h″_i-1,i-2+p_i4h″_i,i-2+p_i5h″_i+1,i-2＝h_i (31)

通过求解联立方程组(32)确定频率f_i的5个多项式系数p_im（m=1,2,3,4,5），频率f_i的实高由公式(40)给出。

由以上推导可得

其中j=1,2,3时，f分别等于f_i-1、f_i和f_i+1，μ'分别等于

公式(33)中的积分通过5个点的高斯关系式进行估计，其中x_r和权值w_r为

x₁=0.04691008 x₂=0.23076534 x₃=0.5x₄=0.76923466 x₅=0.95308992 (36)

w₁=0.11846344 w₂=0.23931434 w₃=0.28444444

w₄=0.23931434 w₅=0.11846344 (37)

对应每个j值，首先可以计算得到对应的f和t_m值。对于给定的磁场强度和方向，μ't的值仅取决于f和t，从5个t_r＝x_rt_m值相应可计算出5个μ't的值，以及5个值。然后对于k=1,2,3,4的4个b_ik值由以下公式(38)计算得到

系数a和b计算出以后，便可解联立方程组(32)得到系数p_i1,p_i2,p_i3,p_i4,p_i5。当i＝3,4,5,…,n-1，完全重复以上计算过程能够给出每个频率f_i的5个多项式系数。这里由于联立方程组(32)在一定程度上是一个病态方程组，在解方程组以前，通过方程式之间相差能够大幅提高其计算准确度，所以计算多项式系数时使用以下联立方程组

步骤C3、计算电离层剖面：

频率f_i处的实高h'_i表示为

h_i＝p_i1h_i-2+p_i2h_i-1+p_i3h″_i-1,i-2+p_i4h″_i,i-2+p_i5h″_i+1,i-2 (40)

式中h″_i-1,i-2、h″_i,i-2和h″_i+1,i-2是电波频率f_i-1、f_i和f_i+1处的虚高h′_i-1、h′_i和h′_i+1参考h_i-2确定的值，其通过虚高数据h″_i-1,i-3、h″_i,i-3和h′_i+1计算获得

h″_i-1,i-2＝h″_i-1,i-3-μ′_i-1,i-2(h_i-2-h_i-3) (41)

进一步，所述步骤D具体为：

计算最大频率f_n对应的实高h_n需要确定h″_n+1,n-2的值，对于常规尺寸的电离层有

式中Δf表示频率间隔f_n+1-f_n(等于f_n-f_n-1)，f_c表示层的临界频率。

进一步，所述步骤E具体为：

使用临界频率f_c计算电离层峰高h_c，通过拟合抛物线通过频率f_n-2和f_n所对应的实高h_n-2和h_n来实现,具体表示为

本发明提供了一种融合数据预处理的垂测电离图反演方法，可以有效提高电离层反演精度和稳定性。

附图说明

图1本发明融合数据预处理的垂测电离图反演方法框图；

图2本发明一个三层电离层反演实例。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本发明实施例的一种融合数据预处理的垂测电离图反演方法如图1所示，包括以下步骤：

(1)构建电离层剖面数学模型

本发明基于模式法的思想，将电离层建模为包含E层、谷层、F₁层、F₂层的四层模型，电离层电子浓度剖面具有式(1)所示形式，具体见技术方案中步骤A。为了使建立的电子浓度剖面满足连续光滑特性，在层与层的连接点处，基于连接点以上及以下电离层模型分别计算的等离子体频率(平方)值以及剖面梯度应该相等，根据这一条件，限定相关参数之间的内在关系。

(2)获取构建电离层模型的系数

为了简化计算过程，同时又不会引入很大的误差，模型在计算电波在E层和谷层传播的群距离时没有考虑地磁场的影响，在计算电波在F₁层和F₂层传播的群距离时假设地磁场为一定值，即任意位置处的地磁场与垂测站上空300km高度处的地磁场一致。

基于模型计算得到的虚高和实测虚高的误差和最小准则，获取各层最终的剖面参数和系数：

1)E层剖面参数的获取

由式(1)中上式可知，决定E层剖面的三个参数主要是f_CE、h_mE(或h_bE)、y_mE，其中f_CE可由垂测电离图判读软件自动给出，误差小于0.2MHz，本发明中采用一种区域搜索的方法实现E层计算虚高的选取及构建模型参数的确定，具体为：

假设垂测电离图判读得到的E层实测描迹有K个点，其对应的工作频率和虚高分别为f_k和h″(f_k)，读出的E层临频和最小虚高分别记为为和h″_minE，则对参数f_CE、h_bE、y_mE分别在[h″_minE-δ₁，h″_minE+δ₂]、[0，δ₃](其中δ₁、δ₂和δ₃是搜索范围控制量)以一定步进取值得到不同组参数，每一组参数根据模型E层虚高的计算方法得到K个点的h'(f_k)，然后计算实测虚高和模型计算虚高的误差平方和：

使ε达到最小的那组参数确定为E层剖面参数。

2)谷层剖面参数的获取

在F₁层实测描迹中，大于E层临频和F₁层描迹最小虚高(记为h″_minF1)对应的频率之间的数据对谷层参数比较敏感，因此，在谷层参数的反演过程中，选择这部分描迹点作为谷层相应实测虚高，用于选取谷层相应计算虚高以及确定谷层构建模型参数，假设共有K个点，其对应的工作频率和虚高分别为f_k和h″(f_k)。本发明中通过最小二乘法计算F1层剖面系数，并通过检查计算的系数是否满足F1层剖面单调递增的特性，最终搜索、迭代实现谷层剖面参数的获取。

上述的最小二乘法计算F1层剖面系数的具体方法为：

根据构建模型给出K个点实测虚高h″(f_k)和计算虚高h'(f_k)的误差平方和：

其中，要使ε达到最小，即求解满足式(48)的系数A_i(i＝0～I)：

式(48)进一步化简为：

求解上述方程组即可得到系数A_i(i＝0～I)，然后按照式(4)可计算A_I+1。

说明：公式(47)中Δh'_E(f_k)为电波在E层传播的群距离，Δh'_J(f_k)为电波在谷层中与E层连接部分传播的群距离，Δh'_V(f_k)为电波在谷层中与F₁层连接部分传播的群距离，Δh'_F1(f_k)为电波在F₁层传播的群距离。Δh'_E(f_k)、Δh'_J(f_k)、Δh'_V(f_k)和Δh'_F1(f_k)的具体表达式为：

对于未充分发育F₁层，垂测电离图智能判读软件自动给出的f_CF1相对于F₁层充分发育时的偏差Δf_C(见式(58))是一个未知量，理论上，Δf_C的取值介于0～f_CF2-f_CF1。

3)F₁层剖面参数的获取

选取F₁层实测描迹中，F₁层描迹最小虚高对应的频率到f_CF1之间的数据用于确定F₁层参数，假设共有K个数据点，其对应的工作频率和虚高分别为f_k和h″(f_k)。在读取了f_CF1的情况下，F₁层剖面由系数A_i(i＝0～I+1)完全确定，可采用类似反演谷层参数时用到的方法来计算这些系数，这里需要注意的是，在谷层参数确定后，谷层与F₁层交点处的剖面梯度也已经确定，那么，根据当前数据计算出的系数A_i(i＝0～I)必须满足式(55)，因此，F₁层参数的确定实际上是一个约束优化问题，即：

求解上述问题实现F₁层构建模型参数的确定。

4)F₂层剖面参数的获取

F₂层实测描迹中的数据用于确定F₂层参数，假设共有K个数据点，其对应的工作频率和虚高分别为f_k和h″(f_k)。在读取了f_CF2的情况下，F₂层剖面由系数C_i(i＝0～N+1)完全确定，在F₁层参数确定后，F₁层与F₂层交点处的剖面梯度也已经确定，那么，根据当前数据计算出的系数C_i(i＝0～N)必须满足式(61)：

因此，F₂层构建模型参数的确定同样是一个约束优化问题，可采用类似确定F₁层参数时用到的方法来计算这些系数：

参数的确定。

5)谷层、F₁层、F₂层构建模型参数的最终获取

对于未充分发育F₁层，垂测电离图判读软件自动给出的f_CF1相对于F₁层充分发育时的偏差Δf_C是一个未知量，理论上，Δf_C的取值介于0～f_CF2-f_CF1，因此，在确定谷层、F₁层、F₂层参数时，将Δf_C在0～f_CF2-f_CF1内遍历，选取使所有数据点计算虚高与实测虚高误差和最小的Δf_C对应的谷层、F₁层、F₂层参数作为最终的谷层、F₁层、F₂层参数。

(3)缺失实测数据外推补偿预处理

基于上述构建的电离层模型，以及结合实测数据获取的各层构建模型的参数，通过模型计算实现缺失实测数据的外推补偿，形成趋势上连续的预处理数据，为后继实高的计算提供高质量的数据支撑。

(4)频率f_i的实高计算

基于实测数据外推补偿预处理的结果，假设共有n个数据点，其对应的工作频率和虚高分别为f_i和h'_i，使用5个系数的交叠多项式模型，计算频率f_i(i＝3,4,5,…,n-1)对应的实高h_i。

1)基于实测数据外推补偿预处理的结果(工作频率和虚高分别为f_i和h'_i(i＝1,2,3,…,n))，使用式(39)计算每个频率f_i(i＝3,4,5,…,n-1)相应的5个多项式系数；使用式(9)～式(16)计算电波频率f_i和等离子体频率f_j处的群折射指数为μ'_i,j；使用式(17)和式(18)计算电波频率f_i处，f_j和f_j-1之间等离子体频率对应的群折射指数的均值为的值。

2)设定频率f₁、f₂所对应的实高h₁、h₂均等于虚高h'₁，用以下式(63)计算h″_1,1,h″_2,1,h″_3,1,h″_4,1的值，然后通过式(64)表示的5个系数的交叠多项式计算获得频率f₃的实高h₃，并用和h₃计算结果代替h″_2,1。

h″_2,1＝h′₂-h₁；h″_3,1＝h′₃-h₁；h″_4,1＝h′₄-h₁(63)

h₃＝p₃₁h₁+p₃₂h₂+p₃₃h″_2,1+p₃₄h″_3,1+p₃₅h″_4,1(64)

3)使用式(65)表示的5个系数的交叠多项式顺次确定实高h_i(i＝4,5,6,…,n-1)，式中h″_i-1,i-2,h″_i,i-2,h″_i+1,i-2使用式(41)～式(43)计算获得。

h_i＝p_i1h_i-2+p_i2h_i-1+p_i3h″_i-1,i-2+p_i4h″_i,i-2+p_i5h″_i+1,i-2(65)

(5)最大频率f_n对应实高h_n的计算

设定等于使用式(39)计算f_n对应的5个多项式系数；结合实测临界频率f_c，使用式(44)计算h″_n+1,n-2的值；然后使用式(65)表示的5个系数的交叠多项式计算最大频率f_n对应实高h_n的值。

(6)电离层峰高h_c的计算

结合实测临界频率f_c，使用式(45)计算电离层峰高h_c的值。

图2给出了采用本发明的一个反演实例，其中实测数据是垂测电离图判读软件的判读结果，这是一个典型的三层(E层、F₁层和F₂层)、F₁层未充分发育的电离层回波描迹。本发明中，基于构建电离层模型对缺失实测数据实现了有效的外推补偿(黑色六角星型标点)；融合实测数据预处理结果，使用多项式模型获得了更加平滑和精确的电离层剖面(黑色短划线)，显著优于仅采用实测数据的剖面反演结果(黑色实线)及实测数据直接插值的剖面反演结果(黑色点线)。克服了多项式反演方法中较多或大量数据缺失、各层临频附近的数据缺失、以及未结合电离层传播特性大量缺失数据直接插值导致的剖面计算误差大幅增大，甚至错误的缺陷。

Claims

1.一种融合数据预处理的垂测电离图反演方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤A、构建多项式电离层模型；步骤B、基于建立的电离层模型，结合实测虚高数据，在剖面连续光滑的约束条件下，通过搜索、迭代的方法获得多项式电离层模型的系数，从而对缺失实测数据进行外推补偿预处理；步骤C、设定频率f₁、f₂对应的实高h₁、h₂，基于连续的预处理虚高数据，计算平均群折射指数和交叠多项式系数，从而计算频率f_i，i＝3,4,5,…,n-1的实高；步骤D、计算最大频率f_n对应的实高h_n；步骤E、计算电离层峰高。

2.根据权利要求1所述的融合数据预处理的垂测电离图反演方法，其特征在于，所述多项式电离层模型包括E层、谷层、F₁层、F₂层的四层模型，具体为：

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3.根据权利要求1所述的融合数据预处理的垂测电离图反演方法，其特征在于，计算平均群折射指数：

并且

μ'_i,j-1/2是在电波频率f_i和等离子体频率处的群折射指数值，

符号μ'_ij用于表示在电波频率f_i和等离子体频率f_j处的群折射指数μ'，群折射指数μ'具有以下形式：其中，

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>o</mi> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mi>o</mi> </msub> </mfrac> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mi>o</mi> </msub> <msup> <mi>tan</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>&theta;</mi> </mrow> <msup> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>o</mi> </msub> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&gamma;&mu;</mi> <mi>o</mi> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&gamma;&mu;</mi> <mi>o</mi> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&rsqb;</mo> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&gamma;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>tan</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>&theta;</mi> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>Y</mi> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>&theta;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>H</mi> </msub> <mo>/</mo> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

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4.根据权利要求3所述的融合数据预处理的垂测电离图反演方法，其特征在于，计算平均群折射指数：根据下式计算交叠多项式系数，p_i1,p_i2,p_i3,p_i4,p_i5，

p_i1+p_i2＝1

(a_i-2-1)p_i1+(a_i-1-1)p_i2+b₁₁p_i3+b₂₁p_i4+b₃₁p_i5＝0

5.根据权利要求4所述的融合数据预处理的垂测电离图反演方法，其特征在于，根据下式计算频率f_i处的实高h_i：

h_i＝p_i1h_i-2+p_i2h_i-1+p_i3h″_i-1,i-2+p_i4h″_i,i-2+p_i5h″_i+1,i-2 (2)。