CN104968421A - 用于清洁膜的系统及使用其清洁膜的方法 - Google Patents

Abstract

本发明的用于洗涤膜的系统包括：第一膜过滤罐，其包括膜和通风装置，通过膜过滤来过滤流入进料水并分别排放处理水和待处理水；设置在第一膜过滤罐的生产水排放管线上的用于测量跨膜压差的压力表和用于测量渗透通量的流量计；和控制装置，其通过由压力表处测量的压差和流量计处测量的渗透通量计算水渗透率来计算恢复率，由计算的恢复率预测膜污染程度，并控制反冲时间段和间歇通风时间段。

Description

用于清洁膜的系统及使用其清洁膜的方法

技术领域

本发明涉及膜清洁系统及使用其清洁膜的方法。更具体地，本发明涉及用于浸入式膜水处理过程并监测膜污染的程度以通过反冲(back-pulsing)和空气清洁来优化清洁膜的时间，从而最小化反冲用处理水的消耗和通风(曝气，aeration)所需的能量消耗的膜清洁系统，并涉及使用其清洁膜的方法。

背景技术

膜是指选择性地允许多组分混合物中的特定组分通过其，从而分离混合物的组分的多孔物理屏障。有利地，使用膜的水处理需要少于其他过滤方法的化学品如凝结剂，并允许减少需要的安装空间。用于水处理的膜根据其种类可以分离水中的有机污染物、无机污染物和微生物。根据孔径，将压力驱动膜划分为微滤(MF)膜、超滤(UF)膜、纳滤(NF)膜、反渗透(RO)膜等。此外，还将膜划分为聚合物有机膜和陶瓷或金属的无机膜。具有布置在壳体中的膜并配置为进行固液分离的膜组件(或薄膜组件)的实例包括管式、中空纤维式、螺旋卷式、板式和框架式以及旋转盘式膜组件。

这种膜具有无数的细孔，即，膜孔。因此，当经由膜滤除或通过膜时，包含在原水(未净化的水，raw water)中的污染物聚集在膜表面，或粘附至膜表面或孔的内侧，从而导致膜的污染。当膜被污染时，膜被聚集的污染物覆盖，或在过滤过程中膜孔减少或堵塞，从而导致原水渗透率和膜性能退化，因此在过滤过程中进行周期性的膜清洁以恢复膜性能。

用于清洁膜的方法可以划分为物理清洁和化学清洁。物理清洁的典型实例是使用水的反冲和使用空气的通风。反冲是其中以与过滤方向相反的方向推动处理水使其通过膜，从而除去聚集在膜表面或膜孔中的物质的过程。通风是其中将空气吹至膜表面以除去聚集的污染物的过程。

作为水处理装置中典型使用的浸入式膜的空气清洁方法，循环通风和自动通风过滤(AAF)是本领域众所周知的。发展这种常规的方法来最小化膜污染并增加能量效率。然而，循环通风具有在原水条件下表现出水质量严重改变的不良效率的缺点。另一方面，AAF是一种空气清洁方法，其中，通风方法的变化和通风强度的调节基于膜流入水的浑浊度和膜污染指数实现，并因此可以处理原水质量的改变且可以与自动控制相结合。然而，AAF具有当流入原水的水系统变化时，必须再次推导用于膜污染指数的最佳通风强度等式的缺点。

发明内容

技术问题

本发明的一个方面是提供可以通过考虑膜的污染特性以更有效和经济的方式清洁膜的膜清洁系统和使用其清洁膜的方法。

本发明的另一个方面是提供膜清洁系统和使用其清洁膜的方法，所述膜清洁系统可以基于预测的膜污染的程度通过反冲和空气清洁以及时的方式清洁膜，而无关原水质量的季节变化。

本发明的进一步的方面是提供膜清洁系统和使用其清洁膜的方法，所述膜清洁系统可以自动调节物理清洁(使用处理水的反冲和使用空气的通风或空气清洁)的间隔，从而最小化清洁中处理水的消耗和通风中使用空气的能量消耗。

技术方案

本发明的一个方面涉及膜清洁系统。膜清洁系统包括：第一膜过滤罐(槽)，设置有膜和通风装置并通过膜过滤来过滤流入原水及分别排放处理水和待处理水；用于测量跨膜压的压力表和用于测量渗透通量的流量计，压力表和流量计都设置在第一膜过滤罐的处理水排放管线上；和控制器，其基于由压力表测量的跨膜压和由流量计测量的渗透通量计算水渗透率来计算水渗透率恢复率(water permeability recovery rate)，并基于计算的水渗透率恢复率预测膜污染的程度以及控制反冲间隔和间歇通风间隔。

在一个实施方式中，可以由等式1给出的累积预测指数获得膜污染的程度：

等式1

$k_n=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{R}_i+\frac{K_c}{K_0}-n}$

其中，kn表示紧接着从当前时间点进行反冲(或反冲加间歇通风)n次之后的累积预测指数，并且K表示膜的水渗透率，K0是使用膜之前的初始水渗透率，Kc是紧接着最后的反冲之后的水渗透率。Ri表示通过在最后的反冲之后第i次清洁得到的水渗透率恢复率。

如等式2给出的，可以通过过去累积的j个数据(R1'至Rj')的线性回归确定用于计算累积预测指数kn的预测值Ri：

等式2

$R_i=\frac{\stackrel{\‾}{t_j{R_j}^{\′}}-\stackrel{\‾}{t_j}\·\stackrel{\‾}{{R_j}^{\′}}}{\stackrel{\‾}{{t_j}^2}-{\stackrel{\‾}{t_j}}^2}(t_i-\stackrel{\‾}{t_j})+\stackrel{\‾}{{R_j}^{\′}}$

其中，ti表示需要预测的时间点且选自紧接着未来预期的第i次清洁之后的时间点；‘-’(短线)表示算术平均值；以及Rj'表示在过去的时间点tj的水渗透率恢复率并基于初始水渗透率K0如等式3所定义：

等式3

${R_j}^{\′}=1-\frac{K_{j-1}-K_j}{K_0}$

(j>1，Kj-1表示紧接着第j-1次清洁之后的水渗透率，以及Kj表示紧接着第j次清洁之后的水渗透率)。

第一膜过滤罐可以是浸入式膜过滤罐。

控制器可以基于水渗透率恢复率经由模拟预测膜污染的程度。如果膜污染的程度小于第一设定值，那么控制器可以保持当前的操作条件，然而如果膜污染的程度大于或等于第一设定值，那么控制器可以比较膜污染的程度与第二设定值。如果膜污染的程度小于第二设定值，那么控制器可以调节反冲间隔来优化清洁条件，然而如果膜污染的程度大于或等于第二设定值，那么控制器可以调节通风间隔。

系统可以进一步包括用于递送第一膜过滤罐的处理水排放管线中的反冲用处理水的泵。

可以基于控制器接收的信息使用鼓风机调节通风装置的通风量。

可以将从第一膜过滤罐排放的待处理水引入至第二膜过滤罐，并可以通过作为原水引入至第一膜过滤罐回收第二膜过滤罐中的待处理水。

本发明的另一方面涉及膜清洁方法。该方法包括：测量来自膜过滤罐的处理水的跨膜压和渗透通量，以计算水渗透率；基于水渗透率的信息计算水渗透率恢复率；基于水渗透率恢复率经由模拟预测膜污染的程度；如果膜污染的程度小于第一设定值，那么保持当前的操作条件，然而如果膜污染的程度大于或等于第一设定值，那么比较膜污染的程度与第二设定值；并且，如果膜污染的程度小于第二设定值，那么调节反冲间隔以优化清洁条件，然而如果膜污染的程度大于或等于第二设定值，那么调节通风间隔。

有益效果

本发明提供了膜清洁系统和使用其清洁膜的方法，所述膜清洁系统可以通过考虑膜的污染特性以更有效和经济的方式清洁膜，可以基于预测的膜污染的程度以及时的方式通过空气清洁来清洁膜，而无关原水质量的季节变化，并且可以自动调节物理清洁(使用处理水的反冲和使用空气的通风)的间隔，从而最小化处理水的消耗和通风中使用空气的能量消耗。

附图说明

图1是示出了根据本发明的一个实施方式清洁膜的方法的流程图。

图2是示出了水渗透率对时间的图。

图3是根据本发明的一个实施方式的膜清洁系统的示意图。

图4是根据本发明的另一个实施方式的膜清洁系统的示意图。

图5示出了作为操作时间的函数的相对水渗透率。

图6是用于比较例的流程图。

最佳方式

图2是示出了水渗透率对时间的图。在附图中，BP表示反冲，以及BP/IA表示进行反冲和间歇通风两者。如其中所示，在使用膜生产水中，膜的水渗透率随时间降低并在BP等之后再次升高。在此，通过清洁(如BP或BP/IA)相对于初始水渗透率恢复的水渗透率的程度是水渗透率恢复率(R)。

高恢复率指示高清洁效率。因此，即使当水渗透率在生产过程中暂时降低时，改变清洁方法也是不必要的。相反，由于低恢复率意味着低清洁效率，所以即使当水渗透率目前没有大幅度减小时，也需要随时间改变清洁方法。在该情况中，用于反冲的处理水的消耗或用于通风的能量消耗通常增加。然而，出于多种原因，水渗透率恢复率可能暂时降低。因此，如果为了每一次水渗透率恢复率的暂时降低而进行反冲或通风，那么过量的处理水或能量被消耗，从而导致成本增加。

例如，参考图2，可以看出在1BP时得到一定程度的水渗透率恢复率，然而在2BP时，水渗透率恢复率降低。由于水渗透率恢复率的暂时降低引起的反冲或通风方法的变化导致不必要的成本。

在本发明中，基于测量的水渗透率计算水渗透率恢复率，随后基于计算的水渗透率恢复率预测未来膜污染的程度，从而控制反冲间隔和间歇通风间隔。图1是示出了根据本发明的一个实施方式清洁膜的过程的流程图。

如附图所示，首先，测量来自膜过滤罐的处理水的跨膜压和渗透通量，从而测量水渗透率。当基于水渗透率的信息计算水渗透率恢复率时，可以基于计算的水渗透率恢复率预测膜污染的程度。

优选地，可以通过建立在每个时间点而不是一个特定时间点下关于水渗透率恢复率的数据库以及基于该数据库计算累积预测指数值，获得膜污染的程度。在一个实施方式中，可以由等式1给出的累积预测指数获得膜的污染程度：

[等式1]

$k_n=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{R}_i+\frac{K_c}{K_0}-n}$

其中，kn表示紧接着从当前时间点进行反冲(反冲加间歇通风)n次之后的累积预测指数，并且K表示膜的水渗透率，K0是使用膜之前的初始水渗透率，Kc是紧接着最后的反冲之后的水渗透率。Ri表示通过在最后的反冲之后第i次清洁得到的水渗透率恢复率。

如等式2给出的，通过过去累积的j个数据(R1'至Rj')的线性回归确定用于计算累积预测指数kn的预测值Ri：

[等式2]

$R_i=\frac{\stackrel{\‾}{t_j{R_j}^{\′}}-\stackrel{\‾}{t_j}\·\stackrel{\‾}{{R_j}^{\′}}}{\stackrel{\‾}{{t_j}^2}-{\stackrel{\‾}{t_j}}^2}(t_i-\stackrel{\‾}{t_j})+\stackrel{\‾}{{R_j}^{\′}}$

其中，ti表示需要预测的时间点且选自紧接着未来预期的第i次清洁之后的时间点；‘-’(短线)表示算术平均值；以及Rj'表示在过去的时间点tj的水渗透率恢复率并基于初始水渗透率K0如等式3所定义：

[等式3]

${R_j}^{\′}=1-\frac{K_{j-1}-K_j}{K_0}$

(j>1，Kj-1表示紧接着第j-1次清洁之后的水渗透率，以及Kj表示紧接着第j次清洁之后的水渗透率)。

这样，由于由累积预测指数获得膜污染的程度，所以可以不管水渗透率恢复率的暂时降低，准确预测未来的清洁效率和膜污染的程度。此外，可以以及时的方式进行清洁，从而最小化处理水的消耗和通风中使用空气的能量消耗。

图3是根据本发明的一个实施方式的膜清洁系统的示意图。该膜清洁系统包括：第一膜过滤罐(10)；用于测量跨膜压的压力表(PS)和用于测量渗透通量的流量计(FS)，两者都设置在处理水排放管线(L2)上；和控制器(30)。

第一膜过滤罐(10)设置有：膜(11)和通风装置(12)。膜(11)可以是浸入式膜，其中，膜组件是浸入式的并安装在罐上。此外，第一膜过滤罐进一步设置有用于测量膜过滤罐(10)内溶解的氧浓度的传感器(未示出)，且由传感器检测的信息也可以传输至控制器(30)。第一膜过滤罐(10)通过管线(L1)接收原水。已经经受膜过滤的处理水经由管线(L2)排放，而待处理水经由管线(L5)排放或部分返回。在本文中，待处理水意味着已经从其分离了处理水的流入水，并包括污染的水，如泥浆。

可以基于控制器(30)接收的信息使用鼓风机(P2)调节通风装置(12)的通风量，并通过控制器(30)控制鼓风机(P2)的操作。

除了压力表(PS)和流量计(FS)，泵(P1)设置在管线(L2)上，经由其处理水从膜过滤罐(10)排放，以吸入和排出处理水。

控制器(30)接收压力表(PS)和流量计(FS)检测的信息来测量跨膜压和渗透通量，估算基于其的水渗透率以计算水渗透率恢复率，由计算的水渗透率恢复率预测膜污染的程度，并控制反冲间隔和间歇通风间隔。

换句话说，控制器使用水渗透率恢复率进行模拟以预测膜污染的程度。如果预测的膜污染的程度小于第一设定值，那么控制器可以保持当前的操作条件，然而如果预测的膜污染的程度大于或等于第一设定值，那么控制器可以比较预测的膜污染的程度与第二设定值。如果预测的膜污染的程度小于第二设定值，那么控制器可以调节反冲间隔以优化清洁条件，然而如果预测的膜污染的程度大于或等于第二设定值，那么控制器可以调节通风间隔。

此外，控制器(30)可以调节泵(P1)以调节处理水的排放和反冲。最终处理水经由管线(L3)排放。

在另一个实施方式中，系统可以进一步包括用于递送第一膜过滤罐的处理水排放管线中的反冲用处理水的泵(未示出)。

图4是根据本发明的另一个实施方式的膜清洁系统的示意图。原水罐(RWT)设置有测量原水的质量和污染程度的传感器(S1)，且关于原水的质量和污染程度的信息传送至控制器(30)。可以通过管线(L0)直接将原水引入至第一膜过滤罐(10)，或可以在穿过典型的水处理罐如絮凝罐、沉淀罐、厌氧罐、缺氧罐、或好氧罐之后，经由管线(L1)将其引入至第一膜过滤罐(10)。

可以以直接的方式经由管线(L5、L6、L7)或通过储水罐(未示出)将由第一膜过滤罐(10)排放的待处理水引入至单独的第二膜过滤罐(20)。根据需要，可以通过泵(P3)将待处理水引入至第二膜过滤罐(20)。与第一膜过滤罐(10)相同，第二膜过滤罐(20)也设置有膜(21)和通风装置(22)。

可以基于控制器(30)接收的信息，分别使用鼓风机(P2、P5)调节通风装置(12、22)的通风量，并通过控制器(30)控制每个鼓风机的操作。除了压力表(PS)和流量计(FS)，泵(P1、P4)分别设置在管线(L2、L8)上，经由其处理水分别从膜过滤罐(10、20)排放，以吸入和排出处理水。

可以经由管线(L13)结合作为原水引入至第一膜过滤罐(10)的管线(L1)中的原水回收第二膜过滤罐(20)中的待处理水。这样，由于第二膜过滤罐(20)中的待处理水部分返回至第一膜过滤罐(10)，因此可以减少每相同输出的原水的量并进一步改善原水回收率。

最终的处理水经由管线(L3)和管线(L9)排放。

具体实施方式

在下文中，将参考一些实施例更详细地描述本发明。然而，应当理解的是，提供这些实施例仅用于说明，而不应该被理解为以任何方式限制本发明。为了清楚起见，将省略对本领域技术人员显而易见的细节描述。

实施例

实施例1

使用图3所示的膜清洁系统执行测试，该膜清洁系统包括膜过滤罐；以及设置在处理水排放管线上的压力表和流量计。在以15分钟的反冲间隔和约5小时的通风间隔进行反冲和通风0h至17.28h之后，在17.28h的时间点将反冲间隔变为30分钟以进行测试，并通过累积预测指数预测膜污染的程度。将反冲间隔从15分钟加倍为30分钟，从30分钟加倍为60分钟，以此类推。在此，从每个测量点之后，基于紧接着12小时消逝之后的反冲(n＝25)之后的值，即，k25，确定累积预测指数，并根据图1的算法进行测试。第一设定值是k25<1.43且第二设定值是k25<2.0。1.43是其中当前的水渗透率是初始水渗透率的70％的累积预测指数，且2.0是其中当前的水渗透率是初始水渗透率的50％的累积预测指数。测量Kc和K0，随后通过等式1计算k25。结果示于表1中。

表1

n	A	Kc	K0	k25
					25	24.886	0.886	1.00	1.30

(其中，A是)。

相对渗透率(Kc/K0)随时间的变化示于图5中。如图5所示，尽管38.83h时间点下的瞬时相对渗透率降低到初始值的70％以下，但是紧接着反冲(在38.88h)之后计算的k25的值是1.30，其小于1.43。因此，保持原始条件，即，30分钟的反冲间隔和约5小时的通风间隔。尽管保持原始条件，但是以稳定的方式执行38.83h时间点之后的操作。从该结果可以看出，瞬时相对渗透率的降低是暂时的且基于累积预测指数的原始条件的保持是成功的。

比较例1

使用图6的算法。该算法是基于瞬时相对渗透率(Kc/K0)，而不是根据本发明的累积预测指数。在图6中，0.7是其中当前的水渗透率是初始水渗透率的70％的相对渗透率，且0.5是其中当前的水渗透率是初始水渗透率的50％的相对渗透率。由于38.83h时间点处的瞬时相对渗透率降低至初始值的70％以下，如实施例1中，所以根据比较例的算法将反冲间隔从30分钟调节至15分钟。

在实施例1和比较例1的每个中，测量38.83h时间点之后的处理水的量和原水回收率，且结果示于表2中。

表2

尽管由于在实施例和比较例两者中通风间隔没有变化，实施例中的空气的量与比较例中的空气的量相同，但是可以看出，由于实施例中用于反冲的处理水的量是比较例中的处理水的量的一半，且实施例中的原水回收率高于比较例的原水回收率，所以实施例提供了与比较例相比更好的结果。

尽管本文中已经描述了一些实施方式，但是应当理解的是，本发明不限于以上实施方式且可以以多种方式实施，而且在不背离本发明的精神和范围的情况下，本领域技术人员可以做出多种修改、变化、改变和等效的实施方式。因此，应当理解的是，提供这些实施方式仅用于说明，而并不限制本发明的范围。

Claims (9)

1.一种膜清洁系统，包括：

第一膜过滤罐，设置有膜和通风装置，并且通过膜过滤来过滤流入原水及分别排放处理水和待处理水；

用于测量跨膜压的压力表和用于测量渗透通量的流量计，所述压力表和所述流量计设置在所述第一膜过滤罐的处理水排放管线上；以及

控制器，基于由所述压力表测量的所述跨膜压和由所述流量计测量的所述渗透通量计算水渗透率来计算水渗透率恢复率，并且基于计算的所述水渗透率恢复率预测膜污染的程度以及控制反冲间隔和间歇通风间隔。

2.根据权利要求1所述的膜清洁系统，其中，由等式1给出的累积预测指数获得所述膜污染的程度：

[等式1]

$k_n=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{R}_i+\frac{K_c}{K_0}-n}$

其中，kn表示紧接着从当前时间点进行反冲（或反冲加间歇通风）n次之后的累积预测指数；K表示所述膜的水渗透率，K0是使用所述膜之前的初始水渗透率，Kc是紧接着最后的反冲之后的水渗透率；并且Ri表示通过在所述最后的反冲之后第i次清洁得到的水渗透率恢复率；以及

通过由等式2给出的过去累积的j个数据（R1'至Rj'）的线性回归确定用于计算所述累积预测指数kn的预测值Ri：

[等式2]

$R_i=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{t_j{R_j}^{\&prime;}}-\stackrel{\&OverBar;}{t_j}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{{R_j}^{\&prime;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{t_j}^2}-{\stackrel{\&OverBar;}{t_j}}^2}(t_i-\stackrel{\&OverBar;}{t_j)}+\stackrel{\&OverBar;}{{R_j}^{\&prime;}}$

其中，ti表示需要预测的时间点并且选自紧接着未来预期的所述第i次清洁之后的时间点；‘-’（短线）表示算术平均值；以及Rj'表示在过去的时间点tj的水渗透率恢复率并且基于所述初始水渗透率K0限定在等式3中：

[等式3]

${R_j}^{\&prime;}=1-\frac{K_{j-1}-K_j}{K_0}$

（其中，j>1，Kj-1表示紧接着第j-1次清洁之后的水渗透率，以及Kj表示紧接着第j次清洁之后的水渗透率）。

3.根据权利要求1所述的膜清洁系统，其中，所述第一膜过滤罐是浸入式膜过滤罐。

4.根据权利要求1所述的膜清洁系统，其中，所述控制器基于所述水渗透率恢复率经由模拟预测所述膜污染的程度，并且，如果所述膜污染的程度小于第一设定值，则所述控制器保持当前的操作条件，然而如果所述膜污染的程度大于或等于所述第一设定值，所述控制器将所述膜污染的程度与第二设定值进行比较；并且

如果所述膜污染的程度小于所述第二设定值，则所述控制器调节所述反冲间隔以优化清洁条件，然而如果所述膜污染的程度大于或等于所述第二设定值，则所述控制器调节所述通风间隔。

5.根据权利要求1所述的膜清洁系统，进一步包括：

用于递送所述第一膜过滤罐的处理水排放管线中的用于反冲的处理水的泵。

6.根据权利要求1所述的膜清洁系统，其中，基于由所述控制器接收的信息，使用鼓风机调节所述通风装置的通风量。

7.根据权利要求1所述的膜清洁系统，其中，将由所述第一膜过滤罐排放的待处理水引入至第二膜过滤罐中，并且通过引入至所述第一膜过滤罐中作为原水来回收所述第二膜过滤罐中的待处理水。

8.一种用于清洁膜的方法，包括：

测量来自膜过滤罐的处理水的跨膜压和渗透通量，以计算水渗透率；

基于关于所述水渗透率的信息计算水渗透率恢复率；

基于所述水渗透率恢复率经由模拟预测膜污染的程度；

如果所述膜污染的程度小于第一设定值，则保持当前的操作条件，然而如果所述膜污染的程度大于或等于所述第一设定值，则将所述膜污染的程度与第二设定值进行比较；并且

如果所述膜污染的程度小于所述第二设定值，则调节反冲间隔以优化清洁条件，然而如果所述膜污染的程度大于或等于所述第二设定值，则调节通风间隔。

9.根据权利要求8所述的用于清洁膜的方法，其中，由等式1给出的累积预测指数获得所述膜污染的程度：

[等式1]

$k_n=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{R}_i+\frac{K_c}{K_0}-n}$

其中，kn表示紧接着从当前时间点进行反冲（或反冲加间歇通风）n次之后的累积预测指数；K表示所述膜的水渗透率，K0是使用所述膜之前的初始水渗透率，Kc是紧接着最后的反冲之后的水渗透率；并且Ri表示通过在所述最后的反冲之后第i次清洁得到的水渗透率恢复率；以及

通过由等式2给出的过去累积的j个数据（R1'至Rj'）的线性回归确定用于计算所述累积预测指数kn的预测值Ri：

[等式2]

$R_i=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{t_j{R_j}^{\&prime;}}-\stackrel{\&OverBar;}{t_j}\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{{R_j}^{\&prime;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{{t_j}^2}-{\stackrel{\&OverBar;}{t_j}}^2}(t_i-\stackrel{\&OverBar;}{t_j)}+\stackrel{\&OverBar;}{{R_j}^{\&prime;}}$

其中，ti表示需要预测的时间点并且选自紧接着未来预期的所述第i次清洁之后的时间点；‘-’（短线）表示算术平均值；以及Rj'表示在过去的tj时的水渗透率恢复率并且基于所述初始水渗透率K0限定在等式3中：

[等式3]

${R_j}^{\&prime;}=1-\frac{K_{j-1}-K_j}{K_0}$

（其中，j>1，Kj-1表示紧接着第j-1次清洁之后的水渗透率，以及Kj表示紧接着第j次清洁之后的水渗透率）。