CN105137417A - 一种双基雷达固定目标时域定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双基雷达固定目标时域定位方法：步骤1，建立双基定位系统模型；步骤2，推导单散射点目标的斜距历程；步骤3，推导解调后单散射点目标回波信号模型，并将其离散化；步骤4，构造三维信号匹配矩阵；步骤5，通过回波信号与信号匹配矩阵的运算来估计目标位置，实现目标定位。本发明采用了双基雷达模式，生存能力较强；提出的定位系统的定位精度不依赖于信号带宽，可以采用窄带信号甚至是单频连续波信号，对发射机要求不高，降低了整个系统的成本；定位算法运算复杂度较低，鲁棒性高，有较高的定位精度，可以同时测得观察区域内的多个目标位置。

Description

一种双基雷达固定目标时域定位方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种双基雷达固定目标时域定位方法，主要用于大区域内固定目标检测。

背景技术

固定目标定位是现代战争中战场态势感知的重要内容，在敌情侦测中具有重要意义。目前单基雷达通过对目标距离和目标角位置的测量实现目标定位。测距精度受到发射信号带宽的影响，带宽越大，精度越高。角度测量精度受到天线孔径影响，天线孔径越大，角分辨力就越高。因此，传统单基雷达若要提高定位精度，需要采用大孔径天线和大带宽发射信号，使得整个系统成本大大增加。并且，由于采用了单基方式，在现代战争中很容易受到地方干扰或者反辐射导弹攻击，其生存能力面临极大挑战。

由于采用了收发分置模式，双基雷达系统可以将发射机置于安全区域，而将接收机放在靠监视区域附近，系统的生存能力大大提升。此外，双基雷达还具有系统构型灵活、具备一定的反隐身能力等优势。因此，作为现代雷达一个重要领域，双基雷达越来越得到广泛关注。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明要解决的技术问题在于提供一种二维空间内双基雷达固定目标定位方法，使得系统的生存能力大大提升，定位精度不依赖于信号带宽，对发射机要求不高，且能降低系统成本。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种双基雷达固定目标时域定位方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，建立双基定位系统模型：在二维空间内，目标固定尺寸远小于目标至接收机的距离，并且小于雷达波束宽度，可以看作点目标；接收机和发射机分别绕着各自的转动中心对应做半径为r₁、r₂的匀速圆周运动，其角速度分别为ω₁和ω₂，并且有ω₁≠ω₂；以接收机的转动中心为原点，以接收机转动中心到发射机转动中心的方向为X轴正向在二维空间内建立笛卡尔坐标系。

步骤2，推导单散射点目标的斜距历程R得到：

R(t)≈R_r0+R_t0-r₁cos(ω₁t+α₁-θ₁)-r₂cos(ω₂t+α₂-θ₂)

其中，R_t0为发射机旋转中心到目标的距离，R_r0为接收机转动中心到目标的距离，θ₁为目标与接收机转动中心的连线与X轴正向的夹角，θ₂为目标与发射机转动中心的连线与X轴正向的夹角，θ(t)＝θ₀+ωt，θ₀为初始角度，ω为接收机旋转角速度，α₁和α₂分别是接收机和发射机在零时刻的初始方位角。

步骤3，推导解调后单散射点目标回波信号模型，得到：

$s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(R_{t0}+R_{r0})\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{1}cos({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{2}cos({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2)\right\}$

其中，σ为目标散射强度，λ为信号波长；假设在定位过程中共采样K次，则回波信号离散化形式为：

$s\left(k\right)=\mathrm{\σ}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(R_{t0}+R_{r0})\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{1}cos({\mathrm{k\Δ\ω}}_1+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{2}cos({\mathrm{k\Δ\ω}}_2+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2)\right\}$

其中，k＝1,2,…,K。

步骤4，构造三维信号匹配矩阵：假设用β₁搜索θ₁，用β₂搜索θ₂，在β₁方向将(0,2π)分成M份，则搜索步长为Δβ₁＝2π/M，在方向β₂将(0,2π)分成N份，则搜索步长为Δβ₂＝2π/N，根据离散化的回波信号形式可得三维信号匹配矩阵为：

$g(m,n,k)=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{1}cos({\mathrm{k\Δ\ω}}_1+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{m\Δ\β}}_1)\}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{2}cos({\mathrm{k\Δ\ω}}_2+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{n\Δ\β}}_2)\}$

其中，m＝1,2,…,M；n＝1,2,…,N；k＝1,2,…,K。

步骤5，将回波信号s(k)中的第k个元素与三维信号匹配矩阵g(m,n,k)中的第k页中所有元素相乘来估计方位角对θ₁和θ₂，得到对方位角对θ₁和θ₂的估计分别为β₁和β₂，进而得到对目标位置的估计：实现目标定位，其中，L为接收机转动中心到发射机转动中心之间的距离。

根据步骤1的双基定位系统模型，假设场景中存在一单散射点目标，其坐标为(x₀,y₀)，接收机的坐标为(x_r,y_r)，发射机的坐标为(x_t,y_t)，接收机转动中心到发射机转动中心之间的距离为L，发射机转动中心坐标为(L，0)，所述步骤2中斜据历程R的推导过程为：

$\begin{array}{c}R\left(t\right)=\sqrt{{\left(x_r-x_0\right)}^2+{\left(y_r-y_0\right)}^2}+\sqrt{{\left(x_t-x_0\right)}^2+{\left(y_t-y_0\right)}^2}\\ =\sqrt{{\left(r_1\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1\right)-x_0\right)}^2+{\left(r_1\sin \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1\right)-y_0\right)}^2}+\\ \sqrt{{\left(L+r_2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2\right)-x_0\right)}^2+{\left(r_2\sin \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2\right)-y_0\right)}^2}\\ \≈R_{r0}+R_{t0}-r_1\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1\right)-r_2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2\right)\end{array}.$

所述步骤3中解调后单散射点目标回波信号模型的推导过程为：发射机辐射信号可表示为exp{j2πft}，其中的f为信号频率，若τ为信号时延，则点目标回波信号为：

$\begin{array}{c}s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\mathrm{\τ}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\frac{R\left(t\right)}{c}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\frac{R_{r0}+R_{t0}-r_1\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1\right)-r_2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2\right)}{c}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}ft\right\}\exp \left\{-j2\mathrm{\π}\frac{f}{c}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_1\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1\right)\right\}\\ \exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2\right)\right\}\end{array}$

得到解调后的回波信号形式为：

$s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(R_{t0}+R_{r0})\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{1}cos({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{2}cos({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2)\right\}$

其中，σ为目标散射强度，λ为信号波长。

定义运算为所述步骤5中将回波信号s(k)中的第k个元素与三维信号匹配矩阵g(m,n,k)中的第k页中所有元素相乘，则：

$\begin{array}{c}G\left(m,n\right)\\ =\left|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}s\left(k\right)\⊗g\left(m,n,k\right)\right|\\ =\left|\mathrm{\σ}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_1\sin \left({\mathrm{k\Δ\ω}}_1+{\mathrm{\α}}_1-\frac{{\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{m\Δ\β}}_1}{2}\right)\sin \left(\frac{{\mathrm{m\Δ\β}}_1-{\mathrm{\θ}}_1}{2}\right)\right\}\·\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_2\sin \left({\mathrm{k\Δ\ω}}_2+{\mathrm{\α}}_2-\frac{{\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{n\Δ\β}}_2}{2}\right)\sin \left(\frac{{\mathrm{n\Δ\β}}_2-{\mathrm{\θ}}_2}{2}\right)\right\}\right|\end{array}.$

本发明设计了一种全新的双基雷达固定目标定位系统，并且给出了其定位算法，其具有如下优点：1、采用了双基雷达模式，生存能力较强；2、本发明提出的定位系统的定位精度不依赖于信号带宽，可以采用窄带信号甚至是单频连续波信号，对发射机要求不高，降低了整个系统的成本；3、定位算法运算复杂度较低，鲁棒性高，有较高的定位精度，可以同时测得观察区域内的多个目标位置。

附图说明

图1为本发明的系统示意图。

图2为本发明当接收机和发射机转动半径r₁＝10m和r₂＝15m，外辐射源信号频率f＝300MHz，发射机转动角速度是接收机转动角速度1倍时的定位仿真结果图。

图3为本发明当接收机和发射机转动半径r₁＝10m和r₂＝15m，外辐射源信号频率f＝300MHz，发射机转动角速度是接收机转动角速度1.3倍时的定位仿真结果图。

图4为本发明当接收机和发射机转动半径r₁＝20m和r₂＝15m，外辐射源信号频率f＝900MHz，发射机转动角速度是接收机转动角速度1.3倍时的定位仿真结果图。

图5为本发明当接收机和发射机转动半径r₁＝10m和r₂＝20m，外辐射源信号频率f＝300MHz，发射机转动角速度是接收机转动角速度1.5倍，随机产生8个目标时的定位仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明提供一种双基雷达固定目标时域定位方法，包括以下步骤：

步骤1，建立双基定位系统模型。在二维空间内，目标固定尺寸远小于目标至接收机的距离，并且小于雷达波束宽度，可以看作点目标。接收机和发射机分别绕着各自的转动中心对应做半径为r₁和r₂的匀速圆周运动，其角速度分别为ω₁和ω₂，并且有ω₁≠ω₂。以接收机的转动中心为原点，以接收机转动中心到发射机转动中心的方向为X轴正向在二维空间内建立笛卡尔坐标系，假设接收机转动中心到发射机转动中心之间距离为L，则发射机转动中心坐标为(L，0)。如图1所示。假设θ₁为目标与接收机转动中心的连线与X轴正向的夹角，θ₂为目标与发射机转动中心的连线与X轴正向的夹角，A₁、α₁分别是接收机的方位角和其零时刻的初始方位角，A₂、α₂分别是发射机的方位角和其零时刻的初始方位角，接收机的坐标为(x_r,y_r)，发射机的坐标为(x_t,y_t)。则有：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_1={\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\ω}}_{1}t,A_2={\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\ω}}_{2}t\\ x_r=r_1{\mathrm{cosA}}_1=r_1\cos \left({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\ω}}_{1}t\right),y_r=r_1{\mathrm{sinA}}_1=r_1\sin \left({\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\ω}}_{1}t\right)\\ x_t=L+r_2{\mathrm{cosA}}_2=L+r_2\cos \left({\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\ω}}_{2}t\right),y_t=r_2{\mathrm{sinA}}_2=r_2\sin \left({\mathrm{\α}}_2+{\mathrm{\ω}}_{2}t\right)\end{array}\right..$

步骤2，推导单散射点目标的斜距历程。

根据上述定位模型，假设场景中存在一单散射点目标，其坐标为(x₀,y₀)，接收机转动中心(坐标系原点)到目标的距离为R_r0，发射机旋转中心到目标的距离为R_t0，则可求出斜距历程R：

$\begin{array}{c}R\left(t\right)=\sqrt{{\left(x_r-x_0\right)}^2+{\left(y_r-y_0\right)}^2}+\sqrt{{\left(x_t-x_0\right)}^2+{\left(y_t-y_0\right)}^2}\\ =\sqrt{{\left(r_1\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1\right)-x_0\right)}^2+{\left(r_1\sin \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1\right)-y_0\right)}^2}+\\ \sqrt{{\left(L+r_2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2\right)-x_0\right)}^2+{\left(r_2\sin \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2\right)-y_0\right)}^2}\\ \≈R_{r0}+R_{t0}-r_1\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1\right)-r_2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2\right)\end{array}.$

步骤3，推导解调后单散射点目标回波信号模型。

本发明中所用的信号为单频信号，所以发射机辐射信号可表示为exp{j2πft}，其中的f为信号频率。若τ为信号时延，则点目标回波信号为：

$\begin{array}{c}s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\mathrm{\τ}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\frac{R\left(t\right)}{c}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\frac{R_{r0}+R_{t0}-r_1\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1\right)-r_2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2\right)}{c}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}ft\right\}\exp \left\{-j2\mathrm{\π}\frac{f}{c}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_1\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1\right)\right\}\\ \exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2\right)\right\}\end{array}$

解调后的回波信号形式为：

$s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(R_{t0}+R_{r0})\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{1}cos({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{2}cos({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2)\right\}$

其中，σ为目标散射强度，λ为信号波长。在定位时要求接收机和发射机各自绕着其转动中心最少转动一周，假设在定位过程中共采样K次，则回波信号离散化形式为：

$s\left(k\right)=\mathrm{\σ}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(R_{t0}+R_{r0})\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{1}cos({\mathrm{k\Δ\ω}}_1+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{2}cos({\mathrm{k\Δ\ω}}_2+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2)\right\}$

其中，k＝1,2,…,K。

步骤4，构造三维信号匹配矩阵。

本发明通过对θ₁和θ₂进行估计，再利用系统模型来对目标进行定位。假设分别用β₁和β₂对θ₁和θ₂进行搜索和估计，在β₁方向将(0,2π)分成M份，则搜索步长为Δβ₁＝2π/M，在方向β₂将(0,2π]分成N份，则搜索步长为Δβ₂＝2π/N。实际上，在本发明中，正是因为我们用β₁搜索θ₁，用β₂搜索θ₂，所以在建立定位系统时，要求有ω₁≠ω₂，否则会出现β₁搜索θ₂和β₂搜索θ₁以至于最后结果出现虚假点的情况。根据离散化的回波信号形式可得三维信号匹配矩阵为：

$g(m,n,k)=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{1}cos({\mathrm{k\Δ\ω}}_1+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{m\Δ\β}}_1)\}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{2}cos({\mathrm{k\Δ\ω}}_2+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{n\Δ\β}}_2)\}$

其中，m＝1,2,…,M；n＝1,2,…,N；k＝1,2,…,K。

步骤5，通过回波信号s(k)与信号匹配矩阵g(m,n,k)的运算来估计方位角对θ₁和θ₂，进而实现目标定位。定义表示的运算为将回波信号s(k)中的第k个元素与三维信号匹配矩阵g(m,n,k)中的第k页中所有元素相乘，则有：

$\begin{array}{c}G\left(m,n\right)\\ =\left|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}s\left(k\right)\⊗g\left(m,n,k\right)\right|\\ =\left|\mathrm{\σ}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_1\sin \left({\mathrm{k\Δ\ω}}_1+{\mathrm{\α}}_1-\frac{{\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{m\Δ\β}}_1}{2}\right)\sin \left(\frac{{\mathrm{m\Δ\β}}_1-{\mathrm{\θ}}_1}{2}\right)\right\}\·\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_2\sin \left({\mathrm{k\Δ\ω}}_2+{\mathrm{\α}}_2-\frac{{\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{n\Δ\β}}_2}{2}\right)\sin \left(\frac{{\mathrm{n\Δ\β}}_2-{\mathrm{\θ}}_2}{2}\right)\right\}\right|\end{array}$

实际上，本发明通过上述运算得到的是对θ₁和θ₂的估计β₁和β₂。从上式可以看出，在β₁方向上，在mΔβ₁＝θ₁时出现峰值，而当mΔβ₁≠θ₁时则以贝塞尔函数形式衰减。同理，在β₂方向上，在nβ₂＝θ₂时出现峰值，而当nβ₂≠θ₂时以贝塞尔函数形式衰减。而当同时满足mΔβ₁＝θ₁和nβ₂＝θ₂时，出现全局峰值K|σ|。根据其峰值位置，即可实现对θ₁和θ₂的重建。根据贝塞尔函数性质，在β₁和β₂方向上的峰值旁瓣比均为-7.9dB，其角度分辨率分别为0.36λ/r₁rad和0.36λ/r₂rad，也即角度分辨率主要受到波长(频率)和转动半径的影响，因此，可以通过增大旋转半径或者增大信号频率的方法来提高角度分辨率。在此基础上，可以得到对目标位置的估计：

本发明的效果通过以下仿真试验进一步说明。

(1)仿真条件

在下面仿真中，发射机坐标为(4000m，0m)。接收机绕原点转动一周，共采样2000次，即其方位角步长为0.001πrad。发射机转动角速度是接收机转动角速度的D(D>1)倍，也即在仿真中发射机绕着其转动中心转D周，其方位角步长为0.001Dπrad。不失一般性，在仿真过程中所有的目标的散射强度均取1。

(2)仿真内容

仿真1：在监视区域内存在5个目标，其θ₁、θ₂为[0.5，0.75，1，1.25，1，5]和[0.7，0.95，1.2，1.45，1.7](单位：πrad)，接收机和发射机转动半径分别为r₁＝10m和r₂＝15m，信号频率为f＝300MHz，接收机转动角速度等于发射机转动角速度，ω₁＝ω₂，即D＝1。仿真结果如图2所示。在图2中，圆圈表示是目标真实的两个方位角位置。从图中可以看出来，通过处理，所有目标的方位角位置基本上已经被重建出来。但是由于ω₁＝ω₂，导致虚假点出现，其原因正如步骤4所述，在此条件下出现了β₁搜索θ₂而β₂搜索θ₁的情况。

仿真2：D＝1.3，使得ω₁≠ω₂。除此之外参数与仿真1完全相同。仿真结果如图3所示，所有目标的方位角位置均被准确重建。

仿真3：在仿真2参数的基础上，将接收机转动半径r₁增加至20m，将信号频率f增加至900MHz。仿真结果如图4所示，其主瓣更为尖锐，表现出更高的角度分辨率。

仿真4：随机产生8个目标，目标坐标分别为(-4222.1，-8790.3)、(631，-12964)、(-552.9，-12806)、(-10004，8041.8)、(-6347.5，-9400.7)、(3604.5，6673.9)、(-3117.9，-11001)、(12996，2634.6)(单位：m)，目标的两个方位角分别为(4.2646，3.9604)、(4.761，4.4581)、(4.6092，4.3708)、(2.4644，2.6203)、(4.1185，3.8791)、(1.0756，1.63)、(4.4362，4.1381)、(0.2，0.2849)(单位：rad)，其接收机转动半径r₁为10m，发射机转动半径r₂为20m，信号频率为f＝300MHz，D＝1.5。仿真结果如图5所示。可以看出，对于随机产生的多个目标，本方法也能够准确重建其两个方位角实现对其定位，验证了本发明的正确性。

综上所述，本发明在二维空间内，提出了一种新的固定目标定位系统，并详细介绍了系统的工作原理和信号处理方法。本发明所提定位系统生存能力较强，对发射机要求不高，系统成本低，所提算法的运算复杂度低，鲁棒性高，有较高的定位精度，可以同时测得观察区域内的多个目标位置。

Claims (4)

1.一种双基雷达固定目标时域定位方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，建立双基定位系统模型：在二维空间内，目标固定尺寸远小于目标至接收机的距离，并且小于雷达波束宽度，可以看作点目标；接收机和发射机分别绕着各自的转动中心对应做半径为r₁、r₂的匀速圆周运动，其角速度分别为ω₁和ω₂，并且有ω₁≠ω₂；以接收机的转动中心为原点，以接收机转动中心到发射机转动中心的方向为X轴正向在二维空间内建立笛卡尔坐标系；

步骤2，推导单散射点目标的斜距历程R得到：

R(t)≈R_r0+R_t0-r₁cos(ω₁t+α₁-θ₁)-r₂cos(ω₂t+α₂-θ₂)

其中，R_t0为发射机旋转中心到目标的距离，R_r0为接收机转动中心到目标的距离，θ₁为目标与接收机转动中心的连线与X轴正向的夹角，θ₂为目标与发射机转动中心的连线与X轴正向的夹角，θ(t)＝θ₀+ωt，θ₀为初始角度，ω为接收机旋转角速度，α₁和α₂分别是接收机和发射机在零时刻的初始方位角；

步骤3，推导解调后单散射点目标回波信号模型，得到：

$s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_1\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1\right)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2\right)\right\}$

其中，σ为目标散射强度，λ为信号波长；

假设在定位过程中共采样K次，则回波信号离散化形式为：

$s\left(k\right)=\mathrm{\σ}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(R_{t0}+R_{r0})\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{1}cos({\mathrm{k\Δ\ω}}_1+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{2}cos({\mathrm{k\Δ\ω}}_2+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2)\right\}$

其中，k＝1,2,…,K；

步骤4，构造三维信号匹配矩阵：假设用β₁搜索θ₁，用β₂搜索θ₂，在β₁方向将(0,2π]分成M份，则搜索步长为Δβ₁＝2π/M，在方向β₂将(0,2π]分成N份，则搜索步长为Δβ₂＝2π/N，根据离散化的回波信号形式可得三维信号匹配矩阵为：

$g(m,n,k)=\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{1}cos({\mathrm{k\Δ\ω}}_1+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{m\Δ\β}}_1)\}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{2}cos({\mathrm{k\Δ\ω}}_2+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{n\Δ\β}}_2)\}$

其中，m＝1,2,…,M；n＝1,2,…,N；k＝1,2,…,K；

步骤5，将回波信号s(k)中的第k个元素与三维信号匹配矩阵g(m,n,k)中的第k页中所有元素相乘来估计方位角对θ₁和θ₂，得到对方位角对θ₁和θ₂的估计分别为β₁和β₂，进而得到对目标位置的估计：实现目标定位，其中，L为接收机转动中心到发射机转动中心之间的距离。

2.根据权利要求1所述的双基雷达固定目标时域定位方法，其特征在于：根据步骤1的双基定位系统模型，假设场景中存在一单散射点目标，其坐标为(x₀,y₀)，接收机的坐标为(x_r,y_r)，发射机的坐标为(x_t,y_t)，接收机转动中心到发射机转动中心之间的距离为L，发射机转动中心坐标为(L，0)，所述步骤2中斜据历程R的推导过程为：

$\begin{array}{c}R\left(t\right)=\sqrt{{\left(x_r-x_0\right)}^2+{\left(y_r-y_0\right)}^2}+\sqrt{{\left(x_t-x_0\right)}^2+{\left(y_t-y_0\right)}^2}\\ =\sqrt{{\left(r_1\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1\right)-x_0\right)}^2+{\left(r_1\sin \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1\right)-y_0\right)}^2}+\\ \sqrt{{\left(L+r_2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2\right)-x_0\right)}^2+{\left(r_2\sin \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2\right)-y_0\right)}^2}\\ \≈R_{r0}+R_{t0}-r_1\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1\right)-r_2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2\right)\end{array}.$

3.根据权利要求1所述的双基雷达固定目标时域定位方法，其特征在于：所述步骤3中解调后单散射点目标回波信号模型的推导过程为：发射机辐射信号可表示为exp{j2πft}，其中的f为信号频率，若τ为信号时延，则点目标回波信号为：

$\begin{array}{c}s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\mathrm{\τ}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\frac{R\left(t\right)}{c}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\frac{R_{r0}+R_{t0}-r_1\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1\right)-r_2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2\right)}{c}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}ft\right\}\exp \left\{-j2\mathrm{\π}\frac{f}{c}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_1\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1\right)\right\}\\ \exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_2\cos \left({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2\right)\right\}\end{array}$

得到解调后的回波信号形式为：

$s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(R_{t0}+R_{r0})\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{1}cos({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\α}}_1-{\mathrm{\θ}}_1)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_{2}cos({\mathrm{\ω}}_{2}t+{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\θ}}_2)\right\}$

其中，σ为目标散射强度，λ为信号波长。

4.根据权利要求1所述的双基雷达固定目标时域定位方法，其特征在于：定义运算为所述步骤5中将回波信号s(k)中的第k个元素与三维信号匹配矩阵g(m,n,k)中的第k页中所有元素相乘，则：

$\begin{array}{c}G\left(m,n\right)\\ =\left|\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}s\left(k\right)\⊗g\left(m,n,k\right)\right|\\ =\left|\mathrm{\σ}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_1\sin \left({\mathrm{k\Δ\ω}}_1+{\mathrm{\α}}_1-\frac{{\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{m\Δ\β}}_1}{2}\right)\sin \left(\frac{{\mathrm{m\Δ\β}}_1-{\mathrm{\θ}}_1}{2}\right)\right\}\·\exp \left\{j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{r}_2\sin \left({\mathrm{k\Δ\ω}}_2+{\mathrm{\α}}_2-\frac{{\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{n\Δ\β}}_2}{2}\right)\sin \left(\frac{{\mathrm{n\Δ\β}}_2-{\mathrm{\θ}}_2}{2}\right)\right\}\right|\end{array}.$