CN105024771B - 一种Alpha稳定分布噪声下频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种Alpha稳定分布噪声下频谱感知方法，包括以下步骤：构建Alpha稳定分布噪声环境下的最大相关熵频谱感知模型；基于共轭凸函数理论，得到基于最大相关熵的增广代价函数；采用半二次优化技术，对代价函数进行优化，通过迭代的方式，得到最优的权重矢量；通过判决准则，对代价函数的值进行判决，实现在Alpha稳定分布噪声环境下的频谱感知。本发明可以在Alpha稳定分布噪声环境下进行频谱感知，在广义信噪比较小时，具有良好的感知性能。

Description

一种Alpha稳定分布噪声下频谱感知方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，具体涉及一种Alpha稳定分布噪声环境下的最大相关熵频谱感知方法。

背景技术

在认知无线电网络中，为了不对主用户造成有害的干扰，认知用户需要通过频谱感知的方式，对主用户进行判断是否存在。精确的频谱感知可以在不对主用户产生干扰的同时，提高认知用户的接入机会，提高频谱资源的利用率。

在实际应用中，由于受到大气噪声、电磁噪声或人为干扰等各种电磁环境的影响，接收机收到的噪声或干扰常常不具有高斯白噪声的特征，而是具有明显的“尖峰”特征，呈非高斯分布。对称α稳定分布(SαS)是一种具有严重拖尾现象的随机脉冲分布，且SαS模型与自然电磁噪声环境具有很好的拟合性，因此SαS被广泛应用于非高斯噪声的建模和非高斯噪声背景环境的大量研究中。

在非线性、非高斯信号处理中，基于核方法的相关熵是一种局部相似性测量方法，用于量化任意两个随机变量的相似度。基于相关熵的匹配滤波检测算法，在白高斯噪声环境下，感知性能优于匹配滤波感知方法，但在柯西噪声环境下，低信噪比(SNR)情况下感知性能变差。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明旨在提供一种Alpha稳定分布噪声下频谱感知方法，实现Alpha稳定分布噪声环境下的频谱感知。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种Alpha稳定分布噪声下频谱感知方法，包括以下步骤：

S1构建Alpha稳定分布噪声环境下的最大相关熵频谱感知系统模型；

S2在Alpha稳定分布噪声环境下，基于共轭凸函数理论，得到基于最大相关熵的增广代价函数；

S3采用半二次优化技术进行算法的优化，通过迭代的方式得到最优的权重矢量；

S4通过判决准则对代价函数的值进行判决，实现在Alpha稳定分布噪声环境下的频谱感知。

需要说明的是，步骤S1具体实现如下：

1.1)定义x(t)为次用户(SU)感知到的主用户(PU)的信息，s(t)为PU发射的确定性信号，h(t)为信道增益，取h(t)＝1，w(t)为加性对称α稳定分布噪声，H₀和H₁分别表示PU不存在和存在两种假设情况，t为时间变量，得到：

1.2)设s＝(s(t₁)，…，s(t_N))^T，x(t)ξ＝(∑_ix(t_i，1)ξ_i，...，∑_ix(t_i，N)ξ_i)^T为x(t)的线性表示；

其中，N为样本数，s(t₁)，...，s(t_N)为PU发射的确定性信号的第1 至第N个样本值，t₁，...，t_N分别为PU发射的确定性信号的第1至第N个样本对应的时间值；在滤波器输入端，SU感知到的PU的信息x(t)包含N个样本，第1至第N个样本均各自包含m个样本，x(t_i，1)，...，x(t_i，N)分别表示第1至第N个样本各自包含的m个样本中的第i个样本，i＝1，…，m，m为滤波的长度，t_i，1，...，t_i，N分别为x(t_i，1)，...，x(t_i，N)所对应的时间；ξ＝(ξ₁，…，ξ_m)^T为权重矢量；

则Alpha稳定分布噪声环境下的最大相关熵频谱感知系统模型为：

其中，为高斯核，σ＞0是核长参数，令则有

进一步需要说明的是，当考虑接收信号的延迟并记时间延迟为Δt，则基于最大相关熵的频谱感知的代价函数为：

需要说明的是，步骤S2具体包括：

基于共轭凸函数理论，存在一个凸函数：R→R，R为实数，满足：

其中p为辅助共轭变量，sup() 为取上限函数，对于任意一个固定的x，上式在p＝-g_σ(x)处取得最大值；

令 得到：

上式在处取得最大值；

将代入步骤S1得到的Alpha稳定分布噪声环境下的最大相关熵频谱感知系统模型中，得到基于最大相关熵的增广代价函数：

其中p＝[p₁，…，p_m]^T为半二次优化的辅助变量。

需要说明的是，步骤S3的具体实现流程如下：

基于半二次优化技术，根据共轭凸函数理论，对于固定的ξ^t，当满足：

成立，其中p^t+1为第t+1次迭代得到的矢量， 为p^t+1的第j项进行第t+1次迭代，ξ^t为第t次迭代得到的矢量， 为ξ^t的第i个元素；进一步，对于任意ξ^t，当J(ξ^t)取最大值时，也取得最大值，成立；

由以及步骤S2中得到的基于最大相关熵的增广代价函数，可以得到：

由于因此上式的最大化问题等价于下式的的最小化问题：

本式为不等精度线性参数最小二乘问题，根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最优化条件，局部最小点对应的矩阵方程如下：

由于H＝(x(t))^Tdiag(-p^t+1)x(t)是可逆的，求解方程：

(x(t))^Tdiag(-p^t+1)(s-x(t)ξ^t+1)＝0；

得到局部最小点：

ξ^t+1＝((x(t))^Tdiag(-p^t+1)x(t))^-1((x(t))^Tdiag(-p^t+1)s)；

ξ^t+1即为所要求的最优权重矢量；又由于H是实对称矩阵，且H^T＝H，根据对称矩阵半正定的充分必要条件，得到H是半正定矩阵，因此求解得到的局部最小点也是全局最小点。

本发明有益效果在于：

1、本发明可以实现Alpha稳定分布噪声环境下的频谱感知；

2、本发明在低广义信噪比环境下具有较好的感知性能；

3、在相同的仿真实验环境和相同的样本数和广义信噪比等信号参数设置条件下，本发明具有更好的感知性能。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明在白高斯噪声环境下最大相关熵频谱感知性能图；

图3为本发明在对称Alpha稳定噪声环境下最大相关熵频谱感知性能图；

图4为本发明中α对感知性能的影响图；

图5为本发明中核长参数σ对感知性能的影响图；

图6为本发明中最大相关熵的收敛性图。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明作进一步的描述，需要说明的是，本实施例以本技术方案为前提，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围并不限于本实施例。

如图1所示，所述一种Alpha稳定分布噪声下频谱感知方法包括以下步骤：

S1构建一种Alpha稳定分布噪声环境下的最大相关熵频谱感知 系统模型：

1.1)定义x(t)为次用户(SU)感知到的主用户(PU)的信息，s(t)为PU发射的确定性信号，h(t)为信道增益，取h(t)＝1，w(t)为加性对称α稳定分布噪声，H₀和H₁分别表示PU不存在和存在两种假设情况，t为时间变量，得到：

1.2)设s＝(s(t₁)，…，s(t_N))^T，x(t)ξ＝(∑_ix(t_i，1)ξ_i，...，∑_ix(t_i，N)ξ_i)^T为x(t)的线性表示；

其中，N为样本数，s(t₁)，...，s(t_N)为PU发射的确定性信号的第1至第N个样本值，t₁，...，t_N分别为PU发射的确定性信号的第1至第N个样本对应的时间值；在滤波器输入端，SU感知到的PU的信息x(t)包含N个样本，第1至第N个样本均各自包含m个样本，x(t_i，1)，...，x(t_i，N)分别表示第1至第N个样本各自包含的m个样本中的第i个样本，i＝1，…，m，m为滤波的长度，t_i，1，...，t_i，N分别为x(t_i，1)，...，x(t_i，N)所对应的时间；ξ＝(ξ₁，…，ξ_m)^T为权重矢量；

则Alpha稳定分布噪声环境下的最大相关熵频谱感知系统模型为：

其中，为高斯核，σ＞0是核长参数，令 则有

需要说明的是，当考虑接收信号的延迟并记时间延迟为Δt，则基于最大相关熵的频谱感知的代价函数为：

S2在Alpha稳定分布噪声环境下，基于共轭凸函数理论，得到基于最大相关熵的增广代价函数：

基于共轭凸函数理论，存在一个凸函数：R→R，R为实数，满足：

(4)其中p为辅助共轭变量，sup()为取上限函数，对于任意一个固定的x，上式在p＝-g_σ(x)处取得最大值；

令 得到：

上式在处取得最大值；

将代入步骤S1得到的Alpha稳定分布噪声环境下的最大相关熵频谱感 知系统模型中，得到基于最大相关熵的增广代价函数：

其中p＝[p₁，…，p_m]^T为半二次优化的辅助变量。

S3采用半二次优化技术进行算法的优化，通过迭代的方式得到最优的权重矢量：

基于半二次优化技术，根据共轭凸函数理论，对于固定的ξ^t，当满足：

成立，其中p^t+1为第t+1次迭代得到的矢量， 为p^t+1的第j项进行第t+1次迭代，ξ^t为第t次迭代得到的矢量，为ξ^t的第i个元素；进一步，对于任意ξ^t，当J(ξ^t)取最大值时，也取得最大值，成立；

由以及步骤S2中得到的基于最大相关熵的增广代价函数，可以得到：

由于因此上式的最大化问题等价于下式的的最小化问题：

本式为不等精度线性参数最小二乘问题，根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最优化条件，局部最小点对应的矩阵方程如下：

由于H＝(x(t))^Tdiag(-p^t+1)x(t)是可逆的，求解方程：

(x(t))^Tdiag(-p^t+1)(s-x(t)ξ^t+1)＝0；

得到局部最小点：

ξ^t+1＝((x(t))^Tdiag(-p^t+1)x(t))^-1((x(t))^Tdiag(-p^t+1)s)；

ξ^t+1即为所要求的最优权重矢量；又由于H是实对称矩阵，且H^T＝H，根据对称矩阵半正定的充分必要条件，得到H是半正定矩阵，因此求解得到的局部最小点也是全局最小点。

S4通过判决准则，对代价函数的值进行判决，实现在Alpha稳定分布噪声环境下的频谱感知：

在H₁情况下，由于x(t)和s(t)具有相关性，在H₀情况下，为噪声的稀疏表示，由于x(t)与s(t)不相关，随着迭代次数的增加，和J(ξ)在增大，但小于将迭代得到代价函数值与相比较，实现Alpha稳定分布噪声环境下的频谱感知。

为了验证本发明的有效性，可通过MATLAB进行仿真实验，结合附图对本发明作进一步的描述。

本发明采用指数信号y＝exp(-t²)，采样点数为33点，蒙特卡洛实 验次数为1000。由于sαs分布为非高斯稳定分布，不存在二阶矩，通常使用广义信噪比来描述信号与噪声的功率比，定义广义信噪比 其中为信号s(t)的方差，γ_w为噪声的分散系数。

图3、图2分别为白高斯噪声和sαs噪声下本发明方法(MCMF)与相关熵检测方法(CMF)的性能比较。仿真中σ²＝0.5，α＝1.5，由图可以看出，在相同的信噪比增益GSNR下，本发明的最大相关熵的检测概率要明显高于相关熵检测方法的检测概率，而虚警概率则明显较低，因此即本发明方法的频谱感知性能明显优于相关熵检测方法的频谱感知性能。

图4的仿真中参数设置为σ²＝0.5，信噪比增益GSNR＝6dB。从图可以看出，即使在相同的信噪比情况下，算法的性能受sαs噪声的特征指数α影响也很大。α越小，噪声的尖峰特征越明显，对感知性能的影响越大。相反的，α越大，脉冲噪声越宽，对感知性能的影响越小。

为了测试核函数对方法性能的影响，图5的仿真中参数设置信噪比增益GSNR＝3dB。图中反映了不同特征指数α和核长参数σ对感知性能不同。

算法的收敛性是保证算法性能的重要特性。图6中选择两次迭代值相差小于10^-3时，迭代终止。从图中可以看到，随着迭代次数的增加，J呈增长趋势，且当迭代次数等于8时，J值收敛到一个最优值。但由于H₁和H₀情况下x(t)和s(t)的相关性不同，使得J|H₁＞J|H₀，且在H₁情况下，J趋近于一个与采样点数有关的值。

对于本领域的技术人员来说，可根据以上描述的技术方案以及构思，做出其它各种相应的改变以及变形，而所有的这些改变以及变形都应该属于本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种Alpha稳定分布噪声下频谱感知方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1构建Alpha稳定分布噪声环境下的最大相关熵频谱感知系统模型；

S2在Alpha稳定分布噪声环境下，基于共轭凸函数理论，得到基于最大相关熵的增广代价函数；

S3采用半二次优化技术进行算法的优化，通过迭代的方式得到最优的权重矢量；

S4通过判决准则对代价函数的值进行判决，实现在Alpha稳定分布噪声环境下的频谱感知。

2.根据权利要求1所述的一种Alpha稳定分布噪声下频谱感知方法，其特征在于，步骤S1具体实现如下:

1.1)定义x(t)为次用户(SU)感知到的主用户(PU)的信息，s(t)为PU发射的确定性信号，h(t)为信道增益，取h(t)＝1，w(t)为加性对称α稳定分布噪声,H₀和H₁分别表示PU不存在和存在两种假设情况，t为时间变量，得到：

$x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}w\left(t\right)& H_0\\ s\left(t\right)h\left(t\right)+w\left(t\right)& H_1\end{array}\right.;$

1.2)设s＝(s(t₁),…,s(t_N))^T，x(t)ξ＝(∑_ix(t_i,1)ξ_i,...,∑_ix(t_i,N)ξ_i)^T为x(t)的线性表示；

其中，N为样本数，s(t₁),...,s(t_N)为PU发射的确定性信号的第1至第N个样本值，t₁,...,t_N分别为PU发射的确定性信号的第1至第N个样本对应的时间值；在滤波器输入端，SU感知到的PU的信息x(t)包含N个样本，第1至第N个样本均各自包含m个样本，x(t_i,1),...,x(t_i,N)分别表示第1至第N个样本各自包含的m个样本中的第i个样本，i＝1,…,m，m为滤波的长度，t_i,1,...,t_i,N分别为x(t_i,1),...,x(t_i,N)所对应的时间；ξ＝(ξ₁,…,ξ_m)^T为权重矢量；

则Alpha稳定分布噪声环境下的最大相关熵频谱感知系统模型为：

$\begin{array}{c}J\left(\mathrm{\ξ}\right)=\underset{\mathrm{\ξ}}{max}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{k}_{\mathrm{\σ}}\left(s\right(t_j)-\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}x(t_{i,j}\left){\mathrm{\ξ}}_i\right)\\ =\underset{\mathrm{\ξ}}{max}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{g}_{\sqrt{2}\mathrm{\σ}}\left(s\right(t_j)-\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}x(t_{i,j}\left){\mathrm{\ξ}}_i\right)\end{array}.$

其中，ξ_i表示m个变量，ξ为m个ξ_i中的最大值，为高斯核，σ＞0是核长参数,令则有

3.根据权利要求2所述的一种Alpha稳定分布噪声下频谱感知方法，其特征在于：当考虑接收信号的延迟并记时间延迟为Δt，则基于最大相关熵的频谱感知的代价函数为：

$J\left(\mathrm{\ξ}\right)=\underset{\mathrm{\Δ}t,\mathrm{\ξ}}{max}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{g}_{\sqrt{2}\mathrm{\σ}}\left(s\right(t_{j-\mathrm{\Δ}t})-\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}x(t_{i,j}\left){\mathrm{\ξ}}_i\right).$

4.根据权利要求2或3所述的一种Alpha稳定分布噪声下频谱感知方法，其特征在于，步骤S2具体包括：

基于共轭凸函数理论，存在一个凸函数R→R，R为实数，满足：

其中p为辅助共轭变量，sup()为取上限函数，对于任意一个固定的x，上式在p＝-g_σ(x)处取得最大值；

令得到：

上式在处取得最大值；

将代入步骤S1得到的Alpha稳定分布噪声环境下的最大相关熵频谱感知系统模型中，得到基于最大相关熵的增广代价函数：

其中p＝[p₁,…,p_m]^T为半二次优化的辅助变量。

5.根据权利要求4所述的一种Alpha稳定分布噪声下频谱感知方法，其特征在于，步骤S3的具体实现流程如下：

基于半二次优化技术，根据共轭凸函数理论，对于固定的ξ^t，当满足：

$p_j^{t+1}=-g_{\sqrt{2}\mathrm{\σ}}\left(s\right(t_j)-\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}x(t_{i,j}\left){\mathrm{\ξ}}_i^t\right);$

成立，其中p^t+1为第t+1次迭代得到的矢量，为p^t+1的第j项进行第t+1次迭代，ξ^t为第t次迭代得到的矢量，为ξ^t的第i个元素；进一步，对于任意ξ^t，当J(ξ^t)取最大值时，也取得最大值，成立；

由以及步骤S2中得到的基于最大相关熵的增广代价函数，可以得到：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}^{t+1}=\underset{\mathrm{\ξ}}{\arg \max }\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\left(\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}^2}{p}_j^{t+1}{\left(s\left(t_j\right)-\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}x\left(t_{i,j}\right){\mathrm{\ξ}}_i^t\right)}^2\right)\\ =\underset{\mathrm{\ξ}}{\arg \max }\frac{1}{2\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}^3}{(s-x(t\left){\mathrm{\ξ}}^t\right)}^{T}diag\left(p^{t+1}\right)(s-x(t\left){\mathrm{\ξ}}^t\right)\end{array};$

由于因此上式的最大化问题等价于下式的最小化问题：

${\mathrm{\ξ}}^{t+1}=\underset{\mathrm{\ξ}}{\arg \min }\frac{1}{2\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}^3}{(s-x(t\left){\mathrm{\ξ}}^t\right)}^{T}diag(-p^{t+1})(s-x(t\left){\mathrm{\ξ}}^t\right);$

本式为不等精度线性参数最小二乘问题，根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最优化条件，局部最小点对应的矩阵方程如下：

${\mathrm{\ξ}}^{t+1}=\underset{\mathrm{\ξ}}{\arg \min }\frac{1}{2\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}^3}{(s-x(t\left){\mathrm{\ξ}}^t\right)}^{T}diag(-p^{t+1})(s-x(t\left){\mathrm{\ξ}}^t\right);$

由于H＝(x(t))^Tdiag(-p^t+1)x(t)是可逆的，求解方程：

(x(t))^Tdiag(-p^t+1)(s-x(t)ξ^t+1)＝0；

得到局部最小点：

ξ^t+1＝((x(t))^Tdiag(-p^t+1)x(t))^-1((x(t))^Tdiag(-p^t+1)s)；

ξ^t+1即为所要求的最优权重矢量；又由于H是实对称矩阵，且H^T＝H，根据对称矩阵半正定的充分必要条件，得到H是半正定矩阵，因此求解得到的局部最小点也是全局最小点。