CN104868900A - 一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器 - Google Patents

Abstract

一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，该数字积分器包括有源放大器、高通滤波器、并行信号处理电路、加法器；空心线圈二次侧输出的微分信号经过有源放大器放大，在高通滤波器消除直流分量干扰，然后进入并行信号处理电路中，在并行信号处理电路中，误差补偿通道的采样频率是主通道的一半，每一路信号经过各自的数字积分单元积分处理后进入比例环节，调整信号后进入加法器中相加输出最后的结果，供给后续的计量或保护设备使用。本发明一种基于钳形同轴电容的输配电线路电压在线测量系统。该系统兼具目前非接触式测量和接触式测量的优点，既可以在不停电的情况下随时对运行中的线路电压实现在线测量，不会影响线路的正常运行；又可以达到较高的准确度。

Description

一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器

技术领域

本发明涉及电气测量中的信号处理领域，具体涉及一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器。

背景技术

电子式电流互感器由于绝缘性能好，抗干扰能力强、不存在磁饱和与铁磁谐振、动态范围大等优点，适应了智能电网的发展，因此在电力系统中得到了广泛应用。空心线圈电流互感器是电子式电流互感器中应用最多的一种，空心线圈二次侧输出电压是一次电流的微分，当电网频率发生波动，空心线圈的输出就会受到影响而发生变化。因此，必须添加积分环节消除频率变化的影响。

常用的积分方法有模拟积分器和数字积分器两种。由于模拟积分器实际器件不是理想器件，运放的偏移，电容的泄漏与损耗，运放及其他模拟器件的时漂和温漂等因素都会对结果产生影响，造成积分误差。另一方面，模拟积分器的反馈和补偿的设计不够灵活，并由此可能引入新的误差。虽然对模拟积分器方面的研究仍在继续进行，但基本上无法克服模拟器件本质上零漂、温漂等缺点，因而模拟积分器准确度不高，长期运行稳定性也较差。数字积分可以避免模拟积分存在的零漂、温漂等问题，常用的有矩形积分、梯形积分和辛普森积分，然而这些数字积分器高频时的幅值误差较大，且易受信号中直流分量等因素的影响。现有的数字积分器研究主要是对数字积分器传递函数的改进，虽然精度上得到了一定提高，但是也导致传递函数设计复杂，数字积分器需要的采样点数增加，计算速度降低，无法适应实时性的要求。其中，最关键的问题在于如何设计非整数的采样延迟。另外，一些改进的传递函数由于引入了滤波器设计延时因子，也导致数字积分器丧失了优良的相位特性。总的来说，目前模拟积分器存在的零漂、温漂等缺点难以克服，而常用数字积分器高频幅值误差较大，无法满足精度要求，高阶传输函数可以提高精度但设计复杂、计算速度慢，无法满足实时性的要求，因此亟需研究一种可提高数字积分器精度并降低计算复杂度的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，通过增加一条采样频率减半的误差补偿通道来提高整个数字积分器的精度，而不需要增加采样频率，计算起来也较为简单。该数字积分器包含两个通道，主通道中采样频率保持不变，将采样频率减半的误差补偿通道输出结果按照龙贝格算法处理后作为误差补偿，通过两个微处理器同步工作的形式增加计算速度，克服单通道系统精度低、复杂传递函数计算速度慢、设计繁琐等问题。与现有的数字积分器相比，本发明的数字积分器具有更为优良的性能，其准确度更高，计算速度更快。

本发明采取的技术方案为：

一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，该数字积分器包括有源放大器、高通滤波器、并行信号处理电路、加法器；空心线圈二次侧输出的微分信号经过有源放大器放大，在高通滤波器消除直流分量干扰，然后进入并行信号处理电路中，在并行信号处理电路中，误差补偿通道的采样频率是主通道的一半，每一路信号经过各自的数字积分单元积分处理后进入比例环节，调整信号后进入加法器中相加输出最后的结果，供给后续的计量或保护设备使用。

并行信号处理电路包含两路信号处理电路，其中一路作为主通道，另外一路作为误差补偿通道，误差补偿通道的采样频率为主通道的一半，并行信号处理电路含有两个微处理器，同步进行工作。

空心线圈输出的模拟量微分信号经过放大，通过A/D转换器转换成为数字信号，然后进入微处理器中进行数字积分，两路积分结果经过比例环节调整进入加法器，相加后输出给设备。

高通滤波器的作用是滤除输入信号中的直流分量，降低直流分量对数字积分器精度的影响，提高数字积分器的整体准确度。

采用两个微处理器同步工作的方式，将复杂传递函数逆向分解为简单传递函数，降低采样点数的要求并提高计算速度，所采用的传递函数形式为：

本发明一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，技术效果如下：

1)、基于龙贝格算法设计的高精度数字积分器逆向拆分了传统精度高但设计复杂的传递函数，在并行信号处理电路中，两个简单传递函数做组合的形式降低了对采样点数的要求，又提高了测量准确度。

2)、本发明采用两个微处理器同步工作的形式，降低了在单个微处理器中积分算法的设计难度，同时也提高了运算速度，降低了数字积分运算所需的时间。

3)、本发明针对现有的数字积分器，提供了一种可改善幅值特性的并行信号处理电路，在采用该设计后，现有数字积分器将获得准确度更高的幅值特性和更快的计算速度。

4)、本发明可大幅度降低常用数字积分器的相对误差，如梯形积分器的相对误差为4.0266×10^-3，采样频率减半后输出积分信号相对误差为0.0754，按照龙贝格算法设计为并行信号处理电路后相对误差为5.7389×10^-5，相对误差可以控制在万分之一以内。

5)、本发明既可以实现数字积分器精度的提高，又在一定程度上降低了运算时间，同时也可以降低在微处理器中设计积分程序的难度，起到改善现有数字积分器精度的作用，实际测量结果显示本发明提供的一种基于龙贝格算法设计的高精度数字积分器，其性能优于现有的数字积分器，误差大大降低，相对误差可控制在0.01％以内。

附图说明

图1为本发明一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器构成示意图。

图2为本发明所设计的积分算法与理想积分算法之间的幅值响应比较图。

图3为梯形积分采用本发明所提供方法前后的幅值响应对比图和绝对误差对比图。

具体实施方式

一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，由下列结构构成：有源放大器、高通滤波器、并行信号处理电路、加法器。信号由空心线圈输出后，依次经过有源放大器、高通滤波器、并行信号处理电路、加法器，最后输出给后续设备。其具体过程为：空心线圈二次侧输出的微分信号经过有源放大器放大，在高通滤波器中消除直流分量干扰后进入并行信号处理电路中，两路信号处理电路同步进行积分还原，之后经过比例环节调整，误差补偿通道的输出作为误差补偿，在加法器中与主通道的数字积分输出结果相加，最后输出给后续计量或保护设备。

所述的并行信号处理电路含有主通道和误差补偿通道两个通道，主通道依次为模拟数字信号(A/D)转换器、数字积分单元、比例环节，作为误差补偿的误差补偿通道与主通道构成基本相同，但是其采样频率为主通道的一半，两路通道最后均进入同一加法器中相加后输出。

所述一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，其中龙贝格算法是根据梯形积分函数的特点，将采样频率加倍前后的传递函数进行加权求和，在不增加计算量的基础上降低误差，得到高阶求积公式，从而提高计算结果的精度。基于龙贝格算法的数字积分器具体设计方法为：设计一条主通道和一条误差补偿通道，将采样频率减半的数字积分输出结果经比例环节调整后作为误差补偿加入主通道中，使得最终的输出结果精度得到提高。基本原理如公式(1)，式中R代表梯形公式所得积分值，n-1代表采样频率减半。基本形式在于将精度高但设计复杂的传递函数逆向拆分为两个简单传递函数，由于计算机计算积分值采用区间逐次分半的方式进行计算，前一次分割得到的函数积分值在积分区间分半后还可以继续使用，从而以两个微处理器同步工作的形式实现了计算速度的提高。

$\frac{T}{6}\frac{(1+{4z}^{-0.5}+z^{-1})}{1-z^{-1}}=R_n+\frac{1}{3}(R_n-R_{n-1})=\frac{4}{3}\left(\frac{T}{4}\frac{1+z^{-0.5}}{1-z^{-0.5}}\right)-\frac{1}{3}\left(\frac{T}{2}\frac{1+z^{-1}}{1-z^{-1}}\right)---\left(1\right)$

如图1所示，本发明涉及一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，其实施方式为：空心线圈输出的模拟量微分信号首先通过有源放大器放大，经过高通滤波器消除直流分量干扰，然后进入并行信号处理电路中。并行信号处理电路包含两个通道，设定主通道中的A/D转换器采样频率为f，则误差补偿通道中的A/D转换器采样频率为0.5f，即误差补偿通道中的采样频率为主通道中的一半。信号经过A/D转换器转换后进入数字积分单元中进行数字积分处理。数字积分单元和比例环节以专用芯片DSP56200作为硬件实现平台，数字积分单元的输出结果经过比例环节调整，进入加法器中相加输出最后积分结果，提供给计量或保护设备使用。

所述的高精度数字积分器在公式(2)的基础上进行设计和改进。公式(2)的幅频特性如图2所示。图中显示，相对于传统的矩形、梯形、辛普森公式，公式(2)的幅值特性更好。但是由于公式(2)的相对于梯形公式较为复杂难以设计，所需的采样点数翻倍、程序过于复杂导致单个微处理器工作时计算速度降低，所以公式(2)所提供的数字积分算法实际中应用效果并不好。因此，本发明提供了一种并行信号处理电路来解决上述问题。

$\frac{T}{6}\frac{(1+{4z}^{-0.5}+z^{-1})}{1-z^{-1}}---\left(2\right)$

根据龙贝格算法将公式(2)逆向拆分为两个易于设计的简单公式，拆分的结果如公式(1)所示，其中在主通道中的数字积分单元公式为误差补偿通道中数字积分单元公式为以两个微处理器同步工作的形式实现。

图3中，梯形公式(单通道)所用的数字积分公式为采样频率为f，响应曲线如图3所示。该曲线在表1中的相对误差为4.0266×10^-3。添加一路采样频率为0.5f的误差补偿通道后，构成图3中的梯形公式(并行通道)。根据图3中的幅值响应曲线和绝对误差对比以及表1中数据可知，所设计的含并行信号处理电路的梯形积分获得了更为优良的幅值特性，绝对误差大幅度降低，相对误差减少为5.7389×10^-5。此外，添加一路误差补偿补偿通道对梯形积分的相位特性不会产生影响，依然保持着优良的相位特性。表1中结果同时显示，利用本发明中提供的方法，对于矩形积分同样有降低误差的作用。相对于目前将采样频率加倍并设计延时因子来提高精度的方法，采用本发明提供的并行信号处理电路，既可获得极为理想的幅值精度，也降低了对采样点数的要求，同时拆分后的两个简单公式在微处理器中更易于实现。两个微处理器同步进行工作在一定程度上实现了运算时间的降低。

表1相对误差数据表

所述的数字积分单元和比例环节以微处理器专用芯片DSP56200作为算法实现的硬件平台，其中数字积分算法采用MATLAB/Simulink进行设计，使用数字信号处理工具DSPBUILDER下载至DSP56200中，利用DSP来实现数字积分功能，比例环节的系数按照公式(1)设置为和

Chien-Cheng Tseng等人研究设计了一种辛普森公式的改进形式如公式(3)，在一定程度上改善了辛普森积分在高频时幅值响应较差的情况。采用本发明提供的方法，按照龙贝格算法对公式(3)进行处理，得到新的传递函数如公式(4)所示，分解为两个所需点数少、计算简单的传递函数。因此，针对现有的数字积分器，可采用本发明基于龙贝格算法设计的并行信号处理电路，降低采样点数的要求和计算所消耗的时间、传递函数的设计难度。

$\frac{T}{12}\frac{(-1+{8z}^{-1}+5z^{-2})}{1-z^{-1}}---\left(3\right)$

$\frac{T}{12}\frac{(-1+8z^{-1}+5z^{-2})}{1-z^{-1}}=\frac{4}{3}\left(\frac{T}{8}\frac{-1+5z^{-1}}{1-z^{-1}}\right)-\frac{1}{3}\left(\frac{T}{4}\frac{-1+5z^{-2}}{1-z^{-2}}\right)---\left(4\right)$

本发明提供了一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，将空心线圈输出的微分信号经过有源放大器放大，用高通滤波器消除直流分量干扰，之后输入并行信号处理电路。在并行信号处理电路中，作为误差补偿通道的采样频率是主通道的一半，每一路信号经过各自的数字积分单元积分处理后进入比例环节，调整信号后进入加法器中相加输出最后的结果，供给相应计量和保护设备使用。通过这种方式，数字积分器的相对误差可控制在0.01％以内，性能大幅度优于现有的数字积分器。本发明具有准确度高、计算速度快、应用范围广的优点，因而可提高电力系统测量的准确性和保护装置动作的迅速性。

Claims (6)

1.一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，其特征在于，该数字积分器包括有源放大器、高通滤波器、并行信号处理电路、加法器；空心线圈二次侧输出的微分信号经过有源放大器放大，在高通滤波器消除直流分量干扰，然后进入并行信号处理电路中，在并行信号处理电路中，误差补偿通道的采样频率是主通道的一半，每一路信号经过各自的数字积分单元积分处理后进入比例环节，调整信号后进入加法器中相加输出最后的结果。

2.根据权利要求1所述一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，其特征在于，并行信号处理电路包含两路信号处理电路，其中一路作为主通道，另外一路作为误差补偿通道，误差补偿通道的采样频率为主通道的一半，并行信号处理电路含有两个微处理器，同步进行工作。

3.根据权利要求1所述一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，其特征在于，空心线圈输出的模拟量微分信号经过放大，通过A/D转换器转换成为数字信号，然后进入微处理器中进行数字积分，两路积分结果经过比例环节调整进入加法器，相加后输出给设备。

4.根据权利要求1所述一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，其特征在于，高通滤波器的作用是滤除输入信号中的直流分量，降低直流分量对数字积分器精度的影响。

5.根据权利要求2所述一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，其特征在于，采用两个微处理器同步工作的方式，将复杂传递函数逆向分解为简单传递函数，降低采样点数的要求并提高计算速度，所采用的传递函数形式为：

6.根据权利要求5所述一种基于龙贝格算法的高精度数字积分器，其特征在于，基于龙贝格算法的数字积分器具体方法为：设计一条主通道和一条误差补偿通道，将采样频率减半的数字积分输出结果，经比例环节调整后作为误差补偿加入主通道中，使得最终的输出结果精度得到提高，基本原理如公式(1)，式中R代表梯形公式所得积分值，n-1代表采样频率减半，基本形式在于将精度高但设计复杂的传递函数逆向拆分为两个简单传递函数，由于计算机计算积分值采用区间逐次分半的方式进行计算，前一次分割得到的函数积分值在积分区间分半后还可以继续使用，从而以两个微处理器同步工作的形式实现了计算速度的提高；

$\frac{T}{6}\frac{(1+{4z}^{-0.5}+z^{-1})}{1-z^{-1}}{=R}_n+\frac{1}{3}(R_n-R_{n-1})=\frac{4}{3}\left(\frac{T}{4}\frac{1{+z}^{-0.5}}{1-z^{-0.5}}\right)-\frac{1}{3}\left(\frac{T}{2}\frac{1+z^{-1}}{1-z^{-1}}\right)---\left(1\right).$