CN103970990B - 基于qar数据的飞机航段油耗区间估计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于QAR数据的飞机航段油耗区间估计方法。其包括按飞机型号、航段对QAR数据进行分类，得到固定机型固定航段的QAR数据样本；从QAR数据样本中提取出油耗数据并进行计算，组成固定机型固定航段油耗样本；计算油耗样本的均值和标准差；对油耗样本进行正态性检验；在给定显著水平和估计精度的条件下计算最小样本量；对最小样本量进行检验；进行固定机型固定航段油耗区间估计等步骤。本发明提供的飞机航段油耗区间估计方法是通过对QAR数据按机型、航段分类而对固定机型固定航段油耗区间进行估计，其能够在QAR数据样本量有限的情况下，解决利用QAR数据进行固定机型固定航段油耗区间估计存在的最小样本量的确定和检验的问题。

Description

基于QAR数据的飞机航段油耗区间估计方法

技术领域

本发明属于民航运输技术领域，特别是涉及一种基于QAR数据的飞机航段油耗区间估计方法。

背景技术

近年来，随着我国民航运输业的飞速发展，航油的消耗量持续增长，据统计航油成本占航空公司运营总成本的比重已经超过1/3。与此同时，国内外对节能减排的重视程度也在日益提高，因此目前航空公司面临着节能减排的压力。减少航油消耗是提高效益和节能减排的重要措施之一，这就要求航空公司能够更加精确地预估出航油消耗。

飞机快速存储记录装置(Quick Access Recorder，简称QAR)数据在飞机飞行品质监控和发动机故障诊断中具有重要作用。目前，QAR数据在重建飞机油耗模型、分析和估计燃油效率方面已得到应用，但尚未发现利用QAR数据对固定机型固定航段进行航段油耗区间估计方面的应用。

发明内容

为了解决上述问题，本发明目的在于提供一种基于QAR数据的飞机航段油耗区间估计方法。

为了达到上述目的，本发明提供的基于QAR数据的飞机航段油耗区间估计方法基于QAR数据的飞机航段油耗区间估计方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)按飞机型号、航段对QAR数据进行分类，得到固定机型固定航段的QAR数据样本；

2)从上一步骤得到的QAR数据样本中提取出油耗数据并进行计算，组成固定机型固定航段油耗样本；

3)计算上一步骤得到的油耗样本的均值和标准差；

4)对上述油耗样本进行正态性检验；

5)在给定显著水平和估计精度的条件下计算最小样本量；

6)对上一步骤得到的最小样本量进行检验；

7)进行固定机型固定航段油耗区间估计。

在步骤2)中，所述的从QAR数据样本中提取出油耗数据并进行计算，组成固定机型固定航段油耗样本的方法是首先提取QAR数据中的发动机燃油流量数据ff，将燃油流量数据ff对时间进行积分而求出航段油耗其中t₁，t₂为QAR数据记录航段开始和结束时刻；然后将求得的航段油耗X组成油耗样本集O＝{X₁,X₂,X₃,...,X_N}，N表示某型飞机某个航段总的QAR数据量。

在步骤3)中，所述的计算油耗样本的均值和标准差的方法是：

油耗样本均值为：

$\stackrel{\‾}{X_N}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i$

油耗样本标准差S_N为：

$S_N=\sqrt{\frac{1}{N-1}\underset{i]=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_i-\stackrel{\‾}{X_N})}^2}$

在步骤4)中，所述的对油耗样本进行正态性检验的方法是：对固定机型固定航段油耗样本进行K-S单样本正态性检验，若不满足正态性分布，则去除绕飞样本数据，重新计算油耗样本均值和标准差。

在步骤5)中，所述的在给定显著水平和估计精度的条件下计算最小样本量的方法是：所述的在给定显著水平和估计精度的条件下计算最小样本量的方法是：根据步骤4)所得到的油耗样本正态性分布，在给定显著水平和估计精度条件下存在一个最小样本量，最小样本量油耗均值与航段油耗均值之差的绝对值不大于给定估计精度的概率要求满足显著水平要求，利用t分布求出最小样本量。

在步骤6)中，所述的对最小样本量进行检验的方法是：根据步骤5)所求出的最小样本量，从总油耗样本中多次随机抽取最小样本量油耗样本，多次抽取中最小样本量油耗样本均值满足步骤5)给定估计精度的概率分布为(0-1)分布；在新的显著水平下，利用单个分布的χ²拟合检验法求出最小样本量成立的最小概率要求。

在步骤7)中，所述的进行固定机型固定航段油耗区间估计的方法是：

固定机型固定航段油耗的一个置信水平为(1-α)的置信区间是：

$(\stackrel{\‾}{X}\±\frac{S_N}{\sqrt{N}}{t}_{\mathrm{\α}/2}(N-1))$

本发明提供的基于QAR数据的飞机航段油耗区间估计方法是通过对QAR数据按机型、航段分类而对固定机型固定航段油耗区间进行估计，其能够在QAR数据样本量有限的情况下，解决利用QAR数据进行固定机型固定航段油耗区间估计存在的最小样本量的确定和检验的问题。

附图说明

图1为本发明提供的基于QAR数据的飞机航段油耗区间估计方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明提供的基于QAR数据的飞机航段油耗区间估计方法进行详细说明。

如图1所示，本发明提供的基于QAR数据的飞机航段油耗区间估计方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)按飞机型号、航段对QAR数据进行分类，得到固定机型固定航段的QAR数据样本；

2)从上一步骤得到的QAR数据样本中提取出油耗数据并进行计算，组成固定机型固定航段油耗样本；

首先，提取QAR数据中的发动机燃油流量数据ff，将燃油流量数据ff对时间进行积分而求出航段油耗其中t₁，t₂为QAR数据记录航段开始和结束时刻；

然后将求得的航段油耗X组成油耗样本集O＝{X₁,X₂,X₃,...,X_N}，N表示某型飞机某个航段总的QAR数据量。

3)计算上一步骤得到的油耗样本的均值和标准差；

油耗样本均值为：

${\stackrel{\‾}{X}}_N=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i---\left(1\right)$

油耗样本标准差S_N为：

$S_N=\sqrt{\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(X_i-{\stackrel{\‾}{X}}_N)}^2}---\left(2\right)$

4)对上述油耗样本进行正态性检验；

对固定机型固定航段油耗样本进行K-S单样本正态性检验，若不满足正态性分布，则去除绕飞样本数据，重新计算油耗样本均值和标准差。

5)在给定显著水平和估计精度的条件下计算最小样本量；

假设某型飞机某航段的油耗样本总数为N，该航段油耗均值μ区间估计所需要的最小样本量为n，油耗样本集X₁,X₂,...,X_n满足N(μ,σ²)分布。

在给定显著水平α₁和估计精度δ的条件下，最小样本量油耗样本均值与航段油耗均值μ之差的绝对值不大于给定估计精度δ的概率为：

$P\left\{\right|\stackrel{\‾}{X_n}-\mathrm{\μ}|\≤\mathrm{\δ}\}=1-{\mathrm{\α}}_1---\left(3\right)$

将上式进行变换得到：

$P\left\{\right|\frac{\stackrel{\‾}{X_n}-\mathrm{\μ}}{S_n/\sqrt{n}}|\≤\frac{\mathrm{\δ}}{S_n/\sqrt{n}}\}=1-{\mathrm{\α}}_1---\left(4\right)$

因为油耗样本满足正态分布，所以有：

$\frac{\stackrel{\‾}{X_n}-\mathrm{\μ}}{S_n/\sqrt{n}}~t(n-1)---\left(5\right)$

由式(3)可以得到：

$P\{-t_{{\mathrm{\&alpha;}}_1/2}(n-1)<\frac{\stackrel{\&OverBar;}{X_n}-\mathrm{\&mu;}}{S_n/\sqrt{n}}<t_{{\mathrm{\&alpha;}}_1/2}(n-1)\}=1-{\mathrm{\&alpha;}}_1---\left(6\right)$

由于σ未知且无法从现有经验得到，所以用油耗样本标准差S_N代替σ。S_N为：

$S_N=\sqrt{\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(X_i-\stackrel{\&OverBar;}{X_N})}^2}---\left(7\right)$

综合式(4)、(6)和(7)可以得到最小样本量n满足：

$n\&GreaterEqual;\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(X_i-\stackrel{\&OverBar;}{X_N})}^2{t}_{{\mathrm{\&alpha;}}_1/2}^2(n-1)}{(N-1){\mathrm{\&delta;}}^2}---\left(8\right)$

如果求出的最小样本量n比现有的QAR数据样本量小，则说明现有QAR数据样本量能够满足区间估计样本量要求。反之，则需要降低估计精度δ或者提高显著水平α₁，重新计算最小样本量，使之落在现有数据样本量范围内才能进行区间估计。

6)对上一步骤得到的最小样本量进行检验；

假设某型飞机某航段的油耗样本总数为N，上一步骤求出的最小样本量为n，N大于n。对最小样本量n进行检验：

若油耗样本总数N远远大于最小样本量n，则从油耗样本总数N中不重复随机地抽取n个油耗样本，抽取m次，m为但实际上油耗样本总数N并不能远远大于最小样本量n。

因此，从油耗样本总数N中随机抽取n个油耗样本，抽取m次，m≥1000，组成最小油耗样本集O_i＝{X_i1,X_i2,...,X_in}，i为第i次抽取。

记第i次抽取的结果为Y_i：

$Y_i=\left\{\begin{array}{c}1,|\stackrel{\&OverBar;}{O_i}-\mathrm{\&mu;}|\&le;\mathrm{\&delta;}\\ 0,|\stackrel{\&OverBar;}{O_i}-\mathrm{\&mu;}|>\mathrm{\&delta;}\end{array}\right.---\left(9\right)$

上式中为：

${\stackrel{\&OverBar;}{O}}_i=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}_{\mathrm{ij}},i\&Element;[1,m]---\left(10\right)$

航段油耗均值μ用油耗样本均值代替。

$\mathrm{\&mu;}=\stackrel{\&OverBar;}{X_N}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}_k---\left(11\right)$

由式(9)可以看出抽取结果Y服从(0-1)分布。在求最小样本量n时，假定在显著水平α₁下最小样本量油耗样本均值与航段油耗均值μ之差的绝对值不大于给定估计精度δ的概率为1-α₁，那么在检验时希望得到的结果是P{Y＝1}＝1-α₁，但是由于检验的随机性以及油耗样本总数N的大小有限而造成有可能重复抽取，因此在检验中可能会出现P{Y＝1}≠1-α₁的情况，这时并不能说明最小样本量n不存在。

为此需要建立一个新的假设检验：在显著水平α₂下找到一个最小概率p₀，在m次检验中当p{Y＝1}≥p₀时即可认为最小样本量n是满足要求的。利用单个分布的χ²拟合检验法推导最小概率p₀的求法：

在显著水平α₂下检验，假设H₀：Y服从(0-1)分布：

P{Y＝k}＝p^k(1-p)^1-k,k＝0,1；p＝1-α₁ (12)

假设在m次抽取结果中，Y＝k出现的频次为f_k，如下表所示：

要检验的统计量：

$x^2=\underset{k=0}{\overset{1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(f_k-{\mathrm{mp}}_k)}^2}{{\mathrm{mp}}_k}---\left(13\right)$

将fk，pk代入上式得：

$x^2=\frac{{(m-l-{\mathrm{m\&alpha;}}_1)}^2}{{\mathrm{m\&alpha;}}_1}+\frac{{[l-m(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)]}^2}{m(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)}---\left(14\right)$

拒绝域为：

$x^2>x_{{\mathrm{\&alpha;}}_2}^2(t-1)---\left(15\right)$

即当H₀为真接受H₀时：

$x^2\&le;x_{{\mathrm{\&alpha;}}_2}^2(t-1)---\left(16\right)$

式(15)和(16)中t＝2，由式(14)、(16)得：

$l\&GreaterEqual;m-{\mathrm{m\&alpha;}}_1-\sqrt{{\mathrm{m\&alpha;}}_1(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)x_{{\mathrm{\&alpha;}}_2}^2\left(1\right)}---\left(17\right)$

并且：

$l\&le;m-{\mathrm{m\&alpha;}}_1+\sqrt{{\mathrm{m\&alpha;}}_1(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)x_{{\mathrm{\&alpha;}}_2}^2\left(1\right)}---\left(18\right)$

由式(17)和式(18)可知，在显著水平α₂下H₀为真时，Y＝1出现的次数至少为：

$l_{\min }=m-{\mathrm{m\&alpha;}}_1-\sqrt{{\mathrm{m\&alpha;}}_1(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)x_{\mathrm{\&alpha;}}^2\left(1\right)}---\left(19\right)$

由上式可以得到最小概率p₀为：

$p_0=\frac{l_{\min }}{m}---\left(20\right)$

因此在显著水平α₂下，当P{Y＝1}≥p₀时，可以认为最小样本量n满足航段油耗均值μ区间估计的估计精度δ和显著水平α₁条件。如果P{Y＝1}<p₀，则重新设定估计精度δ和显著水平α₁后再进行最小样本量计算。

7)进行固定机型固定航段油耗区间估计；

固定机型固定航段油耗的一个置信水平为(1-α)的置信区间是：

$(\stackrel{\&OverBar;}{X}\&PlusMinus;\frac{S_N}{\sqrt{N}}{t}_{\mathrm{\&alpha;}/2}(N-1))---\left(21\right)$

Claims (3)

1.一种基于QAR数据的飞机航段油耗区间估计方法，所述的方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)按飞机型号、航段对QAR数据进行分类，得到固定机型固定航段的QAR数据样本；

2)从上一步骤得到的QAR数据样本中提取出油耗数据并进行计算，组成固定机型固定航段油耗样本；

3)计算上一步骤得到的油耗样本的均值和标准差；

4)对上述油耗样本进行正态性检验；

5)在给定显著水平和估计精度的条件下计算最小样本量；

6)对上一步骤得到的最小样本量进行检验；

7)进行固定机型固定航段油耗区间估计；

其特征在于：在步骤5)中，所述的在给定显著水平和估计精度的条件下计算最小样本量的方法是：在给定显著水平α₁和估计精度δ的条件下，最小样本量油耗样本均值与航段油耗均值μ之差的绝对值不大于给定估计精度δ的概率为：

$P\left\{\right|\stackrel{\&OverBar;}{X_n}-\mathrm{\&mu;}|\&le;\mathrm{\&delta;}\}=1-{\mathrm{\&alpha;}}_1---\left(3\right)$

将上式进行变换得到：

$P\left\{\right|\frac{\stackrel{\&OverBar;}{X_n}-\mathrm{\&mu;}}{S_n/\sqrt{n}}|\&le;\frac{\mathrm{\&delta;}}{S_n/\sqrt{n}}\}=1-{\mathrm{\&alpha;}}_1---\left(4\right)$

因为油耗样本满足正态分布，所以有：

$\frac{\stackrel{\&OverBar;}{X_n}-\mathrm{\&mu;}}{S_n/\sqrt{n}}~t(n-1)---\left(5\right)$

由式(3)可以得到：

$P\{-t_{{\mathrm{\&alpha;}}_1/2}(n-1)<\frac{\stackrel{\&OverBar;}{X_n}-\mathrm{\&mu;}}{S_n/\sqrt{n}}<t_{{\mathrm{\&alpha;}}_1/2}(n-1)\}=1-{\mathrm{\&alpha;}}_1---\left(6\right)$

由于标准差σ未知且无法从现有经验得到，所以用油耗样本标准差S_N代替标准差σ，令S_N为：

$S_N=\sqrt{\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{(X_i-\stackrel{\&OverBar;}{X_N})}^2}---\left(7\right)$

综合式(4)、(6)和(7)可以得到最小样本量n满足：

$n\&GreaterEqual;\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{(X_i-\stackrel{\&OverBar;}{X_N})}^2{t}_{{\mathrm{\&alpha;}}_1/2}^2(n-1)}{(N-1){\mathrm{\&delta;}}^2}---\left(8\right)$

N:油耗样本总数

X_i:第i个油耗样本

N个油耗样本的平均值

S_n:油耗样本标准差

t(n-1):自由度为n-1的t分布

显著水平α₁下自由度为n-1的1/2分位点的t分布值。

2.根据权利要求1所述的基于QAR数据的飞机航段油耗区间估计方法，其特征在于：在步骤6)中，所述的对最小样本量进行检验的方法是：

若油耗样本总数N远远大于最小样本量n，则从油耗样本总数N中不重复随机地抽取n个油耗样本，抽取m次，m为

从油耗样本总数N中随机抽取n个油耗样本，抽取m次，m≥1000，组成最小油耗样本集O_i＝{X_i1,X_i2,...,X_in}，i为第i次抽取；

记第i次抽取的结果为Y_i：

$Y_i=\left\{\begin{array}{c}1,|\stackrel{\&OverBar;}{O_i}-\mathrm{\&mu;}|\&le;\mathrm{\&delta;}\\ 1,|\stackrel{\&OverBar;}{O_i}-\mathrm{\&mu;}|>\mathrm{\&delta;}\end{array}\right.---\left(9\right)$

上式中为：

$\stackrel{\&OverBar;}{O_i}=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{X}_{ij},i\&Element;\&lsqb;1,m\&rsqb;---\left(10\right)$

航段油耗均值μ用油耗样本均值代替：

$\mathrm{\&mu;}=\stackrel{\&OverBar;}{X_N}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{X}_k---\left(11\right)$

由式(9)可以看出抽取结果Y服从(0-1)分布；在求最小样本量n时，假定在显著水平α₁下最小样本量油耗样本均值与航段油耗均值μ之差的绝对值不大于给定估计精度δ的概率为1-α₁，那么在检验时希望得到的结果是P{Y＝1}＝1-α₁，但是由于检验的随机性以及油耗样本总数N的大小有限而造成有可能重复抽取，因此在检验中可能会出现P{Y＝1}≠1-α₁的情况，这时并不能说明最小样本量n不存在；

为此需要建立一个新的假设检验：在显著水平α₂下找到一个最小概率p₀，在m次检验中当p{Y＝1}≥p₀时即可认为最小样本量n是满足要求的；其中P{Y＝1}:表示Y＝1时的概率，Y服从(0-1)分布；利用单个分布的χ²拟合检验法推导最小概率p₀的求法：

在显著水平α₂下检验，假设H₀：Y服从(0-1)分布：

P{Y＝k}＝p^k(1-p)^1-k,k＝0_,1；p＝1-α₁ (12)

假设在m次抽取结果中，Y＝k出现的频次为f_k，如下表所示：

其中l:表示Y＝1出现了l次，Y服从(0-1)分布；

要检验的统计量：

${\mathrm{\&chi;}}^2=\underset{k=0}{\overset{1}{\&Sigma;}}\frac{{(f_k-{\mathrm{mp}}_k)}^2}{{\mathrm{mp}}_k}---\left(13\right)$

将f_k，p_k代入上式得：

${\mathrm{\&chi;}}^2=\frac{{(m-l-{\mathrm{m\&alpha;}}_1)}^2}{{\mathrm{m\&alpha;}}_1}+\frac{{\&lsqb;l-m(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)\&rsqb;}^2}{m(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1)}---\left(14\right)$

拒绝域为：

${\mathrm{\&chi;}}^2>{\mathrm{\&chi;}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_2}^2(n-1)---\left(15\right)$

即当H₀为真接受H₀时：

${\mathrm{\&chi;}}^2\&le;{\mathrm{\&chi;}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_2}^2(n-1)---\left(16\right)$

式(15)和(16)中n＝2，由式(14)、(16)得：

$l\&GreaterEqual;m-{\mathrm{m\&alpha;}}_1-\sqrt{{\mathrm{m\&alpha;}}_1(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1){\mathrm{\&chi;}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_2}^2\left(1\right)}---\left(17\right)$

并且：

$l\&le;m-{\mathrm{m\&alpha;}}_1+\sqrt{{\mathrm{m\&alpha;}}_1(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1){\mathrm{\&chi;}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_2}^2\left(1\right)}---\left(18\right)$

由式(17)和式(18)可知，在显著水平α₂下H₀为真时，Y＝1出现的次数至少为：

$l_{\min }=m-{\mathrm{m\&alpha;}}_1-\sqrt{{\mathrm{m\&alpha;}}_1(1-{\mathrm{\&alpha;}}_1){\mathrm{\&chi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}^2\left(1\right)}---\left(19\right)$

由上式可以得到最小概率p₀为：

$p_0=\frac{l_{\min }}{m}---\left(20\right)$

因此在显著水平α₂下，当P{Y＝1}≥p₀时，可以认为最小样本量n满足航段油耗均值μ区间估计的估计精度δ和显著水平α₁条件；如果P{Y＝1}<p₀，则重新设定估计精度δ和显著水平α₁后再进行最小样本量计算。

3.根据权利要求1所述的基于QAR数据的飞机航段油耗区间估计方法，其特征在于：在步骤7)中，所述的进行固定机型固定航段油耗区间估计的方法是：

固定机型固定航段油耗的一个置信水平为(1-α)的置信区间是：

$(\stackrel{\&OverBar;}{X}\&PlusMinus;\frac{S_N}{\sqrt{N}}{t}_{\mathrm{\&alpha;}/2}(N-1\left)\right)$

其中：N：油耗样本总数

S_N：油耗样本标准差

t：学生t分布临界值

t_α/2(n-1)显著水平α下自由度为n-1的1/2分位点的t分布值。