CN105159086B - 独轮机器人的基于事件触发机制有限时间自平衡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种独轮机器人的基于事件触发机制有限时间自平衡控制方法。本发明首先根据独轮机器人俯仰方向以及独轮机器人的滚动方向，采用拉格朗日方程，分别建立俯仰方向和滚动方向的动力学模型；然后，检测独轮机器人俯仰方向偏角和滚动方向偏角，通过基于事件触发机制有限时间自平衡控制方法，控制独轮机器人的飞轮和独轮的转动角度，从而使独轮机器人在滚动方向和俯仰方向上保持平衡状态。本发明的基于事件触发机制有限时间自平衡控制方法弥补了传统滑模控制方法的不足，是一种连续并能在有限时间内保持独轮机器人平衡的控制方法，同时事件触发机制降低了独轮机器人的能量损耗。本发明方法可以使独轮机器人始终保持平衡状态。

Description

独轮机器人的基于事件触发机制有限时间自平衡控制方法

技术领域

本发明属于自动化技术领域，涉及一种独轮机器人的自平衡控制方法。

背景技术

独轮机器人一直以来受到全世界的强烈关注，特别是日本村田制作所的“村田婉童”的问世，使得人们对独轮机器人的研究兴趣大增。独轮机器人的研究始于二十世纪七八十年代，主要集中于日本、美国等国家。独轮机器人可作为高等院校和科研院所进行自动控制理论、复杂系统建模与非线性动力学分析、机器学习和自治系统智能行为等研究的实验平台，以及用于进行有关自动控制、机器人学、人工智能的教学平台，由于所需空间小，控制灵活，还可以作为机场迎宾、商场导游、图书馆导游等的商业应用。目前，针对独轮机器人控制，大多数研究人员选择滑模控制，因为滑模控制可以使研究人员自主选择滑模面和控制律，具有较强的抗干扰性和鲁棒性。但此类控制方法由于控制输出不连续性，存在控制抖振现象，并且实时控制增加了执行机构的切换，消耗了能量。在此背景下，本发明弥补了现有技术的不足之处。

发明内容

本发明的目标是针对现有技术的不足之处，提出独轮机器人的基于事件触发机制有限时间自平衡控制方法，具体是以拉格朗日方程为理论基础，建立独轮机器人的动力学模型，并在此基础上设计连续的基于事件触发机制有限时间控制方法。该方法由于使用幂函数控制器设计，控制输出连续，克服滑模控制器的抖振现象，并能更快速地使独轮机器人恢复到平衡状态，由于采用事件触发机制，控制输出仅在系统出现临界稳定时才加以更新，从而减少了电机输出力矩的变动次数，有效地降低控制独轮机器人保持平衡状态所需的能量。

本发明方法的步骤包括：

(一)利用拉格朗日方程建立独轮机器人滚动方向动力学模型，具体方法是：

①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的滚动方向动能方程：

其中：I₁是独轮的滚动方向转动惯量；I₂是车体的滚动方向转动惯量；I₃是飞轮的滚动方向转动惯量；m₁是独轮质量；m₂是车体质量(不包含独轮，飞轮)；m₃是飞轮质量；R₁是独轮的半径；l₁是车体质心到独轮质心的距离；l₂是飞轮质心距独轮质心的距离；是独轮机器人的滚动方向倾斜角速度；θ是飞轮转过的角度；是飞轮转动角速度。

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的滚动方向势能方程：

V₁＝m₁gR₁cosβ+m₂g(R₁+l₁)²)cosβ+m₃g(R₁+l₂)²cosβ (2)

其中：g是重力加速度，β是独轮机器人的滚动方向倾斜角；

③根据拉格朗日方程、动能方程(1)和势能方程(2)，建立独轮机器人的滚动方向动力学模型：

表示是独轮机器人的滚动方向倾斜角加速度，飞轮转动角加速度；

并且：

M＝m₁R₁ ²+m₂(R₁+l₁)²+m₃(R₁+l₂)²+I₁+I₂

N＝(m₁R₁+m₂(R₁+l₁)+m₃(R₁+l₂))g

其中：τ₁是飞轮电机输出转矩。

(二)利用拉格朗日方程建立独轮机器人俯仰方向动力学模型，具体方法是：

①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的俯仰方向动能方程：

其中：I₄是独轮的俯仰方向转动惯量；I₅是车体的俯仰方向转动惯量；I₆是飞轮的俯仰方向转动惯量；γ为车体质心在俯仰方向的偏角；为车体质心在俯仰方向的角速度；φ为独轮质心在俯仰方向的偏角；为独轮质心在俯仰方向的角速度。

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的俯仰方向势能方程：

V₂＝m₁gR₁+m₂g(R₁+l₁cosγ)+m₃g(R₁+l₂cosγ) (5)

③根据拉格朗日方程、动能方程(4)和势能方程(5)，建立独轮机器人的俯仰方向动力学模型：

并且：C＝m₂l₁ ²+m₃l₂ ²+I₅+I₆

D＝(m₂l₁+m₃l₂)g

E＝m₂l₁R₁+m₃l₂R₁

F＝m₁R₁ ²+m₂R₁ ²+m₃R₁ ²+I₄

其中：τ₂是独轮电机输出转矩，为车体质心的角加速度，为独轮质心的角加速度。

(三)根据滚动方向动力学模型(3)和俯仰方向动力学模型(6)，设计基于事件触发机制有限时间自平衡控制器如下：

触发条件是

其中：sig(r)^α＝sign(r)|r|^α，sign(·)是符号函数，|·|是绝对值函数，ξ＞0，0＜α＜1。 e₁(t)＝x₁(t_k)-x₁(t)，e₂(t)＝x₂(t_k)-x₂(t)，t_k＜t＜t_k+1，k＝0，1，2，3，...，t_k是第k次事件触发时刻。

对于独轮机器人的滚动方向，x₁(t)代表独轮机器人滚动方向倾斜角β，代表独轮机器人滚动方向倾斜角参考输入x₂(t)代表独轮机器人滚动方向倾斜角速度代表独轮机器人滚动方向参考输入角速度 控制输出u＝τ₁。

对于独轮机器人的俯仰方向，x₁(t)代表独轮机器人俯仰方向倾斜角γ，代表车体质心俯仰方向倾斜角参考输入x₂(t)代表车体质心俯仰方向倾斜角速度代表车体质心俯仰方向参考输入角速度 控制输出u＝τ₂。

(四)假设当前时刻t≥t_k，通过检测独轮机器人俯仰方向倾斜角及角速度和滚动方向倾斜角度及角速度，判断事件触发条件(8)是否满足：

①如果条件(8)满足，则事件不触发，控制器输出(7)不更新，即电机输出力矩保持不变；

②如果条件(8)不满足，则事件触发，控制器输出(7)更新，即t_k+1＝t，用t_k+1代替控制输出(7)中的t_k，电机输出力矩被更新。

有益效果：本发明提出的独轮机器人的基于事件触发机制有限时间自平衡控制方法,该方法弥补了现阶段广泛运用的滑模控制器的不足,并有效地提高了对独轮机器人的控制效率,保证了独轮机器人能量较小的消耗,同时满足控制要求。

具体实施方式

以一具体独轮机器人为例，基于事件触发机制有限时间自平衡控制方法的实施步骤如下：

(一)初始化独轮机器人系统参数，I₁＝0.000158kg·m²，I₂＝0.1772kg·m²，I₃＝0.0039kg·m²，I₄＝0.000316kg·m²，I₅＝0.1677kg·m²，I₆＝0.0019kg·m²，m₁＝0.225kg，m₂＝6.014kg，m₃＝1.586kg，R₁＝0.053m，l₁＝0.28m，l₂＝0.56m，α＝0.8。

(二)利用拉格朗日方程建立独轮机器人滚动方向动力学模型，具体方法是：

①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的滚动方向动能方程：

其中：I₁是独轮的滚动方向转动惯量；I₂是车体的滚动方向转动惯量；I₃是飞轮的滚动方向转动惯量；m₁是独轮质量；m₂是车体质量(不包含独轮，飞轮)；m₃是飞轮质量；R₁是独轮的半径；l₁是车体质心到独轮质心的距离；l₂是飞轮质心距独轮质心的距离；β是独轮机器人的滚动方向倾斜角；是独轮机器人的滚动方向倾斜角速度；θ是飞轮转过的角度；是飞轮转动角速度。

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的滚动方向势能方程：

V₁＝m₁gR₁cosβ+m₂g(R₁+l₁)²)cosβ+m₃g(R₁+l₂)²cosβ (2)

其中：g是重力加速度。

③根据拉格朗日方程、动能方程(1)和势能方程(2)，建立独轮机器人的滚动方向动力学模型：

并且：

M＝m₁R₁ ²+m₂(R₁+l₁)²+m₃(R₁+l₂)²+I₁+I₂

N＝(m₁R₁+m₂(R₁+l₁)+m₃(R₁+l₂))g

其中：τ₁是飞轮电机输出转矩。

(三)利用拉格朗日方程建立独轮机器人俯仰方向动力学模型，具体方法是：

①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的俯仰方向动能方程：

其中：I₄是独轮的俯仰方向转动惯量；I₅是车体的俯仰方向转动惯量；I₆是飞轮的俯仰方向转动惯量；γ为车体质心在俯仰方向的偏角；为车体质心在俯仰方向的角速度；φ为独轮质心在俯仰方向的偏角；为独轮质心在俯仰方向的角速度。

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的俯仰方向势能方程：

V₂＝m₁gR₁+m₂g(R₁+l₁cosγ)+m₃g(R₁+l₂cosγ) (5)

③根据拉格朗日方程、动能方程(4)和势能方程(5)，建立独轮机器人的俯仰方向动力学模型：

并且：C＝m₂l₁ ²+m₃l₂ ²+I₅+I₆

D＝(m₂l₁+m₃l₂)g

E＝m₂l₁R₁+m₃l₂R₁

F＝m₁R₁ ²+m₂R₁ ²+m₃R₁ ²+I₄

其中：τ₂是独轮电机输出转矩。

(四)根据滚动方向动力学模型(3)和俯仰方向动力学模型(6)，设计基于事件触发机制有限时间自平衡控制器如下：

触发条件是

其中：sig(r)^α＝sign(r)|r|^α，sign(·)是符号函数，|·|是绝对值函数，ξ＞0，0＜α＜1。 e₁(t)＝x₁(t_k)-x₁(t)，e₂(t)＝x₂(t_k)-x₂(t)，t_k≤t＜t_k+1，k＝0，1，2，3，...，t_k是第k次事件触发时刻。

对于独轮机器人的滚动方向，x₁(t)代表独轮机器人滚动方向倾斜角β，代表独轮机器人滚动方向倾斜角参考输入x₂(t)代表独轮机器人滚动方向倾斜角速度代表独轮机器人滚动方向参考输入角速度 控制输出u＝τ₁。

对于独轮机器人的俯仰方向，x₁(t)代表车体质心俯仰方向倾斜角γ，代表车体质心俯仰方向倾斜角参考输入x₂(t)代表车体质心俯仰方向倾斜角速度代表车体质心俯仰方向参考输入角速度 控制输出u＝τ₂。

(五)假设当前时刻t≥t_k，通过检测独轮机器人俯仰方向倾斜角及角速度和滚动方向倾斜角度及角速度，判断事件触发条件(8)是否满足：

①如果条件(8)满足，则事件不触发，控制器输出(7)不更新，即电机输出力矩保持不变；

②如果条件(8)不满足，则事件触发，控制器输出(7)更新，即t_k+1＝t，用t_k+1代替控制输出(7)中的t_k，电机输出力矩被更新。

Claims (1)

1.独轮机器人的基于事件触发机制有限时间自平衡控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

(一)利用拉格朗日方程建立独轮机器人滚动方向动力学模型，具体方法是：

①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的滚动方向动能方程：

$T_1=\frac{1}{2}(I_1+m_1{R_1}^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^2+\frac{1}{2}(I_2+m_2{\left(R_1+l_1\right)}^2){\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^2+\frac{1}{2}{I}_3{(\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}})}^2+\frac{1}{2}{m}_3{(R_1+l_2)}^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}^2---\left(1\right)$

其中：I₁是独轮的滚动方向转动惯量；I₂是车体的滚动方向转动惯量；I₃是飞轮的滚动方向转动惯量；m₁是独轮质量；m₂是不包含独轮和飞轮的车体质量；m₃是飞轮质量；R₁是独轮的半径；l₁是车体质心到独轮质心的距离；l₂是飞轮质心距独轮质心的距离；是独轮机器人的滚动方向倾斜角速度；θ是飞轮转过的角度；是飞轮转动角速度；

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的滚动方向势能方程：

V₁＝m₁gR₁cosβ+m₂g(R₁+l₁)²)cosβ+m₃g(R₁+l₂)²cosβ (2)

其中：g是重力加速度，β是独轮机器人的滚动方向倾斜角；

③根据拉格朗日方程、动能方程(1)和势能方程(2)，建立独轮机器人的滚动方向动力学模型：

$M\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}+I_3(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}})-Nsin\mathrm{\β}=0$

$I_3(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}})={\mathrm{\τ}}_1---\left(3\right)$

表示是独轮机器人的滚动方向倾斜角加速度，飞轮转动角加速度；

并且：

M＝m₁R₁ ²+m₂(R₁+l₁)²+m₃(R₁+l₂)²+I₁+I₂

N＝(m₁R1₊m₂(R₁+l₁)+m₃(R₁+l₂))g

其中：τ₁是飞轮电机输出转矩；

(二)利用拉格朗日方程建立独轮机器人俯仰方向动力学模型，具体方法是：

①建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的俯仰方向动能方程：

$\begin{array}{c}{T}_2=\frac{1}{2}{m}_1{R_1}^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2+\frac{1}{2}{I}_4{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2+\frac{1}{2}{I}_5{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{1}{2}{I}_6{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^2\\ +\frac{1}{2}{m}_2({(R_1\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}+l_1\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}\cos \mathrm{\γ})}^2+{\left(l_1\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}\sin \mathrm{\γ}\right)}^2)\\ +\frac{1}{2}{m}_3({(R_1\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}+l_2\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}\cos \mathrm{\γ})}^2+{\left(l_2\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}\sin \mathrm{\γ}\right)}^2)\end{array}---\left(4\right)$

其中：I₄是独轮的俯仰方向转动惯量；I₅是车体的俯仰方向转动惯量；I₆是飞轮的俯仰方向转动惯量；γ为车体质心在俯仰方向的偏角；为车体质心在俯仰方向的角速度；φ为独轮质心在俯仰方向的偏角；为独轮质心在俯仰方向的角速度；

②建立独轮机器人的独轮、机器人车体和飞轮的俯仰方向势能方程：

V₂＝m₁gR₁+m₂g(R₁+l₁cosγ)+m₃g(R₁+l₂cosγ) (5)

③根据拉格朗日方程、动能方程(4)和势能方程(5)，建立独轮机器人的俯仰方向动力学模型：

$C\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}-Dsin\mathrm{\γ}+E\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}=0$

$E\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}+F\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}={\mathrm{\τ}}_2---\left(6\right)$

并且：C＝m₂l₁ ²+m₃l₂ ²+I₅+I₆

D＝(m₂l₁+m₃l₂)g

E＝m₂l₁R₁+m₃l₂R₁

F＝m₁R₁ ²+m₂R₁ ²+m₃R₁ ²+I₄

其中：τ₂是独轮电机输出转矩，为车体质心的角加速度，为独轮质心的角加速度；

(三)根据滚动方向动力学模型(3)和俯仰方向动力学模型(6)，设计基于事件触发机制有限时间自平衡控制器如下：

触发条件是

其中：sig(r)^α＝sign(r)|r|^α，sign(·)是符号函数，|·|是绝对值函数，ξ＞0， e₁(t)＝x₁(t_k)-x₁(t)，e₂(t)＝x₂(t_k)-x₂(t)，t_k≤t＜t_k+1，k＝0，1，2，3，...，t_k是第k次事件触发时刻；

对于独轮机器人的滚动方向，x₁(t)代表独轮机器人滚动方向倾斜角β，代表独轮机器人滚动方向倾斜角参考输入x₂(t)代表独轮机器人滚动方向倾斜角速度 代表独轮机器人滚动方向参考输入角速度 控制输出u＝τ₁；

对于独轮机器人的俯仰方向，x₁(t)代表独轮机器人俯仰方向倾斜角γ，代表车体质心俯仰方向倾斜角参考输入x₂(t)代表车体质心俯仰方向倾斜角速度 代表车体质心俯仰方向参考输入角速度 控制输出u＝τ₂；

(四)假设当前时刻t≥t_k，通过检测独轮机器人俯仰方向倾斜角及角速度和滚动方向倾斜角度及角速度，判断事件触发条件(8)是否满足：

①如果条件(8)满足，则事件不触发，控制器输出(7)不更新，即电机输出力矩保持不变；

②如果条件(8)不满足，则事件触发，控制器输出(7)更新，即t_k+1＝t，用t_k+1代替控制输出(7)中的t_k，电机输出力矩被更新。