CN104880480A - 一种计算相变转变体积比的数值微分方法 - Google Patents

Abstract

本发明属物理材料领域，尤其涉及关于金属的一种计算相变转变体积比的数值微分法方法。通过测定的材料相变转变过程中热膨胀相对变化量随温度变化的一系列数据，通过数据转换，确定热膨胀相对变化量的数值微分伴随着温度变化的曲线，通过对数值微分对应温度变化曲线进行处理，确定两相转变的面积，计算两相体积比例。本方法可较为精确的计算出发生温度重叠时与部分温度重叠时的两相比例，此方法可引申到精确计算材料三相或多相转变比例。

Description

一种计算相变转变体积比的数值微分方法

技术领域

本发明属物理材料领域，尤其涉及关于金属的一种计算相变转变体积比的数值微分方法。

背景技术

材料的组织是影响材料性能的关键因素之一，材料的相变过程是决定材料最终组织类型的重要环节。不同的相变组织发生转变的温度区间不一样，在宏观上会显示出不同的力学性能，而相变组织比例的确定，一方面能为力学性能的预判提供大概的参考，另一方面可以丰富力学性能与组织比例的对应关系，为材料的发展提供更多的数据参考。

通常采用热模拟的方法，模拟实际材料所经历的热循环，通过热膨胀相对变化量对应温度变化曲线的分析及后期的金相分析，对材料相变过程进行研究。当测量两相转变体积比例时，通常采用的方法有金相法和杠杆法则。

金相法是通过对试样进行金相分析，在确定组织类型的基础上，通过软件鉴定或肉眼观查，得到各个转变相的体积比例。文献1(S.D.Bhole,et al.,2006；173[1]:92)和文献2(H.F.Lan,et al.,2014；611:194)所报道的组织体积比例即为金相法统计所得。杠杆法则的运用是在金相法确定组织类型的基础上，通过分析热膨胀曲线的变化特征进行相体积比例计算的方法。然而因相变转变的复杂性与其组织形态的相似性，采用金相法确定相变转变体积比例时，软件鉴定或肉眼观查都只能提供一个大概的参考，且金相法对相比例判断的误差与操作者的专业知识量及操作经验相关，不同人进行相同的操作，其得到的相变体积比例值通常有10％或更高的误差，因而金相法在进行组织转变比例计算时只能提供一个大概的参考值，无法提供精确值。采用杠杆法则时，通过切线直接确定相变温度点及切线的位置，容易受观测者主观因素的影响，特别是切点的位置(即实际相变发生转变与结束转变的温度)，因人而异也会产生较大误差，最终会对杠杆法则计算出的两相比例与实际比例产生一定的偏离，而此偏离程度与热膨胀曲线的特征直接相系。且当两相转变发生部分温度的重叠时，杠杆法则也无法进行两相转变比例的计算，甚至无法提供一个大概的参考值(即使通过假设特征温度计算出一个参考值，此参考值的误差范围也无法给出直观的参考)。

总而言之，通过金相法与杠杆法则对两相转变体积比例进行计算时，都存在一定的局限性与不确定的人为误差，而现阶段还没有一种通用的方法用于计算两相的体积比例。

发明内容

本发明的目的是提供一种计算相变转变体积比的数值微分方法，是利用相变过程中所测定的热膨胀相对变化量与温度的变化的一系列数据进行计算的一种方法，是一种计算热模拟两相转变组织体积比的通用方法。当两相转变先后发生，没有发生温度重叠时，通过对数值微分对应温度曲线直接作图，本方法相对精确的计算出两相转变的体积比例；当两相转变发生部分温度重叠时，通过确定第二相开始转变温度及分解两相重叠的数值微分对应温度的曲线，此方法可以提供两相转变体积比例的参考值。

为实现上述目的，本发明采用技术方案如下：

一种计算相变转化体积比的数值微分方法，所述数值微分方法用于金属材料两相转变过程中两相体积比的确定，进而用于分析金属材料的结构性能、组织类型，所述数值微分方法包括以下步骤：

步骤1)确定进行相变测量材料的冷却速率，发生两相转变；

步骤2)在上述步骤1)确定的冷却速率条件下，利用热模拟试验装置获取伴随温度变化对应的材料热膨胀相对变化量数据；

步骤3)根据上述步骤2)获取伴随温度变化对应的材料热膨胀相对变化量数据，对所述热膨胀变化量数据进行微分处理，得到与温度变化对应的热膨胀相对变化量的数值微分数据；

步骤4)根据上述步骤3)获得的伴随温度变化对应的材料热膨胀相对变化量的数值微分数据得出关于伴随温度下的热膨胀相对变化量的数值微分曲线图；

步骤5)根据上述步骤4)确定的关于伴随温度下的热膨胀相对变化量的数值微分曲线图，确定两相转变温度区间与相变点，得出两相相变引起的的热膨胀相对变化量的数值微分曲线所形成的两个波的面积，确定两相转变体积比；

步骤6)根据上述步骤5)确定的两相转变体积比，分析所述相变材料的结构性能及组织类型。

优先地，根据所述步骤5)确定的相变温度区间与相变点，判断相变温度区间为不重合或部分重合，根据判断的相变温度区间的结果，分别采用两种不同的方法，确定两相相变过程中在热膨胀相对变化量的数值微分曲线图上表现的波的面积，通过确定面积比确定两相转变体积比。

优先地，所述两相相变温度区间结果为不重合，进行两相转变体积比的确定，包括以下步骤：

步骤5.1.1)根据所述伴随温度下的热膨胀相对变化量的数值微分曲线图，随着温度的降低，可以确定两个向下的波，所述两个向下的波的起始点分别对应第一相变开始的温度T_s、第一相变结束的温度T_f、第二相变开始的温度T’_s与第二相变结束的温度T’_f；

步骤5.1.2)将数值微分曲线相变前、相变中间与相变后的部分优化成相对应的直线l、n和m，所述直线l、n和m平行于温度坐标轴，根据上述步骤5.1.1)确定的相变温度，在直线l、n和m上分标出四个相变点温度的坐标；

步骤5.1.3)在所述伴随温度下的热膨胀相对变化量的曲线图的中过温度坐标T’_s点作一垂直于温度坐标的直线q；

步骤5.1.4)根据上述步骤确定的l、m和q直线，在所述伴随温度下的热膨胀相对变化量的数值微分的曲线图中，测量直线l与热膨胀数值微分曲线所围成不规则图形S₂的面积与测量直线m、q与热膨胀数值微分曲线所围成不规则图形S₁的面积；

步骤5.1.5)根据上述步骤5.1.4)得到的S₁与S₂面积值，计算先后两相转变的体积比S₁/S₁+S₂，S₂ S₁+S₂。

优先地，所述步骤5.1.2)中的直线l、n与m对应的纵坐标值的关系为m>n>l或m＜n＜l。

优先地，所述两相相变温度区间部分重合，进行两相转变体积比的确定，包括以下步骤：

步骤5.2.1)根据所述伴随温度下的热膨胀相对变化量的数值微分曲线图，随着温度的降低，两个向下的波发生部分重叠，第一个波的开始点与第二个波的结束点分别对应第一相变开始的温度T_s、第二相变结束的温度T’_f；

步骤5.2.2)作出相变前与相变后对应的优化直线l、m，所述直线l、m平行于温度坐标轴，根据上述步骤5.2.1)确定的相变温度，在直线l、m上分标出此两个相变温度点的坐标；

步骤5.2.3)确定第二相的开始转变温度T'_s；

步骤5.2.4)根据上述步骤5.2.3)确定的T'_s，以T'_s点作为起点，连接T'_s点与第二个波上的一点形成一条线段p₂，所述p₂为在冷却速度下第二相变转变引起的热膨胀相对变化量的数值微分曲线的变化曲线；

步骤5.2.5)根据上述步骤5.2.4)确定的线段p₂，经过线段p₂的终点作一条垂直于横坐标的直线o，直线o交直线m于A点，作p₂关于直线o对称的线段p'₂，所述线段p'₂在线段p₂终点附近与所述热膨胀相对变化量的数值微分曲线的重叠度高于80％；

步骤5.2.6)作过T'_s点且垂直于温度坐标的直线o'交数值微分曲线于B点，以A、B两点为起点与终点作曲线段p₁，所述p₁必须单调；

步骤5.2.7)根据上述步骤5.2.4)—5.2.6)确定的直线m、直线l、曲线段p₁、线段p₂与所述热膨胀相对变化量的数值微分的曲线确定两相转变得到的两相转变过程中的热膨胀变化量的面积S₁与S₂；所述S₁为直线m、曲线段p₁与所述热膨胀数值微分曲线所围成不规则图形的面积，所述S₂为直线l、线段p₂与热膨胀数值微分曲线所围成不规则图形面积；

步骤5.2.8)根据上述步骤5.2.7)得到的面积S₁与S₂，得出先后开始转变的两相转变的体积比S₁/S₁+S₂，S₂/S₁+S₂。

优先地，所述步骤5.2.3)确定相变转换的中间温度位置坐标T'_s，首先通过肉眼观察所述热膨胀相对变化量的数值微分的两个波的面积大小，随着温度的降低，若第一个波的面积大于第二个波的面积，则所述T'_s位于直线m上，反之，则在所述直线l上；通过热模拟进行一系列的实验，绘出连续冷却转变曲线图，第二相变转变的开始温度可以结合金相观察及其它不同冷却速度下的相变得到此相的开始转变温度数值，即可确定所示T'_s具体坐标。

优先地，所述直线l、m，曲线段p₁，线段p₂，数值微分曲线p它们的纵坐标值在相变温度重叠区间内温度坐标上满足关系式p-m＝(p₁-m)+(p₂-l)。

优先地，所述步骤2)进行数据采集的温度间隔为10^-1℃～10^-2℃，温度数据精度为10^-2℃～10^-3℃，材料热膨胀相对变化量数据精确度为10^-3～10^-5mm。

优先地，所述步骤3)得到与温度变化对应的热膨胀相对变化量的数值微分：

$\frac{d{\mathrm{Dilat}}_{i+1}}{d{T}_i}=({\mathrm{Dilat}}_{i+1}-{\mathrm{Dilat}}_i)/(T_{i+1}-T_i)$

其中为在T_i时刻的热膨胀变化量的数值微分，其中Dilat_i+1为T_i+1时刻的热膨胀相对变化量，Dilat_i为T_i时刻的热膨胀相对变化量。

优先地，所述材料包括进行两相转变的钢、合金及合成材料。

附图说明

图1为本发明涉及的一种计算相变转变体积比的数值微分方法两相转变没有发生温度重叠的微分曲线图；

图2为本发明涉及的一种计算相变转变体积比的数值微分方法两相转变发生部分温度重叠的微分曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。

本发明涉及一种计算相变转变体积比的数值微分方法，利用测定的材料在相变过程中(包括相变前与相变后)的热膨胀相对变化量随温度变化的一系列数据，通过数据转换，对热膨胀相对变化量数据进行数值微分，通过数值微分对应温度变化的曲线提供的确切的相变信息，如相变温度点、两相转变是否发生温度重叠等，通过对数值微分曲线作直线或曲线，计算所作直线或曲线与数值微分曲线所形成封闭图形的面积，通过面积比，计算两相体积比例。

具体步骤包括以下过程：确定进行检测的材料的冷却速率，所述材料发生两相转变。所述材料为钢、合金及任何进行两相转变的材料。

利用热模拟试验装置获取在上述确定冷却速率的条件下对材料热膨胀相对变化量随温度变化的一系列数据，进行数据采集的温度间隔在10^-1℃～10^-2℃，温度数据精度达到10^-2℃，材料热膨胀相对变化量数据精确度达到10^-3～10^-5mm。

对上述得到的热膨胀相对变化量的数据进行微分处理，从而得到热膨胀相对变化量的数值微分。

$\frac{d{\mathrm{Dilat}}_{i+1}}{d{T}_i}=({\mathrm{Dilat}}_{i+1}-{\mathrm{Dilat}}_i)/(T_{i+1}-T_i)$

其中为在T_i时刻的热膨胀变化量的数值微分，其中Dilat_i+1为T_i+1时刻的热膨胀相对变化量，Dilat_i为T_i时刻的热膨胀相对变化量。

根据上述得到的材料热膨胀的相对变化量数值微分随温度变化的一系列数据，得到热膨胀相对变化量的数值微分关于温度的曲线图，如图1—2所示。

根据上述得到的曲线图，确定相变转化的相变温度，两相转化过程中，相变温度没有发生重叠为例，如图1所示，随着温度的降低，两相转变过程在数值微分曲线上分别对应两个向下波，两个波的开始点与结束点的温度坐标值即为先后转变的两相的开始转变温度与结束转变温度，分别为T_s、T_f、T’_s、T’_f温度点。在热膨胀的相对变化量微分曲线上作出相变前、相变中与相变后对应的直线，如图1所示的相互平行的直线l、n与m，且它们对应的纵坐标值满足关系m>n>l或m＜n＜l。所述直线l、n与m的纵坐标值分别对应材料相变前的热膨胀系数、第一相转变完成后的热膨胀系数及两相转变完成后的热膨胀系数与试样原始尺寸的乘积，在直线l、n和m上分标出四个相变点的坐标。在数值微分曲线图的中过温度坐标T’_s点作一垂直于温度坐标的直线q。测量直线l与热膨胀数值微分曲线所围成不规则图形S₂的面积与测量直线m、q与热膨胀数值微分曲线所围成不规则图形S₁的面积，如图1中阴影部分。根据得到的S₁与S₂面积值，得出先后两相转变的体积比S₁/S₁+S₂，S₂/S₁+S₂。

根据得到的曲线图，确定相变转化的相变温度，两相转化过程中，相变温度发生部分重叠为例，如图2所示，得到热膨胀相对变化量的数值微分关于温度变化的曲线图。此时数值微分曲线在相变过程中表现为两个部分重叠的波，两个重叠的波的起点与结束点分别对应第一相转变的开始温度T_s与第二相转变的结束温度T’_f。在热膨胀的相对变化量微分曲线上作出相变前与相变后对应的近似的直线，如图2所示的相互平行的直线l与m，所述直线l、m的纵坐标值分别对应材料相变前的热膨胀系数、第一相转变完成后的热膨胀系数与试样原始尺寸的乘积。在直线l和m上分标出两个相变点的坐标。接着确定第二相开始转变温度，即T'_s，如图2所示的数值微分曲线图显示有两个波谷，分别对应两相转变的过程，通过肉眼可以判断两个波的面积大小，随着温度的降低，若第一个波的面积大于第二个波的面积，则所述T'_s位于直线m上，反之，则在所述直线l上。。第二相开始转变的温度T'_s，通过热模拟进行一系列的实验，，第二相变转变的开始温度可以结合金相观察及其它不同冷却速度下的相变得到此相的开始转变温度数值，即可确定所示T'_s具体坐标。将T'_s点作为起点，连接T'_s点与第二个波上的一点形成一条线段p₂，所述p₂为在冷却速度下第二相变转变引起的热膨胀相对变化量的数值微分曲线的变化曲线。经过线段p₂的终点作一条垂直于横坐标的直线o，直线o交直线m于A点，作p₂关于直线o对称的线段p'₂，所述线段p'₂在线段p₂终点附近与所述热膨胀相对变化量的数值微分曲线有较高的重叠度。作过T'_s点且垂直于温度坐标的直线o'交数值微分曲线于B点，以A、B两点为起点与终点作曲线段p₁，p₁必须单调且大致满足关系式p-m＝(p₁-m)+(p₂-l)(式中各参数对应各直线l、m，曲线段p₁，线段p₂，数值微分曲线p它们在相变温度重叠区间内任一温度上的纵坐标值)。测量直线m、曲线段p₁与所述热膨胀数值微分曲线所围成不规则图形的面积S₁，直线l、线段p₂与热膨胀数值微分曲线所围成不规则图形面积S₂，计算先后开始转变的两相体积比分别为：S₁/S₁+S₂，S₂/S₁+S₂。

通过得到的两相体积比，用于分析材料的不同的力学性能，能为力学性能的预判提供大概的参考，另一方面可以丰富力学性能与组织比例的对应关系，为材料的发展提供更多的数据参考。

本发明采用的微分算法，利用测定的材料在相变过程中(包括相变前与相变后)的热膨胀相对变化量随温度变化的一系列数据，通过数据转换，对热膨胀相对变化量曲线进行数值微分，通过对数值微分对应温度变化的曲线作直线或曲线，计算所作直线或曲线与数值微分曲线所形成封闭图形的面积，通过面积比，计算两相体积比例。当两相转变先后发生，没有发生温度重叠时，本方法可较为精确的计算出两相比例；当两相转变发生部分温度重叠时，此方法可以提供两相体积比例的参考值，且此参考值的合理程度可以通过作图给出一个直观的参考。此方法可引申到精确计算材料三相或多相转变比例。

Claims (10)

1.一种计算相变转化体积比的数值微分方法，其特征在于，所述数值微分方法用于金属材料两相转变过程中两相体积比的确定，进而用于分析金属材料的结构性能、组织类型，所述数值微分方法包括以下步骤：

步骤1)确定进行相变测量材料的冷却速率，发生两相转变；

步骤2)在上述步骤1)确定的冷却速率条件下，利用热模拟试验装置获取伴随温度变化对应的热膨胀相对变化量数据；

步骤3)根据上述步骤2)获取伴随温度变化对应的热膨胀相对变化量数据，对所述热膨胀变化量数据进行微分处理，得到与温度变化对应的热膨胀相对变化量的数值微分数据；

步骤4)根据上述步骤3)获得的伴随温度变化对应的热膨胀相对变化量的数值微分数据得出伴随温度下的热膨胀相对变化量的数值微分曲线图；

步骤5)根据上述步骤4)确定的伴随温度下的热膨胀相对变化量的数值微分曲线图，确定两相转变温度区间与相变点，得出两相相变引起的热膨胀相对变化量的数值微分曲线所形成的两个波的面积，确定两相转变体积比；

步骤6)根据上述步骤5)确定的两相转变体积比，分析所述相变材料的结构性能及组织类型。

2.根据权利要求1所述的数值微分方法，其特征在于，根据所述步骤5)确定的相变温度区间与相变点，判断相变温度区间为不重合或部分重合，根据判断的相变温度区间的结果，分别采用两种不同的方法，确定两相相变过程中在热膨胀相对变化量的数值微分曲线图上表现的波的面积，通过确定面积比确定两相转变体积比。

3.根据权利要求2所述的数值微分方法，其特征在于，所述两相相变温度区间结果为不重合，进行两相转变体积比的确定，包括以下步骤：

步骤5.1.1)根据所述伴随温度下的热膨胀相对变化量的数值微分曲线图，随着温度的降低，确定两个向下的波，所述两个向下的波的起始点分别对应第一相变开始的温度T_s、第一相变结束的温度T_f、第二相变开始的温度T’_s与第二相变结束的温度T’_f；

步骤5.1.2)将数值微分曲线相变前、相变中间与相变后的部分优化成相对应的直线l、n和m，所述直线l、n和m平行于温度坐标轴，根据上述步骤5.1.1)确定的相变温度，在直线l、n和m上分标出四个相变点温度的坐标；

步骤5.1.3)在所述伴随温度下的热膨胀相对变化量的曲线图的中过温度坐标T’_s点作一垂直于温度坐标的直线q；

步骤5.1.4)根据上述步骤确定的l、m和q直线，在所述伴随温度下的热膨胀相对变化量的数值微分的曲线图中，测量直线l与热膨胀数值微分曲线所围成不规则图形S₂的面积与测量直线m、q与热膨胀数值微分曲线所围成不规则图形S₁的面积；

步骤5.1.5)根据上述步骤5.1.4)得到的S₁与S₂面积值，计算先后两相转变的体积比S₁/S₁+S₂，S₂/S₁+S₂。

4.根据权利要求3所述的数值微分方法，其特征在于，所述步骤5.1.2)中的直线l、n与m对应的纵坐标值的关系为m>n>l或m＜n＜l。

5.根据权利要求2所述的数值微分方法，其特征在于，所述两相相变温度区间部分重合，进行两相转变体积比的确定，包括以下步骤：

步骤5.2.1)根据所述伴随温度下的热膨胀相对变化量的数值微分曲线图，随着温度的降低，两个向下的波发生部分重叠，第一个波的开始点与第二个波的结束点分别对应第一相变开始的温度T_s、第二相变结束的温度T’_f；

步骤5.2.2)作出相变前与相变后对应的优化直线l、m，所述直线l、m平行于温度坐标轴，根据上述步骤5.2.1)确定的相变温度，在直线l、m上分标出此两个相变温度点的坐标；

步骤5.2.3)确定第二相的开始转变温度T'_s；

步骤5.2.4)根据上述步骤5.2.3)确定的T'_s，以T'_s点作为起点，连接T'_s点与第二个波上的一点形成一条线段p₂，所述p₂为在冷却速度下第二相变转变引起的热膨胀相对变化量的数值微分曲线的变化曲线；

步骤5.2.5)根据上述步骤5.2.4)确定的线段p₂，经过线段p₂的终点作一条垂直于横坐标的直线o，直线o交直线m于A点，作p₂直线o对称的线段p'₂，所述线段p'₂在线段p₂终点附近与所述热膨胀相对变化量的数值微分曲线的重叠度高于80％；

步骤5.2.6)作过T'_s点且垂直于温度坐标的直线o'交数值微分曲线于B点，以A、B两点为起点与终点作曲线段p₁，所述p₁必须单调；

步骤5.2.7)根据上述步骤5.2.4)—5.2.6)确定的直线m、直线l、曲线段p₁、线段p₂与所述热膨胀相对变化量的数值微分的曲线确定两相转变得到的两相转变过程中的热膨胀变化量的面积S₁与S₂；所述S₁为直线m、曲线段p₁与所述热膨胀数值微分曲线所围成不规则图形的面积，所述S₂为直线l、线段p₂与热膨胀数值微分曲线所围成不规则图形面积；

步骤5.2.8)根据上述步骤5.2.7)得到的面积S₁与S₂，得出先后开始转变的两相转变的体积比S₁/S₁+S₂，S₂/S₁+S₂。

6.根据权利要求5所述的数值微分方法，其特征在于，所述步骤5.2.3)确定相变转换的中间温度位置坐标T'_s，首先通过肉眼观察所述热膨胀相对变化量的数值微分的两个波的面积大小，随着温度的降低，若第一个波的面积大于第二个波的面积，则所述T'_s位于直线m上，反之，则在所述直线l上；通过热模拟进行一系列的实验，绘出连续冷却转变曲线图，第二相变转变的开始温度结合金相观察及其它不同冷却速度下的相变得到此相的开始转变温度数值，即可确定所示T'_s具体坐标。

7.根据权利要求5所述的数值微分方法，其特征在于，所述直线l、m，曲线段p₁，线段p₂，数值微分曲线p它们的纵坐标值在相变温度重叠区间内温度坐标上满足关系式p-m＝(p₁-m)+(p₂-l)。

8.根据权利要求1所述的数值微分方法，其特征在于，所述步骤2)进行数据采集的温度间隔为10^-1℃～10^-2℃，温度数据精度为10^-2℃～10^-3℃，材料热膨胀相对变化量数据精确度为10^-3～10^-5mm。

9.根据权利要求1所述的数值微分方法，其特征在于，所述步骤3)得到与温度变化对应的热膨胀相对变化量的数值微分：

$\frac{{\mathrm{dDilat}}_{i+1}}{d{T}_i}=({\mathrm{Dilat}}_{i+1}-{\mathrm{Dilat}}_i)/(T_{i+1}-T_i)$

其中为在T_i时刻的热膨胀变化量的数值微分，其中Dilat_i+1为T_i+1时刻的热膨胀相对变化量，Dilat_i为T_i时刻的热膨胀相对变化量。

10.根据权利要求1所述的数值微分方法，其特征在于，所述材料包括进行两相转变的钢、合金及合成材料。