CN104976991A - 一种考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法，包括以下步骤：1)在卫星成像时刻，建立在卫星理想轨道下的地面点坐标与像点坐标之间转换关系的数学模型；2)当卫星姿态角发生变化时，建立考虑姿态角变化的地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型；3)根据卫星姿态角变化前后地面点坐标不变以及在卫星理想轨道下的地面点坐标与像点坐标之间转换关系的数学模型和考虑姿态角变化的地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型，获得三线阵影像像方偏差与姿态角变化量之间的定量模型，并获取考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差。与现有技术相比，本发明具有偏差模型先进、偏差数据准确、理论方法严密等优点。

Description

一种考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法

技术领域

本发明涉及测绘、摄影测量与遥感领域，尤其是涉及一种考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法。

背景技术

航天平台姿态变化对CCD线阵传感器成像几何的影响非常明显，平台俯仰角(Pitch)的变化会导致影像行之间的缝隙或者重叠，翻滚角(Roll)的变化会引起线阵影像在列方向上的形变，偏航角(Yaw)的变化对成像几何的影像与平台高度、传感器视场角等有着复杂的关系。

三线阵传感器的原理来自于上世纪六十年代的三缝隙连续胶片摄影机，八十年代，由德国的Hofmann博士(1984，1988)提出三线阵CCD传感器的构想，在随后的二十多年间，摄影测量学界对三线阵影像摄影测量原理进行了大量的研究，从理论和实际上解决了外方位元素重构问题，提高了基于三线阵影像的摄影测量定位精度(Fraser and Shao，1996；王任享，2006；)。王任享(2006)系统阐述了三线阵CCD影像卫星摄影测量原理。目前，关于航天平台姿态角变化与与三线阵影像像方偏差之间关系模型的研究较为少见。Jia et al.(2013)和贾桂敏(2013)针对航空平台(飞机、飞艇)三线阵传感器，从几何图形角度给出了航空平台姿态角变化对三线阵影像成像几何的影响。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种偏差模型先进、偏差数据准确、方法先进的考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法，包括以下步骤：

1)在卫星成像时刻，根据相应坐标系之间的旋转关系，建立在卫星理想轨道下的地面点坐标与像点坐标之间转换关系的数学模型；

2)当卫星姿态角发生变化时，获取卫星本体坐标系与卫星轨道坐标系之间的旋转关系，并建立姿态角变化的地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型；

3)根据卫星姿态角变化前后地面点坐标不变以及在卫星理想轨道下的地面点坐标与像点坐标之间转换关系的数学模型和姿态角变化的地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型，获得三线阵影像像方偏差与姿态角变化量之间的定量模型，并获取考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差。

所述的步骤1)中的理想轨道为卫星绕X_O轴旋转的翻滚角变化量为0，卫星绕Y_O轴旋转的俯仰角变化量为0，卫星绕Z_O轴旋转的偏航角变化量为0。

所述的步骤1)中在卫星理想轨道下的地面点坐标与像点坐标之间转换关系的数学模型为：

$\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]=\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{c}{X}_m\\ Y_m\\ Z_m\end{array}\right]={\mathrm{\λR}}_{sensor}^{WGS84}\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]$

$R_{sensor}^{WGS84}=R_{J2000}^{WGS84}{R}_{orbit}^{J2000}{R}_{body}^{orbit}{R}_{sensor}^{body}$

其中，(X_m,Y_m,Z_m)为像点在像空间辅助坐标系中的坐标，(X,Y,Z)为地面点在物方空间坐标系中的坐标，(X_S,Y_S,Z_S)为卫星在在物方空间坐标系中的坐标，λ为比例因子，[x,y,-f]^T为地面点的像方空间坐标，为由传感器坐标系到地面WGS84坐标系的旋转正交矩阵，为由传感器坐标系到卫星本体坐标系的旋转正交矩阵，为由卫星本体坐标到卫星轨道坐标系的旋转正交矩阵，为由卫星轨道坐标系到地球惯性系的旋转正交矩阵，为由地球惯性系到WGS84坐标系的旋转正交矩阵；

由于传感器坐标系与卫星本体坐标系坐标轴指向一致，为单位阵，由于卫星轨道是稳定的，和与卫星姿态无关，则有基本转换公式：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]=\frac{1}{\mathrm{\λ}}{R}_{orbit}^{body}{R}_{WGS84}^{orbit}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]$

当卫星的三个姿态角变化均为0时，为单位阵，则有：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{noJitter}=\frac{1}{\mathrm{\λ}}{R}_{WGS84}^{orbit}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]$

其中，为卫星轨道坐标系由到卫星本体坐标系的旋转正交矩阵，为卫星轨道坐标系到WGS84坐标系的旋转正交矩阵，为卫星未发生姿态变化时地面点对应的像空间坐标。

所述的步骤2)具体包括以下步骤：

21)根据卫星绕X_O轴旋转的翻滚角Roll发生的变化，获取翻滚角Roll变化的旋转矩阵，建立当翻滚角Roll发生变化时地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型；

22)根据卫星绕Y_O轴旋转的俯仰角Pitch发生的变化，获取俯仰角Pitch变化的旋转矩阵，建立当俯仰角Pitch发生变化时地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型；

23)根据卫星绕Z_O轴旋转的偏航角Yaw发生的变化，获取偏航角Yaw变化的旋转矩阵，建立当偏航角Yaw发生变化时地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型。

所述的步骤21)具体包括以下步骤：

对于翻滚角Roll发生变化时，则有：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{RollJitter}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_1}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}& \sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}& \cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}\end{array}\right]R_{WGS84}^{orbit}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]$

其中，Δα为翻滚角Roll的变化量，λ₁为比例因子，为翻滚角Roll发生变化时地面点对应的像空间坐标， $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}& sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}\\ 0& -sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}& cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}\end{array}\right]$ 为翻滚角Roll变化的旋转矩阵。

所述的步骤22)具体包括以下步骤：

对于俯仰角Pitch发生变化时，则有：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{PitchJitter}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_2}\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\β}& 0& \sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\β}\end{array}\right]R_{WGS84}^{orbit}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]$

其中，Δβ为俯仰角Pitch的变化量，λ₂为比例因子，为俯仰角发生变化时地面点对应的像空间坐标， $\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}& 0& sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ -sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\β}\end{array}\right]$ 为俯仰角Pitch变化的旋 转矩阵。

所述的步骤23)具体包括以下步骤：

对于偏航角Yaw发生变化时，则有：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{YawJitter}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_3}\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}& \sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}& 0\\ -\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}& \cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]R_{WGS84}^{orbot}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]$

其中，ΔΨ为偏航角Yaw的变化量，λ₃为比例因子，为偏航角发生变化时地面点对应的像空间坐标，为偏航角Yaw变化的旋转矩阵。

所述的步骤3)具体包括以下步骤：

31)根据基本转换公式和当翻滚角Roll发生变化时地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型，获得受到卫星绕X_O轴旋转的翻滚角Roll变化影响的沿轨严格像方偏差Δx_RollJitter和垂轨严格像方偏差Δy_RollJitter：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_{RollJitter}=x_{RollJitter}-x_{noJitter}=(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}-1)x_{noJitter}\\ {\mathrm{\Δy}}_{RollJitter}=y_{RollJitter}-y_{noJitter}=(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}-1)y_{noJitter}-\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}f\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{RollJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}{x}_{noJitter}\\ y_{RollJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}(y_{n\mathrm{\α}Jitter}cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}-f\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\α})\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_1}{\mathrm{\λ}}=\frac{y_{noJitter}}{f}sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}\end{array}\right.;$

32)根据基本转换公式和当俯仰角Pitch发生变化时地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型，获得受到卫星绕Y_O轴旋转的俯仰角Pitch变化影响的沿轨严格像方偏差Δx_PitchJitter和垂轨严格像方偏差Δy_PitchJitter：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_{PitchJitter}=x_{PitchJitter}-x_{noJitter}=(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}-1)x_{noJitter}-\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}fsin\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}\\ {\mathrm{\Δy}}_{PitchJitter}=y_{PitchJitter}-y_{noJitter}=(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}-1)y_{noJitter}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{PitchJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}(x_{noJitter}cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}-fsin\mathrm{\Δ}\mathrm{\β})\\ y_{PitchJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}{y}_{noJitter}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_2}{\mathrm{\λ}}=\frac{x_{noJitter}}{f}sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}+cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}\end{array}\right.;$

33)根据基本转换公式和当偏航角Yaw发生变化时地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型，获得受到卫星绕Z_O轴旋转的偏航角Yaw变化影响的沿轨严格像方偏差Δx_YawJitter和垂轨严格像方偏差Δy_YawJitter：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_{YawJitter}=x_{noJitter}(\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}-1)+y_{noJitter}\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}\\ {\mathrm{\Δy}}_{YawJitter}=-x_{noJitter}\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}+y_{noJitter}(\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}-1)\end{array}\right.$

$\{\begin{array}{c}{x}_{YawJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_3}(x_{noJitter}\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}+y_{noJitter}\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ})\\ y_{YawJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_3}(-x_{noJitter}\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}+y_{noJitter}\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ})\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_3}{\mathrm{\λ}}=1\end{array}.$

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、偏差模型先进：本发明给出了姿态角Roll、Yaw和Pitch角变化对卫星三线阵影像像方偏差影响的严密定量模型，国际上属首次。

二、偏差数据准确：本发明中卫星姿态角Roll、Yaw和Pitch角的x方向上，定量模型计算结果与实际验证结果一致，仅在姿态角Pitch的y方向上存在约为姿态角变化量的1/500的误差。

三、理论方法严密：本发明基于航天摄影测量严格成像模型，从共线方程出发，主要研究了姿态角变化对三线阵传感器成像几何的影响机制，严格推导了姿态角变化与像方偏差之间的定量模型，揭示了平台姿态角变化造成像方偏差的规律和影响，为卫星姿态稳定度设计提供重要的参考指标。

附图说明

图1为卫星传感器成像中涉及的坐标系之间旋转关系图。

图2为卫星传感器的三个姿态角示意图。

图3为三线阵传感器成像时刻构像示意图。

图4为Roll姿态角变化引起的偏差示意图。

图5为Pitch姿态角变化引起的偏差示意图。

图6为Yaw姿态角变化引起的偏差示意图。

图7为三线阵传感器姿态变化仿真实验流程图。

图8为三线阵影像像方偏差分布图，其中，图8a为Roll＝8.4932″时的下视影像像方偏差分布图，图8b为Roll＝8.4932″时的前视影像像方偏差分布图，图8c为Roll＝8.4932″时的后视影像像方偏差分布图，图8d为Pitch＝8.4932″时的下视影像像方偏差分布图，图8e为Pitch＝8.4932″时的前视影像像方偏差分布图，图8f为Pitch＝8.4932″时的后视影像像方偏差分布图，图8g为Yaw＝8.4932″时的下视影像像方偏差分布图，图8h为Yaw＝8.4932″时的前视影像像方偏差分布图，图8i为Yaw＝8.4932″时的后视影像像方偏差分布图，图8j为三个姿态角均为8.4932″时的下视影像像方偏差分布图，图8k为三个姿态角均为8.4932″时的前视影像像方偏差分布图，图8l为三个姿态角均为8.4932″时的后视影像像方偏差分布图.

图9为姿态角Roll变化造成的像方偏差侧视图，其中，图9a为Roll角变化造成下视影像沿轨方向偏差图，图9b为Roll角变化造成下视影像垂轨方向偏差图，图9c为Roll角变化造成前视影像沿轨方向偏差图，图9d为Roll角变化造成前视影像垂轨方向偏差图，图9e为Roll角变化造成后视影像沿轨方向偏差图，图9f为Roll角变化造成后视影像垂轨方向偏差图。

图10为姿态角Pitch变化造成的像方偏差侧视图，其中，图10a为Pitch角变化造成下视影像沿轨方向偏差图，图10b为Pitch角变化造成下视影像垂轨方向偏差图，图10c为Pitch角变化造成前视影像沿轨方向偏差图，图10d为Pitch角变化造成前视影像垂轨方向偏差图，图10e为Pitch角变化造成后视影像沿轨方向偏差图，图10f为Pitch角变化造成后视影像垂轨方向偏差图。

图11为姿态角Yaw变化造成的像方偏差侧视图，其中，图11a为Yaw角变化造成下视影像沿轨方向偏差图，图11b为Yaw角变化造成下视影像垂轨方向偏差图，图11c为Yaw角变化造成前视影像沿轨方向偏差图，图11d为Yaw角变化造成前视影像垂轨方向偏差图，图11e为Yaw角变化造成后视影像沿轨方向偏差图，图11f为Yaw角变化造成后视影像垂轨方向偏差图。

图12为三个姿态角变化共同造成的像方偏差侧视图，其中，图12a为三个姿态角变化造成下视影像沿轨方向偏差图，图12b为三个姿态角变化造成下视影像垂轨方向偏差图，图12c为三个姿态角变化变化造成前视影像沿轨方向偏差图，图 12d为三个姿态角变化变化造成前视影像垂轨方向偏差图，图12e为三个姿态角变化变化造成后视影像沿轨方向偏差图，图12f为三个姿态角变化变化造成后视影像垂轨方向偏差图。

图13为后向投影与严格像方偏差模型差分结果图，其中，图13a为下视影像与严格像方偏差模型差分结果图，图13b为前视影像与严格像方偏差模型差分结果图，图13c为后视影像与严格像方偏差模型差分结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例：

姿态变化与三线阵影像像方偏差之间关系的严密定量模型

严格传感器模型：

卫星传感器的成像过程可通过一系列空间坐标系的旋转来描述，其一般转换过程如图1所示，传感器坐标系到物方空间坐标系(如WGS84坐标系)的旋转正交矩阵可以表示多个坐标系统间旋转矩阵的乘积：

$R_{sensor}^{WGS84}=R_{J2000}^{WGS84}{R}_{orbit}^{J2000}{R}_{body}^{orbit}{R}_{sensor}^{body}---\left(1\right)$

式中，是由传感器坐标系到地面WGS84坐标系的旋转正交矩阵，是由传感器坐标系到卫星本体坐标系的旋转正交矩阵，是由卫星本体坐标到卫星轨道坐标系的旋转正交矩阵，是由卫星轨道坐标系到地球惯性系的旋转正交矩阵，是由地球惯性系到WGS84坐标系的旋转正交矩阵。

卫星本体坐标系XYZ_B相对于卫星轨道坐标系XYZ_O之间的三个旋转角定义为卫星的姿态角，包括绕X_O轴旋转的翻滚角(Roll)，Y_O轴旋转的俯仰角(Pitch)和Z_O轴旋转的偏航角(Yaw)。本文定义沿着坐标轴正方向顺时针旋转时，姿态角定义为正，如图2所示。

卫星本体坐标系XYZ_B与卫星轨道坐标系XYZ_O之间的关系为：

$R_{body}^{orbit}=R_{Roll}{R}_{Pitch}{R}_{Yaw}---\left(2\right)$

式中，

$R_{Roll}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos R& -\sin R\\ 0& \sin R& \cos R\end{array}\right]---\left(3\right)$

$R_{Pitch}=\left[\begin{array}{ccc}\cos P& 0& -\sin P\\ 0& 1& 0\\ \sin P& 0& \cos P\end{array}\right]---\left(4\right)$

$R_{Yaw}=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\Ψ}& -\sin \mathrm{\Ψ}& 0\\ sin\mathrm{\Ψ}& \cos \mathrm{\Ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(5\right)$

在摄影测量处理中，像方坐标与物方坐标可以如下表示

$\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]=\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{c}{X}_m\\ Y_m\\ Z_m\end{array}\right]={\mathrm{\λR}}_{sensor}^{WGS84}\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]---\left(6\right)$

式中，(X_m,Y_m,Z_m)是像点在像空间辅助坐标系中的坐标，(X,Y,Z)为地面点在物方空间坐标系中的坐标，(X_S,Y_S,Z_S)为卫星在在物方空间坐标系中的位置，λ为比例因子，[x,y,-f]^T为像方空间坐标。

设外方位角元素ω,κ是传感器坐标系与地面坐标系WGS84之间的旋转角， 是由外方位角元素ω,κ构成的正交矩阵：

$R_{sensor}^{WGS84}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，

则共线方程可表述为(张祖勋和张剑清,1996；李德仁等,2001)：

$\{\begin{array}{c}x=-f\frac{a_1(X-X_S)+b_1(Y-Y_S)+c_1(Z-Z_S)}{a_2(X-X_S)+b_2(Y-Y_S)+c_2(Z-Z_S)}\\ y=-f\frac{a_2(X-X_S)+b_2(Y-Y_S)+c_2(Z-Z_S)}{a_3(X-X_S)+b_3(Y-Y_S)+c_3(Z-Z_S)}\end{array}---\left(9\right)$

进一步整理可得：

$\{\begin{array}{c}X=X_S+\frac{a_1(x-x_0)+a_2(y-y_0)-a_{3}f}{c_1(x-x_0)+c_2(y-y_0)-c_{3}f}(Z-Z_S)\\ Y=Y_S+\frac{b_1(x-x_0)+b_2(y-y_0)-b_{3}f}{c_1(x-x_0)+c_2(y-y_0)-c_{3}f}(Z-Z_S)\end{array}---\left(10\right)$

本节以严格传感器模型为基础，针对卫星三线阵影像的成像特点，研究卫星姿态变化对成像几何的影响机制。在此之前，假设三线阵传感器的主距均为f，下、前、后视传感器视线与卫星指向地心向量的夹角分别为β_i(i＝1,2,3)，下视视线与卫星指向地心向量的夹角β₁＝0，前、后视视线与卫星指向地心向量的夹角β₂＝-β₃，三线阵传感器在某成像时刻的示意图如图3和图4所示。

为便于讨论，假设卫星传感器坐标系与星体坐标系坐标轴指向一致，即为单位阵，结合式(1)，式(6)可化为：

$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_S\\ Y_S\\ Z_S\end{array}\right]+{\mathrm{\λR}}_{J2000}^{WGS84}{R}_{orbit}^{J2000}{R}_{body}^{orbit}\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]---\left(11\right)$

旋转矩阵与平台姿态无关，由于卫星轨道是稳定的，因此旋转矩阵也不受平台平台姿态影响，而旋转矩阵表示的是平台的姿态变化，即Roll，Pitch，Yaw三个角度的变化，故可以合并旋转矩阵与上式可进一步整理为：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]=\frac{1}{\mathrm{\λ}}{R}_{orbit}^{body}{R}_{WGS84}^{orbit}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]---\left(12\right)$

设在传感器曝光时刻t₀，卫星三个姿态角变化均为0时(理想状态)，则为单位阵，式(12)可写为：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{noJitter}=\frac{1}{\mathrm{\λ}}{R}_{WGS84}^{orbit}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]---\left(13\right)$

由式(13)可知，地面点[X Y Z]^T在姿态角均为0时，对应的像点为 ${\left[\begin{array}{cc}x& y\end{array}\right]}_{noJitter}^T,$ 其中，x_noJitter＝f tanβ_i(i＝1,2,3)。

Roll变化对成像几何的影响：

若卫星成像时刻t₀，姿态角Roll发生变化，其变化值为Δα，地面点[X Y Z]^T成像于像方点 ${\left[\begin{array}{cc}x& y\end{array}\right]}_{RollJitter}^T.$ 姿态角Roll变化在像方空间和物方空间上造成的偏差如图4所示，在像方空间上主要引起垂轨方向的偏差Δy_RollJitter，在物方空间上主要引起垂轨方向的物方偏差ΔΡ_acrossTrack。

当姿态角Roll发生变化时，式(12)中的旋转矩阵不再为单位阵，用表示Roll角姿态变化的矩阵式(3)代替则式(12)重写为表示姿态角Roll发生变化的成像表达式为：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{RollJitter}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_1}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}& \sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}& \cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}\end{array}\right]R_{WGS84}^{orbit}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]---\left(14\right)$

式中，λ₁为比例因子。由于地面点[X Y Z]^T仍然成像于相同的影像行，与不受姿态变化影响的像点 ${\left[\begin{array}{cc}x& y\end{array}\right]}_{noJitter}^T$ 相比，其对应的成像时刻和外方位线元素保持不变，而角元素相当于在姿态旋转矩阵上左乘Roll姿态角的旋转矩阵(式(3))的逆。将式(13)带入式(14)中得：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{RollJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}& sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}\\ 0& -sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}& cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{noJitter}---\left(15\right)$

由于姿态变化前后传感器主距保持不变，则：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{RollJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}{x}_{noJitter}\\ y_{RollJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}(y_{noJitter}cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}-fsin\mathrm{\Δ}\mathrm{\α})\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_1}{\mathrm{\λ}}=\frac{y_{noJitter}}{f}sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}+cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(16\right)$

那么，由姿态角Roll的变化引起的沿轨和垂轨两个方向的严格像方偏差分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_{RollJitter}=x_{RollJitter}-x_{noJitter}=(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}-1)x_{noJitter}\\ {\mathrm{\Δy}}_{RollJitter}=y_{RollJtter}-y_{noJitter}=(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}-1)y_{noJitter}-\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}f\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(17\right)$

Pitch变化对成像几何的影响：

姿态角Pitch主要造成沿轨方向的像方偏差，导致物方点成像于不同的影像行，即外方位元素发生变化，因此将物方点投影至像方是迭代的过程。这里Pitch角变化对成像的影响有两种情况。第一种情况，当姿态角Pitch变化较小时，地面点仍然成像于相同的影像行，外方位元素没有发生变化。第二种情况，当姿态角Pitch变化幅值较大时，地面点成像于不同的影像行，相应的外方位元素发生改变，这种情况下理论推导姿态角Pitch变化对成像的影响变得异常复杂。考虑到高分辨率卫星影像几何处理中，外方位角元素的误差可等效为像方偏差的思路(Fraser and Hanley,2003；Grodechi and Dial,2003)，故第二种情况也保持外方位元素不变，如图5所示，将姿态角的变化Δβ等效为像方偏差Δx_PitchJitter，所以此两种情况可一并讨论。图中，无姿态变化影响时，地面点成像于前视CCD线阵p点，受到姿态角Pitch变化，地面点成像于像方平面p_PitchJitter，设p′与p是CCD线阵相同的位置的像元，则线段即为姿态角Pitch变化造成的沿轨方向像方偏差Δx_PitchJitter，在 物方上主要引起沿轨方向的偏差ΔΡ_acrossTrack。

设无姿态变化影响时，地面点[X Y Z]^T在t₀时刻成像于CCD线阵 ${\left[\begin{array}{cc}x& y\end{array}\right]}_{noJitter}^T$ 位置。若卫星成像时刻t₀，姿态角Pitch变化值Δβ，地面点[X Y Z]^T成像于影像点 ${\left[\begin{array}{cc}x& y\end{array}\right]}_{PitchJitter}^T.$ 式(12)中表示平台姿态变化的旋转矩阵为式(4)，则式(12)重写为表示姿态角Pitch发生变化的成像表达式为：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{PitchJitter}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_2}\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\β}& 0& \sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\β}\end{array}\right]R_{WGS84}^{orbit}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]---\left(18\right)$

将式(13)带入式(18)中得：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{PitchJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}& 0& sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ -sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\β}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{noJitter}---\left(19\right)$

考虑到姿态变化前后主距保持不变，则：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{PitchJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}(x_{noJitter}cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}-fsin\mathrm{\Δ}\mathrm{\β})\\ y_{PitchJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}{y}_{noJitter}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_2}{\mathrm{\λ}}=\frac{x_{noJitter}}{f}sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}+cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}\end{array}\right.---\left(20\right)$

由姿态角Pitch变化引起的沿轨和垂轨两个方向的严格像方偏差分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_{PitchJitter}=x_{PitchJitter}-x_{noJitter}=(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}-1)x_{noJitter}-\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}fsin\mathrm{\Δ}\mathrm{\β}\\ {\mathrm{\Δy}}_{PitchJitter}=y_{PitchJitter}-y_{noJitter}=(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}-1)y_{noJitter}\end{array}\right.---\left(21\right)$

Yaw变化对成像几何的影响：

姿态角Yaw的变化造成线阵CCD绕下视传感器主光轴旋转，设卫星成像时刻t₀，姿态角Yaw发生变化，其变化值为ΔΨ，地面点[X Y Z]^T成像于像方点  ${\left[\begin{array}{cc}x& y\end{array}\right]}_{YawJitter}^T.$ 姿态角Yaw变化在像方空间和物方空间上造成的偏差如图6所示，在像方空间上引起沿轨、垂轨两个方向的偏差分别为Δx_YawJitter和Δy_YawJitter，在物方空间上引起的物方偏差ΔΡ。

当姿态角Yaw发生变化时，式(12)中的旋转矩阵为表示Yaw角姿态变化的矩阵式(5)则式(12)重写为表示姿态角Yaw发生变化的成像表达式为：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{YawJitter}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_3}\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}& sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}& 0\\ -sin\mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}& cos\mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]R_{WGS84}^{orbit}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]---\left(22\right)$

式中，λ₃为比例因子。将t₀时刻理想状态下像点与地面点的关系式(13)带入式(22)中得：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{YawJitter}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_3}\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}& \sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}& 0\\ -\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}& \cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]{\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{noJitter}---\left(23\right)$

同样，由于姿态变化前后主距保持不变，故：

$\{\begin{array}{c}{x}_{YawJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_3}(x_{noJitter}\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}+y_{noJitter}\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ})\\ y_{YawJitter}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_3}(-x_{noJitter}\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}+y_{noJitter}\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ})\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_3}{\mathrm{\λ}}=1\end{array}---\left(24\right)$

由姿态角Yaw的变化引起的沿轨和垂轨两个方向的严格像方偏差为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_{YawJitter}=x_{noJitter}(\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}-1)+y_{noJitter}\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}\\ {\mathrm{\Δy}}_{YawJitter}=-x_{noJitter}\sin \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}+y_{noJitter}(\cos \mathrm{\Δ}\mathrm{\Ψ}-1)\end{array}\right.---\left(25\right)$

三线阵传感器姿态角变化对成像几何影响的实验验证：

从姿态角变化与像方偏差之间关系的严格模型可知，姿态角的变化对星载三线阵传感器成像几何的影响比较复杂，为此，本节针对三线阵传感器的特点，通过仿真实验验证推导的模型，定量分析由于姿态角变化造成的像方偏差。若已知地面点坐标，利用理想轨道的外方位元素，通过后向投影迭代计算的方法将地面点投影至像方空间，确定其像方坐标，并以此作为地面点在像方成像的参考点。另外采用受到姿态角变化影响的外方位元素，将地面点重新投影至像方空间，获得新的像方坐标，两次像方坐标之间的距离即为由于姿态角变化导致的像方成像偏差。由于地面点投影至像方的过程仿真了真实情况下卫星的成像过程，因此这种方法最为可靠。本文通过与后向投影方法的对比，验证提出的三线阵传感器姿态角变化与像方偏差的定量模型。

三线阵传感器姿态角变化仿真实验：

在仿真实验中，采用资源三号卫星的轨道参数如表1所示，模拟卫星轨道参数。三线阵传感器的具体参数如表2所示，则下视传感器上CCD像元沿轨方向坐标，前、后视传感器上CCD像元沿轨方向坐标x_noJitter＝f tanβ_i＝±0.68684458(i＝2,3)。

表1仿真卫星轨道参数

表2仿真传感器参数

设卫星三线阵传感器坐标系与卫星本体坐标系平行，传感器坐标系的摄影中心位于卫星质心，姿态角不变时，卫星本体坐标系与轨道坐标系平行。为了仿真姿态变化引起的像方偏差，对Roll、Pitch和Yaw三个姿态角分别引入8.4932″(对应下视传感器10个像素)的变化量，生成理想轨道、分别受三个姿态角变化影响的轨道和受三个姿态角变化共同影响的轨道共五组轨道参数。

如图7所示，三线阵传感器姿态变化仿真实验主要包括以下步骤：

Step 1：根据二体问题运动方程(Seeber,2003)，仿真了理想状态下卫星的状态矢量(位置矢量和速度矢量)，根据式(1)建立卫星轨道坐标系到地固系之间的旋转关系由于假设传感器坐标系与卫星本体坐标系坐标轴平行，则式(1)中为3×3的单位阵，建立不受姿态变化影响的卫星外方位元素EO_Nominal；

Step 2：建立另外四组受不同姿态变化影响的卫星外方位参数，包括：1)根据式(1)和式(3)，建立仅受姿态角Roll变化影响的卫星外方位元素EO_Roll；同样根据式(1)，式(4)和式(5)分别建立仅受姿态角Pitch和姿态角Yaw变化影响的卫星外方位元素EO_Pitch和EO_Yaw；2)根据式(1)，式(3)，式(4)和式(5)，建立受姿态角Roll，Pitch和Yaw变化共同影响的卫星外方位元素EO_RPY；

Step 3：在下视影像像方上定义均匀分布的格网点，利用不受姿态变化影响的外方位参数EO_Nominal，基于式(10)将像方点投影至椭球面上获取地面点坐标，作为仿真实验中的真实地面点坐标；

Step 4：依次采用Step 1和2中仿真的五组外方位参数及表2中的内方位参数，将地面点坐标基于后向投影迭代计算方法投影至下视影像，比较受姿态变化影响的五组像方坐标与不受姿态变化影响的像方坐标，完成下视传感器姿态变化仿真实验。

Step 5：前、后视传感器的仿真实验同Step 1-4。

按照仿真实验具体流程，基于后向投影迭代计算的方法将均匀分布的地面点，投影至像方空间，通过像方定位误差分布图直观地反映由于姿态变化造成的规律性的像方偏差，如图8所示。图9，图10，图11和图12给出了三线阵影像的某一行像方偏差，更加清楚的反映了姿态角变化对成像几何的影响机制，表3为仿真实验数值统计结果。

从图(8a)、(8b)、(8c)中可以清楚的看到，姿态角Roll的变化呈现明显的规律性，主要造成垂轨方向(y轴)偏差，沿轨方向(x轴)的偏差较小。如图(9a)所示，在沿轨方向上，下视传感器成像几何不受姿态角Roll变化的影响，如表3第一行所示，沿轨方向上，姿态角Roll的变化造成下视影像偏差平均值，均方根误差和最大误差(绝对值)均为0像素。前、后视影像沿轨方向偏差如图(9c)和(9e)所示，可以看出，前、后影像受到姿态角Roll变化较小影响，相同的影像行上像方偏差不同，与像点列坐标呈线性关系，且以线阵中心点为中心对称分布。前、后视影像偏差平均值为0像素，均方根误差(RMSE)均为0.12像素，最大值为-0.2个像素。姿态角Roll变化造成沿轨方向像方偏差的特征与式(3.20)第一式一致。

垂轨方向上，如图(9b)、(9d)和(9f)所示，三线阵传感器由于姿态变化引起的像方偏差完全相同，相同影像行上的像方偏差略有不同，是关于像点列坐标的二阶多项式函数，这与式(17)第二式得到的结论、规律一致。数值结果如表3第二行所示，RMSE偏差均为10.01个像素，最大值均为-10.03个像素。总之，在沿轨方向上，下视传感器成像几何不受姿态角Roll变化的影响，而前、后视传感器受到姿态角Roll变化很小的影响，且与像元的列坐标呈线性关系；垂轨方向上，三个传感器受到姿态角Roll变化量相当的影响，方向和数值均相同。

如图(8d)、(8e)、(8f)所示，姿态角Pitch的变化也呈现明显的规律性，在三视影像上主要造成沿轨方向偏差。在沿轨方向上，如图(10a)、(10c)、(10e)所示，下视影像与前、后视影像的像方偏差值不同，这是传感器视线方向与卫星地心矢量的夹角β_i造成。另外，同一行影像的像方偏差略有不同，但是，式(21)第一式的推导结果中同一行影像的像方偏差相同，这主要是由于姿态角Pitch变化导致同一地面点在Pitch变化前后的外方位元素不同，而在是(21)的推导过程中，为了简化推导过程，保持外方位元素不变，而将Pitch的变化等效为像方偏差。如 表3第三行所示，三视影像上的像方偏差值略有不同，在沿轨方向上，下视影像平均值，RMSE以及最大值的数值上均为10像素，而前、后视影像均为11.63像素。这表明沿轨方向上，下视传感器受到与姿态角Pitch变化等量的影响，前、后视传感器受到比姿态角Pitch变化更大的影响，与传感器视线方向与卫星地心矢量的夹角β_i有关。

在垂轨方向上，如图(10b)、(10d)、(10f)和表3第四行所示，下视影像的偏差平均值、RMSE和最大值均为0像素，前、后视影像平均偏差均为0像素，RMSE均为0.13像素，最大值为-0.22像素。可见，下视传感器在垂轨方向上不受姿态角Pitch变化的影响，而前、后视传感器受到姿态角Pitch变化的较小影响，同一行影像受姿态角变化的影响不同，即与像元垂轨坐标线性相关，这与式(21)第二式结论相同。总之，姿态角Pitch变化主要引起三线阵影像沿轨方向偏差，且下视与前后视的偏差不同，与视线与卫星地心矢量的夹角β_i有关，垂轨方向上受到姿态角Pitch变化的影响很小。

如图(8g)、(8h)、(8i)所示，姿态角Yaw造成的像方偏差与前面两个角明显不同，在下视影像上，造成沿轨方向像方偏差大于垂轨方向，而前、后视影像上，垂轨方向偏差明显大于沿轨方向。如图(11a)、(11c)、(11e)和表3第五行所示，在三线阵影像上，沿轨方向像方偏差完全相同，且均呈中心对称分布，三视影像的平均偏差均为0像素，均方根均为0.29像素，最大像方偏差均为-0.51像素，与式(25)第一式的结论一致。

垂轨方向上，如图(11b)、(11d)、(11f)和表3第六行所示，下视影像不受姿态角Yaw变化的影响，而前、后视影像分别受到4.04和-4.04像素的偏差影响，数值相同，符号相反，这与视线与卫星地心矢量的夹角β_i有关，前、后视影像相同影像行受到的偏差影响完全相同，与像点列坐标无关，仿真实验的结论与式(25)第二式的结论一致。总之，沿轨方向三线阵传感器受到几乎相同的姿态角Yaw变化的影响，与像元列坐标有关，且呈中心对称分布；垂轨方向上，下视传感器成像几何不受影响，前、后视传感器受到Yaw变化的较大影响。

如图(8j)、(8k)、(8l)所示，当三个姿态角均发生变化时，三视影像的像方偏差呈现明显的方向性，由三个姿态角共同作用。在沿轨方向上，如图(12a)、(12c)、(12e)所示，下视影像受到姿态角Pitch和Yaw变化的叠加影响，其中姿态角Pitch的影响远大于姿态角Yaw；前、后视影像均受到姿态角Roll，Pitch和Yaw变化的叠加影响，其中姿态角Pitch的影响最大，姿态角Roll和Yaw的影响很小。如表3第七行所示，三线阵影像像方偏差最大值为各个姿态角造成的偏差最大值之和。在垂轨方向上，如图(12b)、(12d)、(12f)所示，下视影像仅受到姿态角Roll变化的影响；前、后视影像均受到姿态角Roll，Pitch和Yaw变化的叠加影响，其中姿态角Roll的影响最大，姿态角Yaw变化也造成了不容忽视的像方偏差，而姿态角 Pitch的影响较小。如表3第八行所示，下、后视影像像方偏差最大值为各个姿态角造成的偏差最大值之和，但是前视影像与其它两视影像不同，这是由于姿态角Pitch变化造成的偏差以线阵中心点为中心对称，所以在Pitch角变化在垂轨方向上造成的像方偏差范围为–0.22～0.22像素，而姿态角Roll和Yaw造成的像方偏差最大值分别为–10.03和–4.04像素，故姿态角Pitch造成的–0.22像素的偏差与Roll和Yaw造成的最大偏差叠加方为绝对值最大的偏差，这个解释也可从图(9d)，图(10d)和图(11d)中看出。

表3姿态角变化8.4932″所引起的像方偏差(单位：pixel)

可见，基于后向投影迭代计算方法计算的由于姿态角变化造成的像方偏差，与本文推导的严格像方偏差模型规律上是一致的，下面将从数值上进行对比分析。

基于严格像方偏差模型式(17)，式(21)和式(25)，分别计算由姿态角变化导致的像方偏差，并与通过仿真实验计算的结果(后向投影迭代法)进行对比，如图13。从图(13a)中可以看出对于三线阵传感器下视影像，当三个姿态角Roll、Pitch和Yaw依次发生变化以及共同发生变化时，基于本文推导的严格像方偏差模型计算沿轨(x)和垂轨(y)两个方向的偏差，与基于后向投影迭代计算方法计算的结果完全一致，两种方法计算结果之差均集中在0像素附近，如表4所示，两种方法计算结果之差的平均值、RMSE和最大值均为0像素。

如图(13b)和(13c)所示，图为前、后视传感器在姿态角Roll、Yaw变化造成的沿轨和垂轨两个方向的像方偏差，基于两种方法计算的结果基本一致，从表4中也可以看出，两种方法计算结果之差的平均值、RMSE和最大值均为0像素。而姿态角Pitch变化，在沿轨方向上，两种方法之间略有不同，当姿态角Pitch变化8.4932″时(10个像素)，两个方法计算的像方偏差差异的RMSE为0.01像素，约为姿态角变化量的1/500，最大值为0.02像素，这主要是由于为了简化姿态角Pitch对像方偏差影响的推导过程，推导过程中假设外方位元素不变，将姿态角Pitch的变化等效为像方偏差，因此导致两种方法的结果存在最大0.02像素的差异，相对 于约10个像素的姿态变化量，0.02像素的差异可忽略不计。因此，本文推导的严格像方偏差模型能够准确反映由于姿态角变化造成的像方偏差的规律和大小。

表4后向投影与严格像方偏差模型差分结果统计(单位：pixel)

本发明基于航天摄影测量严格成像模型，从共线方程出发，主要研究了姿态角变化对三线阵传感器成像几何的影响机制，严格推导了姿态角变化与像方偏差之间的定量模型，揭示了平台姿态角变化造成像方偏差的规律和影响。最后，基于卫星轨道模型仿真了平台姿态变化造成的像方偏差，通过对比仿真实验结果与理论推导结果，验证了本文推导严格偏差模型的正确性。姿态角Roll、Yaw和Pitch角的x方向上，定量模型计算结果与仿真实验结果一致。仅在姿态角Pitch的y方向上存在约为姿态角变化量的1/500倍的误差。

Claims (8)

1.一种考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)在卫星成像时刻，根据相应坐标系之间的旋转关系，建立在卫星理想轨道下的地面点坐标与像点坐标之间转换关系的数学模型；

2)当卫星姿态角发生变化时，获取卫星本体坐标系与卫星轨道坐标系之间的旋转关系，并建立姿态角变化的地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型；

3)根据卫星姿态角变化前后地面点坐标不变以及在卫星理想轨道下的地面点坐标与像点坐标之间转换关系的数学模型和姿态角变化的地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型，获得三线阵影像像方偏差与姿态角变化量之间的定量模型，并获取考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差。

2.根据权利要求1所述的一种考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法，其特征在于，所述的步骤1)中的理想轨道为卫星绕X_O轴旋转的翻滚角变化量为0，卫星绕Y_O轴旋转的俯仰角变化量为0，卫星绕Z_O轴旋转的偏航角变化量为0。

3.根据权利要求1所述的一种考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法，所述的步骤1)中在卫星理想轨道下的地面点坐标与像点坐标之间转换关系的数学模型为：

$\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]=\mathrm{\λ}\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{X}_m\\ Y_m\\ Z_m\end{array}\right]={\mathrm{\λR}}_{\mathrm{sensor}}^{\mathrm{WGS}84}\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]\end{array}$

$R_{\mathrm{sensor}}^{\mathrm{WGS}84}=R_{J2000}^{\mathrm{WGS}84}{R}_{\mathrm{orbit}}^{\mathrm{WGS}84}{R}_{\mathrm{orbit}}^{J2000}{R}_{\mathrm{body}}^{\mathrm{orbit}}{R}_{\mathrm{sensor}}^{\mathrm{body}}$

其中，(X_m,Y_m,Z_m)为像点在像空间辅助坐标系中的坐标，(X,Y,Z)为地面点在物方空间坐标系中的坐标，(X_S,Y_S,Z_S)为卫星在在物方空间坐标系中的坐标，λ为比例因子，[x,y,-f]^T为地面点的像方空间坐标，为由传感器坐标系到地面WGS84坐标系的旋转正交矩阵，为由传感器坐标系到卫星本体坐标系的旋转正交矩阵，为由卫星本体坐标到卫星轨道坐标系的旋转正交矩阵，为由卫星轨道坐标系到地球惯性系的旋转正交矩阵，为由地球惯性系到WGS84坐标系的旋转正交矩阵；

由于传感器坐标系与卫星本体坐标系坐标轴指向一致，为单位阵，由于卫星轨道是稳定的，和与卫星姿态无关，则有基本转换公式：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]=\frac{1}{\mathrm{\λ}}{R}_{\mathrm{orbit}}^{\mathrm{boby}}{R}_{\mathrm{WGS}84}^{\mathrm{orbit}}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]$

当卫星的三个姿态角变化均为0时，为单位阵，则有：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{\mathrm{noJitter}}=\frac{1}{\mathrm{\λ}}{R}_{\mathrm{WGS}84}^{\mathrm{orbit}}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]$

其中，为卫星轨道坐标系由到卫星本体坐标系的旋转正交矩阵，为卫星轨道坐标系到WGS84坐标系的旋转正交矩阵，为卫星未发生姿态变化时地面点对应的像空间坐标。

4.根据权利要求1所述的一种考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法，所述的步骤2)具体包括以下步骤：

21)根据卫星绕X_O轴旋转的翻滚角Roll发生的变化，获取翻滚角Roll变化的旋转矩阵，建立当翻滚角Roll发生变化时地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型；

22)根据卫星绕Y_O轴旋转的俯仰角Pitch发生的变化，获取俯仰角Pitch变化的旋转矩阵，建立当俯仰角Pitch发生变化时地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型；

23)根据卫星绕Z_O轴旋转的偏航角Yaw发生的变化，获取偏航角Yaw变化的旋转矩阵，建立当偏航角Yaw发生变化时地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型。

5.根据权利要求4所述的一种考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法，所述的步骤21)具体包括以下步骤：

对于翻滚角Roll发生变化时，则有：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{\mathrm{RollJitter}}=\frac{1}{\mathrm{\λ}}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\Δ\α}& \sin \mathrm{\Δ\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\Δ\α}& \cos \mathrm{\Δ\α}\end{array}\right]R_{\mathrm{WGS}84}^{\mathrm{orbit}}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]$

其中，Δα为翻滚角Roll的变化量，λ₁为比例因子，为翻滚角Roll发生变化时地面点对应的像空间坐标， $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\Δ\α}& \sin \mathrm{\Δ\α}\\ 0& -\sin \mathrm{\Δ\α}& \cos \mathrm{\Δ\α}\end{array}\right]$ 为翻滚角Roll变化的旋转矩阵。

6.根据权利要求4所述的一种考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法，所述的步骤22)具体包括以下步骤：

对于俯仰角Pitch发生变化时，则有：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{\mathrm{PitchJitter}}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_2}\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Δ\β}& 0& \sin \mathrm{\Δ\β}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\Δ\β}& 0& \cos \mathrm{\Δ\β}\end{array}\right]R_{\mathrm{WGS}84}^{\mathrm{orbit}}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]$

其中，Δβ为俯仰角Pitch的变化量，λ₂为比例因子，为俯仰角发生变化时地面点对应的像空间坐标， $\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Δ\β}& 0& \sin \mathrm{\Δ\β}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\Δ\β}& 0& \cos \mathrm{\Δ\β}\end{array}\right]$ 为俯仰角Pitch变化的旋转矩阵。

7.根据权利要求4所述的一种考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法，所述的步骤23)具体包括以下步骤：

对于偏航角Yaw发生变化时，则有：

${\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]}_{\mathrm{YawJitter}}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_3}\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Δ\Ψ}& \sin \mathrm{\Δ\Ψ}& 0\\ -\sin \mathrm{\Δ\Ψ}& \cos \mathrm{\Δ\Ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]R_{\mathrm{WGS}84}^{\mathrm{orbit}}\left[\begin{array}{c}X-X_S\\ Y-Y_S\\ Z-Z_S\end{array}\right]$

其中，ΔΨ为偏航角Yaw的变化量，λ₃为比例因子，为偏航角发生变化时地面点对应的像空间坐标， $\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Δ\Ψ}& \sin \mathrm{\Δ\Ψ}& 0\\ -\sin \mathrm{\Δ\Ψ}& \cos \mathrm{\Δ\Ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 为偏航角Yaw变化的旋转矩阵。

8.根据权利要求5所述的一种考虑卫星姿态变化的三线阵影像像方偏差的获取方法，所述的步骤3)具体包括以下步骤：

31)根据基本转换公式和当翻滚角Roll发生变化时地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型，获得受到卫星绕X_O轴旋转的翻滚角Roll变化影响的沿轨严格像方偏差Δx_RollJitter和垂轨严格像方偏差Δy_RollJitter：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{RollJitter}}=x_{\mathrm{RollJitter}}-x_{\mathrm{noJitter}}=(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}-1)x_{\mathrm{noJitter}}\\ {\mathrm{\Δy}}_{\mathrm{RollJitter}}=y_{\mathrm{RollJitter}}-y_{\mathrm{noJitter}}=(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}\cos \mathrm{\Δ\α}-1)y_{\mathrm{noJitter}}-\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}f\sin \mathrm{\Δ\α}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{RollJitter}}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}{x}_{\mathrm{noJitter}}\\ y_{\mathrm{RollJitter}}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_1}(y_{\mathrm{noJitter}}\cos \mathrm{\Δ\α}-f\sin \mathrm{\Δ\α})\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_1}{\mathrm{\λ}}=\frac{y_{\mathrm{noJitter}}}{f}\sin \mathrm{\Δ\α}+\cos \mathrm{\Δ\α}\end{array}\right.;$

32)根据基本转换公式和当俯仰角Pitch发生变化时地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型，获得受到卫星绕Y_O轴旋转的俯仰角Pitch变化影响的沿轨严格像方偏差Δx_PitchJitter和垂轨严格像方偏差Δy_PitchJitter：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{PitchJitter}}=x_{\mathrm{PitchJitter}}-x_{\mathrm{noJitter}}=(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}\cos -\mathrm{\Δ\β}-1)x_{\mathrm{noJitter}}-\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}f\sin \mathrm{\Δ\β}\\ {\mathrm{\Δy}}_{\mathrm{PitchJitter}}=y_{\mathrm{PitchJitter}}-y_{\mathrm{noJitter}}=(\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}-1)y_{\mathrm{noJitter}}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{PitchJitter}}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}(x_{\mathrm{noJitter}}\cos \mathrm{\Δ\β}-f\sin \mathrm{\Δ\β})\\ y_{\mathrm{PitchJitter}}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_2}{y}_{\mathrm{noJitter}}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_2}{\mathrm{\λ}}=\frac{x_{\mathrm{noJitter}}}{f}\sin \mathrm{\Δ\β}+\cos \mathrm{\Δ\β}\end{array}\right.;$

33)根据基本转换公式和当偏航角Yaw发生变化时地面点坐标与像点坐标之间关系的数学模型，获得受到卫星绕Z_O轴旋转的偏航角Yaw变化影响的沿轨严格像方偏差Δx_YawJitter和垂轨严格像方偏差Δy_YawJitter：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_{\mathrm{YawJitter}}=x_{\mathrm{noJitter}}(\cos \mathrm{\Δ\Ψ}-1)+y_{\mathrm{noJitter}}\sin \mathrm{\Δ\Ψ}\\ {\mathrm{\Δy}}_{\mathrm{YawJitter}}=-x_{\mathrm{noJitter}}\sin \mathrm{\Δ\Ψ}+y_{\mathrm{noJitter}}(\cos \mathrm{\Δ\Ψ}-1)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{YawJitter}}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_3}(x_{\mathrm{noJitter}}\cos \mathrm{\Δ\Ψ}+y_{\mathrm{noJitter}}\sin \mathrm{\Δ\Ψ})\\ y_{\mathrm{YawJitter}}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\λ}}_3}(-x_{\mathrm{noJitter}}\sin \mathrm{\Δ\Ψ\α}+y_{\mathrm{noJitter}}\cos \mathrm{\Δ\Ψ})\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_3}{\mathrm{\λ}}=1\end{array}\right..$