CN105096322A - 基于谱聚类的边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于谱聚类的边缘检测方法，其步骤为：步骤一：数据集构建；步骤二：相似矩阵的构造；步骤三：算法流程为；步骤四：复杂度分析；步骤五：结果验证。本发明的有益效果为：高频污染图像的噪声得到了很好的抑制和消除。

Description

基于谱聚类的边缘检测方法

技术领域

本发明涉及图像处理领域，具体为一种基于谱聚类的边缘检测方法。

背景技术

图像边缘处理是目标识别的基础步骤，得到边缘的清晰程度直接影响目标检测的成功率，因此边缘检测问题一直以来是图像处理领域的热点话题之一。尽管已吸引大量研究者广泛关注，但带噪图像的边缘检测问题仍面临着巨大的挑战。

常见的边缘检测算子包括Sobel算子Prewitt算子等。基于微分的边缘提取算法的基本思想是辨别局部最大值或一阶偏导和二阶偏导的零交叉点，这些算法虽然运算简单但对噪声较为敏感。另外，在这些算法中，阈值的选择问题对边缘检测的结果影响很大，但是如何选择最优阈值是这些算法面临的主要问题之一。随着数学工具与人工智能算法的发展，一些新处理工具的引进，如小波变换，曲线演化和磁滞技术在某种程度上提高了边缘检测的性能，但是，针对高频噪声污染的图像，上述算法往往失效，因为高频噪声污染点也是局部最大点或者一阶偏导和二阶偏导的零交叉点，因此，传统的边缘检测算法在处理高频污染图像时往往失效，不能得到清晰的边缘图像。

发明内容

本申请的目的在于提供一种基于谱聚类的边缘检测方法，为了解决高频污染图像的边缘提取问题以及阈值选择问题。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于谱聚类的边缘检测方法，其步骤为：

步骤一：数据集构建，在一幅灰度图像中，将一个s×s大小的窗口视为数据集X中一个样本点，将该灰度矩阵(m×n)扩展到(m+s-1,n+s-1)，其前(s-1)/2和后(s-1)/2行和列均填充零，通过将所有的数据点按列的形式进行排列，即可得数据集X＝[x₁,x₂,x₃,...,x_N]，数据集中的每一列即为该簇中的一个数据点；

步骤二：相似矩阵的构造，通过利用数据点的相似信息，将数据集分为两部分，不同于获取每个数据点的局部信息，通过捕获仿射子空间中数据点集合的曲率多模相似性，来避免在处理子空间交叉区域点的复杂操作，每个顶点的极正弦可以表示为：

$\begin{array}{cc}p{\sin }_{z_i}(z_{1,}{z}_2,...,z_{d+2})=\frac{(d+1)!.V_{d+1}(z_1,z_2,...,z_{d+2})}{\underset{j\≠i}{\underset{1\≤j\≤d+2}{\mathrm{\Π}}}\left|\right|z_j-z_i\left|\right|},& 1\≤i\≤d+2\end{array}---\left(1\right)$

其中z_1,z₂,...,z_d+2是R^D空间互异的d+2各数据点，V_d+1(z₁,z₂,...,z_d+2)为(d+1)个单纯点的集合，定义如下：

$c_p(z_1,...,z_{d+2})=diam\left(\right\{z_1,...,z_{d+2}\left\}\right)\×\sqrt{\underset{i=1}{\overset{d+2}{\Σ}}{\left({\mathrm{psin}}_{z_i}\right(z_1,\mathrm{...},z_{d+2}\left)\right)}^2}---\left(2\right)$

其中diam(S)表示该数据集S的直径，当d＝0时，该极曲率与欧氏距离相吻合；利用上述极曲率c_p和固定常数σ，构造数据集中任意采样的d+2个数据点的多维相似度，

通过式(3)，相似矩阵可以构造为下式：

W＝A·A'(4)

从(4)式可以计算出数据集X中数据点的相似度，位于相同子空间的数据点的相似度大于子空间互异数据点的相似度，两个数据点的相似度越大，两个点越有可能位于相同的类中，为对所提聚类算法进行评估，采用平均正交最小二乘估计误差e_OLS；

步骤三：算法流程为：

(1)初始化：对于待检测图像，通过步骤一中方法构造数据集X，数据点的维度为d(1≤d≤s²)，且样本子空间的分类平面K＝2，采样列数为c，其默认值为100；

(2)聚类：使用中SCC算法对数据集X进行处理；

(3)二值化：C₁中聚类的样本数据灰度值根据它的位置设定为1；同样，C₂中的数据点灰度值设为0。我们定义该二值图像为A；

(4)我们称β(A)为A的边缘数据集，且β(A)＝A-(AΘB)，其中B为正确的边缘点集合，(AΘB)表示B对A的腐蚀；

步骤四：复杂度分析，所提算法的复杂度采用SCC算法，假设n_s表示每个样本点的迭代次数，那么SCC总的运行时间数量级为

步骤五：结果验证。

本发明的有益效果为：

高频污染图像的噪声得到了很好的抑制和消除；

从视觉效果来看，本发明所提方法明显优于canny算子；

可以很好的解决高频污染图像的边缘提取问题以及阈值选择问题；

当噪声点位于平滑点和边缘点以外的子空间中，能够有效处理噪声数据。

附图说明

图1数据集构造过程

图2(a)‘cameraman’的原始图像；

图2(b)在图(a)上加椒盐噪声；

图2(c)s＝3；

图2(d)s＝5；

图2(e)s＝7；

图2(f)s＝9；

图3(a)BSDS500图像集中37073；

图3(b)图(a)的二值图像；

图3(c)图(b)的边缘特征提取；

图3(d)给图(a)的灰值图像添加椒盐噪声；

图3(e)是图3(d)使用canny算子的边缘特征；

图3(f)是图3(d)使用所提算法的边缘特征。

具体实施方式

基于图像是由光滑点和边缘点组合而成，因此我们就可以把图像边缘检测问题看做是二值分类问题，即在仿射子空间混合的图像平滑点和边缘点的分类问题。通过估计每一个平面的相关参数以及与其相关的数据点之间的分布特点，SCC有望能够解决该分类问题。特别地，当噪声点位于平滑点和边缘点以外的子空间中，SCC能够有效处理噪声数据，其处理步骤如下：

步骤一：数据集构建

一个像素的空域特征信息取决于它的邻域。因此，在一幅灰度图像中，将一个s×s大小的窗口(可以转换为s²×1的矢量)视为数据集X中一个样本点。特别地，位于第一行或第一列的灰度值并没有较多的邻域。为解决该问题，我们将该灰度矩阵(m×n)扩展到(m+s-1,n+s-1)，其前(s-1)/2和后(s-1)/2行和列均填充零，为了更好的说明这一过程，示意图如图1示。

通过将所有的数据点按列的形式进行排列，即可得数据集X＝[x₁,x₂,x₃,...,x_N]，数据集中的每一列即为该簇中的一个数据点。

步骤二：相似矩阵的构造

通过利用数据点的相似信息，我们可以将数据集分为两部分。不同于获取每个数据点的局部信息，我们通过捕获仿射子空间中数据点集合的曲率多模相似性，来避免在处理子空间交叉区域点的复杂操作。每个顶点的极正弦可以表示为：

$\begin{array}{cc}p{\sin }_{z_i}(z_{1,}{z}_2,...,z_{d+2})=\frac{(d+1)!.V_{d+1}(z_1,z_2,...,z_{d+2})}{\underset{j\≠i}{\underset{1\≤j\≤d+2}{\mathrm{\Π}}}\left|\right|z_j-z_i\left|\right|},& 1\≤i\≤d+2\end{array}---\left(1\right)$

其中z₁,z₂,...,z_d+2是R^D空间互异的d+2各数据点，V_d+1(z₁,z₂,...,z_d+2)为(d+1)个单纯点的集合，定义如下：

$c_p(z_1,...,z_{d+2})=diam\left(\right\{z_1,...,z_{d+2}\left\}\right)\×\sqrt{\underset{i=1}{\overset{d+2}{\Σ}}{\left({\mathrm{psin}}_{z_i}\right(z_1,\mathrm{...},z_{d+2}\left)\right)}^2}---\left(2\right)$

其中diam(S)表示该数据集S的直径。注意到，当d＝0时，该极曲率与欧氏距离相吻合。利用上述极曲率c_p和固定常数σ，我们构造数据集中任意采样的d+2个数据点的多维相似度，

通过式(3)，相似矩阵可以构造为下式：

W＝A·A'(4)

从(4)式，我们可以计算出数据集X中数据点的相似度，位于相同子空间的数据点的相似度大于子空间互异数据点的相似度。因此，两个数据点的相似度越大，两个点越有可能位于相同的类中。为对所提聚类算法进行评估，我们采用的平均正交最小二乘估计误差e_OLS。

步骤三：算法流程

其算法主要步骤为：

(1)初始化：对于待检测图像，通过2.1中方法构造数据集X，数据点的维度为d(1≤d≤s²)，且样本子空间的分类平面K＝2，采样列数为c(默认为100)。

(2)聚类：使用SCC算法对数据集X进行处理。

(3)二值化：C₁中聚类的样本数据灰度值根据它的位置设定为1。同样，C₂中的数据点灰度值设为0。我们定义该二值图像为A。

(4)我们称β(A)为A的边缘数据集，且β(A)＝A-(AΘB)，其中B为正确的边缘点集合，(AΘB)表示B对A的腐蚀。

步骤四：复杂度分析

所提算法的复杂度采用SCC算法。假设n_s表示每个样本点的迭代次数，那么SCC总的运行时间数量级为

步骤五：结果验证

在本节，为验证所提算法的有效性，我们分别在图像‘cameraman’和BSDS500数据集上进行了实验。因为s为所提算法的关键参数，我们分别研究了当s＝3,5,7,9和d≤9时，所提算法在’cameraman’(图2a)和受到椒盐噪声污染’cameraman’(图2b)上的效果。结果分别对应于图2中(c)，(d)，(e)，(f)。

通过图2，我们可以得出如下结论：首先，噪声得到了很好的抑制和消除。原因是：如果数据集中的一个向量无论在边缘组还是在平滑组中都明显增加了e_OLS，那么我们就判断该点为噪声点，并在接下来的采样过程中忽略它。正因为，噪声点位于不同于边缘点和光滑点的子空间中，所以大部分的噪声点可以被成功消除。因此，不难理解参数s为什么能够影响一个具体的边缘信息。从视觉效果看，虽然s＝5,7,9时，算法性能差别不大，但均比s＝3时的效果要好。然而，就几何边缘形状提取效果而言，s＝3,5,7,9的效果差别并不是很显著，因此为简单起见，在接下来的验证中，设定s＝3，但不难理解所提算法性能将随着s的增加而增加。最后，维度d的选择也不必过大，一方面，我们发现采用d≤9和采用更大的d时对于算法性能提高的影响很小。另一方面，较小的d有助于降低算法的运算复杂度。

第二组实验包括四幅图，即37073,81066,100007,368037，它们中的一个表示为图片形式，其他结果我们用表格的形式对检测比和错误比进行归纳，其分别定义为式(5)和式(6)：

$P_d=\frac{N_{right}}{N_{edge}}---\left(5\right)$

$P_f=\frac{N_{wrong}}{N_{edge}}---\left(6\right)$

其中，N_edge为参考图像的边缘点个数，N_right代表正确检测的边缘点个数。相应地，N_wrong代表被错误检测为边缘点的非边缘点个数。图3显示了37073的实验结果，其中(a)为原始图像，(b)为所提算法处理过的二值图像，边缘信息的提取在图(c)中进行了显示。为检验所提算法的鲁棒性，我们在图(a)中添加了椒盐噪声，模糊图像如(d)，图像(e)为经过canny算子处理过的边缘图像，(f)为所提算法的实验结果。从视觉效果来看，可以看出，所提算法明显优于canny算子。为阐述数值结果，表1呈现了与多个算法的对比分析结果。在这些对比试验中，假设所有的图像都是经过椒盐噪声的污染。对应于前两行，其中第一行表示了检测概率，另一个表示错误概率。

由于在聚类过程中移除了大量的噪声点，所提算法的的错误检测概率明显低于其他算法，换言之，准确概率显著提高。

通过分类，能够有效提取数值图像的边缘特征信息。相比于传统算法，特别针对噪声图像，仿真结果表明检测概率能够达到0.95左右，而且通过设计合适的s和d值可以进一步提高检测概率。

表1.BSDS500图像的仿真结果

	log	sobel	prewitt	canny	本文
						37073	0.8496	0.9252	0.9245	0.8077	0.9312

	0.1264	0.0486	0.0499	0.1703	0.0433
						81066	0.8540	0.9328	0.9326	0.7987	0.9544
	0.1318	0.0517	0.0519	0.1877	0.0286
						100007	0.8485	0.9124	0.9118	0.8319	0.9434
	0.1422	0.0791	0.0791	0.1596	0.0564
						368037	0.8805	0.9294	0.9292	0.8327	0.9536
	0.1077	0.0712	0.0713	0.1656	0.0327

虽然上面的举例了一些特定实施例来说明和描述本发明，但并不意味着本发明仅局限于其中的各种细节。相反地，在等价于权利要求书的范畴和范围内可以不偏离本发明精神地在各种细节上做出各种修改。

Claims (1)

1.一种基于谱聚类的边缘检测方法，其步骤为：

步骤一：数据集构建，在一幅灰度图像中，将一个s×s大小的窗口视为数据集X中一个样本点，将该灰度矩阵(m×n)扩展到(m+s-1,n+s-1)，其前(s-1)/2和后(s-1)/2行和列均填充零，通过将所有的数据点按列的形式进行排列，即可得数据集X＝[x₁,x₂,x₃,...,x_N]，数据集中的每一列即为该簇中的一个数据点；

步骤二：相似矩阵的构造，通过利用数据点的相似信息，将数据集分为两部分，不同于获取每个数据点的局部信息，通过捕获仿射子空间中数据点集合的曲率多模相似性，来避免在处理子空间交叉区域点的复杂操作，每个顶点的极正弦可以表示为：

${\mathrm{psin}}_{z_i}(z_{1,}{z}_2,...,z_{d+2})=\frac{(d+1)!.V_{d+1}(z_1,z_2,...,z_{d+2})}{\underset{j\≠i}{\underset{1\≤j\≤d+2}{\Π}}\left|\right|z_j-z_i\left|\right|},1\≤i\≤d+2---\left(1\right)$

其中z_1,z₂,...,z_d+2是R^D空间互异的d+2各数据点，V_d+1(z₁,z₂,...,z_d+2)为(d+1)个单纯点的集合，定义如下：

$c_p(z_1,\mathrm{...},z_{d+2})=diam\left(\right\{z_1,\mathrm{...},z_{d+2}\left\}\right)\×\sqrt{\underset{i=1}{\overset{d+2}{\Σ}}{\left({\mathrm{psin}}_{z_i}\right(z_1,\mathrm{...},z_{d+2}\left)\right)}^2}---\left(2\right)$

其中diam(S)表示该数据集S的直径，当d＝0时，该极曲率与欧氏距离相吻合；利用上述极曲率c_p和固定常数σ，构造数据集中任意采样的d+2个数据点的多维相似度，

通过式(3)，相似矩阵可以构造为下式：

W＝A·A'(4)

从(4)式可以计算出数据集X中数据点的相似度，位于相同子空间的数据点的相似度大于子空间互异数据点的相似度，两个数据点的相似度越大，两个点越有可能位于相同的类中，为对所提聚类算法进行评估，采用平均正交最小二乘估计误差e_OLS；

步骤三：算法流程为：

(1)初始化：对于待检测图像，通过步骤一中方法构造数据集X，数据点的维度为d(1≤d≤s²)，且样本子空间的分类平面K＝2，采样列数为c，其默认值为100；

(2)聚类：使用中SCC算法对数据集X进行处理；

(3)二值化：C₁中聚类的样本数据灰度值根据它的位置设定为1；同样，C₂中的数据点灰度值设为0。我们定义该二值图像为A；

(4)我们称β(A)为A的边缘数据集，且β(A)＝A-(AΘB)，其中B为正确的边缘点集合，(AΘB)表示B对A的腐蚀；

步骤四：复杂度分析，所提算法的复杂度采用SCC算法，假设n_s表示每个样本点的迭代次数，那么SCC总的运行时间数量级为

步骤五：结果验证。