CN104931904A - 一种ppi的多对比度磁共振图像的联合重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及磁共振成像领域，旨在提供一种PPI的多对比度磁共振图像的联合重构方法。该PPI的多对比度磁共振图像的联合重构方法包括下述步骤：采集需要进行图像重构的多对比度磁共振图像，采用空间灵敏度编码技术对采集的图像进行重建，利用模型进行图像重构，最后通过计算得到重构图像。本发明通过建立合理的数学模型，设计出快速、高效的重构算法应用与磁共振图像的联合重构问题上，从而达到减少扫描时间、提高成像质量、减少患者痛苦和治疗费用的目的。

Description

一种PPI的多对比度磁共振图像的联合重构方法

技术领域

本发明是关于磁共振成像领域，特别涉及一种PPI的多对比度磁共振图像的联合重构方法。

背景技术

磁共振成像是一种利用核磁共振原理进行人体成像的技术，可精确获得人体组织和器官的生理功能、解剖结构和病变信息，成为当今医学诊断的重要手段之一。

然而，受Nyquist采样定理限制，要想得到好的成像效果，需要获取大量的K空间(即傅立叶空间)数据，这将花费比较长的扫描时间。扫描时间过长会造成下述几个方面的问题：1、给病人造成额外的痛苦；2、某些需短时扫描的情况，由于器官的运动(譬如呼吸、眨眼、吞咽等)会造成图像模糊和失真；3、无法满足心脏实时成像等高端临床应用的要求等。

为了减少扫描时间，人们常常采用减少K空间数据的扫描量，然后通过图像重构技术，重构出具有高质量的MR图像。其中并行成像(PI)法，特别是最近受人们愈来愈多关注的部分并行成像(PPI)法，是一种十分有效的方法。然而，由于PPI是运用欠采样方式，但是欠采样方式的采样频率不满足Nyquist采样频率，从而导致了混叠伪影。无法满足重构图像的要求。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术中的不足，提供一种能够在不降低重构图像质量的前提下增加欠采样比例，从而减少扫描时间的联合重构方法。为解决上述技术问题，本发明的解决方案是：

提供一种PPI的多对比度磁共振图像的联合重构方法，用于对欠采样的多对比度磁共振图像进行图像重构，所述PPI的多对比度磁共振图像的联合重构方法具体包括下述步骤：

步骤A：采集需要进行图像重构的多对比度磁共振图像，所述多对比度磁共振图像包括T1、T2和PD加权图像，其中T1表示纵向弛豫图像，T2表示横向弛豫图像，PD表示质子密度图像，且多对比度磁共振图像都是独立重构图像；

步骤B：采用空间灵敏度编码技术对采集的图像进行重建，用于消除因PPI采用欠采样方式而产生的图像中的伪影，空间灵敏度编码技术(SENSE)基于下面的方程实现：

MF(S_j⊙u)＝f_j；

其中，所述⊙是两个向量之间的Hadamard(或分量)积；所述fj是第j个线圈所带的采集器测量到的K空间的信号，将信号按规则排列成一个向量；所述M是描述采集轨迹的mask，它是一个在采集数据的地方取1，其它地方取0的二值矩阵；所述F是Fourier变换；所述u指要重建的图像；所述Sj是第j个线圈的灵敏度映射(sensitivity map)，能反映线圈与物体之间的距离对图像灰度的影响；

步骤C：将T1图像记为u₁，T2图像记为u₂，PD图像记为u₃，利用式(1)的模型进行图像重构：

$\underset{u_1,u_2,u_3}{\min }\mathrm{TV}\left(u_1\right)+\mathrm{TV}(u_1-u_2)+\mathrm{TV}(u_1-u_3)+\mathrm{\λ}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\left(\mathrm{MF}\left(S_{j}u\right)\right)}_i-{\left(f_j\right)}_i\left|\right|}^2$ 式(1)

其中，所述||(MF(S_ju))_i-(f_j)_i||表示在范数意义下重构信号与观察信号的差；所述λ表示根据经验取的正数；所述i是1至3的自然数，表示图像序号；所述j是1至l的自然数，表示扫的线圈序号；所述TV(u)表示u的TV范数；

且T1，T2和PD图像的边界信息相同，灵敏度映射S_j在T1，T2和PD图像中不变；

步骤D：利用对于适当的线性算子K和适当的矩阵A，令F(Ku)＝TV(u)，A和b分别取下述形式：

$A=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{MFS}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{MFS}}_l\\ {\mathrm{MFS}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{MFS}}_l\\ {\mathrm{MFS}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{MFS}}_l\end{array}\right),b=\left(\begin{array}{c}{f}_1\\ .\\ .\\ .\\ f_l\\ f_1\\ .\\ .\\ .\\ f_l\\ f_1\\ .\\ .\\ .\\ f_l\end{array}\right),$

将式(1)写成下述式(2)的形式：

min_u∈XF(Ku)+λ||Au-b||²   式(2)；

其中，u＝(u₁，u₂，u₃)^T，即向量(u₁，u₂，u₃)的转置，表示重构图像，且式(2)的u和步骤B的方程中的u表示同一个需要重建的目标图片；

步骤E：先用算子分裂算法对式(2)进行变量分离，得到

$\begin{array}{cccc}\underset{u,z}{\min }\{F\left(z\right)+\mathrm{\λ}{\left|\right|\mathrm{Au}-b\left|\right|}^2\}& \mathrm{subject}& \mathrm{to}& z=\mathrm{Ku}\end{array}$ 式(3)；

其中，所述z用于代替Kx，然后加个约束使得z＝Kx，所述subject to是是使得的意思，把上述无约束问题拆分成两个变量的问题再加个约束，以方便计算；

然后写出式(3)的增广拉格朗日公式：

$L_{\mathrm{\&rho;}}(x,z,\mathrm{\&lambda;})=F\left(z\right)+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|\mathrm{Au}-b\left|\right|}^2+<\mathrm{\&lambda;},\mathrm{Ku}-z>+\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-z\left|\right|}^2;$

其中，ρ指惩罚项的系数；第k步迭代并更新x、z过程是：

$u^{k+1}=\arg {\min }_u{L}_{\mathrm{\&rho;}}(u,z^k,{\mathrm{\&lambda;}}^k)=\arg {\min }_u\{\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|\mathrm{Au}-b\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-z^k+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^k}{\mathrm{\&rho;}}\left|\right|}^2\}$

$z^{k+1}=\arg {\min }_z{L}_{\mathrm{\&rho;}}(x^{k+1},z,{\mathrm{\&lambda;}}^k)=\arg {\min }_z\{F\left(z\right)+\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left|\right|{\mathrm{ku}}^{k+1}-z+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^k}{\mathrm{\&rho;}}\left|\right|}^2\}$

λ^k+1＝λ^k+ρ(Ku^k+1-z^k+1)；

其中，所述k是指迭代到第k步；

因为A不容易求逆，对A作线性化展开：

$<\&dtri;\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|{\mathrm{Au}}^k-b\left|\right|}^2,x>+\frac{1}{2\mathrm{\&tau;}}{\left|\right|u-u^k\left|\right|}^2$

再用ADMM算法交替迭代更新z和u，直至达到预先设定的最大迭代步数或者满足事先设定的迭代终止条件，得到的u即为最后重构的图像。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

通过建立合理的模型，设计出快速、高效的重构算法应用与磁共振图像的联合重构问题上，从而达到减少扫描时间、提高成像质量、减少患者痛苦和治疗费用的目的。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

一种PPI的多对比度的磁共振图像的联合重构模型，包括以下步骤：

步骤A，图像采集；

步骤B，采用空间灵敏度编码技术；

步骤C，提出图像重构的数学模型；

步骤D，将模型看成非光滑凸优化问题；

步骤E，交替迭代求解方程，迭代出最终的重构结果。

上述步骤的具体实施过程如下：

步骤A：采集需要进行图像重构的多对比度磁共振图像，所述多对比度磁共振图像包括T1、T2和PD加权图像，其中T1表示纵向弛豫图像，T2表示横向弛豫图像，PD表示质子密度图像，且多对比度磁共振图像都是独立重构图像；

步骤B：PPI采用欠采样方式，但是欠采样频率不满足Nyquist采样频率，这导致了混叠伪影。采用空间灵敏度编码技术进行重建，可以消除图像中的伪影。灵敏度技术(SENSE)是PPI中常用的图像重构方法之一。它基于下面的方程

MF(S_j⊙u)＝f_j

其中⊙是两个向量之间的Hadamard(或分量)积，fj是第j个线圈所带的采集器测量到的K空间的信号，我们可以把它按一定的规则排列成一个向量，M是描述采集轨迹的mask，它是一个在采集数据的地方取1，其它地方取0的二值矩阵，F是Fourier变换，u是要重建的图像，Sj是第j个线圈的灵敏度映射(sensitivity map)，它反映了线圈与物体之间的距离对图像灰度的影响。

步骤C：将T1图像记为u₁，T2图像记为u₂，PD图像记为u₃，利用式(1)的模型进行图像重构：

$\underset{u_1,u_2,u_3}{\min }\mathrm{TV}\left(u_1\right)+\mathrm{TV}(u_1-u_2)+\mathrm{TV}(u_1-u_3)+\mathrm{\&lambda;}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|{\left(\mathrm{MF}\left(S_{j}u\right)\right)}_i-{\left(f_j\right)}_i\left|\right|}^2$ 式(1)

其中，所述||(MF(S_ju))_i-(f_j)_i||表示在范数意义下重构信号与观察信号的差；λ表示根据经验取的正数；i是1至3的自然数，表示图像序号；j是1至l的自然数，表示扫的线圈序号。TV(u)表示u的TV范数。且灵敏度映射S_j在T1，T2和PD图像中不变；边界信息相同，尽管T1，T2和PD加权图像的对比度(灰度值分布)不同，但由于这三种不同对比度的图像的扫描是同一个物体，所以它们理应共享相同的轮廓和边界。从数学角度上描述为这些多对比度图像的梯度具有相似稀疏模式(similar sparsitypattern)

步骤D：利用对于适当的线性算子K和适当的矩阵A，令F(Ku)＝TV(u)，A和b分别取下述形式

$A=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{MFS}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{MFS}}_l\\ {\mathrm{MFS}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{MFS}}_l\\ {\mathrm{MFS}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{MFS}}_l\end{array}\right),b=\left(\begin{array}{c}{f}_1\\ .\\ .\\ .\\ f_l\\ f_1\\ .\\ .\\ .\\ f_l\\ f_1\\ .\\ .\\ .\\ f_l\end{array}\right)$ 式(1)

很容易就写成

min_u∈XF(Ku)+λ||Au-b||²   式(2)

的形式，

其中，u＝(u₁，u₂，u₃)^T，即向量(u₁，u₂，u₃)的转置，表示重构图像。这是一类非光滑凸优化问题；

步骤E：先用算子分裂算法对式(2)进行变量分离，得到

$\begin{array}{cccc}\underset{u,z}{\min }\{F\left(z\right)+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|\mathrm{Au}-b\left|\right|}^2\}& \mathrm{subject}& \mathrm{to}& z=\mathrm{Ku}\end{array}$ 式(3)

然后写出式(3)的增广拉格朗日公式，

$L_{\mathrm{\&rho;}}(x,z,\mathrm{\&lambda;})=F\left(z\right)+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|\mathrm{Au}-b\left|\right|}^2+<\mathrm{\&lambda;},\mathrm{Ku}-z>+\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-z\left|\right|}^2$

迭代计算并更新x、z过程是：

$u^{k+1}=\arg {\min }_u{L}_{\mathrm{\&rho;}}(u,z^k,{\mathrm{\&lambda;}}^k)=\arg {\min }_u\{\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|\mathrm{Au}-b\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-z^k+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^k}{\mathrm{\&rho;}}\left|\right|}^2\}$

$z^{k+1}=\arg {\min }_z{L}_{\mathrm{\&rho;}}(x^{k+1},z,{\mathrm{\&lambda;}}^k)=\arg {\min }_z\{F\left(z\right)+\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left|\right|{\mathrm{ku}}^{k+1}-z+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^k}{\mathrm{\&rho;}}\left|\right|}^2\}$

λ^k+1＝λ^k+ρ(Ku^k+1-z^k+1)

因为A不容易求逆，我们先对A作线性化展开

$<\&dtri;\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|{\mathrm{Au}}^k-b\left|\right|}^2,x>+\frac{1}{2\mathrm{\&tau;}}{\left|\right|u-u^k\left|\right|}^2$

再用ADMM算法就能交替迭代更新z和u，在达到预先设定的最大迭代步数或者满足事先设定的迭代终止条件的时候得到的u就是我们最后重构的图像。

最后，需要注意的是，以上列举的仅是本发明的具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有很多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容中直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种PPI的多对比度磁共振图像的联合重构方法，用于对欠采样的多对比度磁共振图像进行图像重构，其特征在于，所述PPI的多对比度磁共振图像的联合重构方法具体包括下述步骤：

步骤A：采集需要进行图像重构的多对比度磁共振图像，所述多对比度磁共振图像包括T1、T2和PD加权图像，其中T1表示纵向弛豫图像，T2表示横向弛豫图像，PD表示质子密度图像，且多对比度磁共振图像都是独立重构图像；

步骤B：采用空间灵敏度编码技术对采集的图像进行重建，用于消除因PPI采用欠采样方式而产生的图像中的伪影，空间灵敏度编码技术基于下面的方程实现：

MF(S_j⊙u)＝f_j；

其中，所述⊙是两个向量之间的Hadamard积；所述fj是第j个线圈所带的采集器测量到的K空间的信号，将信号按规则排列成一个向量；所述M是描述采集轨迹的mask，它是一个在采集数据的地方取1，其它地方取0的二值矩阵；所述F是Fourier变换；所述u指要重建的图像；所述Sj是第j个线圈的灵敏度映射，能反映线圈与物体之间的距离对图像灰度的影响；

步骤C：将T1图像记为u₁，T2图像记为u₂，PD图像记为u₃，利用式(1)的模型进行图像重构：

$\underset{u_1,u_2,u_3}{\min }\mathrm{TV}\left(u_1\right)+\mathrm{TV}(u_1-u_2)+\mathrm{TV}(u_1-u_3)+\mathrm{\&lambda;}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|{\left(\mathrm{MF}\left(S_{j}u\right)\right)}_i-{\left(f_j\right)}_i\left|\right|}^2$      式(1)

其中，所述||(MF(S_ju))_i-(f_j)_i||表示在范数意义下重构信号与观察信号的差；所述λ表示根据经验取的正数；所述i是1至3的自然数，表示图像序号；所述j是1至l的自然数，表示扫的线圈序号；所述TV(u)表示u的TV范数；

且T1，T2和PD图像的边界信息相同，灵敏度映射S_j在T1，T2和PD图像中不变；

步骤D：利用对于适当的线性算子K和适当的矩阵A，令F(Ku)＝TV(u)，A和b分别取下述形式：

$A=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{MFS}}_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\mathrm{MFS}}_l\\ {\mathrm{MFS}}_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\mathrm{MFS}}_l\\ {\mathrm{MFS}}_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\mathrm{MSF}}_l\end{array}\right),$ $b=\left(\begin{array}{c}{f}_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ f_l\\ f_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ f_l\\ f_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ f_l\end{array}\right),$

将式(1)写成下述式(2)的形式：

min_u∈X F(Ku)+λ||Au-b||²      式(2)；

其中，u＝(u₁，u₂，u₃)^T，即向量(u₁，u₂，u₃)的转置，表示重构图像，且式(2)的u和步骤B的方程中的u表示同一个需要重建的目标图片；

步骤E：先用算子分裂算法对式(2)进行变量分离，得到

$\begin{array}{cccc}\underset{u,z}{\min }\{F\left(z\right)+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|\mathrm{Au}-b\left|\right|}^2\}& \mathrm{subject}& \mathrm{to}& z=\mathrm{Ku}\end{array}$        式(3)；

其中，所述z用于代替Kx，然后加个约束使得z＝Kx，所述subject to是是使得的意思，把上述无约束问题拆分成两个变量的问题再加个约束，以方便讣算；

然后写出式(3)的增广拉格朗日公式：

$L_{\mathrm{\&rho;}}(x,z,\mathrm{\&lambda;})=F\left(z\right)+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|\mathrm{Au}-b\left|\right|}^2+<\mathrm{\&lambda;},\mathrm{Ku}-z>+\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-z\left|\right|}^2;$

其中，ρ指惩罚项的系数；第k步迭代并更新x、z过程是：

$u^{k+1}={\arg \min }_u{L}_{\mathrm{\&rho;}}(u,z^k,{\mathrm{\&lambda;}}^k)={\arg \min }_u\{\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|\mathrm{Au}-b\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\&rho;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-z^k+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^k}{\mathrm{\&rho;}}\left|\right|}^2\}$

$z^{k+1}={\arg \min }_z{L}_{\mathrm{\&rho;}}(x^{k+1},z,{\mathrm{\&lambda;}}^k)={\arg \min }_z\{F\left(z\right)+\frac{\mathrm{\&rho;}}{z}{\left|\right|{\mathrm{Ku}}^{k+1}-z+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}^k}{\mathrm{\&rho;}}\left|\right|}^2\}$

λ^k+1＝λ^k+ρ(Ku^k+1-z^k+1)；

其中，所述k是指迭代到第k步；

因为A不容易求逆，对A作线性化展开：

$<\&dtri;\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|{\mathrm{Au}}^k-b\left|\right|}^2,x>+\frac{1}{2\mathrm{\&tau;}}{\left|\right|u-u^k\left|\right|}^2$

再用ADMM算法交替迭代更新z和u，直至达到预先设定的最大迭代步数或者满足事先设定的迭代终止条件，得到的u即为最后重构的图像。