CN105022888B - 一种液压支架顶梁的可靠性评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，包括以下步骤：步骤一、针对液压支架顶梁设计中的不确定参数，确定描述不确定参数的超椭球模型，步骤二、确定液压支架顶梁的主要失效模式，并确定相应的功能函数；步骤三、对功能函数进行可靠性分析，确定可靠性指标；步骤四、根据可靠性指标对液压支架顶梁进行可靠性评估。本发明方法步骤简单，操作方便，能够有效运用样本信息对液压支架进行可靠性评估，提高了可靠性评估精度，评估结果有效合理，实用性强，使用效果好，便于推广使用。
Description
技术领域
本发明属于矿山设备安全评估技术领域，具体涉及一种液压支架顶梁的可靠性评估方法。
背景技术
液压支架是煤矿综采工作面的重要机械设备之一，主要有顶梁、立柱底座、推移千斤顶和操纵阀等组成，其主要作用为工作面顶板支护，为采煤机工作提供足够的工作空间。其中，顶梁作为与顶板接触的构件，直接承受顶板的压力，其工作性能直接影响到液压支架的整体性能，对其工作性能进行合理安全评估具有重要的实际意义。
现有的液压支架顶梁的性能评估方法主要通过试验加载情况下有限元分析仿真进行的，通常将液压支架顶梁结构的几何尺寸、物理参数和载荷的设定为确定量。然而由于制造环境、技术条件、材料的多相特征、安装误差、测量条件和外部环境等因素影响，上述参数不可避免的具有不确定性。这些不确定因素结合在一起可能使结构特性和响应产生较大的偏差或不可预知性，需要科学地予以考虑上述因素进而对液压支架进行安全评估。
目前，对液压支架顶梁进行可靠性评估方法主要采用概率模型来处理上述不确定参数，而概率模型通常需要大量样本以确定其分布函数或数字特征。而这些大量样本在液压支架顶梁生产设计中通常是难以获知的，原因在于液压支架生产设计通常是针对具体综采工作面而进行的定制小批量生产。此时，若对顶梁设计的不确定参数进行概率分布假设，相关研究表明，上述假设有时将会造成分析结果的巨大偏差。针对上述情况，可采用非概率模型来处理上述不确定参数，该模型仅需获知不确定参数的界限即可对结构进行性能评估，可有效弥补上述概率可靠性分析方法的不足。目前处理不确定参数的两种主要非概率模型为区间模型和椭球模型，上述两种常用非概率模型的不足之处在于：一是区间模型假设各变量均相互独立，而椭球模型假设各变量均相关，均可能与工程实际情况存在一定偏差；二是在某些情况下，根据样本信息所确定的最小包络凸集并非一定是区间模型和椭球模型，即区间模型和椭球模型并非一定是描述不确定参数的最佳非概率模型。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其方法步骤简单，操作方便，能够有效运用样本信息对液压支架进行可靠性评估，提高了可靠性评估精度，评估结果有效合理，实用性强，使用效果好，便于推广使用。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤一、针对液压支架顶梁设计中的不确定参数，确定描述不确定参数的超椭球模型，具体过程为：
步骤101、对液压支架顶梁结构中的不确定参数向量x＝[x1,x2,...,xk]T采用一个超椭球模型进行描述，确定超椭球的中心超椭球的半轴a＝[a1,a2,...,ak]T，超椭球的半轴与x1,x2,...,xk-1对应的坐标轴正方向的夹角α1,α2,...,αk-1；其中，k为液压支架顶梁结构中的不确定参数个数；
步骤102、通过线性变换L(x)，构建以超椭球的中心为原点，以超椭球的半轴为坐标轴，包含液压支架顶梁结构中的不确定参数所有样本点的局部坐标系下的最小体积超椭球其中，yi(i＝1,2,...,k)为局部坐标系下的不确定参数，ai(i＝1,2..,k)为超椭球的半轴，n为超椭球的次数；
步骤二、确定液压支架顶梁的主要失效模式为强度失效，并确定相应的功能函数为g(x)＝[σ]-σ(x)；其中，[σ]为许用应力，σ(x)为液压支架顶梁在外载作用下所产生的正应力；
步骤三、对功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)进行可靠性分析，确定可靠性指标βs；
步骤四、根据可靠性指标βs对液压支架顶梁进行可靠性评估。
上述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤101和步骤102中所述k的取值为3，所述液压支架顶梁结构中的不确定参数向量x＝[x1,x2,x3]T，所述超椭球的中心超椭球的半轴a＝[a1,a2,a3]T，超椭球的半轴a1与x1对应的坐标轴正方向的夹角为α1，超椭球的半轴a2与x2对应的坐标轴正方向的夹角为α2，超椭球的半轴a3与x3对应的坐标轴正方向的夹角为α3；步骤102中通过线性变换L(x)构建的最小体积超椭球中局部坐标系下的不确定参数y1、y2、y3与整体坐标系下的不确定参数x1、x2、x3存在如下的函数关系：
上述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤102中所述超椭球
的次数n的确定方法为：通过线性变换L(x)对液压支架顶梁结构中的不确定参数样本点进
行线性变换，以n＝2为初始值，将经过线性变换后的不确定参数样本点代入方程进行检验，当方程成立时，取n＝2；否则，当方
程不成立时，取n＝n+1，继续代入方程进行
检验，直至方程成立时，取此时的n的值。
上述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤102中所述超椭球
的次数n的确定方法为：通过线性变换L(x)对液压支架顶梁结构中的不确定参数样本点进
行线性变换，以n＝2为初始值，将经过线性变换后的不确定参数样本点代入方程进行检验，当方程成立时，取n＝2；否则，
当方程不成立时，给定n取值的上限nmax，并取n＝n+1，继续代入方
程进行检验，当n<nmax时，方程成立，则取
此时的n的值；否则，当n取到nmax时，方程仍不成立，则取n＝n+1代
入方程进行检验的同时，用代替直至方程成立时，取此时的n的值；其
中，Δ为修正因子且取值为0.005～0.03。
上述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤102中所述Δ的取值为0.01。
上述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤102中所述nmax的取值为800～1200。
上述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤三中对功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)进行可靠性分析，确定可靠性指标βs的具体过程为：
步骤301、通过线性变换L(x)，将功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)变换为局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)；
步骤302、构建Lagrange函数其中，
λ为Lagrange乘子；
步骤303、分局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)为线性函数和非线性函数两种情况确定功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)的上界GR(y)和下界GL(y)，具体过程为：
当局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)为线性函数时，对Lagrange函数进行求解得到功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)的上
界GR(y)和下界GL(y)；
当局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)为非线性函数时，首先，对功能函数G
(y)＝[σ]-σ(y)在中点yc处进行泰勒一阶近似展开，得到泰勒一阶近似展开后的结果然后，将Lagrange函数
中的G(y)替换为Gl(y)，再对Lagrange函数进
行求解得到功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)的上界GR(y)和下界GL(y)；其中，中点yc为超椭球的中
心经过线性变换L(x)后在局部坐标系下的对应点，G(yc)为功能函数G(y)
＝[σ]-σ(y)在中点yc处的值，为功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)在中点yc处的梯度矩阵
的转置矩阵；
步骤304、确定可靠性指标
上述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤三中对功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)进行可靠性分析，确定可靠性指标βs的具体过程为：
步骤Ⅰ、通过线性变换L(x)，将功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)变换为局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)；
步骤Ⅱ、对局部坐标系下的不确定参数yi(i＝1,2,...,k)进行二次线性变换：得到二次线性变换后的不确定参数zi(i＝1,2,...,k)，则步骤102中通过线性变换L(x)构建的最小体积超椭球进一步变换为了超球|z1|n+|z2|n+…+|zk|n≤1，相应功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)进一步变换为了变量z空间的新的功能函数G(z)；
步骤Ⅲ、采用序列二次规划算法求解优化问题的最优解z*，
其中，min表示求最小值，s.t.表示约束，sign()为符号函数，即当G(0)>0取正值，否则为负
值；表示变量z的n范数，当n＝2时，||z||n为欧几里得范数，当n
＝+∞时，||z||n为无穷范数；
步骤Ⅳ、确定可靠性指标βs＝||z*||n。
上述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤四中根据可靠性指标βs对液压支架顶梁进行可靠性评估的具体过程为：当βs<-1时，评估液压支架顶梁的可靠性为完全失效；当-1≤βs≤1时，评估液压支架顶梁的可靠性为可能失效可能可靠，且βs的值越大，可靠程度越高；当βs>1时，评估液压支架顶梁的可靠性为完全可靠。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、本发明的方法步骤简单，操作方便，容易实现。
2、本发明采用超椭球模型来描述不确定参数，能够有效运用样本信息对液压支架进行可靠性评估，解决了传统的概率可靠性评估受限于样本信息不足而无法进行可靠性评估的难题。
3、本发明所采用的超椭球模型可视为区间模型和椭球模型的中介和桥梁，将两种模型有机统一起来，给出了更符合样本实际情况和工程实际的最小包络凸集，进而提高了可靠性评估精度，给出了更为有效合理的评估结果。
4、采用本发明的方法，能够快速有效的评估液压支架顶梁安全性，为顶梁的分析和设计提供有效依据和参考。
5、本发明的实用性强，使用效果好，便于推广使用。
综上所述，本发明方法步骤简单，操作方便，能够有效运用样本信息对液压支架进行可靠性评估，提高了可靠性评估精度，评估结果有效合理，实用性强，使用效果好，便于推广使用。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明的方法流程框图。
图2为本发明实施例中液压支架顶梁的结构简化模型示意图。
图3为本发明实施例中液压支架顶梁的横截面示意图。
具体实施方式
如图1所示，本发明的可靠性评估方法，包括以下步骤：
步骤一、针对液压支架顶梁设计中的不确定参数，确定描述不确定参数的超椭球模型，具体过程为：
步骤101、对液压支架顶梁结构中的不确定参数向量x＝[x1,x2,...,xk]T采用一个超椭球模型进行描述，确定超椭球的中心超椭球的半轴a＝[a1,a2,...,ak]T，超椭球的半轴与x1,x2,...,xk-1对应的坐标轴正方向的夹角α1,α2,...,αk-1；其中，k为液压支架顶梁结构中的不确定参数个数；
步骤102、通过线性变换L(x)，构建以超椭球的中心为原点，以超椭球的半轴为坐标轴，包含液压支架顶梁结构中的不确定参数所有样本点的局部坐标系下的最小体积超椭球其中，yi(i＝1,2,...,k)为局部坐标系下的不确定参数，ai(i＝1,2..,k)为超椭球的半轴，n为超椭球的次数；超椭球的半轴和超椭球的次数两者共同描述超椭球的形状；由于步骤101中的整体坐标系下的最小体积超椭球在数学表述和处理上存在一定困难，因此通过线性变换L(x)将其变换为了局部坐标系下以超椭球的中心为原点，以超椭球的半轴为坐标轴的最小体积超椭球，该线性变换通常包括坐标轴的平移和旋转，操作简便；
具体实施时，步骤102中所述超椭球的次数n的确定方法为：通过线性变换L
(x)对液压支架顶梁结构中的不确定参数样本点进行线性变换，以n＝2为初始值，
将经过线性变换后的不确定参数样本点代入方程进行检验，当方
程成立时，取n＝2；此时，所述超椭球退化为了一椭球；否则，当方
程不成立时，取n＝n+1，继续代入方程进
行检验，直至方程成立时，取此时的n的值。
或者，具体实施时，步骤102中所述超椭球的次数n的确定方法为：通过线性变换L
(x)对液压支架顶梁结构中的不确定参数样本点进行线性变换，以n＝2为初始值，将经过线
性变换后的不确定参数样本点代入方程进行检验，当方程成立时，取n＝2；此时，所述超椭球退化为了一椭球；否则，当方程不成立时，给定n取值的上限nmax，并取n＝n+1，继续代入方程进行检验，当n<nmax时，方程成立，则取此
时的n的值；否则，当n取到nmax时，方程仍不成立，则取n＝n+1代入
方程进行检验的同时，用代替直至方程成立时，取此时的n的值；其
中，Δ为修正因子且取值为0.005～0.03。max表示求最大值。
本实施例中，步骤102中所述Δ的取值为0.01。所述nmax的取值为800～1200，优选为1000。
本实施例中，建立了如图2和图3所示的某支撑式液压支架顶梁的结构简化模型，考虑到液压支架顶梁不同断面处承载情况不同，主要针对中梁主断面B-B在顶梁中端集中载荷作用这一工况进行可靠性评估；知截面的最大弯矩M＝3041×106Nmm，顶梁的宽度为b＝1430mm，厚度为h＝440mm，许用应力[σ]＝330Mpa，由于制作和安装误差，顶梁上下盖板的厚度x1、位于侧边位置处的肋板的宽度x2和位于中间位置处的肋板的宽度x3为不确定参数，采用一个超椭球模型来描述描述不确定参数向量x＝[x1,x2,.x3]T，即步骤101和步骤102中所述k的取值为3，所述超椭球的中心超椭球的半轴a＝[a1,a2,a3]T，超椭球的半轴a1与x1对应的坐标轴正方向的夹角为α1，超椭球的半轴a2与x2对应的坐标轴正方向的夹角为α2，超椭球的半轴a3与x3对应的坐标轴正方向的夹角为α3；同一批液压支架顶梁的上述不确定参数的40个样本点如表1所示：
表1液压支架顶梁的不确定参数样本点
则所述超椭球的中心超椭球的半轴a＝[a1,a2,a3]T＝(1.5,1.5,1.5)mm，超椭球的半轴a1与x1对应的坐标轴正方向的夹角为超椭球的半轴a2与x2对应的坐标轴正方向的夹角为超椭球的半轴a3与x3对应的坐标轴正方向的夹角为通过线性变换L(x)，构建以超椭球的中心为原点，以超椭球的半轴为坐标轴，包含液压支架顶梁结构中的不确定参数40个样本点的局部坐标系下的最小体积超椭球其中，不确定参数y1、y2、y3与整体坐标系下的不确定参数x1、x2、x3存在如下的函数关系：
本实施例中，取n＝4。
步骤二、确定液压支架顶梁的主要失效模式为强度失效，即液压支架顶梁在外载作用下所产生的最大正应力超过结构给定许用应力，并确定相应的功能函数为g(x)＝[σ]-σ(x)；其中，[σ]为许用应力，σ(x)为液压支架顶梁在外载作用下所产生的正应力；当g(x)≥0时，液压支架顶梁处于安全状态；当g(x)<0时，液压支架顶梁处于失效状态；
本实施例中，功能函数为：
步骤三、对功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)进行可靠性分析，确定可靠性指标βs；
具体实施时，步骤三中对功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)进行可靠性分析，确定可靠性指标βs的具体过程为：
步骤301、通过线性变换L(x)，将功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)变换为局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)；
步骤302、构建Lagrange函数其中，
λ为Lagrange乘子；
步骤303、分局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)为线性函数和非线性函数两种情况确定功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)的上界GR(y)和下界GL(y)，具体过程为：
当局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)为线性函数时，对Lagrange函数进行求解得到功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)的上
界GR(y)和下界GL(y)；
当局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)为非线性函数时，首先，对功能函数G
(y)＝[σ]-σ(y)在中点yc处进行泰勒一阶近似展开，得到泰勒一阶近似展开后的结果然后，将Lagrange函数
中的G(y)替换为Gl(y)，再对Lagrange函数进
行求解得到功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)的上界GR(y)和下界GL(y)；其中，中点yc为超椭球的中
心经过线性变换L(x)后在局部坐标系下的对应点，G(yc)为功能函数G
(y)＝[σ]-σ(y)在中点yc处的值，为功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)在中点yc处的梯度矩
阵的转置矩阵；
步骤304、确定可靠性指标
本实施例中，局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)为非线性函数，对功
能函数G(y)＝[σ]-σ(y)在中点yc处进行泰勒一阶近似展开，得到泰勒一阶近似展开
后的结果确定出的可靠性指标
或者，根据如下方法确定可靠性指标βs：
步骤Ⅰ、通过线性变换L(x)，将功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)变换为局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)；
步骤Ⅱ、对局部坐标系下的不确定参数yi(i＝1,2,...,k)进行二次线性变换：得到二次线性变换后的不确定参数zi(i＝1,2,...,k)，则步骤102中通过线性变换L(x)构建的最小体积超椭球进一步变换为了超球|z1|n+|z2|n+…+|zk|n≤1，相应功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)进一步变换为了变量z空间的新的功能函数G(z)；
步骤Ⅲ、采用序列二次规划算法求解优化问题的最优解z*，
其中，min表示求最小值，s.t.表示约束，sign()为符号函数，即当G(0)>0取正值，否则为负
值；表示变量z的n范数，当n＝2时，||z||n为欧几里得范数，当n
＝+∞时，||z||n为无穷范数；
步骤Ⅳ、确定可靠性指标βs＝||z*||n。即确定可靠性指标βs为最优解z*的n范数。
本实施例中，求解最优化问题其中，
G(z1,z2,z3)＝0可由G(y1,y2,y3)通过线性变换确定，确定出的可靠性指标
βs＝1.2643；
步骤四、根据可靠性指标βs对液压支架顶梁进行可靠性评估。
具体实施时，步骤四中根据可靠性指标βs对液压支架顶梁进行可靠性评估的具体过程为：当βs<-1时，评估液压支架顶梁的可靠性为完全失效；当-1≤βs≤1时，评估液压支架顶梁的可靠性为可能失效可能可靠，且βs的值越大，可靠程度越高；当βs>1时，评估液压支架顶梁的可靠性为完全可靠。
本实施例中，步骤三中两种方法给出的可靠性指标βs的结果存在一定差异，但两者可靠性指标均大于1，表明液压支架顶梁处于安全状态。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。
Claims (9)
1.一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤一、针对液压支架顶梁设计中的不确定参数，确定描述不确定参数的超椭球模型，具体过程为：
步骤101、对液压支架顶梁结构中的不确定参数向量x＝[x1,x2,...,xk]T采用一个超椭球模型进行描述，确定超椭球的中心超椭球的半轴a＝[a1,a2,...,ak]T，超椭球的半轴与x1,x2,...,xk-1对应的坐标轴正方向的夹角α1,α2,...,αk-1；其中，k为液压支架顶梁结构中的不确定参数个数；
步骤102、通过线性变换L(x)，构建以超椭球的中心为原点，以超椭球的半轴为坐标轴，包含液压支架顶梁结构中的不确定参数所有样本点的局部坐标系下的最小体积超椭球其中，yi,i＝1,2,...,k为局部坐标系下的不确定参数，ai,i＝1,2..,k为超椭球的半轴，n为超椭球的次数；
步骤二、确定液压支架顶梁的主要失效模式为强度失效，并确定相应的功能函数为g(x)＝[σ]-σ(x)；其中，[σ]为许用应力，σ(x)为液压支架顶梁在外载作用下所产生的正应力；
步骤三、对功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)进行可靠性分析，确定可靠性指标βs；
步骤四、根据可靠性指标βs对液压支架顶梁进行可靠性评估。
2.按照权利要求1所述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤101和步骤102中所述k的取值为3，所述液压支架顶梁结构中的不确定参数向量x＝[x1,x2,x3]T，所述超椭球的中心超椭球的半轴a＝[a1,a2,a3]T，超椭球的半轴a1与x1对应的坐标轴正方向的夹角为α1，超椭球的半轴a2与x2对应的坐标轴正方向的夹角为α2，超椭球的半轴a3与x3对应的坐标轴正方向的夹角为α3；步骤102中通过线性变换L(x)构建的最小体积超椭球中局部坐标系下的不确定参数y1、y2、y3与整体坐标系下的不确定参数x1、x2、x3存在如下的函数关系：
3.按照权利要求1或2所述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤102中所述超椭球的次数n的确定方法为：通过线性变换L(x)对液压支架顶梁结构中的不确定参数样本点进行线性变换，以n＝2为初始值，将经过线性变换后的不确定参数样本点代入方程进行检验，当方程成立时，取n＝2；否则，当方程不成立时，取n＝n+1，继续代入方程进行检验，直至方程成立时，取此时的n的值。
4.按照权利要求1或2所述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤102中所述超椭球的次数n的确定方法为：通过线性变换L(x)对液压支架顶梁结构中的不确定参数样本点进行线性变换，以n＝2为初始值，将经过线性变换后的不确定参数样本点代入方程进行检验，当方程成立时，取n＝2；否则，当方程不成立时，给定n取值的上限nmax，并取n＝n+1，继续代入方程进行检验，当n<nmax时，方程成立，则取此时的n的值；否则，当n取到nmax时，方程仍不成立，则取n＝n+1代入方程进行检验的同时，用代替直至方程成立时，取此时的n的值；其中，Δ为修正因子且取值为0.005～0.03。
5.按照权利要求4所述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤102中所述Δ的取值为0.01。
6.按照权利要求4所述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤102中所述nmax的取值为800～1200。
7.按照权利要求1所述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤三中对功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)进行可靠性分析，确定可靠性指标βs的具体过程为：
步骤301、通过线性变换L(x)，将功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)变换为局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)；
步骤302、构建Lagrange函数其中，λ为Lagrange乘子；
步骤303、分局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)为线性函数和非线性函数两种情况确定功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)的上界GR(y)和下界GL(y)，具体过程为：
当局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)为线性函数时，对Lagrange函数进行求解得到功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)的上界GR(y)和下界GL(y)；
当局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)为非线性函数时，首先，对功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)在中点yc处进行泰勒一阶近似展开，得到泰勒一阶近似展开后的结果然后，将Lagrange函数中的G(y)替换为Gl(y)，再对Lagrange函数进行求解得到功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)的上界GR(y)和下界GL(y)；其中，中点yc为超椭球的中心经过线性变换L(x)后在局部坐标系下的对应点，G(yc)为功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)在中点yc处的值，为功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)在中点yc处的梯度矩阵的转置矩阵；
步骤304、确定可靠性指标
8.按照权利要求1所述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤三中对功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)进行可靠性分析，确定可靠性指标βs的具体过程为：
步骤Ⅰ、通过线性变换L(x)，将功能函数g(x)＝[σ]-σ(x)变换为局部坐标系下的功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)；
步骤Ⅱ、对局部坐标系下的不确定参数yi,i＝1,2,...,k进行二次线性变换：得到二次线性变换后的不确定参数zi,i＝1,2,...,k，则步骤102中通过线性变换L(x)构建的最小体积超椭球进一步变换为了超球|z1|n+|z2|n+…+|zk|n≤1，相应功能函数G(y)＝[σ]-σ(y)进一步变换为了变量z空间的新的功能函数G(z)；
步骤Ⅲ、采用序列二次规划算法求解优化问题的最优解z*，其中，min表示求最小值，s.t.表示约束，sign()为符号函数，即当G(0)>0取正值，否则为负值；表示变量z的n范数，当n＝2时，||z||n为欧几里得范数，当n＝+∞时，||z||n为无穷范数；
步骤Ⅳ、确定可靠性指标βs＝||z*||n。
9.按照权利要求1所述的一种液压支架顶梁的可靠性评估方法，其特征在于：步骤四中根据可靠性指标βs对液压支架顶梁进行可靠性评估的具体过程为：当βs<-1时，评估液压支架顶梁的可靠性为完全失效；当-1≤βs≤1时，评估液压支架顶梁的可靠性为可能失效可能可靠，且βs的值越大，可靠程度越高；当βs>1时，评估液压支架顶梁的可靠性为完全可靠。
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