CN104875774B - 一种基于城市轨道交通运行图的列车延迟调整方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种城市轨道交通运行图延迟调整方法，该方法的步骤包括获取列车运营参数，所述运营参数包括列车运行图数据、车站最小停站时间和区间最小运行时间等信息S1；利用上述运营参数，建立基于列车到发时间分布的运行图延迟调整模型S2；基于交叉和变异概率公式，利用改进的自适应遗传算法，对所述列车运行图延迟调整模型进行计算，获得最优调整运行图S3。本发明进一步公开了一种城市轨道交通运行图调整系统。本发明与现有技术相比，延迟列车在车站的到站和发车时间分布更加均匀，防止了过于密集的到发时间导致的客流累积，能改善和帮助行车调度员的调度工作。

Description

一种基于城市轨道交通运行图的列车延迟调整方法及系统

技术领域

本发明涉及轨道交通列车运行控制，特别是涉及一种基于城市轨道交通运行图的列车延迟调整方法及系统。

背景技术

进入新世纪以来，我国的城市化发展进程不断加快，根据国家统计局的数据，2011年我国的城市化率已超过50％，并在继续快速发展。城市区域的不断扩大，城市人口的急剧增长，使得城市交通问题日益凸显，尤其是大中型城市的道路交通状况非常严峻。在这种形势下，国内外大城市都纷纷选择大力发展城市轨道交通系统，城市轨道交通的优点是运量大、速度快、乘坐方便、节能环保，且很少占用地面道路交通资源，已经成为解决大中型城市交通问题最有效的途径之一。然而，与传统干线铁路相比，城市轨道交通发车密度大、行车间隔小。如果列车在运行过程中发生故障，不但该车在后续站点的准时性会受影响，后续列车为了行车安全也需要减速或延长停站时间，其结果就是很短的初始延迟经过逐车逐站的累积，可以导致整条线路大面积延迟。所以当发生突发状况时，如何有效处理这些突发状况并将其延迟影响逐步消除显得尤为重要。但是在实际中，现有列车调度管理系统的自动化调整功能一直不能满足实际需求，调度员大多数仍然采用人工调整方式来进行调整。因此，列车运行调整优化方案的问题仍然需要进行深入的研究，应尽快建立起行之有效的优化理论与方法。而如何恰当地描述问题并建立优化模型和设计相应的优化算法是进行城市轨道交通运行调整方案优化的关键所在。

现有技术中轨道交通列车运行调整研究方法主要是有基于运筹学优化理论的调整方法、基于人工智能的调整方法以及基于离散事件动态系统理论的调整方法这三个方法，其中基于人工智能的调整方法是如今常用的调整方法。目前已有的研究主要侧重于不同条件下的列车运行调整建模以及求解方法的设计，在建模时目标函数多采用传统的减小运行总延迟时间或总延迟次数，但这种目标函数并不完善。在实际运行中，还需要考虑列车在车站的到发时间间隔是否合理，因为短时间的高密度到站和发车并不利于疏散客流，反而有可能导致延迟进一步扩散。

因此，需要提供一种完善的交通运行图延迟调整方法，对延迟列车运行调整，以满足对列车调控的需求。

发明内容

本发明目的在于提供一种城市轨道交通运行图调整方法及系统，以解决现有技术中对于列车到发时间分布不合理和列车延迟状态下运行图调整的问题。

为解决上述技术问题，本发明对列车延迟状态下的运行图进行建模，该模型由目标函数和约束条件组成，其中，目标函数通过对由到站总延迟时间与发车总延迟时间之和、到站总延迟次数与发车总延迟次数之和、列车到站和发车时间分布合理性三部分进行分析获得；利用本发明改进的遗传算法对上述构建的模型进行求解。

上述具体方案如下：

一种基于城市轨道交通运行图的列车延迟调整方法，该方法的步骤包括

S1、获取列车运营参数，所述运营参数包括列车运行图数据、车站最小停站时间和区间最小运行时间等信息；

S2、利用上述列车运营参数，建立列车运行图延迟调整模型；

S3、

基于交叉和变异概率的自适应改进公式：

$p_i=\frac{(p_{\min }-p_{\max })\×\arctan \frac{A(F_i-\mathrm{avgF})}{F_{\max }-\mathrm{avgF}}}{\mathrm{\π}}+\frac{p_{\max }+p_{\min }}{2},$ 其中，p_i为当前待求个体的交叉和变异概率，p_max为最大交叉和变异率，p_min为最小交叉和变异概率，F_i为当前待求个体的适应度值，avgF为当代种群的平均适应度值，F_max为当代种群的最大适应度值，A为可调节参数，采用自适应改进遗传算法对所述列车运行图延迟调整模型进行计算，获得最优调整运行图。

优选的，所述列车运行图延迟调整模型的建立步骤包括

S21、建立列车到站总延迟时间与发车总延迟时间之和：

$f_1=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\stackrel{\‾}{d}}_{i,j}-d_{i,j})+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\stackrel{\‾}{a}}_{i,j}-a_{i,j});$

S22、建立列车到站总延迟次数与发车总延迟次数之和：

$f_2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sgn}({\stackrel{\‾}{d}}_{i,j}-d_{i,j})+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sgn}({\stackrel{\‾}{a}}_{i,j}-a_{i,j}),$ 其中，sng(X)为符号函数，当X大于零时，函数值为1，当X小于等于零时，函数值为0；

S23、分析列车到站和发车时间分布合理性：C＝(C_a+C_d)/2，C_a＝a×G_a+b×Dev_a，C_d＝a×G_d+b×Dev_d，其中，C_a为到站时间分布合理性，C_d为发车时间分布合理性；

S24、基于上述延迟调整目标，建立目标函数，即列车运行图延迟调整模型：f＝Min(w₁×f₁+w₂×f₂+w₃×C)，其中，w₁,w₂,w₃分别为总延迟时间、总延迟次数和到发时间分布的权值。

优选的，对建立的列车运行图延迟调整模型进行条件约束，所述约束条件包括

对发车时间的约束：实际发车时间不能早于计划发车时间，即 ${\stackrel{\‾}{d}}_{i,j}\≥d_{i,j},i\∈[1,m],j\∈[1,n];$

对区间运行时间的约束：实际区间运行时间应在最大和最小区间运行时间区间内，即

${\mathrm{run}}_j^{\min }\≤{\stackrel{\‾}{a}}_{i,j+1}-{\stackrel{\‾}{d}}_{i,j}\≤{\mathrm{run}}_j^{\max }i\∈[1,m],j\∈[1,n-1];$

对停站时间的约束：实际停站时间应在最大和最小停站时间区间内，即

${\mathrm{dwell}}_j^{\min }\≤{\stackrel{\‾}{d}}_{i,j}-{\stackrel{\‾}{a}}_{i,j}\≤{\mathrm{dwell}}_j^{\max }i\∈[1,m],j\∈[1,n];$

对列车追踪间隔的约束：实际的发车间隔和到站间隔都应在最大和最小运行间隔区间内，即

$I_i^{\min }\≤{\stackrel{\‾}{a}}_{i,j}-{\stackrel{\‾}{a}}_{i+1,j}\≤I_i^{\max }i\∈[1,m-1],j\∈[1,n]$

$I_i^{\min }\≤{\stackrel{\‾}{d}}_{i,j}-{\stackrel{\‾}{d}}_{i+1,j}\≤I_i^{\max }i\∈[1,m-1],j\∈[1,n]$

优选的，所述列车发车和到站时间分布合理性计算模型的建立步骤包括通过计算列车到站和发车间隔序列的基尼系数，来衡量列车到发时间分布合理性 $G=|1-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}[(\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j+\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_j)/(m-1)\left]\right|.$

优选的，计算列车实际运行图的到站和发车间隔与计划运行图间隔的偏差： $\mathrm{Dev}=\left(\underset{i}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\stackrel{\‾}{y}}_i)}^2\right)/(m-1).$

优选的，采用所述改进的遗传算法对列车运行图延迟调整模型进行求解的步骤包括

S51、对运行图进行编码，建立初始种群；

S52、计算初始种群中每一条染色体的适应度的值；

S53、利用轮盘赌算法对初始种群进行选择；

S54、利用改进交叉方法对群体中某两个个体进行部分染色体交换；

S55、利用改进变异方法对个体的某一个或某一些基因座上的基因值按某一较小的概率进行改变，获得新个体；

S56、重复步骤S52至S55，直至达到收敛或用户预先设定的约束条件终止循环，获得最优解。

一种基于城市轨道交通运行图的列车延迟调整系统，该系统包括

运行参数获取模块，基于ATS系统，获取列车运行图数据、车站最小停站时间和区间最小运行时间等信息；

列车运行图延迟调整模型建立单元，基于列车运营参数，利用列车到站总延迟时间与发车总延迟时间之和、列车到站总延迟次数与发车总延迟次数之和以及列车到站和发车时间分布合理性，建立目标函数，即列车运行图延迟调整模型；

列车运行图优化单元，基于交叉和变异概率变换公式：

$p_i=\frac{(p_{\min }-p_{\max })\×\arctan \frac{A(F_i-\mathrm{avgF})}{F_{\max }-\mathrm{avgF}}}{\mathrm{\π}}+\frac{p_{\max }+p_{\min }}{2},$ 对遗传算法进行改进，并用于对列车运行图延迟调整模型进行计算，获得最优调整运行图。

优选的，所述列车运行图延迟调整模型建立单元包括

总延迟时间计算模块，利用公式计算列车到站总延迟时间与发车总延迟时间之和；

总延迟次数计算模块，利用公式 $f_2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sgn}({\stackrel{\‾}{d}}_{i,j}-d_{i,j})+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sgn}({\stackrel{\‾}{a}}_{i,j}-a_{i,j}),$ 计算列车到站总延迟次数与发车总延迟次数之和；

合理性分析模块，利用C＝(C_a+C_d)/2，C_a＝a×G_a+b×Dev_a，C_d＝a×G_d+b×Dev_d，对列车到站和发车时间分布合理性进行分析，其中G是基尼系数的计算模型：对列车发车间隔进行调整；

目标函数建立模块，基于上述数据，建立列车运行图延迟调整模型：f＝Min(w₁×f₁+w₂×f₂+w₃×C)。

优选的，所述列车发车和到站间隔利用基于基尼系数的列车发车间隔序列的计算模型对列车发车间隔进行调整。

优选的，所述列车运行图优化单元的优化步骤包括

S51、对运行图进行编码，建立初始种群；

S52、计算初始种群中每一条染色体的适应度的值；

S53、利用轮盘赌算法对初始种群进行选择；

S54、利用改进交叉方法对群体中某两个个体进行部分染色体交换；

S55、利用改进变异方法对个体的某一个或某一些基因座上的基因值按某一较小的概率进行改变，获得新个体；

S56、重复步骤S52至S55，直至达到收敛或用户预先设定的约束条件终止循环，获得最优解。

本发明的有益效果如下：

本发明所述技术方案与现有技术相比，延迟发生并得到调整后，各列车在车站的到站和发车时间分布更加均匀，防止了过于密集的到发时间导致的客流累积，能改善和帮助行车调度员的调度工作；本发明所述技术方案能够考虑多个方面目标影响，建立了列车运行的延迟调整模型，并对其求解优化调整运行图，本发明所述技术方案能够改善和帮助行车调度员的调度工作，并快速自动的生成优化调整方案；本发明提出的基于反正切函数的自适应遗传算法可以使算法跳出局部最优解，在求解过程中提高种群的整体适应度，使得最终的求解结果更加接近最优解。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明；

图1示出本发明所述的一种城市轨道交通运行图调整方法的示意图；

图2示出本发明基于遗传算法的运行图延迟调整模型求解的示意图；

图3示出本发明所述的一种城市轨道交通运行图调整系统的示意图；

图4示出基尼系数与洛伦兹曲线相关性实例的示意图；

图5示出本发明所述的概率变换曲线和基于余弦函数的变换曲线的对比示意图；

图6示出本发明实施例中100次仿真结果的示意图；

图7示出本发明实施例中基于本发明交叉和变异概率公式对于不考虑到发时间分布的模型和考虑到发时间分布的模型进行仿真计算的对比示意图；

图8示出对图7中两种调整结果的具体数据统计归一化的柱状图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。

为了更加直观的了解本发明建立模型中的各变量含义，首先本发明所建立的模型中涉及到的各个变量的含义，如表1所示：

表1参数含义表

如图1所示，本发明公开了一种城市轨道交通运行图调整方法，其特征在于，该方法的步骤包括基于ATS系统，获取列车运行参数，所述运行参数包括列车运行图数据、车站最小停站时间和区间最小运行时间等信息S1；利用上述列车运行参数，建立列车运行图延迟调整模型S2；基于交叉和变异概率的自适应改进公式： $p_i=\frac{(p_{\min }-p_{\max })\×\arctan \frac{A(F_i-\mathrm{avgF})}{F_{\max }-\mathrm{avgF}}}{\mathrm{\π}}+\frac{p_{\max }+p_{\min }}{2},$ 其中，p_i为当前待求个体的交叉和变异概率，p_max为最大交叉和变异率，p_min为最小交叉和变异概率，F_i为当前待求个体的适应度值，avgF为当代种群的平均适应度值，F_max为当代种群的最大适应度值，A为可调节参数，采用自适应改进遗传算法对所述列车运行图延迟调整模型进行计算，获得最优调整运行图S3。

本发明进一步公开了运行参数获取模块，基于ATS系统，获取列车运行图数据、车站最小停站时间和区间最小运行时间等信息；列车运行图延迟调整模型建立单元，基于列车运营参数，利用列车到站总延迟时间与发车总延迟时间之和、列车到站总延迟次数与发车总延迟次数之和以及列车到站和发车时间分布合理性，建立目标函数，即列车运行图延迟调整模型；列车运行图优化单元，基于自适应交叉及变异概率的改进遗传算法：

$p_i=\frac{(p_{\min }-p_{\max })\×\arctan \frac{A(F_i-\mathrm{avgF})}{F_{\max }-\mathrm{avgF}}}{\mathrm{\π}}+\frac{p_{\max }+p_{\min }}{2},$ 对列车运行图延迟调整模型进行计算，获得最优调整运行图。

本发明中所有用到的数据都是通过车站实际调研并分析处理后获得的，保障了实验的可信性和准确性。在元数据采集之前需要进行数据采集方案的设计。对于数据的采集，列车运行参数是选取实际线路的时刻表信息以及列车运营计划信息得来，另外，延迟信息根据ATS系统得出。

对于列车运行图矩阵的建立

列车运行图是对列车运行时空过程的图解，一般用横坐标表示时间、纵坐标表示距离(车站)。在对调整问题进行建模前，首先需要对运行图进行形式化处理。

给出如下定义1：点计划，指某辆列车在单个站点的到发时间和作业性质，是运行图的最小单位，在运行图上表现为一系列的点。如果一张运行图上有m辆列车和n个车站，那列车i在第j站的点计划可以表示为

P_i,j＝(a_i,j,d_i,j),i∈[1,m],j∈[1,n] (1)

给出如下定义2：运行图矩阵：各车在各站的到发时间及作业性质所组成的矩阵就表示为列车运行图：

$T=\left[\begin{array}{ccccc}{P}_{\mathrm{1,1}}& ...& P_{1,j}& ...& P_{1,n}\\ ...& & ...& & ...\\ P_{i,1}& ...& P_{i,j}& ...& P_{i,n}\\ ...& & ...& & ...\\ P_{m,1}& ...& P_{m,j}& ...& P_{m,n}\end{array}\right]---\left(2\right)$

列车运行图均衡性

由于发车时间分布的均衡性与到站时间分布的均衡性分析基本相同，因此，下述仅以发车时间分布的均衡性为例，对列车发车或到站时间分布的均衡性问题进行阐述。

假设有n辆列车运行在某区段上，一个发车周期(第一辆车发车时间和最后一辆车发车时间的间隔)时长为T，记n辆列车在第k站的发车时间组成的序列为D_k＝(d_1,k,d_2,k,...,d_m,k)，该序列满足下列条件：

0≤d_i,k<d_i+1,k≤T (3)

则k站的发车间隔Y_k＝(y_1,k,y_2,k,....,y_m-1,k)满足如下定义和条件：

y_i,k＝d_i+1,k-d_i,k (4)

$\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_{i,k}\&le;T---\left(5\right)$

如果y_1,k＝y_2,k＝...＝y_m-1,k，则认为发车时间序列D_k＝(d_1,k,d_2,k,...,d_m,k)是完全均匀分布，否则就视D_k与完全均匀分布的关系来判断运行图的均衡性。本发明提出用发车间隔序列的基尼系数G来对其均衡性进行衡量。

在对下面基尼系数进行阐述时，由于运行图整体的基尼系数等于线路中所有车站的基尼系数之和的平均值，因此，下述以某一站的发车间隔序列的基尼系数计算方法为例进行说明即可。

本发明将基尼系数应用于衡量运行图的均衡性，基尼系数的大小与洛伦兹曲线的形状直接相关。洛伦兹曲线是指利用对应的两组累积百分比值为横竖坐标轴的坐标系中的一条曲线，洛伦兹曲线上的点(x,y)表示社会上最贫穷的x％人口占有的财富占社会总财富的y％。因此，它连接了边长为1的正方形的两个对角点，连接这两个对角点直线称为绝对均匀分配线。

本发明中对基尼系数的定义是：假设洛伦兹曲线与绝对均匀分配线之间的面积为A，而绝对均匀分配线、X轴及直线X＝1围成的三角形面积为B，则A与B的比值就是基尼系数，基尼系数越小说明运行图的发车时间的分布越均匀，当它等于0时，表示完全均匀分配，等于1时表示完全不均匀分配。根据该定义，可以给出发车间隔序列的基尼系数的具体计算公式(6)：

$G=|1-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[(\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_j+\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_j)/(m-1)\left]\right|---\left(6\right)$

$p_i=y_i/\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i---\left(7\right)$

现以两种不同的发车间隔序列Y₁＝[1,4,1,4]和Y₂＝[1,1,4,4]为例，对基尼系数做进一步说明。分别画出它们的洛伦兹曲线，如图4所示，在经济学里这幅图的横坐标是最穷的人口的百分比，纵坐标是占有财富的百分比；应用到列车运行图里，横坐标是运行间隔个数占的百分比，纵坐标是运行间隔总时长占有的百分比。如图4中Y₁的洛伦兹曲线图所示，运行间隔序列Y₁中包含4个运行间隔，总时长是1+4+1+4＝10也就是说，第一个运行间隔y1，它在运行间隔个数中占的百分比是1/4＝25％，它在运行间隔总时长上占有的百分比是1/(1+4+1+4)＝10％，所以D点坐标是(25％,10％)。那对于前两个运行间隔y1和y2，它们在运行间隔个数中占的百分比是2/4＝50％，它在运行间隔总时长上占有的百分比是(1+4)/(1+4+1+4)＝50％，所以B点坐标是(50％,50％)。同理可以算出F点和C点的坐标。那折线ADBFC就是运行间隔序列Y₁的洛伦兹曲线，计算它与绝对均匀分配线AC之间的面积。该面积等于三角形的面积S_ACJ减去洛伦兹曲线右下方的面积，即S_ADG，S_DBHG，S_BFIH和S_FCJI。如果把三角形ADG看作上底长度为0的梯形，那就是4个梯形的面积。第i个梯形的上底长度等于前i-1个运行间隔占的总时长百分比，下底长度等于前i个运行间隔占的总时长百分比，梯形高都为1/4。然后就可以算出洛伦兹曲线和绝对均匀分配线AC之间的面积S＝S_ACJ-(S_ADG+S_DBHG+S_BFIH+S_FCJI)。所以基尼系数的计算公式是：

$G=|1-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[(\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_j+\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_j)/(m-1)\left]\right|$

式中P_j就是第j个运行间隔时长占总时长的百分比，m是列车数量，m个列车共有m-1个列车运行间隔。另外，公式中等式右边是一个绝对值，这样是因为有些情况下洛伦兹曲线在绝对均匀分配线AC的左上方的情况，若不加绝对值，该情况下基尼系数等于负数。Y₂的计算方法与Y₁相同。在图4中，Y₁的洛伦兹曲线是折线ADBFC，它与绝对均匀分布线围成的面积为A₁＝S_ABD+S_BCF，而Y₂的洛伦兹曲线是ADEFC，它与绝对均匀分布线围成的面积为A₂＝S_ABD+S_BCF+S_BDEF，显然A₁小于A₂，即Y₁的基尼系数小于Y₂，因此发车间隔序列Y₁的均衡性更好。根据公式(6)，算出它们的基尼系数分别为G₁＝0.15，G₂＝0.3。

与计划发车间隔的偏差

计划运行图中的发车间隔一定是在运行图定制过程中，考虑多方面因素后确定的，一般来说是相对较优的发车间隔。调整后的发车间隔应该尽量接近计划运行图的发车间隔，所以考虑两者之间的偏差也是必要的，两者的偏差可以表示为公式(8)：

$\mathrm{Dev}=\left(\underset{i}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_i)}^2\right)/(m-1)---\left(8\right)$

以该偏差和上述基尼系数作为列车发车和到站间隔的均衡性的衡量标准，并进一步对列车发车和到站间隔进行调整。

列车延迟调整建模

延迟调整的过程就是不断生成新的运行图的过程，每一次生成的新运行图都比上一次更逼近原有计划运行图。正是由于这个过程的不确定性，使得运行图调整问题存在多解的特点，而在众多可行解中必然存在最优解，根据运行图调整的多解性，建立列车运行图的调整模型，并进一步对其最优解进行求解。

运行图调整模型大致可以分为调整目标和调整约束两个部分，假设区段内共有m辆列车和n个车站。本发明所建立的列车运行图延迟调整模型的目标函数在最大正点率和最小总延迟时间的基础上，加入了列车到发时间分布合理性，具体内容如下：

①列车到站总延迟时间与发车总延迟时间之和

$f_1=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,j}-d_{i,j})+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i,j}-a_{i,j})---\left(9\right)$

②列车到站总延迟次数与发车总延迟次数之和

$f_2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{sgn}({\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,j}-d_{i,j})+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{sgn}({\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i,j}-a_{i,j})---\left(10\right)$

其中sng(X)为符号函数，当X大于零时函数值为1，当X小于等于零时函数值为0。

③列车到站和发车时间分布合理性

C＝(C_a+C_d)/2 (11)

C_a＝a×G_a+b×Dev_a (12)

C_d＝a×G_d+b×Dev_d (13)

其中C_a为到站时间分布合理性，C_d为发车时间分布合理性。

基于上述分析，可以得到列车运行图延迟调整的总目标函数：

f＝Min(w₁×f₁+w₂×f₂+w₃×C) (14)

w₁,w₂,w₃分别为总延迟时间、总延迟次数和到发时间分布的权值。在实际工程当中，可根据不同的线路或者不同的系统，对上述三个因素进行适应性调整，以满足真实情况下的运行图调整。因此，可以依据具体的线路和系统情况以及决策者的关注偏重，对权值进行相应的调整。

获得目标函数的基础上，对目标函数设定合适的约束条件。不但可以让算法更准确地逼近最优解，还可以减少计算量。

约束条件1：发车时间约束，实际发车时间不能早于计划发车时间。

${\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,j}\&GreaterEqual;d_{i,j},i\&Element;[1,m],j\&Element;[1,n]---\left(15\right)$

约束条件2：区间运行时间约束，实际区间运行时间应在最大和最小区间运行时间区间内。

${\mathrm{run}}_j^{\min }\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i,j+1}-{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,j}\&le;{\mathrm{run}}_j^{\max }i\&Element;[1,m],j\&Element;[1,n-1]---\left(16\right)$

约束条件3：停站时间约束，实际停站时间应在最大和最小停站时间区间内。

${\mathrm{dwell}}_j^{\min }\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,j}-{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i,j}\&le;{\mathrm{dwell}}_j^{\max },i\&Element;[1,m],j\&Element;[1,n]---\left(17\right)$

约束条件4：列车追踪间隔约束，实际的发车间隔和到站间隔都应在最大和最小运行间隔区间内。

$I_i^{\min }\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i,j}-{\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i+1,j}\&le;I_i^{\max }i\&Element;[1,m-1],j\&Element;[1,n]---\left(18\right)$

$I_i^{\min }\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,j}-{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i+1,j}\&le;I_i^{\max },i\&Element;[1,m-1],j\&Element;[1,n]---\left(19\right)$

为了能够快速的、准确的对上述构建的列车运行调整模型进行计算优化，本发明对遗传算法进行改进。标准遗传算法虽然有过程简洁、搜索效率高、可扩展性强等优点，但是存在着计算量较大、易过早收敛于局部最优点等缺陷，算法容易出现停滞、早熟以及收敛效果不佳等问题。本发明为克服上述缺点，以一种基于反正切函数的自适应交叉变异概率来改进遗传算法，将个体的适应度与当前种群的平均适应度进行比较，并结合当前种群中最优个体的适应度值计算出该个体的交叉和变异概率。在种群进化过程中既可以有效地保持优秀个体的规模，也可以增强较弱个体的突变能力，从而一定程度上克服遗传算法过早收敛的缺点。相比其它自适应遗传改进算法，本发明所述的算法实现方法更加简单。

本发明所述改进后的遗传算法中，交叉和变异概率公式如下：

$p_i=\frac{(p_{\min }-p_{\max })\&times;\arctan \frac{A(F_i-\mathrm{avgF})}{F_{\max }-\mathrm{avgF}}}{\mathrm{\&pi;}}+\frac{p_{\max }+p_{\min }}{2}---\left(22\right)$

式中，各参数的定义如下：

p_i 当前待求个体的交叉和变异概率；

p_max 最大交叉和变异概率；

p_min 最小交叉和变异概率；

F_i 当前待求个体的适应度值；

avgF 当代种群的平均适应度值；

F_max 当代种群的最大适应度值；

A 可调节参数；

式中，的作用是将函数图像右移；

乘以分子是最小概率减最大概率，也就是乘以一个小于0的值，可以使函数图像翻转。另外可以使函数的取值范围由原来的变成 $(-\frac{p_{\min }-p_{\max }}{2},\frac{p_{\min }-p_{\max }}{2});$

末尾加上使函数的取值范围变为(p_min,p_max)。

本发明所述的交叉和变异概率的自适应化可以避免算法在进化过程中出现停滞不前的现象。同时，为了能尽可能地保留较优个体的规模，应让F_max处的自适应调整曲线的取值趋近于最小且更加平滑。

如图5所示，为本发明所述的交叉和变异概率变换曲线和基于余弦函数的变换曲线对比，从图中可以明显看出，本文提出的曲线在F_max和F_min附近更加平滑，这样变换的目的是，对于适应度小于平均适应度的个体，其交叉和变异概率会快速接近p_max，从而大幅提高其发生交叉和变异的概率；而适应度大于平均适应度的个体，其交叉和变异概率都将趋近于p_min，从而抑制优良个体的变异和交叉，保持其在种群中的比例，但同时保证这些优良个体仍有小概率发生突变。两端平滑中间陡峭的概率变换曲线，能让算法在收敛速度、稳定性和保持种群多样性方面更优秀。

利用交叉和变异概率公式对列车运行调整模型的算法求解步骤如下：

(1)对运行图进行编码，一条染色体包含N个基因，分别对应运行图中的N个到站或者发车时刻。这样一条染色体就可以表示一张完整的运行图；

(2)根据约束条件初始化一个由200条染色体组成的种群，最为初始种群，每一条染色体对应一个可行解；

(3)对每一个染色体求出它们的适应度的值；

(4)对初始种群进行选择运算，把当前群体中适应度较高的个体按某种规则或模型遗传到下一代群体中。一般要求适应度较高的个体将有更多的机会遗传到下一代群体中，本发明中采用轮盘赌算法进行选择运算

(5)交叉运算是遗传算法中产生新个体的主要操作过程，它以某一概率相互交换某两个个体之间的部分染色体。

(6)变异运算是对个体的某一个或某一些基因座上的基因值按某一较小的概率进行改变，它也是产生新个体的一种操作方法。

(7)以上步骤完成后会得到新的种群，对该新种群重复步骤(3)-(6)，知道算法收敛或满足一定结束条件，然后输出最优解。

下面通过几组实例对本发明做进一步说明：

本发明以北京市4号线为研究背景，参考该线路某时段的一些基本运行参数，进行列车延迟调整仿真计算。本例选取下行方向24个车站、8辆列车来进行仿真实验，计划追踪间隔为240秒，在该实例中，第5辆列车在运行至第10个车站处，由于突发情况，造成了列车在车站延迟180秒钟。利用本发明基于遗传算法建立的交叉或编译概率公式，对列车运行调整模型进行求解。

(1)参数设置

根据运行调整优化目标函数所述的约束条件中，由于列车运行中行车安全的规定和列车设备的技术特点，列车的停站时间和区间运行时间都有上下幅值的约束，如表1所示，是计划车站停站时间和计划区间运行时间，最小车站停站时间为计划停站时间减5秒，最小区间运行时间为计划运行时间的0.8倍。列车行车间隔需要在一定安全运行范围之内，设最大行车间隔最小行车间隔另外，改进遗传算法的参数设置，如表2所示，具体试验参数设置如下：

表1列车实际运行数据

表2列车实际运行数据

参数名称	参数范围/取值
		改进GA算法交叉概率	0.5-1
改进GA算法变异概率	0.03-0.1
		标准GA算法交叉概率	0.7
标准GA算法变异概率	0.07
		种群规模	200
遗传代数	200

本发明遗传算法的交叉和变异概率公式的试验对比

为了增加试验的真实性和稳定性，本实施例中通过取100次仿真结果的平均值，如图6所示，图中改进遗传算法在进化过程中几乎每一代的种群最大适应度和平均适应度都是高于传统遗传算法。图中，用空心圆点标记的曲线表示采用改进遗传算法调整的种群最大适应度变化，用叉符号标记的曲线表示采用传统遗传算法调整的种群最大适应度变化，用空心方块标记的曲线表示采用改进遗传算法调整的种群平均适应度变化，用实心圆点标记的曲线表示采用传统遗传算法调整的种群平均适应度变化。整体来看，改进遗传算法无论是在种群最大适应度还是种群平均适应度方面都优于标准遗传算法。由此可见，本发明基于遗传算法的交叉和变异概率公式在计算过程中更有优势，速度更快。

本实例中分别采用不考虑到发时间分布的模型和考虑到发时间分布的模型进行仿真计算，同样采用本发明基于遗传算法的交叉和变异概率公式进行求解，上述对比结果如图7所示。图中，实线代表计划运行图，虚线代表不考虑到发时间分布的调整后运行图，下文称T2，带点标记的实线是考虑到发时间分布的调整运行图，下文称T1。从图中可以看出，在不考虑运行图道法时间分布的情况下，列车运行图调整往往会尽量将延迟列车的行车间隔缩短至最小间隔。

将两种调整结果的具体数据做统计并归一化，如图8所示。统计结果显示，加入到发时间分布合理性后，T1的列车运行间隔较大，分布更均匀且更接近计划运行图的运行间隔。虽然会导致运行图T1的总延迟时间和延迟点次数稍多于T2，但是它的到发时间分布要优于T2。也就是说，减小延迟传播影响在一定程度上会降低到发时间分布合理性。本实例在进行仿真时，目标函数中总延迟时间、总延迟次数和到发时间分布的权值都为0.33，而实际情况下，需要决策者根据具体情况决定它们之间的优先级。

综上所述，本发明所述技术方案与现有技术相比，所有列车在车站的到站和发车时间分布更加均匀，防止了过于密集的到发时间导致的客流累积，能改善和帮助行车调度员的调度工作；本发明所述技术方案能够考虑多个方面目标影响，建立了列车运行的调整模型，并对其求解优化调整运行图，本发明所述技术方案能够改善和帮助行车调度员的调度工作，并快速自动的生成优化调整方案；本发明提出的基于反正切函数的自适应遗传算法可以使算法跳出局部最优解，在求解过程中提高种群的整体适应度，使得最终的求解结果更加接近最优解。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (10)

1.一种基于城市轨道交通运行图的列车延迟调整方法，其特征在于，该方法的步骤包括

S1、基于ATS系统，获取列车运营参数，所述运营参数包括列车运行图数据、车站最小停站时间和区间最小运行时间；

S2、利用上述列车运营参数，建立基于列车到发时间分布的运行图延迟调整模型；

S3、基于自适应改进遗传算法中的交叉和变异概率的公式：

其中，i为待求的第i车，F_i为当前待求个体的适应度值，p_i为当前待求个体的交叉和变异概率，p_max为最大交叉和变异率，p_min为最小交叉和变异概率，F_i为当前待求个体的适应度值，avgF为当代种群的平均适应度值，F_max为当代种群的最大适应度值，A为可调节参数，对所述列车运行图延迟调整模型进行计算，获得最优调整运行图。

2.根据权利要求1所述的列车延迟调整方法，其特征在于，所述列车运行图延迟调整模型的建立步骤包括：

S21、建立列车到站总延迟时间与发车总延迟时间之和：

$f_1=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,j}-d_{i,j})+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\stackrel{\&OverBar;}{a}}_{i,j}-a_{i,j});$

S22、建立列车到站总延迟次数与发车总延迟次数之和：

其中，sng(X)为符号函数，当X大于零时，函数值为1，当X小于等于零时，函数值为0；

S23、分析列车到站和发车时间分布合理性：C＝(C_a+C_d)/2，C_a＝a×G_a+b×Dev_a，C_d＝a×G_d+b×Dev_d，其中，C_a为到站时间分布合理性，C_d为发车时间分布合理性；

S24、基于上述延迟调整目标，建立目标函数，即列车运行图延迟调整模型：f＝Min(w₁×f₁+w₂×f₂+w₃×C)，其中，w₁,w₂,w₃分别为总延迟时间、总延迟次数和到发时间分布的权值；

上述步骤中，m为线路中列车数量，n为线路中车站数量，a为到站时间，d为发车时间，a_i.j第i车在第j站的计划到站时间，d_i.j第i车在第j站的计划发车时间，第i车在第j站的实际到站时间，第i车在第j站的实际发车时间，Dev_a为调整后的到站间隔与计划运行图的到站间隔的偏差，Dev_d为调整后的发车间隔与计划运行图的发车间隔的偏差，G_a为到站时间的基尼系数，G_d为发车时间的基尼系数。

3.根据权利要求2所述的列车延迟调整方法，其特征在于，对建立的列车运行图延迟调整模型进行条件约束，所述约束条件包括

对发车时间的约束：实际发车时间不能早于计划发车时间；

对区间运行时间的约束：实际区间运行时间应在最大和最小区间运行时间区间内；

对停站时间的约束：实际停站时间应在最大和最小停站时间区间内；

对列车追踪间隔的约束：实际的发车间隔和到站间隔都应在最大和最小运行间隔区间内。

4.根据权利要求2所述的列车延迟调整方法，其特征在于，

所述列车发车和到站时间分布合理性计算模型的建立步骤包括

根据列车在各站的到发时间和作业性质，建立列车运行图矩阵；

基于基尼系数，来计算列车到发时间分布合理性

$G=|1-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\&lsqb;(\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_j+\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_j)/(m-1)\&rsqb;|$

其中，P_j为第j个运行间隔时长占总时长的百分比。

5.根据权利要求4所述的列车延迟调整方法，其特征在于，计算列车实际运行图的到站和发车间隔与计划运行图间隔的偏差：其中，y_i和分别为计划运行图的到站间隔和调整后的到站间隔。

6.根据权利要求1所述的列车延迟调整方法，其特征在于，采用所述改进的遗传算法对列车运行图延迟调整模型进行求解的步骤包括

S51、对运行图进行编码，建立初始种群；

S52、计算初始种群中每一条染色体的适应度的值；

S53、利用轮盘赌算法对初始种群进行选择；

S54、利用改进交叉方法对群体中某两个个体进行部分染色体交换；

S55、利用改进变异方法对个体的某一个或某一些基因座上的基因值按某一较小的概率进行改变，获得新个体；

S56、重复步骤S52至S55，直至达到收敛或用户预先设定的约束条件终止循环，获得最优解。

7.一种基于城市轨道交通运行图的列车延迟调整系统，其特征在于，该系统包括

运行参数获取模块，基于ATS系统，获取列车运行图数据、车站最小停站时间和区间最小运行时间；

列车运行图延迟调整模型建立单元，基于列车运营参数，利用列车到站总延迟时间与发车总延迟时间之和、列车到站总延迟次数与发车总延迟次数之和以及列车到站和发车时间分布合理性，建立目标函数，即列车运行图延迟调整模型；

列车运行图优化单元，基于改进遗传算法：

其中，i为待求的第i车，F_i为当前待求个体的适应度值，对列车运行图延迟调整模型进行计算，获得最优调整运行图。

8.根据权利要求7所述的列车延迟调整系统，其特征在于，所述列车运行图延迟调整模型建立单元包括

总延迟时间计算模块，利用公式计算列车到站总延迟时间与发车总延迟时间之和；

总延迟次数计算模块，利用公式计算列车到站总延迟次数与发车总延迟次数之和；

合理性分析模块，利用C＝(C_a+C_d)/2，C_a＝a×G_a+b×Dev_a，C_d＝a×G_d+b×Dev_d，对列车到站和发车时间分布合理性进行分析，其中G是基尼系数的计算模型：对列车发车间隔进行调整；

目标函数建立模块，基于上述数据，建立列车运行图延迟调整模型：

f＝Min(w₁×f₁+w₂×f₂+w₃×C)；

其中，m为线路中列车数量，n为线路中车站数量，a为到站时间，d为发车时间，a_i.j第i车在第j站的计划到站时间，d_i.j第i车在第j站的计划发车时间，第i车在第j站的实际到站时间，第i车在第j站的实际发车时间，Dev_a为调整后的到站间隔与计划运行图的到站间隔的偏差，Dev_d为调整后的发车间隔与计划运行图的发车间隔的偏差，G_a为到站时间的基尼系数，G_d为发车时间的基尼系数。

9.根据权利要求7所述的列车延迟调整系统，其特征在于，所述列车发车和到站间隔利用基于基尼系数的列车发车间隔序列的计算模型其中，P_j为第j个运行间隔时长占总时长的百分比，对列车发车间隔进行调整。

10.根据权利要求7所述的列车延迟调整系统，其特征在于，所述列车运行图优化单元的优化步骤包括

S51、对运行图进行编码，建立初始种群；

S52、计算初始种群中每一条染色体的适应度的值；

S53、利用轮盘赌算法对初始种群进行选择；

S54、利用改进交叉方法对群体中某两个个体进行部分染色体交换；

S55、利用改进变异方法对个体的某一个或某一些基因座上的基因值按某一较小的概率进行改变，获得新个体；

S56、重复步骤S52至S55，直至达到收敛或用户预先设定的约束条件终止循环，获得最优解。