CN105068383A - 一种微动台机械参数误差辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种微动台机械参数误差辨识方法，属于超精密制造领域。为了解决传统间接测量方法受固定参数和固定输入输出维数的限制的问题。本发明通过对微动台的建模，描述方程的建立，通过方程和近似解得一部分机械参数误差，最后引入紧凑式教学优化算法得到剩余其他的参数误差。使参数的测量不受测量的参数和需求参数的维数所限制，不受传统方法解算方程时参数矩阵不能为奇异矩阵的限制，误差参数的个数和需要测量的参数的个数不受限制，同时能满足控制所需的高精度。本发明用于光刻机。

Description

一种微动台机械参数误差辨识方法

技术领域

本发明属于超精密制造领域。

背景技术

光刻机是超大规模集成电路制造的关键设备，双工件台系统是工件台系统发展演变而得到突破性的进展得到的成果，双工件台系统在光刻机中起着至关重要的作用，它的定位精度直接影响了光刻出来的硅片的质量。超精密定位工件台为光刻技术、生物技术、数控加工、纳米表面地形测量、半导体制造等领域提供了载物平台，可以精确运动和超精密定位。光刻机系统中通常采用宏微结构。宏动部分主要完成高速大行程运动，微动部分主要任务是实现纳米级的动态跟踪和定位。光刻机工件台微动部分是多变量、六自由度的超精密空间运动体，其运动特性由六个音圈电机来共同控制实现。其中三个水平方向的音圈电机来驱动其进行水平方向的平动和转动，另外三个竖直方向的音圈电机驱动其进行竖直方向运动。

微动台是工件台上直接承载硅片的平台，是微调硅片姿态的控制平台，发挥着超精密定位的作用，所以其机械参数精度直接影响到制造的芯片质量。微动台机械参数精度直接取决于微动台上六个音圈电机的安装位置、三个水平音圈电机的安装角度。但限于现有技术，安装精度不能直接满足控制需求，需要对安装后的机械参数误差进行测量，而电机安装完成后，机械参数误差难以通过现有的仪表直接测量，因此需要新的测量方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决传统间接测量方法受固定参数和固定输入输出维数的的限制的问题，本发明提供一种微动台机械参数误差辨识方法。

本发明的一种微动台机械参数误差辨识方法，

步骤一：根据微动台水平方向上三个电机和垂直方向上三个电机力与力矩的关系，加入电机安装的待辨识的机械误差参数，组成参数向量，构建工件台台体含差模型；

步骤二：确定工件台台体含差模型中的部分机械误差参数，建立紧凑教学优化算法目标函数；

步骤三：测量n组微动台上的六个电机输出和n组微动台上X，Y，Z轴上受到的力和力矩，将数据代入目标函数，其中n为大于1的常数；

步骤四：初始化计数器t＝0，均值初始值μ_t[i]＝0，方差初始值σ_t[i]＝λ；i＝0，…n；构成PV矩阵的初始值 $PV=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\μ}}_t\[0\]& {\mathrm{\σ}}_t\[0\]\\ ...& ...\\ {\mathrm{\μ}}_t\[n\]& {\mathrm{\σ}}_t\[n\]\end{array}\right],$ PV的每一行包含高斯分布的一组均值和方差；其中t为算法迭代次数计数器的计数，由PV矩阵生成随机向量Tr_t的初始值；

步骤五：由PV矩阵生成随机向量St_t，St_t中的每一个元素对应PV矩阵中一组均值和方差决定的高斯函数的随机值；

步骤六：计算均值DMean_t＝rand₁×(Tr_t-round(1+rand₂(0，1))×μ_t)，round函数接受一个参数返回与参数最近的整数，rand₁和rand₂均为随机函数；

步骤七：更新 ${\mathrm{St}}_t^{new}={\mathrm{St}}_t+{\mathrm{DMean}}_t;$

步骤八：将和Tr_t分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若 $f\left({\mathrm{Tr}}_t\right)\&le;f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right),$ 则 $loser={\mathrm{St}}_t^{new},$ winner＝Tr_t，若 $f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right)<f\left({\mathrm{Tr}}_t\right),$ 则loser＝Tr_t，loser表示目标函数得到的较差解向量，winner表示目标函数得到的较优解向量；

步骤九：更新均值和标准差：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_{t+1}\&lsqb;i\&rsqb;={\mathrm{\&mu;}}_t\&lsqb;i\&rsqb;+\frac{1}{Np}(winner\&lsqb;i\&rsqb;-loser\&lsqb;i\&rsqb;)\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{t+1}\&lsqb;i\&rsqb;=\sqrt{{({\mathrm{\&sigma;}}_t\&lsqb;i\&rsqb;)}^2+{({\mathrm{\&mu;}}_{t+1}\&lsqb;i\&rsqb;)}^2-{({\mathrm{\&mu;}}_t\&lsqb;i\&rsqb;)}^2+\frac{1}{Np}({\mathrm{winner}}^2\&lsqb;i\&rsqb;-{\mathrm{loser}}^2\&lsqb;i\&rsqb;)}\end{array}\right.,$ 更新PV矩阵；Np表示紧凑式教学优化算法虚拟人口数；

步骤十：由步骤九获得的PV矩阵随机生成

步骤十一：将和分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若 $f\left({\mathrm{St}}_t^{new2}\right)<f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right),$ 生成新的 ${\mathrm{St}}_t^{new}={\mathrm{St}}_t^{new}+{\mathrm{rand}}_3({\mathrm{St}}_t^{new}-{\mathrm{St}}_t^{new2}),$ 若 $f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right)<f\left({\mathrm{St}}_t^{new2}\right),$ 生成新的 ${\mathrm{St}}_t^{new}={\mathrm{St}}_t^{new}+{\mathrm{rand}}_3({\mathrm{St}}_t^{new2}-{\mathrm{St}}_t^{new});$

步骤十二：将新的和Tr_t分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若 $f\left({\mathrm{Tr}}_t\right)\&le;f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right),$ 则 $loser={\mathrm{St}}_t^{new},$ winner＝Tr_t，若 $f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right)<f\left({\mathrm{Tr}}_t\right),$ 则loser＝Tr_t， $winner={\mathrm{St}}_t^{new};$

步骤十三：更新均值和标准差：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_{t+1}\&lsqb;i\&rsqb;={\mathrm{\&mu;}}_t\&lsqb;i\&rsqb;+\frac{1}{Np}(winner\&lsqb;i\&rsqb;-loser\&lsqb;i\&rsqb;)\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{t+1}\&lsqb;i\&rsqb;=\sqrt{{({\mathrm{\&sigma;}}_t\&lsqb;i\&rsqb;)}^2+{({\mathrm{\&mu;}}_{t+1}\&lsqb;i\&rsqb;)}^2-{({\mathrm{\&mu;}}_t\&lsqb;i\&rsqb;)}^2+\frac{1}{Np}({\mathrm{winner}}^2\&lsqb;i\&rsqb;-{\mathrm{loser}}^2\&lsqb;i\&rsqb;)}\end{array}\right.,$ 更新PV矩阵；

步骤十四：更新Tr_t+1＝winner；

步骤十五：t＝t+1，判断t是否等于设定的值iterationmaximum，若是，则转入步骤十六，若否，则转入步骤五；

步骤十六：取Tr_t(t∈[0，iterationmaximum])的最大值Tr_max作为最优解向量St_opt；

步骤十七：将步骤十六所得的最优解St_opt中的参数与步骤一中参数向量中的按顺序对应，获得剩余机械误差参数。

步骤一包括：

步骤一一：根据光刻机工件台台体模型建立微动台水平方向上三个电机和垂直方向上三个电机力与力矩的关系方程，化简后得到方程组： $\left\{\begin{array}{c}{M}_{Fh1}=(0,0,a)\&CenterDot;F_{h1}\\ M_{Fh2}=(0,0,a)\&CenterDot;F_{h2}\\ M_{Fh3}=(0,0,a)\&CenterDot;F_{h3}\\ M_{Fv1}=(b,0,0)\&CenterDot;F_{v1}\\ M_{Fv2}=(-\frac{1}{2}b,\frac{\sqrt{3}}{2}b,0)\&CenterDot;F_{v2}\\ M_{Fv3}=(-\frac{1}{2}b,-\frac{\sqrt{3}}{2}b,0)\&CenterDot;F_{v3}\end{array}\right.,$

a为水平方向音圈电机到XOY坐标系原点的距离，b为竖直方向音圈电机到XOY坐标系原点的距离；M_Fh1、M_Fh2和M_Fh3分别表示水平方向上三个电机受到的力矩，M_Fv1、M_Fv2和M_Fv3分别表示垂直方向上三个电机受到的力矩，F_h1、F_h2和F_h3分别表示水平方向上三个电机受到的力，F_v1、F_v2和F_v3分别表示垂直方向上三个电机受到的力；

步骤一二：根据步骤一一的方程组，得到工件台动台合力与六个电机力的对应关系为：

$\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ M_{rz}\\ M_{rx}\\ M_{ry}\\ F_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccccc}-\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& 1& 0& 0& 0\\ \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& 0& 0& 0& 0\\ a& a& a& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& b& -\frac{1}{2}b& -\frac{1}{2}b\\ 0& 0& 0& 0& \frac{\sqrt{3}}{2}b& -\frac{\sqrt{3}}{2}b\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{h1}\\ F_{h2}\\ F_{h3}\\ F_{v1}\\ F_{v2}\\ F_{v3}\end{array}\right],$

其中，F_x、F_y和F_z分别为工件台动台在X、Y和Z方向上所受合力，M_rx、M_ry和M_rz分别为工件台动台在X、Y和Z方向上所受合力矩；

步骤一三：在步骤一二得到的对应关系中加入电机安装机械误差参数构建工件台台体含差模型：

其中C_6×6矩阵分块为： $C_{6\&times;6}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{3\&times;3}& 0_{3\&times;3}\\ D_{3\&times;3}& B_{3\&times;3}\end{array}\right],$ 其中0_3×3为3×3的零矩阵；

$A_{3\&times;3}=\left[\begin{array}{ccc}-\cos (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)& -\cos (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)& {\mathrm{cos\&Delta;\&theta;}}_3\\ \sin (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)& -\sin (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)& {\mathrm{sin\&Delta;\&theta;}}_3\\ a_{31}^{*}& a_{32}^{*}& a_{33}^{*}\end{array}\right],$

$B_{3\&times;3}=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{y1}+{\mathrm{\&Delta;b}}_{y1}-\mathrm{\&Delta;}y& -b_{y2}-{\mathrm{\&Delta;b}}_{y2}-\mathrm{\&Delta;}y& -b_{y3}-{\mathrm{\&Delta;b}}_{y3}-\mathrm{\&Delta;}y\\ -b_{x1}+\mathrm{\&Delta;}x& b_{x2}+{\mathrm{\&Delta;b}}_{x2}+\mathrm{\&Delta;}x& -b_{x3}-{\mathrm{\&Delta;b}}_{x3}+\mathrm{\&Delta;}x\\ 1& 1& 1\end{array}\right],$

$D_{3\&times;3}=\left[\begin{array}{ccc}\sin (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)\mathrm{\&Delta;}z& -\sin (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)\mathrm{\&Delta;}z& {\mathrm{sin\&Delta;\&theta;}}_3\mathrm{\&Delta;}z\\ \cos (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)\mathrm{\&Delta;}z& \cos (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)\mathrm{\&Delta;}z& -{\mathrm{cos\&Delta;\&theta;}}_3\mathrm{\&Delta;}z\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$

其中 $\left\{\begin{array}{c}{a}_{31}^{*}=\cos (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)(\frac{1}{2}a+{\mathrm{\&Delta;a}}_{y1}-\mathrm{\&Delta;}y)+\sin (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)(\frac{\sqrt{3}}{2}a+{\mathrm{\&Delta;a}}_{x1}-\mathrm{\&Delta;}x)\\ a_{32}^{*}=\cos (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)(\frac{1}{2}a+{\mathrm{\&Delta;a}}_{y2}-\mathrm{\&Delta;}y)+\sin (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)(\frac{\sqrt{3}}{2}a+{\mathrm{\&Delta;a}}_{x2}+\mathrm{\&Delta;}x)\\ a_{33}^{*}={\mathrm{cos\&Delta;\&theta;}}_3(a+{\mathrm{\&Delta;a}}_{y3}+\mathrm{\&Delta;}y)+{\mathrm{sin\&Delta;\&theta;}}_3({\mathrm{\&Delta;a}}_{x3}-\mathrm{\&Delta;}x)\end{array}\right.,$

其中，b_y1为垂直方向的1号电机到工件台坐标系原点的Y向规定距离，b_y2为垂直方向1号、2号电机到工件台坐标系原点的Y向规定距离，b_x1为垂直方向1号电机到工件台坐标系原点的X向规定距离，b_x2为垂直方向1号、2号电机到工件台坐标系原点的X向规定距离，Δa_x1、Δa_x2、Δa_x3、Δa_y1、Δa_y2和Δa_y3分别为水平方向1号、2号、3号电机到工件台坐标系原点的X向和Y向距离偏差，Δθ₁、Δθ₂和Δθ₃分别为水平方向1号、2号和3号电机施力方向与规定方向的角度偏差，Δb_x1Δb_x2、Δb_x3、Δb_y1、Δb_y2和Δb_y3为垂直方向1号、2号、3号电机到工件台坐标系原点的X向和Y向距离偏差，Δx为微动台质心在工件台坐标系的X向坐标值，Δy为微动台质心在工件台坐标系的Y向坐标值，Δz＝z′+Δz′＝z’+Δz’，z′为电机施力平面到微动台坐标系XOY平面的距离，Δz′为微动台质心在工件台坐标系的Z向坐标值。

步骤二包括：

步骤二一：对得到的矩阵A_3×3和D_3×3按角度θ进行泰勒展开并忽略平方及高次项得：

$A_{3\&times;3}=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1& -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2& 1\\ \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1& -\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2& {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3\\ a_{31}^{*}& a_{32}^{*}& a_{33}^{*}\end{array}\right],$

$D_{3\&times;3}=\left[\begin{array}{ccc}(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1}{2})\mathrm{\&Delta;}z& (-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{2})\mathrm{\&Delta;}z& {\mathrm{\&Delta;z\&Delta;\&theta;}}_3\\ (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1}{2})\mathrm{\&Delta;}z& (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{2})\mathrm{\&Delta;}z& -\mathrm{\&Delta;}z\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$

其中 $\left\{\begin{array}{c}{a}_{31}^{*}=a-\frac{\sqrt{3}\mathrm{\&Delta;}x}{2}-\frac{\mathrm{\&Delta;}y}{2}+\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\&Delta;a}}_{x1}}{2}+\frac{{\mathrm{\&Delta;a}}_{y1}}{2}-\frac{{\mathrm{\&Delta;x\&Delta;\&theta;}}_1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\&Delta;y\&Delta;\&theta;}}_1\\ a_{32}^{*}=a+\frac{\sqrt{3}\mathrm{\&Delta;}x}{2}-\frac{\mathrm{\&Delta;}y}{2}+\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\&Delta;a}}_{x2}}{2}+\frac{{\mathrm{\&Delta;a}}_{y2}}{2}+\frac{{\mathrm{\&Delta;x\&Delta;\&theta;}}_2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\&Delta;y\&Delta;\&theta;}}_2\\ a_{33}^{*}=a+\mathrm{\&Delta;}y+{\mathrm{\&Delta;a}}_{y3}-{\mathrm{\&Delta;x\&Delta;\&theta;}}_3\end{array}\right.;$

步骤二二：根据上述公式获得：

$F_x=(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)F_{h1}+(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)F_{h2}+F_{h3},$ 取两组F_h1，F_h2，F_h3，测得对应的F_x，联立方程解出Δθ₁和Δθ₂；

步骤二三：根据上述公式获得：

$F_y=(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)F_{h1}-(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)F_{h2}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3{F}_{h3},$ 取一组F_h1，F_h2，F_h3，测得对应的F_y，解出Δθ₃；

步骤二四：根据矩阵D_3×3得方程：

$\left[\begin{array}{c}{M}_{rx}\\ M_{ry}\\ F_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1}{2})\mathrm{\&Delta;}z& (-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{2})\mathrm{\&Delta;}z& {\mathrm{\&Delta;z\&Delta;\&theta;}}_3\\ (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1}{2})\mathrm{\&Delta;}z& (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{2})\mathrm{\&Delta;}z& -\mathrm{\&Delta;}z\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{h1}\\ F_{h2}\\ F_{h3}\end{array}\right],$ 进而获得Δθ₁、Δθ₂和Δθ₃，解出Δz；

步骤二五：根据步骤二二至步骤二四获得的，确定C_6×6矩阵，进而确定工件台台体含差模型中的参数，根据确定的参数，建立紧凑教学优化算法目标函数如下：

其中，C_i为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的C_6×6矩阵，为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的

Np等于20。

λ等于10。

本发明的有益效果在于，本发明通过对微动台的建模，描述方程的建立，通过方程和近似解得一部分机械参数误差，最后引入紧凑式教学优化算法得到剩余其他的参数误差。本发明的参数误差的辨识过程依赖启发式优化算法实现。步骤四至步骤十六采用紧凑式教学优化算法，使参数的测量不受测量的参数和需求参数的维数所限制，不受传统方法解算方程时参数矩阵不能为奇异矩阵的限制，误差参数的个数和需要测量的参数的个数不受限制，同时能满足控制所需的高精度。

附图说明

图1为理想状态下微动台各电机安装机械参数原理示意图；

图2为考虑安装误差下微动台各电机安装机械参数的原理示意图；

图3为图2的俯视图；

图4为具体实施中步骤四至步骤十六的原理示意图。

具体实施方式

结合图1至图4说明本实施方式，本实施方式所述的一种微动台机械参数误差辨识方法，步骤一：根据微动台水平方向上三个电机和垂直方向上三个电机力与力矩的关系，加入电机安装的待辨识的机械误差参数，组成参数向量，构建工件台台体含差模型；

步骤一包括：

步骤一一：根据光刻机工件台台体模型建立微动台水平方向上三个电机和垂直方向上三个电机力与力矩的关系方程，化简后得到方程组： $\left\{\begin{array}{c}{M}_{Fh1}=(0,0,a)\&CenterDot;F_{h1}\\ M_{Fh2}=(0,0,a)\&CenterDot;F_{h2}\\ M_{Fh3}=(0,0,a)\&CenterDot;F_{h3}\\ M_{Fv1}=(b,0,0)\&CenterDot;F_{v1}\\ M_{Fv2}=(-\frac{1}{2}b,\frac{\sqrt{3}}{2}b,0)\&CenterDot;F_{v2}\\ M_{Fv3}=(-\frac{1}{2}b,-\frac{\sqrt{3}}{2}b,0)\&CenterDot;F_{v3}\end{array}\right.,$

a为水平方向音圈电机到XOY坐标系原点的距离，b为竖直方向音圈电机到XOY坐标系原点的距离；M_Fh1、M_Fh2和M_Fh3分别表示水平方向上三个电机受到的力矩，M_Fv1、M_Fv2和M_Fv3分别表示垂直方向上三个电机受到的力矩，F_h1、F_h2和F_h3分别表示水平方向上三个电机受到的力，F_v1、F_v2和F_v3分别表示垂直方向上三个电机受到的力；

步骤一二：根据步骤一一的方程组，得到工件台动台合力与六个电机力的对应关系为：

$\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ M_{rz}\\ M_{rx}\\ M_{ry}\\ F_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccccc}-\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& 1& 0& 0& 0\\ \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& 0& 0& 0& 0\\ a& a& a& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& b& -\frac{1}{2}b& -\frac{1}{2}b\\ 0& 0& 0& 0& \frac{\sqrt{3}}{2}b& -\frac{\sqrt{3}}{2}b\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{h1}\\ F_{h2}\\ F_{h3}\\ F_{v1}\\ F_{v2}\\ F_{v3}\end{array}\right],$

其中，F_x、F_y和F_z分别为工件台动台在X、Y和Z方向上所受合力，M_rx、M_ry和M_rz分别为工件台动台在X、Y和Z方向上所受合力矩；

步骤一三：在步骤一二得到的对应关系中加入电机安装机械误差参数构建工件台台体含差模型：

其中C_6×6矩阵分块为： $C_{6\&times;6}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{3\&times;3}& 0_{3\&times;3}\\ D_{3\&times;3}& B_{3\&times;3}\end{array}\right],$ 其中0_3×3为3×3的零矩阵；

$A_{3\&times;3}=\left[\begin{array}{ccc}-\cos (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)& -\cos (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)& {\mathrm{cos\&Delta;\&theta;}}_3\\ \sin (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)& -\sin (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)& {\mathrm{sin\&Delta;\&theta;}}_3\\ a_{31}^{*}& a_{32}^{*}& a_{33}^{*}\end{array}\right],$

$B_{3\&times;3}=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{y1}+{\mathrm{\&Delta;b}}_{y1}-\mathrm{\&Delta;}y& -b_{y2}-{\mathrm{\&Delta;b}}_{y2}-\mathrm{\&Delta;}y& -b_{y3}-{\mathrm{\&Delta;b}}_{y3}-\mathrm{\&Delta;}y\\ -b_{x1}+\mathrm{\&Delta;}x& b_{x2}+{\mathrm{\&Delta;b}}_{x2}+\mathrm{\&Delta;}x& -b_{x3}-{\mathrm{\&Delta;b}}_{x3}+\mathrm{\&Delta;}x\\ 1& 1& 1\end{array}\right],$

$D_{3\&times;3}=\left[\begin{array}{ccc}\sin (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)\mathrm{\&Delta;}z& -\sin (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)\mathrm{\&Delta;}z& {\mathrm{sin\&Delta;\&theta;}}_3\mathrm{\&Delta;}z\\ \cos (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)\mathrm{\&Delta;}z& \cos (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)\mathrm{\&Delta;}z& -{\mathrm{cos\&Delta;\&theta;}}_3\mathrm{\&Delta;}z\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$

其中 $\left\{\begin{array}{c}{a}_{31}^{*}=\cos (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)(\frac{1}{2}a+{\mathrm{\&Delta;a}}_{y1}-\mathrm{\&Delta;}y)+\sin (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)(\frac{\sqrt{3}}{2}a+{\mathrm{\&Delta;a}}_{x1}-\mathrm{\&Delta;}x)\\ a_{32}^{*}=\cos (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)(\frac{1}{2}a+{\mathrm{\&Delta;a}}_{y2}-\mathrm{\&Delta;}y)+\sin (\mathrm{\&theta;}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)(\frac{\sqrt{3}}{2}a+{\mathrm{\&Delta;a}}_{x2}+\mathrm{\&Delta;}x)\\ a_{33}^{*}={\mathrm{cos\&Delta;\&theta;}}_3(a+{\mathrm{\&Delta;a}}_{y3}+\mathrm{\&Delta;}y)+{\mathrm{sin\&Delta;\&theta;}}_3({\mathrm{\&Delta;a}}_{x3}-\mathrm{\&Delta;}x)\end{array}\right.,$

其中，b_y1为垂直方向的1号电机到工件台坐标系原点的Y向规定距离，b_y2为垂直方向1号、2号电机到工件台坐标系原点的Y向规定距离，b_x1为垂直方向1号电机到工件台坐标系原点的X向规定距离，b_x2为垂直方向1号、2号电机到工件台坐标系原点的X向规定距离，Δa_x1、Δa_x2、Δa_x3、Δa_y1、Δa_y2和Δa_y3分别为水平方向1号、2号、3号电机到工件台坐标系原点的X向和Y向距离偏差，Δθ₁、Δθ₂和Δθ₃分别为水平方向1号、2号和3号电机施力方向与规定方向的角度偏差，Δb_x1Δb_x2、Δb_x3、Δb_y1、Δb_y2和Δb_y3为垂直方向1号、2号、3号电机到工件台坐标系原点的X向和Y向距离偏差，Δx为微动台质心在工件台坐标系的X向坐标值，Δy为微动台质心在工件台坐标系的Y向坐标值，Δz＝z′+Δz′＝z’+Δz’，z′为电机施力平面到微动台坐标系XOY平面的距离，Δz′为微动台质心在工件台坐标系的Z向坐标值。

步骤二：确定工件台台体含差模型中的部分机械误差参数，建立紧凑教学优化算法目标函数；

步骤二包括：

步骤二一：对得到的矩阵A_3×3和D_3×3按角度θ进行泰勒展开并忽略平方及高次项得：

$A_{3\&times;3}=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1& -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2& 1\\ \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1& -\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2& {\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3\\ a_{31}^{*}& a_{32}^{*}& a_{33}^{*}\end{array}\right],$

$D_{3\&times;3}=\left[\begin{array}{ccc}(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1}{2})\mathrm{\&Delta;}z& (-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{2})\mathrm{\&Delta;}z& {\mathrm{\&Delta;z\&Delta;\&theta;}}_3\\ (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1}{2})\mathrm{\&Delta;}z& (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{2})\mathrm{\&Delta;}z& -\mathrm{\&Delta;}z\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$

其中 $\left\{\begin{array}{c}{a}_{31}^{*}=a-\frac{\sqrt{3}\mathrm{\&Delta;}x}{2}-\frac{\mathrm{\&Delta;}y}{2}+\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\&Delta;a}}_{x1}}{2}+\frac{{\mathrm{\&Delta;a}}_{y1}}{2}-\frac{{\mathrm{\&Delta;x\&Delta;\&theta;}}_1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\&Delta;y\&Delta;\&theta;}}_1\\ a_{32}^{*}=a+\frac{\sqrt{3}\mathrm{\&Delta;}x}{2}-\frac{\mathrm{\&Delta;}y}{2}+\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\&Delta;a}}_{x2}}{2}+\frac{{\mathrm{\&Delta;a}}_{y2}}{2}+\frac{{\mathrm{\&Delta;x\&Delta;\&theta;}}_2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\&Delta;y\&Delta;\&theta;}}_2\\ a_{33}^{*}=a+\mathrm{\&Delta;}y+{\mathrm{\&Delta;a}}_{y3}-{\mathrm{\&Delta;x\&Delta;\&theta;}}_3\end{array}\right.;$

步骤二二：根据上述公式获得：

$F_x=(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)F_{h1}+(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)F_{h2}+F_{h3},$ 取两组F_h1，F_h2，F_h3，测得对应的F_x，联立方程解出Δθ₁和Δθ₂；

步骤二三：根据上述公式获得：

$F_y=(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1)F_{h1}-(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2)F_{h2}+{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_3{F}_{h3},$ 取一组F_h1，F_h2，F_h3，测得对应的F_y，解出Δθ₃；

步骤二四：根据矩阵D_3×3得方程：

$\left[\begin{array}{c}{M}_{rx}\\ M_{ry}\\ F_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1}{2})\mathrm{\&Delta;}z& (-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{2})\mathrm{\&Delta;}z& {\mathrm{\&Delta;z\&Delta;\&theta;}}_3\\ (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_1}{2})\mathrm{\&Delta;}z& (\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_2}{2})\mathrm{\&Delta;}z& -\mathrm{\&Delta;}z\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{h1}\\ F_{h2}\\ F_{h3}\end{array}\right],$ 进而获得Δθ₁、Δθ₂和Δθ₃，解出Δz；

步骤二五：根据步骤二二至步骤二四获得的，确定C_6×6矩阵，进而确定工件台台体含差模型中的参数，根据确定的参数，建立紧凑教学优化算法目标函数如下：

其中，C_i为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的C_6×6矩阵，为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的

步骤三：测量n组微动台上的六个电机输出和n组微动台上X，Y，Z轴上受到的力和力矩，将数据代入目标函数，其中n为大于1的常数；

步骤四：初始化计数器t＝0，均值初始值μ_t[i]＝0，方差初始值σ_t[i]＝λ，λ等于10；i＝0，…n；构成PV矩阵的初始值 $PV=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;}}_t\&lsqb;0\&rsqb;& {\mathrm{\&sigma;}}_t\&lsqb;0\&rsqb;\\ ...& ...\\ {\mathrm{\&mu;}}_t\&lsqb;n\&rsqb;& {\mathrm{\&sigma;}}_t\&lsqb;n\&rsqb;\end{array}\right],$ PV的每一行包含高斯分布的一组均值和方差；其中t为算法迭代次数计数器的计数，由PV矩阵生成随机向量Tr_t的初始值；

步骤五：由PV矩阵生成随机向量St_t，St_t中的每一个元素对应PV矩阵中一组均值和方差决定的高斯函数的随机值；

步骤六：计算均值DMean_t＝rand₁×(Tr_t-round(1+rand₂(0，1))×μ_t)，round函数接受一个参数返回与参数最近的整数，rand₁和rand₂均为随机函数；

步骤七：更新 ${\mathrm{St}}_t^{new}={\mathrm{St}}_t+{\mathrm{DMean}}_t;$

步骤八：将和Tr_t分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若 $f\left({\mathrm{Tr}}_t\right)\&le;f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right),$ 则 $loser={\mathrm{St}}_t^{new},$ winner＝Tr_t，若 $f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right)<f\left({\mathrm{Tr}}_t\right),$ 则loser＝Tr_t，loser表示目标函数得到的较差解向量，winner表示目标函数得到的较优解向量；

步骤九：更新均值和标准差：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_{t+1}\&lsqb;i\&rsqb;={\mathrm{\&mu;}}_t\&lsqb;i\&rsqb;+\frac{1}{Np}(winner\&lsqb;i\&rsqb;-loser\&lsqb;i\&rsqb;)\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{t+1}\&lsqb;i\&rsqb;=\sqrt{{({\mathrm{\&sigma;}}_t\&lsqb;i\&rsqb;)}^2+{({\mathrm{\&mu;}}_{t+1}\&lsqb;i\&rsqb;)}^2-{({\mathrm{\&mu;}}_t\&lsqb;i\&rsqb;)}^2+\frac{1}{Np}({\mathrm{winner}}^2\&lsqb;i\&rsqb;-{\mathrm{loser}}^2\&lsqb;i\&rsqb;)}\end{array}\right.,$ 更新PV矩阵；Np表示紧凑式教学优化算法虚拟人口数，Np等于20；

步骤十：由步骤九获得的PV矩阵随机生成

步骤十一：将和分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若 $f\left({\mathrm{St}}_t^{new2}\right)<f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right),$ 生成新的 ${\mathrm{St}}_t^{new}={\mathrm{St}}_t^{new}+{\mathrm{rand}}_3({\mathrm{St}}_t^{new}-{\mathrm{St}}_t^{new2}),$ 若 $f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right)<f\left({\mathrm{St}}_t^{new2}\right),$ 生成新的 ${\mathrm{St}}_t^{new}={\mathrm{St}}_t^{new}+{\mathrm{rand}}_3({\mathrm{St}}_t^{new2}-{\mathrm{St}}_t^{new});$

步骤十二：将新的和Tr_t分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若 $f\left({\mathrm{Tr}}_t\right)\&le;f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right),$ 则 $loser={\mathrm{St}}_t^{new},$ winner＝Tr_t，若 $f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right)<f\left({\mathrm{Tr}}_t\right),$ 则loser＝Tr_t， $winner={\mathrm{St}}_t^{new};$

步骤十三：更新均值和标准差：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_{t+1}\&lsqb;i\&rsqb;={\mathrm{\&mu;}}_t\&lsqb;i\&rsqb;+\frac{1}{Np}(winner\&lsqb;i\&rsqb;-loser\&lsqb;i\&rsqb;)\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{t+1}\&lsqb;i\&rsqb;=\sqrt{{({\mathrm{\&sigma;}}_t\&lsqb;i\&rsqb;)}^2+{({\mathrm{\&mu;}}_{t+1}\&lsqb;i\&rsqb;)}^2-{({\mathrm{\&mu;}}_t\&lsqb;i\&rsqb;)}^2+\frac{1}{Np}({\mathrm{winner}}^2\&lsqb;i\&rsqb;-{\mathrm{loser}}^2\&lsqb;i\&rsqb;)}\end{array}\right.,$ 更新PV矩阵；

步骤十四：更新Tr_t+1＝winner；

步骤十五：t＝t+1，判断t是否等于设定的迭代次数限值iterationmaximum，若是，则转入步骤十六，若否，则转入步骤五；

步骤十六：取Tr_t(t∈[0，iterationmaximum])的最大值Tr_max作为最优解向量St_opt；

步骤十七：将步骤十六所得的最优解St_opt中的参数与步骤一中参数向量中的按顺序对应，获得剩余机械误差参数。

Claims (5)

1.一种微动台机械参数误差辨识方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤一：根据微动台水平方向上三个电机和垂直方向上三个电机力与力矩的关系，加入电机安装的待辨识的机械误差参数，组成参数向量，构建工件台台体含差模型；

步骤二：确定工件台台体含差模型中的部分机械误差参数，建立紧凑教学优化算法目标函数；

步骤三：测量n组微动台上的六个电机输出和n组微动台上X，Y，Z轴上受到的力和力矩，将数据代入目标函数，其中n为大于1的常数；

步骤四：初始化计数器t＝0，均值初始值μ_t[i]＝0，方差初始值σ_t[i]＝λ；i＝0，…n；构成PV矩阵的初始值PV的每一行包含高斯分布的一组均值和方差；

其中t为算法迭代次数计数器的计数，由PV矩阵生成随机向量Tr_t的初始值；

步骤五：由PV矩阵生成随机向量St_t，St_t中的每一个元素对应PV矩阵中一组均值和方差决定的高斯函数的随机值；

步骤六：计算均值DMean_t＝rand₁×(Tr_t-round(1+rand₂(0，1))×μ_t)，round函数接受一个参数返回与参数最近的整数，rand₁和rand₂均为随机函数；

步骤七：更新

步骤八：将和Tr_t分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若则winner＝Tr_t，若则loser＝Tr_t，loser表示目标函数得到的较差解向量，winner表示目标函数得到的较优解向量；

步骤九：更新均值和标准差：

更新PV矩阵；Np表示紧凑式教学优化算法虚拟人口数；

步骤十：由步骤九获得的PV矩阵随机生成

步骤十一：将和分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若生成新的若生成新的

步骤十二：将新的和Tr_t分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若则winner＝Tr_t，若则loser＝Tr_t，

步骤十三：更新均值和标准差：

更新PV矩阵；

步骤十四：更新Tr_t+1＝winner；

步骤十五：t＝t+1，判断t是否等于设定的值iterationmaximum，若是，则转入步骤十六，若否，则转入步骤五；

步骤十六：取Tr_t(t∈[0，iterationmaximum])的最大值Tr_max作为最优解向量St_opt；

步骤十七：将步骤十六所得的最优解St_opt中的参数与步骤一中参数向量中的按顺序对应，获得剩余机械误差参数。

2.根据权利要求1所述的一种微动台机械参数误差辨识方法，其特征在于，步骤一包括：

步骤一一：根据光刻机工件台台体模型建立微动台水平方向上三个电机和垂直方向上三个电机力与力矩的关系方程，化简后得到方程组：

a为水平方向音圈电机到XOY坐标系原点的距离，b为竖直方向音圈电机到XOY坐标系原点的距离；M_Fh1、M_Fh2和M_Fh3分别表示水平方向上三个电机受到的力矩，M_Fv1、M_Fv2和M_Fv3分别表示垂直方向上三个电机受到的力矩，F_h1、F_h2和F_h3分别表示水平方向上三个电机受到的力，F_v1、F_v2和F_v3分别表示垂直方向上三个电机受到的力；

步骤一二：根据步骤一一的方程组，得到工件台动台合力与六个电机力的对应关系为：

其中，F_x、F_y和F_z分别为工件台动台在X、Y和Z方向上所受合力，M_rx、M_ry和M_rz分别为工件台动台在X、Y和Z方向上所受合力矩；

步骤一三：在步骤一二得到的对应关系中加入电机安装机械误差参数构建工件台台体含差模型：

其中C_6×6矩阵分块为：其中0_3×3为3×3的零矩阵；

其中

其中，b_y1为垂直方向的1号电机到工件台坐标系原点的Y向规定距离，b_y2为垂直方向1号、2号电机到工件台坐标系原点的Y向规定距离，b_x1为垂直方向1号电机到工件台坐标系原点的X向规定距离，b_x2为垂直方向1号、2号电机到工件台坐标系原点的X向规定距离，Δa_x1、Δa_x2、Δa_x3、Δa_y1、Δa_y2和Δa_y3分别为水平方向1号、2号、3号电机到工件台坐标系原点的X向和Y向距离偏差，Δθ₁、Δθ₂和Δθ₃分别为水平方向1号、2号和3号电机施力方向与规定方向的角度偏差，Δb_x1Δb_x2、Δb_x3、Δb_y1、Δb_y2和Δb_y3为垂直方向1号、2号、3号电机到工件台坐标系原点的X向和Y向距离偏差，Δx为微动台质心在工件台坐标系的X向坐标值，Δy为微动台质心在工件台坐标系的Y向坐标值，Δz＝z′+Δz′＝z’+Δz’，z′为电机施力平面到微动台坐标系XOY平面的距离，Δz′为微动台质心在工件台坐标系的Z向坐标值。

3.根据权利要求2所述的一种微动台机械参数误差辨识方法，其特征在于，步骤二包括：

步骤二一：对得到的矩阵A_3×3和D_3×3按角度θ进行泰勒展开并忽略平方及高次项得：

其中

步骤二二：根据上述公式获得：

取两组F_h1，F_h2，F_h3，测得对应的F_x，联立方程解出Δθ₁和Δθ₂；

步骤二三：根据上述公式获得：

取一组F_h1，F_h2，F_h3，测得对应的F_y，解出Δθ₃；

步骤二四：根据矩阵D_3×3得方程：

进而获得Δθ₁、Δθ₂和Δθ₃，解出Δz；

步骤二五：根据步骤二二至步骤二四获得的，确定C_6×6矩阵，进而确定工件台台体含差模型中的参数，根据确定的参数，建立紧凑教学优化算法目标函数如下：

其中，C_i为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的C_6×6矩阵，为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的为第i组微动台测量数据代入目标函数对应的。

4.根据权利要求3所述的一种微动台机械参数误差辨识方法，其特征在于，

Np等于20。

5.根据权利要求4所述的一种微动台机械参数误差辨识方法，其特征在于，λ等于10。