CN105138768A - 一种基于社区分解的多智能体系统一致性实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于社区分解的多智能体系统一致性实现方法，属于多智能体系统技术领域。本发明提出的基于社区分解的多智能体系统一致性实现方法，实现了对多智能体系统的一致性收敛速度的提升，解决了提升一致性收敛速度的方法在实际应用中实施起来困难的问题，即在不改变原来多智能体之间的拓扑关系，也不改变连接权重的前提下，将单层拓扑上的问题转换为在多层拓扑上解决。同时本发明提出的方法对于一阶系统和二阶系统都有很好的提升效果。多智能体系统一致性的实现存在于基于地面无人小车系统、无人飞行器系统、自组织水下舰队、卫星群等系统的广泛工程应用中，本发明对于更好的应用具有实际意义。

Description

一种基于社区分解的多智能体系统一致性实现方法

(一)技术领域

本发明首次提出一种多智能体一致性实现方法，属于多智能体系统技术领域。具体涉及一种可提升一致性收敛速度的基于社区分解的多智能体系统一致性实现方法。

(二)背景技术

近些年来，随着多智能体系统理论、分布式人工智能、群集智能等理论的发展促进并形成了一个崭新的研究领域——多智能体一致性研究。多智能体一致性研究的基本任务是，基于多个智能体可能相冲突的输入信息，采用一致性控制策略使群体系统产生一致公共输出。由于分布式一致性理论具有无中心控制节点、局部信息交换和简单行为协调的特点，因此，越来越多的学者对一致性理论表现出了浓厚的兴趣。

多智能体系统一致性的实现有着广阔的应用前景，一致性问题作为协调合作控制的基础，被广泛的应用于编队控制、蜂拥控制、聚集问题、同步以及协调决策问题等研究中。近年来，多智能体系统一致性的实现存在于基于地面无人小车系统、无人飞行器系统、自组织水下舰队、卫星群等系统的广泛工程应用中。因此，研究多智能体系统一致性的实现方法有着重要的实际意义。

在多智能体的一致性问题中，一致性的收敛速度是一个极为重要的指标，当前主要提升一致性收敛速度的主要方法都是在单层拓扑结构上通过设计边权数或者调整连接边来实现系统一致性收敛速度的提高，类似的方法在实施起来是有难度的。而且现在对于一致性收敛速度的研究大多集中在一阶系统中，但是实际应用中，大多数个体的模型是需要二阶或高阶系统来描述的。因此研究在不改变原图拓扑结构的基础上提升收敛速度的方法和针对二阶或高阶系统来研究具有实际价值，也是一个必然趋势。

(三)发明内容

本发明目的在于提供一种实现多智能体系统一致性的方法，能够应用于涉及地面无人小车系统、无人飞行器系统、自组织水下舰队、卫星群等系统的广泛工程中。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于社区分解的多智能体系统一致性实现方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)初始化，将每个节点划分为一个社区；

2)逐一遍历各个节点，将该节点移动到它邻域内的其他社区中，根据如下划分衡量指标：

$\mathrm{\Δ}Q=\[\frac{{\mathrm{\Σ}}_{in}+2k_{i,in}}{2m}-{\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{tot}+k_i}{2m}\right)}^2\]-\[\frac{{\mathrm{\Σ}}_{in}}{2m}-{\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{tot}}{2m}\right)}^2-{\left(\frac{k_i}{2m}\right)}^2\]$

判断节点应该划分到哪个社区，ΔQ为划分节点到其他社区后引起的模块度增益，将遍历到的节点依次划分到所有邻居社区中，计算产生的ΔQ，取最大值记为最大增益，如果最大增益大于0，则将该节点划分到对应的邻居社区，否则保持该节点归属于原社区，不断重复步骤2，直到节点的社区不再发生变化，这一步骤称为第一阶段；

3)步骤2结束后得到sⁱ个社区结构，即sⁱ个子图G₁,G₂,…,，对这sⁱ个子图施加一致性协议，sⁱ个子图分别实现平均一致性；

4)将步骤3中实现一致性的子图视为一个状态信息相同的虚拟节点，根据原拓扑图中的节点连接关系构建步骤3中社区结构的内部连接图，设置内部连接图与低层子图的信息传递原则，这一步骤称为第二阶段；

5)如果步骤4产生的内部连接图可以继续分解为若干社区，则利用步骤2和3分解该内部连接图并使新的子图实现一致性，并继续重复步骤4，否则转步骤6；

6)对步骤4产生的内部连接图施加一致性协议使这些节点实现一致性，即达到所有实际节点状态一致。

所述的多智能体系统一致性实现方法，步骤3中对子图施加的一致性协议可以根据多智能体系统的阶数进行更改，也就是本方法可适用于一阶或二阶的系统。

所述的多智能体系统一致性实现方法，步骤4中内部连接图与低层子图的信息传递原则为低层子图实现一致性后的状态为对应高层子图节点的初始状态，高层子图在一致性协议下发生状态变化时，对应低层子图的节点状态也与之保持一致。

所述的多智能体系统一致性实现方法，步骤5中内部连接图不再能分解为若干社区的判断原则为：该拓扑图按照步骤2移动节点到邻居社区时，所有节点都没有正的模块度增益。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1)本方法不改变原来多智能体之间的拓扑关系，也不改变连接权重，实际应用起来局限性小；

2)本方法将复杂网络中的社区结构发现的思想引入到提升一致性收敛速度中来，将单层拓扑上的问题转换为在多层拓扑上解决，大大提升了系统实现一致性的速度；

3)传统的一致性实现方法只适用于一种系统，而本方法不受系统阶数的限制，可移植到二阶系统。

(四)附图说明

图1是基于社区分解的多智能体系统一致性实现方法设计框架

图2是基于社区分解的多智能体系统一致性实现方法流程图

图3是分层拓扑结构图

图4是一阶系统在标准一致性实现方法下状态变化图

图5是一阶系统在本发明一致性实现方法下状态变化图

图6是二阶系统在标准动态一致性实现方法下状态变化图

图7是二阶系统在本发明一致性实现方法下动态一致性状态变化图

图8是二阶系统在标准静态一致性实现方法下状态变化图

图9是二阶系统在本发明一致性实现方法下静态一致性状态变化图

(五)具体实施方式

下面附图说明该方法的具体实现方式：

本发明考虑采用层级分解方法对多智能体的拓扑结构进行优化分解，在不改变原拓扑结构的基础上，将多智能体的单层结构转换为相互连接的多层结构，如果每层子图收敛速度都高于原始拓扑结构图的收敛速度，则整个多层系统有望比原图具有更快的收敛速度。附图1描述了本发明中一致性实现方法的设计结构。设计时有两个关键问题需要解决。第一，选取合适的单层分解方法，目标是将原始拓扑图分解为内部连通度较大的若干子图，这样每个子图的收敛速度都大于原始拓扑结构图的收敛速度，单层的收敛速度也大于原始拓扑，这样才有利于整个多层结构的收敛速度大于原始拓扑结构图的收敛速度。第二，单层分解方法确定后选择合适的层与层之间的信息传递关系构建高层子图与低层子图之间的联系，完成整个多层拓扑结构的转化。拓扑结构分层完成后，从底层开始施加一致性协议，每一层实现一致性后才向更高层移动，对更高层施加一致性协议，并保证低层节点与最邻近的高层中与之有信息传递的节点始终保持状态一致。当顶层实现状态一致时，整个多智能体系统实现一致性。

本发明包含了一种基于社区分解的多智能体系统一致性实现方法(附图二为具体步骤的流程图)，包括以下步骤：

对于具有n个节点的多智能体系统，采用本发明提供的方法对拓扑图G进行分解。

1.初始化，将每个节点划分为一个社区。

2.复杂网络中属于同一个社区的结点之间有比较紧密的连接，而不同的社区之间的连接很少。模块度Q用来评价一个社区结构划分的质量。模块度Q来自于网络中的社区结构之间的边数并不是绝对数量上的少，而是应该比期望的边数要少的思想。高Q值对应好的划分。逐一遍历各个节点，将该节点移动到它领域内的其他社区中，将当前节点i移入社区C中时，Σ_in为社区C内部所有连接边的权重和，Σ_tot为所有与C中节点连接的边的权重和，k_i为所有与节点i相连接的边的权重和，k_i,in为i与C中节点之间的连接边的权重和，m为原拓扑图中所有边的权重和。根据划分衡量指标：

$\mathrm{\Δ}Q=\[\frac{{\mathrm{\Σ}}_{in}+2k_{i,in}}{2m}-{\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{tot}+k_i}{2m}\right)}^2\]-\[\frac{{\mathrm{\Σ}}_{in}}{2m}-{\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{tot}}{2m}\right)}^2-{\left(\frac{k_i}{2m}\right)}^2\]$

判断节点应该划分到哪个社区，ΔQ为划分节点到其他社区后引起的模块度增益，将遍历到的节点依次划分到所有邻居社区中，计算产生的ΔQ，取最大值记为最大增益，如果最大增益大于0，则将该节点划分到对应的邻居社区，否则保持该节点归属于原社区，不断重复步骤2，直到节点的社区不再发生变化，这一步骤称为第一阶段。

3.步骤2结束后得到sⁱ个社区结构，即sⁱ个子图G₁,G₂,…,，如图3中所示，第一层分为四个子图，则sⁱ等于4，对这sⁱ个子图施加一致性协议，sⁱ个子图分别实现一致性。在这一部分，如果系统为一阶系统

${\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)=u_i\left(t\right),i\∈\mathrm{\Γ}=\{1,2,...,n\}$

其中，和分别表示智能体i的状态和控制输入。则施加一阶系统一致性协议

$u_i\left(t\right)=\underset{j\∈N_i}{\Σ}{a}_{ij}\left(x_j\right(t)-x_i(t\left)\right),i\∈\mathrm{\Γ}$

如果系统为二阶系统

$\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_i\left(t\right)=v_i\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{v}}_i\left(t\right)=u_i\left(t\right)\end{array},i\∈\mathrm{\Γ}=\left\{1,2,\mathrm{...},n\right\}$

其中，和分别表示智能体i的位置、速度和加速度(控制输入)。

则可以根据实际要求施加二阶系统动态一致性协议

$u_i\left(t\right)=-\underset{j\∈N_i}{\Σ}{a}_{ij}\left(\left(x_i\left(t\right)-x_j\left(t\right)\right)+\mathrm{\γ}\left(v_i\left(t\right)-v_j\left(t\right)\right)\right),i\∈\mathrm{\Γ}$

其中，控制增益γ＞0且一致有界。

或二阶系统静态一致性协议

$u_i\left(t\right)=-{\mathrm{\αv}}_i\left(t\right)-\underset{j\∈N_i}{\Σ}{a}_{ij}\left(\left(x_i\left(t\right)-x_j\left(t\right)\right)+\mathrm{\γ}\left(v_i\left(t\right)-v_j\left(t\right)\right)\right),i\∈\mathrm{\Γ}$

其中，控制增益α＞0,γ＞0。

4.将步骤3中实现一致性的子图视为一个状态信息相同的虚拟节点，根据原拓扑图中的节点连接关系构建步骤3中社区结构的内部连接图，如图3中第一层内部连接图所示。内部连接图为低层子图对应的高层拓扑图。设置高层拓扑图与低层子图的信息传递原则：低层子图实现一致性后的状态为对应高层子图节点的初始状态，高层子图在一致性协议下发生状态变化时，对应低层子图的节点状态也与之保持一致。这一步骤称为第二阶段。

5.如果步骤4产生的内部连接图可以继续分解为若干社区，则利用步骤2和3分解该内部连接图并使新的子图实现一致性，随后继续重复步骤4，否则转步骤6。内部连接图不能再分解为若干社区的标准是，新图进行步骤2时移动节点没有正的模块度增益，则停止划分。

6.对步骤4产生的内部连接图施加一致性协议使这些节点实现一致性，即达到所有实际节点状态一致。

为了验证本方法的理论正确性和可行性，以图三中的九个节点拓扑图为例，用Matlab仿真分别给出一阶系统、二阶系统动态一致性和二阶系统静态一致性的仿真效果图。图4、图5分别一阶系统在标准一致性协议下和本文方法下的状态变化图，为从仿真图中可以看出，标准一致性协议下收敛时间大概在14s左右；本文提出的方法收敛时在6s左右，本文提出的算法具有较短的收敛时间。图6、图7分别是在标准方法和本文方法下二阶系统动态一致性状态变化图，图8、图9分别是在标准方法和本文方法下二阶系统静态一致性状态变化图，比较可见本文提出的方法在二阶系统中同样有着更快的收敛速度。从仿真可以看出，本文提出的方法具有更好的快速性性能，同时可以适用于一阶系统和二阶系统，对于实际工程应用很有意义。

Claims (4)

1.一种基于社区分解的多智能体系统一致性实现方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)初始化，将每个节点划分为一个社区；

2)逐一遍历各个节点，将该节点移动到它邻域内的其他社区中，根据划分衡量指标：

$\mathrm{\Δ}Q=\[\frac{{\mathrm{\Σ}}_{in}+2k_{i,in}}{2m}-{\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{tot}+k_i}{2m}\right)}^2\]-\[\frac{{\mathrm{\Σ}}_{in}}{2m}-{\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_{tot}}{2m}\right)}^2-{\left(\frac{k_i}{2m}\right)}^2\]$

判断节点应该划分到哪个社区，ΔQ为划分节点到其他社区后引起的模块度增益，将遍历到的节点依次划分到所有邻居社区中，计算产生的ΔQ，取最大值记为最大增益，如果最大增益大于0，则将该节点划分到对应的邻居社区，否则保持该节点归属于原社区，不断重复步骤2，直到节点的社区不再发生变化，这一步骤称为第一阶段；

3)步骤2结束后得到sⁱ个社区结构，即sⁱ个子图对这sⁱ个子图施加一致性协议，sⁱ个子图分别实现平均一致性；

4)将步骤3中实现一致性的子图视为一个状态信息相同的虚拟节点，根据原拓扑图中的节点连接关系构建步骤3中社区结构的内部连接图，设置内部连接图与低层子图的信息传递原则，这一步骤称为第二阶段；

5)如果步骤4产生的内部连接图可以继续分解为若干社区，则利用步骤2和3分解该内部连接图并使新的子图实现一致性，并继续重复步骤4，否则转步骤6；

6)对步骤4产生的内部连接图施加一致性协议使这些节点实现一致性，即达到所有实际节点状态一致。

2.根据权利要求1中所述的多智能体系统一致性实现方法，其特征在于，步骤3中对子图施加的一致性协议可以根据多智能体系统的阶数进行更改，也就是本方法可适用于一阶或二阶的系统。

3.根据权利要求1中所述的多智能体系统一致性实现方法，其特征在于，步骤4中内部连接图与低层子图的信息传递原则为低层子图实现一致性后的状态为对应高层子图节点的初始状态，高层子图在一致性协议下发生状态变化时，对应低层子图的节点状态也与之保持一致。

4.根据权利要求1中所述的多智能体系统一致性实现方法，其特征在于，步骤5中内部连接图不再能分解为若干社区的判断原则为：该拓扑图按照步骤2移动节点到邻居社区时，所有节点都没有正的模块度增益。