CN104849728B - 地基增强系统的完好性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种地基增强系统的完好性评估方法，包括：根据至少三个参考接收机和至少四个测距源的工作状态，采集地基增强系统的定位误差样本和保护级样本，利用所述保护级样本对定位误差样本进行处理，获得地基增强系统的安全系数样本，组成安全系数序列，对安全系数序列的分布进行估计，获得安全系数序列的完好性风险估计值，最后将完好性风险估计值与地基增强系统性能标准中分配的完好性风险告警值进行比较，得到地基增强系统的完好性评估结果。本发明提供的地基增强系统的完好性评估方法从体制上简化并精确了保护级的完好性评估结果，实现了地基增强系统的完好性评估。

Description

地基增强系统的完好性评估方法

技术领域

本发明涉及卫星导航技术领域，尤其涉及一种地基增强系统的完好性评估方法。

背景技术

地基增强系统(Ground Based Augmentation System，简称GBAS)通过建立位置已知的地面基准站，采用差分技术提高导航信号测距精度的同时，也能够对导航信号的完好性进行实时监视，使得卫星导航在局部空域内(例如，以GBAS地面站为中心的50km范围内)提供的导航服务能够满足相应的飞行性能需求。对于所安装的地基增强系统能否达到终端区的导航性能需求，需要从精度、连续性、完好性和可用性四个方面进行考察。然而，完好性是可用性和连续性性能评估的前提，并且GBAS完好性保障机制复杂，性能指标参数要求严格，因此，完好性的性能评估是GBAS性能评估中的重点和难点。

目前，主要从定位误差的特征入手，采用统计的方法对GBAS的完好性性能进行评估，具体方法是：首先建立多变量的分布模型，通过对该分布模型中有限样本的分布参数进行分析和估计，计算出该GBAS的完好性状态信息，然后发送给用户，GBAS用户能够利用接收到的完好性状态信息及时判断当前的GBAS完好性是否满足运行需求，从而完成了对GBAS完好性性能的评估。

然而，采用上述统计方法实现的完好性评估方法，只考虑了定位误差的特征信息，计算出来的完好性风险估计值过于保守，得到的完好性评估结果不精确，误差比较大。

发明内容

本发明提供了一种地基增强系统的完好性评估方法，利用安全系数将定 位误差与保护级融合在一起，不但从体制上简化了，并且还精确了GBAS的完好性评估结果。

本发明提供的一种地基增强系统的完好性评估方法，包括：

根据至少三个参考接收机和至少四个测距源的工作状态，采集地基增强系统的定位误差样本NSE_i和保护级样本PL_i，其中，1≤i≤N，N为整数；

利用所述保护级样本PL_i对所述地基增强系统的定位误差样本NSE_i进行处理，获得所述地基增强系统的安全系数样本SI_i，组成安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}；

对所述安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}的分布进行估计，获得所述安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}的完好性风险估计值Risk；其中，所述完好性风险估计值Risk是指所述安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}中安全系数样本绝对值|SI_i|组成区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的区组最大值M_N大于设定阈值U时的概率；

将所述完好性风险估计值Risk与地基增强系统性能标准中分配的完好性风险告警值RISK进行比较，得到所述地基增强系统的完好性评估结果。

本发明提供的地基增强系统的完好性评估方法，通过将定位误差和保护级信息融合到一起给出安全系数的概念，通过计算安全系数超出设定阈值的概率，求出了安全系数序列的完好性风险估计值，再与地基增强系统性能标准中分配的完好性风险告警值进行比较，从而得出了地基增强系统的完好性评估结果，该方法从体制上简化并精确了保护级的完好性评估结果，实现了地基增强系统的完好性评估。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明地基增强系统的完好性评估方法实施例一的流程图；

图2为本发明地基增强系统的完好性评估方法实施例二的流程图；

图3为本发明地基增强系统的完好性评估方法实施例三的流程图；

图4为本发明地基增强系统的完好性评估方法实施例四的流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

卫星导航(Satellite navigation)指采用导航卫星对地面、海洋、空中和空间用户进行导航定位的技术，是实现全球连续、实时、高精度导航，降低用户设备价格，建立导航与通信、海空交通管制、授时、搜索营救、大地测量及气象服务等多用途的综合卫星系统。

利用卫星导航信号测距时，用户首先利用导航卫星信号测出自己与卫星的距离，再利用这个距离解算自己的位置，因此，卫星导航信号测距精度不足将会带来定位误差，定位误差是卫星导航系统最重要的性能指标，所以，若想保证卫星导航系统的性能指标，首先需要降低定位误差的影响，从而需要解决卫星导航信号测距精度不足的问题。

针对上述卫星导航信号测距精度不足的问题，现阶段采用三类卫星导航增强系统进行解决，它们分别是地基增强系统(Ground Based Augmentation System，简称GBAS)、星基增强系统(Satellite Based Augmentation System，简称SBAS)和空基增强系统(Aircraft Based Augmentation System，简称ABAS)。其中，地基增强系统GBAS是通过建立位置已知的地面基准站，采用差分技术提高导航信号测距精度的同时，能够对导航信号的完好性进行实时监视，确保了卫星导航在局部空域内(例如，以GBAS地面站为中心的50km范围内)提供的导航服务能够满足相应的飞行性能需求。又由于地基增强系统GBAS是未来唯一可以支持CAT III类精密进近导航的GNSS增强系统，因此，目前主要采用地基增强系统GBAS来解决卫星导航信号测距精度不足的问题。

对于安装好的地基增强系统GBAS，检查其性能是否达到了终端区导航的性能需求，需要从定位精度、连续性、完好性和可用性四个方面进行考察，而完好性不仅是判断定位精度的基础，还是可用性和连续性评估的前提，因 此，完好性评估是判断地基增强系统GBAS是否达到性能需求的重点。此外，由于地基增强系统GBAS完好性保障机制复杂，性能指标参数严格(例如，对于CAT III类精密进近导航的完好性风险概率要求，甚至达到了单次进近10^-8)，所以，完好性的性能评估也是GBAS性能评估中的难点。

由于地基增强系统GBAS向用户提供了丰富的完好性状态信息，GBAS用户能够利用接收到的完好性信息来判断当前的GBAS完好性性能是否满足运行需求，也即，通过完好性信息可以提高地基增强系统GBAS的可靠性，即提高地基增强系统GBAS出现故障时及时告警的能力。

在国内，国内学者们对于GBAS性能评估的研究大都专注于飞行试验的方法和实测数据的可视化，基于数据得到的性能评估结论也大都集中在定位精度与可用性性能方面，因此，完好性性能评估都是以未检测到完好性风险事件作为评估的结论。另外，由于国内缺乏相应的测试评估平台，许多性能评估需要的中间数据无法直接获取，这也给评估过程中的数据采集工作造成了极大的困难。因此，国内现有的性能评估方法并不能给出精确的评估结果，故国内对于GBAS完好性性能评估的研究仍处于起步阶段。

在国外，诸如美国、欧盟等GBAS发展较早的国家和地区，其对卫星导航的性能评估技术相对较成熟，且都有各自的评估测试硬件平台和对应的性能评估软件。但是，国外的GBAS性能评估技术对中国处于技术封锁状态，现有可参考的文献也都只考虑了定位误差的特征，因而，采用上述GBAS的完好性性能评估方法，计算出来的完好性风险估计值也过于保守，得到的完好性评估结果不精确，误差比较大。

为了保证完好性的需求，地基增强系统GBAS将全部完好性风险在三类假设之间进行分配：H0假设、H1假设和H2假设。

其中，H0假设是指所有参考接收机和测距源均正常工作没有异常时的情况。H1假设是指有且仅有一个参考接收机发生故障时的情况。在H1假设下，发生的故障可能未被地面子系统立即检测出来，因此影响了广播校正信息的有效性，引起机载系统定位误差。所有非H0，非H1情况，称为H2假设。目前，主要对H0和H1假设下的情况进行GBAS完好性性能评估。

详细来说，目前对于地基增强系统GBAS的完好性性能评估方法主要有以下三种：

第一：直接使用将卫星导航系统的定位误差(NSE)与规定的告警限(AL)进行比较，从两者比较的结果来估计定位误差超过告警限的概率，这种方法直接将定位误差NSE与规定的告警值AL进行比较，没有对定位误差的保护限值(即，保护级PL)进行分析，因此，计算完好性风险值时，没有考虑到保护级PL超过告警值AL进行告警的情况，所以，这种情况下虽然误差超限，成功告警，但其并不会带来完好性风险，也即，这种方式估算出的完好性风险过大，与实际情况有一定的误差。

第二：不区分H0和H1假设，直接采用公式计算安全系数SI，并只判断最大的安全系数SI是否超出阈值，并不考虑安全系数SI的分布情况；这种方法在H1假设情况下，计算出的保护级偏大，如果统一采用H0假设下的安全系数SI计算方法，得到的安全系数SI会偏小，也即，这种方法估算出的完好性风险值偏小；同时，若不考虑安全系数SI的分布情况，则只能验证之前定位误差未超限并不能对未来的完好性风险进行预测。

第三：通过增大采样间隔的方法来分析独立的安全系数SI的极值分布，并估算GBAS的完好性风险值。由于仅考虑独立的安全系数SI，则会导致样本匮乏，需要很长时间的观测才能得到可信的结果，但是长时间的观测又会遇到SI分布不平稳的情况(例如，不同季度的SI分布会有所不同)，所以，得到的结果也不具说服力。

综上所述，采用上述评估方法对地基增强系统GBAS的完好性性能评估时，得到的完好性评估结果不精确，误差比较大。

针对现有技术中的上述缺陷，本发明提出了一种地基增强系统的完好性评估方法，通过估计安全系数序列的分布来得到GBAS的完好性风险估计值，将得到的该完好性风险估计值与分配的完好性风险告警值进行比较，得到了精确的完好性评估结果。

图1为本发明地基增强系统的完好性评估方法实施例一的流程图。如图1所示，本发明实施例一提供的地基增强系统的完好性评估方法，包括：

步骤101：根据至少三个参考接收机和至少四个测距源的工作状态，采集地基增强系统的定位误差样本NSE_i和保护级样本PL_i，其中，1≤i≤N，N为整数；

根据上述对GBAS的全部完好性风险分配可知，将参考接收机和测距源 的工作状态分配为三类假设：H0假设、H1假设和H2假设。由于在H2假设的情况，并不采用保护级的方式提供GBAS的完好性信息，因此本方法不适用于H2假设的情况，因此，本发明主要在H0无故障假设和H1单参考接收机故障假设情况下，对GBAS的完好性性能进行评估。

值得说明的是，在保护级的计算方法中规定了需要至少三个参考接收机才能正常地计算出保护级；同样，只有不少于四个测距源(卫星)的情况下，才能定位解算得到定位误差和计算出保护级。

具体的，下面分别在H0假设和H1假设下，采集地基增强系统的定位误差样本NSE_i和保护级样本PL_i，并假设采集样本时，所使用的测距源的数量为M(M≥4)，采集到的定位误差样本和保护级样本空间的大小为N。

第一：在H0假设的情况下

在H0假设的情况下，已经证明，可以通过公式(1)计算地基增强系统的垂直保护级VPL_H0，通过公式(2)计算地基增强系统的水平保护级LPL_H0：

其中，K_ffmd为无故障漏检系数，和进近的类型有关；M为所使用的测距源的数量；s_vert,i和s_lat,i分别是第i个测距源的单位误差向量在垂直和水平方向上的投影大小，s_vert,i具体为公式(3)，s_lat,i具体为公式(4)，并且s_1,i、s_2,i和s_3,i分别是伪距域到定位域转换矩阵s的第1、2和3行的元素，θ为卫星导航最后进近阶段的下滑角，伪距域是指由导航卫星测量得到的自身地理位置组成的区域，定位域是指由导航卫星真实的地理位置坐标组成的区域；

s_vert,i＝s_3,i+s_1,i*tanθ (3)

s_lat,i＝s_2,i (4)

在上述公式(1)和公式(2)中，方差具体包括四个部分，详见公式(5)：

具体的，为用户站接收机本身的热噪声和多径噪声的方差估计值； 为由地面站播发的修正后的测距值的无故障噪声项方差；为校正后 的电离层残差的方差；为校正后的对流层残差的方差。

第二：在H1假设的情况下

在H1假设的情况下，已经证明，可以通过公式(6)计算地基增强系统的垂直保护级VPL_H1，通过公式(7)计算地基增强系统的水平保护级LPL_H1：

VPL_H0＝max{VPL_H1,j}＝max{|B_j,vert|+K_md·σ_vert,H1} (6)

LPL_H0＝max{LPL_H1,j}＝max{|B_j,lat｜+K_md·σ_lat,H1} (7)

其中，其中j代表地面参考接收机的编号，K_ffmd是地面单接收机故障时的漏检系数；进一步地，在H1假设下，垂直方向上的方差可利用公式(8)计算，水平方向上的方差可利用公式(9)计算，而公式(8)和公式(9)中的可利用公式(10)计算。

具体的，M为所使用的测距源的数量，M_i为用于计算第i颗卫星校正值的接收机数量；为用户站接收机本身的热噪声和多径噪声的方差估计值；为单接收机故障时，由地面站播发的修正后的测距值的无故障噪声项方差；为校正后的电离层残差的方差；为校正后的对流层残差的方差。

表1为漏检系数K_ffmd和K_md的取值选择，具体取值如下表所示。

表1 为漏检系数K_ffmd和K_md的取值选择

其中，M_m＝max{M_i}，M_i为用于计算第i颗测距源校正值的接收机数量。

进一步的，公式(6)中的B_j,vert可以用公式(11)来计算，公式(7)中的B_j,lat可以用公式(12)来计算。

其中，B_i,j是第i颗卫星第j个参考接收机的双频伪测距数值B，B值由GBAS地面站提供。

值得说明的是，s_vert,i和s_lat,i的含义都与H0假设下的含义相同，也即，s_vert,i和s_lat,i分别是第i个测距源的单位误差向量在垂直和水平方向上的投影大小，具体为s_vert,i＝s_3,i+s_1,i*tanθ，s_lat,i＝s_2,i，且s_1,i、s_2,i和s_3,i分别是伪距域到定位域转换矩阵s的第1、2和3行的元素，θ为卫星导航最后进近阶段的下滑角。

步骤102：利用保护级样本PL_i对地基增强系统的定位误差样本NSE_i进行处理，获得地基增强系统的安全系数样本SI_i，组成安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}；

通过利用保护级样本PL_i对定位误差样本NSE_i进行处理，得到地基增强系统的安全系数样本SI_i，安全系数SI为保护级信息PL和定位误差信息NSE融合在一起的结果，多个安全系数样本SI_i共同组成了一个安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}。

步骤103：对安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}的分布进行估计，获得安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}的完好性风险估计值Risk；

其中，所述完好性风险估计值Risk是指所述安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}中安全系数样本绝对值|SI_i|组成区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的区组最大值M_N大于设定阈值U时的概率；

具体的，通过对安全系数进行定义，本发明将地基增强系统的完好性性能评估问题转变成了对安全系数的超阈值风险进行建模计算的问题，通过对安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}的分布进行估计，获得了安全系数样本绝对值|SI_i|组成区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的区组最大值M_N超出设定阈值U的概率，也即，GBAS的完好性风险估计值Risk。

步骤104：将完好性风险估计值Risk与地基增强系统性能标准中分配的完好性风险告警值RISK进行比较，得到地基增强系统的完好性评估结果。

通过上述对安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}进行估计，能够获取到实际的完 好性风险估计值Risk，该实际的完好性风险估计值Risk与地基增强系统性能标准中分配的完好性风险告警值RISK进行比较，可以得知实际的完好性风险估计值Risk是否能够满足要求，也即，用户端计算的保护级是否以规定的概率包络住了真实的定位误差。

本发明实施例提供的地基增强系统的完好性评估方法，通过将定位误差和保护级信息融合到一起给出安全系数的概念，通过计算安全系数超出设定阈值的概率，求出了安全系数序列的完好性风险估计值，再与地基增强系统性能标准中分配的完好性风险告警值进行比较，从而得出了地基增强系统的完好性评估结果，该方法从体制上简化并精确了保护级的完好性评估结果，实现了地基增强系统的完好性评估。

进一步的，在本发明上述实施例的基础上，上述步骤102，也即，利用保护级样本PL_i对地基增强系统的定位误差样本NSE_i进行处理，获得地基增强系统的安全系数样本SI_i，具体包括：

利用保护级样本PL_i对地基增强系统的定位误差样本NSE_i进行规范化处理，得到规范化处理的统计量，所述安全系数样本SI_i为定位误差样本NSE_i与保护级样本PL_i的比值。

从上述实施例一的步骤101可以看出，在H0假设和H1假设的情况下，保护级样本PL_i的计算过程是不同的。因此，为了得到较为准确的完好性评估结果，本发明实施例分别在H0假设和H1假设下来计算安全系数，具体的实现方式如下：

第一、在H0假设的情况下

在H0假设下，通过保护级的计算过程可知，保护级本质上是通过对定位误差的标准差进行放大后得到的，并且，由于在H0假设下，保护级的计算过程默认了定位误差服从均值为0，标准差为高斯分布，所以，在H0假设下，安全系数SI被定义为：使用H0保护级对定位误差进行规范化处理之后得到的统计量，具体参见公式(13)和公式(14)，公式(13)为H0假设下垂直安全系数公式，公式(14)为H0假设下水平安全系数公式。

值得说明的是，由于保护级是分别在水平方向和垂直方向进行讨论的，所以安全系数也分别在水平方向和垂直方向上进行讨论。事实上，一般只讨论垂直保护级的情况，因为相对于水平方向，垂直方向上规定的完好性风险告警值要求更高，也就是说，如果发出告警一般是由于垂直保护级超过完好性风险告警值所引起。

故，据此定义的H0安全系数，不管是H0水平安全系数，还是H0垂直安全系数，从理论上都服从均值为0，标准差为的高斯分布，且分布不随时间变化。

第二、在H1假设的情况下

在H1假设的情况下，由于考虑了单个参考接收机故障的情况，所以基于H1假设计算定位误差分布时，需要排除由故障参考接收机导致的误差，因此，H1假设下的定位误差均值不为0。根据上述在H1假设下对保护级的计算过程可知，当第j号参考接收机故障时，水平定位误差被默认为服从均值为B_j,lat，标准差为σ_lat,H1的高斯分布，因此，按照单故障所分配的风险概率，H1保护级被定义为定位误差绝对值的置信上限，由公式(6)和公式(7)分别得到公式(15)和公式(16)。

|B_j,vert+K_md·σ_vert,H1|≤|B_j,vert|+|K_md·σ_vert,H1|≤|B_j,vert|+K_md·σ_vert,H1 (15)

|B_j,lat+K_md·σ_lat,H1|≤|B_j,lat|+|K_md·σ_lat,H1|≤|B_j,lat|+K_md·σ_lat,H1 (16)

所以，在H1假设下，使用H1保护级对定位误差进行规范化处理之后得到H1安全系数，参见公式(17)和公式(18)，其中，公式(17)为H1假设下垂直安全系数公式，公式(18)为H1假设下水平安全系数公式。

其中j为参考接收机编号。

故，据此定义的H1安全系数，不管是H1水平安全系数，还是H1垂直安全系数，从理论上讲，都服从均值为0，标准差为的高斯分布。

值得说明的是，本发明对安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}的分布进行估计， 是通过对安全系数样本绝对值|SI_i|组成区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的区组最大值M_N进行建模来实现的。具体的，本发明首先介绍区组最大值的概念和极值类型定理。

区组最大值：假设给定了独立同分布的随机变量X₁,X₂,X₃……，其分布函数称之为底分布，记为F(x)。若选定的区组大小n，那么得到一组样本{X₁,X₂,…,X_n}，则定义区组大小为n的区组最大值M_n为M_n＝max{X₁,X₂,…,X_n}。

Fisher-Tippett定理：也即，极值类型定理，对于独立同分布的随机变量序列X₁,X₂,…,X_n，如果可以找到常数数列{a_n>0}和{b_n}，使得区组最大值M_n对于公式(19)成立，那么M_n的分布函数H(x)一定可以写成公式(20)的分布形式。

其中，μ为位置参数，σ为尺度参数，ξ为形状参数。

上述公式(20)表示的分布形式被称为独立同分布随机变量的广义极值分布(Generalized Extreme Value Distribution，简称GEV分布)。

相应的，公式(20)对应GEV分布的概率密度函数为公式(21)：

需要注意的是，GEV分布根据形状参数ξ的不同被分为三类：

1、当形状参数ξ>0时，称为极值II型分布；

2、当形状参数ξ＝0时，称为I型极值分布，其分布函数退化为公式(22)，密度函数退化为公式(23)；

3、当形状参数ξ<0时，称为极值III型分布。

对于上述服从广义极值分布的随机变量，其数字特征与模型参数之间的 关系如公式(24)和(25)，其中，公式(24)为计算期望的公式，公式(25)为计算方差的公式。

从上述对独立同分布随机变量服从的极值模型分析可知，理论上来讲，利用安全系数进行GBAS完好性性能评估时，可以通过建立安全系数绝对值的区组最大值模型，来估算区组最大值的GEV分布参数，进而计算出区组最大值大于设定阈值的概率，从而计算出单次进近中发生完好性风险事件的概率值。然而，GBAS完好性评估中所讨论的定位误差以及安全系数样本序列并非独立的，因此，还需要进一步讨论时间相关序列的极值模型。

D(u_n)条件：假设给定平稳时间序列X₁,X₂,……，X_n，若对于所有的i₁<…<i_p<j₁<…<j_q，在满足j₁-i_p<l_n时，公式(26)成立，且 此时则称平稳时间序列X₁,X₂,……，X_n满足D(u_n)条件。简而言之，D(u_n)条件是指：在时间序列中，可以认为间隔足够远的样本之间是相互独立的。

进一步的，满足D(u_n)条件的序列满足如下定理：

定理：对于平稳时间序列X₁,X₂,……，X_n，其区组最大值为M_n＝max{X₁,X₂,…,X_n}，若存在常数数列{a_n>0}和{b_n}，使得当n→∞时， 依概率收敛到分布L(·)，而且该平稳时间序列X₁,X₂,……，X_n对所有的x∈R均满足D(a_nx+b_n)条件，那么分布L(·)为广义极值分布。

与独立同分布随机变量的极值模型相比，时间序列的极值模型增加了区组内样本的相关性关系，而这一相关性会导致各自收敛到的极值模型的参数存在差异。因此，对于存在一定自相关性的样本，基于不同区组大小得到的GEV分布之间的关系可以由下述定理进行描述：

定理：对于平稳时间序列X₁,X₂,……，X_n，为其伴随序列，满足之间相互独立同分布，且与X₁,X₂,……，X_n有相同的 边缘分布，令平稳时间序列及其伴随序列的区组最大值分别为M_n＝max{X₁,X₂,…,X_n}，若存在常数数列{a_n>0}和{b_n}，使得n→∞时，公式(27)成立，当且仅当满足公式(28)时。

且

其中θ∈(0,1]为常数，称为极值指标(Extreme Index)，因此，原序列极值分布参数与其伴随序列的极值分布参数之间存在以下关系：

上述定理表明，当区组大小趋于无穷时，满足D(u_n)条件的平稳时间序列区组最大值的极限分布与独立同分布序列区组最大值的极限分布相同，也就是说，不仅独立同分布的随机变量可以使用极值模型进行描述，平稳时间序列的随机变量也可以使用极值模型进行描述，不一样的只是极值分布的收敛速度不同罢了。

因此，也可以由安全系数样本的绝对值组成区组，进而由极值模型来描述该区组最大值的极值分布。

图2为本发明地基增强系统的完好性评估方法实施例二的流程图。本发明实施例二是在上述实施例一的基础上，对上述步骤103的进一步分析。如图2所示，步骤103，具体包括以下步骤：

步骤201：根据安全系数样本SI_i，建立由安全系数样本绝对值｜SI_i｜组成的区组｛｜SI₁｜,｜SI₂｜,...,｜SI_N｜}，得到区组的区组最大值M_N＝max｛｜SI₁｜,｜SI₂｜,...,｜SI_N｜}；

由上述实施例一可知，安全系数是通过定位误差对保护级进行规范化处理得到的，因此，即使安全系数样本SI_i之间不独立，也可以由安全系数样本的绝对值｜SI_i|组成区组｛｜SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}，进而求出该区组的区组最大值M_N＝max{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}。

步骤202：若区组最大值M_N满足公式(29)，则区组最大值M_N的分布函数为公式(30)；

（30）

其中，{a_N>0}和{b_N}均为常数数列，μ为位置参数，σ为尺度参数，ξ为形状参数；

从上述分析可知，由安全系数样本SI_i组成的区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}，其区组最大值M_N＝max{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的分布可以由极值模型来描述，所以，若区组最大值M_N满足公式(29)，那么，区组最大值M_N的分布函数就可以表示为公式(30)。

步骤203：采用极大似然估计法和自助法相结合的方法，估算区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的极值分布参数和置信区间；

若要准确地对GBAS的完好性性能作出评估，那么首先必须估算出区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的极值分布参数和置信区间，极大似然估计法是概率论在统计中的应用，能够估算出极值分布参数的大概值，但是其却不能计算出极值分布参数的置信区间，因此，还需要借助于自助法，因为自助法不仅可以给出参数的估计值，还能够得到极值分布参数的分布情况。

步骤204：根据区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的极值分布参数和置信区间，计算出安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}对应的完好性风险估计值Risk。

当区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的极值分布参数和置信区间确定以后，利用该分布参数和置信区间可以计算出该区组最大值M_N＝max{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}超出设定阈值的概率，也即，求出了安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}对应的所述完好性风险估计值Risk。

由于安全系数样本SI_i之间时间相关性，使得在对GBAS的完好性风险评估时，难以获取大量的独立样本，因而无法求出置信度高的安全系数序列的真实分布。

本发明实施例利用区组最大值的极值模型直接计算安全系数序列最大值超出设定阈值的概率，有效的避免了估计安全系数真实分布的问题，大大的简化了计算，提高了GBAS完好性性能评估的准确度和效率。

图3为本发明地基增强系统的完好性评估方法实施例三的流程图。本发明实施例三是在上述实施例一和实施例二的基础上对步骤203的进一步阐述。如图3所示，步骤203，具体包括：

步骤301：利用极大似然估计法对区组最大值M_N的分布函数H(x；μ,σ,ξ) 进行估计，得到区组最大值M_N的对数似然函数L(μ,σ,ξ)；

L(μ,σ,ξ)的表达式具体参见公式(31)：

其中，形状参数ξ≠0，安全系数样本SI_i满足i＝1,...,N；

具体的，由上述分析介绍可知，区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的安全系数样本SI_i服从GEV分布，所以，区组最大值M_N＝max{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的分布函数H(x；μ,σ,ξ)满足公式(20)，当形状参数ξ≠0时，求得区组最大值M_N的对数似然函数L(μ,σ,ξ)为公式(31)，并且，安全系数样本SI_i必须满足 i＝1,...,N，否则，计算得到的似然函数值将为零，而对应的对数似然函数值将为-∞。

需要说明的是，基于极大似然方法估计的GEV分布参数并没有统一的解析表达式，但是可以得到数值解。

由对数似然函数的公式(31)可知，当形状参数ξ在0附近时，对数似然函数存在奇异点，因此，在形状参数ξ接近0时应该采用I型极值分布来估算对数似然函数的极值分布参数。

步骤302：根据形状参数ξ的取值，估算出区组最大值的极值分布参数估计值，得到极值分布参数的真值(μ,σ,ξ)；

对于形状参数ξ的不同区间取值，GEV分布参数的极大似然估计方法，具有如下的性质：

1、当ξ>-0.5时，极大似然估计的参数估计值满足渐进性质，即参数估计值的渐近分布为多元正态分布，且该多元正态分布的均值是极值分布参数的真值(μ,σ,ξ)，因此，极大似然估计能够得到正确的估计结果。另外，由于协方差矩阵与观测信息矩阵有关，极大似然估计方法的分布参数不存在解析解，所以极值分布参数向量的协方差矩阵只能通过数值方法得到；

2、当-1<ξ<-0.5时，虽然极大似然估计能够求出极值分布参数的估计值，但是该极值分布参数不再具有良好的渐进性质；

3、当ξ<-1时，极大似然估计将无法得到极值分布参数的估计值，即该估计方法不再适用。

由上述GEV分布参数的极大似然估计性质可知，在ξ<-0.5时，极大似 然估计方法的性能都不太理想，而此种情况下的GEV分布具有短尾特征，这样的数据在实际应用中很少遇到，所以不影响极大似然估计方法的应用。

步骤303：利用自助法对上述极值分布参数的真值进行方差估计，获得该极值分布参数的置信区间。

由上述分析可知，在利用极大似然估计方法进行估计的过程中，无法保证极大似然估计的参数一定服从正态分布，因此，在采用极大似然估计已求得极值分布参数的基础上，本发明采用自助法(也即，Bootstrap方法)对极值分布参数的置信区间进行估计。所谓自助法是估计统计量方差和分布的一种方法。

具体的，采用自助法求极值分布参数置信区间的步骤具体为：

步骤A：采用重复抽样的方法从由安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}组成的区组最大值样本中可放回的抽取设定大小的安全系数样本集

步骤B：采用极大似然估计法，估算上述安全系数样本集的区组最大值分布参数

步骤C：依次重复执行n次步骤A和步骤B，得到n个安全系数样本集的区组最大值分布参数n≥2；

步骤D：计算上述n个安全系数样本集组成的区组中，区组最大值的极值分布参数的样本方差

步骤E：根据大数定理，当安全系数样本集的个数n趋于无穷大时，极值分布参数的样本方差v_boot趋于区组最大值分布参数的方差；

步骤F：根据区组最大值的极值分布参数真值(μ,σ,ξ)和区组最大值分布参数的方差计算出区组极值分布参数的置信区间。

本发明实施例提供的地基增强系统的完好性评估方法，通过建立安全系数绝对值区组的区组最大值模型，在基于极值模型的基础上，采用极大似然估计法来估算极值分布参数的真值，采用Bootstrap自助法来计算区组最大值分布参数的置信区间，保证了模型估计参数的渐进正态性。

图4为本发明地基增强系统的完好性评估方法实施例四的流程图。本发明实施例四是在实施例三的基础上，对实施例三中步骤F的详细说明，如图4所示，上述步骤F，具体包括：

步骤401：根据区组最大值M_N的分布函数H(x；μ,σ,ξ)和区组极值分布参 数的置信区间，计算出区组最大值M_N超出设定阈值U时的概率p_M；

若要求得区组最大值M_N超出设定阈值U的概率，下面首先介绍独立同分布随机变量X₁,X₂,……，X_n超出给定阈值u_n时的概率。

定理：独立同分布的随机变量X₁,X₂,……，X_n的分布函数为F(x)，当存在常数数列{a_n>0}和{b_n}，使得n→∞时，对于所有的x∈R满足 当且仅当Pr(M_n≤a_nx+b_n)→e^u(x)。其中它表示分布函数F(x)的尾部；M_n为独立同分布随机变量X₁,X₂,……，X_n的区组最大值。

由该定理可知，给定阈值u_n，随着n→∞，有其中τ为一各常数，该极限过程成立的条件是，当且仅当Pr(M_n≤u_n)→e^τ。

上述定理表明：区组最大值的超阈值事件随着区组大小n→∞收敛于强度为τ的齐次泊松过程，这对GBAS完好性评估具有重要意义。

所以，对于安全系数绝对值组成的区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}，根据区组最大值M_N的分布函数H(x；μ,σ,ξ)和区组最大值M_N分布参数的置信区间，可以计算出区组最大值M_N超出设定阈值U时的概率p_M。

步骤402：根据区组最大值M_N超出设定阈值时的概率p_M，计算单次进近安全系数超出设定阈值U的概率，获得完好性风险估计值Risk。

具体的，由上述可知，对于离散泊松过程，其过程强度τ与离散时间间隔成正比，所以，在对GBAS的完好性性能进行评估的过程中，可以由区组最大值M_N超出所设定阈值U时的概率p_M，计算出单次进近安全系数超出设定阈值U时的概率。

因此，根据区组最大值M_N超出设定阈值时的概率p_M，计算单次进近安全系数超出该设定阈值U时的概率，其具体过程为：

(1)根据区组最大值M_N超出设定阈值U时的概率p_M服从强度为τ_M的泊松分布，获得单次进近发生定位误差超出保护级的事件服从强度为 的泊松分布；

具体的，假设区组最大值M_N超出设定阈值U时的概率p_M服从强度为τ_M的泊松分布，且区组的时间跨度为T_M，单次进近时间为T_approach，那么单次进近发生定位误差超出保护级的事件是服从强度为的泊松分 布。

(2)根据单次进近发生定位误差NSE超出保护级PL的事件服从强度为的泊松分布，计算出单次进近安全系数超出所述设定阈值U的概率

由于区组最大值M_N超出所述设定阈值U时的概率p_M和单次进近发生定位误差超出保护级的事件均服从泊松分布，所以，根据区组最大值M_N超出所述设定阈值U时的概率p_M和单次进近发生定位误差超出保护级事件的关系，可以求出单次进近安全系数超出设定阈值U的概率为

可选的，上述设定阈值具体选择为1。

本发明实施例提供的地基增强系统的完好性评估方法，通过证明区组最大值超出所述设定阈值U时的概率和单次进近发生定位误差超出保护级的事件均服从泊松分布，简便且准确的求出了单次进近安全系数超出所述设定阈值U的概率，也即，计算出了单次精密进近过程中定位误差超出保护限值的概率。

本发明提供的地基增强系统的完好性评估方法，首先利用安全系数将定位误差与保护级融合在一起，从体制上简化并精确了GBAS的完好性评估结果，其次利用区组最大值的极值模型，有效的避免了安全系数的真实分布问题，提高了完好性评估的准确度，最后采用极大似然估计和自助法相结合的方法来估计极值分布参数及其置信区间，进一步保证了GBAS的完好性性能评估结果。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种地基增强系统的完好性评估方法，其特征在于，包括：

根据至少三个参考接收机和至少四个测距源的工作状态，采集地基增强系统的定位误差样本NSE_i和保护级样本PL_i，其中，1≤i≤N，N为整数；

利用所述保护级样本PL_i对所述地基增强系统的定位误差样本NSE_i进行处理，获得所述地基增强系统的安全系数样本SI_i，组成安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}；

对所述安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}的分布进行估计，获得所述安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}的完好性风险估计值Risk；其中，所述完好性风险估计值Risk是指所述安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}中安全系数样本绝对值|SI_i|组成区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的区组最大值M_N大于设定阈值U时的概率；

将所述完好性风险估计值Risk与地基增强系统性能标准中分配的完好性风险告警值RISK进行比较，得到所述地基增强系统的完好性评估结果；

其中，所述对所述安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}的分布进行估计，获得所述安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}的完好性风险估计值Risk，具体包括：根据所述安全系数样本SI_i，建立由所述安全系数样本绝对值|SI_i|组成的区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}，得到所述区组的区组最大值M_N＝max{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}；若所述区组最大值M_N满足其中，{a_N＞0}和{b_N}均为常数数列，则所述区组最大值M_N的分布函数为：其中，μ为位置参数，σ为尺度参数，ξ为形状参数；采用极大似然估计法和自助法相结合的方法，估算所述区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的极值分布参数和置信区间；根据所述区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的极值分布参数和置信区间，计算出所述安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}对应的所述完好性风险估计值Risk；

所述采用极大似然估计法和自助法相结合的方法，估算所述区组{|SI₁|,|SI₂|,...,|SI_N|}的极值分布参数和置信区间，具体包括：利用所述极大似然估计法对所述区组最大值M_N的分布函数H(x；μ,σ,ξ)进行估计，得到所述区组最大值M_N的对数似然函数L(μ,σ,ξ)：其中，形状参数ξ≠0，安全系数样本SI_i满足根据所述形状参数ξ的取值，估算出所述区组最大值的极值分布参数估计值，得到极值分布参数的真值(μ,σ,ξ)；利用所述自助法对所述极值分布参数的真值进行方差估计，获得所述极值分布参数的置信区间。

2.根据权利要求1所述的地基增强系统的完好性评估方法，其特征在于，所述利用所述保护级样本PL_i对所述地基增强系统的定位误差样本NSE_i进行处理，获得所述地基增强系统的安全系数样本SI_i，组成安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}，具体包括：

利用所述保护级样本PL_i对所述地基增强系统的定位误差样本NSE_i进行规范化处理，得到规范化处理的统计量，所述安全系数样本SI_i为所述定位误差样本NSE_i与所述保护级样本PL_i的比值。

3.根据权利要求1所述的地基增强系统的完好性评估方法，其特征在于，所述利用所述自助法对所述区组最大值M_N的分布函数的参数进行方差估计，获得所述区组最大值M_N的分布函数H(x；μ,σ,ξ)参数的置信区间，具体包括：

步骤A：采用重复抽样的方法从由所述安全系数序列{SI₁,SI₂,...,SI_N}组成的区组最大值样本中可放回的抽取设定大小的样本集

步骤B：采用所述极大似然估计法，估算所述安全系数样本集的区组最大值分布参数

步骤C：依次重复执行n次步骤A和步骤B，得到n个安全系数样本集的区组最大值分布参数n≥2；

步骤D：计算n个所述安全系数样本集组成的区组中，区组最大值的极值分布参数的样本方差

步骤E：根据大数定理，当所述安全系数样本集的个数n趋于无穷大时，所述极值分布参数的样本方差v_boot趋于所述区组最大值分布参数的方差；

步骤F：根据所述区组最大值的参数估计值(μ,σ,ξ)和所述区组最大值分布参数的方差计算出所述区组极值分布参数的置信区间。

4.根据权利要求1所述的地基增强系统的完好性评估方法，其特征在于，所述根据所述区组最大值的参数估计值(μ,σ,ξ)和所述区组最大值分布参数的方差计算出所述区组极值分布参数的置信区间，具体包括：

根据所述区组最大值M_N的分布函数H(x；μ,σ,ξ)和所述区组极值分布参数的置信区间，计算出区组最大值M_N超出所述设定阈值U时的概率p_M；

根据所述区组最大值M_N超出所述设定阈值时的概率p_M，计算单次进近安全系数超出所述设定阈值U的概率，获得所述完好性风险估计值Risk。

5.根据权利要求4所述的地基增强系统的完好性评估方法，其特征在于，所述根据所述区组最大值M_N超出所述设定阈值时的概率p_M，计算单次进近安全系数超出所述设定阈值U的概率，具体包括：

区组的时间跨度为T_M，单次进近时间为T_approach，根据所述区组最大值M_N超出所述设定阈值U时的概率p_M服从强度为τ_M的泊松分布，获得单次进近发生定位误差超出保护级的事件服从强度为的泊松分布；

根据所述单次进近发生所述定位误差NSE超出所述保护级PL的事件服从强度为的泊松分布，计算出单次进近安全系数超出所述设定阈值U的概率

6.根据权利要求1～5任一项所述的地基增强系统的完好性评估方法，其特征在于，所述设定阈值为1。