CN105024962B - Gmsk信号的低复杂度相干解调方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出的GMSK信号的低复杂度相干解调方法,旨在提供一种实现复杂度低的相干解调方法。本发明通过下述技术方案予以实现：采用载波锁相环对GMSK信号s(kT)进行载波相位同步，输出同相基带信号I1(kT)、正交基带信号Q1(kT)；通过积分清零滤波器在同相、正交支路四倍符号速率的符号同步脉冲控制下，对上述基带信号进行累加和抽取运算，输出采样率变为四倍符号速率的同相、正交基带信号；用匹配滤波器对I3(mTs/4)、Q3(mTs/4)进行滤波，输出匹配滤波后的同相、正交基带信号I4(mTs/4)、Q4(mTs/4)；再通过符号均衡滤波器对上述I4(mTs/4)、Q4(mTs/4)进行符号均衡，输出消除符号间干扰后的同相、正交基带符号I5(nTs)、Q5(nTs)；经差分解码器对正交基带符号进行差分解码输出解调的比特信息bn。
Description
技术领域
本发明涉及通信系统中尤其是未来高数据速率的航天测控系统、卫星通信系统的信号解调技术，特别地，涉及一种GMSK信号的低复杂度相干解调方法。
背景技术
近几年来，航天测控系统、卫星通信系统对数据传输速率的要求越来越高，导致占用的频谱带宽也相应提高，同时，随着航天测控任务和在轨卫星数量的日益增加，可用的射频频段正变得越来越拥挤。目前，我国航天测控、卫星通信系统中采用的信号调制方式，具有占用带宽大、带外衰减慢和频谱利用率低的缺点，在早期的系统应用中由于射频频段并不拥挤，对数据传输速率的要求不高，能够满足系统的应用需求，但是随着我国的太空探索活动日益频繁以及航天技术越来越成熟等原因，大量的采集数据需要从太空中传输回来，当前采用的信号调制方式在有限的频谱资源下越来越难以满足这些需求。
高斯最小频移键控GMSK(Gaussian Minimum-Shift Keying)是在MSK调制信号的基础上发展起来的，是一种连续相位的恒包络调制。GMSK信号具有很高的频谱效率，相位轨迹没有跳变，且带外衰减非常快，几乎没有旁瓣，具有卓越的功率和带宽有效性。由于其自身的这些优点，目前GMSK在国内外均得到了广泛的研究和应用，例如地面蜂窝移动通信系统GSM标准中采用的调制方式为BT＝0.3的GMSK，美国的军事卫星通信系统MILSATCOM、德国的小卫星TUBSAT-N等都采用了GMSK调制方式，美国国家航空航天局和欧洲空间局从二十世纪末开始对包括GMSK调制在内的多种高带宽效率调制技术进行了全面的研究，并且已经将GMSK调制应用于近几年的近地和深空探测任务。
GMSK信号的解调可分为非相干和相干解调两大类：非相干解调由于不需要进行载波相位同步，实现较简单，但是解调损失较大，难以满足航天测控、卫星通信系统的指标要求；相干解调需要进行载波相位同步，实现较复杂，但是能获得良好的解调性能。在航天测控、卫 星通信系统等领域，GMSK信号的解调需要考虑如下因素：
(1)调制因素：GMSK是一种频率调制，如何对其频率变化处的载波相位进行稳定跟踪，是采用相干解调方法需要解决的难题。同时，GMSK在调制过程中使用了高斯滤波器，这使得其信号的旁瓣得到有效抑制，但是也引入了符号间干扰，且高斯滤波器的BT值越小，引入的符号间干扰越大；
(2)信道因素：GMSK信号在卫星移动信道的传输过程中，电离层的色散特性、卫星与地面接收天线之间的相对运动等会对信号载波引入频率偏差和相位偏差，且还受到信道噪声的影响；
(3)接收因素：GMSK信号从卫星传输到地面天线需要经过很长的距离，尤其是执行深空探测任务时，这会导致地面天线接收到的GMSK信号非常微弱，因此地面解调器需要具有很低的解调门限，这通常需要采用相干解调实现；
基于以上因素，GMSK信号的最佳性能解调方法为基于最大似然序列检测(MLSE)的相干解调，该解调方法利用相干载波对GMSK信号消除载波得到基带符号，再利用最大似然序列检测(MLSE)消除基带符号间干扰。某些采用GMSK调制的系统(例如数字集群系统、GSM系统)，通过在发送数据中插入固定训练序列或者导频等方式，辅助接收端进行载波相位同步，从而降低了实现相干解调的复杂度，但这是以牺牲一定的数据带宽和发射功率为代价的，对于航天测控、卫星通信系统，卫星使用的数据带宽和发射功率都有严格的限制，不适合采用这种方法解调。最大似然序列检测(MLSE)通常采用维特比算法实现，通过将接收符号序列与所有可能的发送符号序列进行匹配滤波后，送入维特比译码器搜索最佳的发送符号序列，但是这种算法存在如下问题：所有可能的发送符号序列数量很多，导致需要大量的匹配滤波器，同时也使得维特比译码器的输入状态过大，极大地提高了维特比译码器的搜索复杂度，因此最大似然序列检测(MLSE)在工程实践上几乎不可能实现。
发明内容
本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提供一种结构简单，实现复杂度低，且具 有相干解调性能，非常适合应用于航天测控系统、卫星通信系统等领域的GMSK信号的低复杂度相干解调方法。
本发明通过以下技术方案实现：一种GMSK信号的低复杂度相干解调方法，其特征在于包括如下步骤：
(1)用载波锁相环对GMSK信号s(kT)进行载波相位同步，输出消除载波后的同相基带信号I1(kT)、正交基带信号Q1(kT)；
(2)积分清零滤波器在同相、正交支路四倍符号速率的符号同步脉冲Rs4_pulse_I、Rs4_pulse_Q控制下，对上述I1(kT)、Q1(kT)基带信号进行累加和抽取运算，输出采样率变为四倍符号速率的同相、正交基带信号I3(mTs/4)、Q3(mTs/4)；
(3)匹配滤波器对I3(mTs/4)、Q3(mTs/4)进行滤波，输出匹配滤波后的同相、正交基带信号I4(mTs/4)、Q4(mTs/4)；
(4)符号均衡滤波器对I4(mTs/4)、Q4(mTs/4)进行符号均衡，输出消除符号间干扰后的同相、正交基带符号I5(nTs)、Q5(nTs)；
(5)差分解码器对I5(nTs)、Q5(nTs)进行差分解码，输出解调的比特信息bn。
所述载波锁相环在同相、正交支路一倍符号速率的符号同步脉冲Rs1_pulse_I、Rs1_pulse_Q控制下，对I1(kT)、Q1(kT)进行累加和抽取运算，得到采样速率为一倍符号速率的同相、正交基带信号I2(k′Ts)、Q2(k′Ts)，其中T表示GMSK信号s(kT)的采样周期，k表示GMSK信号s(kT)对应的采样序号，Ts表示GMSK信号s(kT)的符号周期，k′表示I2(k′Ts)、Q2(k′Ts)对应的符号序号。
所述载波锁相环中的鉴相器输出的相位差计算公式为：
e(k′Ts)＝sgn{I2(k′Ts)}·Q2(k′Ts)-sgn{Q2(k′Ts)}·I2(k′Ts)，
其中，sgn(·)为取符号函数。
所述匹配滤波器是有限冲击响应滤波器，其冲击响应为GMSK复基带信号的Laurent分解表达式中第一个调幅脉冲C0(kT)，其连续时间形式的表达式为：
C0(t)＝sinψ(t)·sinψ(t+Ts)·sinψ(t+2Ts)·sinψ(t+3Ts),0≤t≤5Ts，
其中，
其中，ψ(t)表示广义相位脉冲函数，q(t)表示GMSK信号s(kT)调制时采用的高斯滤波器的归一化相位响应函数，Q(t)表示高斯概率积分，L表示高斯滤波器的冲击响应截短后对应的比特长度，B是高斯滤波器的3dB带宽，通过对C0(t)按照Ts/4采样间隔采样即得到匹配滤波器的滤波器系数{hMF(i),i＝-10,...,0,...,10}。
所述符号均衡滤波器是有限冲击响应滤波器，其滤波器系数{hEq(i),i＝-1,0,1}为：
所述差分解码器执行如下运算：
其中，sgn(·)表示取符号函数，n表示I5(nTs)、Q5(nTs)对应的符号序号，差分解码得到的数据{bn,n＝1,2,3...}即为解调的比特信息。
所述符号同步脉冲Rs1_pulse_I、Rs1_pulse_Q、Rs4_pulse_I和Rs4_pulse_Q通过符号同步电路产生，符号同步电路采用传统的迟早门电路实现。
本发明相比于现有技术具有如下有益效果：
(1)本发明采用载波锁相环对GMSK信号进行载波相位同步，从而实现相干解调，相比现有技术中需要通过在发送数据插入固定训练序列或者导频辅助载波相位同步更加优越；
(2)本发明在同相、正交支路一倍符号速率、四倍符号速率的符号同步脉冲控制下工作，而与具体的数据传输速率无关，因此本发明支持连续可变的数据传输速率，能够适应各种数据传输速率的航天测控、卫星通信传输任务；
(3)本发明在AWGN信道下，与最佳性能解调算法相比性能损失不大，但电路的实现复杂度相比最佳性能解调算法大大降低。
附图说明
下面结合附图和实施例对本专利进一步说明。
图1是本发明提出的GMSK信号的低复杂度相干解调原理示意图。
图2是图1中载波锁相环的原理示意图。
图3是同相、正交支路的符号和相应的一倍符号速率、四倍符号速率的符号同步脉冲的时序关系示意图。
图4是本发明在GMSK信号的BTb＝0.25和0.5两种参数下的误码率曲线。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明作进一步的描述。
如图1所示，本发明在GMSK信号的低复杂度相干解调过程中，将载波锁相环、积分清零滤波器、匹配滤波器、符号均衡滤波器和差分解码器依次相连构成实施例。本实施例的输入信号为GMSK信号s(kT)，其表达式为：
其中，θ(kT)表示s(kT)的载波相位，θ0表示s(kT)的载波初始相位，fc表示s(kT)的载波频率，表示s(kT)的复基带信号，的Laurent分解可以表示为2L-1个调幅脉冲的线性组合：
其中，Eb表示s(kT)的比特能量，Tb表示s(kT)的比特周期，L表示高斯滤波器的冲击响应截短后对应的比特长度，是与s(kT)的符号有关的复系数，Cp(kT)是第p个调幅脉冲，其中第一个调幅脉冲C0(kT)包含了绝大部分的信号能量，故GMSK复基带信号可近似等效为只包含第一个调幅脉冲C0(kT)的形式，即：
其中，j为虚数单位，bn为发送的比特信息。相应地，得到GMSK信号s(kT)的近似表达式为：
根据上式，可知GMSK信号s(kT)可近似等效为同相正交调制，其中同相支路的调制符号为 正交支路的调制符号为符号周期Ts＝2Tb，同相支路的调制符号相对于正交支路的调制符号在时间上延迟了Ts/2。
根据本发明,GMSK信号的低复杂度相干解调,采用载波锁相环对GMSK信号s(kT)进行载波相位同步，输出消除载波后的同相基带信号I1(kT)、正交基带信号Q1(kT)；然后通过积分清零滤波器在同相、正交支路四倍符号速率的符号同步脉冲Rs4_pulse_I、Rs4_pulse_Q控制下，对上述I1(kT)、Q1(kT)基带信号进行累加和抽取运算，输出采样率变为四倍符号速率的同相、正交基带信号I3(mTs/4)、Q3(mTs/4)；再用匹配滤波器对I3(mTs/4)、Q3(mTs/4)进行滤波，输出匹配滤波后的同相、正交基带信号I4(mTs/4)、Q4(mTs/4)；再通过符号均衡滤波器对上述I4(mTs/4)、Q4(mTs/4)进行符号均衡，输出消除符号间干扰后的同相、正交基带符号I5(nTs)、Q5(nTs)；最后经差分解码器对I5(nTs)、Q5(nTs)进行差分解码，输出解调的比特信息bn。
所述载波锁相环在同相、正交支路一倍符号速率的符号同步脉冲Rs1_pulse_I、Rs1_pulse_Q控制下，对I1(kT)、Q1(kT)进行累加和抽取运算，得到采样速率为一倍符号速率的同相、正交基带信号I2(k′Ts)、Q2(k′Ts)，其中T表示GMSK信号s(kT)的采样周期，k表示GMSK信号s(kT)对应的采样序号，Ts表示GMSK信号s(kT)的符号周期，k′表示I2(k′Ts)、Q2(k′Ts)对应的符号序号。
所述载波锁相环中的鉴相器输出的相位差计算公式为：
e(k′Ts)＝sgn{I2(k′Ts)}·Q2(k′Ts)-sgn{Q2(k′Ts)}·I2(k′Ts)，
其中，sgn(·)表示取符号函数。
所述匹配滤波器是有限冲击响应滤波器，其冲击响应为GMSK复基带信号的Laurent分解表达式中第一个调幅脉冲C0(kT)，其连续时间形式的表达式为：
C0(t)＝sinψ(t)·sinψ(t+Ts)·sinψ(t+2Ts)·sinψ(t+3Ts),0≤t≤5Ts，
其中，
其中，ψ(t)是广义相位脉冲函数，q(t)是高斯滤波器的归一化相位响应函数，Q(t)是高斯概率积分，L表示高斯滤波器的冲击响应截短后对应的比特长度，B是GMSK调制采用的高斯滤波器的3dB带宽，通过对C0(t)按照Ts/4采样间隔采样即得到匹配滤波器的滤波器系数{hMF(i),i＝-10,...,0,...,10}。
所述符号均衡滤波器是有限冲击响应滤波器，其滤波器系数{hEq(i),i＝-1,0,1}为：
所述差分解码器执行如下运算：
其中，sgn(·)表示取符号函数，n表示I5(nTs)、Q5(nTs)对应的符号序号，差分解码得到的数据{bn,n＝1,2,3...}即为解调的比特信息。
所述符号同步脉冲Rs1_pulse_I、Rs1_pulse_Q、Rs4_pulse_I和Rs4_pulse_Q通过符号同步电路产生，符号同步电路采用传统的迟早门电路实现。
本发明的具体实施流程如下：
1、载波锁相环对GMSK信号s(kT)进行载波相位的同步，输出消除载波后的同相、正交基带信号I1(kT)、Q1(kT)。载波锁相环的原理示意图如图2所示，其具体处理过程为：
a)GMSK信号s(kT)与数控振荡器NCO(Numerical Controlled Oscillator)产生的本地同相、正交相干载波相乘，得到I1(kT)、Q1(kT)；
b)积分清零操作在Rs1_pulse_I、Rs1_pulse_Q有效时，输出累加得到的同相、正交基带信号I2(k′Ts)、Q2(k′Ts)，并重新对I1(kT)、Q1(kT)进行累加；
c)鉴相器根据I2(k′Ts)、Q2(k′Ts)进行鉴相，得到GMSK信号s(kT)的载波相位θ(kT)与本地相干载波相位的相位差e(k′Ts)，鉴相器输出的相位差计算公式为e(k′Ts)＝sgn{I2(k′Ts)}·Q2(k′Ts)-sgn{Q2(k′Ts)}·I2(k′Ts)；
d)环路滤波器对e(k′Ts)进行低通滤波，得到e(k′Ts)的平稳估计
e)数控振荡器NCO根据调整本地相干载波相位从而实现对s(kT)的载波相位θ(kT)的同步；
f)重复执行a)到e)。
2、积分清零滤波器在同相、正交支路四倍符号速率的符号同步脉冲Rs4_pulse_I、Rs4_pulse_Q脉冲控制下，对I1(kT)、Q1(kT)进行累加和抽取运算，输出采样率变为四倍符号速率的同相、正交基带信号I3(mTs/4)、Q3(mTs/4)，其中m表示积分清零滤波器对I1(kT)、Q1(kT)完成一次累加和抽取运算的序号。具体处理过程为：每次Rs4_pulse_I、Rs4_pulse_Q有效时，积分清零滤波器输出对I1(kT)、Q1(kT)累加的结果I3(mTs/4)、Q3(mTs/4)，并重新对I1(kT)、Q1(kT)进行累加，如此重复。
3、匹配滤波器对I3(mTs/4)、Q3(mTs/4)进行滤波，输出匹配滤波后的同相、正交基带信号I4(mTs/4)、Q4(mTs/4)。匹配滤波器是有限冲击响应滤波器，通过对C0(t)按照Ts/4采样间隔采样即得到匹配滤波器的滤波器系数{hMF(i),i＝-10,...,0,...,10}。例如，当BTb＝0.5时，匹配滤波器的滤波器系数为{3.0882e-5，3.7182e-4，0.0029,0.0148,0.0540,0.1450,0.3007,0.5025,0.7030,0.8475,0.8994，0.8475,0.7030,0.5025,0.3007,0.1450，0.0540,0.0148,0.0029,3.7182e-4，3.0882e-5}；当BTb＝0.25时，匹配滤波器的滤波器系数为{1.7710e-12，3.4296e-9，1.2930e-6，1.1951e-4，0.0034,0.0351,0.1630,0.4175,0.7071,0.9079,0.9727，0.9079,0.7071,0.4175,0.1630,0.0351,0.0034,1.1951e-4，1.2930e-6，3.4296e-9，1.7710e-12}。
4、符号均衡滤波器对I4(mTs/4)、Q4(mTs/4)进行符号均衡，得到消除符号间干扰后的同相、正交基带符号I5(nTs)、Q5(nTs)。符号均衡滤波器是有限冲击响应滤波器，其滤波器系数{hEq(i),i＝-1,0,1}为：
5.差分解码器对I5(nTs)、Q5(nTs)进行差分解码，得到解调的比特信息bn。差分解码器通过执行如下运算：
得到解调的比特信息{bn,n＝1,2,3...}。
图3是同相、正交支路的符号和相应的一倍符号速率、四倍符号速率的符号同步脉冲的时序关系示意图，其中：
a)I(t)表示同相支路的符号；
b)Rs1_pulse_I表示同相支路一倍符号速率的符号同步脉冲；
c)Rs4_pulse_I表示同相支路四倍符号速率的符号同步脉冲；
d)Q(t)表示正交支路的符号；
e)Rs1_pulse_Q表示正交支路一倍符号速率的符号同步脉冲；
f)Rs4_pulse_Q表示正交支路四倍符号速率的符号同步脉冲。
图3所示的时序关系为：一个I(t)符号从起始到结束时刻持续时间为Ts，Rs1_pulse_I在每个I(t)符号的起始时刻有效，Rs4_pulse_I在每个I(t)符号的起始时刻以及依次间隔Ts/4有效；一个Q(t)符号从起始到结束时刻持续时间为Ts，Rs1_pulse_Q在每个Q(t)符号的起始时刻有效，Rs4_pulse_Q在每个Q(t)符号的起始时刻以及依次间隔Ts/4有效；I(t)符号相对于Q(t)符号在时间上延迟了Ts/2。
图4是本发明在GMSK信号的BTb＝0.25和0.5两种参数下的误码率曲线。图4中还画出了GMSK信号的理论误码率曲线作为对比，其中：
1)标记为“BTb＝0.25”的曲线表示GMSK信号的BTb＝0.25时的误码率曲线；
2)标记为“BTb＝0.5”的曲线表示GMSK信号的BTb＝0.5时的误码率曲线；
3)标记为“Theoretical”的曲线表示GMSK信号的理论误码率曲线。
由图4可知，在BTb＝0.25，Eb/N0＝10.5dB时，本发明提出的GMSK信号的低复杂度相干解调方法的误码率为10e-5；在BTb＝0.5，Eb/N0＝10.0dB时，误码率为10e-5；而根据GMSK信号的理论误码率曲线，Eb/N0＝9.6dB时，误码率为10e-5时。因此，在误码率为10e-5时，本发明在BTb＝0.25和0.5两种参数下的误码率性能相对于理论误码率性能的损失均小于1.0dB，可见本发明提出的GMSK信号的低复杂度相干解调方法的误码率性能良好。
Claims (10)
1.一种GMSK信号的低复杂度相干解调方法，其特征在于包括如下步骤：
(1)用载波锁相环对GMSK信号s(kT)进行载波相位同步，输出消除载波后的同相基带信号I1(kT)、正交基带信号Q1(kT)；
(2)积分清零滤波器在同相、正交支路四倍符号速率的符号同步脉冲Rs4_pulse_I、Rs4_pulse_Q控制下，对上述I1(kT)、Q1(kT)基带信号进行累加和抽取运算，输出采样率变为四倍符号速率的同相、正交基带信号I3(mTs/4)、Q3(mTs/4)；
(3)匹配滤波器对I3(mTs/4)、Q3(mTs/4)进行滤波，输出匹配滤波后的同相、正交基带信号I4(mTs/4)、Q4(mTs/4)；
(4)符号均衡滤波器对I4(mTs/4)、Q4(mTs/4)进行符号均衡，输出消除符号间干扰后的同相、正交基带符号I5(nTs)、Q5(nTs)；
(5)差分解码器对I5(nTs)、Q5(nTs)进行差分解码，输出解调的比特信息bn。
2.如权利要求1所述的GMSK信号的低复杂度相干解调方法，其特征在于：所述载波锁相环在同相、正交支路一倍符号速率的符号同步脉冲Rs1_pulse_I、Rs1_pulse_Q控制下，对I1(kT)、Q1(kT)进行累加和抽取运算，得到采样速率为一倍符号速率的同相、正交基带信号I2(k′Ts)、Q2(k′Ts)，其中T表示GMSK信号s(kT)的采样周期，k表示GMSK信号s(kT)对应的采样序号，Ts表示GMSK信号s(kT)的符号周期，k′表示I2(k′Ts)、Q2(k′Ts)对应的符号序号；
所述载波锁相环中的鉴相器输出的相位差计算公式为：
e(k′Ts)＝sgn{I2(k′Ts)}·Q2(k′Ts)-sgn{Q2(k′Ts)}·I2(k′Ts)，
其中，sgn(·)表示取符号函数。
3.如权利要求1所述的GMSK信号的低复杂度相干解调方法，其特征在于：所述匹配滤波器是有限冲击响应滤波器，其冲击响应为GMSK复基带信号的Laurent分解表达式中第一个调幅脉冲C0(kT)，其连续时间形式的表达式为：
C0(t)＝sinψ(t)·sinψ(t+Ts)·sinψ(t+2Ts)·sinψ(t+3Ts),0≤t≤5Ts，
其中，
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其中，ψ(t)表示广义相位脉冲函数，q(t)表示GMSK信号s(kT)调制时采用的高斯滤波器的归一化相位响应函数，Q(t)表示高斯概率积分，L表示高斯滤波器的冲击响应截短后对应的比特长度，B是高斯滤波器的3dB带宽，通过对C0(t)按照Ts/4采样间隔采样即得到匹配滤波器的滤波器系数{hMF(i),i＝-10,...,0,...,10}。
4.如权利要求1所述的GMSK信号的低复杂度相干解调方法，其特征在于：所述符号均衡滤波器是有限冲击响应滤波器，其滤波器系数为：
<mrow>
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5.如权利要求1所述的GMSK信号的低复杂度相干解调方法，其特征在于：差分解码器对I5(nTs)、Q5(nTs)进行差分解码，得到解调的比特信息bn；差分解码器执行如下运算：
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其中，sgn(·)表示取符号函数，n表示I5(nTs)、Q5(nTs)对应的符号序号，差分解码得到的数据{bn,n＝1,2,3...}即为解调的比特信息。
6.如权利要求2所述的GMSK信号的低复杂度相干解调方法，其特征在于：所述符号同步脉冲Rs1_pulse_I、Rs1_pulse_Q、Rs4_pulse_I和Rs4_pulse_Q通过符号同步电路产生，符号同步电路采用传统的迟早门电路实现。
7.如权利要求1所述的GMSK信号的低复杂度相干解调方法，其特征在于：载波锁相环对GMSK信号s(kT)进行载波相位的同步，输出消除载波后的同相、正交基带信号I1(kT)、Q1(kT)。
8.如权利要求1所述的低复杂度相干解调方法，其特征在于：载波锁相环的具体处理过程为：
a)GMSK信号s(kT)与数控振荡器NCO产生的本地同相、正交相干载波 相乘得到I1(kT)、Q1(kT)；
b)积分清零操作在Rs1_pulse_I、Rs1_pulse_Q有效时，输出累加得到的同相、正交基带信号I2(k′Ts)、Q2(k′Ts)，并重新对I1(kT)、Q1(kT)进行累加；
c)鉴相器根据I2(k′Ts)、Q2(k′Ts)进行鉴相，得到GMSK信号s(kT)的载波相位θ(kT)与本地相干载波相位的相位差e(k′Ts)，鉴相器输出的相位差计算公式为e(k′Ts)＝sgn{I2(k′Ts)}·Q2(k′Ts)-sgn{Q2(k′Ts)}·I2(k′Ts)；
d)环路滤波器对e(k′Ts)进行低通滤波，得到e(k′Ts)的平稳估计
e)NCO根据调整本地相干载波相位从而实现对s(kT)的载波相位θ(kT)的同步；
f)重复执行a)到e)。
9.如权利要求1所述的GMSK信号的低复杂度相干解调方法，其特征在于：积分清零滤波器在同相、正交支路四倍符号速率的符号同步脉冲Rs4_pulse_I、Rs4_pulse_Q脉冲控制下，对I1(kT)、Q1(kT)进行累加和抽取运算，输出采样率变为四倍符号速率的同相、正交基带信号I3(mTs/4)、Q3(mTs/4)，其中m表示积分清零滤波器对I1(kT)、Q1(kT)完成一次累加和抽取运算的序号；每次Rs4_pulse_I、Rs4_pulse_Q有效时，积分清零滤波器输出对I1(kT)、Q1(kT)累加的结果I3(mTs/4)、Q3(mTs/4)，并重新对I1(kT)、Q1(kT)进行累加，如此重复。
10.如权利要求1所述的GMSK信号的低复杂度相干解调方法，其特征在于：匹配滤波器对I3(mTs/4)、Q3(mTs/4)进行滤波，输出匹配滤波后的同相、正交基带信号I4(mTs/4)、Q4(mTs/4)，匹配滤波器是有限冲击响应滤波器，通过对C0(t)按照Ts/4采样间隔采样即得到匹配滤波器的滤波器系数{hMF(i),i＝-10,...,0,...,10}。
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