CN104897175B - 多相机光学推扫卫星在轨几何定标方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种多相机光学推扫卫星在轨几何定标方法及系统，包括对各个相机进行分步内外定标，获取各个相机的内外定标参数；利用外业控制点作为定向点，重新对各个相机基于最小二乘平差解算外定标参数，确定多载荷的相对安装角关系；对作为主载荷的相机利用全球多个定标场数据作为定向点，基于最小二乘平差重新求解外定标参数，并转化为相应最终的安装矩阵；根据相对安装角关系求取其他非主载荷最终的安装矩阵，得到各相机最终的外定标参数。本发明针对多相机推扫式卫星的成像特点，充分考虑了多载荷相互之间的相对安装关系，实现对多相机推扫式卫星的高精度几何定标，提高后续多视立体影像的相对几何精度。

Description

多相机光学推扫卫星在轨几何定标方法及系统

技术领域

本发明属于遥感影像几何处理领域，涉及一种多相机光学推扫卫星在轨几何定标方法及系统。

背景技术

卫星在轨几何定标是高分辨率光学遥感卫星实现高精度几何定位的关键环节，直接影响卫星影像的几何质量。虽然卫星在发射前都会进行严格的实验室标定，但是由于发射过程中的震动、在轨运行时成像条件的改变以及器件的老化等因素的影响，使得卫星几何成像参数发生改变，地面的标定值不能满足高精度几何处理的需要，因此需要对卫星进行在轨标定。

目前，针对近景相机、航空相机、以及光学线阵推扫式卫星的几何定标已经开展了大量的研究与实践工作，但是对于多相机光学线阵推扫式卫星进行联合几何定标的研究则较少，尚未形成成熟的理论与方法。为了让卫星具备更强的立体测绘能力，常采用多线阵相机进行多视成像。多台相机采用固连安装结构，能够近乎同时地获取满足一定基高比的多视同轨立体影像，以满足立体测绘的要求。对于每个线阵推扫相机具有高轨、窄视场角等成像特点，使得成像参数之间具有高度的相关性，同时多个线阵推扫相机是一个刚性固连的整体，若分别按照单相机的模式单独进行几何定标，而不顾及相互之间的相对安装关系，显然对后续多视立体影像的相对几何精度带来系统误差，理论上缺乏严密性。因此必须针对多线阵推扫相机的结构以及成像特点，构建合适的联合几何定标模型与方法，但本领域缺乏相关研究成果出现。

发明内容

本发明所要解决的问题是，针对光学多相机推扫式卫星，提供一种有效的在轨几何定标技术方案。

本发明的技术方案提供一种多相机光学推扫卫星在轨几何定标方法，包括以下步骤：

步骤1，对各个相机进行分步内外定标，获取各个相机的内外定标参数，包括以下子步骤，

步骤1.1，在待定标影像上量测得到定标场量测控制点；

步骤1.2，构建光学线阵推扫式卫星基于探元指向角的几何定标模型；

步骤1.3，利用步骤1.1所得定标场量测控制点作为定向点，对各相机分别求解得到相应的内外定标参数，包括首先基于最小二乘平差解算外定标参数，恢复相机坐标系在空间中的姿态；然后在此基础上，基于最小二乘平差解算内定标参数，确定各探元在相机坐标系下的指向角；

步骤2，利用多线阵相机同时拍摄的多视定标区域内布设的外业控制点作为定向点，基于步骤1中所得内定标参数求解结果，重新对各个相机基于最小二乘平差解算外定标参数，确定多载荷的相对安装角关系；

步骤3，对作为主载荷的相机，基于步骤1中所得内定标参数求解结果，利用全球多个定标场数据作为定向点，基于最小二乘平差重新求解外定标参数，并转化为相应最终的安装矩阵；以作为主载荷的相机相应最终的安装矩阵为基准，根据步骤2所得多载荷的相对安装角关系求取其他非主载荷最终的安装矩阵，得到各相机最终的外定标参数，完成多相机光学推扫卫星在轨几何定标。

而且，步骤1.2中，构建光学线阵推扫式卫星基于探元指向角的几何定标模型如式(1)，

其中，

式中，(X_g,Y_g,Z_g)与(X_gps,Y_gps,Z_gps)分别表示像点对应的物方点及GPS天线相位中心在WGS84坐标系下的坐标，(t)表示相应参数是一个随时间变化的量；分别代表WGS84坐标系到J2000坐标系的旋转矩阵、J2000坐标系到卫星本体坐标系的旋转矩阵、卫星本体坐标系到相机坐标系的旋转矩阵；(B_X,B_Y,B_Z)_body代表从传感器投影中心到GPS天线相位中心的偏心矢量在卫星本体坐标系下的坐标；λ为像方矢量和物方矢量的比例系数；(ψ_x(s),ψ_y(s))代表探元s在相机坐标系下的指向角，s代表探元号；

外定标参数pitch、roll、yaw分别为俯仰、翻滚以及偏航方向夹角，内定标参数X_I＝(ax₀,ax₁,ax₂,ax₃,ay₀,ay₁,ay₂,ay₃)，ax₀,ax₁,ax₂,ax₃,ay₀,ay₁,ay₂,ay₃为多项式系数。

而且，步骤1.3的实现方式为对各相机分别执行以下子步骤，

步骤1.3.1，设在待定标影像上量测了K个均匀分布的地面控制点作为定向点，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标；

步骤1.3.2，根据步骤1.2中构建的几何定标模型，令式(1)中：

式(1)转化为式(2)，

式中，矢量为物方矢量U，代表从相机投影中心到物方点的矢量在本体坐标系下的坐标；a₁,b₁,c₁a₂,b₂,c₂a₃,b₃,c₃分别代表相机安装矩阵的9个元素；F(X_E,X_I)、G(X_E,X_I)分别为沿轨指向角残差与垂轨指向角残差；

步骤1.3.3，对外定标参数X_E和内定标参数X_I赋初值具体实施时均可采用实验室定标值；

步骤1.3.4，基于最小二乘平差解算外定标参数，包括以下子步骤，

步骤1.3.4.1，将当前内定标参数X_I视为“真值”，将外定标参数X_E视为待求的未知参数；将外定标参数X_E和内定标参数X_I的当前值代入公式(2)，对每个定向点i，对上式进行线性化处理，建立误差方程式：

V_i＝A_iX-L_i P_i (3)

其中，

式中，L_i是利用内外定标参数当前值代入公式(2)计算得到的误差向量；A_i是误差方程式的系数矩阵；X代表外定标参数改正数(dpitch,droll,dyaw)；P_i是当前定向点的像点量测精度对应的权，F_i和G_i分别为沿轨指向角残差F(X_E,X_I)、垂轨指向角残差G(X_E,X_I)的函数模型，微分后得到相应误差方程；

计算法方程系数矩阵如下，

上式中，矩阵矩阵矩阵

利用最小二乘平差计算X，如下式，

X＝(A^TPA)^-1(A^TPL) (5)

步骤1.3.4.2，利用公式(6)更新外定标参数X_E的当前值，然后返回执行步骤1.3.4.1进行迭代计算，迭代停止后进入步骤1.3.5，

步骤1.3.5，基于最小二乘平差解算内定标参数，包括以下子步骤，

步骤1.3.5.1，将步骤1.3.4所得外定标参数X_E的当前值视为“真值”，内定标参数X_I视为待求的未知参数，将内定标参数X_I和外定标参数X_E的当前值带入公式(2)中对每个定向点构建误差方程式，

V_i＝B_iY-L_i P_i (7)

其中

其中

式中，L_i是利用内外定标参数当前值代入公式(2)计算得到的误差向量，B_i是误差方程式的系数矩阵，Y代表外定标参数改正数dX_I，d代表改正数符号，P_i是观测值的权；

计算法方程系数矩阵，

上式中，

利用最小二乘平差计算Y，如下式；

Y＝(B^TPB)^-1(B^T PL) (9)

步骤1.3.5.2，利用公式(10)更新内定标参数X_I的当前值，然后返回执行步骤1.3.5.1，迭代计算，迭代停止后进入步骤1.3.6，

步骤1.3.6，根据步骤1.3.4和步骤1.3.5先后所得外定标参数X_E的当前值和内定标参数X_I的当前值，作为步骤1的内外定标参数求解结果。

而且，步骤2的实现方式包括以下子步骤，

步骤2.1，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标；

对各相机分别以步骤1中所得内定标参数X_I为“真值”，以步骤1所得外定标参数作为初值将外定标参数X_E视为待求的未知参数，采用步骤1.3.4的方式重新求解外定标参数；

步骤2.2，设相机C_m为主载荷，计算相机C_m与其他相机C_n的相对安装矩阵R_mn如下，

其中，R_n为相机C_n对应的安装矩阵，R_m为相机C_m对应的安装矩阵。

而且，步骤3的实现方式包括以下子步骤，

步骤3.1，对作为主载荷的相机，以步骤1中所得内定标参数求解结果为“真值”，将外定标参数视为待求的未知参数，利用全球多个定标场数据作为定向点，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标，采用步骤1.3.4的方式重新求解外定标参数，并转化为相应安装矩阵R_m′；

步骤3.2，以安装矩阵R_m′为基准，求取其他非主载荷最终的安装矩阵R_n′如下，

R_n′＝R_mnR_m′ (12)

根据安装矩阵R_n′得到相应相机最终的外定标参数。

本发明还相应提供一种多相机光学推扫卫星在轨几何定标系统，包括以下模块：

多载荷分步内外定标模块，用于对各个相机进行分步内外定标，获取各个相机的内外定标参数，包括以下子模块，

量测子模块，用于在待定标影像上量测得到定标场量测控制点；

几何定标模型构建子模块，用于构建光学线阵推扫式卫星基于探元指向角的几何定标模型；

分步解算子模块，用于利用量测子模块所得定标场量测控制点作为定向点，对各相机分别求解得到相应的内外定标参数，包括首先基于最小二乘平差解算外定标参数，恢复相机坐标系在空间中的姿态；然后在此基础上，基于最小二乘平差解算内定标参数，确定各探元在相机坐标系下的指向角；

多载荷相对安装角定标模块，用于利用多线阵相机同时拍摄的多视定标区域内布设的外业控制点作为定向点，基于多载荷分步内外定标模块所得内定标参数求解结果，重新对各个相机基于最小二乘平差解算外定标参数，确定多载荷的相对安装角关系；

最终外定标模块，用于对作为主载荷的相机，基于多载荷分步内外定标模块所得内定标参数求解结果，利用全球多个定标场数据作为定向点，基于最小二乘平差重新求解外定标参数，并转化为相应最终的安装矩阵；以作为主载荷的相机相应最终的安装矩阵为基准，根据多载荷相对安装角定标模块所得多载荷的相对安装角关系求取其他非主载荷最终的安装矩阵，得到各相机最终的外定标参数，完成多相机光学推扫卫星在轨几何定标。

而且，几何定标模型构建子模块中，构建光学线阵推扫式卫星基于探元指向角的几何定标模型如式(1)，

其中，

式中，(X_g,Y_g,Z_g)与(X_gps,Y_gps,Z_gps)分别表示像点对应的物方点及GPS天线相位中心在WGS84坐标系下的坐标，(t)表示相应参数是一个随时间变化的量；分别代表WGS84坐标系到J2000坐标系的旋转矩阵、J2000坐标系到卫星本体坐标系的旋转矩阵、卫星本体坐标系到相机坐标系的旋转矩阵；(B_X,B_Y,B_Z)_body代表从传感器投影中心到GPS天线相位中心的偏心矢量在卫星本体坐标系下的坐标；λ为像方矢量和物方矢量的比例系数；(ψ_x(s),ψ_y(s))代表探元s在相机坐标系下的指向角，s代表探元号；

外定标参数pitch、roll、yaw分别为俯仰、翻滚以及偏航方向夹角，内定标参数X_I＝(ax₀,ax₁,ax₂,ax₃,ay₀,ay₁,ay₂,ay₃)，ax₀,ax₁,ax₂,ax₃,ay₀,ay₁,ay₂,ay₃为多项式系数。

而且，分步解算子模块的实现方式为对各相机分别执行以下子步骤，

步骤1.3.1，设在待定标影像上量测了K个均匀分布的地面控制点作为定向点，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标；

步骤1.3.2，根据步骤1.2中构建的几何定标模型，令式(1)中：

式(1)转化为式(2)，

式中，矢量为物方矢量U，代表从相机投影中心到物方点的矢量在本体坐标系下的坐标；a₁,b₁,c₁a₂,b₂,c₂a₃,b₃,c₃分别代表相机安装矩阵的9个元素；F(X_E,X_I)、G(X_E,X_I)分别为沿轨指向角残差与垂轨指向角残差；

步骤1.3.3，对外定标参数X_E和内定标参数X_I赋初值具体实施时均可采用实验室定标值；

步骤1.3.4，基于最小二乘平差解算外定标参数，包括以下子步骤，

步骤1.3.4.1，将当前内定标参数X_I视为“真值”，将外定标参数X_E视为待求的未知参数；将外定标参数X_E和内定标参数X_I的当前值代入公式(2)，对每个定向点i，对上式进行线性化处理，建立误差方程式：

V_i＝A_iX-L_i P_i (3)

其中，

式中，L_i是利用内外定标参数当前值代入公式(2)计算得到的误差向量；A_i是误差方程式的系数矩阵；X代表外定标参数改正数(dpitch,droll,dyaw)；P_i是当前定向点的像点量测精度对应的权，F_i和G_i分别为沿轨指向角残差F(X_E,X_I)、垂轨指向角残差G(X_E,X_I)的函数模型，微分后得到相应误差方程；

计算法方程系数矩阵如下，

上式中，矩阵矩阵矩阵

利用最小二乘平差计算X，如下式，

X＝(A^TPA)^-1(A^TPL) (5)

步骤1.3.4.2，利用公式(6)更新外定标参数X_E的当前值，然后返回执行步骤1.3.4.1进行迭代计算，迭代停止后进入步骤1.3.5，

步骤1.3.5，基于最小二乘平差解算内定标参数，包括以下子步骤，

步骤1.3.5.1，将步骤1.3.4所得外定标参数X_E的当前值视为“真值”，内定标参数X_I视为待求的未知参数，将内定标参数X_I和外定标参数X_E的当前值带入公式(2)中对每个定向点构建误差方程式，

V_i＝B_iY-L_i P_i (7)

其中

其中

式中，L_i是利用内外定标参数当前值代入公式(2)计算得到的误差向量，B_i是误差方程式的系数矩阵，Y代表外定标参数改正数dX_I，d代表改正数符号，P_i是观测值的权；

计算法方程系数矩阵，

上式中，

利用最小二乘平差计算Y，如下式；

Y＝(B^TPB)^-1(B^T PL) (9)

步骤1.3.5.2，利用公式(10)更新内定标参数X_I的当前值，然后返回执行步骤1.3.5.1，迭代计算，迭代停止后进入步骤1.3.6，

步骤1.3.6，根据步骤1.3.4和步骤1.3.5先后所得外定标参数X_E的当前值和内定标参数X_I的当前值，作为步骤1的内外定标参数求解结果。

而且，多载荷相对安装角定标模块的实现方式包括以下子步骤，

步骤2.1，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标；

对各相机分别以步骤1中所得内定标参数X_I为“真值”，以步骤1所得外定标参数作为初值将外定标参数X_E视为待求的未知参数，采用步骤1.3.4的方式重新求解外定标参数；

步骤2.2，设相机C_m为主载荷，计算相机C_m与其他相机C_n的相对安装矩阵R_mn如下，

其中，R_n为相机C_n对应的安装矩阵，R_m为相机C_m对应的安装矩阵。

而且，最终外定标模块的实现方式包括以下子步骤，

步骤3.1，对作为主载荷的相机，以步骤1中所得内定标参数求解结果为“真值”，将外定标参数视为待求的未知参数，利用全球多个定标场数据作为定向点，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标，采用步骤1.3.4的方式重新求解外定标参数，并转化为相应安装矩阵R_m′；

步骤3.2，以安装矩阵R_m′为基准，求取其他非主载荷最终的安装矩阵R_n′如下，

R_n′＝R_mnR_m′ (12)

根据安装矩阵R_n′得到相应相机最终的外定标参数。

本发明针对多相机推扫式卫星的成像特点，结合内外定标模型，并顾及各相机的相对安装关系，采用分步定标方案，实现对多相机推扫式卫星的高精度几何定标，该方法具有简单、有效、精度高、易于实现的特点。

附图说明

图1为本发明实施例的流程示意图；

图2为本发明实施例的相机内定标指向角模型示意图。

图3为本发明实施例的多相机推扫式卫星定标示意图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例详细说明本发明具体实施方式。

参见图1，实施例的流程可以分为三个步骤，具体实现如下：

步骤1，利用定标控制场数据，分别对各个相机进行分步内外定标，获取各个相机的内外定标参数。

步骤1中利用控制点数据，在各相机待定标影像上进行控制点量测，获取控制点量测信息。构建高精度的几何定标模型，其中内定标采用一维指向角模型，外定标采用一个旋转矩阵对相机与平台间的安装角度的测定误差进行补偿。利用分步求解定标参数方法，先求解各相机的外定标参数，再求解各相机的内定标参数。

实施例的步骤1包括对每个相机分别执行以下步骤：

1.1利用控制点数据，在待定标影像上量测控制点信息，得到定标场量测控制点信息，即定标控制场数据。为了保证定标结果的解算精度，具体实施时，建议在待定标影像中，所量测的控制点在沿轨方向上尽量分布于较短的区域内，垂轨方向则应均匀覆盖整个CCD范围。控制点数量方面，在合理成本的前提下尽可能多。

1.2利用姿轨、成像时间等辅助数据以及实验室定标参数，构建光学线阵推扫式卫星基于探元指向角的几何定标模型如式(1)：

其中，

式中，(X_g,Y_g,Z_g)与(X_gps,Y_gps,Z_gps)分别表示像点对应的物方点及GPS天线相位中心在WGS84坐标系下的坐标，其中，后者由卫星上搭载的GPS获取；标识(t)表示相应参数是一个随时间变化的量。分别代表WGS84坐标系到J2000坐标系的旋转矩阵、J2000坐标系到卫星本体坐标系的旋转矩阵、卫星本体坐标系到相机坐标系的旋转矩阵；(B_X,B_Y,B_Z)_body代表从传感器投影中心到GPS天线相位中心的偏心矢量在卫星本体坐标系下的坐标；其中，由星敏、陀螺通过组合定姿得到，(B_X,B_Y,B_Z)_body则在卫星发射前由实验室检校。λ为像方矢量和物方矢量的比例系数，(ψ_x(s),ψ_y(s))代表探元s在相机坐标系下的指向角，s代表探元号，如图2所示：相机坐标系X₁Y₁Z₁的原点记为O₁，探元V_Image的指向角为(ψ_x,ψ_y)。

外定标参数(pitch、roll、yaw分别为俯仰、翻滚以及偏航方向夹角)用于补偿相机安装角误差，恢复相机坐标系在空间中的指向，为内定标参数的解算确定参考基准；内定标参数X_I＝(ax₀,ax₁,ax₂,ax₃,ay₀,ay₁,ay₂,ay₃)则用于补偿由于相机内部各种畸变导致的像点误差，确定CCD各探元在相机坐标系(参考基准)下的指向角，ax₀,ax₁,ax₂,ax₃,ay₀,ay₁,ay₂,ay₃为多项式系数。

1.3对每个相机分别利用分步定标方法解算内外定标参数。外定标参数与内定标参数共同恢复CCD各探元在空间中的绝对指向。

内外定标参数解算的原理为：首先基于最小二乘平差解算外定标参数，恢复相机坐标系在空间中的姿态；然后在此基础上，基于最小二乘平差解算内定标参数，确定CCD各探元在相机坐标系下的指向角。

实施例中，分别对各相机进行以下步骤，完成各相机的内外定标参数(X_I,X_E)的求解：

1)假设在待定标影像上量测了K个均匀分布的高精度地面控制点(即定标场量测控制点)作为定向点，控制点的CTS坐标系地心直角坐标为(X_i,Y_i,Z_i)，像点坐标为(s_i,l_i)，这里，i＝1,2,3,...,K，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标。

2)根据步骤1.2中构建的几何定标模型，令式(1)中：

式(1)转化为式(2)：

上式中，矢量为物方矢量U，代表从相机投影中心到物方点的矢量在本体坐标系下的坐标；a₁,b₁,c₁a₂,b₂,c₂a₃,b₃,c₃分别代表相机安装矩阵的9个元素；F(X_E,X_I)、G(X_E,X_I)分别为沿轨指向角残差与垂轨指向角残差。

3)对外定标参数X_E和内定标参数X_I赋初值具体实施时均可采用实验室定标值。

4)包括以下子步骤，

4.1)将当前内定标参数X_I视为“真值”，将外定标参数X_E视为待求的未知参数。将外定标参数X_E和内定标参数X_I的当前值代入公式(2)，对每个定向点i，对上式进行线性化处理，建立误差方程式：

V_i＝A_iX-L_i P_i (3)

其中

式中，L_i是利用内外定标参数当前值代入公式(2)计算得到的误差向量；A_i是误差方程式的系数矩阵；X代表外定标参数改正数(dpitch,droll,dyaw)；P_i是当前定向点的像点量测精度对应的权，F_i和G_i分别为沿轨指向角残差F(X_E,X_I)、垂轨指向角残差G(X_E,X_I)的函数模型，微分后可得到相应误差方程。

计算法方程系数矩阵如下，

上式中，矩阵矩阵矩阵

利用最小二乘平差计算X，如下式，

X＝(A^TPA)^-1(A^TPL) (5)

4.2)利用公式(6)更新外定标参数X_E的当前值，然后返回执行步骤4.1)进行迭代计算，迭代停止后进入步骤5)，所得外定标参数解算结果可作为各相机临时外定标参数。

5)包括以下子步骤：

5.1)将步骤4)所得外定标参数X_E的当前值视为“真值”，内定标参数X_I视为待求的未知参数，将内定标参数X_I和外定标参数X_E的当前值带入公式(2)中对每个定向点构建误差方程式：

V_i＝B_iY-L_i P_i (7)

其中

其中

式中，L_i是利用内外定标参数当前值代入公式(2)计算得到的误差向量；B_i是误差方程式的系数矩阵；Y代表外定标参数改正数dX_I；d代表改正数符号；P_i是观测值的权。

计算法方程系数矩阵，

上式中，

利用最小二乘平差计算Y，如下式，

Y＝(B^TPB)^-1(B^T PL) (9)

5.2)利用公式(10)更新内定标参数X_I的当前值，然后返回执行步骤5.1)迭代计算，迭代停止后进入步骤6)。

6)根据步骤4)和步骤5)先后所得外定标参数X_E的当前值和内定标参数X_I的当前值，作为步骤1的内外定标参数求解结果，可更新相机参数文件。

步骤2，利用定标控制点数据，利用步骤1中得到的内定标参数，重新对各个相机进行外定标，确定多载荷的相对安装角关系。

步骤2中利用多线阵相机同时拍摄的多视定标区域内布设的若干个外业控制点，分别对各线阵相机重新进行外定标参数的解算，从而确定各线阵相机的相对安装关系。

考虑到利用一个定标场对多线阵相机进行几何定标时，由于成像时间不一致导致姿态漂移误差不一致，使得多台相机的外定标参数中包含了不同的姿态漂移误差，导致无法精确标定多台相机之间的相对安装关系。然而，这并不会给各台相机的内定标参数带来影响，由于相机外定标参数通常情况下仅仅是三个旋转角，因此相机外定标参数的解算往往并不需要过多的控制点，通常尽量在影像行方向上较短的一段区域内沿CCD方向均匀布设10-20个外业控制点即可满足外定标参数的解算精度要求，鉴于此，本发明进一步提出一种仅利用多视定标场区域内均沿CCD方向均匀布设10-20个外业控制点的方案，来实现多线阵相机在轨相对安装关系的定标，图3中是相机数为N的相对定标成像示意图，相对定标控制点A、B、C等均沿CCD方向均匀布设。

实施例的步骤2包括以下子步骤：

1)基于多视相机同时成像获得的影像，选取的外业控制点的CTS坐标系地心直角坐标为(X_i,Y_i,Z_i)，像点坐标为(s_i,l_i)，设选取了L个外业控制点作为定向点，i＝1,2,3,...,L；输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标；

以步骤1中求解的各相机内定标参数X_I为“真值”，以步骤1中求解的各相机外定标参数作为初值将外定标参数X_E视为待求的未知参数。基于新的定向点，根据步骤1中求解定标参数的步骤1.3中步骤4)重新求解各相机的外定标参数。

2)已知相机数量为N，则N个相机为C₁,C₂…C_n…C_N且n＝1,2,…,N，设上步中解算的各相机的新的外定标参数为X_i＝(pitch_i,roll_i,yaw_i)，各相机由外定标参数对应的安装矩阵为R_i。

具体实施时，主载荷可由本领域技术人员预先选定。设相机C_m(m为1,2,…,N之一)为主载荷，则相机C_m与其他相机C_n(n＝1,2,…,N且n≠m)的相对安装矩阵R_mn为：

其中，R_n为相机C_n对应的安装矩阵，R_m为相机C_m对应的安装矩阵。

例如有三相机A、B、C，其中A为主载荷，设上步中解算的新的外定标参数分别为X_A＝(pitch_A,roll_A,yaw_A)与X_B＝(pitch_B,roll_B,yaw_B)与X_C＝(pitch_C,roll_C,yaw_C)，X_A对应的安装矩阵为R_A，X_B对应的安装矩阵为R_B，X_C对应的安装矩阵为R_C，则相机A与相机B的相对安装矩阵为相机A与相机C的相对安装矩阵为

步骤3，利用多个定标控制场数据，选定某一相机为主载荷，对其进行外定标，完成主载荷的绝对几何外定标以及其他载荷的重新外定标。

步骤3中利用全球多个定标场数据对选定的主载荷相机进行外定标，确定主载荷相机的外定标参数，完成对主载荷的绝对定标，根据步骤2中的相对安装关系，同时完成对其他载荷的绝对定标。

实施例的步骤3包括以下子步骤：

1)以步骤1中求解的主载荷相机的内定标参数X_I为“真值”，将其外定标参数X_E视为待求的未知参数。利用全球多个定标场数据作为定向点，可以每个定标场选取10-20个地面控制点作为定向点，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标，对选定的主载荷相机根据步骤1中求解定标参数的步骤1.3中子步骤4)再次进行外定标，求得主载荷的最终的外定标参数，并转化为相应安装矩阵R_m′。

2)然后利用步骤2根据公式(11)所得非主载荷与主载荷之间的相对安装矩阵R_mn，以主载荷的安装矩阵R_m为基准，根据公式(12)求取其他非主载荷的安装矩阵R_n′，然后转化为各非主载荷的相机最终的外定标参数，从而得到所有相机最终的外定标参数，完成多相机光学推扫卫星在轨几何定标。

R_n′＝R_mnR_m′ (12)

具体实施时，本领域技术人员可采用软件方式实现以上流程的自动运行，还可采用模块化方式提供相应系统。本发明实施例的一种多相机光学推扫卫星在轨几何定标系统，包括以下模块：

多载荷分步内外定标模块，用于对各个相机进行分步内外定标，获取各个相机的内外定标参数，包括以下子模块，

量测子模块，用于在待定标影像上量测得到定标场量测控制点；

几何定标模型构建子模块，用于构建光学线阵推扫式卫星基于探元指向角的几何定标模型；

分步解算子模块，用于利用量测子模块所得定标场量测控制点作为定向点，对各相机分别求解得到相应的内外定标参数，包括首先基于最小二乘平差解算外定标参数，恢复相机坐标系在空间中的姿态；然后在此基础上，基于最小二乘平差解算内定标参数，确定各探元在相机坐标系下的指向角；

多载荷相对安装角定标模块，用于利用多线阵相机同时拍摄的多视定标区域内布设的外业控制点作为定向点，基于多载荷分步内外定标模块所得内定标参数求解结果，重新对各个相机基于最小二乘平差解算外定标参数，确定多载荷的相对安装角关系；

最终外定标模块，用于对作为主载荷的相机，基于多载荷分步内外定标模块所得内定标参数求解结果，利用全球多个定标场数据作为定向点，基于最小二乘平差重新求解外定标参数，并转化为相应最终的安装矩阵；以作为主载荷的相机相应最终的安装矩阵为基准，根据多载荷相对安装角定标模块所得多载荷的相对安装角关系求取其他非主载荷最终的安装矩阵，得到各相机最终的外定标参数，完成多相机光学推扫卫星在轨几何定标。

各模块具体实现与各步骤相应，本发明不予赘述。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (10)

1.一种多相机光学推扫卫星在轨几何定标方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，对各个相机进行分步内外定标，获取各个相机的内外定标参数，包括以下子步骤，

步骤1.1，在待定标影像上量测得到定标场量测控制点；

步骤1.2，构建光学线阵推扫式卫星基于探元指向角的几何定标模型；

步骤1.3，利用步骤1.1所得定标场量测控制点作为定向点，对各相机分别求解得到相应的内外定标参数，包括首先基于最小二乘平差解算外定标参数，恢复相机坐标系在空间中的姿态；然后在此基础上，基于最小二乘平差解算内定标参数，确定各探元在相机坐标系下的指向角；

步骤2，利用多线阵相机同时拍摄的多视定标区域内布设的外业控制点作为定向点，基于步骤1中所得内定标参数求解结果，重新对各个相机基于最小二乘平差解算外定标参数，确定多载荷的相对安装角关系；

步骤3，对作为主载荷的相机，基于步骤1中所得内定标参数求解结果，利用全球多个定标场数据作为定向点，基于最小二乘平差重新求解外定标参数，并转化为相应最终的安装矩阵；以作为主载荷的相机相应最终的安装矩阵为基准，根据步骤2所得多载荷的相对安装角关系求取其他非主载荷最终的安装矩阵，得到各相机最终的外定标参数，完成多相机光学推扫卫星在轨几何定标。

2.根据权利要求1所述多相机光学推扫卫星在轨几何定标方法，其特征在于：步骤1.2中，构建光学线阵推扫式卫星基于探元指向角的几何定标模型如式(1)，

$\left(\begin{array}{c}\tan \left({\mathrm{\ψ}}_x\left(s\right)\right)\\ \tan \left({\mathrm{\ψ}}_y\left(s\right)\right)\\ 1\end{array}\right)={\mathrm{\λR}}_{body}^{cam}\left(pitch,roll,yaw\right)\left(R_{J2000}^{body}{R}_{wgs}^{J2000}{\left[\begin{array}{c}{X}_g-X_{gps}\left(t\right)\\ Y_g-Y_{gps}\left(t\right)\\ Z_g-Z_{gps}\left(t\right)\end{array}\right]}_{wgs}-{\left[\begin{array}{c}{B}_x\\ B_y\\ B_z\end{array}\right]}_{body}\right)---\left(1\right)$

其中，

式中，(X_g,Y_g,Z_g)与(X_gps,Y_gps,Z_gps)分别表示像点对应的物方点及GPS天线相位中心在WGS84坐标系下的坐标，(t)表示相应参数是一个随时间变化的量；分别代表WGS84坐标系到J2000坐标系的旋转矩阵、J2000坐标系到卫星本体坐标系的旋转矩阵、卫星本体坐标系到相机坐标系的旋转矩阵；(B_X,B_Y,B_Z)_body代表从传感器投影中心到GPS天线相位中心的偏心矢量在卫星本体坐标系下的坐标；λ为像方矢量和物方矢量的比例系数；(ψ_x(s),ψ_y(s))代表探元s在相机坐标系下的指向角，s代表探元号；

外定标参数pitch、roll、yaw分别为俯仰、翻滚以及偏航方向夹角，内定标参数X_I＝(ax₀,ax₁,ax₂,ax₃,ay₀,ay₁,ay₂,ay₃)，ax₀,ax₁,ax₂,ax₃,ay₀,ay₁,ay₂,ay₃为多项式系数。

3.根据权利要求2所述多相机光学推扫卫星在轨几何定标方法，其特征在于：步骤1.3的实现方式为对各相机分别执行以下子步骤，

步骤1.3.1，设在待定标影像上量测了K个均匀分布的地面控制点作为定向点，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标；

步骤1.3.2，根据步骤1.2中构建的几何定标模型，令式(1)中：

$\left\{\begin{array}{c}\left(R_{J2000}^{body}{R}_{wgs}^{J2000}{\left[\begin{array}{c}{X}_g-X_{gps}\left(t\right)\\ Y_g-Y_{gps}\left(t\right)\\ Z_g-Z_{gps}\left(t\right)\end{array}\right]}_{wgs}-{\left[\begin{array}{c}{B}_x\\ B_y\\ B_z\end{array}\right]}_{body}\right)=\left[\begin{array}{c}Ux\\ Uy\\ Uz\end{array}\right]\\ R_{body}^{cam}\left(pitch,roll,yaw\right)=\left[\begin{array}{c}{a}_1,b_1,c_1\\ a_2,b_2,c_2\\ a_3,b_3,c_3\end{array}\right]\end{array}\right.$

式(1)转化为式(2)，

$\left\{\begin{array}{c}F\left(X_E,X_I\right)=\frac{a_{1}Ux+b_{1}Uy+c_{1}Uz}{a_{3}Ux+b_{3}Uy+c_{3}Uz}-\tan \left({\mathrm{\ψ}}_x\left(s\right)\right)\\ G\left(X_E,X_I\right)=\frac{a_{2}Ux+b_{2}Uy+c_{2}Uz}{a_{3}Ux+b_{3}Uy+c_{3}Uz}-\tan \left({\mathrm{\ψ}}_y\left(s\right)\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，矢量为物方矢量U，代表从相机投影中心到物方点的矢量在本体坐标系下的坐标；a₁,b₁,c₁,a₂,b₂,c₂,a₃,b₃,c₃分别代表相机安装矩阵的9个元素；F(X_E,X_I)、G(X_E,X_I)分别为沿轨指向角残差与垂轨指向角残差；

步骤1.3.3，对外定标参数X_E和内定标参数X_I赋初值具体实施时均可采用实验室定标值；

步骤1.3.4，基于最小二乘平差解算外定标参数，包括以下子步骤，

步骤1.3.4.1，将当前内定标参数X_I视为“真值”，将外定标参数X_E视为待求的未知参数；将外定标参数X_E和内定标参数X_I的当前值代入公式(2)，对每个定向点i，对上式进行线性化处理，建立误差方程式：

V_i＝A_iX-L_i P_i (3)

其中，

式中，L_i是利用内外定标参数当前值代入公式(2)计算得到的误差向量；A_i是误差方程式的系数矩阵；X代表外定标参数改正数(dpitch,droll,dyaw)；P_i是当前定向点的像点量测精度对应的权，F_i和G_i分别为沿轨指向角残差F(X_E,X_I)、垂轨指向角残差G(X_E,X_I)的函数模型，微分后得到相应误差方程；

计算法方程系数矩阵如下，

$A^{T}PA=\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{A_i}^T{P}_i{A}_i$

$A^{T}PL=\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{A_i}^T{P}_i{L}_i---\left(4\right)$

上式中，矩阵矩阵矩阵

利用最小二乘平差计算X，如下式，

X＝(A^TPA)^-1(A^TPL) (5)

步骤1.3.4.2，利用公式(6)更新外定标参数X_E的当前值，然后返回执行步骤1.3.4.1进行迭代计算，迭代停止后进入步骤1.3.5，

$X_E=X_E^o+X---\left(6\right)$

步骤1.3.5，基于最小二乘平差解算内定标参数，包括以下子步骤，

步骤1.3.5.1，将步骤1.3.4所得外定标参数X_E的当前值视为“真值”，内定标参数X_I视为待求的未知参数，将内定标参数X_I和外定标参数X_E的当前值带入公式(2)中对每个定向点构建误差方程式，

V_i＝B_iY-L_i P_i (7)

其中，

式中，L_i是利用内外定标参数当前值代入公式(2)计算得到的误差向量，B_i是误差方程式的系数矩阵，Y代表外定标参数改正数dX_I，d代表改正数符号，P_i是观测值的权；

计算法方程系数矩阵，

$\begin{array}{c}{B}^{T}PB=\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{B_i}^T{P}_i{B}_i\\ B^{T}PL=\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{B_i}^T{P}_i{L}_i\end{array}---\left(8\right)$

上式中，

利用最小二乘平差计算Y，如下式；

Y＝(B^TPB)^-1(B^TPL) (9)

步骤1.3.5.2，利用公式(10)更新内定标参数X_I的当前值，然后返回执行步骤1.3.5.1，迭代计算，迭代停止后进入步骤1.3.6，

$X_I=X_I^0+Y---\left(10\right)$

步骤1.3.6，根据步骤1.3.4和步骤1.3.5先后所得外定标参数X_E的当前值和内定标参数X_I的当前值，作为步骤1的内外定标参数求解结果。

4.根据权利要求3所述多相机光学推扫卫星在轨几何定标方法，其特征在于：步骤2的实现方式包括以下子步骤，

步骤2.1，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标；

对各相机分别以步骤1中所得内定标参数X_I为“真值”，以步骤1所得外定标参数作为初值将外定标参数X_E视为待求的未知参数，采用步骤1.3.4的方式重新求解外定标参数；

步骤2.2，设相机C_m为主载荷，计算相机C_m与其他相机C_n的相对安装矩阵R_mn如下，

$R_{mn}=R_n{R}_m^{-1}---\left(11\right)$

其中，R_n为相机C_n对应的安装矩阵，R_m为相机C_m对应的安装矩阵。

5.根据权利要求4所述多相机光学推扫卫星在轨几何定标方法，其特征在于：步骤3的实现方式包括以下子步骤，

步骤3.1，对作为主载荷的相机，以步骤1中所得内定标参数求解结果为“真值”，将外定标参数视为待求的未知参数，利用全球多个定标场数据作为定向点，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标，采用步骤1.3.4的方式重新求解外定标参数，并转化为相应安装矩阵R_m′；

步骤3.2，以安装矩阵R_m′为基准，求取其他非主载荷最终的安装矩阵R_n′如下，

R_n′＝R_mnR_m′ (12)

根据安装矩阵R_n′得到相应相机最终的外定标参数。

6.一种多相机光学推扫卫星在轨几何定标系统，其特征在于，包括以下模块：

多载荷分步内外定标模块，用于对各个相机进行分步内外定标，获取各个相机的内外定标参数，包括以下子模块，

量测子模块，用于在待定标影像上量测得到定标场量测控制点；

几何定标模型构建子模块，用于构建光学线阵推扫式卫星基于探元指向角的几何定标模型；分步解算子模块，用于利用量测子模块所得定标场量测控制点作为定向点，对各相机分别求解得到相应的内外定标参数，包括首先基于最小二乘平差解算外定标参数，恢复相机坐标系在空间中的姿态；然后在此基础上，基于最小二乘平差解算内定标参数，确定各探元在相机坐标系下的指向角；

多载荷相对安装角定标模块，用于利用多线阵相机同时拍摄的多视定标区域内布设的外业控制点作为定向点，基于多载荷分步内外定标模块所得内定标参数求解结果，重新对各个相机基于最小二乘平差解算外定标参数，确定多载荷的相对安装角关系；

最终外定标模块，用于对作为主载荷的相机，基于多载荷分步内外定标模块所得内定标参数求解结果，利用全球多个定标场数据作为定向点，基于最小二乘平差重新求解外定标参数，并转化为相应最终的安装矩阵；以作为主载荷的相机相应最终的安装矩阵为基准，根据多载荷相对安装角定标模块所得多载荷的相对安装角关系求取其他非主载荷最终的安装矩阵，得到各相机最终的外定标参数，完成多相机光学推扫卫星在轨几何定标。

7.根据权利要求6所述多相机光学推扫卫星在轨几何定标系统，其特征在于：几何定标模型构建子模块中，构建光学线阵推扫式卫星基于探元指向角的几何定标模型如式(1)，

$\left(\begin{array}{c}\tan \left({\mathrm{\ψ}}_x\left(s\right)\right)\\ \tan \left({\mathrm{\ψ}}_y\left(s\right)\right)\\ 1\end{array}\right)={\mathrm{\λR}}_{body}^{cam}\left(pitch,roll,yaw\right)\left(R_{J2000}^{body}{R}_{wgs}^{J2000}{\left[\begin{array}{c}{X}_g-X_{gps}\left(t\right)\\ Y_g-Y_{gps}\left(t\right)\\ Z_g-Z_{gps}\left(t\right)\end{array}\right]}_{wgs}-{\left[\begin{array}{c}{B}_x\\ B_y\\ B_z\end{array}\right]}_{body}\right)---\left(1\right)$

其中，

式中，(X_g,Y_g,Z_g)与(X_gps,Y_gps,Z_gps)分别表示像点对应的物方点及GPS天线相位中心在WGS84坐标系下的坐标，(t)表示相应参数是一个随时间变化的量；分别代表WGS84坐标系到J2000坐标系的旋转矩阵、J2000坐标系到卫星本体坐标系的旋转矩阵、卫星本体坐标系到相机坐标系的旋转矩阵；(B_X,B_Y,B_Z)_body代表从传感器投影中心到GPS天线相位中心的偏心矢量在卫星本体坐标系下的坐标；λ为像方矢量和物方矢量的比例系数；(ψ_x(s),ψ_y(s))代表探元s在相机坐标系下的指向角，s代表探元号；

外定标参数pitch、roll、yaw分别为俯仰、翻滚以及偏航方向夹角，内定标参数X_I＝(ax₀,ax₁,ax₂,ax₃,ay₀,ay₁,ay₂,ay₃)，ax₀,ax₁,ax₂,ax₃,ay₀,ay₁,ay₂,ay₃为多项式系数。

8.根据权利要求7所述多相机光学推扫卫星在轨几何定标系统，其特征在于：分步解算子模块的实现方式为对各相机分别执行以下子步骤，

步骤1.3.1，设在待定标影像上量测了K个均匀分布的地面控制点作为定向点，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标；

步骤1.3.2，根据步骤1.2中构建的几何定标模型，令式(1)中：

$\left\{\begin{array}{c}\left(R_{J2000}^{body}{R}_{wgs}^{J2000}{\left[\begin{array}{c}{X}_g-X_{gps}\left(t\right)\\ Y_g-Y_{gps}\left(t\right)\\ Z_g-Z_{gps}\left(t\right)\end{array}\right]}_{wgs}-{\left[\begin{array}{c}{B}_x\\ B_y\\ B_z\end{array}\right]}_{body}\right)=\left[\begin{array}{c}Ux\\ Uy\\ Uz\end{array}\right]\\ R_{body}^{cam}\left(pitch,roll,yaw\right)=\left[\begin{array}{c}{a}_1,b_1,c_1\\ a_2,b_2,c_2\\ a_3,b_3,c_3\end{array}\right]\end{array}\right.$

式(1)转化为式(2)，

$\left\{\begin{array}{c}F\left(X_E,X_I\right)=\frac{a_{1}Ux+b_{1}Uy+c_{1}Uz}{a_{3}Ux+b_{3}Uy+c_{3}Uz}-\tan \left({\mathrm{\ψ}}_x\left(s\right)\right)\\ G\left(X_E,X_I\right)=\frac{a_{2}Ux+b_{2}Uy+c_{2}Uz}{a_{3}Ux+b_{3}Uy+c_{3}Uz}-\tan \left({\mathrm{\ψ}}_y\left(s\right)\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，矢量为物方矢量U，代表从相机投影中心到物方点的矢量在本体坐标系下的坐标；a₁,b₁,c₁,a₂,b₂,c₂,a₃,b₃,c₃分别代表相机安装矩阵的9个元素；F(X_E,X_I)、G(X_E,X_I)分别为沿轨指向角残差与垂轨指向角残差；

步骤1.3.3，对外定标参数X_E和内定标参数X_I赋初值具体实施时均可采用实验室定标值；

步骤1.3.4，基于最小二乘平差解算外定标参数，包括以下子步骤，

步骤1.3.4.1，将当前内定标参数X_I视为“真值”，将外定标参数X_E视为待求的未知参数；将外定标参数X_E和内定标参数X_I的当前值代入公式(2)，对每个定向点i，对上式进行线性化处理，建立误差方程式：

V_i＝A_iX-L_i P_i (3)

其中，

式中，L_i是利用内外定标参数当前值代入公式(2)计算得到的误差向量；A_i是误差方程式的系数矩阵；X代表外定标参数改正数(dpitch,droll,dyaw)；P_i是当前定向点的像点量测精度对应的权，F_i和G_i分别为沿轨指向角残差F(X_E,X_I)、垂轨指向角残差G(X_E,X_I)的函数模型，微分后得到相应误差方程；

计算法方程系数矩阵如下，

$A^{T}PA=\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{A_i}^T{P}_i{A}_i$

$A^{T}PL=\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{A_i}^T{P}_i{L}_i---\left(4\right)$

上式中，矩阵矩阵矩阵

利用最小二乘平差计算X，如下式，

X＝(A^TPA)^-1(A^TPL) (5)

步骤1.3.4.2，利用公式(6)更新外定标参数X_E的当前值，然后返回执行步骤1.3.4.1进行迭代计算，迭代停止后进入步骤1.3.5，

$X_E=X_E^o+X---\left(6\right)$

步骤1.3.5，基于最小二乘平差解算内定标参数，包括以下子步骤，

步骤1.3.5.1，将步骤1.3.4所得外定标参数X_E的当前值视为“真值”，内定标参数X_I视为待求的未知参数，将内定标参数X_I和外定标参数X_E的当前值带入公式(2)中对每个定向点构建误差方程式，

V_i＝B_iY-L_i P_i (7)

其中，

式中，L_i是利用内外定标参数当前值代入公式(2)计算得到的误差向量，B_i是误差方程式的系数矩阵，Y代表外定标参数改正数dX_I，d代表改正数符号，P_i是观测值的权；

计算法方程系数矩阵，

$\begin{array}{c}{B}^{T}PB=\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{B_i}^T{P}_i{B}_i\\ B^{T}PL=\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{B_i}^T{P}_i{L}_i\end{array}---\left(8\right)$

上式中，

利用最小二乘平差计算Y，如下式；

Y＝(B^TPB)^-1(B^TPL) (9)

步骤1.3.5.2，利用公式(10)更新内定标参数X_I的当前值，然后返回执行步骤1.3.5.1，迭代计算，迭代停止后进入步骤1.3.6，

$X_I=X_I^0+Y---\left(10\right)$

步骤1.3.6，根据步骤1.3.4和步骤1.3.5先后所得外定标参数X_E的当前值和内定标参数X_I的当前值，作为步骤1的内外定标参数求解结果。

9.根据权利要求8所述多相机光学推扫卫星在轨几何定标系统，其特征在于：多载荷相对安装角定标模块的实现方式包括以下子步骤，

步骤2.1，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标；

对各相机分别以步骤1中所得内定标参数X_I为“真值”，以步骤1所得外定标参数作为初值将外定标参数X_E视为待求的未知参数，采用步骤1.3.4的方式重新求解外定标参数；

步骤2.2，设相机C_m为主载荷，计算相机C_m与其他相机C_n的相对安装矩阵R_mn如下，

$R_{mn}=R_n{R}_m^{-1}---\left(11\right)$

其中，R_n为相机C_n对应的安装矩阵，R_m为相机C_m对应的安装矩阵。

10.根据权利要求9所述多相机光学推扫卫星在轨几何定标系统，其特征在于：最终外定标模块的实现方式包括以下子步骤，

步骤3.1，对作为主载荷的相机，以步骤1中所得内定标参数求解结果为“真值”，将外定标参数视为待求的未知参数，利用全球多个定标场数据作为定向点，输入各定向点的CTS坐标系地心直角坐标和像点坐标，采用步骤1.3.4的方式重新求解外定标参数，并转化为相应安装矩阵R_m′；

步骤3.2，以安装矩阵R_m′为基准，求取其他非主载荷最终的安装矩阵R_n′如下，

R_n′＝R_mnR_m′ (12)

根据安装矩阵R_n′得到相应相机最终的外定标参数。