CN105158921A - 一种基于互补随机抽样的无透镜衍射成像方法 - Google Patents

Abstract

一种基于互补随机抽样的无透镜衍射成像方法，该方法是引入一组具有互补特性的二值随机抽样屏；将这组互补抽样屏依次置于被测物体和记录平面之间，并依次记录透过抽样屏的物波在记录平面处的强度图样；从所记录的强度图样中恢复出被测物波的复振幅分布，利用所恢复出的复振幅分布再经过数字衍射运算，即得到被测物体在空间任意位置的衍射成像。该方法通过在物体和记录面之间插入互补随机抽样屏，大大提高了相位恢复的精确度和迭代效率；同时，可以有效消除传统方法中由于二值随机抽样引起的波前抽样损失。另外，由于本方法中迭代运算过程仅应用于抽样面和记录面之间，可适用于更一般的复值物体，并且不需要对物体进行特殊的限制。

Description

一种基于互补随机抽样的无透镜衍射成像方法

技术领域

本发明涉及一种无透镜衍射成像方法，属于衍射成像技术领域。

背景技术

无透镜相干衍射成像(CDI)(参见文献1)是一种利用物波的衍射强度图样计算物波波前复振幅分布的技术，该技术在自适应光学、光学精密测量、高分辨显微成像等领域有重要实际应用。CDI技术的关键问题是怎样从物波的衍射强度图样中恢复出物波波前的复振幅信息(包括振幅信息和相位信息，其中主要是相位信息的恢复)。为解决波前复振幅的恢复问题，人们已经提出了很多方法。其中，全息干涉测量技术是最常用的一类方法，比如同轴或离轴全息(参见文献2-文献10)，但是全息测量需要引入合适的参考光或者使用相移算法。另一种是使用迭代算法(参见文献11-文献30)，这种方法的好处是不需要引入参考光，但待测波前的复振幅信息需要从其衍射强度图样中通过一种迭代运算恢复出来。传统的迭代算法通常需要大量的迭代次数，并且存在迭代结果的非唯一性。为了提高迭代效率和波前复振幅恢复的准确性，人们也已经提出了一些改进的方法，如采用超抽样法(参见文献14)、采用多幅衍射图样(参见文献15-文献22)、采用结构光照明技术(参见文献23和文献24)、采用相位板波前调制技术等(参见文献25-文献30)。但其中还有很多问题亟待解决。例如，在已有得方法中，为了满足迭代收敛条件，需要采用特殊支架，物体横向尺寸必须远小于图像传感器有效记录平面的大小等。

最近，Horisaki等人提出了一种基于二值随机抽样的CDI方法(参见文献31和文献32)。该方法通过理论分析和计算机模拟证明，通过在被测物体与图像传感器之间插入一幅二值随机抽样(RS)屏可以解决波前复振幅恢复中存在的非唯一性和非收敛性问题。为简单起见，在以下叙述中将这种方法称为RS-CDI法。RS-CDI法较好地克服了传统CDI方法中对物体尺寸的限制。但由于在物体和记录面之间引入了一个二值RS屏，该方法只能得到物波波前复振幅的一组稀疏抽样数据。尽管用压缩感知算法(参见文献33)也可以基于这种稀疏抽样数据实现衍射成像，但对待测物物波的冗余性提出了较高的要求。

上述所述及的文献是指：

文献1：J.Miao,T.Ishikawa,I.K.Robinson,andM.M.Murnane,"Beyondcrystallography:Diffractiveimagingusingcoherentx-raylightsources,"Science348,530-535(2015)

文献2：A.Rosenhahn,R.Barth,F.Staier,T.Simpson,S.Mittler,S.Eisebitt,andM.Grunze,"Digitalin-linesoftx-rayholographywithelementcontrast,"J.Opt.Soc.Am.A25,416-422(2008).

文献3：M.Guizar-SicairosandJ.R.Fienup,"Holographywithextendedreferencebyautocorrelationlineardifferentialoperation,"Opt.Express15,17592-17612(2007).

文献4：S.Marchesini,S.Boutet,A.E.Sakdinawat,M.J.Bogan,S.Bajt,A.Barty,H.N.Chapman,M.Frank,S.P.Hau-Riege,A.Szoeke,C.Cui,andD.A.Shapiro,"MassivelyparallelX-rayholography,"Nat.Photonics2,560-563(2008).

文献5：M.Guizar-SicairosandJ.R.Fienup,"DirectimagereconstructionfromaFourierintensitypatternusingHERALDO,"Opt.Lett.33,2668-2670(2008).

文献6：R.L.Sandberg,D.A.Raymondson,C.La-o-vorakiat,A.Paul,K.S.Raines,J.Miao,M.M.Murnane,H.C.Kapteyn,andW.F.Schlotter,"Tabletopsoft-x-rayFouriertransformholographywith50nmresolution,"Opt.Lett.34,1618-1620(2009).

文献7：J.Geilhufe,C.Tieg,B.Pfau,C.M.Günther,E.Guehrs,S.Schaffert,andS.Eisebitt,“Extractingdepthinformationof3-dimensionalstructuresfromasingle-viewX-rayFouriertransformhologram,"Opt.Express22,24959(2014).

文献8：X.F.Xu,L.Z.Cai,Y.R.Wang,X.F.Meng,W.J.Sun,H.Zhang,X.C.Cheng,G.Y.Dong,andX.X.Shen,”Simpledirectextractionofunknownphaseshiftandwavefrontreconstructioningeneralizedphase-shiftinginterferometry:algorithmandexperiments,”Opt.Lett.33,776-778(2008).

文献9：J.Deng,H.Wang,D.Zhang,L.Zhong,J.Fan,andX.Lu,"PhaseshiftextractionalgorithmbasedonEuclideanmatrixnorm,"Opt.Lett.38,1506-1508(2013)

文献10：N.T.Shaked,Y.Zhu,M.T.Rinehart,andA.Wax,"Two-step-onlyphase-shiftinginterferometrywithoptimizeddetectorbandwidthformicroscopyoflivecells,"Opt.Express17,15585-15591(2009).

文献11：J.R.Fienup,"Phaseretrievalalgorithms:acomparison,"Appl.Opt.21,2758-2769(1982).

文献12：U.Weierstall,Q.Chen,J.C.H.Spence,M.R.Howells,M.Isaacson,andR.R.Panepucci,"ImagereconstructionfromelectronandX-raydiffractionpatternsusingiterativealgorithms,"Ultramicroscopy90,171-195(2002).

文献13：D.Shapiro,P.Thibault,T.Beetz,V.Elser,M.Howells,C.Jacobsen,J.Kirz,E.Lima,H.Miao,A.M.Neiman,andD.Sayre,"Biologicalimagingbysoftx-raydiffractionmicroscopy,"Proc.Natl.Acad.Sci.U.S.A.102,15343-15346(2005).

文献14：J.Miao,D.Sayre,andH.N.Chapman,"PhaseretrievalfromthemagnitudeoftheFouriertransformsofnonperiodicobjects,"J.Opt.Soc.Am.A15,1662-1669(1998)。

文献15：M.Agour,P.F.Almoro,andC.Falldorf,“InvestigationofsmoothwavefrontsusingSLM-basedphaseretrievalandaphasediffuser,”J.Europ.Opt.Soc.Rap.Public.7,12046(2012).

文献16：J.Rodrigo,H.Duadi,T.Alieva,andZ.Zalevsky,"Multi-stagephaseretrievalalgorithmbaseduponthegyratortransform,"Opt.Express18,1510-1520(2010).

文献17：H.I.Campbell,S.Zhang,A.H.Greenaway,andS.Restaino,"Generalizedphasediversityforwave-frontsensing,"Opt.Lett.29,2707-2709(2004).

文献18：H.M.L.FaulknerandJ.M.Rodenburg,"Movableaperturelenslesstransmissionmicroscopy:Anovelphaseretrievalrlgorithm,"Phys.Rev.Lett.93,023903(2004).

文献19：J.M.Rodenburg,A.C.Hurst,A.G.Cullis,B.R.Dobson,F.Pfeiffer,O.Bunk,C.David,K.Jefimovs,andI.Johnson,"Hard-X-raylenslessimagingofextendedobjects,"Phys.Rev.Lett.98,034801(2007).

文献20：P.Thibault,M.Dierolf,A.Menzel,O.Bunk,C.David,andF.Pfeiffer,"High-resolutionscanningX-raydiffractionmicroscopy,"Science321,379-382(2008).

文献21：J.M.Rodenburg,A.C.Hurst,andA.G.Cullis,"Transmissionmicroscopywithoutlensesforobjectsofunlimitedsize,"Ultramicroscopy107,227-231(2007).文献22：A.Anand,G.Pedrini,W.Osten,andPAlmoro,"Wavefrontsensingwithrandomamplitudemaskandphaseretrieval,"Opt.Lett.32,1584-1586(2007).

文献23：A.Fannjiang,"Absoluteuniquenessofphaseretrievalwithrandomillumination,"InverseProblems28,75008(2012).

文献24：E.J.Candès,Y.C.Eldar,T.Strohmer,andV.Voroninski,"Phaseretrievalviamatrixcompletion,"SIAMJ.ImagingSci.6,199-225(2013).

文献25：I.Johnson,K.Jefimovs,O.Bunk,C.David,M.Dierolf,J.Gray,D.Renker,andF.Pfeiffer,"Coherentdiffractiveimagingusingphasefrontmodifications,"Phys.Rev.Lett.100,155503(2008).

文献26：F.ZhangandJ.M.Rodenburg,“Phaseretrievalbasedonwave-frontrelayandmodulation,”Phys.Rev.B82,121104(2010)

文献27：C.Falldorf,M.Agour,C.von.Kopylow,andR.B.Bergmann,"PhaseretrievalbymeansofaspatiallightmodulatorintheFourierdomainofanimagingsystem,"Appl.Opt.49,1826-1830(2010)

文献28：A.Fannjiang,andW.Liao,"Phaseretrievalwithrandomphaseillumination,"J.Opt.Soc.Am.A29,1847-1859(2012).

文献29：H.Tao,S.P.Veetil,J.Cheng,X.Pan,H.Wang,C.Liu,andJ.-Q.Zhu,"Measurementofthecomplextransmittanceoflargeopticalelementswithmodulationcoherentimaging,"Appl.Opt.54,1776-1781(2015).

文献30：H.-Y.Wang,C.Liu,S.PVeetil,X.-C.Pan,andJ.-Q.Zhu,"MeasurementofthecomplextransmittanceoflargeopticalelementswithPtychographicalIterativeEngine,"Opt.Express22,2159-2166(2014).

文献31：R.Horisaki,Y.Ogura,M.Aino,andJ.Tanida,"Single-shotphaseimagingwithacodedaperture,"Opt.Lett.39,6466-6469(2014).

文献32：R.HorisakiandJ.Tanida,"Multidimensionalobjectacquisitionbysingle-shotphaseimagingwithacodedaperture,"Opt.Express23,9696-9704(2015).

文献33：Y.Rivenson,A.Stern,andB.Javidi,"CompressiveFresnelHolography,"J.Disp.Technol.6,506-509(2010).

发明内容

本发明针对现有无透镜相干衍射成像技术存在的问题，提供一种基于互补随机抽样的无透镜衍射成像方法，该方法能够提高物波波前复振幅的恢复效率和质量，而且还能有效避免由物波波前的二值随机抽样造成的波前抽样损失。

本发明的基于互补随机抽样的无透镜衍射成像方法，是：

引入一组具有互补特性的二值随机抽样屏(简称互补随机抽样(CRS)屏)；将这组互补抽样屏依次置于被测物体和记录平面之间，并依次记录透过抽样屏的物波在记录平面处的强度图样；从所记录的强度图样中恢复出被测物波的复振幅(即振幅和相位)分布，利用所恢复出的复振幅分布再经过数字衍射运算，即得到被测物体在空间任意位置的衍射成像。

随机抽样屏的幅数大于等于2，最佳值为4。

从所记录的强度图样中恢复出被测物波波前的复振幅的过程为:

(1)设定记录面上的初始复振幅的振幅和相位分别为和

(2)由记录面的初始复振幅通过逆衍射算法计算出该复振幅逆衍射回抽样面处得到的抽样面复振幅；

(3)将得到的抽样面复振幅乘以对应的随机抽样屏函数S_n得到修正抽样面复振幅然后通过正向衍射算法计算该修正抽样面复振幅再衍射到记录面处的记录面复振幅；

(4)保持记录面复振幅的相位而用代替其振幅部分，得到修正记录面复振幅,再通过逆衍射算法计算出该修正记录面复振幅逆衍射回抽样面处的抽样面复振幅；

(5)重复步骤(3)和(4)，直到计算出的修正抽样面复振幅收敛；

(6)将所有的相加，得到最终恢复出的物波波前复振幅分布。

本发明通过在物体和记录面之间插入互补随机抽样屏，大大提高了相位恢复的精确度和迭代效率；同时，可以有效消除传统方法中由于二值随机抽样引起的波前抽样损失。另外，由于本方法中迭代运算过程仅应用于抽样面和记录面之间，可适用于更一般的复值物体，并且不需要对物体进行特殊的限制。

附图说明

图1给出了实现本发明方法的光路原理示意图。

图2是本发明方法的实验结果示意图。(a)-(d)是设计的一组二值CRS图样(其中插图为相应CRS屏的局部放大图)，设计参数N＝4。(e)-(h)给出了将图(a)-d)所示的CRS图样分别显示到SLM上时由图像传感器得到的记录平面RP处的衍射光强度图样。(i)和(j)是基于本发明方法从所记录的强度图样中回复出来的抽样面SP处物波波前复振幅的振幅和相位分布。(k)和(l)则为通过对抽样面上恢复出的复振幅进行逆衍射运算得到的在原物体所在位置处的物波衍射成像的振幅和相位分布。

具体实施方式

如图1所示，实现本发明基于互补随机抽样的无透镜衍射成像方法的光路，主要由照明光S、被测物体Obj，置于抽样面SP处的随机抽样屏和置于记录面RP处的图像传感器构成。假设透过物体Obj的光经过一个菲涅耳衍射在抽样面SP处形成的待测物波波前的复振幅分布为o(x,y)，置于抽样面SP处的随机抽样屏的透过率分布为S(x,y)，抽样面SP到记录面RP的距离为z，则物波波前o(x,y)经随机抽样屏抽样后继续衍射到达记录面RP处的衍射光场的强度分布I(u,v)可用以下公式表示：

I(u,v)＝|Fr_z{S(x,y)o(x,y)}|²,(1)

其中，Fr_z{}表示衍射距离为z的衍射积分算符。

文献31中已通过理论分析和计算机模拟证明，透过抽样屏的抽样物波复振幅S(x,y)o(x,y)可通过常规的迭代算法如输入-输出迭代算(参见文献13)从公式(1)所示的强度图样I(u,v)中高效率地恢复出来，该复振幅恢复过程可用公式表示为：

S(x,y)o(x,y)≈Iter{I(u,v),S(x,y)},(2)

式中，Iter{}表示以S(x,y)为限制条件从强度信息I(u,v)中恢复抽样波前复振幅S(x,y)o(x,y)的迭代运算。但在RS-CDI方法中，由于只采用了单幅二值随机抽样，该方法只能得到被测物波波前的稀疏抽样信息。由二值随机抽样屏的引入导致的抽样损失和噪声虽然通过进一步采用压缩感知算法(参见文献33)可以在一定程度上得到抑制，但代价是需要在物面和抽样面之间引入二次迭代运算和物体限制条件。

本发明提出了一种从原理上消除由二值随机抽样屏导致的抽样损失，从而进一步提高波前复振幅恢复效率和质量的新方法。与已有方法所不同的是采用了一组具有互补特性的二值随机抽样屏(以下简称为CRS屏)；这组CRS屏的透过率S_n(p,q)是由以下公式确定的：

$S_n(p,q)=\{\begin{array}{cc}1,& forR(p,q)=n\\ 0,& forR(p,q)\≠n\end{array},(n=1,2,\mathrm{..},N),---\left(3\right)$

其中，N为该组CRS屏的幅数，其取值为大于或等于2的整数；(p,q)是二维离散坐标；R(p,q)是一个二维随机整数阵列，其取值范围为整数1到整数N。CRS屏的互补特性是指它们的透过率之和满足以下条件：

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{S}_n(p,q)=1,---\left(4\right)$

公式(4)称为互补条件。

将一组CRS屏中的一幅放入图1的抽样面SP上，在记录面RP上，就可以用图像传感器记录下对应的衍射强度，其中第n幅CRS屏所对应的强度图样可以表示为：

I_n(u,v)＝|Fr_z{S_n(p,q)o(p,q)}|²,n＝1,2,…,N.(5)

利用该强度分布通过常规的迭代算法可以将透过第n幅CRS屏的物波波前复振幅信息恢复出来，即：

S_n(p,q)o(p,q)exp(iδ_n)≈Iter{I_n(u,v),S_n(p,q)},n＝1,2,…,N,(6)

其中，δ_n是由迭代算法引入的一个附加相位。进一步的模拟和实验结果表明，如果在对所有强度图样I_n(u,v)进行迭代运算时都采用相同的初始迭代相位(可为任意常数)，则附加相位δ_n将保持不变，即δ_n≈δ₀,其中δ₀是一个与初始迭代相位有关的常数。利用CRS屏的互补特性，将(6)式所示的所有恢复出的物波抽样复振幅相加并取附加相位δ_n为零就可以得到没有抽样损失的物波波前o(p,q)，即：

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}Iter\{I_n(u,v),S(p,q)\}\≈o(p,q)\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{S}_n(p,q)\exp \left({\mathrm{i\δ}}_n\right)=o(p,q).---\left(7\right)$

从公式(7)，可以看到，利用CRS屏的互补特点可以很好地消除单个抽样屏对被测物波波前影响。利用公式(7)得到的物波复振幅(包含相位和振幅)就可在计算机中通过简单的数字逆菲涅耳衍射算法实现物体的无透镜衍射成像。利用这种方法可以实现复数物体或三维物体的波前再现和数字成像。

上述基于互补抽样的衍射成像方法的主要实施步骤可归纳如下：

(a)根据公式(3)设计一组CRS屏，幅数大于等于2，其最佳值为4。

(b)将CRS屏依次置于图1所示的记录光路的抽样面SP处，并用图像传感器依次获取记录面RP处的衍射强度图样I_n(u,v)并输入计算机中。

(c)利用常规的迭代算法从所记录的强度图样中恢复出被测物波波前的复振幅，其运算过程为:

(1)设定记录面RP上的初始复振幅的振幅和相位分别为和

(2)由记录面的初始复振幅通过常规的逆衍射算法计算出该复振幅逆衍射回抽样面SP处得到的抽样面复振幅；

(3)将得到的抽样面复振幅乘以对应的CRS屏函数S_n得到修正抽样面复振幅然后通过常规的正向衍射算法计算该修正抽样面复振幅再衍射到记录面RP处的记录面复振幅；

(4)保持记录面复振幅的相位而用代替的其振幅部分，得到修正记录面复振幅,再通过常规的逆衍射算法计算出该修正记录面复振幅逆衍射回抽样面SP处的抽样面复振幅；

(5)反复重复步骤(3)和(4)，直到计算出的修正抽样面复振幅收敛；(6)将所有的相加，得到最终恢复出的物波波前复振幅分布。

(d)利用最终恢复出的物波波前复振幅信息，通过简单的数字衍射计算就可以得到物体在空间任意位置的衍射成像。

原理上，本发明的方法可适用于任何波长，比如红外线、可见光、X射线以及电子束。为了实验验证本发明方法的可行性，建立了一个无透镜相干衍射成像实验装置，采用了波长λ＝632.8nm的氦氖激光作为照明光光源；物体是一个透射型的标准USAF分辨率板，物体到抽样屏的距离设置为185mm；抽样屏到记录面的距离为201mm。将一个透射式的空间光调制器(SLM)置于如图1所示的抽样面SP处，并将SLM设为强度调制模式。实验所需的CRS是通过将根据公式(3)设计好的CRS图样分别显示到SLM上来实现的。图2(a)-2(d)是基于公式(3)设计的一组二值CRS图样(其中插图为相应CRS屏的局部放大图)，该组CRS图样的设计参数N＝4。透过CRS屏到达记录平面RP处的衍射光强度图样则用一个商用的图像传感器记录。

图2(e)-(h)给出了将图2(a)-2(d)所示的CRS图样分别显示到SLM上时，由图像传感器得到的记录平面RP处的衍射光强度图样。图2(i)和2(j)则是基于本发明方法从所记录的强度图样中回复出来的抽样平面SP处物波波前复振幅的振幅和相位分布，其中所用的迭代运算次数为30次。图2(k)和2(l)则进一步给出了通过对抽样面上恢复出的复振幅进行逆衍射运算得到的在原物体所在位置处的物波衍射成像的振幅和相位分布。由图2可见，USAF分辨率板的振幅和相位得到了成功恢复和成像。

总之，本发明通过理论分析和实验证明，物波的全部复振幅信息可从一组通过二值CRS的衍射强度图样中准确恢复出来，而物体的衍射成像则可通过直接计算复振幅的数字衍射来实现。该方法中引入了一组具有(4)式所示的互补特性的二值随机抽样屏(CRS)；将这组互补抽样屏依次置于被测物体和记录平面之间，并用图像传感器依次记录透过抽样屏的物波在记录平面RP处的强度图样。从所记录的强度图样中利用常规的迭代算法可准确恢复出被测物波的振幅和相位分布，利用所恢复出的振幅和相位再经过数字衍射运算，即得到被测物体在空间任意位置的衍射成像。

实验结果表明，通过在物体和记录面之间插入CRS屏可以大大提高相位恢复的精确度和迭代效率；同时，可以有效消除传统方法中由于二值随机抽样引起的抽样损失。另外，由于本方法中迭代运算过程仅应用于抽样面SP和记录面RP之间，这种方法可适用于更一般的复值物体，并且不需要对物体进行特殊的限制。

Claims (4)

1.一种基于互补随机抽样的无透镜衍射成像方法，其特征是：

引入一组具有互补特性的二值随机抽样屏；将这组互补抽样屏依次置于被测物体和记录平面之间，并依次记录透过抽样屏的物波在记录平面处的强度图样；从所记录的强度图样中恢复出被测物波的复振幅分布，利用所恢复出的复振幅分布再经过数字衍射运算，即得到被测物体在空间任意位置的衍射成像。

2.根据权利要求1所述的基于互补随机抽样的无透镜衍射成像方法，其特征是：所述具有互补特性的二值随机抽样屏的幅数大于等于2。

3.根据权利要求1所述的基于互补随机抽样的无透镜衍射成像方法，其特征是：所述具有互补特性的二值随机抽样屏的幅数为4。

4.根据权利要求1所述的基于互补随机抽样的无透镜衍射成像方法，其特征是：所述从所记录的强度图样中恢复出被测物波波前的复振幅的过程为:

(1)设定记录面上的初始复振幅的振幅和相位分别为和

(2)由记录面的初始复振幅通过逆衍射算法计算出该复振幅逆衍射回抽样面处得到的抽样面复振幅；

(3)将得到的抽样面复振幅乘以对应的随机抽样屏函数S_n得到修正抽样面复振幅然后通过正向衍射算法计算该修正抽样面复振幅再衍射到记录面处的记录面复振幅；

(4)保持记录面复振幅的相位而用代替的其振幅部分，得到修正记录面复振幅,再通过逆衍射算法计算出该修正记录面复振幅逆衍射回抽样面处的抽样面复振幅；

(5)重复步骤(3)和(4)，直到计算出的修正抽样面复振幅收敛；

(6)将所有的相加，得到最终恢复出的物波波前复振幅分布。