CN104950808A - 基于加强朴素贝叶斯网络的机床热误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可有效提高机床加工精度的基于加强朴素贝叶斯网络的机床热误差补偿方法。该方法通过实测样本数据，建立朴素贝叶斯网络分类模型和BAN的网络结构，然后计算得出条件概率表并完成分类，最后通过实时预测机床热误差并对机床进行相应的补偿调节，实现了具体工况下的机床热误差预测，使得误差预测更具精确性，确保了机床热误差补偿的精度，有效地提高机床加工精度。

Description

基于加强朴素贝叶斯网络的机床热误差补偿方法

技术领域

本发明涉及一种机床热误差补偿方法，具体涉及一种基于加强朴素贝叶斯网络的机床热误差补偿方法。

背景技术

在影响零件加工精度的因素中，机床热误差是影响加工精度的主要原因之一，在精密机床加工中由于温度变化造成的加工误差可以占到60％-70％，因此有效地检测出机床热误差并对其补偿，将可以大幅提高加工精度。

现有的数控机床热误差建模和补偿研究，主要集中于建立机床关键部件的温度与机床整体热误差的映射模型，实现对机床的准静态热误差进行补偿的目的。然而，现有模型较少考虑不同工况(主轴转速、进给速度、切削载荷、零件形状等)对热误差的影响。最新的研究表明采用不同的工况条件，即使在机床部件的温度场分布相似的情况下，机床热误差也产生明显的变化。在工况时变性较强的实际加工应用中，上述模型的精度和鲁棒性都很难满足高速高精的现实加工需求。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种可有效提高机床加工精度的基于加强朴素贝叶斯网络的机床热误差补偿方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：基于加强朴素贝叶斯网络的机床热误差补偿方法，包括下列步骤：

步骤一，在机床上的热关键点附近布置多个传感器；

步骤二，通过传感器采集多组不同工况下的温度信号，并抽取其中四分之一以上的温度信号作为模型的训练信号，将剩余温度信号作为检验信号；

步骤三，构造朴素贝叶斯网络分类模型，并根据训练信号中的数据进行网络学习；构造朴素贝叶斯网络分类模型的步骤为：

(1)、选取网络节点，确定变量集；选择热关键点和工况类别作为贝叶斯网络节点，贝叶斯网络节点的取值对应变量集G＝{X₁,X₂,…,X_n,C},其中，X_i是第i处热关键点的温度信号值，i＝(1,2,…,n)，n为热关键点总数；(x₁,x₂,…,x_n)表示集合G中一组温度信号的实际值；C表示工况类别变量，c_k表示C的值，k＝(1,2,…,m)，m为工况类别总数；

(2)、确定网络结构，根据变量之间存在的因果关系勾画出从因变量到果变量之间的连接；

(3)、确定局部概率分布；类c_k的后验概率可由以下公式计算得到：

$p\left(c_k\right|x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)=\frac{p(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n|c_k)p\left(c_k\right)}{p(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)}=\frac{p(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n,c_k)}{p(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)}$    公式(1)

公式(1)中,p(c_k|x₁,x₂,…,x_n)是类c_k的后验概率；p(c_k)是类c_k的先验概率；p(x₁,x₂,…,x_n|c_k)是类c_k的似然度；p(x₁,x₂,…,x_n,c_k)是热关键点节点和工况类别节点的联合概率；因为p(c_k|x₁,x₂,…,x_n)对各个工况类别都是常数，故有：

p(c_k|x₁,x₂,…,x_n)∝p(x₁,x₂,…,x_n,c_k)   公式(2)

根据链规则得到热关键点节点和工况类别节点的联合概率为：

$p(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n,c_k)=p\left(c_k\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}p\left(x_i\right|\mathrm{\π}\left(x_i\right))$    公式(3)

公式(3)中，π(x_i)为节点x_i的父节点集合；

步骤四，构造BAN的网络结构；

(1)、朴素贝叶斯网络分类模型根据后验概率最大的准则进行分类,即将类c_k赋值为max{p(c_k|x₁,x₂,…,x_n)}；两个热关键点节点间的互信息定义为：

$I(X_i,X_j)=\underset{x_i,x_j}{\Σ}p(x_i,x_j)\lg \frac{p(x_i,x_j)}{p\left(x_i\right)p\left(x_j\right)}$    公式(4)

条件互信息定义为：

$I(X_i,X_j|C)=\underset{x_i,x_j}{\Σ}p(x_i,x_j,c)\lg \frac{p(x_i,x_j|c)}{p\left(x_i\right|c)p\left(x_j\right|c)}$    公式(5)

公式(4)和公式(5)中，X_i和X_j表示第i处和第j处热关键点的温度信号值；p(x_i)表示X_i的熵；p(x_i，y_i)表示X_i，X_j的联合熵；

(2)、判断X_i，X_j所代表的两个节点是否条件独立；设定阈值ε，如果两节点间的互信息I(X_i,X_j)＜ε,则X_i和X_j是边缘独立的；如果I(X_i,X_j|C)＜ε,则X_i和X_j是条件独立的；

(3)、利用条件独立性测试方法来确定BAN的网络结构；

步骤五，根据训练信号和BAN的网络结构通过概率统计的方法计算得出条件概率表；

步骤六，由条件概率表和检验信号完成分类；

步骤七，通过上述分类可以将每组温度送入到不同工况类别下建立的误差模型，从而得到机床热误差的预测值，并控制机床进行相应的补偿调节。

进一步的是，所述热关键点包括左轴承、右轴承、螺母、电机、导轨以及工作台与Y方向摩擦连接处。

进一步的是，步骤二中，每一工况类别下的温度采集时，应该等到机床部件完全冷却后再进行采集。

进一步的是，步骤二中，通过传感器每间隔两分钟进行一次采集，每次采集50组以上温度信号，共采集200组以上温度信号；在200组以上温度信号中抽取50组以上作为模型的训练信号，将剩余温度信号作为检测信号。

进一步的是，步骤四中，确定BAN的网络结构的过程为：

①、建立草图；根据公式(4)计算出每个节点对间的互信息,在互信息大于ε的节点对间添加连接,画出网络结构草图；

②、添加或去掉连接边；根据公式(5)计算出每个节点对间的条件互信息，并对每个节点对进行条件独立性分析,如果不满足条件独立则在节点对间增加连接边,如果满足条件独立则去掉节点对间的连接边；

③、最后，确定所有的连接边的方向。

本发明的有益效果是：

1)、通过建立朴素贝叶斯网络分类模型和BAN的网络结构，实现了具体工况下的机床热误差预测，使得误差预测更具精确性，确保了机床热误差补偿的精度，有效地提高机床加工精度。

2)、基于BAN的分类模型，相较于传统的朴素贝叶斯和树形贝叶斯网络分类模型具有更好的健壮性和可靠性。

3)、BAN网络分类是一种机器学习方法，易于实现实时预测。

附图说明

图1是本发明的工作流程图；

图2是构造BAN的网络结构的工作流程图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

结合图1所示，基于加强朴素贝叶斯网络的机床热误差补偿方法，包括下列步骤：

步骤一，在机床上的热关键点附近布置多个传感器；通常在机床上设置多个温度传感器和位置传感器，布置在热关键点附近的传感器为温度传感器，传感器的布置是本领域技术人员所掌握的常规手段，温度传感器的布置位置一般以能够准确测量热关键点的温度为准；多个为两个以上；热关键点主要包括左轴承、右轴承、电机、导轨、工作台与Y方向摩擦连接处、机床床身、主轴前轴承、主轴后轴承、X轴螺母、Y轴螺母和Z轴螺母等等；热关键点可根据机床的类别进行具体选取，当应用到其他类别机床时，可以增加其他热关键点；

步骤二，通过传感器采集多组不同工况下的温度信号，并抽取其中四分之一以上的温度信号作为模型的训练信号，将剩余温度信号作为检验信号；其中，多组通常指50组以上；工况类别主要包括主轴转速、进给速度、切削载荷、零件形状等；每一工况类别下的温度采集时，应该等到机床部件完全冷却后再进行采集；通常，通过传感器每间隔两分钟进行一次采集，每次采集50组以上温度信号，共采集200组以上温度信号；在200组以上温度信号中抽取50组以上作为模型的训练信号，将剩余温度信号作为检测信号；

步骤三，构造朴素贝叶斯网络分类模型，并根据训练信号中的数据进行网络学习；构造朴素贝叶斯网络分类模型的步骤为：

(1)、选取网络节点，确定变量集；选择热关键点和工况类别作为贝叶斯网络节点，贝叶斯网络节点的取值对应变量集G＝{X₁,X₂,…,X_n,C},其中，X_i是第i处热关键点的温度信号值，i＝(1,2,…,n)，n为热关键点总数；(x₁,x₂,…,x_n)表示集合G中一组温度信号的实际值；C表示工况类别变量，c_k表示C的值，k＝(1,2,…,m)，m为工况类别总数；

(2)、确定网络结构，根据变量之间存在的因果关系勾画出从因变量到果变量之间的连接；

(3)、确定局部概率分布；类c_k的后验概率可由以下公式计算得到：

$p\left(c_k\right|x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)=\frac{p(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n|c_k)p\left(c_k\right)}{p(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)}=\frac{p(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n,c_k)}{p(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)}$    公式(1)

公式(1)中,p(c_k|x₁,x₂,…,x_n)是类c_k的后验概率；p(c_k)是类c_k的先验概率；p(x₁,x₂,…,x_n|c_k)是类c_k的似然度；p(x₁,x₂,…,x_n,c_k)是热关键点节点和工况类别节点的联合概率；因为p(c_k|x₁,x₂,…,x_n)对各个工况类别都是常数，故有：

p(c_k|x₁,x₂,…,x_n)∝p(x₁,x₂,…,x_n,c_k)   公式(2)

根据链规则得到热关键点节点和工况类别节点的联合概率为：

$p(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n,c_k)=p\left(c_k\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}p\left(x_i\right|\mathrm{\π}\left(x_i\right))$    公式(3)

公式(3)中，π(x_i)为节点x_i的父节点集合；

步骤四，构造BAN的网络结构；BAN是贝叶斯增强型朴素贝叶斯网络(Bayes augmentednaive Bayes)的简称；

(1)、朴素贝叶斯网络分类模型根据后验概率最大的准则进行分类,即将类c_k赋值为max{p(c_k|x₁,x₂,…,x_n)}；两个热关键点节点间的互信息定义为：

$I(X_i,X_j)=\underset{x_i,x_j}{\Σ}p(x_i,x_j)\lg \frac{p(x_i,x_j)}{p\left(x_i\right)p\left(x_j\right)}$    公式(4)

条件互信息定义为：

$I(X_i,X_j|C)=\underset{x_i,x_j}{\Σ}p(x_i,x_j,c)\lg \frac{p(x_i,x_j|c)}{p\left(x_i\right|c)p\left(x_j\right|c)}$    公式(5)

公式(4)和公式(5)中，X_i和X_j表示第i处和第j处热关键点的温度信号值；p(x_i)表示X_i的熵；p(x_i，y_i)表示X_i，X_j的联合熵；

(2)、判断X_i，X_j所代表的两个节点是否条件独立；设定阈值ε，一般取节点对互信息中一个较小的值作为阈值ε，也可以取取节点对互信息中的最小的值作为阈值ε；如果两节点间的互信息I(X_i,X_j)＜ε,则X_i和X_j是边缘独立的；如果I(X_i,X_j|C)＜ε,则X_i和X_j是条件独立的；

(3)、利用条件独立性测试方法来确定BAN的网络结构；结合图2所示，确定BAN的网络结构的过程为：

①、建立草图；根据公式(4)计算出每个节点对间的互信息,在互信息大于ε的节点对间添加连接,画出网络结构草图；

②、添加或去掉连接边；根据公式(5)计算出每个节点对间的条件互信息，并对每个节点对进行条件独立性分析,如果不满足条件独立则在节点对间增加连接边,如果满足条件独立则去掉节点对间的连接边；

③、最后，确定所有的连接边的方向。

步骤五，根据训练信号和BAN的网络结构通过概率统计的方法计算得出条件概率表；

步骤六，由条件概率表和检验信号完成分类；

步骤七，通过上述分类可以将每组温度送入到不同工况类别下建立的误差模型，从而得到机床热误差的预测值，并控制机床进行相应的补偿调节。

Claims (5)

1.基于加强朴素贝叶斯网络的机床热误差补偿方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤一，在机床上的热关键点附近布置多个传感器；

步骤二，通过传感器采集多组不同工况下的温度信号，并抽取其中四分之一以上的温度信号作为模型的训练信号，将剩余温度信号作为检验信号；

步骤三，构造朴素贝叶斯网络分类模型，并根据训练信号中的数据进行网络学习；构造朴素贝叶斯网络分类模型的步骤为：

(1)、选取网络节点，确定变量集；选择热关键点和工况类别作为贝叶斯网络节点，贝叶斯网络节点的取值对应变量集G＝{X₁,X₂,…,X_n,C},其中，X_i是第i处热关键点的温度信号值，i＝(1,2,…,n)，n为热关键点总数；(x₁,x₂,…,x_n)表示集合G中一组温度信号的实际值；C表示工况类别变量，c_k表示C的值，k＝(1,2,…,m)，m为工况类别总数；

(2)、确定网络结构，根据变量之间存在的因果关系勾画出从因变量到果变量之间的连接；

(3)、确定局部概率分布；类c_k的后验概率可由以下公式计算得到：

$p\left(c_k\right|x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)=\frac{p(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n|c_k)p\left(c_k\right)}{p(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)}=\frac{p(x_1,x_2,\mathrm{...}{x}_n,c_k)}{p(x_1,x_2,\mathrm{...},x_n)}$    公式(1)

公式(1)中,p(c_k|x₁,x₂,…,x_n)是类c_k的后验概率；p(c_k)是类c_k的先验概率；p(x₁,x₂,…,x_n|c_k)是类c_k的似然度；p(x₁,x₂,…,x_n,c_k)是热关键点节点和工况类别节点的联合概率；因为p(c_k|x₁,x₂,…,x_n)对各个工况类别都是常数，故有：

p(c_k|x₁,x₂,…,x_n)∝p(x₁,x₂,…,x_n,c_k)   公式(2)

根据链规则得到热关键点节点和工况类别节点的联合概率为：

$p(x_1,x_2,...,x_n,c_k)=p\left(c_k\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}p\left(x_i\right|\mathrm{\π}\left(x_i\right))$    公式(3)

公式(3)中，π(x_i)为节点x_i的父节点集合；

步骤四，构造BAN的网络结构；

(1)、朴素贝叶斯网络分类模型根据后验概率最大的准则进行分类,即将类c_k赋值为max{p(c_k|x₁,x₂,…,x_n)}；两个热关键点节点间的互信息定义为：

$I(X_i,X_j)=\underset{x_i,x_j}{\Σ}p(x_i,x_j)\lg \frac{p(x_i,x_j)}{p\left(x_i\right)p\left(x_j\right)}$    公式(4)

条件互信息定义为：

$I(X_i,X_j|C)=\underset{x_i,x_j}{\Σ}p(x_i,x_j,c)\lg \frac{p(x_i,x_j|c)}{p\left(x_i\right|c)p\left(x_j\right|c)}$    公式(5)

公式(4)和公式(5)中，X_i和X_j表示第i处和第j处热关键点的温度信号值；p(x_i)表示X_i的熵；p(x_i，y_i)表示X_i，X_j的联合熵；

(2)、判断X_i，X_j所代表的两个节点是否条件独立；设定阈值ε，如果两节点间的互信息I(X_i,X_j)＜ε,则X_i和X_j是边缘独立的；如果I(X_i,X_j|C)＜ε,则X_i和X_j是条件独立的；

(3)、利用条件独立性测试方法来确定BAN的网络结构；

步骤五，根据训练信号和BAN的网络结构通过概率统计的方法计算得出条件概率表；

步骤六，由条件概率表和检验信号完成分类；

步骤七，通过上述分类可以将每组温度送入到不同工况类别下建立的误差模型，从而得到机床热误差的预测值，并控制机床进行相应的补偿调节。

2.如权利要求1所述的基于加强朴素贝叶斯网络的机床热误差补偿方法，其特征在于：所述热关键点包括左轴承、右轴承、螺母、电机、导轨以及工作台与Y方向摩擦连接处。

3.如权利要求1所述的基于加强朴素贝叶斯网络的机床热误差补偿方法，其特征在于：步骤二中，每一工况类别下的温度采集时，应该等到机床部件完全冷却后再进行采集。

4.如权利要求1或3所述的基于加强朴素贝叶斯网络的机床热误差补偿方法，其特征在于：步骤二中，通过传感器每间隔两分钟进行一次采集，每次采集50组以上温度信号，共采集200组以上温度信号；在200组以上温度信号中抽取50组以上作为模型的训练信号，将剩余温度信号作为检测信号。

5.如权利要求1至3中任一项所述的基于加强朴素贝叶斯网络的机床热误差补偿方法，其特征在于，步骤四中，确定BAN的网络结构的过程为：

①、建立草图；根据公式(4)计算出每个节点对间的互信息,在互信息大于ε的节点对间添加连接,画出网络结构草图；

②、添加或去掉连接边；根据公式(5)计算出每个节点对间的条件互信息，并对每个节点对进行条件独立性分析,如果不满足条件独立则在节点对间增加连接边,如果满足条件独立则去掉节点对间的连接边；

③、最后，确定所有的连接边的方向。