CN104977567B - 一种ofdm单脉冲雷达自适应发射波束形成方法 - Google Patents

Abstract

OFDM雷达是一种多载频雷达信号，由于目标对不同频率的散射系数是不一样的，从而导致某些频率的信号回波弱，不利于接收机对信号的接收。本发明针对OFDM雷达信号的特征，提出一种根据目标散射效应自适应调整子载波加权系数的优化方法。该方法通过自适应调整OFDM雷达信号的子载波加权系数，从而实现能量的合理分布，有利于雷达接收机对信号的接收。

Description

一种OFDM单脉冲雷达自适应发射波束形成方法

技术领域

本发明提出的一种OFDM单脉冲雷达自适应发射波束形成方法属于雷达信号领域，具体主要涉及参数估计和自适应波形设计。

背景技术

随着电子技术的迅猛发展，以及雷达新理论、新技术的不断涌现，现代雷达已成为可以测量目标距离、方位、仰角和速度等信息的重要电子设备，各种不同用途的新型雷达系统不断地被雷达工作者们研究并开发出来，在军事和民用领域发挥着重要作用。随着电子技术的迅猛发展，以及雷达新理论、新技术的不断涌现，现代雷达已成为可以测量目标距离、方位、仰角和速度等信息的重要电子设备，各种不同用途的新型雷达系统不断地被雷达工作者们研究并开发出来，在军事和民用领域发挥着重要作用。

当前雷达面临着四大威胁，即快速应变的电子侦察及强烈的电子干扰；具有掠地、掠海能力的低空、超低空飞机和巡航导弹；雷达散射截面积十分小的隐身飞行器；快速反应自助式高速反福射导弹。为此，世界各国雷达工作者正积极努力地寻求新理论和新技术以保证雷达实时、可靠地从极强的自然干扰(杂波)和人为干扰中检测大量目标，加快雷达反应能力，提高雷达的动态范围和虚警鉴别能力，降低雷达信号被电子环境检测器以及反福射导弹截获的概率。自适应天线技术使雷达具有低截获特性，被用于反侦察。自适应优化设计雷达发射波形有利于提高雷达信号传输与信息获取的可靠性和有效性，实现对整个系统的综合优化，对于提升雷达性能以及新体制雷达的发展具有十分重要的意义。自适应技术已成为提高雷达系统性能的一项关键技术，使其能够应对复杂的战场环境，提高整体系统性能以及生存能力。

OFDM信号利用多个正交的子载波并行探测，且可根据需要进行子载波的自适应调制，可有效提高目标探测能力和系统的抗干扰性能。OFDM信号是各个子载波信号时域之和，当子载波数目较大时，根据中心极限定理，信号同相和正交分量服从高斯分布，即信号具有类噪声特性，因此具有较好的低截获性。基于上述优越性OFDM信号逐渐成为近年来被广泛研究的一种雷达信号形式。由于OFDM信号的大带宽特性让复杂目标在径向距离上多散射中心估计成为可能。本发明提出了一种OFDM单脉冲雷达自适应发射波束形成方法，可以根据目标对不同频率的反射系数不同调整能量分布同时保证发射波形的模糊函数和理想模糊函数最大程度上的接近。

发明内容

本发明提出一种OFDM单脉冲雷达自适应发射波束形成方法，该方法主要包括两个部分。一、对点目标的向后散射系数进行估计。二、利用估计的向后散射系数对OFDM单脉冲雷达的子载波系数进行优化，达到和理想模糊函数最大程度地接近同时根据散射系数的不同重新进行发射信号的能量分布。在下面的陈述中首先对OFDM单脉冲雷达信号的模糊函数进行改进；其次根据点目标对频率的反射系数的敏感性对向后散射系数进行估计；然后用理想模糊函数对OFDM单脉冲雷达的子载波加权系数进行优化；最后用MATLAB对固定参数的OFDM单脉冲雷达和自适应参数的OFDM单脉冲雷达进行仿真，验证本发明的可行性和正确性。

1、含有反射系数的OFDM单脉冲雷达模糊函数

我们选择发射频率为f_c，那么OFDM单脉冲雷达发射的信号可以用下面的式子表示：

其中f_n＝f_c+nΔf，表示第n个子载波的频率。N是子载波数量，信号的总带宽是B，脉冲宽度是T，w_n是子载波的加权系数，并满足也是说我们在使用窗函数时要对窗函数进行归一化处理。相邻子载波频率间隔Δf＝B/L＝1/T。

根据宽带模糊函数的定义，假设在远处有一个点目标，它到雷达的距离是r且该点目标相对于雷达的运动速度是为了建模简单我们假设接收到的信号中没有噪声的干扰，那么接收到的信号我们可以下面的式子表示：

根据宽带模糊函数的定义知道γ表示反射信号在时间上的压缩或者扩展因子，满足γ＝1+β。其中表示多普勒扩展因子，到达方向的单位向量，τ＝2r/c表示信号在雷达和目标传播的时延，c是光速，表示和做内积运算。对上述式子进行化简我们可以的到接收到的信号可以表示为：

对上面的式子进行化简可以得到下列式子：

那么接收到信号的复包络可以表示为：

考虑到目标不同散射中心对不同频率信号的散射特性，我们假设目标对不同频率信号的散射系数为x，x是一个向量x＝[x₀,x₁,…x_N-1]^T，这时我们把散射系数加到接收到的信号中对y₁(t)进行改写，实际的接收信号我们用y₂(t)表示：

去掉载波频率，其对应的复包络为：

根据模糊函数定义，将所得公式(3)和公式(7)代入可得：

其中积分下线满足T_min＝max(0,τ)，积分上线满足T_max＝min(T_P,T_P/γ+τ)。

和前面的分析思路一样，我们将改进后的宽度模糊函数分成两部分，一部分是n₁＝n₂时的自模糊函数，另一部分n₁≠n₂的互模糊函数。和前面一样我们主要讨论自模糊函数部分。对自模糊函数χ_IAuto进行积分可以得到下列式子：

其中T_d＝T_max-T_min，T_m＝(T_max+T_min)/2。

改进后的模糊和单脉冲模糊函数相比明显的区别是加入了散射系数矩阵x和时间因子γ。这可以说明改进后的模糊函数不仅考虑了目标运动时给回波来到的时间尺度变换同时还考虑了目标在OFDM单脉冲雷达信号不同子载波的不同散射效应。从物理意义上说改进后的模糊函数可以保证在存在不同的散射情况下匹配滤波器依然能够保证最佳匹配输出，改进后的模糊函数考虑到环境的因素明显更优于传统的模糊函数。含有反射系数的OFDM单脉冲雷达模糊函数是本发明的理论基础。

2、自适应雷达波形优化原理

1990年自适应信号处理理论的奠基人之一Simon Haykin教授在国际雷达会议上首次提出了“Radar Vision”的概念，这一概念是针对传统雷达的以下三点不足提出的：(1)雷达工作环境的时空信息未得到充分关注；(2)环境的数学模型知识或先验信息未得到充分利用；(3)缺少从接收机到发射机的物理反馈回路，从而无法将雷达设计成一个可以根据感知到的周围环境变化自适应调整自身状态以提高整体性能的智能遥感系统。在“RadarVision”的基础上，Simon Haykin教授于2003年在相控阵系统与技术国际研讨会上进一步提出了“认知雷达”(Cognitive Radar)的概念。根据对蝙幅回声定位机理的认识，认知雷达被定义为能够感知环境，并利用所感知的信息以及其他先验知识对发射机和接收机进行联合自适应设计，以实现对特定目标进行有效、可靠且稳健遥测的雷达系统。这种雷达思想不仅要实时改变接收处理系统，同时还要根据环境变化实时进行自适应波形设计(AdaptiveWaveform Design)，并发射相应的波形根据自适应雷达工作原理我们可得到本发明OFDM单脉冲雷达自适应发射波束形成流程图如图1所示，其实现过程如下所示：

首先OFDM单脉冲雷达发射波形，发射的波形在传播中遇到目标将一部分波形反射回来。然后OFDM单脉冲雷达接收目标反射的波形，接收机根据接收的波形估计出目标的反射系数。根据估计的反射系数可以获得含有反射系数的OFDM单脉冲雷达模糊函数，再与希望的模糊函数进行运算获得优化的子载波加权系数。最后OFDM单脉冲优化的子载波加权系数对发射波形进行调整。这样的过程一直循环，如目标位置改变时，OFDM单脉冲雷达自适应发射波束都用优化的子载波加权系数调整波形系数，并将优化的参数作为下一次波形参数。

2.1散射系数估计

对应图1中的103。从现有的光学研究成果中可知道目标在高频电磁波的散射响应可由用一组相互独立的散射中心对应的散射响应的和来近似代替。一个目标从现有的光学研究成果中可知道目标在高频电磁波的散射响应可由用一组相互独立的散射中心对应的散射响应的和来近似代替。一个目标的散射中心构成能反应目标的物理结构，这就是雷达能够对目标进行识别的主要依据。目标的姿态角决定了散射中心的强度，姿态角在一定的变化范围内可认为散射中心类型不变。目标的向后散射系数主要反应目标对电磁波反射的一种能力，该参数是合成孔径雷达成像的重要物理参数，这是本发明改进算法中需要正确估计的参数。

自适应OFDM单脉冲雷达波形优化的重点是对目标散射系数进行估计，将OFDM单脉冲雷达发射信号的频率f_n＝f_c+nΔf代入公式(5.4)可以得到不同频率子载波的散射系数方程：

在带宽较小的情况下nΔf/f₀≈0，那么利用幂级数展开式对上式进行改写成下式：

x_l(f_n)＝A_lexp[α_lln(1+nΔf/f₀)] (11)

≈A_lexp[α_lnΔf/f₀]

向后散射系数估计值得准确值决定了本文优化方法的好坏，为了对向后散射系数做出准确的估计。这里对目标散射系数进行简化，假定目标是点目标那么l＝1。这用用贝叶斯估计法对后向散射系数进行估计。该方法利用Beta分布作为先验知识分布模型。标准Beta分布：

其中参数η可以利用固定频率下的观察样本z＝[z₁,z₂,…z_N]的均值u_z和方差σ_z ²求出。其具体表达式如下：

定义估计损失函数本文使用的损失函数为最小均方差型，那么对应的损失函数表达式为：

上式中x是实际向后散射系数，是向后散射的估计值，由于我们定义的损失函数是最小均方差型也就是估计结果满足实际散射系数和估计值两者均方差最小。估计值满足：

为了求估计值先要求出x的后验分布P(x|z)。用Gamma分布求出x的条件分布。样本观测值z＝[z₁,z₂,…z_N]，那么x的条件分布可以记为：

其中Γ是Gamma函数，U是单位阶跃函数，N_prodes是实验次数。

最后利用贝叶斯公式可以写出估计值的表达式为：

这种方法可以估计固定频率下点目标的向后散射系数。要获得点目标对OFDM单脉冲雷达信号的向后散射系数，只需用上述方法对不同的子载波频率的实验数据进行估计。这样我们可以获得点目标对OFDM单脉冲雷达的向后散射系数

2.2目标函数优化求解

对应图1的106。对自适应OFDM单脉冲雷达信号的优化的目的就是要使得OFDM单脉冲雷达的模糊函数和匹配滤波器输出的理想模糊函数最大程度上接近。如何使得实际模糊函数和理想的模糊函数最大程度的接近这一直是个难题，近几年也有很多学者对此进行了研究。Wilcox和Sussman用最小二乘法对两者进行最大程度的接近。这种方法虽然能让模糊函数和理想模糊函数最大程度的接近，但是计算范围太大涉及了整个区间，同时在特定的场景不需要对所有延时和频率进行运算来获得模糊函数。这个小节中首先对模糊函数的区间进行限定，它应该是包含原点的某个选定的区间定义为要求在这个特定的区间内改进的模糊函数和理想模糊函数的误差最小即可。根据前面模糊函数对应的分析，理想的模糊函数满足下列条件：

其中D(τ,f_d)表示主瓣所属区间，ε是旁瓣高度满足0≤ε＜1且其值越小越好。

用最小均方误差对模糊函数子载波加权系数进行优化：

OFDM单脉冲雷达信号具有正交性满足下列式子：

我们知道所有信号都可以用正交基函数序列{φ_i(t)}表示，那么OFDM单脉冲雷达信号可以写成：

其中a_i表示信号和基函数的内积，可写为a_i＝(u,φ_i(t))。基函数φ_i(t)＝exp(j2πiΔft)，其内积方程满足(φ_i(t),φ_j(t))＝∫φ_i(t)φ_j ^*(t)＝δ_ij。

那么改进后OFDM单脉冲雷达信号的自相关模糊函数可以写为：

记为引入基函数。它具有正交性，其内积方程满足：

将公式(20)展开，那么模糊函数和OFDM单脉冲雷达信号自相关模糊函数的最小均方误差可写作：

理想模糊函数和引入基函数的内积(F,K_ij)记为B，那么(K_ij,F)为B^*。那么理想模糊函数和OFDM单脉冲雷达信号模糊函数的最小均方误差可表示为：

ε＝||F||²+(a^*a)²-a^*(B+B^*)a (26)

ε最小只需(a^*a)²-a^*(B+B^*)a最小即可。求(a^*a)²-a^*(B+B^*)a的极小值，由于a和a^*是相互独立的，我们可以根据极值的定义对(a^*a)²-a^*(B+B^*)a进行求导。根据极值的条件，极值处的导数满足条件：

(2a^*a)a-(B+B^*)a＝0 (27)

由于约束条件：

a^*a＝E (28)

其中E是信号的能量。

将约束条件代入极值方程，那么极值问题转化为特征值问题：

(B+B^*)a＝2Ea (29)

从上式可以看出2E是矩阵(B+B^*)的特征值，a对应的特征向量。由于信号能量是E已知的，我们可以根据方程(28)求解的最优解a。

最后得到理想模糊函数和OFDM单脉冲雷达自模糊函数的最小均方误差为：

ε＝||F||-E² (30)

根据最优解a和目标向后散射系数的估计值的关系：

可以获得子载波加权系数w_n的最优解w_n ^opt，这个值和目标的反射系数有关，在实时系统中通过反射波估计目标的散射系数，并通过公式获得最优解w_n ^opt，然后雷达的发射机根据最优解对子载波系数进行调整保证匹配滤波器的输出最优。其收敛速度和选定的区间理想模糊函数的具体形式以及OFDM单脉冲雷达信号选取的子载波个数N有关。很明显当选定的区间很大时最优解的求解运算量会很大，对于一个实时性很强的系统这显然是不合适的；但是如果区间很小又会影响最优解的正确性，一般情况下选定区间设定为:其中T_P是脉冲宽度，Tr是脉冲重复间隔。同样的道理，若OFDM单脉冲雷达信号的载波个数N选择得很到有利于估计值的正确性，但是却会耗费大量的时间。

附图说明

图1OFDM单脉冲雷达自适应发射波束形成原理图；

图2固定参数OFDM单脉冲宽带模糊函数；

图3自适应参数OFDM单脉冲宽带模糊函数。

具体实施方式

下面用MATLAB对OFDM单脉冲雷达自适应发射波束形成方法进行验证。首先我们对OFDM单脉冲雷达信号进行参数设计。其中令OFDM单脉冲雷达信号的载频f_c＝1GHz，带宽B＝125MHz，载波个数N＝4，根据相邻子载波间隔Δf和带宽的关系可以求出Δf＝25MHz。由OFDM信号的正交特性可以求出脉冲宽度T_P＝40ns，这里假设脉冲的重复周期T_r＝20us。根据以上参数可以选择最优化过程的区间 假设理想的模糊函数在原点处取得最大值1而其余点均为0。用本发明中的散射系数估计出4个子载波的先后散射系数为这里为了验证OFDM单脉冲雷达自适应发射波束形成方法的优越性，我们用固定的子载波加权系数作为参考图像。首先假定固定的子载波加权系数w_n＝[0.5,0.5,0.5,0.5]，用MATLAB绘制固定参数的模糊函数图如图2所示。根据目标优化方法得到子载波加权系数的最优解为：w_n ^opt＝[0.24,0.80,0.42,0.29]，用MATLAB绘制OFDM单脉冲雷达自适应发射波束的模糊函数如图3所示。

对比图2和图3发现两者主瓣一样，只是旁瓣有些不同。这些不同正是反映出自适应OFDM单脉冲雷达波形和固定参数OFDM单脉冲雷达波形在能量分布上的差别。自适应OFDM单脉冲雷达波形根据目标对不同频率子载波的反射系数调制子载波的加权系数，当目标对某个频率的子载波反射系数小时，自适应雷达系统通过调制子载波加权系数使得该子载波分得更多的能量。当目标对某个频率的子载波反射系数大时，自适应雷达系统会降低该频率的子载波的能量。图3自适应参数OFDM单脉冲宽带模糊函数的不同正是反应了自适应雷达系统根据目标散射系数的不同对能量重新分布的过程，同时也最大程度的接近理想的模糊函数满足设计者的要求，最终实现匹配滤波器的最优输出。

Claims (1)

1.一种OFDM单脉冲雷达自适应发射波束形成方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，对点目标的向后散射系数进行估计，对OFDM单脉冲雷达信号的模糊函数进行改进；

选择发射频率为f_c，那么OFDM单脉冲雷达发射的信号能够用下面的式子表示：

其中f_n＝f_c+nΔf表示第n个子载波的频率；N是子载波数量，信号的总带宽是B，脉冲宽度是T，w_n是子载波的加权系数，并满足在使用窗函数时要对窗函数进行归一化处理；相邻子载波频率间隔Δf＝B/L＝1/T；

根据宽带模糊函数的定义，假设有一个点目标，到雷达的距离是r且该点目标相对于雷达的运动速度是接收到的信号表示为：

根据宽带模糊函数的定义知道γ表示反射信号在时间上的压缩或者扩展因子，满足γ＝1+β；其中表示多普勒扩展因子，到达方向的单位向量，τ＝2r/c表示信号在雷达和目标传播的时延，c是光速，表示和做内积运算；对上述式子进行化简能够得到接收到的信号能够表示为：

对上面的式子进行化简能够得到下列式子：

那么接收到信号的复包络能够表示为：

考虑到目标不同散射中心对不同频率信号的散射特性，假设目标对不同频率信号的散射系数为x，x是一个向量x＝[x₀,x₁,…x_N-1]^T，这时把散射系数加到接收到的信号中对y₁(t)进行改写，实际的接收信号用y₂(t)表示：

去掉载波频率，其对应的复包络为：

根据模糊函数定义，将所得公式

和公式

代入：

其中积分下线满足T_min＝max(0,τ)，积分上线满足T_max＝min(T_P,T_P/γ+τ)；

和前面的分析思路一样，将改进后的宽度模糊函数分成两部分，一部分是n₁＝n₂时的自模糊函数χ_IAuto，另一部分n₁≠n₂的互模糊函数χ_ICross；对自模糊函数χ_IAuto进行积分能够得到下列式子：

其中T_d＝T_max-T_min，T_m＝(T_max+T_min)/2；

改进后的模糊和单脉冲模糊函数相比明显的区别是加入了散射系数矩阵x和γ反射信号在时间上的压缩或者扩展因子；

S2，根据点目标对频率的反射系数的敏感性对向后散射系数进行估计；

根据OFDM单脉冲雷达发射信号的频率f_n＝f_c+nΔf得到不同频率子载波的散射系数方程：

在带宽较小的情况下nΔf/f₀≈0，那么利用幂级数展开式对上式进行改写成下式：.

x_l(f_n)＝A_lexp[α_lln(1+nΔf/f₀)]

≈A_lexp[α_lnΔf/f₀]

对目标散射系数进行简化，假定目标是点目标那么l＝1；用贝叶斯估计法对后向散射系数进行估计；该方法利用Beta分布作为先验知识分布模型；标准Beta分布：

其中参数η能够利用固定频率下的观察样本z＝[z₁,z₂,…z_N]的均值u_z和方差σ_z ²求出；其具体表达式如下：

定义估计损失函数使用的损失函数为最小均方差型，那么对应的损失函数表达式为：

上式中x是实际向后散射系数，是向后散射的估计值，由于定义的损失函数是最小均方差型也就是估计结果满足实际散射系数和估计值两者均方差最小；估计值满足：

为了求估计值先要求出x的后验分布P(x|z)；用Gamma分布求出x的条件分布；样本观测值z＝[z₁,z₂,…z_N]，那么x的条件分布能够记为：

其中Γ是Gamma函数，U是单位阶跃函数，N_prodes是实验次数；

最后利用贝叶斯公式能够写出估计值的表达式为：

这种方法能够估计固定频率下点目标的向后散射系数；要获得点目标对OFDM单脉冲雷达信号的向后散射系数，只需用上述方法对不同的子载波频率的实验数据进行估计；这样能够获得点目标对OFDM单脉冲雷达的向后散射系数

S3，用理想模糊函数对OFDM单脉冲雷达的子载波加权系数进行优化；

理想的模糊函数满足下列条件：

其中D(τ,f_d)表示主瓣所属区间，ε是旁瓣高度满足0≤ε＜1且其值越小越好；

用最小均方误差对模糊函数子载波加权系数进行优化：

OFDM单脉冲雷达信号具有正交性满足下列式子：

所有信号都能够用正交基函数序列{φ_i(t)}表示，那么OFDM单脉冲雷达信号能够写成：

其中a_i表示信号和基函数的内积，写为a_i＝(u,φ_i(t))；基函数φ_i(t)＝exp(j2πiΔft)，其内积方程满足(φ_i(t),φ_j(t))＝∫φ_i(t)φ_j ^*(t)＝δ_ij；

那么改进后OFDM单脉冲雷达信号的自相关模糊函数能够写为：

记为引入基函数；它具有正交性，其内积方程满足：

将公式展开，那么模糊函数和OFDM单脉冲雷达信号自相关模糊函数的最小均方误差写作：

其中

理想模糊函数和引入基函数的内积(F,K_ij)记为B，那么(K_ij,F)为B^*；那么理想模糊函数和OFDM单脉冲雷达信号模糊函数的最小均方误差表示为：

ε＝||F||²+(a^*a)²-a^*(B+B^*)a

ε最小只需(a^*a)²-a^*(B+B^*)a最小即可；求(a^*a)²-a^*(B+B^*)a的极小值，由于a和a^*是相互独立的，能够根据极值的定义对(a^*a)²-a^*(B+B^*)a进行求导；根据极值的条件，极值处的导数满足条件：

(2a^*a)a-(B+B^*)a＝0

由于约束条件：

a^*a＝E

其中E是信号的能量；

将约束条件代入极值方程，那么极值问题转化为特征值问题：

(B+B^*)a＝2Ea

从上式能够看出2E是矩阵(B+B^*)的特征值，a对应的特征向量；由于信号能量是E已知的，我们能够根据方程a^*a＝E_{求解的最优解}a；

最后得到理想模糊函数和OFDM单脉冲雷达自模糊函数的最小均方误差为：

ε＝||F||-E²

根据最优解a和目标向后散射系数的估计值的关系：

能够获得子载波加权系数w_n的最优解w_n ^opt，这个值和目标的反射系数有关，在实时系统中通过反射波估计目标的散射系数，并通过公式获得最优解w_n ^opt，然后雷达的发射机根据最优解对子载波系数进行调整保证匹配滤波器的输出最优；其收敛速度和选定的区间理想模糊函数的具体形式以及OFDM单脉冲雷达信号选取的子载波个数N有关；很明显当选定的区间很大时最优解的求解运算量会很大，对于一个实时性很强的系统这显然是不合适的；但是如果区间很小又会影响最优解的正确性，选定区间设定为:其中T_P是脉冲宽度，T_r是脉冲重复间隔；同样的道理，若OFDM单脉冲雷达信号的载波个数N选择得很到有利于估计值的正确性，但是却会耗费大量的时间；

重复执行S1-S3，从而实现OFDM单脉冲雷达根据目标的散射特性适应发射波束。