CN104949628B - 基于二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于离散分布式二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建方法，其步骤是：利用优化设计的离散分布式正交光纤光栅构成传感网络，通过获取板状结构表面各光栅测点的二维正交曲率信息，并在曲率连续化的基础上，对板状结构进行网格划分，建立板状结构的正交曲线网；在正交曲线网上构建运动坐标系，利用运动坐标系计算运动坐标系下测量点的相对坐标，并在此基础上计算其全局坐标；获取两个方向运动坐标系的扭转角，利用扭转角实现运动坐标系的更新。本方法所需硬件环境，包括正方形柔性板状结构实验模型、优化分布植入结构表面的光纤光栅传感网络、一台光纤光栅网络信号分析仪、一台算法运行及图形处理计算机和一台显示器。
Description
技术领域
本发明涉及一种柔性板状结构复杂形态重建方法，尤其是一种基于二维正交曲率的柔性板状结构形态重建方法，适用于对一种一端固置的柔性板状结构复杂形态的重建。
背景技术
板状结构广泛存在于工业应用，如近地卫星、深空探测器、空间站、大展翼飞机、相控阵雷达、相控阵天线等航空航天器结构组成中。空天环境的在重力、温度、外部阻尼、电磁辐射等方面具有特殊性，这些特性极易导致上述板状结构产生结构柔性形变和形态变化，甚至可造成结构拓扑形态破坏，使系统性能下降甚至失效。因此研究柔性板状结构实时形变状态的主动监测方法，对航空航天器结构健康和安全保障技术发展具有积极促进作用。
现有可实现结构形态感知与重构的方法主要归纳为如下几种：利用摄像技术，在视觉可见的环境下对监测点进行连续拍照并对其形变状况进行分析；利用激光定位技术，对结构表面进行三维扫描，实现结构形变的获取；采用超声波、三维磁场定位等检测方法，计算获得监测点的位置坐标；利用一维单向离散曲率信息，采用平面曲线的方法实现结构的形态感知。这些测量方法和技术相对于航空航天应用具有如下不足：采集数据量大、数据处理复杂；采集精度低，重构精度低；容易与航空航天器基体结构产生耦合误差。
发明内容
本发明目的在于针对已有技术存在的不足，提供一种基于二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建方法，这种方法采集数据量较小，重建精度高。为达到上述目的，本发明的构思是：利用优化离散分布式的正交光纤光栅构成传感网络，通过获知粘贴于板状结构上各离散测点的正交曲率信息，对板状结构进行网格划分，建立正交曲线网，并利用运动坐标系计算获得正交曲线网各节点的空间坐标，进而实现针对板状结构变化形态的重构。
根据上述发明构思，本发明采用下述技术方案：
一种基于二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建新方法，其特征在于：具体操作步骤如下：(1)正交曲线网的建立：利用优化设计的离散分布式正交光纤光栅构成传感网络，通过获取板状结构表面各光栅测点的二维正交曲率信息，并在曲率连续化的基础上，对板状结构进行网格划分，建立板状结构的正交曲线网；(2)节点坐标递推：在正交曲线网上构建运动坐标系，利用运动坐标系计算运动坐标系下测量点的相对坐标，并在此基础上计算其全局坐标；(3)运动坐标系耦合变换：为实现节点坐标的递推，需要首先获取两个方向运动坐标系的扭转角，利用扭转角实现运动坐标系的更新。
上述正交曲线网建立的具体步骤如下：
(1)曲率连续化
由于光栅测点的有限性和离散性，直接进行拟合重构无法精确反映板状结构的形变，可对未测点进行合理插值，实现曲率的连续化。一般所采用的插值算法为线性插值算法。
(2)正交曲线网构建
在曲率连续化的基础上，选取两两间距(用Δs表示)相等的测量点，并分别从u方向和v方向(二维空间的坐标轴方向)将测量点连接，形成正交的等弧长网格。测量点的正交曲率分别为沿u方向的曲率和沿v方向的曲率，分别用ρu(n)和ρv(m)表示，(n,m)为点的序号。上述等弧长网格在板状结构形变后成为正交曲线网。
上述节点坐标递推的具体步骤如下：
(1)运动坐标系构建
假设正交曲线网的每段弧为圆弧，在正交曲线网的u方向和v方向曲线上分别建立运动坐标系，使每段圆弧都在其所在的运动坐标系的xoy平面内，过原点且与x轴相切。
(2)计算动坐标系下的测量点相对坐标
设在点p(n)和点p(n+1)之间的弧为圆弧，用p(n).x、p(n).y、p(n).z分别表示点p(n)的三个坐标值，则在点p(n)所在的动坐标系内，可得点p(n+1)的相对坐标p'(n+1)为：
上式中，θ(n)＝ρ(n)·Δs。
(3)全局坐标的求解
全局坐标的求解按照下式进行：
其中Az(θ(n))分别为：
称为扭转角，变换的具体过程为：首先坐标原点由点p(n)移动至p(n+1)，然后绕其z轴旋转角度θ(n)，最后绕其x轴旋转角度可根据两个正交方向的曲率耦合关系求得扭转角
上述运动坐标系耦合变换的具体步骤如下：
(1)扭转角获取
同时在u、v两个方向建立运动坐标系。u方向的运动坐标系和v方向的运动坐标系，随着其所在曲线运动并交汇于正交曲线网各节点。若点p'u(n+1)和p'v(m+1)是点pu(n)和pv(m)所在的动坐标系内的点，点puv为相应的节点；为简化实现，将点p'u(n+1)和p'v(m+1)的中点作为节点puv的有效值。节点puv求得后，u方向和v方向的运动坐标系将沿着曲线汇集到节点puv，由于节点puv处的两条曲线正交，因此其对应坐标轴应当重合，由此可确定两个动坐标系的扭转角。
首先将两个坐标系的x轴和y轴，绕各自的Z轴分别旋转角度θu(n)和θv(m)，得到两个坐标系用(X'u(n),Y'u(n),Z'u(n))和(X'v(m),Y'v(m),Z'v(m))表示，其中向量X'u(n)表示u方向动坐标系的X轴，依此类推；若用T(X'u(n),Y'u(n),Z'u(n))表示某个向量在坐标系(X'u(n),Y'u(n),Z'u(n))中的相对坐标，则可求得两个坐标系的扭转角为：
(2)运动坐标系更新
两个坐标系还应当绕其y轴旋转角度γ以确保对应坐标轴重合：
由此可得u方向新的动坐标系如下式所示：
同理，可得v方向新的动坐标系：
其中绕y轴的旋转角度α矩阵如下所示：
由此，在节点Puv处两个运动坐标系的耦合变换完成，依次类推可求得各节点坐标系的耦合变换参数。
本发明与现有技术方法相比，本方法具有如下突出实质性特点和显著优点：
通过优化布局构成的光纤光栅传感网络测点数量较少，因而采集数据量较小，实时性强，可准确反应实验模型板状结构的形态变化信息，具有较高的应用可行性；光纤光栅传感网络具有高抗电磁干扰能力、高抗腐蚀性和高检测精度，通过传感测点的双向正交离散式分布，更容易与板状结构模型基体结合；基于二维正交曲率信息的空间曲面重建方法，具有较高的拟合重建精度。由于本发明基于离散分布式二维正交光纤光栅构成传感网络，通过直接获取有限离散测点的结构形态变化正交曲率信息，并通过拟合重建方法实现柔性板状结构的复杂变化形态重建与实时可视化显示，克服了传统基于视觉形态感知重建方法的数据量过大和基于一维单向曲率信息对复杂形变重建精度较低的缺点。
附图说明
图1为基于二维正交曲率的柔性板状结构形态重建方法的流程框图
图2为本发明一个优选实施的硬件系统结构图
图3为实施实例所涉及包含模型结构与检测系统的实验平台照片图
图4为光纤光栅传感网络布局示意图
图5为粘贴于柔性板状结构某测点正交光纤光栅传感器
图6为等弧长网格示意图
图7为正交曲线网示意图
图8为坐标变换示意图
图9为软件系统程序运行流程图
图10为实验模型结构形态感知与可视化重建效果截图
具体实施方式
本发明的优选实施例结合附图详述如下：
实施例一：
参见图1，本基于二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建方法，其特征在于：具体操作步骤如下：(1)正交曲线网的建立：利用优化设计的离散分布式正交光纤光栅构成传感网络，通过获取板状结构表面各光栅测点的二维正交曲率信息，并在曲率连续化的基础上，对板状结构进行网格划分，建立板状结构的正交曲线网；(2)节点坐标递推：在正交曲线网上构建运动坐标系，利用运动坐标系计算运动坐标系下测量点的相对坐标，并在此基础上计算其全局坐标；(3)运动坐标系耦合变换：为实现节点坐标的递推，需要首先获取两个方向运动坐标系的扭转角，利用扭转角实现运动坐标系的更新。
实施例二：
参见图2～图10，本实施例与实施例一基本相同，特别之处如下：
所述步骤(1)正交曲线网的建立，具体步骤如下：
●曲率连续化：由于光栅测点的有限性和离散性，直接进行拟合重构无法精确反映板状结构的形变，对未测点进行合理插值，实现曲率的连续化；所采用的插值算法为线性插值算法；
●正交曲线网构建：在曲率连续化的基础上，选取两两间距Δs相等的测量点，并分别从二维空间的坐标轴u方向和v方向，将测量点连接，形成正交的等弧长网格；测量点的正交曲率分别为沿u方向的曲率和沿v方向的曲率，分别用ρu(n)和ρv(m)表示，(n,m)为点的序号，所描述的为等弧长网格，在板状结构形变后成为正交曲线网。
所述步骤(2)节点坐标递推的具体步骤如下：
●运动坐标系构建：假设正交曲线网的每段弧为圆弧，在正交曲线网的u方向和v方向曲线上分别建立运动坐标系，使每段圆弧都在其所在的运动坐标系的xoy平面内，过原点且与x轴相切；
●计算动坐标系下的测量点相对坐标：设在点p(n)和点p(n+1)之间的弧为圆弧，用p(n).x、p(n).y、p(n).z分别表示点p(n)的三个坐标值，则在点p(n)所在的动坐标系内，可得点p(n+1)的相对坐标p'(n+1)为：
上式中，θ(n)＝ρ(n)·Δs。
●全局坐标的求解
全局坐标的求解按照下式进行：
其中Az(θ(n))分别为：
称为扭转角，变换的具体过程为：首先坐标原点由点p(n)移动至p(n+1)，然后绕其z轴旋转角度θ(n)，最后绕其x轴旋转角度可根据两个正交方向的曲率耦合关系求得扭转角
所述步骤(3)运动坐标系耦合变换的具体步骤如下：
●扭转角获取
同时在u、v两个方向建立运动坐标系。u方向的运动坐标系和v方向的运动坐标系，随着其所在曲线运动并交汇于正交曲线网各节点。若点p'u(n+1)和p'v(m+1)是点pu(n)和pv(m)所在的动坐标系内的点，点puv为相应的节点；为简化实现，将点p'u(n+1)和p'v(m+1)的中点作为节点puv的有效值；节点puv求得后，u方向和v方向的运动坐标系将沿着曲线汇集到节点puv，由于节点puv处的两条曲线正交，因此其对应坐标轴应当重合，由此可确定两个动坐标系的扭转角；
首先将两个坐标系的x轴和y轴，绕各自的Z轴分别旋转角度θu(n)和θv(m)，得到两个坐标系用(X'u(n),Y'u(n),Z'u(n))和(X'v(m),Y'v(m),Z'v(m))表示，其中向量X'u(n)表示u方向动坐标系的X轴，依此类推；若用T(X'u(n),Y'u(n),Z'u(n))表示某个向量在坐标系(X'u(n),Y'u(n),Z'u(n))中的相对坐标，则可求得两个坐标系的扭转角为：
●运动坐标系更新
两个坐标系还应当绕其y轴旋转角度γ以确保对应坐标轴重合：
由此可得u方向新的动坐标系如下式所示：
同理，可得v方向新的动坐标系：
其中绕y轴的旋转角度α矩阵如下所示：
由此，在节点Puv处两个运动坐标系的耦合变换完成，依次类推可求得各节点坐标系的耦合变换参数。
实施例三：
本发明的一个实施实例，是对一个正方形柔性板状结构进行形态感知与重建，但本发明要求保护的范围并不局限于实施实例所表达的范围。
如图2所示，本优选实施案例的实验环境包括正方形柔性板状实验模型结构①、离散分布式正交光纤光栅传感网络②、一台光纤光栅网络信号分析仪③、一台算法运行及图形处理计算机④和一台显示器⑤，实物装置组成和实验平台如图3所示。
本实例采用的柔性板状实验模型结构①采用有机玻璃材料制造，材料特性如下：
●密度为1200kg/m3；
●杨氏模量为6.9×109Pa；
●泊松比为0.33；
●尺寸：正方形800mm×800mm×5mm；
在上述板状实验模型结构上优化植入离散分布式正交光纤光栅传感网络②，图4为正交光纤光栅传感网络②布局示意图，图5为粘贴于结构某测点正交光纤光栅传感器照片，图1为本方法的流程示意图。
本实例所述的算法运行及图形处理计算机通过计算机④配置如下：
●主处理器：Intel酷睿Ⅱ四核×2.5GHz
●内存：4.0GBytes
●显存：1.0GBytes
在Windows XP操作系统下，基于VS2010开发环境进行软件系统开发，软件过程和数据处理的流程如下：
(1)系统初始化：初始化光纤光栅网络信号分析仪③、全局变量、相关类中变量，初始化OpenGL运行环境，完成OpenGL与C#的接口工作，使C#能识别并正确调用OpenGL的API，包括创建设备描述表、设置像素格式和绘制模式等；
(2)原始数据采集与处理：利用光纤光栅网络信号分析仪③提供的软件驱动接口，获取仪器所采集的实验原始数据，将原始数据转换为曲率数据；利用激光位移传感器，获取柔性板状结构的实际位移；
(3)基于二维正交曲率信息的板状结构复杂形态重建算法进行运算：利用基于二维正交曲率信息的板状结构复杂形态重建算法计算板面各点的坐标值；
(4)图形渲染：利用OpenGL所提供的API函数将各点连接成面，将面连接成体，并通过光照、纹理等逼真特效处理，实现柔性板状实验模型结构形态变化的三维实时重建与可视化显示。
上述算法运行和处理流程中，基于二维正交曲率信息的板状结构复杂形态重建方法的实施前提是建立等弧长网格和正交曲线网，图6为等弧长网格示意图，图7为正交曲线网示意图，坐标变换的示意图如图8所示，软件系统与程序运行的流程如图9所示。利用上述方法和步骤对柔性板状实验模型结构变化形态进行实时感知与可视化重建，图10为本优选实例的柔性板状实验模型结构形态感知与可视化重建效果截图。
Claims (4)
1.一种基于二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建方法，其特征在于：具体操作步骤如下：
(1)正交曲线网的建立：利用优化设计的离散分布式正交光纤光栅构成传感网络，通过获取板状结构表面各光栅测点的二维正交曲率信息，并在曲率连续化的基础上，对板状结构进行网格划分，建立板状结构的正交曲线网；
(2)节点坐标递推：在正交曲线网上构建运动坐标系，利用运动坐标系计算运动坐标系下测量点的相对坐标，并在此基础上计算其全局坐标；
(3)运动坐标系耦合变换：为实现节点坐标的递推，需要首先获取两个方向运动坐标系的扭转角，利用扭转角实现运动坐标系的更新。
2.根据权利要求1所述的一种基于二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建方法，其特征在于所述步骤(1)正交曲线网的建立，具体步骤如下：
曲率连续化：由于光栅测点的有限性和离散性，直接进行拟合重构无法精确反映板状结构的形变，对未测点进行合理插值，实现曲率的连续化；所采用的插值算法为线性插值算法；
正交曲线网构建：在曲率连续化的基础上，选取两两间距Δs相等的测量点，并分别从二维空间的坐标轴u方向和v方向，将测量点连接，形成正交的等弧长网格；测量点的正交曲率分别为沿u方向的曲率和沿v方向的曲率，分别用ρu(n)和ρv(m)表示，(n，m)为点的序号，所描述的为等弧长网格，在板状结构形变后成为正交曲线网。
3.根据权利要求2所述的一种基于二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建方法，其特征在于所述步骤(2)节点坐标递推的具体步骤如下：
运动坐标系构建：假设正交曲线网的每段弧为圆弧，在正交曲线网的u方向和v方向曲线上分别建立运动坐标系，使每段圆弧都在其所在的运动坐标系的xoy平面内，过原点且与x轴相切；计算运动坐标系下的测量点相对坐标：设在点p(n)和点p(n+1)之间的弧为圆弧，用p(n).x、p(n).y、p(n).z分别表示点p(n)的三个坐标值，则在点p(n)所在的运动坐标系内，可得点p(n+1)的相对坐标p'(n+1)为：
<mfenced open = "{" close = "">
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上式中，θ(n)＝ρ(n)·Δs；其中，ρ(n)为点p(n)的曲率；
全局坐标的求解
全局坐标的求解按照下式进行：
上式中，其中Az(θ(i))分别为：
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称为扭转角，变换的具体过程为：首先坐标原点由点p(n)移动至p(n+1)，然后绕其z轴旋转角度θ(n)，最后绕其x轴旋转角度可根据两个正交方向的曲率耦合关系求得扭转角
4.根据权利要求1所述的一种基于二维正交曲率的柔性板状结构复杂形态重建方法，其特征在于所述步骤(3)运动坐标系耦合变换的具体步骤如下：
扭转角获取：
同时在u、v两个方向建立运动坐标系；u方向的运动坐标系和v方向的运动坐标系，随着其所在曲线运动并交汇于正交曲线网各节点；若点p'u(n+1)和p'v(m+1)是点pu(n)和pv(m)所在的运动坐标系内的点，点puv为相应的节点；为简化实现，将点p'u(n+1)和p'v(m+1)的中点作为节点puv的有效值；节点puv求得后，u方向和v方向的运动坐标系将沿着曲线汇集到节点puv，由于节点puv处的两条曲线正交，因此其对应坐标轴应当重合，由此可确定两个运动坐标系的扭转角；
首先将两个坐标系的x轴和y轴，绕各自的Z轴分别旋转角度θu(n)和θv(m)，得到两个坐标系用(X'u(n),Y'u(n),Z'u(n))和(X'v(m),Y'v(m),Z'v(m))表示，其中向量X'u(n)表示u方向运动坐标系的X轴，依此类推；若用T(X'u(n),Y'u(n),Z'u(n))表示某个向量在坐标系(X'u(n),Y'u(n),Z'u(n))中的相对坐标，则可求得两个坐标系的扭转角为：
运动坐标系更新
两个坐标系还应当绕其y轴旋转角度γ以确保对应坐标轴重合：
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<mo>.</mo>
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</mrow>
由此可得u方向新的运动坐标系如下式所示：
同理，可得v方向新的运动坐标系：
其中绕y轴的旋转角度α矩阵如下所示：
<mrow>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>y</mi>
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<mrow>
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由此，在节点Puv处两个运动坐标系的耦合变换完成，依次类推可求得各节点坐标系的耦合变换参数。
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