CN104991992B - 孔板水流压力恢复长度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种孔板水流压力恢复长度计算方法，包括如下步骤：设置两种工况，并利用RNG k‑ε模型来数值研究孔板水流压力恢复长度。在固定的孔径比值和厚径比的第一种工况条件下，利用RNG k‑ε模型计算不同雷诺数条件下孔板后水流压力无量纲恢复长度值，根据获取的孔板后水流压力无量纲恢复长度值，进而获取对孔板后水流压力无量纲恢复长度影响不大相对应的雷诺数。在前述雷诺数区间内任一固定的雷诺数对应的第二种工况条件下，计算在不同孔径比和厚径比条件下对应的孔板后水流压力无量纲恢复长度值，将这些数据绘制成拟合曲线，进而根据该拟合曲线获取孔板后水流压力无量纲恢复长度的经验计算公式。该计算方法的计算速度高、误差小。

Description

孔板水流压力恢复长度计算方法

技术领域

本发明涉及水利工程技术领域，具体涉及一种多级孔板中水流压力恢复长度的计算方法。

背景技术

在狭窄河谷上兴建大型水利枢纽，才采用隧洞导流方式，由于导流规模大、隧洞造价高，为了充分利用导流洞以获取更大经济效益，通常将导流洞抬高改建为龙抬头式永久泄洪洞，但是由于改建后泄量大、水头高，水利设计和出口消能形式的选择都存在困难。在小浪底水利枢纽工程中，为了解决几条由导流洞改建的泄洪洞内的高速高压和泥沙磨蚀等问题，提出了多级孔板这一新型消能方案。

在期刊《水电站设计》的1993.9(3)期中公开的论文《浅谈多级孔板消能问题》中，对多级孔板消能机理和能量损失问题进行了详细的阐述，同时对孔板消能系数及影响因素也进行了分析研究。由此可知多级孔板中上下级孔板之间的距离应大于孔板水流压力恢复长度，否则上下级孔板之间会相互影响，导致上下级孔板不能发挥各自的消能作用。如图1所示，孔板附近水流压力会发生变化，水流压力的具体变化过程如图2所示的变化曲线“P”，水流压力在孔板前缘开始下降，在孔板前角隅附近达到最低值，然后压力又逐渐上升至稳定值，则孔板到水流压力稳定点的距离即为孔板水流压力恢复长度l_R。孔板水流压力恢复长度l_R是堆积孔板间距设计的重要依据，在泄洪消能过程中，既要满足消能要求，又要满足不发生空化破坏要求。

在期刊《华北水利水电学院学报》的2010年2月刊中公开的论文《孔板泄洪洞水流三维数值模拟研究》，其中对多级孔板消能的计算模型进行了分析研究，研究表明利用k-ε紊流模型对孔板消能的水力特性研究是可行的。

已有的研究成果认为，孔板后水流到达3D(D为孔板泄洪洞直径)的位置时，水流压力趋于稳定。但通过理论分析和物理模型试验，发现孔板后水流的压强恢复长度并不是3D，而并未考虑孔板自身孔径比、孔板自身厚度等因素对孔板水流压力恢复长度的影响，则对孔板水流压力恢复长度的计算误差较大。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术提供一种既能满足消能要求、又能满足不发生空化破坏要求，并且计算简单的孔板水流压力恢复长度计算方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种孔板水流压力恢复长度计算方法，其特征在于包括如下步骤：

影响孔板水流压力恢复长度的因素方程为：

f₁(D,d,T,ρ,μ,u,l_R)＝0 (1)

公式(1)中，D为泄洪洞直径，d为孔板直径，T为孔板厚度，ρ为水流密度，μ为水流动力粘度，u为泄洪洞内水流的平均流速，l_R为孔板水流压力恢复长度；

将公式(1)进行无量纲分析后，则公式(1)表达为：

f₂(α,β,L_R,Re)＝0 (2)

公式(2)中，α＝T/D，α为孔板的厚径比；

β＝d/D，β为孔板和泄洪洞的孔径比；

L_R＝l_R/D，L_R为孔板后水流压力无量纲恢复长度；

Re＝uD/(μ/ρ)，Re为雷诺数；

由公式(2)可得：

L_R＝f₃(α,β,Re) (3)

公式(3)中，孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R是孔板的厚径比α、孔板和泄洪洞的孔径比β及雷诺数Re的函数；

设置两种工况，并利用RNG k-ε模型来数值研究孔板水流压力恢复长度；

首先设置第一种工况，即在固定的孔径比值和厚径比的工况条件下，利用RNGk-ε模型计算不同雷诺数条件下孔板后水流压力无量纲恢复长度值，根据获取的孔板后水流压力无量纲恢复长度值，进而获取对孔板后水流压力无量纲恢复长度影响不大相对应的雷诺数，从而得到对孔板后水流压力无量纲恢复长度影响不大的雷诺数区间Re＞Re₀；

设置第二种工况，在所述的雷诺数区间Re＞Re₀内任一固定的雷诺数对应的工况条件下，计算在不同孔径比数据范围区间m≤β≤n和厚径比数据范围区间x≤α≤y条件下对应的孔板后水流压力无量纲恢复长度值，将这些孔板后水流压力无量纲恢复长度值对应于不同的孔径比和厚径比值绘制成拟合曲线，进而根据该拟合曲线获取孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R的经验计算公式如下：

L_R＝aβ·α-bα-cβ+z (4)

公式(4)适用的范围为，m≤β≤n，x≤α≤y且Re＞Re₀。

利用RNG k-ε模型来数值研究孔板水流压力恢复长度的方法具体为：在孔板后密集的选取若干断面，在所述的第一种工况条件和第二中工况条件下，利用RNG k-ε模型计算每个断面的壁面压强，当一断面后的各个断面壁面压强均保持不变，则该断面则为压力恢复断面，孔板至该断面则为压力恢复断面的距离即为孔板水流压力恢复长度l_R，在利用公式L_R＝l_R/D计算获取孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R。

在0.4≤β≤0.8，0.05≤α≤0.25且Re＞10⁵的条件下，孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R的经验计算公式为：L_R＝2.18β·α-3.23α-5.09β+7.55。

与现有技术相比，本发明的优点在于：孔板水流压力恢复长度计算方法，在综合分析多级孔板消能理论的基础上，通过不同工况条件的设置，推算获取孔板后水流压力无量纲恢复长度的经验计算公式，进而能够降低孔板水流压力恢复长度的计算难度，提高孔板水流压力恢复长度的计算速度，并且通过该孔板水流压力恢复长度计算方法获取的孔板水流压力恢复长度值误差小，能够作为多级孔板间距设计依据，能够在泄洪洞消能中满足消能要求即不发生空化破坏要求。

附图说明

图1为两级孔板间水流示意图。

图2为孔板水流压力变化示意图。

图3为本发明实施例中根据表格3中的数据绘制成的拟合曲线。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

孔板水流压力恢复长度l_R作为多级孔板间距设计的重要依据，在泄洪洞消能中，既要满足消能要求，又要满足不发生空化破坏要求。影响孔板水流压力恢复长度的因素包括：水流密度ρ(kg/m3)、水流动力粘度μ(N.s/m2)、泄洪洞直径D(m)、孔板直径d(m)、孔板厚度T(m)和泄洪洞内水流的平均流速u(m/s)。将以上影响孔板水流压力恢复长度的因素可以表达为以下方程：

f₁(D,d,T,ρ,μ,u,l_R)＝0 (1)

将公式(1)进行无量纲分析后，则公式(1)表达为：

f₂(α,β,L_R,Re)＝0 (2)

公式(2)中：α＝T/D，α为孔板的厚径比；

β＝d/D，β为孔板和泄洪洞的孔径比；

L_R＝l_R/D，L_R为孔板后水流压力无量纲恢复长度；

Re＝uD/(μ/ρ)，Re为雷诺数；

由公式(2)可得：

L_R＝f₃(α,β,Re) (3)

公式(3)中，孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R是孔板的厚径比α、孔板和泄洪洞的孔径比β及雷诺数Re的函数。

为了确定孔板水流压力恢复长度，采用RNG k-ε模型来数值研究孔板水流压力恢复长度。利用RNG k-ε模型来数值研究孔板水流压力恢复长度的方法具体为：在孔板后密集的选取若干断面，利用RNG k-ε模型计算每个断面的壁面压强，当一断面后的各个断面壁面压强均保持不变，则该断面则为压力恢复断面，孔板至该断面则为压力恢复断面的距离即为孔板水流压力恢复长度l_R，再利用公式L_R＝l_R/D计算获取孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R。

RNG k-ε模型的控制方程包括质量守恒方程、动量守恒方程、紊动能方程(k方程)和紊动能耗散率方程(ε方程)。这四个方程工程构成一封闭的方程组，其具体表达形式如下：

(1)质量守恒方程(连续方程)：

(2)动量守恒方程：

(3)k-方程：

(4)ε-方程：

公式(4)至公式(7)中各参数的含义如下：x_i(＝x,y)代表轴向和径向方向的坐标； u_i(＝ux,uy)代表轴向和径向方向的水流流速；ρ表示水流的密度；p表示压强；v表示水流的 动力粘度；v_t表示涡粘度，v_t＝Cμ(k²/ε)，k表示紊动能，ε表示紊动能耗散率，C_m＝0.085。其 他参数的取值如下：η＝Sk/ε，C₁＝1.42，

η₀＝ 4.377，λ＝0.012，

C₂＝1.68，α_k＝α_e＝1.39。

计算的边界条件包括入流边界、出流边界、对称轴边界和壁面边界。各边界条件的处理如下：

(1)入流边界：入流边界条件有入流平均流速、湍流动能分布、湍流动能耗散率的分布。其数学表达式为：u_in＝u₀；k＝0.0144u₀ ²；ε＝k^1.5/(0.5R)，其中：u₀为入口平均流速；R为泄洪洞半径。

(2)出流边界：假定出流充分发展,其数学表达式为：

其中：u为轴向流速。

(3)对称轴边界：假定径向速度为0，且各变量沿径向的梯度也为0。其数学表达为：

其中：u为轴向流速，v为径向流速。

(4)壁面边界：边界层流中采用无滑移假定，也就是说，壁面边界的速度与边界节点速度分量相等，这里采用壁函数法。

设置两种工况，并利用RNG k-ε模型来数值研究孔板水流压力恢复长度。两种工况的设置分别如下：

第一种工况，即在固定的孔径比值和厚径比的工况条件下，利用RNG k-ε模型计算不同雷诺数条件下孔板后水流压力无量纲恢复长度值，以分析孔板水流压力恢复长度与雷诺数之间的关系。根据获取的孔板后水流压力无量纲恢复长度值，进而获取对孔板后水流压力无量纲恢复长度影响不大相对应的雷诺数，从而得到对孔板后水流压力无量纲恢复长度影响不大的雷诺数区间Re＞Re₀；

本实施例中固定孔径比为0.5，厚径比0.15不变，计算在不同雷诺数下的孔板水流压力恢复长度。计算结果见表1，表1表明，当雷诺数Re＞10⁵时，孔板后水流压力无量纲恢复长度基本保持不变。

第二种工况，在所述的雷诺数区间Re＞Re₀内任一固定的雷诺数对应的工况条件下，计算在不同孔径比数据范围区间m≤β≤n和厚径比数据范围区间x≤α≤y条件下对应的孔板后水流压力无量纲恢复长度值，将这些孔板后水流压力无量纲恢复长度值对应于不同的孔径比和厚径比值绘制成拟合曲线，进而根据该拟合曲线获取孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R的经验计算公式。

本实施例中，雷诺数Re＝1.8×10⁵，计算不同孔径比和不同厚径比条件下对应的孔板后水流压力无量纲恢复长度值，以研究当雷诺数Re＞10⁵的条件下，孔板水流压力恢复长度与孔径比、厚径比之间的关系。具体孔板后水流压力无量纲恢复长度值的计算结果见表2，表2表明，如果忽略雷诺数影响，LR随孔径比β、厚径比α的增大而呈线性增大。将表2中的数据拟合呈如图3中的曲线，可以得到在0.4≤β≤0.8，0.05≤α≤0.25且Re＞10⁵的条件下，孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R的经验计算公式为：

L_R＝2.18β·α-3.23α-5.09β+7.55 (10)。

表1第一种工况条件下孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R的计算结果(β＝0.50，α＝015)

表2第二中工况条件下孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R的计算结果(Re>1.80×105)

孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R的经验计算公式的物理模型试验分析：

(1)物理模型试验的条件

物理模型试验安排在河海大学高速水流实验室进行。模型试验设备主要包括水箱、泄洪洞和各种孔板。泄洪洞水流入口处装有门槽，泄洪洞末端装有闸门，以便控制洞内水流流态，使得洞内水流始终保持有压流状态。模型试验的泄洪洞是用有机玻璃制成，以便很清晰地看到孔板泄洪洞内水流的流态。泄洪洞直径选择21cm，泄洪洞全长5.25m。为了让水流在孔板前后都充分发展，孔板装在泄洪洞中间位置，距离前面的门槽大约10D(D为泄洪洞直径)，距离后面的闸门大约15D。

(2)物理模型试验结果

表3和表4为物理模型试验的结果。表3为厚径比α＝0.10和孔径比0.4≤β≤0.8条件下孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R的试验结果。表4为孔径比为β＝0.7和厚径比0.05≤α≤0.25条件下孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R的试验结果。表3和表4中：X_i＝x_i/D(i＝1,2,3,4)，x_i为距离孔板的距离；p_i(i＝1,2,3,4)为距离孔板x_i(i＝1,2,3,4)的泄洪洞断面的壁面压强(压强单位用水柱高度表示，单位为m)。

表3物理模型中孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R的试验结果(α＝0.10)

表4物理模型中孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R的试验结果(β＝0.7)

(3)物理模型试验结果的结论

从表3和表4可以看出：当断面距离孔板的距离大于X₂时，孔板后水流压力开始趋于不变。因此可将X₂看成是孔板后水流压力恢复长度。将物理模型试验结果与公式(10)的计算结果进行对比，对比结果分别见表5和表6。表5和表6中各种符号的含义如下：L_Rexp为物理模型试验所得的孔板水流压力无量纲恢复长度；L_Rcal为用公式(10)计算所得的孔板水流压力无量纲恢复长度；Err_LR为误差分析参数，Err_LR由公式(11)确定：

表5和表6的结果表明：经验公式(9)的计算结果与物理模型试验的结果吻合良好，最大误差不超过2.5％。因此完全可用公式(9)去确定孔板后水流压力的恢复长度。

表5物理模型试验结果与公式计算结果对比(α＝0.10)

表6物理模型试验结果与公式计算结果对比(β＝0.7)

Claims (1)

1.一种孔板水流压力恢复长度计算方法，其特征在于包括如下步骤：

影响孔板水流压力恢复长度的因素方程为：

f₁(D,d,T,ρ,μ,u,l_R)＝0 (1)

公式(1)中，D为泄洪洞直径，d为孔板直径，T为孔板厚度，ρ为水流密度，μ为水流动力粘度，u为泄洪洞内水流的平均流速，l_R为孔板水流压力恢复长度；

将公式(1)进行无量纲分析后，则公式(1)表达为：

f₂(α,β,L_R,Re)＝0 (2)

公式(2)中，α＝T/D，α为孔板的厚径比；

β＝d/D，β为孔板和泄洪洞的孔径比；

L_R＝l_R/D，L_R为孔板后水流压力无量纲恢复长度；

Re＝uD/(μ/ρ)，Re为雷诺数；

由公式(2)可得：

L_R＝f₃(α,β,Re) (3)

公式(3)中，孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R是孔板的厚径比α、孔板和泄洪洞的孔径比β及雷诺数Re的函数；

设置两种工况，并利用RNG k-ε模型来数值研究孔板水流压力恢复长度；

首先设置第一种工况，即在固定的孔径比值和厚径比的工况条件下，利用RNG k-ε模型计算不同雷诺数条件下孔板后水流压力无量纲恢复长度值，根据获取的孔板后水流压力无量纲恢复长度值，进而获取对孔板后水流压力无量纲恢复长度影响不大相对应的雷诺数，从而得到对孔板后水流压力无量纲恢复长度影响不大的雷诺数区间Re＞Re₀；

设置第二种工况，在所述的雷诺数区间Re＞Re₀内任一固定的雷诺数对应的工况条件下，计算在不同孔径比数据范围区间m≤β≤n和厚径比数据范围区间x≤α≤y条件下对应的孔板后水流压力无量纲恢复长度值，将这些孔板后水流压力无量纲恢复长度值对应于不同的孔径比和厚径比值绘制成拟合曲线，进而根据该拟合曲线获取孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R的经验计算公式如下：

L_R＝aβ·α-bα-cβ+z (4)

公式(4)适用的范围为，m≤β≤n，x≤α≤y且Re＞Re₀；

利用RNG k-ε模型来数值研究孔板水流压力恢复长度的方法具体为：在孔板后密集的选取若干断面，在所述的第一种工况条件和第二中工况条件下，利用RNG k-ε模型计算每个断面的壁面压强，当一断面后的各个断面壁面压强均保持不变，则该断面则为压力恢复断面，孔板至该断面则为压力恢复断面的距离即为孔板水流压力恢复长度l_R，再利用公式L_R＝l_R/D计算获取孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R；

在0.4≤β≤0.8，0.05≤α≤0.25且Re＞10⁵的条件下，孔板后水流压力无量纲恢复长度L_R的经验计算公式为：L_R＝2.18β·α-3.23α-5.09β+7.55。

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