CN104897347A - 一种银锌电池气塞泄压自动测试装置 - Google Patents

Abstract

一种银锌电池气塞泄压自动测试装置，包括提供高压气源的气缸、空气压缩机，所述气缸通过设置有第一电磁阀的管路连接缓冲气缸，缓冲气缸通过管路连接用于安装气塞的气嘴，所述缓冲气缸与气嘴之间的管路上依次设有压力变送器、微量气体流量计、第二电磁阀。所述气缸通过设置有第三电磁阀的管路连接溢流阀。所述第一电磁阀、第三电磁阀、压力变送器、微量气体流量计、第二电磁阀通过RS-485通讯控制总线连接嵌入式计算机及触摸屏。本发明一种银锌电池气塞泄压自动测试装置，可以实现对电池气塞突破压力的高精度自动化智能化检测，除需要人工装卸带检测气塞和输入参数外，余下过程自动完成。

Description

一种银锌电池气塞泄压自动测试装置

技术领域

本发明一种银锌电池气塞泄压自动测试装置，涉及电池制造气密性检测领域。

背景技术

银锌电池在工业上用的比较多，气塞气密性是个很关键的技术。气塞气密性不好一方面会引起泄露造成腐蚀污染，另一方面会影响电池的寿命。因此银锌电池气密性是衡量电池工作性能及可靠性的一个重要指标。而气塞气密性的好坏和气塞突破压力密切相关。常用的气塞泄压检测方法大都采用浸水法，具体步骤如下：1)、测试人员将银锌电池气塞通过螺纹固定到检测气嘴；2)、取一只烧杯，将自来水灌入烧杯中；3)、将固定好的气塞植入烧杯水中；4)、打开高压气阀，边看气压表边看烧杯中的气泡；5)、记录气泡在各个阶段不同的压力值，分别是挂泡时的压力，第一个吐泡的压力，连续吐泡的压力，并关闭气阀。但是这种方法有很多缺陷，完全不能满足工业要求，具体缺陷如下：1)、人的反应会有所延时，原有的气压表精度低等会造成突破压力值不准，没有参考价值；2)、检测过程中仅仅依靠人工进行读取结果，认为影响因素较大；3)、自动化能力较低，不仅工作效率低，而且结果还不准；4)、每次检测的数据不能很好的进行分类处理，以至于没有参照标准。针对以上问题，因此需要研制出一种高精度，自动化程度高的自动检测装置来取代传统的检测方式，在保证经济性和工作效率的同时，能够快速准确地得到检测结果。

发明内容

本发明提供一种银锌电池气塞泄压自动测试装置，该装置为一套自动化检测装置，可以实现对电池气塞突破压力的高精度自动化智能化检测，除需要人工装卸带检测气塞和输入参数外，余下过程自动完成。

本发明采取的技术方案为：

一种银锌电池气塞泄压自动测试装置，包括提供高压气源的气缸、空气压缩机，所述气缸通过设置有第一电磁阀的管路连接缓冲气缸，缓冲气缸通过管路连接用于安装气塞的气嘴，所述缓冲气缸与气嘴之间的管路上依次设有压力变送器、微量气体流量计、第二电磁阀。所述气缸通过设置有第三电磁阀的管路连接溢流阀。所述第一电磁阀、第三电磁阀、压力变送器、微量气体流量计、第二电磁阀通过RS-485通讯控制总线连接嵌入式计算机及触摸屏。

所述嵌入式计算机及触摸屏连接带RJ-45网络接口的线缆。

本发明一种银锌电池气塞泄压自动测试装置，技术效果如下：

1)、该装置功能实现高度自动化，除了需要人工装卸带检测气塞和输入参数外，其余功能自动完成。

2)、运用图像处理技术，更加精确准确判断突破压力瞬间的时间点。

3)、具有数据存储、网页浏览检测结果数据表及结果打印的功能，方便对当前检测结果及历史检测结果的比对与分析。

附图说明

图1是本发明装置的各个组成部分连接示意图。

图2是本发明装置的运行流程图。

图3是本发明装置的气泡图像检测处理过程示意图，其中：

图(a)为无气泡时图像、图(b)为气泡开始生成图像、图(c)为气泡开始生成图像；

图(d)为第一个气泡挂载图像、图(e)为第一个气泡吐出图像、图(f)为气泡开始生成图像；

图(g)为无气泡时处理结果、图(h)为气泡开始时处理结果、图(i)为气泡生成时处理结果；

图(j)为气泡挂载时处理结果、图(k)为气泡吐出时处理结果、图(l)为连续气泡时处理结果。

具体实施方式

如图1所示，一种银锌电池气塞泄压自动测试装置，包括提供高压气源的气缸1、空气压缩机2，所述气缸1通过设置有第一电磁阀3.1的管路连接缓冲气缸4，缓冲气缸4通过管路连接用于安装气塞的气嘴8，所述缓冲气缸4与气嘴8之间的管路上依次设有压力变送器6、微量气体流量计7、第二电磁阀3.2。所述气缸1通过设置有第三电磁阀3.3的管路连接溢流阀5。所述溢流阀5、第一电磁阀3.1、第三电磁阀3.3、压力变送器6、微量气体流量计7、第二电磁阀3.2通过RS-485通讯控制总线9连接嵌入式计算机及触摸屏10。所述嵌入式计算机及触摸屏10连接带RJ-45网络接口的线缆11。

本发明一种银锌电池气塞泄压自动测试装置，可以精确判断在检测过程中气泡所处各个阶段：气泡开始生成、气泡完全形成、气泡挂载气嘴，连续气泡溢出等；并在压力时间曲线上标注出来。嵌入式计算机及触摸屏10的触摸屏可以输入带检测气塞的参数(型号批次、编号等)，并在自动检测装置检测完毕后，通过触摸屏提示检测完毕，同时显示各个气泡运动各个阶段所对应的压力曲线，并在曲线上标注气泡所在各个阶段。

本发明装置具有数据存储、USB移动介质存储、远程多电脑控制等功能，可以通过浏览器直接打开网页浏览检测结果数据表，并按要求直接打印当前气塞测试结果和历史检测结果。

本发明装置调试过程中主要组成部分有:图像采集处理系统、启动控制系统、压力采集系统等部分组成。完成调试、定型后，将增加低噪声小型防爆型的空气压缩机2、高精度的压力变送器6、微量气体流量计7、溢流阀5、电磁阀、嵌入式计算机及触摸屏10等组成部分，如图1所示。

嵌入式计算机采用无风扇防爆高性能专用计算机，寿命长、可靠性高、体积小，无其它无关应用软件。通过在计算机系统内的触摸屏上设定待检测气塞的型号、编号、检测模式等参数后即可开始进行检测，运行流程图如图2所示。

本发明装置的核心功能为高精度智能化检测电池气塞突破压力，采用以下三种检测模式：

(1)、第一个气泡泄出时的压力检测(只有气泡挂载气嘴上,但并未吐出)。

(2)、第一个气泡吐出时压力自动检测(第一个气泡吐出气嘴为止的压力检测)。

(3)、连续气泡压力检测检测。

以上三种气塞泄气压力检测模式都可以通过高精度压力数据检测结果分析，并通过曲线拟合和模式识别算法对检测数据的处理以由于压力波动所引起的干扰。当第一个气泡挂载气嘴时并未吐出时，连续递增的压力数据会有一个明显下降的波动，从而得到第一种检测模式的结果；继续加压，压力上升，使第一个气泡吐出时产生一个压力下降波动，得到第二种模式的检测结果；持续加压可以得到连续气泡检测数据。触摸屏显示检测结果示意图如图3所示。

发生压力突破时，管道内的压力变化波动较大，部分波动压力会在整个气流通道和容器类震荡，使压力数据分析不能准确判断突破压力瞬间的时间点，因此采用图像识别技术，自动实现前景图像与背景图像差别比对并消除图像边框后，得到处理结果图像。前景图像和背景图像间液面的变化使处理结果存在短线，以此得到气泡运动各个阶段精确的时间点。

气泡检测图像处理采用混合高斯建模。用3个高斯成分组成的混合高斯模型表示像素在时间域上的概率分布模型,像素j在t时刻取值为x_i的概率为：

$P\left(x_j\right)=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{j,t}^i\·\mathrm{\η}(x_j,u_{j,t}^i,{\mathrm{\Σ}}_{j,t}^i)$

其中，w_ij,t表示在时刻t像素j的混合高斯模型中，第i个高斯成分权重，u_ij,t I表示单位阵，表示高斯概率密度：

$\mathrm{\η}(x_j,u_{j,t}^i,{\mathrm{\Σ}}_{j,t}^i)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{\frac{d}{2}}{\left|{\mathrm{\Σ}}_{j,t}^i\right|}^{\frac{1}{2}}}\×\exp [-\frac{1}{2}{(x_j-u_{j,t}^i)}^T{\left({\mathrm{\Σ}}_{j,t}^i\right)}^{-1}(x_j-u_{j,t}^i)]$

由于生产现场光照、天气等原因引起的场景变化，监控画面的每个像素的高斯混合模型都需要被不断的学习更新，更新方法是将混合高斯模型中的K个高斯分成按照由小到大的顺序，然后用像素当前值x_j与其混合高斯模型中的K的高斯成分逐一比较，弱x_j与第i个高斯成分的均值之间差值小于一个该高斯成分的标准差的2.5～3.5倍，则用该像素值作为新的高斯成分，否则背景模型保持不变。

图像检测分析采用图像二值化方法。设定某一阈值将灰度图像的像素分成大于阈值的像素群和小于阈值的像素群两部分。输入灰度图像函数为f(x,y)，输出二值图像函数为g(x,y)，则

$g(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}0& f(x,y)<\mathrm{Threshold}\\ A& f(x,y)\&GreaterEqual;\mathrm{Threshold}\end{array}\right.$

设前景信息熵为H_f(T)，背景信息熵为H_b(T)。最优阈值为T_opt，则：

$H_f\left(T\right)=-\underset{g=0}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{p\left(g\right)}{P\left(T\right)}\log \frac{p\left(g\right)}{P\left(T\right)}$

$H_b\left(T\right)=-\underset{g=T+1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{p\left(g\right)}{P\left(T\right)}\log \frac{p\left(g\right)}{P\left(T\right)}$

T_opt＝argmax(H_f(T)+H_b(T))

每帧图像与背景减除法得到的差分图像经过形态学的闭运算后得到一个相对连续光滑的运动目标边界曲线，以此得到背景差后的气泡图像。气泡图像检测的处理过程如图3所示。闭运算数学表达式为：

g(x,y)＝close[f(x,y),B]＝erode{dilate[f(x,y),B],b}

B＝(B1,B2)，B1,B2是击中击不中变换需要两个结构元素，一个用于探测图像内部，作为击中部分；另外一个用于探测图像的外部，作为击不中部分。

得到气泡图像后，为实现对压力信号在气泡产生到溢出这个过程中各个阶段的识别，采用了小波信号分析方法实现对压力信号的分出处理。设空间中任何函数f(t)是可测的，且满足：

${\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|f\left(t\right)\right|}^2\mathrm{dt}<\&infin;$

这样的函数可用来表示能量有限的连续时间信号或模拟信号。模拟信号f(t)∈L²(R)，以ω(t)作为窗函数的短时付里叶变换定义为：

$\left({\mathrm{WFT}}_{W}f\right)(\mathrm{\&omega;},b)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}f\left(t\right)W(t-b)e^{-\mathrm{j\&omega;t}}\mathrm{dt}$

令W_ω,b(t)＝W(t-b)e^jωt,则我们有：

$\left({\mathrm{WFT}}_{W}f\right)(\mathrm{\&omega;},b)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}f\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{W_{\mathrm{\&omega;},b}\left(t\right)}\mathrm{dt}=<f,w_{\mathrm{\&omega;},b}>$

即信号f(t)关于窗函数ω(t)的窗口傅里叶变换等于信号与W_ω,b(t)的内积。

设W_ω,b(t)的付里叶换用表示，有

${\hat{W}}_{\mathrm{\&omega;},b}\left(\mathrm{\&eta;}\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}W{(t-b)e}^{\mathrm{j\&omega;t}}{e}^{-\mathrm{j\&eta;t}}\mathrm{dt}=\hat{W}(\mathrm{\&eta;}-\mathrm{\&omega;})e^{-j(\mathrm{\&eta;}-\mathrm{\&omega;})b}$

根据Parseval恒等式，得到：

$\left({\mathrm{WFT}}_{\mathrm{\&omega;}}f\right)(\mathrm{\&omega;},b)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}<\hat{f},{\hat{W}}_{\mathrm{\&omega;},b}>$

因此WFT将给出信号在局部频率范围内的频谱信息，用时域窗W_w,b(t)在t＝b处宽为D_t的局部时间范围内考察信号，得到的信息也可以用频域窗在η＝ω处宽为D_w的局部频率范围内考察该信号的频谱来得到。时域窗越窄，其对信号的时间定位和频率定位能力越强。

气泡运动各时间点模式识别采用支持向量机(SVM)算法，对应数学模型为：

min_w,b,γ -γ

s.t. y_i(<w,x_i>+b)≥γ,i＝1，…,l； ||w||²＝1

其中γ为间隔，l是训练样本数，x_i是训练样本矢量，w是权矢量，b是阈值，y_i为样本标记， $y_i=\left\{\begin{array}{cc}1& x_i\&Element;{\mathrm{\&omega;}}_i\\ -1& x_i\&Element;{\mathrm{\&omega;}}_2\end{array}\right.,$ ω_i代表第i类。

构造拉格朗日函数，得到

$L(w,b,\mathrm{\&gamma;},a,\mathrm{\&lambda;})=-\mathrm{\&gamma;}-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i[y_i(<w,x_i>+b)-\mathrm{\&gamma;}]+\mathrm{\&lambda;}({\left|\right|w\left|\right|}^2-1)$

分别对w,b,γ求微分，得到

$\frac{\&PartialD;L(w,b,\mathrm{\&gamma;},a,\mathrm{\&lambda;})}{\&PartialD;w}=-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{y}_i{x}_i+2\mathrm{\&lambda;w}=0,\frac{\&PartialD;L(w,b,\mathrm{\&gamma;},a,\mathrm{\&lambda;})}{\&PartialD;b}=-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{y}_i=0,\frac{\&PartialD;L(w,b,\mathrm{\&gamma;},a,\mathrm{\&lambda;})}{\&PartialD;\mathrm{\&gamma;}}=-1+\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i=0$

将上式代入拉格朗日函数，得到

$L(w,b,\mathrm{\&gamma;},a,\mathrm{\&lambda;})=-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{y}_i<x,x_i>+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|w\left|\right|}^2-\mathrm{\&lambda;}=-\frac{1}{4\mathrm{\&lambda;}}\underset{i,j}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{a}_j{y}_i{y}_j(x_i\&CenterDot;x_j)-\mathrm{\&lambda;}$

求λ得最优化，得到

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{1}{2}{\left(\underset{i,j}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{a}_j{y}_i{y}_j(x_i\&CenterDot;x_j)\right)}^{1/2}$ 以及对偶拉格朗日函数 $L\left(a\right)=-{\left(\underset{i,j}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{a}_j{y}_i{y}_j(x_i\&CenterDot;x_j)\right)}^{1/2}$

则原问题转化为如下问题

$\begin{array}{ccc}{\min }_a& L\left(a\right),s.t.& \underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i=1,\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{y}_i=0,a_i\&GreaterEqual;0,i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,l\end{array}$

其中a_i[y_i(<w,x_i>+b)-γ]＝0为KKT附加条件。如果问题在原始空间是非线性的，则需用线性分界面划分，通过引入核函数将问题从原始空间嵌入到特征空间，问题在特征空间中是线性可分的；若问题在特征空间中是非线性可分的，则求解特征空间中最优分界面时要考虑惩罚因子。

在测试过程中气缸1所提供的高压气源中的气体会逐渐流失,气压会降低,气塞突破压力所需时间变长,影响测试效率,因此由气缸1和空气压缩机2共同提供。缓冲气缸4主要用于吸收高压气体在流经微型节流装置和阀门启闭引起的脉动压力。每次的检测数据(压力-时间数据)和气塞的相关参数(型号编号、测试时间、检测模式等)以一定格式(excel、txt等)保存到USB接口的移动硬盘中。标准RJ-45网络接口使工作人员根据需要将本发明装置接入厂内局域网，使远程用户直接通过网络查询、浏览、下载检测数据。

Claims (5)

1.一种银锌电池气塞泄压自动测试装置，包括提供高压气源的气缸(1)、空气压缩机(2)，其特征在于，所述气缸(1)通过设置有第一电磁阀(3.1)的管路连接缓冲气缸(4)，缓冲气缸(4)通过管路连接用于安装气塞的气嘴(8)，所述缓冲气缸(4)与气嘴(8)之间的管路上依次设有压力变送器(6)、微量气体流量计(7)、第二电磁阀(3.2)；

所述气缸(1)通过设置有第三电磁阀(3.3)的管路连接溢流阀(5)；

所述第一电磁阀(3.1)、第三电磁阀(3.3)、压力变送器(6)、微量气体流量计(7)、第二电磁阀(3.2)通过RS-485通讯控制总线(9)连接嵌入式计算机及触摸屏(10)。

2.根据权利要求1所述一种银锌电池气塞泄压自动测试装置，其特征在于，所述嵌入式计算机及触摸屏(10)连接带RJ-45网络接口的线缆(11)。

3.一种银锌电池气塞泄压自动测试方法，其特征在于，判断在检测过程中气泡所处各个阶段：气泡开始生成、气泡完全形成、气泡挂载气嘴，连续气泡溢出等；并在压力时间曲线上标注出来，嵌入式计算机及触摸屏(10)的触摸屏可以输入带检测气塞的参数，并在自动检测装置检测完毕后，通过触摸屏提示检测完毕，同时显示各个气泡运动各个阶段所对应的压力曲线，并在曲线上标注气泡所在各个阶段。

4.根据权利要求3所述一种银锌电池气塞泄压自动测试方法，其特征在于包括以下三种检测模式：

1)、第一个气泡泄出时的压力检测：只有气泡挂载气嘴8上,但并未吐出；

2)、第一个气泡吐出时压力自动检测：第一个气泡吐出气嘴8为止；

3)、连续气泡压力检测检测；

以上三种气塞泄气压力检测模式通过压力数据检测结果分析，并通过曲线拟合和模式识别算法对检测数据的处理；由于压力波动所引起的干扰，当第一个气泡挂载气嘴(8)时并未吐出时，连续递增的压力数据会有一个明显下降的波动，从而得到第一种检测模式模式的结果；继续加压、压力上升，使第一个气泡吐出时产生一个压力下降波动，得到第二种模式的检测结果；持续加压可以得到连续气泡检测数据。

5.根据权利要求4所述一种银锌电池气塞泄压自动测试方法，其特征在于，模式识别算法为：

采用混合高斯建模：用3个高斯成分组成的混合高斯模型表示像素在时间域上的概率分布模型，像素j在t时刻取值为x_i的概率为：

$P\left(x_j\right)=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{j,t}^i\&CenterDot;\mathrm{\&eta;}(x_j,u_{j,t}^i,{\mathrm{\&Sigma;}}_{j,t}^i)$

其中，w_ij,t表示在时刻t像素j的混合高斯模型中，第i个高斯成分权重，u_ij,t I表示单位阵，表示高斯概率密度：

$\mathrm{\&eta;}(x_j,u_{j,t}^i,{\mathrm{\&Sigma;}}_{j,t}^i)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{\frac{d}{2}}{\left|{\mathrm{\&Sigma;}}_{j,t}^i\right|}^{\frac{1}{2}}}\&times;\exp [-\frac{1}{2}{(x_j-u_{j,t}^i)}^T{\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{j,t}^i\right)}^{-1}(x_j-u_{j,t}^i)]$

由于生产现场光照、天气等原因引起的场景变化，监控画面的每个像素的高斯混合模型都需要被不断的学习更新，更新方法是将混合高斯模型中的K个高斯分成按照由小到大的顺序，然后用像素当前值x_j与其混合高斯模型中的K的高斯成分逐一比较，弱x_j与第i个高斯成分的均值之间差值小于一个该高斯成分的标准差的2.5～3.5倍，则用该像素值作为新的高斯成分，否则背景模型保持不变；

图像检测分析采用图像二值化方法：设定某一阈值将灰度图像的像素分成大于阈值的像素群和小于阈值的像素群两部分，输入灰度图像函数为f(x,y)，输出二值图像函数为g(x,y)，则

$g(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}0& f(x,y)<\mathrm{Threshold}\\ A& f(x,y)\&GreaterEqual;\mathrm{Threshold}\end{array}\right.$

设前景信息熵为H_f(T)，背景信息熵为H_b(T)，最优阈值为T_opt，则：

$H_f\left(T\right)=-\underset{g=0}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{p\left(g\right)}{P\left(T\right)}\log \frac{p\left(g\right)}{P\left(T\right)}$

$H_b\left(T\right)=-\underset{g=T+1}{\overset{G}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{p\left(g\right)}{P\left(T\right)}\log \frac{p\left(g\right)}{P\left(T\right)}$

T_opt＝arg max(H_f(T)+H_b(T))

每帧图像与背景减除法得到的差分图像经过形态学的闭运算后得到一个相对连续光滑的运动目标边界曲线，以此得到背景差后的气泡图像，闭运算数学表达式为：

g(x,y)＝close[f(x,y),B]＝erode{dilate[f(x,y),B],b}

B＝(B1,B2)，B1,B2是击中击不中变换需要两个结构元素，一个用于探测图像内部，作为击中部分；另外一个用于探测图像的外部，作为击不中部分；

得到气泡图像后，为实现对压力信号在气泡产生到溢出这个过程中各个阶段的识别，采用了小波信号分析方法实现对压力信号的分出处理，设空间中任何函数f(t)是可测的，且满足：

${\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}{\left|f\left(t\right)\right|}^2\mathrm{dt}<\&infin;$

这样的函数可用来表示能量有限的连续时间信号或模拟信号，模拟信号f(t)∈L²(R)，以ω(t)作为窗函数的短时付里叶变换定义为：

$\left({\mathrm{WFT}}_{W}f\right)(\mathrm{\&omega;},b)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}f\left(t\right)W{(t-b)e}^{-\mathrm{j\&omega;t}}\mathrm{dt}$

令W_ω,b(t)＝W(t-b)e^jωt,则我们有：

$\left({\mathrm{WFT}}_{W}f\right)(\mathrm{\&omega;},b)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}f\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{W_{\mathrm{\&omega;},b}\left(t\right)}\mathrm{dt}=<f,w_{\mathrm{\&omega;},b}>$

即信号f(t)关于窗函数ω(t)的窗口傅里叶变换等于信号与W_ω,b(t)的内积；

设W_ω,b(t)的付里叶换用表示，有

${\hat{W}}_{\mathrm{\&omega;},b}\left(\mathrm{\&eta;}\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{\&infin;}W(t-b)e^{\mathrm{j\&omega;t}}{e}^{-\mathrm{j\&eta;t}}\mathrm{dt}=\hat{W}(\mathrm{\&eta;}-\mathrm{\&omega;})e^{-j(\mathrm{\&eta;}-\mathrm{\&omega;})b}$

根据Parseval恒等式，得到：

$\left({\mathrm{WFT}}_{\mathrm{\&omega;}}f\right)(\mathrm{\&omega;},b)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}<\hat{f},{\hat{W}}_{\mathrm{\&omega;},b}>$

因此WFT将给出信号在局部频率范围内的频谱信息，用时域窗W_w,b(t)在t＝b处宽为D_t的局部时间范围内考察信号，得到的信息也可以用频域窗在η＝ω处宽为D_w的局部频率范围内考察该信号的频谱来得到；时域窗越窄，其对信号的时间定位和频率定位能力越强；

气泡运动各时间点模式识别：采用支持向量机(SVM)算法，对应数学模型为：

min_w,b,γ-γ

s.t.  y_i(<w,x_i>+b)≥γ,i＝1，…,l；  ||w||²＝1

其中γ为间隔，l是训练样本数，x_i是训练样本矢量，w是权矢量，b是阈值，y_i为样本标记， $y_i=\left\{\begin{array}{cc}1& x_i\&Element;{\mathrm{\&omega;}}_1\\ -1& x_i\&Element;{\mathrm{\&omega;}}_2\end{array}\right.,$ ω_i代表第i类；

构造拉格朗日函数，得到

$L(w,b,\mathrm{\&gamma;},a,\mathrm{\&lambda;})=-\mathrm{\&gamma;}-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i[y_i(<w,x_i>+b)-\mathrm{\&gamma;}]+\mathrm{\&lambda;}({\left|\right|w\left|\right|}^2-1)$

分别对w,b,γ求微分，得到

$\frac{\&PartialD;L(w,b,\mathrm{\&gamma;},a,\mathrm{\&lambda;})}{\&PartialD;w}=-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{y}_i{x}_i+2\mathrm{\&lambda;w}=0,\frac{\&PartialD;L(w,b,\mathrm{\&gamma;},a,\mathrm{\&lambda;})}{\&PartialD;b}=-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{y}_i=0,\frac{\&PartialD;L(w,b,\mathrm{\&gamma;},a,\mathrm{\&lambda;})}{\&PartialD;\mathrm{\&gamma;}}=-1+\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i=0$

将上式代入拉格朗日函数，得到

$L(w,b,\mathrm{\&gamma;},a,\mathrm{\&lambda;})=-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{y}_i<w,x_i>+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|w\left|\right|}^2-\mathrm{\&lambda;}=-\frac{1}{4\mathrm{\&lambda;}}\underset{i,j}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{a}_j{y}_i{y}_j(x_i\&CenterDot;x_j)-\mathrm{\&lambda;}$

求λ得最优化，得到

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{1}{2}{\left(\underset{i,j}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{a}_j{y}_i{y}_j(x_i\&CenterDot;x_j)\right)}^{1/2}$ 以及对偶拉格朗日函数 $L\left(a\right)=-{\left(\underset{i,j}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{a}_j{y}_i{y}_j(x_i\&CenterDot;x_j)\right)}^{1/2}$

则原问题转化为如下问题

$\begin{array}{ccc}{\min }_a& L\left(a\right),s.t.& \underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i=1,\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_i{y}_i=0,a_i\&GreaterEqual;0,i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,l\end{array}$

其中a_i[y_i(<w,x_i>+b)-γ]＝0为KKT附加条件，如果问题在原始空间是非线性的，则需用线性分界面划分，通过引入核函数将问题从原始空间嵌入到特征空间，问题在特征空间中是线性可分的；若问题在特征空间中是非线性可分的，则求解特征空间中最优分界面时要考虑惩罚因子。