CN104881267A - 一种基于权重法的Nakagami-m复衰落随机序列生成方法 - Google Patents

Abstract

一种基于权重法的Nakagami-m复衰落随机序列生成方法,根据Nakagami-m衰落幅度和相位衰落分布函数，并采用权重法分别生成幅度随机序列和相位随机序列，并使用所述幅度随机序列和相位随机序列产生复随机序列。本发明以少量的空间复杂度换取时间效率和仿真精度；可根据实际仿真需要，通过调整样值采样点数和目标序列点数来实现，可避免其他方法高精度需求时插值操作带来的误差。并且本发明实际上可模拟任意具有解析表达式的分布函数的随机序列生成，具有很大的通用性。

Description

一种基于权重法的Nakagami-m复衰落随机序列生成方法

技术领域

本发明属于无线通信信道建模及模拟领域，具体来说本发明涉及一种针对Nakagami-m复衰落随机序列生成方法。

背景技术

无线移动通信环境中，Nakagami-m衰落相较于传统的瑞利分布或莱斯分布可以更好更广泛地表征小尺度衰落特征。Nakagami-m衰落是通过变参数伽马分布的密度函数拟合实验数据所得到的。它可以模拟从严重、适中、轻微到无衰落的信道环境，包含了瑞利分布和莱斯分布。

目前Nakagami-m衰落的仿真主要是针对其包络分布的仿真，主要有逆变换法、舍弃法和组合法；针对Nakagami-m衰落相位分布的仿真方法较少，一般采用舍弃法。组合法是一种简单的拟合模型，仿真速度快，但是误差较大，特别是m值不在其适用范围之内时，仿真结果与理论值几乎完全不符。逆变换模型实用性较差精度也不高，原因在于求解Nakagami-m累积分布函数的反函数十分复杂且需要系数的拟合搜索。舍弃法精度高，但舍弃帽子函数选择复杂，仿真速度慢，效率较低。因此，有必要研究新的高效的复衰落信道建模方法。

发明内容

为了达到上述目的，本发明提出一种基于权重法的Nakagami-m复衰落分布仿真方法，所提权重法根据概率密度函数的解析式生成服从Nakagami-m衰落分布的大量随机样本数据，然后对样本数据进行均匀随机采样，得到仿真精度所需要的目标随机序列。一种基于权重法的Nakagami-m复衰落随机序列生成方法，根据Nakagami-m衰落分布函数，并采用权重法生成幅度随机序列和相位随机序列，并使用所述幅度随机序列和相位随机序列产生复随机序列。

在上述技术方案的基础上，其包括以下步骤：

S1根据Nakagami-m衰落幅度和相位衰落分布函数，采用权重法生成幅度随机序列R[K]和相位随机序列θ[K]，其中K为目标随机序列长度；

S2由上述生成的Nakagami-m幅度随机序列和相位随机序列，产生复随机序 列Z[K]＝R[K]*e^θ[K]，K为目标随机序列长度。

在上述技术方案的基础上，所述步骤S1中生成幅度随机序列R[K]包括，

S1.1对给定的Nakagami-m幅度概率密度函数f_R(.)在定义域[a,b]上均匀采样得到N点定义域采样序列X_R[N],其中第i个定义域采样点X_R(i)＝a+(b-a/N)*i,i＝1,2…N，a为定义域下限，b为定义域上限；

S1.2将定义域采样序列X_R[N]代入幅度概率密度函数f_R(.)中，得到大小为N值域序列Y_R[N],其中第i个值域采样点Y_R(i]＝f_R(X_R(i))；

S1.3计算幅度权重系数Z_R[i]:权重系数定义为归一化的值域序列值乘以随机样本数据序列大小M，并向下取整数；即其中M>10*K；

S1.4按照定义域采样值X_R(i)大小顺序，根据随机样本权重系数Z_R[i]，依次将个Z_R[i]个X_R(i)加入到幅度随机样本数据序列S_R[M]中，序列S_R[M]即为满足幅度概率密度分布f_R(.)但无随机性的本数据；

S1.5生成所需长度K的输出随机序列R[K]，其包括，首先生成[1,M]上的整数随机变量的均匀随机分布序列V_R[K]，即V_R[K]＝1+rand(1,K)*(M-1)，rand(1，K)生成1行K列的均匀随机序列，rand函数为标准的均匀分布生成函数；其次以均匀随机分布序列值V_R[K]的排序，在样本数据序列S_R[M]中进行取样得到目标随机序列R[K]，其中所取的第j个元素R(j)＝S_R(V_R(j)),j＝1,2....K，此时输出的目标序列R[K]是满足服从Nakagami-m幅度概率密度函数的幅度目标随机序列。

在上述技术方案的基础上，所述步骤S1中生成相位随机序列θ[K]包括，

S1.6对给定的Nakagami-m相位概率密度函数f_θ(.)在定义域[c，d]上均匀采样得到N点定义域采样序列X_θ[N],其中第i个定义域采样点X_θ(i)＝c+(d-c/N)*i,i＝1,2…N，c为定义域下限，d为定义域上限；

S1.7将定义域采样序列X_θ[N]代入相位概率密度函数f_θ(.)中，得到大小为N值域序列Y_θ[N],其中第i个值域采样点Y_θ(i]＝f_θ(X_θ(i))；

S1.8计算相位权重系数Z_θ[i]:权重系数定义为归一化的值域序列值乘以随 机样本数据序列大小M，并向下取整数；即

S1.9按照定义域采样值X_θ(i)大小顺序，根据随机样本权重系数Z_θ[i]，依次将个Z_θ[i]个X_θ(i)加入到相位随机样本数据序列S_θ[M]中，序列S_θ[M]即为满足相位概率密度分布f_θ(.)的但无随机性的样本数据；

S1.10生成所需长度K的输出随机序列θ[K]。首先生成[1,M]上的整数随机变量的均匀随机分布序列V_θ[K]，即V_θ[K]＝1+rand(1,K)*(M-1)，rand(1，K)生成1行K列的均匀随机序列，rand函数为标准的均匀分布生成函数；其次以均匀随机分布序列值V_θ[K]的排序，在样本数据序列S_θ[M]中进行取样得到目标随机序列θ[K]，其中所取的第j个元素θ(j)＝S_θ(V_θ(j)),j＝1,2....K，此时输出的目标序列θ[K]是满足服从Nakagami-m相位概率密度函数的相位目标随机序列。

与现有技术相比较，本发明的有益效果在于：

(1)本发明提出了一种高效基于权重法的复衰落分布随机序列生成方法，该方法以少量的空间复杂度换取时间效率和仿真精度；

(2)该方法的仿真精度可根据实际仿真需要，通过调整样值采样点数和目标序列点数来实现，可避免其他方法高精度需求时插值操作带来的误差。

(3)本发明中提出的权重法实际上可模拟任意具有解析表达式的分布函数的随机序列生成，具有很大的通用性。

附图说明

图1为本发明一种基于权重法的Nakagami-m复衰落随机序列生成方法流程图；

图2为本发明权重法生成任意具有解析式表达的概率密度函数分布随机序列流程图；

图3为本发明m＝4,Ω＝1的Nakagami-m幅度包络序列仿真结果与其他方法对比图；

图4为本发明Ω＝1的Nakagami-m幅度包络序列仿真精度与其他方法对比图；

图5为本发明Ω＝1的Nakagami-m幅度包络序列仿真归一化时间复杂度与其他方法对比图；

图6为本发明m＝4,Ω＝1的Nakagami-m相位包络序列仿真结果与其他方法对比图；

图7为本发明Ω＝1的Nakagami-m相位包络序列仿真精度与其他方法对比图；

图8为本发明Ω＝1的Nakagami-m相位包络序列仿真归一化时间复杂度与其他方法对比图。

具体实施例

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。现针对给定m＝4,Ω＝1时的Nakagami-m衰落复衰落分布仿真，本发明过程具体实施方案如下：

请参考图1与图2。

S1根据Nakagami-m衰落幅度衰落分布函数，采用权重法生成幅度随机序列R[K]和相位随机序列θ[K]，K＝10⁵；其中生成幅度随机序列R[K]和相位随机序列θ[K]为两并列的步骤，首先生成幅度随机序列或先生成相位随机序列均可。

所述步骤S1包括，

S1.1对给定的Nakagami-m幅度概率密度函数f_R(r)在定义域[a,b]上均匀采样得到N＝10⁵点定义域采样序列X_R[N],其中X_R(i)＝a+(b-a/N)*i,i＝1,2…N；

$f_R\left(r\right)=\frac{{2m}^m{r}^{2m-1}}{\mathrm{\Γ}\left(m\right){\mathrm{\Ω}}^m}{e}^{-\frac{{\mathrm{mr}}^2}{\mathrm{\Ω}}},r\≥0$

S1.2将定义域采样序列X_R[N]代入幅度概率密度函数f_R(r)中，得到N＝10⁵点值域序列Y_R[N],Y_R(i]＝f_R(X_R(i))；

S1.3计算幅度权重系数Z_R[i]:权重系数定义为归一化的值域序列值乘以随机样本数据序列大小M＝10⁶，并向下取整数；即

S1.4按照定义域采样值X_R(i)大小顺序，根据随机样本权重系数Z_R[i]，依次将个Z_R[i]个X_R(i)加入到幅度随机样本数据序列S_R[M]中，序列S_R[M]即为满足幅度概率密度分布f_R(r)的随机样本数据；

S1.5生成所需长度K＝10⁵的输出随机序列R[K]。首先生成[1,M]上的整数随 机变量的均匀随机分布序列V_R[K]，即V_R[K]＝randn(1,M,K)；其次以均匀随机分布序列值V_R[K]的排序，在随机样本数据序列中S_R[M]进行取样得到目标随机序列R[K]，即R(j)＝S_R(V_R(j)),j＝1,2....K。此时输出的目标序列R[K]是满足服从Nakagami-m幅度概率密度函数的随机序列。

在上述技术方案的基础上，所述步骤S1包括，

S1.11对给定的Nakagami-m相位概率密度函数f_θ(θ)在定义域[c，d]上均匀采样得到N＝10⁵点定义域采样序列X_θ[N],其中X_θ(i)＝c+(d-c/N)*i,i＝1,2…N；

S1.12将定义域采样序列X_θ[N]代入相位概率密度函数f(θ)中，得到大小为N值域序列Y_θ[N],Y_θ(i]＝f_θ(X_θ(i))；

S1.13计算相位权重系数Z_θ[i]:权重系数定义为归一化的值域序列值乘以随机样本数据序列大小M＝10⁶，并向下取整数；即

S1.14按照定义域采样值X_θ(i)大小顺序，根据随机样本权重系数Z_θ[i]，依次将个Z_θ[i]个Xθ(i)加入到相位随机样本数据序列S_θ[M]中，序列S_θ[M]即为满足概率密度分布f_θ(θ)的随机样本数据；

S1.15生成所需长度K＝10⁵的输出随机序列θ[K]。首先生成[1,M]上的整数随机变量的均匀随机分布序列V_θ[K]，即V_θ[K]＝1+rand(1,K)*(M-1)；其次以均匀随机分布序列值V_θ[K]的排序，在随机样本数据序列中S_θ[M]进行取样得到目标随机序列θ[K]，即θ(j)＝S_θ(V_θ(j)),j＝1,2....K。此时输出的目标序列θ[K]是满足服从Nakagami-m相位概率密度函数的随机序列。

S2由上述生成的Nakagami-m幅度随机序列和相位随机序列，产生复随机序列Z[K]＝R[K]*e^θ[K]，K＝10⁵。完成对复衰落随机序列的生成。

下面结合仿真图对本发明相对现有技术的优点进行进一步说明。图4和图5分别给出了不同m参数下(Ω＝1)的幅度分布仿真精度和算法复杂度对比情况。权重法仿真精度与逆变换法、舍弃法基本相同，明显优于组合法；权重法算法速度最快，其仿真时长相比最慢的舍弃法提高了400倍到1400倍，较组合 法提高1倍；较逆变换法提高7倍左右。图6和图7分别给出了不同m参数下(Ω＝1)的相位分布仿真精度和算法复杂度对比情况。权重法和舍弃法的均方误差基本相同，但权重法仿真速度比舍弃法快100-600倍。

本发明提出了一种高效基于权重法的复衰落分布随机序列生成方法，该方法以少量的空间复杂度换取时间效率和仿真精度；并且该方法的仿真精度可根据实际仿真需要，通过调整样值采样点数和目标序列点数来实现，可避免其他方法高精度需求时插值操作带来的误差。同时，本发明中提出的权重法实际上可模拟任意具有解析表达式的分布函数的随机序列生成，具有很大的通用性。

Claims (4)

1.一种基于权重法的Nakagami-m复衰落随机序列生成方法,其特征在于：

根据Nakagami-m衰落衰落分布函数，并采用权重法生成幅度随机序列和相位随机序列，并使用所述幅度随机序列和相位随机序列产生复随机序列。

2.如权利要求1所述的一种基于权重法的Nakagami-m复衰落随机序列生成方法，其特征在于：其包括以下步骤：

S1根据Nakagami-m衰落幅度衰落分布函数，采用权重法生成幅度随机序列R[K]和相位随机序列θ[K]，其中K为目标随机序列长度；

S2由上述生成的Nakagami-m幅度随机序列和相位随机序列，产生复随机序列Z[K]＝R[K]*e^θ[K]，e为指数函数的底数，K为目标随机序列长度。

3.如权利要求2所述的一种基于权重法的Nakagami-m衰落复衰落分布仿真方法，其特征在于：所述步骤S1中生成幅度随机序列R[K]包括，

S1.1对给定的Nakagami-m幅度概率密度函数f_R(.)在定义域[a,b]上均匀采样得到N点定义域采样序列X_R[N],其中第i个定义域采样点X_R(i)＝a+(b-a/N)*i,i＝1,2…N，a为定义域下限，b为定义域上限；

S1.2将定义域采样序列X_R[N]代入幅度概率密度函数f_R(.)中，得到大小为N值域序列Y_R[N],其中第i个值域采样点Y_R(i]＝f_R(X_R(i))；

S1.3计算幅度权重系数Z_R[i]:权重系数定义为归一化的值域序列值乘以随机样本数据序列大小M，并向下取整数；即其中M>10*K；

S1.4按照定义域采样值X_R(i)大小顺序，根据随机样本权重系数Z_R[i]，依次将个Z_R[i]个X_R(i)加入到幅度随机样本数据序列S_R[M]中，序列S_R[M]即为满足幅度概率密度分布f_R(.)但无随机性的样本数据；

S1.5生成所需长度K的输出随机序列R[K]，其包括，首先生成[1,M]上的整数随机变量的均匀随机分布序列V_R[K]，即V_R[K]＝1+rand(1,K)*(M-1)，rand(1，K)生成1行K列的均匀随机序列，rand函数为标准的均匀分布生成函数；其次以均匀随机分布序列值V_R[K]的排序，在样本数据序列S_R[M]中进行取样得到目标随机序列R[K]，其中所取的第j个元素R(j)＝S_R(V_R(j)),j＝1,2....K，此时输出的目标序列R[K]是满足服从Nakagami-m幅度概率密度函数的幅度目标随机序列。

4.如权利要求2所述的一种基于权重法的Nakagami-m衰落复衰落分布仿真方法，其特征在于：所述步骤S1中生成相位随机序列θ[K]包括，

S1.6对给定的Nakagami-m相位概率密度函数f_θ(.)在定义域[c，d]上均匀采样得到N点定义域采样序列X_θ[N],其中第i个定义域采样点X_θ(i)＝c+(d-c/N)*i,i＝1,2…N，c为定义域下限，d为定义域上限；

S1.7将定义域采样序列X_θ[N]代入相位概率密度函数f_θ(.)中，得到大小为N值域序列Y_θ[N],其中第i个值域采样点Y_θ(i)＝f_θ(X_θ(i))；

S1.9计算相位权重系数Z_θ[i]:权重系数定义为归一化的值域序列值乘以随机样本数据序列大小M，并向下取整数；即

S1.9按照定义域采样值X_θ(i)大小顺序，根据随机样本权重系数Z_θ[i]，依次将个Z_θ[i]个X_θ(i)加入到相位随机样本数据序列S_θ[M]中，序列S_θ[M]即为满足相位概率密度分布f_θ(.)的但无随机性的样本数据；

S1.10生成所需长度K的输出随机序列θ[K]，首先生成[1,M]上的整数随机变量的均匀随机分布序列V_θ[K]，即V_θ[K]＝1+rand(1,K)*(M-1)，rand(1，K)生成1行K列的均匀随机序列，rand函数为标准的均匀分布生成函数；其次以均匀随机分布序列值V_θ[K]的排序，在样本数据序列S_θ[M]中进行取样得到目标随机序列θ[K]，其中所取的第j个元素θ(j)＝S_θ(V_θ(j)),j＝1,2....K，此时输出的目标序列θ[K]是满足服从Nakagami-m相位概率密度函数的相位目标随机序列。