CN105137388A - 一种基于外辐射源的无源雷达固定目标频域测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于外辐射源的无源雷达固定目标频域测向方法：建立测向系统模型；推导单散射点目标的斜距历程；推导解调后单散射点目标回波信号模型并对其进行变量替代得到频域表达式；将单散射点目标回波信号频域表达式拓展至多目标情况，将目标散射强度函数进行修正，得到多目标回波信号频域表达式与修正后的目标强度函数之间的关系；采用极坐标算法求得各目标的方向。本发明在二维空间内基于窄带外辐射源信号实现了无源雷达固定目标频域测向方法，采用了极坐标算法，最后归结为卷积运算，而卷积运算又可以采用快速傅里叶变换和逆变换进行处理，大大降低了算法的运算量，鲁棒性高，有较高的测向精度，可以同时测得观察区域内的多个目标方向。

Description

一种基于外辐射源的无源雷达固定目标频域测向方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种基于外辐射源的无源雷达固定目标频域测向方法，主要用于固定目标的窄带连续波或单频无源雷达测向。

背景技术

固定目标测向是敌情检测和战场侦查的重要内容，在战场态势感知领域具有重要意义。目前常用的测向方法包括实孔径雷达测向和阵列雷达测向两种，这两种方法采用主动方式，角度分辨率均为0.89λ/D，其中λ为信号波长，D为天线孔径或者阵列天线长度。为了获得较高的角度分辨率以实现良好的测向性能，一般D要较大，也即采用大实孔径天线或者长阵列天线，这使得雷达生产成本大大增加。另外，在现代战争中，采取主动照射的方式极易遭到敌方反辐射导弹的攻击，上述两种测向雷达系统的生存能力受到严重威胁。

无源雷达是一种新体制雷达，自身不发射电磁信号，仅靠接收目标反射其他辐射源的回波信号并通过信号处理技术而实现对目标进行探测。由于其具有系统配置灵活、隐蔽性强等优点，能够有效降低遭受敌方火力摧毁和电磁干扰的概率，有很强的生存能力。此外还有一定的反隐身能力，具有很好的军事应用前景，是现代雷达领域的重要研究内容。无源雷达的外辐射源来源较为广泛，本发明选用调频广播、模拟电视等民用信号作为外辐射源。相对常用的雷达信号而言，由于民用信号带宽较小，可以认为是窄带连续波或是单频连续波信号。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于提供一种二维空间内基于窄带外辐射源的无源雷达固定目标频域测向方法，以解决现有技术存在的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于外辐射源的无源雷达固定目标频域测向方法，包括以下步骤：

步骤1，建立测向系统模型：在二维空间内，外辐射源的发射机和目标均固定，并且假设目标尺寸远小于目标至接收机的距离，并且小于雷达波束宽度，可以看作点目标；接收机绕着其旋转中心做半径为L的匀速圆周运动，以接收机的旋转中心为原点，在二维空间内建立笛卡尔坐标系。

步骤2：推导单散射点目标的斜距历程R得到：R(t)≈R_t0+R_r0-Lcos(θ-α)，其中，R_r0为目标到原点的距离，R_t0为发射机到此目标的距离，θ为接收机与X轴正向之间的夹角，θ(t)＝θ₀+ωt，θ₀为初始角度，ω为接收机旋转角速度，α为目标与X轴之间的夹角。

步骤3，推导解调后单散射点目标回波信号模型得到：

$\begin{array}{c}s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j2\mathrm{\π}\[\frac{L}{\mathrm{\λ}}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\α}+\frac{L}{\mathrm{\λ}}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\α}\]\right\}\end{array}$

其中，σ为目标散射强度，λ为信号波长。

步骤4，对步骤3得到的解调后的回波信号模型进行变量替代：

$\left\{\begin{array}{c}X=\frac{L}{\mathrm{\λ}}cos\mathrm{\θ}\\ Y=\frac{L}{\mathrm{\λ}}sin\mathrm{\θ}\end{array}\right.$ 和 $\left\{\begin{array}{c}x=cos\mathrm{\α}\\ y=sin\mathrm{\α}\end{array}\right.$

得到单散射点目标回波信号模型的频域表达式为：

$S(X,Y)=\mathrm{\σ}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(R_{t0}+R_{r0})\}\exp \left\{j2\mathrm{\π}(Xx+Yy)\right\}.$

步骤5，将单散射点目标回波信号频域表达式拓展至多目标情况，将目标散射强度函数进行修正，进而得到多目标回波信号频域表达式与修正后的目标强度函数之间的关系，为二维傅里叶变化对：

假设第i个目标与X轴正向之间夹角为α_i，其散射强度系数为σ_i，到发射机和接收机距离分别为R_ti和R_ri，则所有目标的散射强度函数为：

$f(x,y)=\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\σ}}_i\mathrm{\δ}(x-{\mathrm{cos\α}}_i,y-{\mathrm{sin\α}}_i)$

定义g(x,y)为修正后的目标散射强度函数：

$g(x,y)=\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\σ}}_i\mathrm{\δ}(x-{\mathrm{cos\α}}_i,y-{\mathrm{sin\α}}_i)\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(R_{ti}+R_{ri})\}$

则多个目标的回波信号形式为：

G(X,Y)＝∫∫g(x,y)exp{j2π(Xx+Yy)}dxdy(1)

对回波信号进行二维傅里叶逆变换得：

g(x,y)＝∫∫G(X,Y)exp{-j2π(Xx+Yy)}dXdY(2)

其中，式(1)和式(2)为二维傅里叶变化对。

步骤6：对步骤5中的式(2)进行极坐标变换得到：

g(r,α)＝∫∫G(ρ,θ)exp{-j2πρrcos(α-θ)}ρdρdθ

根据步骤4中的变量替代关系有： $\{\begin{array}{c}r=1\\ \mathrm{\ρ}=L/\mathrm{\λ}\end{array},$ 并转化为一维卷积运算，得到：

$\begin{array}{c}g\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{L}{\mathrm{\λ}}\∫G\left(\mathrm{\θ}\right)\exp \left\{-j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}\cos \left(\mathrm{\α}-\mathrm{\θ}\right)\right\}d\mathrm{\θ}\\ =\frac{L}{\mathrm{\λ}}G\left(\mathrm{\α}\right)\⊗\exp \left\{-j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}\cos \mathrm{\α}\right\}\end{array}$

上式中为卷积运算符；根据傅里叶变换与卷积运算的关系，上式可写为：

$g\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{L}{\mathrm{\λ}}IFFT\{FFT\[G\left(\mathrm{\α}\right)\]\·FFT\[\exp \{-j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}cos\mathrm{\α}\}\]\}$

其中，FFT和IFFT分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换。

所述步骤2中斜据历程R的推导过程为：根据步骤1的测向模型，假设接收机的坐标为(x_r,y_r)，外辐射源发射机的坐标为(x_t,y_t)，场景中任一目标散射点坐标为(x₀,y₀)，此目标到原点的距离为R_r0，且发射机到此目标距离为R_t0，接收机与X轴正向之间夹角为θ，目标与X轴之间夹角为α，则有：θ(t)＝θ₀+ωt，其中，θ₀为初始角度，ω为接收机旋转角速度；并且有： $\left\{\begin{array}{c}{x}_r=Lcos\mathrm{\θ}\\ y_r=Lsin\mathrm{\θ}\end{array}\right.$ 和 $\left\{\begin{array}{c}{x}_0=R_{r0}cos\mathrm{\α}\\ y_0=R_{r0}sin\mathrm{\α}\end{array}\right.,$ 求出斜距历程R：

$\begin{array}{c}R\left(t\right)=\sqrt{{\left(x_t-x_0\right)}^2+{\left(y_t-y_0\right)}^2}+\sqrt{{\left(L\cos \mathrm{\θ}-x_0\right)}^2+{\left(L\sin \mathrm{\θ}-y_0\right)}^2}\\ =\sqrt{{\left(x_t-x_0\right)}^2+{\left(y_t-y_0\right)}^2}+\sqrt{{x_0}^2+{y_0}^2-2L\left(x_0\cos \mathrm{\θ}+y_0\sin \mathrm{\θ}\right)+L^2}\\ =R_{t0}+\sqrt{{R_{r0}}^2-2R_{r0}L\left(\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\θ}+\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\θ}\right)+L^2}\\ \≈R_{t0}+R_{r0}-L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)\end{array}.$

所述步骤3中解调后单散射点目标回波信号模型的推导过程为：外辐射源信号表示为exp{j2πft}，其中的f为信号频率；若τ为信号时延，则点目标回波信号为：

$\begin{array}{c}s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\mathrm{\τ}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\frac{R\left(t\right)}{c}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\frac{R_{t0}+R_{r0}-L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)}{c}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}ft\right\}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)\right\}\end{array}$

解调后的回波信号形式为：

$\begin{array}{c}s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j2\mathrm{\π}\[\frac{L}{\mathrm{\λ}}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\α}+\frac{L}{\mathrm{\λ}}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\α}\]\right\}\end{array}$

其中，σ为目标散射强度，λ为信号波长。

本发明在二维空间内基于窄带外辐射源信号实现了无源雷达固定目标频域测向方法，采用了极坐标算法，最后归结为卷积运算，而卷积运算又可以采用快速傅里叶变换和逆变换进行处理，大大降低了算法的运算量，鲁棒性高，有较高的测向精度，可以同时测得观察区域内的多个目标方向。

附图说明

图1为本发明的系统示意图。

图2为本发明当接收机旋转半径L为6m，外辐射源信号频率f为300MHz时的测向仿真结果图。

图3为本发明当外辐射源信号频率f为300MHz，接收机旋转半径L分别为1m、2m、8m时的测向仿真结果图。

图4为本发明当接收机旋转半径L为6m，外辐射源信号频率f分别为100MHz、200MHz、600MHz时的测向仿真结果图。

图5为本发明的五个随机目标的测向仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

本发明提供一种二维空间内无源雷达固定目标频域测向方法，包括以下步骤：

步骤1，建立测向系统模型。在二维空间内，外辐射源的发射机和目标均固定，并且假设目标尺寸远小于目标至接收机的距离，并且小于雷达波束宽度，可以看作点目标。接收机绕着其旋转中心做半径为L的匀速圆周运动，以接收机的旋转中心为原点，在二维空间内建立笛卡尔坐标系，如图1所示。

步骤2，推导单散射点目标的斜距历程R。根据上述测向模型，假设接收机的坐标为(x_r,y_r)，外辐射源发射机的坐标为(x_t,y_t)，场景中任一目标散射点坐标为(x₀,y₀)，此目标到原点的距离为R_r0，且发射机到此目标距离为R_t0，接收机与X轴正向之间夹角为θ，目标与X轴之间夹角为α，则有：

θ(t)＝θ₀+ωt

其中，θ₀为初始角度，ω为接收机旋转角速度。并且有：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_r=Lcos\mathrm{\θ}\\ y_r=Lsin\mathrm{\θ}\end{array}\right.$ 和 $\left\{\begin{array}{c}{x}_0=R_{r0}cos\mathrm{\α}\\ y_0=R_{r0}sin\mathrm{\α}\end{array}\right.$

求出斜距历程R：

$\begin{array}{c}R\left(t\right)=\sqrt{{\left(x_t-x_0\right)}^2+{\left(y_t-y_0\right)}^2}+\sqrt{{\left(L\cos \mathrm{\θ}-x_0\right)}^2+{\left(L\sin \mathrm{\θ}-y_0\right)}^2}\\ =\sqrt{{\left(x_t-x_0\right)}^2+{\left(y_t-y_0\right)}^2}+\sqrt{{x_0}^2+{y_0}^2-2L\left(x_0\cos \mathrm{\θ}+y_0\sin \mathrm{\θ}\right)+L^2}\\ =R_{t0}+\sqrt{{R_{r0}}^2-2R_{r0}L\left(\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\θ}+\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\θ}\right)+L^2}\\ \≈R_{t0}+R_{r0}-L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)\end{array}.$

步骤3，推导解调后单散射点目标回波信号模型：

由于采用的外辐射源信号，而一般情况下外辐射源信号为窄带信号，在本发明中，忽略信号带宽，将其视为单频信号。故外辐射源信号可表示为exp{j2πft}，其中的f为信号频率。若τ为信号时延，则点目标回波信号为：

$\begin{array}{c}s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\mathrm{\τ}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\frac{R\left(t\right)}{c}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\frac{R_{t0}+R_{r0}-L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)}{c}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}ft\right\}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)\right\}\end{array}$

解调后的回波信号形式为：

$\begin{array}{c}s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j2\mathrm{\π}\[\frac{L}{\mathrm{\λ}}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\α}+\frac{L}{\mathrm{\λ}}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\α}\]\right\}\end{array}$

其中，σ为目标散射强度，λ为信号波长。

步骤4，对步骤3得到的解调后的回波信号进行变量替代：

$\left\{\begin{array}{c}X=\frac{L}{\mathrm{\λ}}cos\mathrm{\θ}\\ Y=\frac{L}{\mathrm{\λ}}sin\mathrm{\θ}\end{array}\right.$ 和 $\left\{\begin{array}{c}x=cos\mathrm{\α}\\ y=sin\mathrm{\α}\end{array}\right.,$

则单散射点目标回波信号模型的频域表达式为：

$S(X,Y)=\mathrm{\σ}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(R_{t0}+R_{r0})\}\exp \left\{j2\mathrm{\π}(Xx+Yy)\right\}.$

步骤5，如果测向区域内存在有多个点目标，将单散射点目标回波信号频域表达式拓展至多目标情况，将目标散射强度函数进行修正，进而得到多目标回波信号频域表达式与修正后的目标强度函数之间的关系，为二维傅里叶变化对：

假设第i个目标与X轴正向之间夹角为α_i，其散射强度系数为σ_i，到发射机和接收机距离分别为R_ti和R_ri，则所有目标的散射强度函数为：

$f(x,y)=\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\σ}}_i\mathrm{\δ}(x-{\mathrm{cos\α}}_i,y-{\mathrm{sin\α}}_i)$

定义g(x,y)为修正后的目标散射强度函数：

$g(x,y)=\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\σ}}_i\mathrm{\δ}(x-{\mathrm{cos\α}}_i,y-{\mathrm{sin\α}}_i)\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(R_{ti}+R_{ri})\}$

则多个目标的回波信号形式为：

G(X,Y)＝∫∫g(x,y)exp{j2π(Xx+Yy)}dxdy(3)

由二维傅里叶变换性质可知：

g(x,y)＝∫∫G(X,Y)exp{-j2π(Xx+Yy)}dXdY(4)

从式(4)可以看出，通过对回波信号进行二维傅里叶逆变换即可得到修正后的散射强度函数，其中，式(3)和式(4)为二维傅里叶变化对。

步骤6，由步骤5可知，通过对回波信号进行二维傅里叶逆变换即可得到修正后的散射强度函数。由步骤4变换可知X²+Y²＝(L/λ)²，也即其频域并没有均匀分布在整个二维平面，而是分布于一个半径为L/λ的圆周上，如果直接进行二维傅里叶变换的话，则需要插值，运算量很大，而且插值精确性对最后测向精度有直接影响。考虑到频域分布于一个圆周，故对步骤5中的式(4)进行极坐标变换有：

g(r,α)＝∫∫G(ρ,θ)exp{-j2πρrcos(α-θ)}ρdρdθ

注意到步骤4中的代换关系，有：

$\left\{\begin{array}{c}r=1\\ \mathrm{\ρ}=L/\mathrm{\λ}\end{array}\right.$

所以有：

$\begin{array}{c}g\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{L}{\mathrm{\λ}}\∫G\left(\mathrm{\θ}\right)\exp \left\{-j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}\cos \left(\mathrm{\α}-\mathrm{\θ}\right)\right\}d\mathrm{\θ}\\ =\frac{L}{\mathrm{\λ}}G\left(\mathrm{\α}\right)\⊗\exp \left\{-j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}\cos \mathrm{\α}\right\}\end{array}$

上式中为卷积运算符。根据傅里叶变换与卷积运算的关系，上式可写为：

$g\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{L}{\mathrm{\λ}}IFFT\{FFT\[G\left(\mathrm{\α}\right)\]\·FFT\[\exp \{-j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}cos\mathrm{\α}\}\]\}$

上式中，FFT和IFFT分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换。

实际上，因为存在有|g(x,y)|＝|f(x,y)|，所以有|g(α)|＝|f(α)|，也即对上式取模值后即可实现对目标方向的重建，也即实现测向。本方法峰值旁瓣比为-7.9dB，角度分辨率为0.36λ/Lrad。

本发明的效果通过以下仿真试验进一步说明。

(1)仿真条件

从本发明的推导过程可知，本方法的测向结果主要受外辐射源信号频率(或波长)和接收机旋转半径的影响，而对发射机的位置不敏感。不失一般性，在仿真过程中，假设发射机坐标为(20000m，-5000m)。假设在仿真过程中，接收机绕原点转动一周，共采样1000次，即其方位角步长为0.002πrad。

(2)仿真内容

仿真1：目标方位角为πrad，至原点距离为4000m，接收机转动半径为L＝6m，信号频率为f＝300MHz。仿真结果如图2所示。从仿真图中可以看出，峰值位置出现在πrad位置上，达到了测向目的。

仿真2：目标位置与信号频率不变，接收机旋转半径分别为1m、2m、8m。仿真结果如图3所示。从图中可以看出，随着旋转半径的增加，测向的精度越来越高。

仿真3：目标位置不变，接收机转动半径为L＝6m，外辐射源信号频率f分别为100MHz、200MHz、600MHz。仿真结果如图4所示。从图中可以看出，侧向精度随着信号频率的增加而提升。

仿真4：接收机转动半径为L＝6m，信号频率为f＝300MHz，随机产生5个目标，仿真结果如图5所示。在图中，星号为目标的真实方位角。可以看出来，对于随机产生的目标，本方法也能够较为准确地测得其方向，验证了算法的正确性。

综上所述，本发明在二维空间内基于窄带外辐射源信号实现了无源雷达固定目标频域测向方法，该方法最终归结为快速傅里叶运算，计算量小，鲁棒性高，有较高的测向精度，可以同时测得观察区域内的多个目标方向。其测向精度主要是受到外辐射源信号频率和测向系统中发射机转动半径的影响。

Claims (3)

1.一种基于外辐射源的无源雷达固定目标频域测向方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，建立测向系统模型：在二维空间内，外辐射源的发射机和目标均固定，并且假设目标尺寸远小于目标至接收机的距离，并且小于雷达波束宽度，可以看作点目标；接收机绕着其旋转中心做半径为L的匀速圆周运动，以接收机的旋转中心为原点，在二维空间内建立笛卡尔坐标系；

步骤2：推导单散射点目标的斜距历程R得到：R(t)≈R_t0+R_r0-Lcos(θ-α)，其中，R_r0为目标到原点的距离，R_t0为发射机到此目标的距离，θ为接收机与X轴正向之间的夹角，θ(t)＝θ₀+ωt，θ₀为初始角度，ω为接收机旋转角速度，α为目标与X轴之间的夹角；

步骤3，推导解调后单散射点目标回波信号模型得到：

$\begin{array}{c}s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j2\mathrm{\π}\[\frac{L}{\mathrm{\λ}}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\α}+\frac{L}{\mathrm{\λ}}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\α}\]\right\}\end{array}$

其中，σ为目标散射强度，λ为信号波长；

步骤4，对步骤3得到的解调后的回波信号模型进行变量替代：

$\left\{\begin{array}{c}X=\frac{L}{\mathrm{\λ}}cos\mathrm{\θ}\\ Y=\frac{L}{\mathrm{\λ}}sin\mathrm{\θ}\end{array}\right.$ 和 $\left\{\begin{array}{c}x=cos\mathrm{\α}\\ y=sin\mathrm{\α}\end{array}\right.$

得到单散射点目标回波信号模型的频域表达式为：

$S(X,Y)=\mathrm{\σ}\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(R_{t0}+R_{r0})\}\exp \left\{j2\mathrm{\π}(Xx+Yy)\right\};$

步骤5，将单散射点目标回波信号频域表达式拓展至多目标情况，将目标散射强度函数进行修正，进而得到多目标回波信号频域表达式与修正后的目标强度函数之间的关系，为二维傅里叶变化对：

假设第i个目标与X轴正向之间夹角为α_i，其散射强度系数为σ_i，到发射机和接收机距离分别为R_ti和R_ri，则所有目标的散射强度函数为：

$f(x,y)=\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\σ}}_i\mathrm{\δ}(x-{\mathrm{cos\α}}_i,y-{\mathrm{sin\α}}_i)$

定义g(x,y)为修正后的目标散射强度函数：

$g(x,y)=\underset{i}{\Σ}{\mathrm{\σ}}_i\mathrm{\δ}(x-{\mathrm{cos\α}}_i,y-{\mathrm{sin\α}}_i)\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(R_{ti}+R_{ri})\}$

则多个目标的回波信号形式为：

G(X,Y)＝∫∫g(x,y)exp{j2π(Xx+Yy)}dxdy(1)

对回波信号进行二维傅里叶逆变换得：

g(x,y)＝∫∫G(X,Y)exp{-j2π(Xx+Yy)}dXdY(2)

其中，式(1)和式(2)为二维傅里叶变化对；

步骤6：对步骤5中的式(2)进行极坐标变换得到：

g(r,α)＝∫∫G(ρ,θ)exp{-j2πρrcos(α-θ)}ρdρdθ

根据步骤4中的变量替代关系有： $\{\begin{array}{c}r=1\\ \mathrm{\ρ}=L/\mathrm{\λ}\end{array},$ 并转化为一维卷积运算，得到：

$\begin{array}{c}g\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{L}{\mathrm{\λ}}\∫G\left(\mathrm{\θ}\right)\exp \left\{-j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}\cos \left(\mathrm{\α}-\mathrm{\θ}\right)\right\}d\mathrm{\θ}\\ =\frac{L}{\mathrm{\λ}}G\left(\mathrm{\α}\right)\⊗\exp \left\{-j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}\cos \mathrm{\α}\right\}\end{array}$

上式中为卷积运算符；根据傅里叶变换与卷积运算的关系，上式可写为：

$g\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{L}{\mathrm{\λ}}IFFT\{FFT\[G\left(\mathrm{\α}\right)\]\·FFT\[\exp \{-j2\mathrm{\π}\frac{L}{\mathrm{\λ}}cos\mathrm{\α}\}\]\}$

其中，FFT和IFFT分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换。

2.根据权利要求1所述的基于外辐射源的无源雷达固定目标频域测向方法，其特征在于：所述步骤2中斜据历程R的推导过程为：根据步骤1的测向模型，假设接收机的坐标为(x_r,y_r)，外辐射源发射机的坐标为(x_t,y_t)，场景中任一目标散射点坐标为(x₀,y₀)，此目标到原点的距离为R_r0，且发射机到此目标距离为R_t0，接收机与X轴正向之间夹角为θ，目标与X轴之间夹角为α，则有：θ(t)＝θ₀+ωt，其中，θ₀为初始角度，ω为接收机旋转角速度；并且有： $\left\{\begin{array}{c}{x}_r=Lcos\mathrm{\θ}\\ y_r=Lsin\mathrm{\θ}\end{array}\right.$ 和 $\left\{\begin{array}{c}{x}_0=R_{r0}cos\mathrm{\α}\\ y_0=R_{r0}sin\mathrm{\α}\end{array}\right.,$ 求出斜距历程R：

$\begin{array}{c}R\left(t\right)=\sqrt{{\left(x_t-x_0\right)}^2+{\left(y_t-y_0\right)}^2}+\sqrt{{\left(L\cos \mathrm{\θ}-x_0\right)}^2+{\left(L\sin \mathrm{\θ}-y_0\right)}^2}\\ =\sqrt{{\left(x_t-x_0\right)}^2+{\left(y_t-y_0\right)}^2}+\sqrt{{x_0}^2+{y_0}^2-2L\left(x_0\cos \mathrm{\θ}+y_0\sin \mathrm{\θ}\right)+L^2}\\ =R_{t0}+\sqrt{{R_{r0}}^2-2R_{r0}L\left(\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\θ}+\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\θ}\right)+L^2}\\ \≈R_{t0}+R_{r0}-L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)\end{array}.$

3.根据权利要求1所述的基于外辐射源的无源雷达固定目标频域测向方法，其特征在于：所述步骤3中解调后单散射点目标回波信号模型的推导过程为：外辐射源信号表示为exp{j2πft}，其中的f为信号频率；若τ为信号时延，则点目标回波信号为：

$\begin{array}{c}s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\mathrm{\τ}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\frac{R\left(t\right)}{c}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}f\left(t-\frac{R_{t0}+R_{r0}-L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)}{c}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{j2\mathrm{\π}ft\right\}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)\right\}\end{array}$

解调后的回波信号形式为：

$\begin{array}{c}s\left(t\right)=\mathrm{\σ}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}L\cos \left(\mathrm{\θ}-\mathrm{\α}\right)\right\}\\ =\mathrm{\σ}\exp \left\{-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\left(R_{t0}+R_{r0}\right)\right\}\exp \left\{j2\mathrm{\π}\[\frac{L}{\mathrm{\λ}}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\α}+\frac{L}{\mathrm{\λ}}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\α}\]\right\}\end{array}$

其中，τ为目标散射强度，λ为信号波长。