CN104898095A - 基于循环前缀的mimo雷达超低副瓣距离重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于循环前缀的MIMO雷达超低副瓣距离重建方法，包括以下步骤：(1)设计第m个长度为N的正交频分复用子载频信号为U_m(k)，并对其进行离散傅立叶逆变换，第m个发射OFDM信号，在该信号前插入循环前缀，得到第m个发射基带信号为s_m(t)，将M个发射天线的发射基带信号上变频后进行发射；(2)将Q个接收天线的基带接收信号向量x_r(t)进行数字波束形成和模/数转换，得到离散接收信号z(n)；(3)对离散接收信号z(n)移除循环前缀，并进行离散傅立叶变换，得到离散频域信号(4)根据离散频域信号对H(k)进行估计，得到估计量并对其进行离散傅里叶逆变换，得到距离重建信号。

Description

基于循环前缀的MIMO雷达超低副瓣距离重建方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种基于循环前缀的MIMO雷达超低副瓣距离重建方法，能有效改善目标距离像的性能。

背景技术

随着现代雷达技术的发展，具有多个发射和多个接收天线的多输入多输出(MIMO)雷达已经引起了雷达研究人员相当大的兴趣。不同于传统的相控阵雷达，MIMO雷达利用多个发射天线发射多个正交或接近正交的波形，可增加自由度和分辨率，提高发射波束模式设计的灵活性，增强同时跟踪多个运动目标的能力。

在雷达信号处理中，距离副瓣电平是一个非常关键的技术指标。我们知道雷达中最常使用的线性调频(LFM)信号经过脉冲压缩后的距离副瓣电平仅为-13.2dB，采用匹配函数加窗会降低距离副瓣，但同时带来了距离主瓣展宽的缺点。当同时存在多个目标时，强目标高的距离副瓣会淹没弱目标，造成雷达漏警。同样对于高分辨雷达距离像来说，散射点之间的主瓣和副瓣互相影响使得距离像的性能也大为降低，所以如何降低距离副瓣是一个值得研究的课题。尤其对于MIMO雷达，各个天线发射波形不同，如果各个天线发射信号不能很好地正交，发射信号之间会互相干扰，进一步抬高距离副瓣电平，这就是现有MIMO雷达中广泛采用时域正交序列的原因。但是，当各时域正交序列之间有时间延迟时，这些序列将变得不再正交，从而影响距离重建的性能。另外，传统MIMO雷达波形往往不具有时域恒模特性，这会降低发射机的工作效率，进而影响距离重建的性能。

现有的MIMO雷达的发射波形一般采用线性调频(LFM)波形或正交频分复用(OFDM)波形进行距离重建，简称为传统OFDM方法和LEM方法。但是，LFM波形不能保证完全正交，从而使得距离副瓣电平较高，距离重建性能较差；现有的OFDM波形虽然可将内部符号间的码间干扰(ISI)信道转换成多个无ISI的子信道，但是发射的OFDM波形一般不包括循环前缀，并且在接收端采用传统的匹配滤波方法进行距离重建，这样的处理方式使OFDM波形没有完全转换成无ISI的子信道，从而降低了距离重建性能。

发明内容

针对上述已有技术的不足，本发明的目的在于提出了一种基于循环前缀的MIMO雷达超低副瓣距离重建方法，该方法借鉴通信波形和通信信号处理理论，能够实现超低距离副瓣的目标距离像重建。

为达到上述技术目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

一种基于循环前缀的MIMO雷达超低副瓣距离重建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，设计第m个长度为N的正交频分复用(OFDM)子载频信号为U_m(k)，k＝0,2,…,N-1，m＝0,2,…,M-1，其中，M是发射天线个数，N是子载频个数；对U_m(k)进行N点离散傅立叶逆变换(IDFT)，得到第m个发射天线的基带信号u_m(t)，根据u_m(t)得到第m个发射OFDM信号为其中，rect(·)为矩形函数， $\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& 0\&le;t<T\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.,$ t为距离上快时间，T为信号时间窗；

步骤2，在第m个发射OFDM信号前插入循环前缀(CP)，形成第m个发射天线的发射基带信号为其中T_cp为循环前缀的长度；对M个发射天线的发射基带信号s₁(t)...s_m(t)...s_M(t)进行上变频后，送到对应的M个发射天线进行发射；

步骤3，M个上变频后的发射天线的发射基带信号s₁(t)...s_m(t)...s_M(t)，在遇到目标后，反射到达Q个接收天线并经下变频处理得到Q个接收天线的基带接收信号，其中，第q个接收天线的基带接收信号为x_q(t)，q＝0,1,…,Q-1；将Q个接收天线的基带接收信号写成向量形式为基带接收信号向量x_r(t)＝[x₀(t),…,x_q(t),…,x_Q-1(t)]^T，其中，[·]^T表示矩阵转置；

步骤4，对基带接收信号向量x_r(t)进行数字波束形成，得到数字波束形成后的信号其中，A_r(θ)是接收导向矢量的转置；

步骤5，对数字波束形成后的信号z(t)进行模/数转换，得到离散接收信号z(n)，0≤n＜N+2L-2，N是子载频个数，L是目标占据的距离单元个数；

步骤6，对离散接收信号z(n)移除循环前缀，并进行N点离散傅立叶变换(DFT)，得到离散频域信号其中，B(k)和V(k)分别是离散空间合成信号b(n)和噪声信号v(n+L-1)的N点离散傅立叶变换，H(k)是h(l)的N点离散傅立叶变换， $\stackrel{\&OverBar;}{h}\left(l\right)=\left\{\begin{array}{cc}h\left(l\right),& 0\&le;l<L\\ 0,& L\&le;l<N\end{array}\right.,$ h(l)第l个目标占据的距离单元的复散射系数；对H(k)估计得到其估计量并对进行N点离散傅里叶逆变换，得到距离重建信号0≤n＜N，其中N为子载频个数。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明在发射的OFDM信号中插入了循环前缀，并在插入循环前缀的OFDM信号的回波处理中，提出了一种MIMO雷达超低副瓣距离重建算法，能够避免内部符号间的干扰对距离重建的影响；

第二，本发明设计的基于循环前缀的MIMO雷达OFDM发射波形，具有时域恒模特性，能够获得MIMO雷达发射机的最大工作效率。

附图说明

下面结合附图说明和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的流程图。

图2是本发明方法与传统OFDM方法、LFM方法重建点扩散函数的归一化距离像对比图，横轴表示距离单元，纵轴表示幅度，单位是分贝(dB)。

图3是多个散射点时本发明方法与传统OFDM方法、LFM方法重建的归一化距离像对比图，横轴表示距离单元，纵轴表示幅度，单位是分贝(dB)，其中：

图3a是本发明方法重建的距离像结果图；

图3b是传统OFDM方法重建的距离像结果图；

图3c是LFM方法重建的距离像结果图。

图4是本发明方法与传统OFDM方法重建的归一化距离像的均方根误差(RMSE)图，横轴表示信噪比，单位是分贝(dB)，纵轴表示均方根误差。

具体实施方式

参照图1，本发明的基于循环前缀的MIMO雷达超低副瓣距离重建方法，包括以下步骤：

步骤1，设计第m个长度为N的正交频分复用(OFDM)子载频信号为U_m(k)，k＝0,2,…,N-1，m＝0,2,…,M-1，其中，M是发射天线个数，N是子载频个数；对U_m(k)进行N点离散傅立叶逆变换(IDFT)，得到第m个发射天线的基带信号u_m(t)，根据u_m(t)得到第m个发射OFDM信号为其中，rect(·)为矩形函数， $\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& 0\&le;t<T\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.,$ t为距离上快时间，T为信号时间窗。

步骤2，在第m个发射OFDM信号前插入循环前缀(CP)，形成第m个发射天线的发射基带信号为其中T_cp为循环前缀的长度；对M个发射天线的发射基带信号s₁(t)...s_m(t)...s_M(t)进行上变频后，送到对应的M个发射天线进行发射。

步骤3，M个上变频后的发射天线的发射基带信号s₁(t)...s_m(t)...s_M(t)，在遇到目标后，反射到达Q个接收天线并经下变频处理得到Q个接收天线的基带接收信号，其中，第q个接收天线的基带接收信号为x_q(t)，q＝0,1,…,Q-1；将Q个接收天线的基带接收信号写成向量形式为基带接收信号向量x_r(t)＝[x₀(t),…,x_q(t),…,x_Q-1(t)]^T，其中，[·]^T表示矩阵转置。

步骤3的具体子步骤为：

3a)M个上变频后的发射天线的发射基带信号s₁(t)...s_m(t)...s_M(t)，在遇到目标后，反射到达Q个接收天线并经下变频处理得到Q个接收天线的基带接收信号，其中，第q个接收天线的基带接收信号x_q(t)为

q＝0,1,…,Q-1，

其中，L是目标占据的距离单元个数，f_c是雷达载频，τ_l＝2R_l/c是第l个目标占据的距离单元的延时，R_l是第l个目标占据的距离单元的距离，c是电磁波传播速度；g_l是第l个目标占据的距离单元的散射点的雷达散射截面积，如果在第l个目标占据的距离单元里没有散射点，则g_l＝0；n_q(t)是第q个接收天线的噪声，Q个接收天线的噪声相互独立，且均服从均值为零，协方差为σ²的复高斯分布，n₀(t)＝0；γ_m是第m个发射天线到第一个发射天线的时间迟延差，d_t(m)表示第m个发射天线到第一个发射天线的距离，表示波束离开方向角，γ₀＝0；β_q是第q个接收天线到第一个接收天线的时间迟延差，β_q＝d_r(q)sinθ/c，d_r(q)表示第q个接收天线到第一个接收天线的距离，θ表示波束到达方向角，β₀＝0；

实际工程中，第m个发射天线到第一个发射天线的时间迟延差γ_m和第q个接收天线到第一个接收天线的时间迟延差β_q都很短，因此设定第m个长度为N的OFDM子载频信号U_m(k)的N点离散傅立叶逆变换u_m(t)可以不考虑发射延时和接收延时，只考虑距离延时，u_m(t-τ_l)是第m个发射天线的第l个目标占据的距离单元的基带信号；

3b)将Q个接收天线的基带接收信号写向量形式，即基带接收信号向量x_r(t)＝[x₀(t),x₁(t),…,x_Q-1(t)]^T为

$\begin{array}{c}{x}_r\left(t\right)={[x_0\left(t\right),x_1\left(t\right),...,x_{Q-1}\left(t\right)]}^T\\ ={[e^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&beta;}}_0},e^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&beta;}}_1},...,e^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&beta;}}_{Q-1}}]}^T{x}_0\left(t\right)+n\left(t\right)\\ =A_r\left(\mathrm{\&theta;}\right)x_0\left(t\right)+n\left(t\right)\end{array},$

其中，[·]^T表示矩阵转置， $x_0\left(t\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{l=0}^{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=0}^{M-1}{g}_l{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&tau;}}_l}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&gamma;}}_m}{u}_m(t-{\mathrm{\&tau;}}_l)$ 是第一个接收天线的基带接收信号，n(t)＝[n₀(t),...,n_q(t),...,n_Q-1(t)]^T是接收噪声向量；A_r(θ)是接收导向矢量的转置，其表达式为：

$\begin{array}{c}{A}_r\left(\mathrm{\&theta;}\right)={[e^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&beta;}}_0},e^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&beta;}}_1},...,e^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&beta;}}_{Q-1}}]}^T\\ ={[1,...,e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}{d}_r\left(q\right)\sin \mathrm{\&theta;}},...,e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}{d}_r(Q-1)\sin \mathrm{\&theta;}}]}^T\end{array},$

其中，λ＝c/f_c是波长。

步骤4，对基带接收信号向量x_r(t)进行数字波束形成，得到数字波束形成后的信号其中，A_r(θ)是接收导向矢量的转置。数字波束形成后的信号z(t)的表达式为：

其中，[·]^H表示共轭转置，是数字波束形成后的接收噪声；u(t-τ_l)＝[u₀(t-τ_l),...,u_m(t-τ_l),…,u_M-1(t-τ_l)]^T，u_m(t-τ_l)是第m个发射天线的第l个目标占据的距离单元的基带信号；是发射导向矢量的转置，其表达式为：

步骤5，对数字波束形成后的信号z(t)进行模/数转换，得到离散接收信号z(n)，0≤n＜N+2L-2，N是子载频个数，L是目标占据的距离单元个数。

步骤5中，采样频率f_s＝B，B是信号带宽，采样间隔T_s＝1/f_s，循环前缀的长度T_cp＝(L-1)T_s，信号时间窗T＝NT_s，得到的离散接收信号z(n)为

$z\left(n\right)=Q\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}h\left(l\right)b(n-l)+v\left(n\right),0\&le;n<N+2L-2$

其中，为第l个目标占据的距离单元的复散射系数，v(n)是离散接收噪声，b(n-l)是M个天线中对应的第l个目标占据的距离单元的离散基带信号的合成信号，其表达式为

$b(n-l)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&gamma;}}_m}{u}_m(n-l)& 0\&le;n-l<N+L-1\\ 0& N+L-1\&le;n-l<N+2L-2\end{array}\right.$

其中， $u_m(n-l)=(1/\sqrt{N}){\mathrm{\&Sigma;}}_{k=0}^{N-1}{U}_m\left(k\right)e^{j2\mathrm{\&pi;nk}/N},$ 是0≤n-l＜N+L-1时第m个发射天线的第l个目标占据的距离单元的离散基带信号。

步骤6，对离散接收信号z(n)移除循环前缀，并进行N点离散傅立叶变换(DFT)，得到离散频域信号其中，B(k)和V(k)分别是离散空间合成信号b(n)和噪声信号v(n+L-1)的N点离散傅立叶变换，H(k)是的N点离散傅立叶变换， $\stackrel{\&OverBar;}{h}\left(l\right)=\left\{\begin{array}{cc}h\left(l\right),& 0\&le;l<L\\ 0,& L\&le;l<N\end{array}\right.,$ h(l)第l个目标占据的距离单元的复散射系数；对H(k)估计得到其估计量并对进行N点离散傅里叶逆变换，得到距离重建信号0≤n＜N，其中N为子载频个数。

步骤6的具体子步骤为：

6a)移除离散接收信号z(n)的循环前缀，从第L-1个采样点开始对离散接收信号z(n)截取N个点，得到移除循环前缀后的离散接收信号z(n)为

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{z}\left(n\right)=z(n+L-1)\\ =Q\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}h\left(l\right)b(n+L-1-l)+v(n+L-1)\end{array}$

其中0≤n＜N；

6b)对移除循环前缀后的离散接收信号进行N点离散傅里叶变换，得到的离散频域信号为

$\stackrel{\&OverBar;}{Z}\left(k\right)=Q\sqrt{N}H\left(k\right)B\left(k\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\frac{(L-1)k}{N}}+V\left(k\right)$

其中，B(k)和V(k)分别是离散空间合成信号b(n)和噪声信号v(n+L-1)的N点离散傅里叶变换；H(k)是的N点离散傅立叶变换，其表达式为

$H\left(k\right)=(1/\sqrt{N}){\mathrm{\&Sigma;}}_{l=0}^{N-1}\stackrel{\&OverBar;}{h}\left(l\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;lk}/N}$

其中，

$\stackrel{\&OverBar;}{h}\left(l\right)=\left\{\begin{array}{cc}h\left(l\right),& 0\&le;l<L\\ 0,& L\&le;l<N\end{array}\right.,$

其中，h(l)第l个目标占据的距离单元的复散射系数；

6c)根据第离散频域信号估计的N点离散傅立叶变换H(k)，得到H(k)的估计量为

$\hat{H}\left(k\right)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{Z}\left(k\right)}{Q\sqrt{N}B\left(k\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\frac{(L-1)k}{N}}}=H\left(k\right)+V^{\&prime;}\left(k\right),k=\mathrm{0,1},...,N-1$

其中，(·)^*表示复共轭，|·|表示求模；

6d)对H(k)的估计量进行N点离散傅里叶逆变换，得到距离重建信号为：

$\hat{h}\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\hat{H}\left(k\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\frac{\mathrm{nk}}{N}}=\stackrel{\&OverBar;}{h}\left(n\right)+v^{\&prime;}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}h\left(n\right)+v^{\&prime;}\left(n\right),& 0\&le;n<L\\ v^{\&prime;}\left(n\right),& L\&le;n<N\end{array}\right.$

其中，v′(n)是V′(k)的N点离散傅里叶变换；

从的表达式中可以看出，每个距离单元与其他的距离单元之间都没有内部符号间的干扰。

本发明的效果可通过以下仿真实验作进一步说明：

1.仿真条件：

设定发射天线个数M为4，子载波数目N为512，设置目标占据的距离单元个数L为61，循环前缀CP的长度为60，雷达载频f_c＝3GHz，信号带宽B＝50MHz。

2.仿真内容：

仿真内容1，采用本发明方法与传统OFDM方法、LFM方法重建点扩散函数的归一化距离像，参照图2，点目标位于第40个距离单元处；

仿真内容2，对具有多个散射点的目标，采用本发明方法与传统OFDM方法、LFM方法重建归一化距离像，参照图3，目标占据30个距离单元，散射点的幅度服从均匀分布；

仿真内容3，对比本发明方法与传统OFDM方法重建的归一化距离像的均方根误差(RMSE)，参照图4，目标占据30个距离单元，散射点的幅度服从均匀分布。

3.仿真结果分析：

从图2中可以看出，本发明方法的距离旁瓣比其他两种方法的距离旁瓣比低得多；

从图3a中可以看出，本发明方法的距离像可以完全重建，这是因为本发明方法在不同的距离单元里散射点之间没有距离单元间的干扰；从图3b和3c中可以看出，传统OFDM方法和LFM方法有很高的距离旁瓣，且一些弱散射点会被强散射点的高旁瓣淹没；

从图4中可以看出，本发明方法重建归一化距离像的RMSE随着信噪比的增加而降低，直到降至RMSE的最小值；而传统OFDM方法重建归一化距离像的RMSE不会随着信噪比的增加而降低，这是因为本发明方法没有距离单元间的干扰，而传统OFDM方法存在距离单元间的干扰，空间距离上较为接近的散射点之间的旁瓣和主瓣存在相互作用，导致重建的距离像出现虚假的峰值，而且一些弱散射点会被淹没掉。

Claims (5)

1.一种基于循环前缀的MIMO雷达超低副瓣距离重建方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，设计第m个长度为N的正交频分复用子载频信号为U_m(k)，k＝0,2,…,N-1，m＝0,2,…,M-1，其中，M是发射天线个数，N是子载频个数；对U_m(k)进行N点离散傅立叶逆变换，得到第m个发射天线的基带信号u_m(t)，根据u_m(t)得到第m个发射正交频分复用信号为其中，rect(·)为矩形函数， $\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& 0\&le;t<T\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.\text{,}$ t为距离上快时间，T为信号时间窗；

步骤2，在第m个发射正交频分复用信号前插入循环前缀，形成第m个发射天线的发射基带信号为 $s_m\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)u_m\left(t\right)& \mathrm{rect}\left(\frac{t}{T_{\mathrm{cp}}}\right)\end{array}{u}_m\left(t\right)\right],$ 其中T_cp为循环前缀的长度；对M个发射天线的发射基带信号s₁(t)...s_m(t)...s_M(t)进行上变频后，送到对应的M个发射天线进行发射；

步骤3，M个上变频后的发射天线的发射基带信号s₁(t)...s_m(t)...s_M(t)，在遇到目标后，反射到达Q个接收天线并经下变频处理得到Q个接收天线的基带接收信号，其中，第q个接收天线的基带接收信号为x_q(t)，q＝0,1,…,Q-1；将Q个接收天线的基带接收信号写成向量形式为基带接收信号向量x_r(t)＝[x₀(t),…,x_q(t),…,x_Q-1(t)]^T，其中，[·]^T表示矩阵转置；

步骤4，对基带接收信号向量x_r(t)进行数字波束形成，得到数字波束形成后的信号其中，A_r(θ)是接收导向矢量的转置；

步骤5，对数字波束形成后的信号z(t)进行模/数转换，得到离散接收信号z(n)，0≤n＜N+2L-2，N是子载频个数，L是目标占据的距离单元个数；

步骤6，对离散接收信号z(n)移除循环前缀，并进行N点离散傅立叶变换，得到离散频域信号其中，B(k)和V(k)分别是离散空间合成信号b(n)和噪声信号v(n+L-1)的N点离散傅立叶变换，H(k)是的N点离散傅立叶变换， $\stackrel{\&OverBar;}{h}\left(l\right)=\left\{\begin{array}{cc}h\left(l\right),& 0\&le;l<L\\ 0,& L\&le;l<N\end{array}\right.,$ h(l)第l个目标占据的距离单元的复散射系数；对H(k)估计得到其估计量并对进行N点离散傅里叶逆变换，得到距离重建信号0≤n＜N，其中N为子载频个数。

2.如权利要求1所述的基于循环前缀的MIMO雷达超低副瓣距离重建方法，其特征在于，所述步骤3的具体子步骤为：

3a)M个上变频后的发射天线的发射基带信号s₁(t)...s_m(t)...s_M(t)，在遇到目标后，反射到达Q个接收天线并经下变频处理得到Q个接收天线的基带接收信号，其中，第q个接收天线的基带接收信号x_q(t)为

$\begin{array}{c}{x}_q\left(t\right)=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_l{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&tau;}}_l}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&gamma;}}_m}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&beta;}}_q}{u}_m(t-{\mathrm{\&tau;}}_l-{\mathrm{\&gamma;}}_m-{\mathrm{\&beta;}}_q)+n_q\left(t\right)\\ \&ap;\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_l{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&tau;}}_l}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&gamma;}}_m}{e}^{-j2f_c{\mathrm{\&beta;}}_q}{u}_m(t-{\mathrm{\&tau;}}_l)+n_q\left(t\right)\end{array},q=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,Q-1,$

其中，L是目标占据的距离单元个数，f_c是雷达载频，τ_l＝2R_l/c是第l个目标占据的距离单元的延时，R_l是第l个目标占据的距离单元的距离，c是电磁波传播速度；g_l是第l个目标占据的距离单元的散射点的雷达散射截面积，如果在第l个目标占据的距离单元里没有散射点，则g_l＝0；n_q(t)是第q个接收天线的噪声，Q个接收天线的噪声相互独立，且均服从均值为零，协方差为σ²的复高斯分布，n₀(t)＝0；γ_m是第m个发射天线到第一个发射天线的时间迟延差，d_t(m)表示第m个发射天线到第一个发射天线的距离，示波束离开方向角，γ₀＝0；β_q是第q个接收天线到第一个接收天线的时间迟延差，β_q＝d_r(q)sinθ/c，d_r(q)表示第q个接收天线到第一个接收天线的距离，θ表示波束到达方向角，β₀＝0；u_m(t-τ_l)是第m个发射天线的第l个目标占据的距离单元的基带信号；

3b)将Q个接收天线的基带接收信号写向量形式，即基带接收信号向量x_r(t)＝[x₀(t),x₁(t),…,x_Q-1(t)]^T为

$\begin{array}{c}{x}_r\left(t\right)=[x_0\left(t\right),x_1\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_{Q-1}\left(t\right){]}^T\\ ={[e^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&beta;}}_0},e^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&beta;}}_1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&beta;}}_{Q-1}}]}^T{x}_0\left(t\right)+n\left(t\right)\\ =A_r\left(\mathrm{\&theta;}\right)x_0\left(t\right)+n\left(t\right)\end{array},$

其中，[·]^T表示矩阵转置， $x_0\left(t\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{l=0}^{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=0}^{M-1}{g}_l{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&tau;}}_l}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&gamma;}}_m}{u}_m(t-{\mathrm{\&tau;}}_l)$ 是第一个接收天线的基带接收信号，n(t)＝[n₀(t),...,n_q(t),...,n_Q-1(t)]^T是接收噪声向量；A_r(θ)是接收导向矢量的转置，其表达式为：

$\begin{array}{c}{A}_r\left(\mathrm{\&theta;}\right)={[e^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&beta;}}_0},e^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&beta;}}_1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&beta;}}_{Q-1}}]}^T\\ [1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}{d}_r\left(q\right)\sin \mathrm{\&theta;}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}{d}_r(Q-1)\sin \mathrm{\&theta;}}{]}^T\end{array},$

其中，λ＝c/f_c是波长。

3.如权利要求1所述的基于循环前缀的MIMO雷达超低副瓣距离重建方法，其特征在于，步骤4中所述数字波束形成后的信号z(t)的表达式为：

其中，[·]^H表示共轭转置，是数字波束形成后的接收噪声；u(t-τ_l)＝[u₀(t-τ_l),...,u_m(t-τ_l),…,u_M-1(t-τ_l)]^T，u_m(t-τ_l)是第m个发射天线的第l个目标占据的距离单元的基带信号； 是发射导向矢量的转置，其表达式为：

4.如权利要求1所述的基于循环前缀的MIMO雷达超低副瓣距离重建方法，其特征在于，步骤5中所述离散接收信号z(n)的表达式为：

$z\left(n\right)=Q\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}h\left(l\right)b(n-l)+v\left(n\right),0\&le;n<N+2L-2$

其中，为第l个目标占据的距离单元的复散射系数，v(n)是离散接收噪声，b(n-l)是M个天线中对应的第l个目标占据的距离单元的离散基带信号的合成信号，其表达式为

$b(n-l)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-j2\mathrm{\&pi;}{f}_c{\mathrm{\&gamma;}}_m}{u}_m(n-1)& 0\&le;n-l<N+L-1\\ 0& N+L-1\&le;n-l<N+2L-2\end{array}\right.$

其中，是0≤n-l＜N+L-1时第m个发射天线的第l个目标占据的距离单元的离散基带信号。

5.如权利要求1所述的基于循环前缀的MIMO雷达超低副瓣距离重建方法，其特征在于，所述步骤6的具体子步骤为：

6a)移除离散接收信号z(n)的循环前缀，从第L-1个采样点开始对离散接收信号z(n)截取N个点，得到移除循环前缀后的离散接收信号为

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{z}\left(n\right)=z(n+L-1)\\ =Q\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}h\left(l\right)b(n+L-1-l)+v(n+L-1)\end{array}$

其中0≤n＜N；

6b)对移除循环前缀后的离散接收信号进行N点离散傅里叶变换，得到的离散频域信号为

$\stackrel{\&OverBar;}{Z}\left(k\right)=Q\sqrt{N}H\left(k\right)B\left(k\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\frac{(L-1)k}{N}}+V\left(k\right)$

其中，B(k)和V(k)分别是离散空间合成信号b(n)和噪声信号v(n+L-1)的N点离散傅里叶变换；H(k)是的N点离散傅立叶变换，其表达式为

$H\left(k\right)=(1/\sqrt{N}){\mathrm{\&Sigma;}}_{l=0}^{N-1}\stackrel{\&OverBar;}{h}\left(l\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;lk}/N}$

其中，

$\stackrel{\&OverBar;}{h}\left(l\right)=\left\{\begin{array}{cc}h\left(l\right),& 0\&le;l<L\\ 0,& L\&le;l<N\end{array}\right.$

其中，h(l)第l个目标占据的距离单元的复散射系数；

6c)根据第离散频域信号估计的N点离散傅立叶变换H(k)，得到H(k)的估计量为

$\hat{H}\left(k\right)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{Z}\left(k\right)}{Q\sqrt{N}B\left(k\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\frac{(L-1)k}{N}}}=H\left(k\right)+V^{\&prime;}\left(k\right),k=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N-1$

其中，(·)^*表示复共轭，|·|表示求模；

6d)对H(k)的估计量进行N点离散傅里叶逆变换，得到距离重建信号为：

$\hat{h}\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\hat{H}\left(k\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}\frac{\mathrm{nk}}{N}}=\stackrel{\text{-}}{h}\left(n\right)+v^{\&prime;}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}h\left(n\right)+v^{\&prime;}\left(n\right),& 0\&le;n<L\\ v^{\&prime;}\left(n\right),& L\&le;n<L\end{array}\right.$

其中，v′(n)是V′(k)的N点离散傅里叶变换。