CN105046062A - 一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法，包括：对原始信号添加正的白噪声和负的白噪声；对添加正负白噪声后的信号进行经验模态分解和集合平均，得到平均后的第一阶固有模态函数以及相应的剩余分量；对剩余分量继续添加正负的自适应噪声，然后对添加正负自适应噪声后的分量继续进行经验模态分解和集合平均，直到得到平均后的所有阶固有模态函数以及最终的剩余分量。本发明为原始信号添加了正负自适应噪声，减少了在自适应噪声集合经验模态分解得到的固有模态函数中残留的噪声含量，提供了性能更好的固有模态函数，且运算量较小。本发明可广泛于信号处理领域。

Description

一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，尤其是一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法。

背景技术

名词解释：

EMD：经验模态分解(EmpiricalModelDecomposition)；

EEMD：集合经验模态分解(EnsembleEmpiricalModeDecomposition)；

EEMDAN：自适应噪声集合经验模态分解(EnsembleEmpiricalModeDecompositionwithAdaptiveNoise)；

IMF：固有模态函数(IntrinsicModeFunctions)。

经验模态分解(即EMD)在处理非线性、非平稳信号时，具有很大的优势。但是，EMD算法严重依赖信号中的极值点，当信号中含有间断的高频干扰时，信号中极值点分布变化剧烈，产生了模态混叠的现象，影响了EMD算法的进一步应用。为了克服模态混叠现象，众多的科研工作者进行了深入的研究，提出了许多不同的解决方法。其中效果较好的是Wu和Huang提出的一种噪声辅助方法——集合经验模态分解(即EEMD)，该方法能够合理利用噪声的统计特性，在分解过程中不断地添加白噪声，最后通过集合平均的方式来消除模态混叠带来的影响。EEMD虽然能够克服模态混叠现象，但是有限次数的集合平均方式并不能完全消除白噪声带来的影响，导致其重构误差较大，分解的完备性较差。为了减小重构误差和残留的剩余噪声，PatrickFlandrin团队从分解的过程和添加的噪声两个方面对EEMD进行了改进，提出了另外一种改进的算法——自适应噪声集合经验模态分解(即EMDAN)，该方法不但可以减小重构误差，而且可以获得更好的IMF。

从分解的整体来看，在集合平均次数相同的条件下，EEMDAN总的筛选次数比EEMD小，减小了计算量，且其最终残留在重构信号中的剩余噪声也比EEMD小，即重构误差较小、算法的完备性较好。但由于集合平均次数的限制，这并不意味着EEMDAN在每层的局部分解过程中，残留在单个IMF中的噪声含量较小，特别是在集合平均次数较少的情况下，这种现象表现得尤为明显。在实际的应用中，仍然可以从单个IMF中提取到有用的信息，例如雷亚国及侯高雁等人在机械故障诊断过程中，利用某一阶或者某几阶IMF提取振动的特征频率，还有黄姣英等人用EMD来分解轮胎的音频信号，从某一阶IMF提取路面施加于轮胎的周期信号。这些实际的应用表明提供噪声含量小的IMF对EEMDAN分解来说仍然具有重要意义。但是要减小IMF分量中残留的噪声就必须根据统计特性大幅增加集合平均的次数，但这样又会大大地增加计算量。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的是：提供一种计算量小和残留噪声少的，改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法，包括：

S1、对原始信号添加正的白噪声和负的白噪声；

S2、对添加正负白噪声后的信号进行经验模态分解和集合平均，得到平均后的第一阶固有模态函数以及相应的剩余分量；

S3、对剩余分量继续添加正负的自适应噪声，然后对添加正负自适应噪声后的分量继续进行经验模态分解和集合平均，直到得到平均后的所有阶固有模态函数以及最终的剩余分量。

进一步，所述步骤S1，其具体为：

对原始信号s(t)添加正的白噪声nⁱ(t)和负的白噪声-nⁱ(t)，得到添加白噪声后的信号S(t)，所述添加白噪声后的信号S(t)的表达式为：

S(t)＝s(t)+(-1)^qa₀nⁱ(t)，

其中，i＝1，2，…，M/2，M为集合平均的次数,a₀为所加噪声的幅值，nⁱ(t)为所添加的第i个噪声,q取1时代表添加的第i个负白噪声-a₀nⁱ(t)，q取2时代表添加的第i个正白噪声a₀nⁱ(t)。

进一步，所述步骤S2，其包括：

S21、对添加白噪声后的信号S(t)进行经验模态分解，得到第一阶固有模态函数；

S22、对第一阶固有模态函数进行集合平均，得到平均后的第一阶固有模态函数；

S23、从原始信号s(t)中剔除平均后的第一阶固有模态函数，从而得到第一阶剩余分量。

进一步，所述步骤S21，其包括：

S211、采用样条插值法得到添加白噪声后的信号S(t)的上包络e_max(t)和下包络e_min(t)；

S212、求出上包络e_max(t)和下包络e_min(t)的均值M(t)，然后从信号S(t)中剔除均值M(t)后得到剩余分量C(t)，所述均值M(t)和剩余分量C(t)的表达式分别为：M(t)＝[e_max(t)+e_min(t)]/2，C(t)＝S(t)-M(t)；

S213、以剩余分量C(t)作为新的S(t)信号返回步骤S211，直到剩余分量C(t)满足设定的停止条件才停止迭代过程，得到第一阶固有模态函数imf₁(t)。

进一步，所述步骤S211,其具体为：

提取添加白噪声后的信号S(t)的极值点，然后通过三次样条曲线拟合得到信号S(t)的上包络e_max(t)和下包络e_min(t)，其中，信号S(t)的上包络e_max(t)由信号S(t)的极大值拟合得到，信号S(t)的下包络由信号S(t)的极小值拟合得到。

进一步，所述剩余分量C(t)满足设定的停止条件是指新的S(t)信号的估计函数p(t)在任意时刻t满足p(t)<θ₂，且p(t)<θ₁的时刻占总时刻的比例大于等于1-λ，所述估计函数p(t)的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}p\left(t\right)=\left|\frac{M\left(t\right)}{a\left(t\right)}\right|\\ a\left(t\right)=\frac{e_{max}\left(t\right)-e_{min}\left(t\right)}{2}\end{array}\right.,$

其中，θ₁、θ₂和λ均为预设的门限阈值，a(t)为模态幅值。

进一步，所述步骤S3中的自适应噪声是指白噪声经过经验模态分解后得到的IMF分量。

进一步，所述原始信号为delta函数信号。

本发明的有益效果是：为原始信号添加了正负自适应噪声，减少了在自适应噪声集合经验模态分解得到的固有模态函数中残留的噪声含量，以提供性能更好的固有模态函数；添加的正负自适应噪声会在集合平均中互相抵消，降低了集合平均的次数对固有模态函数中残留噪声含量的影响，运算量较小。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法的整体流程图；

图2为本发明步骤S2的流程图；

图3为本发明步骤S21的流程图；

图4是本发明实施例二的实现过程示意图；

图5是本发明实施例二中待分解的delta(t)函数示意图；

图6是本发明实施例二中delta(t)函数添加正负自适应噪声分解后所得到的第2至第4个固有模态函数；

图7是本发明实施例二中delta(t)函数不添加正负自适应噪声分解后所得到的第2至第4个固有模态函数。

具体实施方式

参照图1，一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法，包括：

S1、对原始信号添加正的白噪声和负的白噪声；

S2、对添加正负白噪声后的信号进行经验模态分解和集合平均，得到平均后的第一阶固有模态函数以及相应的剩余分量；

S3、对剩余分量继续添加正负的自适应噪声，然后对添加正负自适应噪声后的分量继续进行经验模态分解和集合平均，直到得到平均后的所有阶固有模态函数以及最终的剩余分量。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S1，其具体为：

对原始信号s(t)添加正的白噪声nⁱ(t)和负的白噪声-nⁱ(t)，得到添加白噪声后的信号S(t)，所述添加白噪声后的信号S(t)的表达式为：

S(t)＝s(t)+(-1)^qa₀nⁱ(t)，

其中，i＝1，2，…，M/2，M为集合平均的次数,a₀为所加噪声的幅值，nⁱ(t)为所添加的第i个噪声,q取1时代表添加的第i个负白噪声-a₀nⁱ(t)，q取2时代表添加的第i个正白噪声a₀nⁱ(t)。

参照图2，进一步作为优选的实施方式，所述步骤S2，其包括：

S21、对添加白噪声后的信号S(t)进行经验模态分解，得到第一阶固有模态函数；

S22、对第一阶固有模态函数进行集合平均，得到平均后的第一阶固有模态函数；

S23、从原始信号s(t)中剔除平均后的第一阶固有模态函数，从而得到第一阶剩余分量。

参照图3，进一步作为优选的实施方式，所述步骤S21，其包括：

S211、采用样条插值法得到添加白噪声后的信号S(t)的上包络e_max(t)和下包络e_min(t)；

S212、求出上包络e_max(t)和下包络e_min(t)的均值M(t)，然后从信号S(t)中剔除均值M(t)后得到剩余分量C(t)，所述均值M(t)和剩余分量C(t)的表达式分别为：M(t)＝[e_max(t)+e_min(t)]/2，C(t)＝S(t)-M(t)；

S213、以剩余分量C(t)作为新的S(t)信号返回步骤S211，直到剩余分量C(t)满足设定的停止条件才停止迭代过程，得到第一阶固有模态函数imf₁(t)。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S211,其具体为：

提取添加白噪声后的信号S(t)的极值点，然后通过三次样条曲线拟合得到信号S(t)的上包络e_max(t)和下包络e_min(t)，其中，信号S(t)的上包络e_max(t)由信号S(t)的极大值拟合得到，信号S(t)的下包络由信号S(t)的极小值拟合得到。

进一步作为优选的实施方式，所述剩余分量C(t)满足设定的停止条件是指新的S(t)信号的估计函数p(t)在任意时刻t满足p(t)<θ₂，且p(t)<θ₁的时刻占总时刻的比例大于等于1-λ，所述估计函数p(t)的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}p\left(t\right)=\left|\frac{M\left(t\right)}{a\left(t\right)}\right|\\ a\left(t\right)=\frac{e_{max}\left(t\right)-e_{min}\left(t\right)}{2}\end{array}\right.,$

其中，θ₁、θ₂和λ均为预设的门限阈值，a(t)为模态幅值。θ₁一般取0.05，θ₂一般取0.5，λ一般取0.05。当p(t)的值满足由这三个门限所确立的停止条件时，停止迭代过程。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S3中的自适应噪声是指白噪声经过经验模态分解后得到的IMF分量。

进一步作为优选的实施方式，所述原始信号为delta函数信号。

下面结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一

本实施例对本发明所涉及的相关理论和具体实现过程进行说明。

定义操作E(·)代表经验模态分解，操作E(·)的具体过程为：

1)提取信号S(t)的极值点(包括极小值点和极大值点)，分别用三次样条曲线拟合得到上包络e_max(t)和下包络e_min(t)，其中，上包络由极大值拟合得到，下包络由极小值拟合得到。

2)求出上下包络的均值M(t)，并且从信号S(t)中剔除均值M(t)得到剩余分量C(t)，即：C(t)＝S(t)-M(t)。

3)以剩余分量C(t)作为新的S(t)信号，重复步骤1)、2)，直到C(t)满足设定的停止条件才停止迭代过程，得到第一阶固有模态函数imf₁(t)。其中，剩余分量C(t)满足设定的停止条件是指新的S(t)信号的估计函数p(t)在任意时刻t满足p(t)<θ₂，且p(t)<θ₁的时刻占总时刻的比例大于等于1-λ，估计函数p(t)的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}p\left(t\right)=\left|\frac{M\left(t\right)}{a\left(t\right)}\right|\\ a\left(t\right)=\frac{e_{max}\left(t\right)-e_{min}\left(t\right)}{2}\end{array}\right.---\left(1\right)$

4)从信号S(t)中提取第一阶固有模态函数imf₁(t)，即令r(t)＝S(t)-imf₁(t)，然后以提取第一阶固有模态函数后的剩余分量r(t)作为新的S(t)信号，重复步骤1)-3)直到提取出所有的固有模态函数为止。

设操作E_k(·)代表信号经过经验模态分解后得到的第k阶固有模态函数，a_k为所加噪声的幅值，a_k一般取信号标准差的0.1～0.4倍，可以根据具体的应用情况适当进行调整；下面结合附图4对本发明的具体实施方法进行详细的说明：

步骤1：先对原始信号s(t)添加正的白噪声nⁱ(t)和负的白噪声-nⁱ(t)，得到添加白噪声后的信号S(t)，即S(t)＝s(t)+(-1)^qa₀nⁱ(t)。

然后对添加白噪声后的信号S(t)进行一次E₁(·)操作，并对M个固有模态函数进行集合平均，得到平均后的第一阶固有模态函数

${\stackrel{\&OverBar;}{imf}}_1\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{imf}}_1^i\left(t\right)---\left(2\right)$

步骤2：从原始信号s(t)中提取平均后的第一阶固有模态函数并求出相应的剩余分量r₁(t)：

$r_1\left(t\right)=s\left(t\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{imf}}_1\left(t\right)---\left(3\right)$

步骤3：以剩余分量r₁(t)作为新的信号S(t)添加经验模态分解的正负自适应噪声(-1)^qa₁E₁(nⁱ(t))，再次执行一次E₁(·)操作，并对M个固有模态函数进行集合平均后得到平均后的第二阶固有模态函数：

${\stackrel{\&OverBar;}{imf}}_2\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{imf}}_2^i\left(t\right)---\left(4\right)$

步骤4：求出第二阶剩余分量r₂(t)：

$r_2\left(t\right)=r_1\left(t\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{imf}}_2\left(t\right)---\left(5\right)$

步骤5：为第二阶剩余分量r₂(t)继续添加经验模态分解的正负噪声分量(-1)^qa₂E₂(nⁱ(t))，再次执行一次E₁(·)操作，重复步骤3和4的操作，可得到第k阶剩余分量r_k(t)，其中k＝1,2,…，继续添加经验模态分解的正负噪声分量r_k(t)+(-1)^qa_kE_k(nⁱ(t))，再次执行一次E₁(·)操作，并得到第k+1个集合平均后的固有模态函数：

${\stackrel{\&OverBar;}{imf}}_{k+1}\left(t\right)=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{imf}}_{k+1}^i\left(t\right)---\left(6\right)$

步骤6：循环步骤5，提取出所有的固有模态函数之后得到剩余分量R(t)。

本实施例可以在不增加计算量的条件下，减小自适应噪声集合经验模态分解中IMF中的残留噪声，提供性能更好的IMF。

实施例二

为了进一步验证本发明算法的性能，本实施例选用delta函数，其中delta函数的t＝-1:0.001:1，如附图5所示。本实施例分解过程中所加噪声的幅度均为信号标准差的0.4倍，添加噪声的总次数为10次。当添加成对的正负自适应噪声时，分解后所得的第2至第4个固有模态函数如图6所示。当只添加正自适应噪声时，分解后所得的第2至第4个固有模态函数，如附图7所示。对比附图6和附图7中的固有模态函数IMF3可知，在分解过程中添加成对的正负自适应噪声对可以减小残留在固有模态函数中的残留噪声含量。故本发明能够获得性能更好的固有模态函数。

与现有技术相比，本发明在不增加计算量的条件下，通过添加成对的正负自适应噪声，在集合平均中互相抵消，以减小自适应噪声集合经验模式分解得到的固有模态函数中残留噪声含量，提供了性能更好的固有模态函数，在非线性、非平稳信号的处理上更具有优势。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (8)

1.一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法，其特征在于：包括：

S1、对原始信号添加正的白噪声和负的白噪声；

S2、对添加正负白噪声后的信号进行经验模态分解和集合平均，得到平均后的第一阶固有模态函数以及相应的剩余分量；

S3、对剩余分量继续添加正负的自适应噪声，然后对添加正负自适应噪声后的分量继续进行经验模态分解和集合平均，直到得到平均后的所有阶固有模态函数以及最终的剩余分量。

2.根据权利要求1所述的一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法，其特征在于：所述步骤S1，其具体为：

对原始信号s(t)添加正的白噪声nⁱ(t)和负的白噪声-nⁱ(t)，得到添加白噪声后的信号S(t)，所述添加白噪声后的信号S(t)的表达式为：

S(t)＝s(t)+(-1)^qa₀nⁱ(t)，

其中，i＝1，2，…，M/2，M为集合平均的次数,a₀为所加噪声的幅值，nⁱ(t)为所添加的第i个噪声,q取1时代表添加的第i个负白噪声-a₀nⁱ(t)，q取2时代表添加的第i个正白噪声a₀nⁱ(t)。

3.根据权利要求2所述的一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法，其特征在于：所述步骤S2，其包括：

S21、对添加白噪声后的信号S(t)进行经验模态分解，得到第一阶固有模态函数；

S22、对第一阶固有模态函数进行集合平均，得到平均后的第一阶固有模态函数；

S23、从原始信号s(t)中剔除平均后的第一阶固有模态函数，从而得到第一阶剩余分量。

4.根据权利要求3所述的一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法，其特征在于：所述步骤S21，其包括：

S211、采用样条插值法得到添加白噪声后的信号S(t)的上包络e_max(t)和下包络e_min(t)；

S212、求出上包络e_max(t)和下包络e_min(t)的均值M(t)，然后从信号S(t)中剔除均值M(t)后得到剩余分量C(t)，所述均值M(t)和剩余分量C(t)的表达式分别为：M(t)＝[e_max(t)+e_min(t)]/2，C(t)＝S(t)-M(t)；

S213、以剩余分量C(t)作为新的S(t)信号返回步骤S211，直到剩余分量C(t)满足设定的停止条件才停止迭代过程，得到第一阶固有模态函数imf₁(t)。

5.根据权利要求4所述的一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法，其特征在于：所述步骤S211,其具体为：

提取添加白噪声后的信号S(t)的极值点，然后通过三次样条曲线拟合得到信号S(t)的上包络e_max(t)和下包络e_min(t)，其中，信号S(t)的上包络e_max(t)由信号S(t)的极大值拟合得到，信号S(t)的下包络由信号S(t)的极小值拟合得到。

6.根据权利要求5所述的一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法，其特征在于：所述剩余分量C(t)满足设定的停止条件是指新的S(t)信号的估计函数p(t)在任意时刻t满足p(t)<θ₂，且p(t)<θ₁的时刻占总时刻的比例大于等于1-λ，所述估计函数p(t)的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}p\left(t\right)=\left|\frac{M\left(t\right)}{a\left(t\right)}\right|\\ a\left(t\right)=\frac{e_{max}\left(t\right)-e_{min}\left(t\right)}{2}\end{array}\right.,$

其中，θ₁、θ₂和λ均为预设的门限阈值，a(t)为模态幅值。

7.根据权利要求1-6任一项所述的一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法，其特征在于：所述步骤S3中的自适应噪声是指白噪声经过经验模态分解后得到的IMF分量。

8.根据权利要求1-6任一项所述的一种改进的自适应噪声集合经验模态分解处理方法，其特征在于：所述原始信号为delta函数信号。