CN104967991A - 一种在双向中继网络中多对用户间的安全通信方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在双向中继网络中多对用户间的安全通信方法，包括以下步骤：获取窃听者E_m处的可达信息速率以及第k对用户中的两个用户的可达信息速率分别为及设双向中继网络总的可达安全和速率R_sum为每对用户的最大可达安全速率的和，根据双向中继网络总的可达安全和速率R_sum建立单个中继功率控制的优化问题，求解所述单个中继功率控制的优化问题P1，得双向中继网络总的最优可达安全和速率，然后根据双向中继网络总的最优可达安全和速率进行通信。本发明可以实现双向中继网络中多对用户间的安全通信，并且性能稳定、收敛速度快。

Description

一种在双向中继网络中多对用户间的安全通信方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及一种安全通信方法，具体涉及一种在双向中继网络中多对用户间的安全通信方法。

背景技术

无线信道固有的开放性加快了现代无线通信系统的发展，但是也使其容易受到恶意的攻击。目前，在无线通信系统中QoS需求如吞吐量和延迟，隐私和安全引起了广泛的关注。在安全通信领域，物理层安全作为一种新的提高安全性能的方法得到了广泛的关注。与传统的高速率安全通信方案相比，在多个分布式通信单元中，物理层安全具有较小的系统开销、简单的协议栈和较低的复杂度等优点。另外，现存的研究表明分布式中继节点间的协作可以显著地提高系统的安全性能。

目前，关于物理层安全的研究主要集中在单向中继网络中，把安全容量作为评价物理层安全的一项准则。在源节点到终端节点的一条链路中，存在一个或多个窃听者，可以采用节点间协作提高系统的安全性能。基于协作波束赋形，与译码转发(DF)相比，放大转发(AF)的应用复杂度较小。研究者在具有一个窃听者的协作网络中提出了一种机会中继和干扰噪声的方案，其中系统中的每个节点都是单天线的。另外，研究者提出了一种次优的安全通信方案，其系统模型是一个两跳的多输入多输出(MIMO)无线中继网络，每个节点配有多根天线。为了提高安全通信的性能，研究者提出了两种方案，即安全速率最大化波束赋形和零空间波束赋形。另外，研究者在AF网络中提出了一种联合波束赋形和干扰噪声的方案，该方案具有较小的复杂度。但是以上的研究主要集中在单向中继网络中。

随着安全通信的发展，网络场景扩展到了双向中继网络。在双向中继网络中，研究者提出了两种次优的安全通信方案，一种是当已知窃听者的信道状态信息(CSI)时的零空间协作波束赋形；一种是当未知窃听者的CSI时的干扰噪声方案。另外，研究者设计了最优的零空间波束赋形和源节点传输功率控制的安全通信的一般方法，而且该方法的目标函数为安全和速率。此外，研究者在双向AF中继网络中提出了一种次优的协作波束赋形(CB)和干扰噪声(AN)的联合设计方案。在三阶段双向中继系统中提出了一种采用协作干扰方法增强安全通信的方案，然而，三阶段双向中继在一定程度上会减小频谱效率，而且所提的算法是最小化每个源节点的干扰信号功率。以上的研究都是关于一对正当用户的安全通信，在数据传输中不存在用户对间的干扰。在实际应用中，双向中继网络中通常会存在多于一对正当用户的情况。研究者在双向中继网络中考虑了存在一个友好的干扰源情况下的多对用户间的安全通信，但是该系统中假设源节点已知干扰信号的信息，因此过于理想化。另外，该研究是通过有效分配干扰源的功率提高物理层安全的。

综上所述，在双向中继系统中，关于多对用户的安全问题的研究是很有必要的。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种在双向中继网络中多对用户间的安全通信方法，该方法可以实现双向中继网络中多对用户间的安全通信，并且性能稳定、收敛速度快。

为达到上述目的，本发明所述的在双向中继网络中多对用户间的安全通信方法包括以下步骤：

设在双向中继网络中有K对用户通过一组可信赖的中继R_n进行相互通信，每对用户间没有直接的链路，每个用户只期望接收相应用户发送的信息，且双向中继网络中存在窃听者E_m，用户、中继及窃听者均为单天线及半双工的，中继之间、窃听者之间均为相互独立的，其中，n＝1,2,...,N，m＝1,2,...,M，N为双向中继网络中中继的总数，M为窃听者的总数，得窃听者E_m处的可达信息速率以及第k对用户中的两个用户的可达信息速率分别为及

设双向中继网络总的可达安全和速率R_sum为每对用户的最大可达安全速率的和，其中

$R_{\mathrm{sum}}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(I_{{\mathrm{UT}}_{2k-1}}+I_{{\mathrm{UT}}_{2k}}-\underset{m\∈M}{\max }{I}_{E_m})}^{+}---\left(10\right)$

其中，[a]⁺＝max(0,a)；

根据式(10)建立单个中继功率控制的优化问题P1：

$P1:\underset{W,\mathrm{\Σ}}{\max }\left\{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(I_{{\mathrm{UT}}_{2k-1}}+I_{{\mathrm{UT}}_{2k}}-\underset{m\∈M}{\max }{I}_{E_m})\right\}$

$s.t.\left[E\right\{{\stackrel{\‾}{\mathrm{rr}}}^H\}{]}_{n,n}\≤P_{R_n},\∀n.$

其中，为中继处经过波束赋形和加入干扰噪声后信号向量，是第n个中继的功率，P_R是中继处的总功率控制，P_k是第k个用户的发射功率，为波束赋形矩阵，[]_n,n表示矩阵的第(n,n)个元素，E{}表示求期望，Σ为人工噪声的协方差矩阵；

然后求解所述单个中继功率控制的优化问题P1，得双向中继网络总的最优可达安全和速率，然后根据双向中继网络总的最优可达安全和速率进行通信。

第k对用户中的两个用户的可达信息速率分别为及的表达式为：

$I_{{\mathrm{UT}}_{2k-1}}=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{w^H{B}_{2k-1}w}{w^H(D_{2k-1}+E_{2k-1})w+f_{2k-1}^T\mathrm{\Σ}{f}_{2k-1}^{*}+{\mathrm{\σ}}_{2k-1}^2})---\left(8\right)$

$I_{{\mathrm{UT}}_{2k}}=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{w^H{B}_{2k}w}{w^H(D_{2k}+E_{2k})w+f_{2k}^T\mathrm{\Σ}{f}_{2k}^{*}+{\mathrm{\σ}}_{2k}^2})---\left(9\right)$

其中，F_2k-1＝diag{f_2k-1}，F_2k＝diag{f_2k}， $B_{2k}=P_{2k-1}{F}_{2k}{f}_{2k-1}{f}_{2k-1}^H{F}_{2k}^H,D_{2k-1}=F_{2k-1}\left(\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_l{f}_l{f}_l^H\right)F_{2k-1}^H,D_{2k}=F_{2k}\left(\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_l{f}_l{f}_l^H\right)F_{2k}^H,$ $E_{2k}={\mathrm{\σ}}_R^2{F}_{2k}{F}_{2k}^H,E_{2k-1}={\mathrm{\σ}}_R^2{F}_{2k-1}{F}_{2k-1}^H,$ 波束赋形矩阵w＝[w₁,w₂,...,w_N]^T，和分别为第k对用户处的接收信号的噪声方差，f_2k-1为第2k-1个用户到中继的信道向量，f_2k为第2k个用户到中继的信道向量，为中继处接收信号的噪声方差。

窃听者E_m处的可达信息速率为：

$I_{E_m}=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\mathrm{\α}}_k}{{\mathrm{\β}}_k}+\frac{w^H{V}_{k}w}{{\mathrm{\σ}}_m^2+h_m^T\mathrm{\Σ}{h}_m^{*}+w^H{U}_{k}w})---\left(7\right)$

其中，H_m＝diag{h_m}， $U_k={\mathrm{\σ}}_R^2{H}_m{H}_m^H+\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_l{H}_m{f}_l{f}_l^H{H}_m^H,$

α_k＝P_2k-1|g_2k-1,m|²+P_2k|g_2k,m|²， 为第m个窃听者处的接收信号的噪声方差，h_m为第m个窃听者到中继的信道向量，，g_2k,m为第2k个用户到第m个窃听者的信道系数，g_2k-1,m为第2k-1个用户到第m个窃听者的信道系数，表示复数的实部。

求解所述单个中继功率控制的优化问题P1的具体操作为：

由单个中继功率控制的优化问题P1得优化问题P6，其中优化问题P6为：

$\begin{array}{c}P6:\underset{\mathrm{\Σ},X,m,t_i}{\min }\mathrm{\τ}\\ s.t.\underset{m\∈M}{\max }(-\underset{i=1}{\overset{3K}{\mathrm{\Σ}}}\log \left({\widehat{\mathrm{\α}}}_i\right)+\underset{i=1}{\overset{3K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i)\≤\mathrm{\τ},\\ {[\mathrm{\ΓX}+\mathrm{\Σ}]}_{n,n}\≤P_{R_n},\∀n,X\±0,\\ {\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\mathrm{tr}\left(A_{i}X\right)+{\mathrm{\α}}_i^2,{\widehat{\mathrm{\β}}}_i=\mathrm{tr}\left(C_{i}X\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2,i=1,...,2K,\\ {\widehat{\mathrm{\α}}}_i={\mathrm{\β}}_j(\mathrm{tr}\left(U_{j}X\right)+{\mathrm{\σ}}_m^2),i>2K,j=1,...,K,\\ {\widehat{\mathrm{\β}}}_i=\mathrm{tr}\left(T_{j}X\right)+({\mathrm{\α}}_j+{\mathrm{\β}}_j){\mathrm{\α}}_m^2,i>2K,j=1,...,K,\\ \log \left({\widehat{\mathrm{\β}}}_{i,0}\right)+\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{i,0}}({\widehat{\mathrm{\β}}}_i-{\widehat{\mathrm{\β}}}_{i,0})\≤t_i,i=\mathrm{1,2},...,3K.\end{array}$

其中，τ为变量，I_N为N×N的单位阵，X＝ww^H，A_i＝B_i+C_i，C_i＝D_i+E_i，T_j＝(α_j+β_j)U_j+V_j，t_i为变量，log()表示取自然对数，X±0表示X为半正定矩阵，为固定值；

然后由于优化问题P6为半正定规划问题，求解优化问题P6，得双向中继网络总的最优可达安全和速率。

本发明具有以下有益效果：

本发明所述的在双向中继网络中多对用户间的安全通信方法在进行通信的过程中，先获取单对用户的可达安全和速率，根据单对用户的可达安全和速率得到整个双向中继网络总的可达安全和速率，然后通过优化的方法得到双向中继网络总的最优可达安全和速率，从而实现双向中继网络的安全通信，本发明与现有的技术相比系统的安全和速率较好，系统的性能稳定性得到大幅的提高，同时系统收敛速度快。

附图说明

图1为本发明中多对用户的双向中继网络的系统模型示意图；

图2为不同中继功率P_R时的安全和速率示意图；

图3为本发明中K＝2时安全和速率随迭代次数的变化示意图；

图4为本发明中不同用户对K时的安全和速率示意图；

图5为本发明中不同窃听者数M时的安全和速率示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参考图1，本发明所述的在双向中继网络中多对用户间的安全通信方法包括以下步骤：

设在双向中继网络中由K对正当的用户通过一组可信赖的中继R_n进行相互通信，每对用户间没有直接的链路，并且每个用户只期望接收相应用户发送的信息，且双向中继网络中存在窃听者E_m，用户、中继及窃听者均为单天线及半双工的，并且中继之间、窃听者之间均为相互独立的，其中，n＝1,2,...,N，m＝1,2,...,M，N为双向中继网络中中继的总数，M为窃听者的总数，第k个用户到中继的信道向量表示为f_k∈C^N，第k个用户到窃听者的信道向量表示为g_k∈C^N，h_m∈C^N表示第m个窃听者到中继的信道向量；

信息传输分为两个时隙，在时隙1，所有用户同时向中继发送信息，中继处的接收信号向量r为

$r=\underset{k=1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{P_k}{f}_k{s}_k+n_R---\left(1\right)$

其中，P_k为第k个用户的发射功率；s_k为第k个用户的发送符号，并且E[|s_k|²]＝1；n_R为中继处服从均值为零的循环复高斯噪声，且I_N为N×N的单位阵，第m个窃听者处的接收信号为：

$y_{E_m}^{\left(1\right)}=\underset{k=1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}\left(\sqrt{P_k}{g}_{k,m}{s}_k\right)+n_m^{\left(1\right)}---\left(2\right)$

其中，g_k,m为第k个用户到第m个窃听者的信道系数，为窃听者E_m在第一时隙的加性高斯白噪声，且方差为

在时隙2，中继处接收到的信息进行CB和AN处理，处理后的信号为

$\stackrel{\‾}{r}=\mathrm{Wr}+n_a---\left(3\right)$

其中，为波束赋形矩阵，n_a～CN(0,Σ)表示为AN向量，且n_a的协方差矩阵Σ±0。

然后中继重新发送r，第k对用户接收到的信号经过自干扰消除后可分别表示为

$y_{2k-1}=\sqrt{P_{2k}}{w}^H{F}_{2k-1}{f}_{2k}{s}_{2k}+w^H{F}_{2k-1}\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{P_l}{f}_l{s}_l+w^H{F}_{2k-1}{n}_R+f_{2k-1}^T{n}_a+n_{2k-1}---\left(4\right)$

$y_{2k}=\sqrt{P_{2k-1}}{w}^H{F}_{2k}{f}_{2k-1}{s}_{2k-1}+w^H{F}_{2k}\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{P_l}{f}_l{s}_l+w^H{F}_{2k}{n}_R+f_{2k}^T{n}_a+n_{2k}---\left(5\right)$

同理，第m个窃听者在第二个时隙接收到的信息为：

$y_{E_m}^{\left(2\right)}=w^H{H}_m\underset{k=1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{P_k}{f}_k{s}_k+w^H{H}_m{n}_R+h_m^T{n}_a+n_m^{\left(2\right)}---\left(6\right)$

其中，F_2k-1＝diag{f_2k-1}，F_2k＝diag{f_2k}，H_m＝diag{h_m}，w＝[w₁,w₂,...,w_N]^T为波束赋形矩阵，为窃听者处第二个时隙接收信号的噪声，方差为和分别为第k对用户处的接收信号的噪声方差。

根据式(2)和式(6)得到窃听者E_m处的可达信息速率即

$I_{E_m}=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\mathrm{\α}}_k}{{\mathrm{\β}}_k}+\frac{w^H{V}_{k}w}{{\mathrm{\σ}}_m^2+h_m^T\mathrm{\Σ}{h}_m^{*}+w^H{U}_{k}w})---\left(7\right)$

同理，可以从(4)式和(5)式得到第k对用户的可达信息速率及

为：

$I_{{\mathrm{UT}}_{2k-1}}=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{w^H{B}_{2k-1}w}{w^H(D_{2k-1}+E_{2k-1})w+f_{2k-1}^T\mathrm{\Σ}{f}_{2k-1}^{*}+{\mathrm{\σ}}_{2k-1}^2})---\left(8\right)$

$I_{{\mathrm{UT}}_{2k}}=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{w^H{B}_{2k}w}{w^H(D_{2k}+E_{2k})w+f_{2k}^T\mathrm{\Σ}{f}_{2k}^{*}+{\mathrm{\σ}}_{2k}^2})---\left(9\right)$

其中， $B_{2k-1}=P_{2k}{F}_{2k-1}{f}_{2k}{f}_{2k}^H{F}_{2k-1}^H,B_{2k}=P_{2k-1}{F}_{2k}{f}_{2k-1}{f}_{2k-1}^H{F}_{2k}^H,$ $D_{2k-1}=F_{2k-1}\left(\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_l{f}_l{f}_l^H\right)F_{2k-1}^H,D_{2k}=F_{2k}\left(\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_l{f}_l{f}_l^H\right)F_{2k}^H,E_{2k}={\mathrm{\σ}}_R^2{F}_{2k}{F}_{2k}^H,$ $E_{2k-1}={\mathrm{\σ}}_R^2{F}_{2k-1}{F}_{2k-1}^H,U_k={\mathrm{\σ}}_R^2{H}_m{H}_m^H+\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_l{H}_m{f}_l{f}_l^H{H}_m^H,$ α_k＝P_2k-1|g_2k-1,m|²+P_2k|g_2k,m|²，和 表示复数的实部。

设双向中继网络总的可达安全和速率R_sum为每对用户的最大可达安全速率的和，则单个中继功率控制的优化问题P1为

$P1:\underset{W,\mathrm{\Σ}}{\max }\{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(I_{{\mathrm{UT}}_{2k-1}}+I_{{\mathrm{UT}}_{2k}}-\underset{m\∈M}{\max }{I}_{E_m}){\}}_{\left(\mathrm{W\Σ}\right)}$

$s.t.\left[E\right\{{\stackrel{\‾}{\mathrm{rr}}}^H\}{]}_{n,n}\≤P_{R_n},\∀n.$

另外，中继处的功率 $E\left[{\stackrel{\‾}{\mathrm{rr}}}^H\right]=\mathrm{\Γ}{\mathrm{ww}}^H+\mathrm{\Σ},$ 其中， $\mathrm{\Γ}=\underset{.k=1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k{F}_k{F}_k^H+{\mathrm{\σ}}_R^2{I}_N.$

[]_n,n表示矩阵的第(n,n)个元素。

把(7)式、(8)式和(9)式代入P1中，移去log₂；令C_2k-1＝D_2k-1+E_2k-1，C_2k＝D_2k+E_2k，A_2k-1＝B_2k-1+C_2k-1，A_2k＝B_2k+C_2k，T_k＝(α_k+β_k)U_k+V_k， ${\mathrm{\δ}}_{2k-1}=f_{2k-1}^T\mathrm{\Σ}{f}_{2k-1}^{*}+{\mathrm{\σ}}_{2k-1}^2,{\mathrm{\δ}}_{2k}=f_{2k}^T\mathrm{\Σ}{f}_{2k}^{*}+{\mathrm{\σ}}_{2k}^2$ 和 ${\mathrm{\δ}}_m={\mathrm{\σ}}_m^2+h_m^T\mathrm{\Σ}{h}_m^{*},$ 优化问题P1转换为：

$P2:\underset{\mathrm{\Σ},w,m\∈M}{\max \min }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}\{\frac{w^H{A}_{2k-1}w+{\mathrm{\δ}}_{2k-1}}{w^H{C}_{2k-1}w+{\mathrm{\δ}}_{2k-1}}\×\frac{w^H{A}_{2k}w+{\mathrm{\δ}}_{2k}}{w^H{C}_{2k}w+{\mathrm{\δ}}_{2k}}\×\frac{{\mathrm{\β}}_k(w^H{U}_{k}w+{\mathrm{\δ}}_m)}{w^H{T}_{k}w+({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\β}}_k){\mathrm{\δ}}_m}\}$

$s.t.{[\mathrm{\Γ}{\mathrm{ww}}^H+\mathrm{\Σ}]}_{n,n}\≤P_{R_n},\∀n.$

令X＝ww^H，然后代入优化问题P2，则P2可以转换为：

$P3:\underset{\mathrm{\Σ},X,m\∈M}{\max \min }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}\{\frac{\mathrm{tr}\left(A_{2k-1}X\right)+{\mathrm{\δ}}_{2k-1}}{\mathrm{tr}\left(C_{2k-1}X\right)+{\mathrm{\δ}}_{2k-1}}\×\frac{\mathrm{tr}\left(A_{2k}X\right)+{\mathrm{\δ}}_{2k}}{\mathrm{tr}\left(C_{2k}X\right)+{\mathrm{\δ}}_{2k}}\×\frac{{\mathrm{\β}}_k(\mathrm{tr}\left(U_{k}X\right)+{\mathrm{\δ}}_m)}{\mathrm{tr}\left(T_{k}X\right)+({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\β}}_k){\mathrm{\δ}}_m}\}$

$s.t.{[\mathrm{\ΓX}+\mathrm{\Σ}]}_{n,n}\≤P_{R_n},\∀n.$

rank(X)＝1,X±0.

由P3得

$\left[\begin{array}{c}\\ P4:\underset{\mathrm{\Σ},X,m\∈M}{\max \min }\{\underset{i=1}{\overset{3K}{\mathrm{\Σ}}}\log \left({\widehat{\mathrm{\α}}}_i\right)-\underset{i=1}{\overset{3K}{\mathrm{\Σ}}}\log \left({\widehat{\mathrm{\β}}}_i\right)\}\\ s.t.{[\mathrm{\ΓX}+\mathrm{\Σ}]}_{n,n}\≤P_{R_n},\∀n,\\ \mathrm{rank}\left(x\right)=1,X\±0.\\ {\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\mathrm{tr}\left(A_{i}X\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2,{\widehat{\mathrm{\β}}}_i=\mathrm{tr}\left(C_{i}X\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2,i=1,...,2K,\\ {\widehat{\mathrm{\α}}}_i={\mathrm{\β}}_j(\mathrm{tr}\left(U_{j}X\right)+{\mathrm{\σ}}_m^2),i>2K,j=1,...,K,\\ {\widehat{\mathrm{\β}}}_i=\mathrm{tr}\left(T_{j}X\right)+({\mathrm{\α}}_j+{\mathrm{\β}}_j){\mathrm{\σ}}_m^2,i>2K,j=1,...,K.\end{array}\right]$

优化问题P4中的目标函数是两部分凸函数的差，对P4中的目标函数的非凸部分进行线性近似，即用的一阶泰勒展开 近似，其中是一个定值，然后通过正定松弛移去rank(X)＝1限制，所以优化问题P4可以转换为：

$\begin{array}{c}P5:\underset{\mathrm{\Σ},X,m\∈M,t_i}{\max \min }\{\underset{i=1}{\overset{3K}{\mathrm{\Σ}}}\log \left({\widehat{\mathrm{\α}}}_i\right)-\underset{i=1}{\overset{3K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i\}\\ s.t.{[\mathrm{\ΓX}+\mathrm{\Σ}]}_{n,n}\≤P_{R_n},\∀n,X\±0,\\ {\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\mathrm{tr}\left(A_{i}X\right)+{\mathrm{\α}}_i^2,{\widehat{\mathrm{\β}}}_i=\mathrm{tr}\left(C_{i}X\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2,i=1,...,2K,\\ {\widehat{\mathrm{\α}}}_i={\mathrm{\β}}_j(\mathrm{tr}\left(U_{j}X\right)+{\mathrm{\σ}}_m^2),i>2K,j=1,...,K,\\ {{\widehat{\mathrm{\β}}}_i}_{}=\mathrm{tr}\left(T_{j}X\right)+({\mathrm{\α}}_j+{\mathrm{\β}}_j){\mathrm{\α}}_m^2,i>2K,j=1,...,K,\\ \log \left({\widehat{\mathrm{\β}}}_{i,0}\right)+\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{i,0}}({\widehat{\mathrm{\β}}}_i-{\widehat{\mathrm{\β}}}_{i,0})\≤t_i,i=\mathrm{1,2},...,3K.\end{array}$

由优化问题P5得

$\begin{array}{c}P6:\underset{\mathrm{\Σ},X,m,t_i}{\min }\mathrm{\τ}\\ s.t.\underset{m\∈M}{\max }(-\underset{i=1}{\overset{3K}{\mathrm{\Σ}}}\log \left({\widehat{\mathrm{\α}}}_i\right)+\underset{i=1}{\overset{3K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i)\≤\mathrm{\τ},\\ {[\mathrm{\ΓX}+\mathrm{\Σ}]}_{n,n}\≤P_{R_n},\∀n,X\±0,\\ {\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\mathrm{tr}\left(A_{i}X\right)+{\mathrm{\α}}_i^2,{\widehat{\mathrm{\β}}}_i=\mathrm{tr}\left(C_{i}X\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2,i=1,...,2K,\\ {\widehat{\mathrm{\α}}}_i={\mathrm{\β}}_j(\mathrm{tr}\left(U_{j}X\right)+{\mathrm{\σ}}_m^2),i>2K,j=1,...,K,\\ {\widehat{\mathrm{\β}}}_i=\mathrm{tr}\left(T_{j}X\right)+({\mathrm{\α}}_j+{\mathrm{\β}}_j){\mathrm{\α}}_m^2,i>2K,j=1,...,K,\\ \log \left({\widehat{\mathrm{\β}}}_{i,0}\right)+\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{i,0}}({\widehat{\mathrm{\β}}}_i-{\widehat{\mathrm{\β}}}_{i,0})\≤t_i,i=\mathrm{1,2},...,3K.\end{array}$

优化问题P6是一个半正定规划问题，因此优化问题P6是可求解的，求解优化问题P6，得双向中继网络总的最优可达安全和速率，然后根据双向中继网络总的最优可达安全和速率进行通信。

上述过程中，本发明设置X_opt满足rank(X_opt)＝1，以下将证明其合理性：

为了证明最优的X满足rank(X)＝1，其中，X是由优化问题P6得到的，我们首先考虑以下问题

$\begin{array}{c}R1:\underset{\mathrm{\Σ},X,t_j,u_j}{\min }\{-(u_{2k-1}+u_{2k}+u_k)+t_{2k-1}+t_{2k}+t_k\}\\ s.t.\mathrm{tr}[\mathrm{\ΓX}+\mathrm{\Σ}]\≤P_R,\∀n,X\±0,\\ {\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\mathrm{tr}\left(A_{i}X\right)+{\mathrm{\δ}}_i,{\widehat{\mathrm{\β}}}_i=\mathrm{tr}\left(C_{i}X\right)+{\mathrm{\δ}}_i,i=2k-1\mathrm{or}2k,\\ {\widehat{\mathrm{\α}}}_k={\mathrm{\β}}_k[\mathrm{tr}\left(U_{k}X\right)+{\mathrm{\δ}}_m],{\widehat{\mathrm{\β}}}_k=\mathrm{tr}\left(T_{k}X\right)+({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\β}}_k){\mathrm{\δ}}_m,\\ \log \left({\widehat{\mathrm{\β}}}_{j.0}\right)+\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{j,0}}({\widehat{\mathrm{\β}}}_j-{\widehat{\mathrm{\β}}}_{j,0})\≤t_j,j=2k-\mathrm{1,2}k,k,\\ \log \left({\widehat{\mathrm{\α}}}_{j,0}\right)+\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{j,0}}({\widehat{\mathrm{\α}}}_j-{\widehat{\mathrm{\α}}}_{j,0})\≤u_j,j=2k-\mathrm{1,2}k,k.\end{array}$

构造拉格朗日函数，X和Σ满足KKT条件，化简后结果为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Ψ}=-(\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k-\mathrm{1,0}}}{A}_{2k-1}^T+\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k,0}}{A}_{2k}^T+\frac{{\mathrm{\β}}_k}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{k,0}}{U}_k^T)+\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{2k-\mathrm{1,0}}}{C}_{2k-1}^T+\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{2k,0}}{C}_{2k}^T+\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{k,0}}{T}_k^T\\ +d_1\underset{k=1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{\left(P_k{F}_k{F}_k^H\right)}^T+{\mathrm{\σ}}_R^2{d}_1{I}_N.\end{array}---\left(11\right)$

$\mathrm{\Ξ}=\underset{l=2k-1}{\overset{2k}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{l,0}}-\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{l,0}}){\left(f_l{f}_l^H\right)}^T+[({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\β}}_k)\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{k,0}}-\frac{{\mathrm{\β}}_k}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{k,0}}]{\left(h_m{h}_m^H\right)}^T+d_1{I}_N,---\left(12\right)$

ΨX＝0，ΞX＝0，d₁≥0        (13)

其中，d₁≥0，Ψ和Ξ为对偶变量。

然后使Ξ对角化，则有

$\mathrm{diag}\left(\mathrm{\Ξ}\right)=\underset{l=2k-1}{\overset{2k}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{l,0}}-\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{l,0}})F_l{F}_l^H+[({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\β}}_k)\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{k,0}}-\frac{{\mathrm{\β}}_k}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{k,0}}]H_m{H}_m^H+d_1{I}_N---\left(14\right)$

把代入(11)式中，Ψ为

$\begin{array}{c}\mathrm{\Ψ}={\mathrm{\σ}}_R^2\mathrm{diag}\left(\mathrm{\Ξ}\right)+(\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{2k-\mathrm{1,0}}}-\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k-\mathrm{1,0}}})D_{2k-1}^T+\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{k,0}}{V}_k^T+(\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{2k,0}}-\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k,0}})D_{2k}^T+\\ [({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\β}}_k)\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{k,0}}-\frac{{\mathrm{\β}}_k}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{k,0}}]\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\underset{l=1}{\mathrm{\Σ}}}}{P}_l{H}_m{f}_l{f}_l^H{H}_m^H+d_1\underset{k=1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{\left(P_k{F}_k{F}_k^H\right)}^T-(\frac{P_{2k-1}}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k,0}}+\frac{P_{2k}}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k-\mathrm{1,0}}}){\mathrm{\Λ}}_k^T\end{array}---\left(15\right)$

其中， ${\mathrm{\Λ}}_k=\frac{B_{2k-1}}{P_{2k}}=\frac{B_{2k}}{P_{2k-1}}.$

把(15)式代入ΨX＝0，得：

$\begin{array}{c}\{{\mathrm{\σ}}_R^2\mathrm{diag}\left(\mathrm{\Ξ}\right)+(\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{2k-\mathrm{1,0}}}-\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k-\mathrm{1,0}}})D_{2k-1}^T\}X+\{(\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{2k,0}}-\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k,0}})D_{2k}^T+\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{k,0}}{V}_k^T+d_1\mathrm{\Θ}+\mathrm{\Δ}\}X\\ =(\frac{P_{2k-1}}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k,0}}-\frac{P_{2k}}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k-\mathrm{1,0}}}){\mathrm{\Λ}}_k^{T}X\end{array}$

其中， $\mathrm{\Θ}=\underset{k=1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{\left(P_k{F}_k{F}_k^H\right)}^T\±0,$ 和

$\mathrm{\Δ}=[({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\β}}_k)\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{k,0}}-\frac{{\mathrm{\β}}_k}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{k,0}}]\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\underset{l=1,}{\mathrm{\Σ}}}}{P}_l{H}_m{f}_l{f}_l^H{H}_m^H\±0;$

则有

$\begin{array}{c}\mathrm{rank}\left(X\right)=\mathrm{rank}[{\mathrm{\σ}}_R^2\mathrm{diag}\left(\mathrm{\Ξ}\right)+(\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{2k-\mathrm{1,0}}}-\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k-\mathrm{1,0}}})D_{2k-1}^T+(\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{2k,0}}-\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k,0}})D_{2k}^T+\\ \frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{k,0}}{V}_k^T+d_1\mathrm{\Θ}+\mathrm{\Δ}]X=\mathrm{rank}\{(\frac{P_{2k-1}}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k,0}}-\frac{P_{2k}}{{\widehat{\mathrm{\α}}}_{2k,\mathrm{1,0}}}){\mathrm{\Λ}}_k^{T}X\}\≤\mathrm{rank}\left({\mathrm{\Λ}}_k^T\right)=1\end{array}$

所以从优化问题R1得到的X满足rank(X)＝1。另外，各自的最优解满足所以由优化问题P6中得到的最优的X满足rank(X)＝1。

仿真实验

假设每个用户有相等的发射功率，即P_k＝P，k＝1,2,...,2K；每个中继功率满足P_Rn＝P_R/N，n＝1,2,...,N，其中P_R为中继处的总功率，不失一般性，设所有的信道是随机产生的零均值单位协方差的高斯信道。

图2给出了当K＝2、P＝10dbW时不同中继功率P_R的安全和速率。可以看出安全和速率随中继处功率P_R的增加而增加。另外可以看出当中继数较多时，安全和速率较好，当N＝12、M＝3时，P_R较小时，本发明中联合CB和AN的性能与只采用CB时的性能差别不大，但是，随着P_R的增加，两者的差别逐渐增大。

图3中给出了当P_R＝P＝10dbW、M＝3、K＝2时本发明的收敛性能。从图3可以看出，在一次信道实现中，本发明在迭代次数小于4时可以得到最优的安全和速率，实际上，3次迭代后，安全和速率随迭代次数的变化就很小，因此，在实际应用中可以通过减少迭代次数实现节约运算代价并得到较好的性能。另外，从图3中也可以得到当窃听者数、中继处功率和用户对数固定时，中继数较多时安全性能较好。

图4表明当N＝6、M＝3时，安全和速率随用户对数K的变化。从图4可以看出用户对数较多时，安全和速率较高，当P＝10dbW时，系统中P_R＝30dbW时的安全和速率显著优于P_R＝10dbW时的性能。另外，当K足够大时，安全和速率会趋于一个常数，这主要是因为中继功率P_R不足以提供足够的功率造成的。

图5对比了当P_R＝P＝10dbW，N＝6和K＝2时，安全和速率随窃听者数M的变化，可以看出随着窃听者数M的增加，安全和速率降低，另外，可以看出本发明的性能优于中继处只进行BF的方案。

Claims (4)

1.一种在双向中继网络中多对用户间的安全通信方法，其特征在于，包括以下步骤：

设在双向中继网络中有K对用户通过一组可信赖的中继R_n进行相互通信，每对用户间没有直接的链路，每个用户只期望接收相应用户发送的信息，且双向中继网络中存在窃听者E_m，用户、中继及窃听者均为单天线及半双工的，中继之间、窃听者之间均为相互独立的，其中，n＝1,2,...,N，m＝1,2,...,M，N为双向中继网络中中继的总数，M为窃听者的总数，得窃听者E_m处的可达信息速率以及第k对用户中的两个用户的可达信息速率分别为及

设双向中继网络总的可达安全和速率R_sum为每对用户的最大可达安全速率的和，其中

$R_{\mathrm{sum}}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(I_{{\mathrm{UT}}_{2k-1}}+I_{{\mathrm{UT}}_{2k}}-\underset{m\∈M}{\max }{I}_{E_m})}^{+}---\left(10\right)$

其中，[a]⁺＝max(0,a)；

根据式(10)建立单个中继功率控制的优化问题P1：

P1: $\underset{W,\mathrm{\Σ}}{\max }\left\{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(I_{{\mathrm{UT}}_{2k-1}}+I_{{\mathrm{UT}}_{2k}}-\underset{m\∈M}{\max }{I}_{E_m})\right\}$

$s.t.\left[E\right\{{\stackrel{\‾}{\mathrm{rr}}}^H\}{]}_{n,n}\≤P_{R_n},\∀n.$

其中，为中继处经过波束赋形和加入干扰噪声后的信号向量，是第n个中继的功率，P_R是中继处的总功率控制，P_k是第k个用户的发射功率，为波束赋形矩阵，[]_n,n表示矩阵的第(n,n)个元素，E{}表示求期望，Σ为人工噪声的协方差矩阵；

然后求解所述单个中继功率控制的优化问题P1，得双向中继网络总的最优可达安全和速率，然后根据双向中继网络总的最优可达安全和速率进行通信。

2.根据权利要求1所述的在双向中继网络中多对用户间的安全通信方法，其特征在于，第k对用户中的两个用户的可达信息速率分别为及的表达式为：

$I_{{\mathrm{UT}}_{2k-1}}=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{w^H{B}_{2k-1}w}{w^H(D_{2k-1}+E_{2k-1})w+f_{2k-1}^T\mathrm{\Σ}{f}_{2k-1}^{*}+{\mathrm{\σ}}_{2k-1}^2})---\left(8\right)$

$I_{{\mathrm{UT}}_{2k}}=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{w^H{B}_{2k}w}{w^H(D_{2k}+E_{2k})w+f_{2k}^T\mathrm{\Σ}{f}_{2k}^{*}+{\mathrm{\σ}}_{2k}^2})---\left(9\right)$

其中，F_2k-1＝diag{f_2k-1}，F_2k＝diag{f_2k}， $B_{2k}=P_{2k-1}{F}_{2k}{f}_{2k-1}{f}_{2k-1}^H{F}_{2k}^H,D_{2k-1}=F_{2k-1}\left(\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_l{f}_l{f}_l^H\right)F_{2k-1}^H,D_{2k}=F_{2k}\left(\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_l{f}_l{f}_l^H\right)F_{2k}^H,$ $E_{2k}={\mathrm{\σ}}_R^2{F}_{2k}{F}_{2k}^H,E_{2k-1}={\mathrm{\σ}}_R^2{F}_{2k-1}{F}_{2k-1}^H,$ 波束赋形矩阵w＝[w₁,w₂,...,w_N]^T，和分别为第k对用户处的接收信号的噪声方差，f_2k-1为第2k-1个用户到中继的信道向量，f_2k为第2k个用户到中继的信道向量，为中继处接收信号的噪声方差。

3.根据权利要求2所述的在双向中继网络中多对用户间的安全通信方法，其特征在于，窃听者E_m处的可达信息速率I_Em为：

$I_{E_m}=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\mathrm{\α}}_k}{{\mathrm{\β}}_k}+\frac{w^H{V}_{k}w}{{\mathrm{\σ}}_m^2+h_m^T\mathrm{\Σ}{h}_m^{*}+w^H{U}_{k}w})---\left(7\right)$

其中，H_m＝diag{h_m}， $U_k={\mathrm{\σ}}_R^2{H}_m{H}_m^H+\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_l{H}_m{f}_l{f}_l^H{H}_m^H,$

${\mathrm{\α}}_k=P_{2k-1}{\left|g_{2k-1,m}\right|}^2+P_{2k}{\left|g_{2k,m}\right|}^2,{\mathrm{\β}}_k={\mathrm{\σ}}_m^2+\underset{l\≠2k,2k-1}{\overset{2K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_l{\left|g_{l,m}\right|}^2,$ 为第m个窃听者处的接收信号的噪声方差，h_m为第m个窃听者到中继的信道向量，g_2k,m为第2k个用户到第m个窃听者的信道系数，g_2k-1,m为第2k-1个用户到第m个窃听者的信道系数，为复数的实部。

4.根据权利要求3所述的在双向中继网络中多对用户间的安全通信方法，其特征在于，求解所述单个中继功率控制的优化问题P1的具体操作为：

由单个中继功率控制的优化问题P1得优化问题P6，其中优化问题P6为：

P6: $\underset{\mathrm{\Σ},X,m,t_i}{\min }\mathrm{\τ}$

$s.t.\underset{m\∈M}{\max }(-\underset{i=1}{\overset{3K}{\mathrm{\Σ}}}\log \left({\widehat{\mathrm{\α}}}_i\right)+\underset{i=1}{\overset{3K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i)\≤\mathrm{\τ},$

${[\mathrm{\ΓX}+\mathrm{\Σ}]}_{n,n}\≤P_{R_n},\∀n,X\±0,$

${\widehat{\mathrm{\α}}}_i=\mathrm{tr}\left(A_{i}X\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2,{\widehat{\mathrm{\β}}}_i=\mathrm{tr}\left(C_{i}X\right)+{\mathrm{\σ}}_i^2,i=1,...,2K,$

${\widehat{\mathrm{\α}}}_i={\mathrm{\β}}_j(\mathrm{tr}\left(U_{j}X\right)+{\mathrm{\σ}}_m^2),i>2K,j=1,...,K,$

${\widehat{\mathrm{\β}}}_i=\mathrm{tr}\left(T_{j}X\right)+({\mathrm{\α}}_j+{\mathrm{\β}}_j){\mathrm{\σ}}_m^2,i>2K,j=1,...,K.$

$\log \left({\widehat{\mathrm{\β}}}_{i,0}\right)+\frac{1}{{\widehat{\mathrm{\β}}}_{i,0}}({\widehat{\mathrm{\β}}}_i-{\widehat{\mathrm{\β}}}_{i,0})\≤t_i,i=\mathrm{1,2},...,3K.$

其中，τ为变量，I_N为N×N的单位阵，X＝ww^H，A_i＝B_i+C_i，C_i＝D_i+E_i，T_j＝(α_j+β_j)U_j+V_j，t_i为变量，log()表示取自然对数，X±0表示X为半正定矩阵，为固定值；

然后由于优化问题P6为半正定规划问题，求解优化问题P6，得双向中继网络总的最优可达安全和速率。