CN100465997C - 基于元胞自动机的图像边缘检测算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于元胞自动机的图像边缘检测算法。它是通过模拟物理扩散模型计算图像的二阶导数，实现对图像二阶导数的精确求解，通过延长迭代次数，达到抑制伪过零点，其操作步骤为：(1)对物理扩散方程的模拟；(2)计算图像的二阶导数；(3)搜索过零点，确定边缘。本发明克服了二阶导数对噪声敏感的缺陷，极大地提高了抗噪声的性能，提高了求解图像二阶导数的精度，提高了边缘检测的准确性。

Description

基于元胞自动机的图像边缘检测算法

技术领域

本发明涉及一种图像边缘检测算法，特别是一种基于元胞自动机的对图像边缘进行检测的算法。

背景技术

边缘检测是图像分析领域最经常用到的一种图像分析方法，它在极大的降低图像的数据量的同时，保留了图像中分析目标的重要信息——边缘。边缘是分析目标和背景之间的分界面，这意味着，如果一幅图像中的边缘能够精确的定位的话，那么图像中的分析目标就能够被辨识出来，并且可以测量出该目标的各种属性，如：周长，面积，形状，等等。在计算机视觉和其它许多图像处理领域，这种对图像中分析目标的辨识和分类应用的非常广泛，因此边缘检测在图像分析领域已经成为了一个十分必要的工具。

在图像中，边缘指的是图像灰度值发生剧烈变化的地方。基于图像导数的算法是检测这些灰度值剧烈变化的最有效的方法。图像的一阶导数会在图像的边缘处产生局部最大值，例如Sobel和Robert等算子；而二阶导数会在图像的边缘处产生过零点，例如Laplace和Log等算子。在没有噪声干扰的情况下，相对于一阶导数，图像的二阶导数能够更加精确的检测出图像的边缘。但由于二阶导数相对于一阶导数对干扰噪声更加敏感，因此当图像存在一定的噪声干扰时，使用二阶导数检测图像边缘，会产生大量的伪过零点，从而降低了边缘检测的精度。另外在计算图像的导数时，计算结果是分布在[0，255]区间中的连续值，而图像灰度值是分布在离散空间{0，1，2，...，255}中的离散值，这样就导致了舍入误差，影响了最后的处理结果。

发明内容

本发明的目的在于针对上述基于图像导数的算法存在的缺陷，提出基于元胞自动机的图像检测算法，提高图像边缘检测的精度。

为达到上述目的，本发明的构思是通过模拟物理扩散模型计算图像的二阶导数，避免了使用对图像灰度值进行差分的方法求解图像二阶导数，计算过程中不存在舍入误差，实现对图像二阶导数的精确求解。通过延长迭代次数，达到抑制伪过零点的目的。

根据上述的发明构思，本发明采用下述技术方案：

一种基于元胞自动机的图像边缘检测算法，其特征在于通过模拟物理扩散模型计算图像的二阶导数，实现对图像二阶导数的精确求解，通过延长迭代次数，达到抑制伪过零点，其操作步骤为：(1)对物理扩散方程的模拟：模拟物理模型的微观粒子的自由运动；(2)计算图像的二阶导数：将迭代t次后得到的图像ρ_t(x，y)与原始图像ρ₀(x，y)相减，并除以t再乘以1/4；(3)搜索过零点，确定边缘：通过增加算法迭代次数t，减少图像二阶导数中的由噪声引起的伪过零点。

上述对步骤(1)中物理扩散方程的模拟，其具体操作步骤如下：

(1)将图像的每个像素点看成一个元胞；每个元胞与其上下左右四个邻居组成一个Moore邻域；每个元胞的状态集定义为元胞内可能包含的粒子数；每个元胞包含的粒子数大于0，并且小于256；

(2)初始化，定义每个元胞的初始状态与图像中相对应的像素点的灰度值相等；

(3)在时刻t，产生随机序列u_x，y(i)＝{1，2，3，4，....}，其中u_x，y(i)等于1，2，3，4的概率均为1/4；

(4)计算元胞中分别向其四个邻居移动的粒子数 $N_i(x,y)=\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{\ρ}}_t(x,y)}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\δ}(u_{x,y}\left(j\right)-i);$ 其中，δ(x)为Kronecker函数： $\mathrm{\δ}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x=0\\ 0& x\≠0\end{array}\right.;$ i＝1，2，3，4代表元胞的四个邻居；

(5)统计每个元胞中的粒子数：

ρ_t+1(x，y)＝N₁(x-1，y)+N₂(x，y+1)+N₃(x+1，y)+N₄(x，y-1)

(6)重复步骤(3)～(5)。

上述的步骤(2)中的计算图像的二阶导数，其算法如下：将迭代t次后得到的图像ρ_t(x，y)与原始图像ρ₀(x，y)相减，并除以t再乘以1/4，即计算。当迭代次数t足够大时，伪过零点可以得到很好的抑制。

上述的步骤(3)中的搜索过零点，确定边缘其实现方法如下：定义 $L(x,y)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_t(x,y)-{\mathrm{\ρ}}_0(x,y)}{4t}$ ；C(x，y)为位于坐标位置(x，y)处的元胞；阈值 $T=\frac{\mathrm{\ΣL}(x,y)}{2M}$ ，其中M为图像像素点总数。则满足以下条件的元胞可确认为图像边缘。

(1)L(x，y)≠0

如果|L(x，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x-1，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x-1，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

(2)L(x，y)＝0

如果L(x-1，y)·L(x+1，y)<0并且|L(x-1，y)-L(x+1，y)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x-1，y-1)·L(x+1，y+1)<0并且|L(x-1，y-1)-L(x+1，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x+1，y-1)·L(x+1，y+1)<0并且|L(x+1，y-1)-L(x+1，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x+1，y-1)·L(x，y-1)<0并且|L(x+1，y-1)-L(x.y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘。

本发明与现有的技术相比较，具有以下显而易见的突出实质性特点和显著优点：本发明通过模拟物理扩散模型计算图像的二阶导数，避免了使用对图像灰度值进行差分的方法求解图像二阶导数，计算过程中不存在舍入误差，实现对图像二阶导数的精确求解，克服了二阶导数对噪声敏感的缺陷，极大的提高了抗噪声的性能；通过延长迭代次数，达到抑制伪过零点的目的，提高了边缘检测的准确性。

附图说明

图1是物理扩散模型图，图中a)是Moore邻域示意图；b)粒子从邻居进入元胞；c)粒子从元胞进入邻居。

图2是本发明实施例的算法程序图。

图3是图2示例的脑部核磁共振图像。

图4是脑部核磁共振图像的边缘图。

图5是肺部CT图像。

图6是肺部CT图像的边缘图。

图7是某人Lena图像。

图8是某人Lena图像的边缘图。

具体实施方式

本发明的实施例，结合附图详细叙述如下。

实施例1：核磁共振图像的边缘检测

1)将图像(如图3所示)的每个像素点看成一个元胞；每个元胞与其上下左右四个邻居组成一个Moore邻域(如图1.a)；每个元胞的状态集定义为元胞内可能包含的粒子数；每个元胞包含的粒子数大于0，并且小于256。

2)初始化，定义每个元胞的初始状态与图像中相对应的像素点的灰度值相等。

3)在时刻t，产生随机序列u_x，y(i)＝{1，2，3，4，....}，其中u_x，y(i)等于1，2，3，4的概率均为1/4。

4)计算元胞中分别向其四个邻居移动的粒子数 $N_i(x,y)=\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{\&rho;}}_t(x,y)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}(u_{x,y}\left(j\right)-i)$ 。其中，δ(x)为Kronecker函数： $\mathrm{\&delta;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x=0\\ 0& x\&NotEqual;0\end{array}\right.;$ i＝1，2，3，4代表元胞的四个邻居，如图1.c所示。

5)统计每个元胞中的粒子数：

ρ_t+1(x，y)＝N₁(x-1，y)+N₂(x，y+1)+N₃(x+1，y)+N₄(x，y-1)。

6)重复步骤(3)～(5)。

7)将迭代t次后得到的图像ρ_t(x，y)与原始图像ρ₀(x，y)相减，并除以t再乘以1/4，即计算 $\frac{{\mathrm{\&rho;}}_t(x,y)-{\mathrm{\&rho;}}_0(x,y)}{4t}.$

8)搜索过零点，确定边缘(如图4所示)。凡是满足以下条件的元胞可确认为图像边缘。

a)L(x，y)≠0

如果|L(x-1，y)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x-1，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x-1，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

b)L(x，y)＝0

如果L(x-1，y)·L(x+1，y)<0并且|L(x-1，y)-L(x+1，y)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x-1，y-1)·L(x+1，y+1)<0并且|L(x-1，y-1)-L(x+1，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x+1，y-1)·L(x+1，y+1)<0并且|L(x+1，y-1)-L(x+1，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x+1，y-1)·L(x，y-1)<0并且|L(x+1.y-1)-L(x，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

实施例2：CT图像的边缘检测

1)将图像(如图5所示)的每个像素点看成一个元胞；每个元胞与其上下左右四个邻居组成一个Moore邻域(如图1.a)；每个元胞的状态集定义为元胞内可能包含的粒子数；每个元胞包含的粒子数大于0，并且小于256。

2)初始化，定义每个元胞的初始状态与图像中相对应的像素点的灰度值相等。

3)在时刻t，产生随机序列u_x，y(i)＝{1，2，3，4，....}，其中u_x，y(i)等于1，2，3，4的概率均为1/4。

4)计算元胞中分别向其四个邻居移动的粒子数 $N_i(x,y)=\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{\&rho;}}_t(x,y)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}(u_{x,y}\left(j\right)-i)$ 。其中，δ(x)为Kronecker函数： $\mathrm{\&delta;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x=0\\ 0& x\&NotEqual;0\end{array}\right.$ ；i＝1，2，3，4代表元胞的四个邻居，如图1.c所示。

5)统计每个元胞中的粒子数：

ρ_t+1(x，y)＝N₁(x-1，y)+N₂(x，y+1)+N₃(x+1，y)+N₄(x，y-1)。

6)重复步骤(3)～(5)。

7)将迭代t次后得到的图像ρ_t(x，y)与原始图像ρ₀(x，y)相减，并除以t再乘以1/4，即计算 $\frac{{\mathrm{\&rho;}}_t(x,y)-{\mathrm{\&rho;}}_0(x,y)}{4t}.$

8)搜索过零点，确定边缘(如图6)。凡是满足以下条件的元胞可确认为图像边缘。

c)L(x，y)≠0

如果|L(x-1，y)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x-1，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x-1，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

d)L(x，y)＝0

如果L(x-1，y)·L(x+1，y)<0并且|L(x-1，y)-L(x+1，y)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x-1，y-1)·L(x+1，y+1)<0并且|L(x-1，y-1)-L(x+1，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x+1，y-1)·L(x+1，y+1)<0并且|L(x+1，y-1)-L(x+1，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x+1，y-1)·L(x，y-1)<0并且|L(x+1，y-1)-L(x，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

实施例3：数码图像的边缘检测

1)将图像(如图7所示)的每个像素点看成一个元胞；每个元胞与其上下左右四个邻居组成一个Moore邻域(如图1.a)；每个元胞的状态集定义为元胞内可能包含的粒子数；每个元胞包含的粒子数大于0，并且小于256。

2)初始化，定义每个元胞的初始状态与图像中相对应的像素点的灰度值相等。

3)在时刻t，产生随机序列u_x，y(i)＝{1，2，3，4，....}，其中u_x，y(i)等于1，2，3，4的概率均为1/4。

4)计算元胞中分别向其四个邻居移动的粒子数 $N_i(x,y)=\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{\&rho;}}_t(x,y)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}(u_{x,y}\left(j\right)-i)$ 。其中，δ(x)为Kronecker函数： $\mathrm{\&delta;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x=0\\ 0& x\&NotEqual;0\end{array}\right.;$ i＝1，2，3，4代表元胞的四个邻居，如图1.c所示。

5)统计每个元胞中的粒子数：

ρ_t+1(x，y)＝N₁(x-1，y)+N₂(x，y+1)+N₃(x+1，y)+N₄(x，y-1)。

6)重复步骤(3)～(5)。

7)将迭代t次后得到的图像ρ_t(x，y)与原始图像ρ₀(x，y)相减，并除以t再乘以1/4，即计算 $\frac{{\mathrm{\&rho;}}_t(x,y)-{\mathrm{\&rho;}}_0(x,y)}{4t}.$

8)搜索过零点，确定边缘(如图8所示)。凡是满足以下条件的元胞可确认为图像边缘。

e)L(x，y)≠0

如果|L(x-1，y)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x-1，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x-1，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

f)L(x，y)＝0

如果L(x-1，y)·L(x+1，y)<0并且|L(x-1，y)-L(x+1，y)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x-1，y-1)·L(x+1，y+1)<0并且|L(x-1，y-1)-L(x+1，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x+1，y-1)·L(x+1，y+1)<0并且|L(x+1，y-1)-L(x+1，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x+1，y-1)·L(x，y-1)<0并且|L(x+1，y-1)-L(x，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘。

Claims (3)

1.一种基于元胞自动机的图像边缘检测算法，其特征在于通过模拟物理扩散模型计算图像的二阶导数，实现对图像二阶导数的精确求解，通过延长迭代次数，达到抑制伪过零点，其操作步骤为：

(1)对物理扩散方程的模拟：模拟物理模型的微观粒子的自由运动；其具体操作步骤如下：

a.将图像的每个像素点看成一个元胞；每个元胞与其上下左右四个邻居组成一个Moore邻域；每个元胞的状态集定义为元胞内可能包含的粒子数；每个元胞包含的粒子数大于或等于0，并且小于256；

b.初始化，定义每个元胞的初始状态与图像中相对应的像素点的灰度值相等；

c.在时刻t，产生随机序列u_x，y(i)＝{1，2，3，4，....}，其中u_x，y(i)等于1，2，3，4的概率均为1/4；

d.计算元胞中分别向其四个邻居移动的粒子数 $N_i(x,y)=\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{\&rho;}}_t(x,y)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}(u_{x,y}\left(j\right)-i);$

其中，δ(x)为Kronecker函数： $\mathrm{\&delta;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x=0\\ 0& x\&NotEqual;0\end{array}\right.;$ i＝1，2，3，4代表元胞的四个邻居；

e.统计每个元胞中的粒子数：

ρ_t+1(x，y)＝N₁(x-1，y)+N₂(x，y+1)+N₃(x+1，y)+N₄(x，y-1)

f.重复步骤c～e；

(2).计算图像的二阶导数：将迭代t次后得到的图像ρ_t(x，y)与原始图像ρ₀(x，y)相减，并除以t再乘以1/4；

(3).搜索过零点，确定边缘：通过增加算法迭代次数t，减少图像二阶导数中的由噪声引起的伪过零点。

2.根据权利要求1所述的基于元胞自动机的图像边缘检测算法，其特征在于所述的步骤(2)中的计算图像的二阶导数，即计算

当迭代次数t足够大时，伪过零点可以得到很好的抑制。

3.根据权利要求1所述的基于元胞自动机的图像边缘检测算法，其特征在于所述的步骤(3)中的搜索过零点确定边缘，其实现方法如下：

定义 $L(x,y)=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_t(x,y)-{\mathrm{\&rho;}}_0(x,y)}{4t};$ C(x，y)为位于坐标位置(x，y)处的元胞；阈值 $T=\frac{\mathrm{\&Sigma;L}(x,y)}{2M},$ 其中M为图像像素点总数，则满足以下条件的元胞可确认为图像边缘；

(1)L(x，y)≠0

如果|L(x-1，y)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x-1，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y-1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x-1，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

如果|L(x+1，y+1)-L(x，y)|>T，那么C(x，y)为图像边缘；

(2)L(x，y)＝0

如果L(x-1，y)·L(x+1，y)<0并且|L(x-1，y)-L(x+1，y)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x-1，y-1)·L(x+1，y+1)<0并且|L(x-1，y-1)-L(x+1，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x+1，y-1)·L(x+1，y+1)<0并且|L(x+1，y-1)-L(x+1，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘；

如果L(x+1，y-1)·L(x，y-1)<0并且|L(x+1，y-1)-L(x，y+1)|>T那么C(x，y)为图像边缘。

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