CN104881547B - 一种用于定向井井眼轨迹的误差分析方法 - Google Patents
一种用于定向井井眼轨迹的误差分析方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供了一种用于定向井井眼轨迹的误差分析方法，用于井眼检测、石油测斜领域。本方法首先根据测量仪的仪器模型确定误差项，误差项都设置有误差量级和权重函数；根据测点处测得的井眼位置参数，确定误差项作用在测点处的误差向量；将第k个测点处的各误差项累加，获取位置不确定性矩阵Cnev；将地理坐标系下的矩阵Cnev转换到井眼位置坐标系下矩阵Chla；根据井眼位置误差的概率密度函数确定测点处误差椭球的各半轴长度，根据结构进行井眼位置不确定性分析。本发明选取适用光纤陀螺测斜仪模块意义上的独立误差源，适用于华北地区油井，可为轨迹解释部门提供高质量的数据以及对促进救险井相交和丛式井防碰提供可靠依据。
Description
技术领域
本发明涉及井眼检测、石油测斜领域，具体涉及一种用于定向井井眼轨迹误差分析的方法。
背景技术
井眼测点由三个基本测量参数组成，包括井深D、井斜角I和方位角A。在井眼轨迹测量过程中存在诸多影响其精度的误差因素，这些误差源以不同方式影响测量值，导致井眼测量结果不精确。建立误差模型的目的就是综合考虑各种导致测量误差的物理因素，最终确定在某一测量点处的三维位置误差椭球。
1999年，Hugh Williamson在SPE年度技术大会上提出随钻测量井眼不确定性模型。随后，该模型不断更新并在随钻测量领域得到广泛应用，但并不完全适用定向井分析过程，误差源及误差参数都不适用于定向井的分析中。
国内现有定向井轨迹误差都是采用WdW误差分析模型来分析，该模型由Wolff和deWart于1981年提出。但该模型只考虑系统误差而忽略随机误差的假设不适合于三维井眼轨迹。且现代测量仪器多利用惯性测量原理，不能再简单按性能好坏而确定误差权重函数。
发明内容
本发明的目的是提供一种用于定向井井眼轨迹的误差分析方法，它克服了现有技术在定向井测量领域的不足，可为轨迹解释部门提供高质量的数据以及对促进救险井相交和丛式井防碰提供可靠依据。
本发明提供的用于定向井井眼轨迹的误差分析方法，包括如下步骤1～步骤6：
步骤1、采集测斜仪上行过程中测得的井眼位置参数，根据测量仪的仪器模型确定误差项。其中，井眼位置参数包括井斜角I、方位角A以及井深D；误差源从四方面考虑：深度误差、不对中误差、传感器误差和仪器精度误差，从每个误差源确定一个或两个以上的误差项，每个误差项至少包含有误差量级和权重函数。
步骤2、确定误差项作用在测点处的误差向量。
设第i个误差项εi作用在测段l内的第k个测点处的误差向量为ei,l,k；设L表示到达测量终点前的测段，K表示测段L最终要计算的测点处位置，则第i个误差项εi作用在最终要计算的测点处的误差向量为
步骤3、将第k个测点处的各误差项累加，获取位置不确定性矩阵Cnev。
步骤4、将地理坐标系下的位置不确定性矩阵Cnev转换到井眼位置坐标系下，得到井眼位置坐标系下的位置不确定性矩阵Chla。
其中，Chla＝TTCnevT，转换矩阵T为：
Ik和Ak分别表示在当前测段内第k个测点处测量得到的井斜角和方位角。
步骤5、根据井眼位置误差的概率密度函数确定测点处误差椭球的各半轴长度。
所述的井眼位置误差的概率密度函数为表示如下：
其中，为考虑误差后的井底位置向量增量，[U,V,W]T为经过正交变换后的向量，则有：
其中，m为放大系数，λ1、λ2和λ3为正交变换矩阵的特征值；
误差椭球的各半轴长度的平方分别为m2λ1、m2λ2和m2λ3。
步骤6、重复步骤2～步骤5，循环计算下一个测点处的误差椭球；同时，可根据获得的测点处的误差椭球进行井眼位置不确定性分析。
本发明的优点与积极效果在于：(1)现有随钻测量中记录的误差源项目繁多，不适用于定向井的使用，本发明针对光纤陀螺测斜仪这类测量仪器，确定了适用的模块意义上的独立误差源，对该类仪器测量误差源选取具有指导意义；(2)可应用于以光纤陀螺为惯性器件的测斜仪测量定向井井眼轨迹过程中，为后续井眼轨迹解释部门提供可靠依据；(3)本发明适用于华北地区油井，克服了井眼轨迹误差分析只能在随钻测量领域应用的不足。
附图说明
图1是本发明的定向井井眼轨迹误差分析方法的整体流程图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
本发明对井眼轨迹精度指导委员会(ISCWSA)公布的随钻测量模型做出优化，首次应用于定向井测量领域。首先根据仪器类型确定误差类型及参数，然后剔除数据中粗差，最后对测斜数据经过一系列计算得出测点处的位置误差椭球，作为判断该点处测量误差对井眼轨迹测量数据影响程度的准则。
结合图1对本发明提供的用于定向井井眼轨迹的误差分析方法进行详细说明，包括步骤1～步骤6。
步骤1、采集测斜仪上行过程中测得的井眼位置参数，并根据测量仪的仪器模型确定所有的误差源。井眼位置参数包括井斜角I、方位角A以及电缆处测量读出的井深D，三个参数组成井眼位置向量。
根据所用测量仪的类型，依据对应的仪器模型确定误差源。误差源主要从四个方面进行考虑，分别为：深度误差、不对中误差、传感器误差和仪器精度误差。从每个误差源确定一个或多个误差项，要根据具体仪器模型来确定误差项。误差项主要通过误差量级、权重函数以及传播特性等来描述。对误差项的确定是关键，关系到最终模型实施效果的优劣。
本发明根据研制的存储式光纤陀螺测斜仪以及该测斜仪测量环境特性分析，确定了表1所示的11种有关该类测量仪器的模块意义上的独立误差项，尤其适用于华北地区油井。
表1误差项信息表
R表示误差传播特性为随机性传播，S表示误差传播特性为系统性传播。ΔD表示两个测点间测量深度的差值。
步骤2、对每个误差项确定测段l内第k个测点处的误差向量。
误差对某测点k处的作用为前一测段和后一测段作用之和，因此，第i个误差项εi作用在测段l内第k个测点的误差向量ei,l,k为：
其中，σi,l表示测段l内第i个误差项的误差量级，本发明实施例中该值根据表1确定；pk表示井眼测量向量，即仪器进行下一测点测量相对k点处的向量方向；rk表示井眼位置向量，即井眼到测点的向量；Δrk表示测段长度，即：第k-1个测点到第k个测点间的长度；Δrk+1表示第k个测点到第k+1个测点间的长度；表示井眼位置向量对误差项的导数；为第i个误差项的权重函数，用来表示第i个误差项在井眼坐标系上对井眼位置参数的作用大小。
本发明实施例中，设置误差项有11个，则i取值为[1,11]中的整数。一般井眼轨迹测量长度为3000m，公式(1)适用于连测模式下的测斜仪，为避免数据处理冗杂，选取测段长度为5m，即每5m进入下一测点。
使用平衡正切曲线计算井眼轨迹模型，可将式(1)推导过程表示如下：
其中，j＝k,k+1；Dj、Ij和Aj分别表示测段l内第j个测点处测量得到的井深、井斜角和方位角；Dj-1、Ij-1和Aj-1分别表示在测段l内第j-1个测点处测量得到的井深、井斜角和方位角；Ik和Ak分别表示在测段l内第k个测点处测量得到的井斜角和方位角；Ik--1和Ak--1分别表示在测段l内第k-1个测点处测量得到的井斜角和方位角。
设L表示到达测量终点前的测段，K表示测段L最终要计算的测点处位置，L和K均为正整数。误差的累加在最终要计算的测点处终止。最终要计算的测点处的误差向量如下：
表明测量误差对该点的影响仅限于前一测段内，相反，在测段的中间点处，测量误差作用在前后测段的测量过程中。σi,L表示测段L内第i个误差项的误差量级，已由步骤1给出。
根据步骤1中确定的误差项及井眼位置参数，可计算每个误差项在最终要计算的测点K处的误差向量。
步骤3、将第k个测点处各误差项累加，获取位置不确定性矩阵Cnev。
获取位置不确定性矩阵Cnev的具体过程是：
在测量点处的位置不确定性矩阵由步骤2中计算的误差向量累加获得，根据步骤1中确定的误差项，用数学式表示误差源累积过程分为以下两种情形：
(1)第i个误差项为随机性参考误差时，通过均方和累加获取影响矩阵；
在测段l中(不包括计算终点)，某随机传播误差项对测点不确定性影响表示为：
上角标r表示随机性误差(Random)，表示第i个误差项属于随机误差范围时、第i个误差项在测段内l的协方差矩阵，Kl表示测段l内的测点总数。
所有测段内总的贡献为：
表示到计算终点K处、第i个误差项造成的总协方差矩阵。
(2)第i个误差项为系统性参考误差时，通过代数和累加获取影响矩阵；
对于具有系统传播特性的误差项i，在测段l中，对测点位置不确定性的贡献为：
其中，上角标s表示系统误差(System)，表示假设第i个误差项属于系统误差范围时、第i个误差项在测段l内的协方差矩阵，Kl表示第l个测段内测点总数。
所有的测段内总的贡献为：
表示到测段L的计算终点K处、第i个误差项造成的总协方差矩阵。
(3)误差项累加。通过对某测点处的各个误差项依次进行判断和计算，获取位置不确定性矩阵Cnev。
总的位置协方差阵为：
式(9)表明，到计算终点K处，总的位置不确定性矩阵为所有误差项(系统误差和随机误差)造成的协方差矩阵之和。其中，i∈R表示第i个误差项属于随机性参考误差，i∈S表示第i个误差项属于系统性参考误差。
所要获取的位置不确定性矩阵Cnev为推导出的总的位置协方差阵
步骤4、将地理坐标系下的位置不确定性矩阵Cnev转换到井眼位置坐标系下Chla。
步骤3中公式都是基于地理位置坐标系下的，地理位置坐标系中三轴分别指向北、东和天，用下角标nev来标记地理位置坐标系下的值。协方差矩阵需要转换到更直观的井眼位置坐标系中才方便分析，井眼位置坐标系中三轴分别指向高边、侧边和沿井眼方向，用下角标hla来标记井眼参考坐标系下的值。其转换方法为：
Chla＝TTCnevT(10)
其中，转换矩阵T为：
Ik和Ak分别表示在当前测段内第k个测点处测量得到的井斜角和方位角。
步骤5、根据公式(12)的概率密度函数计算该测点处误差椭球的各半轴长度。
根据正态分布，井眼位置误差的分布概率密度函数为：
其中，为考虑误差后的井底位置向量增量，其等概率密度面为：
其中，m为常数。因为Chla为实对称矩阵，设椭球族主轴为OU、OV和OW，其中[U,V,W]T为经过正交变换后的向量。λ1、λ2和λ3为正交变换矩阵的特征值。将上式经过正交变换可改写为：
整理后，可改为下式：
该式为误差椭球方程，其半轴长的平方分别为a2＝m2λ1，b2＝m2λ2，c2＝m2λ3。m为放大系数，可根据给定的概率确定。放大系数m的取值参考表2。
表2放大系数的取值
例如当选取标准偏差为±2时，m的取值为73.85％。
结果表明，轨迹上各点是以轨迹计算点为中心的一定概率下的误差椭球域。即步骤1中所述误差源对定向井井眼轨迹某计算终点处的总的作用可描述为一个椭球域，该测点以一定概率落在所求误差椭球面内。
步骤6、步骤2至步骤5介绍了到计算终点K处的总的位置不确定性矩阵计算方法，这里的K可代表井眼轨迹上的任一测点。推而广之，可循环计算第K+1个测点。重复步骤2至步骤5即可计算第K+1个测点处井眼轨迹在一定概率下的误差椭球。
利用步骤1至步骤6即可计算井眼轨迹任一测点处的位置误差椭球，从而可参照该计算结果进行井眼位置不确定性分析。例如可分析其与邻井误差椭球交碰概率大小，或可计算其与救险井相交的概率大小，用于指导钻井施工。
Claims (2)
1.一种用于定向井井眼轨迹的误差分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，采集测斜仪上行过程中测得的井眼位置参数，根据测斜仪的仪器模型确定误差项；所述的井眼位置参数包括井斜角I、方位角A以及井深D；
误差源从四方面考虑：深度误差、不对中误差、传感器误差和仪器精度误差；从每个误差源确定一个或两个以上的误差项，每个误差项至少设置有误差量级和权重函数；
步骤2，确定误差项作用在测点处的误差向量；
设第i个误差项εi作用在测段l内的第k个测点处的误差向量为ei,l,k，具体为：
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其中，σi,l表示测段l内第i个误差项的误差量级，pk表示井眼测量向量，rk表示井眼位置向量，Δrk表示第k-1个测点到第k个测点间的长度，Δrk+1表示第k个测点到第k+1个测点间的长度；
设L表示到达测量终点前的测段，K表示测段L最终要计算的测点处位置，则第i个误差项εi作用在最终要计算的测点处的误差向量为为：
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其中，σi,L表示测段L内第i个误差项的误差量级；
步骤3，将第k个测点处的各误差项累加，获取位置不确定性矩阵Cnev，具体实现方法是：
(1)当第i个误差项为随机性参考误差时，第i个误差项在测段l内的协方差矩阵为：
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则第i个误差项到计算终点K处所造成的总协方差矩阵为：
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(2)当第i个误差项为系统性参考误差时，第i个误差项在测段l的协方差矩阵为：
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则第i个误差项到计算终点K处所造成的总协方差矩阵为：
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<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msubsup>
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</mrow>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
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<mo>(</mo>
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<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
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<mrow>
<mi>K</mi>
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<mn>1</mn>
</mrow>
</munderover>
<msub>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
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<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>L</mi>
<mo>,</mo>
<mi>K</mi>
</mrow>
<mo>*</mo>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
</mrow>
(3)获取位置不确定性矩阵Cnev：
<mrow>
<msub>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>e</mi>
<mi>v</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>&Element;</mo>
<mi>R</mi>
</mrow>
</munder>
<msubsup>
<mi>C</mi>
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<mi>K</mi>
</mrow>
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</msubsup>
<mo>+</mo>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>&Element;</mo>
<mi>S</mi>
</mrow>
</munder>
<msubsup>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>K</mi>
</mrow>
<mi>s</mi>
</msubsup>
</mrow>
其中，i∈R表示第i个误差项属于随机性参考误差，i∈S表示第i个误差项属于系统性参考误差；
步骤4，将地理坐标系下的位置不确定性矩阵Cnev转换到井眼位置坐标系下，得到井眼位置坐标系下的位置不确定性矩阵Chla；
Chla＝TTCnevT
其中，转换矩阵T为：
<mrow>
<mi>T</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>I</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>I</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
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<mi>k</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
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<mrow>
<mi>cos</mi>
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<msub>
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<mi>k</mi>
</msub>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
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<mtd>
<mrow>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>I</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>I</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>I</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
Ik和Ak分别表示在当前测段内第k个测点处测量得到的井斜角和方位角；
步骤5，根据井眼位置误差的概率密度函数确定测点处误差椭球的各半轴长度；
所述的井眼位置误差的概率密度函数为表示如下：
<mrow>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mover>
<mrow>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>r</mi>
</mrow>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>g</mi>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mi>&pi;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mn>3</mn>
<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mi>h</mi>
<mi>l</mi>
<mi>a</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mn>3</mn>
<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mrow>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>r</mi>
</mrow>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>g</mi>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>Chla</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mover>
<mrow>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>r</mi>
</mrow>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mi>g</mi>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</msup>
</mrow>
其中，为考虑误差后的井底位置向量增量，[U,V,W]T为经过正交变换后的向量，则有：
<mrow>
<mfrac>
<msup>
<mi>U</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msup>
<mi>V</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msup>
<mi>W</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>m</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
其中，m为放大系数，λ1、λ2和λ3为正交变换矩阵的特征值；
误差椭球的各半轴长度的平方分别为m2λ1、m2λ2和m2λ3；
步骤6，重复步骤2～步骤5，计算下一个测点处的误差椭球；同时，可根据获得的测点处的误差椭球进行井眼位置不确定性分析。
2.根据权利要求1所述的一种用于定向井井眼轨迹的误差分析方法，其特征在于，所述的步骤1中，确定了如下11个误差项：
其中，R表示随机性传播，S表示系统性传播，ΔD表示两个测点间测量深度的差值。
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