CN105043285B - 一种基于光纤传感器的测量变截面梁变形的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于光纤传感器的测量变截面梁变形的方法，其目的在于检测大型结构体在受到外力或内力时发生的形变，对大型结构体的变形情况进行实时监测。其特征为：光纤传感器布置于待测结构体上，利用光纤传感器测量结构体特定位置处的应变，将测得的离散应变数据进行分段插值，成为连续多项式，测得在光纤传感器粘贴位置处的梁的厚度值并进行分段插值得到梁的厚度插值多项式，结合应变多项式和厚度多项式进行两次积分，带入初始条件后就得到结构的变形曲线。本发明主要用于结构健康监测领域，相比于以前的方法，本发明具有计算简单，精度高的特点，适合于动态实时测量和监测。

Description

一种基于光纤传感器的测量变截面梁变形的方法

技术领域

本发明属于结构健康监测领域，特别涉及一种基于光纤传感器的测量变截面梁变形的方法。

背景技术

飞行器、航天器的不断发展，大型化、复杂化、功能化逐渐成为了必然趋势，这使得结构自身的服役环境日趋复杂，其中由于结构弯曲变形引起的结构损伤问题不容忽视。对于大型工程结构，结构过大的变形导致的结构内部裂纹、复合材料内部断裂等常常会带来难以预料的损失，当飞机在飞行的过程中机翼过大的变形往往会产生严重的事故，甚至发生解体。为了确保这类结构在服役过程中正常工作，需要对它们的变形情况进行实时的监测，在发生较大情况下能够及时对其采取相应的补救措施，避免在结构内部形成损伤累积，进而导致整体或局部结构发生突然失效，产生巨大的财产损失以及人员伤亡。

对于结构变形的测量能够给工程结构受力安全分析提供重要的信息，具有较高的理论意义和工程价值。

变截面梁是沿着轴线方向梁的横截面尺寸会发生变化的梁。大型工程结构往往可以将它们分解成一系列的大型结构梁结构，通过测量这些大型结构梁的变形一定程度上能够反应大型工程结构的受力特性。目前的测量结构梁的变形方法通常是针对等截面梁或者是变截面梁的厚度沿着轴线方向不变的结构梁，对于厚度沿着轴线改变下的变截面梁的测量变形的方法还没有相关的方法，而工程实际中的很多大型结构梁往往不能将它们等效成等截面梁或者厚度沿轴线方向不发生改变，例如飞机的机翼，其沿着轴线方向的横截面尺寸在厚度方向上也会发生明显的改变，如果再用传统的方法测量其变形通常会带来较大的误差。

发明内容

本发明的目的在于，克服已有的技术的不足，提供一种基于光纤传感器的测量变截面梁变形的方法，该方法利用传感器网络测量的应变值，来计算一般大型结构梁的变形情况，能够快速有效监测变截面梁的变形。

本发明采用的技术方案为：一种基于光纤传感器的测量变截面梁变形的方法，如图1所 示，利用光纤传感器测得变截面梁结构上一些位置处的离散应变值1，将离散应变值1插值得到分段连续应变值2，对变截面梁在传感器所测应变位置处的厚度进行插值得到变截面梁的分段厚度值3，结合分段应变值2与梁的分段厚度值3进行两次积分得到变截面梁变形的挠度曲线4。

进一步的，由离散应变值1进行插值得到分段应变值2中的插值方法为分段线性插值。由光栅所测应变位置处的厚度进行插值得到变截面梁的分段厚度值3所用的插值方法为分段线性插值法。

进一步的，结合分段应变值2和变截面梁的分段厚度值3进行两次积分得到变截面梁变形的挠度曲线4的过程中采用了略去高阶小量的近似法。

本发明与现有技术相比的优点在于：现实中的大型结构梁往往不是标准的等截面梁，现有的光纤光栅测量结构件的变形方法往往依赖于将结构件视为标准的等截面梁或厚度沿轴线方向不发生改变的变截面梁进行处理，而且其采用的三次样条插值方法要求的条件多，适用范围苛刻，积分计算过程繁杂，本发明采用的是变截面梁的方法来计算结构件的变形，更符合实际情况。本发明计算方法十分简单，可将应变传感器获取的数据接入计算机系统，能够提供实时的结构变形测量。

附图说明

图1为变截面梁变形测量方法；

图2为变截面梁示意图，其中5为应变传感器，6为变截面梁。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当采用已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容，这些描述将被忽略。

结构变形的测量原理，由工程力学知识可知，挠曲线上任一点处的曲率与该点处横截面上的弯矩成正比，与抗弯刚度成反比，即有如下公式：

挠曲线近似微分方程为：

其中，取y轴向上的坐标系，y为挠度，E为弹性模量，M(x)为弯矩，Iz为惯性矩。 由材料力学知识可知，梁表面某一点由弯曲产生的应变为ε＝z/ρ，其中z为该点到中心轴的距离，对于截面为矩形的梁结构，该距离等于该点处梁厚度h(x)的一半。于是得到表面应变与挠曲线的关系：

由上式可知，梁表面上每一点的应变值都与挠曲线在该点的二阶导数成正比，此公式不只针对简支梁，而是对于任何形状的弯曲变形都适用。对(3)式进行两次积分便依次可以得到转角方程y′(x)＝tanθ(x)和挠曲轴函数y＝y(x)，如下式：

这里对于ε(x)和h(x)认为其具有分段线性的特性，即认为在相邻的两个应变值之间，它们的值成线性变化。

第一步：获取变截面梁的轴线上的应变数据和厚度值。

如图2所示，对于变截面梁6，假设在等间距位置x₀、x₁、x₂、……x_n处贴有光纤传感器5用来测量应变值，它们测得的应变数据为ε₀、ε₁、ε₂、……ε_n，则认为在第i小段内，应变值为ε_i(x)，梁的厚度值为h_i(x)，i＝1、2、……n。

其中Δl＝x_i-x_i-1为所贴应变传感器的间距，{h_i，h_i-1}、{ε_i-1，ε_i}为传感器所贴位置{x_i-1，x_i}处的梁的厚度值及应变值。

第二步：利用第一步的数据计算变截面梁的转角tanθ(x)和挠度y(x)

进一步，方程(4)、(5)可以改写成如下的分段递推形式

tanθ_i-1为梁位于x_i-1处的倾斜角也即转角，y_i-1为梁位于x_i-1处的挠度。将(6)式带入(7-1)式中，化简得：

将(6)式和(8)式带入(7-2)式中，化简得：

其中，Δl表示所贴传感器的间距，ε_i-1、ε_i和h_i-1、h_i分别表示x_i-1、x_i处的应变值和变截面梁的厚度值，tanθ_i-1表示x_i-1处的转角值，y_i-1、y_i表示x_i-1、x_i处的挠度值。

第三步，略去第二步公式中的log项泰勒展开式中的高阶小量，对第二步的公式进行进一步化简。

进一步的，当研究对象为厚度渐变梁，其厚度变化比较缓慢，即h_i/h_i-1→1时，对于公式(8)、(9)，可以继续进行简化，由于其中存在的log项不利于计算，结合实际情况可以进行近似处理，即略去log项的高阶小量。

其中，Δl表示所贴传感器的间距，ε_i-1、ε_i和h_i-1、h_i分别表示x_i-1、x_i处的应变值和变截面梁的厚度值，tanθ_i-1表示x_i-1处的转角值，y_i-1、y_i表示x_i-1、x_i处的挠度值。

要知道挠曲线在x_i处的函数值y_i，需要知道挠曲线的初始点位置x₀处的函数值y₀和一阶导数值tanθ₀，此即初始条件。可以结合工程实际条件来确定其初始条件，例如对于悬臂梁结构，可知y₀＝0，tanθ₀＝0即为初始条件，又如简支梁结构，可知y₀＝0，y_n＝0，虽然不知道tanθ₀，但是可以将y_n＝0作为初始条件同样可以用来求解挠度值y_i，只是在此过程中需要采用适当的修正方法。

于是，由公式(11)、(12)便可得到变截面梁在传感器所贴位置处的挠度值。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于光纤传感器的测量变截面梁变形的方法，其特征在于实现步骤如下：

第一步：获取变截面梁的轴线上的应变数据和厚度值

对于变截面梁，在等间距位置x₀、x₁、x₂、……x_n处贴有光纤传感器用来测量应变值，它们测得的应变数据为ε₀、ε₁、ε₂、……ε_n，则认为在第i小段内，应变值为ε_i(x)，梁的厚度值为h_i(x)，i＝1、2、……n，

$\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)={\mathrm{\&epsiv;}}_{i-1}-({\mathrm{\&epsiv;}}_{i-1}-{\mathrm{\&epsiv;}}_i)\frac{x-x_{i-1}}{\mathrm{\&Delta;}l},x_{i-1}<x<x_i$

$h\left(x\right)=h_{i-1}-(h_i-h_{i-1})\frac{x-x_{i-1}}{\mathrm{\&Delta;}l},x_{i-1}<x<x_i---\left(6\right)$

其中Δl＝x_i-x_i-1为所贴应变传感器的间距，{h_i，h_i-1}、{ε_i-1，ε_i}为传感器所贴位置{x_i-1，x_i}处的梁的厚度值及应变值；

第二步：利用第一步的数据计算变截面梁的转角tanθ(x)和挠度y(x)

分段递推形式

$tan\mathrm{\&theta;}\left(x\right)=2{\&Integral;}_{x_{i-1}}^x\frac{\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)}{h\left(x\right)}dx+{\mathrm{tan\&theta;}}_{i-1},x_{i-1}<x<x_i---(7-1)$

$y\left(x\right)={\&Integral;}_{x_{i-1}}^{x}tan\mathrm{\&theta;}\left(x\right)dx+y_{i-1}=2{\&Integral;}_{x_{i-1}}^x{\&Integral;}_{x_{i-1}}^x\frac{\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)}{h\left(x\right)}dxdx+{\&Integral;}_{x_{i-1}}^x{\mathrm{tan\&theta;}}_{i-1}dx+y_{i-1},x_{i-1}<x<x_i---(7-2)$

tanθ_i-1为梁位于x_i-1处的倾斜角也即转角，y_i-1为梁位于x_i-1处的挠度，将(6)式带入(7-1)式中，化简得：

${\mathrm{tan\&theta;}}_i=2\mathrm{\&Delta;}l\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{i-1}-{\mathrm{\&epsiv;}}_i}{h_{i-1}-h_i}+\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{i-1}{h}_i-{\mathrm{\&epsiv;}}_i{h}_{i-1}}{{(h_{i-1}-h_i)}^2}\log \frac{h_i}{h_{i-1}}\&rsqb;+{\mathrm{tan\&theta;}}_{i-1},i=1,2,\mathrm{...}n---\left(8\right)$

将(6)式和(8)式带入(7-2)式中，化简得：

$y_i={\left(\mathrm{\&Delta;}l\right)}^2\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{i-1}-{\mathrm{\&epsiv;}}_i}{h_{i-1}-h_i}-2\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{i-1}{h}_i-{\mathrm{\&epsiv;}}_i{h}_{i-1}}{{(h_{i-1}-h_i)}^3}\left(h_i\log \frac{h_i}{h_{i-1}}+\left(h_{i-1}-h_i\right)\right)\&rsqb;+y_{i-1}+\mathrm{\&Delta;}l{\mathrm{tan\&theta;}}_{i-1},i=1,2,\mathrm{...},n---\left(9\right)$

其中，Δl表示所贴传感器的间距，ε_i-1、ε_i和h_i-1、h_i分别表示x_i-1、x_i处的应变值和变截面梁的厚度值，tanθ_i-1表示x_i-1处的转角值，y_i-1、y_i表示x_i-1、x_i处的挠度值；

第三步，略去第二步公式中的log项泰勒展开式中的高阶小量，对第二步的公式进行进一步化简

对于公式(8)、(9)，继续进行简化，略去log项的高阶小量，

$\log \frac{h_i}{h_{i-1}}=\frac{h_{i-1}-h_i}{2{h_{i-1}}^2}(h_i-3h_{i-1});\frac{h_i}{h_{i-1}}\&RightArrow;1,i=1,2,\mathrm{...}n---\left(10\right)$

${\mathrm{tan\&theta;}}_i=\frac{\mathrm{\&Delta;}l}{h_{i-1}}\&lsqb;(2-\frac{h_i}{h_{i-1}}){\mathrm{\&epsiv;}}_{i-1}+{\mathrm{\&epsiv;}}_i\&rsqb;+{\mathrm{tan\&theta;}}_{i-1};\frac{h_i}{h_{i-1}}\&RightArrow;1,i=1,2,...n---\left(11\right)$

$y_i=\frac{{\left(\mathrm{\&Delta;}l\right)}^2}{3h_{i-1}}\&lsqb;(3-\frac{h_i}{h_{i-1}}){\mathrm{\&epsiv;}}_{i-1}+{\mathrm{\&epsiv;}}_i\&rsqb;+y_{i-1}+\mathrm{\&Delta;}l{\mathrm{tan\&theta;}}_{i-1};\frac{h_i}{h_{i-1}}\&RightArrow;1,i=1,2,...n---\left(12\right)$

其中，Δl表示所贴传感器的间距，ε_i-1、ε_i和h_i-1、h_i分别表示x_i-1、x_i处的应变值和变截面梁的厚度值，tanθ_i-1表示x_i-1处的转角值，y_i-1、y_i表示x_i-1、x_i处的挠度值；

对于悬臂梁结构，y₀＝0，tanθ₀＝0即为初始条件，对于简支梁结构，将y_n＝0作为初始条件用来求解挠度值y_i；

由公式(11)、(12)便可得到变截面梁在传感器所贴位置处的挠度值。