CN103366063B - 一种工件台微动部分机械参数估计方法 - Google Patents

Abstract

一种工件台微动部分机械参数估计方法，主要涉及工件台微动部分机械参数估计方法。本发明是要解决光刻机工件台微动部分三个水平音圈电机的安装角度和质心位置难于通过传统精密仪器精确测量的问题。一、建立转换关系；二、建立位置关系；三、将位置关系二次求导；四、得出相对驱动力及转矩与曝光区域中心加速度的关系式；五、得出曝光中心位置和音圈电机驱动力之间的关系式；六、设定实际质心位置和安装角度；七、由平面几何关系得出L₁-L₁₀的实际值；八、利用步骤三中的方法计算实际Q；九、利用步骤一中的方法计算实际L；十、建立误差模型；十一、列写位移差方程；十二、通过试验测得[x′_ty′_tr′_ztz′_tr′_xtr′_yt]^T；十三、仿真得[x_ty_tr_ztz_tr_xtr_yt]^T；十四、解方程组得△x₀,△y₀,△z₀,△θ₁,△θ₂,△θ₃。本发明属于超精密制造领域。

Description

一种工件台微动部分机械参数估计方法

技术领域

本发明属于超精密制造领域，主要涉及光刻机工件台微动部分机械参数估计方法。

背景技术

光刻机是制造大规模集成电路的关键设备，主要用于集成电路、半导体元器件、光电子器件、光学器件的研制和生产。工件台系统是光刻机的关键组成部分，主要实现光刻机的多自由度运动功能。其运动的精度和速度直接影响到光刻机的分辨率和生产效率。工件台纳米级超高精度动态跟踪和定位是光刻机研发的关键技术。由于长行程直线电机无法保证纳米级的运动精度，则需要音圈电机作为执行器，但音圈电机行程非常有限（通常是毫米量级）。于是在纳米制造领域，传统的单一种类执行器控制方法无法解决高精度与大行程之间的矛盾。鉴于以上考虑，在光刻机系统中通常采用宏微结构。宏动部分主要完成高速大行程运动，微动部分主要任务是实现纳米级的动态跟踪和定位。光刻机工件台微动部分是多变量、六自由度的超精密空间运动体，其运动特性由六个音圈电机来共同控制实现。其中三个水平方向的音圈电机来驱动其进行水平方向的平动和转动，另外三个竖直方向的音圈电机驱动其进行竖直方向运动。

由于工件台微动部分需要实现纳米级的定位和跟踪，所以对工件台微动部分的机械参数精度要求很高。对工件台微动部分纳米级运动影响最大的机械参数是六个音圈电机的安装位置、三个水平音圈电机的安装角度和工件台微动部分质心的位置。在实际工程操作中，尽管六个音圈电机的安装位置通过传统的精密测量仪器可以精确获得，但三个水平方向音圈电机的安装角度和工件台微动部分的质心位置很难通过现有仪器仪表高精度的测量。这就在很大程度上影响了光刻机系统的曝光精度和硅片的曝光质量。

发明内容

本发明是要解决光刻机工件台微动部分三个水平方向音圈电机的安装角度和工件台微动部分的质心位置难于通过传统精密仪器精确测量的问题，而提供了一种工件台微动部分机械参数估计方法。

工件台微动部分机械参数估计方法按以下步骤实现：

一、根据音圈电机的安装位置和角度建立工件台微动部分质心驱动力及转矩与音圈电机驱动力之间的转换关系；

二、建立曝光中心与工件台微动部分质心之间的位置关系；

三、将步骤二得到的位置关系二次求导并忽略一次微分项，得到工件台微动部分质心与曝光中心的加速度关系；

四、根据牛顿第二定律得出作用在工件台微动部分质心上的驱动力及转矩与曝光区域中心加速度的关系式

$F_{\mathrm{cog}}=M_{\mathrm{cog}}\·Q\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{..}{x}\\ \stackrel{..}{y}\\ {\stackrel{..}{r}}_z\\ \stackrel{..}{z}\\ {\stackrel{..}{r}}_x\\ {\stackrel{..}{r}}_y\end{array}\right]$ 其中 $M_{\mathrm{cog}}=\left[\begin{array}{cccccc}m& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& m& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& J_z& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& m& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& J_x& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& J_y\end{array}\right]$

m为工件台微动部分质量，J_x,J_y,J_z为工件台微动部分相对于x,y,z轴的转动惯量；

五、利用步骤一和步骤四所得结果列写关于质心驱动力及转矩的等式，得到关于曝光中心位置和音圈电机驱动力之间的关系式；

六、计算实际含有测量误差的工件台微动部分质心位置和水平方向音圈电机安装角度为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\_}{x}}_0=x_0+{\mathrm{\Δx}}_0\\ {\stackrel{\_}{y}}_0=y_0+{\mathrm{\Δy}}_0\\ {\stackrel{\_}{z}}_0=z_0+{\mathrm{\Δz}}_0\\ {\stackrel{\_}{\mathrm{\θ}}}_1={\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\Δ\θ}}_1\\ {\stackrel{\_}{\mathrm{\θ}}}_2={\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{\Δ\θ}}_2\\ {\stackrel{\_}{\mathrm{\θ}}}_3={\mathrm{\θ}}_3+{\mathrm{\Δ\θ}}_3\end{array}\right.,$ 其中Δx₀,Δy₀,Δz₀为工件台微动部分质心位置误差，Δθ₁,Δθ₂,Δθ₃为工件台微动部分水平方向音圈电机安装角度误差，为实际含有测量位置误差的工件台微动部分质心位置，为实际含有测量角度误差的工件台微动部分水平方向音圈电机安装角度；

七、在工件台微动部分包含质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀，并且包含水平方向音圈电机安装角度误差Δθ₁,Δθ₂,Δθ₃的情况下，由平面几何计算出含有测量误差的L₁-L₁₀的实际值；

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\_}{L}}_1=L_1-\sqrt{{{\mathrm{\Δx}}_0}^2+{{\mathrm{\Δy}}_0}^2}\·\cos [\arctan \frac{{\mathrm{\Δy}}_0}{{\mathrm{\Δx}}_0}-(\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_1)]\\ {\stackrel{\_}{L}}_2=L_2+\sqrt{{{\mathrm{\Δx}}_0}^2+{\mathrm{\Δ}{y}_0}^2}\·\sin ({\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{\Δ\θ}}_2-\arctan \frac{{\mathrm{\Δy}}_0}{{\mathrm{\Δx}}_0})\\ {\stackrel{\_}{L}}_3=(L_3+{\mathrm{\Δy}}_0)\cos ({\mathrm{\θ}}_3+{\mathrm{\Δ\θ}}_3)\\ {\stackrel{\_}{L}}_4=L_4+{\mathrm{\Δz}}_0\\ {\stackrel{\_}{L}}_5=L_5+{\mathrm{\Δy}}_0\\ {\stackrel{\_}{L}}_6=L_6+{\mathrm{\Δy}}_0\\ {\stackrel{\_}{L}}_7=L_7+{\mathrm{\Δz}}_0\\ {\stackrel{\_}{L}}_8=L_8+{\mathrm{\Δx}}_0\\ {\stackrel{\_}{L}}_9=L_9+{\mathrm{\Δx}}_0\\ {\stackrel{\_}{L}}_{10}=L_{10}-{\mathrm{\Δx}}_0\end{array}\right.$ 其中为含有位置误差的质心到f₁-f₃方向上的距离；为含有位置误差的质心到f₁-f₃所在平面的竖直距离；为含有位置误差的质心到f₄,f₅(f₆)方向上的距离；为含有位置误差的质心到f₄-f₆方向上的距离；

八、在工件台微动部分包含质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀的情况下，利用步骤三中的方法计算含有测量误差的Q可得

$Q_{\mathrm{\Δ}}=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& -(y+{\stackrel{\_}{y}}_0)& 0& 0& z+{\stackrel{\_}{z}}_0\\ 0& 1& x+{\stackrel{\_}{x}}_0& 0& -(z+{\stackrel{\_}{z}}_0)& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& y+{\stackrel{\_}{y}}_0& -(x+{\stackrel{\_}{x}}_0)\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中Q_△为工件台微动部分含有质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀条件下的转换矩阵Q；

九、在工件台微动部分包含质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀，并且包含水平方向音圈电机安装角度误差Δθ₁,Δθ₂,Δθ₃的情况下，利用步骤一中的方法计算对应的含有测量误差的转换关系矩阵L可得

$L_{\mathrm{\Δ}}=\left[\begin{array}{cccccc}-\cos \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_1}& -\cos {\stackrel{\_}{\mathrm{\θ}}}_2& \cos \stackrel{-}{{\mathrm{\θ}}_3}& 0& 0& 0\\ \sin \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_1}& -\sin \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_2}& \sin \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_3}& 0& 0& 0\\ {\stackrel{\_}{L}}_1& {\stackrel{\_}{L}}_2& {\stackrel{\_}{L}}_3& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\\ -{\stackrel{\_}{L}}_4\sin \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_1}& {\stackrel{\_}{L}}_4\sin \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_2}& {\stackrel{\_}{L}}_4\sin \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_3}& -{\stackrel{\_}{L}}_5& {\stackrel{\_}{L}}_6& {\stackrel{\_}{L}}_6\\ -{\stackrel{\_}{L}}_7\cos \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_1}& -{\stackrel{\_}{L}}_7\cos \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_2}& {\stackrel{\_}{L}}_7\cos \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_3}& -{\stackrel{\_}{L}}_8& -{\stackrel{\_}{L}}_9& -{\stackrel{\_}{L}}_{10}\end{array}\right]$

其中L_Δ为工件台微动部分包含质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀、水平方向音圈电机安装角度误差Δθ₁,Δθ₂,Δθ₃条件下的转换矩阵；

十、利用步骤八和步骤九所得结果建立误差模型，列写在工件台微动部分包含质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀，并且包含水平方向音圈电机安装角度误差Δθ₁,Δθ₂，Δθ₃的情况下，曝光中心位置和音圈电机驱动力之间的关系式：

$S\′=D\′\·\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ f_4\\ f_5\\ f_6\end{array}\right]$

其中 $D\′=\frac{1}{s^2}\·Q_{\mathrm{\Δ}}^{-1}\·M^{-1}\·L_{\mathrm{\Δ}}=Q_{\mathrm{\Δ}}^{-1}\·\left[\begin{array}{cccccc}\frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{J_z{s}^2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{J_x{s}^2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{J_y{s}^2}\end{array}\right]\·L_{\mathrm{\Δ}}$

S'为在工件台微动部分包含质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀，并且包含水平方向音圈电机安装角度误差Δθ₁,Δθ₂,Δθ₃的情况下，工件台微动部分的六自由度输出；

十一、列写位移差方程：

$S\′-S=\frac{1}{s^2}\·(Q_{\mathrm{\Δ}}^{-1}\·M^{-1}\·L_{\mathrm{\Δ}}-Q^{-1}\·M^{-1}\·L)\·\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ f_4\\ f_5\\ f_6\end{array}\right]$

十二、对工件台微动部分六个音圈电机施加常值恒定力f₁-f₆，施力时间t，通过试验测得[x'_ty′_tr′_ztz′_tr′_xtr′_yt]^T，其中x′_t,y′_t,r′_zt,z′_t,r′_xt,r′_yt为工件台微动部分六个自由度在时刻t的实际输出；

十三、利用步骤五的结果，用计算机仿真在给定常值恒力f₁-f₆作用下，施力时间t，仿真得[x_ty_tr_ztz_tr_xtr_yt]^T，其中x_t,y_t,r_zt,z_t,r_xt,r_yt为工件台在无质心位置误差和音圈电机安装角度误差的情况下微动部分六个自由度的仿真输出；

十四、将步骤十二和步骤十三的结果代入步骤十一中的位移差方程，令S′=[x′_ty′_tr′_ztz′_tr′_xtr′_yt]^T，S=[x_ty_tr_ztz_tr_xtr_yt]^T，通过解方程组得Δx₀,Δy₀,Δz₀,Δθ₁,Δθ₂,Δθ₃。

发明效果：

由于工件台微动部分的质心误差和音圈电机安装角度误差对最终的控制精度影响很大，并且难于用测量仪器精确测定。本发明提出的工件台微动部分机械参数估计方法可以很好的解决上述问题，利用本发明提供的方法可以精确的估计出工件台微动部分质心位置误差和水平方向音圈电机安装角度误差。可以利用本方法计算工件台微动部分的精确机械补偿参数从而大幅度提高系统的运动精度和硅片的曝光质量。

附图说明

图1本发明流程图；

图2是具体实施方式一中步骤一中的音圈电机的安装位置、施力方向与工件台微动部分质心位置相对关系示意图；

图3是具体实施方式一中步骤二中的工件台微动部分质心运动与曝光区域中心运动的相对关系示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种工件台微动部分机械参数估计方法按以下步骤实现：

一、根据音圈电机的安装位置和角度建立工件台微动部分质心驱动力及转矩与音圈电机驱动力之间的转换关系；

二、建立曝光中心与工件台微动部分质心之间的位置关系；

三、将步骤二得到的位置关系二次求导并忽略一次微分项，得到工件台微动部分质心与曝光中心的加速度关系；

四、根据牛顿第二定律得出作用在工件台微动部分质心上的驱动力及转矩与曝光区域中心加速度的关系式

$F_{\mathrm{cog}}=M_{\mathrm{cog}}\·Q\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{..}{x}\\ \stackrel{..}{y}\\ {\stackrel{..}{r}}_z\\ \stackrel{..}{z}\\ {\stackrel{..}{r}}_x\\ {\stackrel{..}{r}}_y\end{array}\right]$ 其中 $M_{\mathrm{cog}}=\left[\begin{array}{cccccc}m& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& m& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& J_z& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& m& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& J_x& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& J_y\end{array}\right]$

m为工件台微动部分质量，J_x,J_y,J_z为工件台微动部分相对于x,y,z轴的转动惯量；

五、利用步骤一和步骤四所得结果列写关于质心驱动力及转矩的等式，得到曝光中心位置和音圈电机驱动力之间的关系式；

六、计算实际含有测量误差的工件台微动部分质心位置和水平方向音圈电机安装角度为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\_}{x}}_0=x_0+{\mathrm{\Δx}}_0\\ {\stackrel{\_}{y}}_0=y_0+{\mathrm{\Δy}}_0\\ {\stackrel{\_}{z}}_0=z_0+{\mathrm{\Δz}}_0\\ {\stackrel{\_}{\mathrm{\θ}}}_1={\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\Δ\θ}}_1\\ {\stackrel{\_}{\mathrm{\θ}}}_2={\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{\Δ\θ}}_2\\ {\stackrel{\_}{\mathrm{\θ}}}_3={\mathrm{\θ}}_3+{\mathrm{\Δ\θ}}_3\end{array}\right.,$ 其中Δx₀,Δy₀,Δz₀为工件台微动部分质心位置误差，Δθ₁,Δθ₂,Δθ₃为工件台微动部分水平方向音圈电机安装角度误差，为实际含有测量位置误差的工件台微动部分质心位置，为实际含有测量角度误差的工件台微动部分水平方向音圈电机安装角度；

七、在工件台微动部分包含质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀，并且包含水平方向音圈电机安装角度误差Δθ₁,Δθ₂,Δθ₃的情况下，由平面几何计算出含有测量误差的L₁-L₁₀的实际值；

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\_}{L}}_1=L_1-\sqrt{{{\mathrm{\Δx}}_0}^2+{{\mathrm{\Δy}}_0}^2}\·\cos [\arctan \frac{{\mathrm{\Δy}}_0}{{\mathrm{\Δx}}_0}-(\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_1)]\\ {\stackrel{\_}{L}}_2=L_2+\sqrt{{{\mathrm{\Δx}}_0}^2+{\mathrm{\Δ}{y}_0}^2}\·\sin ({\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{\Δ\θ}}_2-\arctan \frac{{\mathrm{\Δy}}_0}{{\mathrm{\Δx}}_0})\\ {\stackrel{\_}{L}}_3=(L_3+{\mathrm{\Δy}}_0)\cos ({\mathrm{\θ}}_3+{\mathrm{\Δ\θ}}_3)\\ {\stackrel{\_}{L}}_4=L_4+{\mathrm{\Δz}}_0\\ {\stackrel{\_}{L}}_5=L_5+{\mathrm{\Δy}}_0\\ {\stackrel{\_}{L}}_6=L_6+{\mathrm{\Δy}}_0\\ {\stackrel{\_}{L}}_7=L_7+{\mathrm{\Δz}}_0\\ {\stackrel{\_}{L}}_8=L_8+{\mathrm{\Δx}}_0\\ {\stackrel{\_}{L}}_9=L_9+{\mathrm{\Δx}}_0\\ {\stackrel{\_}{L}}_{10}=L_{10}-{\mathrm{\Δx}}_0\end{array}\right.$ 其中为含有位置误差的质心到f₁-f₃方向上的距离；为含有位置误差的质心到f₁-f₃所在平面的竖直距离；为含有位置误差的质心到f₄,f₅(f₆)方向上的距离；为含有位置误差的质心到f₄-f₆方向上的距离；

八、在工件台微动部分包含质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀的情况下，利用步骤三中的方法计算含有测量误差的Q可得

$Q_{\mathrm{\Δ}}=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& -(y+{\stackrel{\_}{y}}_0)& 0& 0& z+{\stackrel{\_}{z}}_0\\ 0& 1& x+{\stackrel{\_}{x}}_0& 0& -(z+{\stackrel{\_}{z}}_0)& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& y+{\stackrel{\_}{y}}_0& -(x+{\stackrel{\_}{x}}_0)\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中Q_△为工件台微动部分含有质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀条件下的转换矩阵Q；

九、在工件台微动部分包含质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀，并且包含水平方向音圈电机安装角度误差Δθ₁,Δθ₂,Δθ₃的情况下，利用步骤一中的方法计算对应的含有测量误差的转换关系矩阵L可得

$L_{\mathrm{\Δ}}=\left[\begin{array}{cccccc}-\cos \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_1}& -\cos {\stackrel{\_}{\mathrm{\θ}}}_2& \cos {\stackrel{\_}{\mathrm{\θ}}}_3& 0& 0& 0\\ \sin \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_1}& -\sin \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_2}& \sin \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_3}& 0& 0& 0\\ {\stackrel{\_}{L}}_1& {\stackrel{\_}{L}}_2& {\stackrel{\_}{L}}_3& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\\ -{\stackrel{\_}{L}}_4\sin \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_1}& {\stackrel{\_}{L}}_4\sin \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_2}& {\stackrel{\_}{L}}_4\sin \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_3}& -{\stackrel{\_}{L}}_5& {\stackrel{\_}{L}}_6& {\stackrel{\_}{L}}_6\\ -{\stackrel{\_}{L}}_7\cos \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_1}& -{\stackrel{\_}{L}}_7\cos \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_2}& {\stackrel{\_}{L}}_7\cos \stackrel{\_}{{\mathrm{\θ}}_3}& -{\stackrel{\_}{L}}_8& -{\stackrel{\_}{L}}_9& -{\stackrel{\_}{L}}_{10}\end{array}\right]$

其中L_Δ为工件台微动部分包含质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀、水平方向音圈电机安装角度误差Δθ₁,Δθ₂,Δθ₃条件下的转换矩阵；

十、利用步骤八和步骤九所得结果建立误差模型，列写在工件台微动部分包含质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀，并且包含水平方向音圈电机安装角度误差Δθ₁,Δθ₂,Δθ₃的情况下，曝光中心位置和音圈电机驱动力之间的关系式：

$S\′=D\′\·\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ f_4\\ f_5\\ f_6\end{array}\right]$

其中 $D\′=\frac{1}{s^2}\·Q_{\mathrm{\Δ}}^{-1}\·M^{-1}\·L_{\mathrm{\Δ}}=Q_{\mathrm{\Δ}}^{-1}\·\left[\begin{array}{cccccc}\frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{J_z{s}^2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{J_x{s}^2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{J_y{s}^2}\end{array}\right]\·L_{\mathrm{\Δ}}$

S'为在工件台微动部分包含质心位置误差Δx₀,Δy₀,Δz₀，并且包含水平方向音圈电机安装角度误差Δθ₁，Δθ₂,Δθ₃的情况下，工件台微动部分的六自由度输出；

十一、列写位移差方程：

$S\′-S=\frac{1}{s^2}\·(Q_{\mathrm{\Δ}}^{-1}\·M^{-1}\·L_{\mathrm{\Δ}}-Q^{-1}\·M^{-1}\·L)\·\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ f_4\\ f_5\\ f_6\end{array}\right]$

十二、对工件台微动部分六个音圈电机施加常值恒定力f₁-f₆，施力时间t，通过试验测得[x′_ty′_tr′_ztz′_tr′_xtr′_yt]^T，其中x′_t,y′_t,r′_zt,z′_t,r′_xt,r′_yt为工件台微动部分六个自由度在时刻t的实际输出；

十三、利用步骤五的结果，用计算机仿真在给定常值恒力f₁-f₆作用下，施力时间t，仿真得[x_ty_tr_ztz_tr_xtr_yt]^T，其中x_t,y_t,r_zt,z_t,r_xt,r_yt为工件台在无质心位置误差和音圈电机安装角度误差的情况下微动部分六个自由度的仿真输出；

十四、将步骤十二和步骤十三的结果代入步骤十一中的位移差方程，令S′=[x′_ty′_tr′_ztz′_tr′_xtr′_yt]^T，S=[x_ty_tr_ztz_tr_xtr_yt]^T，通过解方程组得Δx₀,Δy₀,Δz₀,Δθ₁,Δθ₂,Δθ₃。

本实施方式效果：

由于工件台微动部分的质心误差和音圈电机安装角度误差对最终的控制精度影响很大，并且难于用测量仪器精确测定。本实施方式提出的工件台微动部分机械参数估计方法可以很好的解决上述问题，利用本实施方式提供的方法可以精确的估计出工件台微动部分质心位置误差和水平方向音圈电机安装角度误差。可以利用本方法计算工件台微动部分的精确机械补偿参数从而大幅度提高系统的运动精度和硅片的曝光质量。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一中建立工件台微动部分质心驱动力及转矩与音圈电机驱动力之间的转换关系具体为：F_cog=L·f

其中矩阵F_cog=[F_xcogF_ycogT_zcogF_zcogT_xcogT_ycog]^T，

f=[f₁f₂f₃f₄f₅f₆]^T，

$L=\left[\begin{array}{cccccc}-\cos {\mathrm{\θ}}_1& -\cos {\mathrm{\θ}}_2& \cos {\mathrm{\θ}}_3& 0& 0& 0\\ \sin {\mathrm{\θ}}_1& -\sin {\mathrm{\θ}}_2& \sin {\mathrm{\θ}}_3& 0& 0& 0\\ L_1& L_2& L_3& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\\ -L_4\sin {\mathrm{\θ}}_1& L_4\sin {\mathrm{\θ}}_2& L_4\sin {\mathrm{\θ}}_3& -L_5& L_6& L_6\\ -L_7\cos {\mathrm{\θ}}_1& -L_7\cos {\mathrm{\θ}}_2& L_7\cos {\mathrm{\θ}}_3& -L_8& -L_9& L_{10}\end{array}\right]$

f₁,f₂,f₃为水平方向三个音圈电机的作用力；f₄,f₅,f₆为竖直方向三个音圈电机的作用力；L₁,L₂,L₃为质心到f₁,f₂,f₃方向上的距离；L₄,L₇为质心到f₁,f₂,f₃所在平面的竖直距离；L₅,L₆为质心到f₄,f₅(f₆)方向上的距离；L₈,L₉,L₁₀为质心到f₄,f₅,f₆方向上的距离；θ₁,θ₂,θ₃为f₁,f₂,f₃相对于x轴的角度；F_xcog,F_ycog,F_zcog,T_xcog,T_ycog,T_zcog为作用在质心上沿x,y,z方向的质心驱动力和转矩，T为矩阵转置符号。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤二中建立曝光中心与工件台微动部分质心之间的位置关系具体为；

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{cog}}=x-(y+y_0)r_z+(z+z_0)r_y\\ y_{\mathrm{cog}}=y+(x+x_0)r_z-(z+z_0)r_x\\ r_{\mathrm{zcog}}=r_z\\ z_{\mathrm{cog}}=z+(y+y_0)r_x-(x+x_0)r_y\\ r_{\mathrm{xcog}}=r_x\\ r_{\mathrm{ycog}}=r_y\end{array}\right.$

其中，Cog,O分别为质心和测量坐标原点；x₀,y₀,z₀为工件台微动部分质心与测量坐标原点的偏移；x,y,z为曝光中心的平动位移；rx,r_y,rz为曝光区域的转动角度；x_cog,y_cog,z_cog为工件台微动部分质心的平动位移；r_xcog,r_ycog,r_zcog为工件台微动部分的转动角度。其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤三中将步骤二得到的位置关系二次求导并忽略一次微分项具体为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{..}{x}}_{\mathrm{cog}}\\ {\stackrel{..}{y}}_{\mathrm{cog}}\\ {\stackrel{..}{r}}_{\mathrm{zcog}}\\ {\stackrel{..}{z}}_{\mathrm{cog}}\\ {\stackrel{..}{r}}_{\mathrm{xcog}}\\ {\stackrel{..}{r}}_{\mathrm{ycog}}\end{array}\right]=Q\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{..}{x}\\ \stackrel{..}{y}\\ {\stackrel{..}{r}}_z\\ \stackrel{..}{z}\\ {\stackrel{..}{r}}_x\\ {\stackrel{..}{r}}_y\end{array}\right]$ 其中 $Q=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& -(y+y_0)& 0& 0& z+z_0\\ 0& 1& x+x_0& 0& -(z+z_0)& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& y+y_0& -(x+x_0)\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

为工件台微动部分质心的运动加速度；为曝光中心的运动加速度。其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤五中利用步骤一和步骤四所得结果列写关于质心驱动力及转矩的等式，得到曝光中心位置和音圈电机驱动力之间的关系式具体为：

$S=D\·\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ f_4\\ f_5\\ f_6\end{array}\right]$

其中 $D=\frac{1}{s^2}\·Q^{-1}\·M^{-1}\·L=Q^{-1}\·\left[\begin{array}{cccccc}\frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{J_z{s}^2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{J_x{s}^2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{J_y{s}^2}\end{array}\right]\·L$

s为微分算子，S为工件台微动部分的六自由度输出。其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

Claims (5)

1.一种工件台微动部分机械参数估计方法，其特征在于工件台微动部分机械参数估计方法按以下步骤实现：

一、根据音圈电机的安装位置和角度建立工件台微动部分质心驱动力及转矩与音圈电机驱动力之间的转换关系；

二、建立曝光中心与工件台微动部分质心之间的位置关系；

三、将步骤二得到的位置关系二次求导并忽略一次微分项，得到工件台微动部分质心的加速度与曝光中心的加速度的关系；

四、根据牛顿第二定律得出作用在工件台微动部分质心上的驱动力及转矩与曝光中心加速度的关系式

$F_{cog}=M_{cog}\·Q\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}\\ \stackrel{\·\·}{y}\\ {\stackrel{\·\·}{r}}_z\\ \stackrel{\·\·}{z}\\ {\stackrel{\·\·}{r}}_x\\ {\stackrel{\·\·}{r}}_y\end{array}\right]$ 其中 $M_{cog}=\left[\begin{array}{cccccc}m& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& m& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& J_z& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& m& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& J_x& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& J_y\end{array}\right]$

$Q=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& -(y+y_0)& 0& 0& z+z_0\\ 0& 1& x+x_0& 0& -(z+z_0)& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& y+y_0& -(x+x_0)\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

x₀,y₀,z₀为工件台微动部分质心与测量坐标原点的偏移；x,y,z为曝光中心的平动位移；m为工件台微动部分质量，J_x,J_y,J_z为工件台微动部分相对于x,y,z轴的转动惯量；为工件台曝光中心的运动加速度；F_cog表示工件台微动部分质心上的驱动力及转矩；

五、利用步骤一和步骤四所得结果列写关于质心驱动力及转矩的等式，得到曝光中心位置和音圈电机驱动力之间的关系式；

六、计算实际含有测量误差的工件台微动部分质心位置和水平方向音圈电机安装角度为

$\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_0=x_0+{\mathrm{\Δx}}_0\\ {\stackrel{\‾}{y}}_0=y_0+{\mathrm{\Δy}}_0\\ {\stackrel{\‾}{z}}_0=z_0+{\mathrm{\Δz}}_0\\ \stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_1}={\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\Δ\θ}}_1\\ \stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_2}={\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{\Δ\θ}}_2\\ \stackrel{\‾}{{\mathrm{\θ}}_3}={\mathrm{\θ}}_3+{\mathrm{\Δ\θ}}_3\end{array},$ 其中△x₀,△y₀,△z₀为工件台微动部分质心位置误差，△θ₁,△θ₂,△θ₃为工件台微动部分水平方向音圈电机安装角度误差，为实际含有测量位置误差的工件台微动部分质心位置，为实际含有测量角度误差的工件台微动部分水平方向音圈电机安装角度；θ₁,θ₂,θ₃为f₁,f₂,f₃相对于x轴的角度；f₁,f₂,f₃为水平方向三个音圈电机的作用力；

七、在工件台微动部分包含质心位置误差△x₀,△y₀,△z₀，并且包含水平方向音圈电机安装角度误差△θ₁,△θ₂,△θ₃的情况下，由平面几何计算出含有测量误差的L₁-L₁₀的实际值；

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{L}}_1=L_1-\sqrt{{{\mathrm{\Δx}}_0}^2+{{\mathrm{\Δy}}_0}^2}\·cos\[\arctan \frac{{\mathrm{\Δy}}_0}{{\mathrm{\Δx}}_0}-(\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_1)\]\\ {\stackrel{\‾}{L}}_2=L_2+\sqrt{{{\mathrm{\Δx}}_0}^2+{{\mathrm{\Δy}}_0}^2}\·sin({\mathrm{\θ}}_2+{\mathrm{\Δ\θ}}_2-\arctan \frac{{\mathrm{\Δy}}_0}{{\mathrm{\Δx}}_0})\\ {\stackrel{\‾}{L}}_3=(L_3+{\mathrm{\Δy}}_0)\cos ({\mathrm{\θ}}_3+{\mathrm{\Δ\θ}}_3)\\ {\stackrel{\‾}{L}}_4=L_4+{\mathrm{\Δz}}_0\\ {\stackrel{\‾}{L}}_5=L_5-{\mathrm{\Δy}}_0\\ {\stackrel{\‾}{L}}_6=L_6+{\mathrm{\Δy}}_0\\ {\stackrel{\‾}{L}}_7=L_7+{\mathrm{\Δz}}_0\\ {\stackrel{\‾}{L}}_8=L_8+{\mathrm{\Δx}}_0\\ {\stackrel{\‾}{L}}_9=L_9+{\mathrm{\Δx}}_0\\ {\stackrel{\‾}{L}}_{10}=L_{10}-{\mathrm{\Δx}}_0\end{array}\right.$ 其中为含有位置误差的质心到f₁-f₃方向上的距离；为含有位置误差的质心到f₁-f₃所在平面的竖直距离；为含有位置误差的质心到f₄,f₅方向上的y向距离；为含有位置误差的质心到f₄-f₆方向上的x向距离；f₄,f₅,f₆为竖直方向三个音圈电机的作用力；

八、在工件台微动部分包含质心位置误差△x₀,△y₀,△z₀的情况下，利用步骤三中的方法计算含有测量误差的Q可得

$Q_{\mathrm{\Δ}}=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& -(y+{\stackrel{\‾}{y}}_0)& 0& 0& z+{\stackrel{\‾}{z}}_0\\ 0& 1& x+{\stackrel{\‾}{x}}_0& 0& -(z+{\stackrel{\‾}{z}}_0)& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& y+{\stackrel{\‾}{y}}_0& -(x+{\stackrel{\‾}{x}}_0)\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中Q_△为工件台微动部分含有质心位置误差△x₀,△y₀,△z₀条件下的转换矩阵Q；

九、在工件台微动部分包含质心位置误差△x₀,△y₀,△z₀，并且包含水平方向音圈电机安装角度误差△θ₁,△θ₂,△θ₃的情况下，利用步骤一中的方法计算对应的含有测量误差的转换关系矩阵L可得

$L_{\mathrm{\Δ}}=\left[\begin{array}{cccccc}-\cos {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1& -\cos {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2& \cos {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_3& 0& 0& 0\\ \sin {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1& -\sin {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2& \sin {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_3& 0& 0& 0\\ {\stackrel{\‾}{L}}_1& {\stackrel{\‾}{L}}_2& {\stackrel{\‾}{L}}_3& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\\ -{\stackrel{\‾}{L}}_4\sin {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1& {\stackrel{\‾}{L}}_4\sin {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2& {\stackrel{\‾}{L}}_4\sin {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_3& -{\stackrel{\‾}{L}}_5& -{\stackrel{\‾}{L}}_6& -{\stackrel{\‾}{L}}_6\\ -{\stackrel{\‾}{L}}_7\cos {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1& -{\stackrel{\‾}{L}}_7\cos {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2& {\stackrel{\‾}{L}}_7\cos {\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_3& -{\stackrel{\‾}{L}}_8& -{\stackrel{\‾}{L}}_9& -{\stackrel{\‾}{L}}_{10}\end{array}\right]$

其中L_△为工件台微动部分包含质心位置误差△x₀,△y₀,△z₀、水平方向音圈电机安装角度误差△θ₁,△θ₂,△θ₃条件下的转换矩阵；

十、利用步骤八和步骤九所得结果建立误差模型，列写在工件台微动部分包含质心位置误差△x₀,△y₀,△z₀，并且包含水平方向音圈电机安装角度误差△θ₁,△θ₂,△θ₃的情况下，曝光中心位置和音圈电机驱动力之间的关系式：

$S^{\′}=D^{\′}\·\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ f_4\\ f_5\\ f_6\end{array}\right]$

其中 $D^{\′}=\frac{1}{s^2}\·Q_{\mathrm{\Δ}}^{-1}\·M^{-1}\·L_{\mathrm{\Δ}}=Q_{\mathrm{\Δ}}^{-1}.\left[\begin{array}{cccccc}\frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{J_z{s}^2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{J_x{s}^2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{J_y{s}^2}\end{array}\right]\·L_{\mathrm{\Δ}}$

S'为在工件台微动部分包含质心位置误差△x₀,△y₀,△z₀，并且包含水平方向音圈电机安装角度误差△θ₁,△θ₂,△θ₃的情况下，工件台微动部分的六自由度输出；

十一、列写位移差方程：

$S^{\′}-S=\frac{1}{s^2}\·(Q_{\mathrm{\Δ}}^{-1}\·M^{-1}\·L_{\mathrm{\Δ}}-Q^{-1}\·M^{-1}\·L)\·\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ f_4\\ f_5\\ f_6\end{array}\right]$

s为微分算子；

十二、对工件台微动部分六个音圈电机施加常值恒定力f₁-f₆，施力时间t，通过试验测得[x′_ty′_tr′_ztz′_tr′_xtr′_yt]^T，其中x′_t,y′_t,r′_zt,z′_t,r′_xt,r′_yt为工件台微动部分六个自由度在时刻t的实际输出；

十三、利用步骤五的结果，用计算机仿真在给定常值恒力f₁-f₆作用下，施力时间t，仿真得[x_ty_tr_ztz_tr_xtr_yt]^T，其中x_t,y_t,r_zt,z_t,r_xt,r_yt为工件台在无质心位置误差和音圈电机安装角度误差的情况下微动部分六个自由度的仿真输出；

十四、将步骤十二和步骤十三的结果代入步骤十一中的位移差方程，令S'＝[x′_ty′_tr′_ztz′_tr′_xtr′_yt]^T，S＝[x_ty_tr_ztz_tr_xtr_yt]^T，通过解方程组得△x₀,△y₀,△z₀,△θ₁,△θ₂,△θ₃。

2.根据权利要求1所述的一种工件台微动部分机械参数估计方法，其特征在于步骤一中建立工件台微动部分质心驱动力及转矩与音圈电机驱动力之间的转换关系具体为：F_cog＝L·f

其中矩阵F_cog＝[F_xcogF_ycogT_zcogF_zcogT_xcogT_ycog]^T，

f表示音圈电机驱动力，f＝[f₁f₂f₃f₄f₅f₆]^T，

$L=\left[\begin{array}{cccccc}-{\mathrm{cos\θ}}_1& -{\mathrm{cos\θ}}_2& {\mathrm{cos\θ}}_3& 0& 0& 0\\ {\mathrm{sin\θ}}_1& -{\mathrm{sin\θ}}_2& {\mathrm{sin\θ}}_3& 0& 0& 0\\ L_1& L_2& L_3& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\\ -L_4{\mathrm{sin\θ}}_1& L_4{\mathrm{sin\θ}}_2& L_4{\mathrm{sin\θ}}_3& -L_5& -L_6& -L_6\\ -L_7{\mathrm{cos\θ}}_1& -L_7{\mathrm{cos\θ}}_2& L_7{\mathrm{cos\θ}}_3& -L_8& -L_9& -L_{10}\end{array}\right]$

L₁,L₂,L₃为质心到f₁,f₂,f₃方向上的距离；L₄,L₇为质心到f₁,f₂,f₃所在平面的竖直距离；L₅,L₆为质心到f₄,f₅方向上的y向距离；L₈,L₉,L₁₀为质心到f₄,f₅,f₆方向上的x向距离；F_xcog,F_ycog,F_zcog,T_xcog,T_ycog,T_zcog为作用在质心上沿x,y,z方向的质心驱动力和转矩，T为矩阵转置符号。

3.根据权利要求1所述的一种工件台微动部分机械参数估计方法，其特征在于步骤二中建立曝光中心与工件台微动部分质心之间的位置关系具体为；

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{cog}=x-(y+y_0)r_z+(z+z_0)r_y\\ y_{cog}=y+(x+x_0)r_z-(z+z_0)r_x\\ r_{zcog}=r_z\\ z_{cog}=z+(y+y_0)r_x-(x+x_0)r_y\\ r_{xcog}=r_x\\ r_{ycog}=r_y\end{array}\right.$

其中，Cog,O分别为质心和测量坐标原点；r_x,r_y,r_z为曝光区域的转动角度；x_cog,y_cog,z_cog为工件台微动部分质心的平动位移；r_xcog,r_ycog,r_zcog为工件台微动部分的转动角度。

4.根据权利要求1所述的一种工件台微动部分机械参数估计方法，其特征在于步骤三中将步骤二得到的位置关系二次求导并忽略一次微分项具体为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{x}}_{cog}\\ {\stackrel{\·\·}{y}}_{cog}\\ {\stackrel{\·\·}{r}}_{zcog}\\ {\stackrel{\·\·}{z}}_{cog}\\ {\stackrel{\·\·}{r}}_{xcog}\\ {\stackrel{\·\·}{r}}_{ycog}\end{array}\right]=Q\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}\\ \stackrel{\·\·}{y}\\ {\stackrel{\·\·}{r}}_z\\ \stackrel{\·\·}{z}\\ {\stackrel{\·\·}{r}}_x\\ {\stackrel{\·\·}{r}}_y\end{array}\right]$

为工件台微动部分质心的运动加速度。

5.根据权利要求1所述的一种工件台微动部分机械参数估计方法，其特征在于步骤五中利用步骤一和步骤四所得结果列写关于质心驱动力及转矩的等式具体为：

$S=D\·\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ f_2\\ f_3\\ f_4\\ f_5\\ f_6\end{array}\right]$

其中

$D=\frac{1}{s^2}\·Q^{-1}\·{M_{cog}}^{-1}\·L=Q^{-1}\·\left[\begin{array}{cccccc}\frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{1}{J_z{s}^2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{{\mathrm{ms}}^2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{1}{J_x{s}^2}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{1}{J_y{s}^2}\end{array}\right]\·L$

$L=\left[\begin{array}{cccccc}-{\mathrm{cos\θ}}_1& -{\mathrm{cos\θ}}_2& {\mathrm{cos\θ}}_3& 0& 0& 0\\ {\mathrm{sin\θ}}_1& -{\mathrm{sin\θ}}_2& {\mathrm{sin\θ}}_3& 0& 0& 0\\ L_1& L_2& L_3& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\\ -L_4{\mathrm{sin\θ}}_1& L_4{\mathrm{sin\θ}}_2& L_4{\mathrm{sin\θ}}_3& -L_5& -L_6& -L_6\\ -L_7{\mathrm{cos\θ}}_1& -L_7{\mathrm{cos\θ}}_2& L_7{\mathrm{cos\θ}}_3& -L_8& -L_9& -L_{10}\end{array}\right]$

S为工件台微动部分的六自由度输出。