CN104832418B - 一种基于局部均值变换和Softmax的液压泵故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

一种基于局部均值变换和Softmax的液压泵故障诊断方法，通过分析从液压泵采集到的振动信号可以获取液压泵的实时状态。首先利用局部均值分解(LMD)将振动信号分解成若干个PF(Product function简称PF)分量。再对包含故障信息的PF分量进行分析，提取能量等特征参数和相应的时域统计量。之后利用多维尺度分析(MDS)来进行特征约简。在得到约简后的特征之后，经过训练的逻辑斯蒂模型被用来对液压泵进行健康评估。在对液压泵进行健康评估的过程中如果检测到故障发生，经过训练的Softmax回归模型将对可能的故障模式进行诊断。本发明能够对有效的对液压泵的健康状态进行评估并对进行故障诊断。

Description

一种基于局部均值变换和Softmax的液压泵故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种基于局部均值变换和Softmax(Softmax Regression)的液压泵故障诊断方法，属于故障诊断技术领域。

背景技术

液压泵是液压系统的重要部件之一，其性能好坏对整个液压系统操作的可靠性有重要影响，一次液压泵的健康监测及故障诊断方法在工业应用中具有重要的意义。液压泵一旦发生故障，轻则震动、噪声增加，降低工作效率；重则使液压泵不能够工作，甚至会造成严重的事故。在液压泵的故障诊断中，特征信息的选择和提取十分关键。液压泵的故障诊断信号大都为非平稳信号，故应选择适合处理非平稳信号的特征提取方法。局部均值分解方法作为一种自适应时频分析方法，可以将复杂的多分量调幅—调频信号自适应分解为单分量的调幅—调频信号。局部均值变换作为一种时域分解方法，其分解得到的PF分量很好的保持了原始信号的幅值和频率变换信息，相比于其他时域分解方法，局部均值分解更加适合于处理类似于液压泵振动信号的多分量调幅-调频信号。同时相比于现有的频域分解方法，局部均值分解方法具有较快的速度，有利于提升评估和诊断算法的效率。

逻辑斯蒂回归属于概率回归，适用于二分类(正常和不正常)变量的情况。逻辑斯蒂模型参数估计的经典方法为最大似然估计法，可以有效的对原始信号的正常或故障状态进行分类，然后对于液压泵处于何种故障却难以区分。虽然可以建立多个二分类逻辑斯蒂模型来对故障进行诊断，但是由于液压泵故障之间属于相互排斥的类别，在这种情况下，多个逻辑斯蒂模型将不适用。在液压泵的故障诊断过程中，相比于现有的建立多个二分类逻辑斯蒂回归模型的方法，Softmax回归模型只需要训练一次就可以实现针对多种故障模式的分类。同时，针对液压泵诊断中故障模式存在的互斥现象，Softmax回归模型相比于多个逻辑斯蒂模型具有更好的效果。

相比于现有的液压泵健康评估与故障诊断算法，由于局部均值变换算法的运行速度较快，提升了整套健康评估与故障诊断算法的效率。同时，多维尺度分析实现的对特征维数的约简，提高了逻辑斯蒂回归以及Softmax回归进行分类的效率。此外，相对于使用多个逻辑斯蒂回归模型进行故障诊断，单个Softmax回归模型实现的对不同故障模式的多分类故障诊断也提升了整个故障诊断流程的效率，同时还克服了多个逻辑斯蒂回归模型不能对相互排斥故障类型进行分类的缺点。局部均值变换算法与逻辑斯蒂回归以及Softmax回归相结合的方法相比于其他针对液压泵的健康评估与故障诊断算法具有更好的效果。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于局部均值变换和Softmax的液压泵故障诊断方法，能够有效的对液压泵的健康状态进行评估并对发生故障的液压泵进行故障诊断。

本发明技术解决方案：一种基于局部均值变换和Softmax的液压泵故障诊断方法，实现步骤如下：通过分析从液压泵采集到的振动信号获取液压泵的实时状态，然后利用局部均值分解(LMD)将振动信号分解成若干个PF(Product function)分量，再对包含故障信息的PF分量进行分析，提取能量特征参数和相应的时域统计量；之后利用多维尺度分析(MDS)来进行特征约简，在得到约简后的特征之后，采用经过训练的逻辑斯蒂模型对液压泵进行健康评估，在对液压泵进行健康评估的过程中如果检测到故障发生，经过训练的Softmax回归模型将对可能的故障模式进行诊断。

所述利用局部均值分解(LMD)将振动信号分解成若干个PF(Product function)分量，再对包含故障信息的PF分量进行分析，提取能量特征参数的过程为：将一个复杂的多分量信号分解为若干个PF分量之和，其中每一个PF分量由一个包络信号和一个纯调频信号相乘而得到，将所有PF分量的瞬时幅值和瞬时频率组合便得到原始信号完整的时频分布，循环上述过程以将所有的PF分量分解出来，便得到原始信号的时频分布，通过求分解得到的PF分量的归一化能量值以及每一个PF分量的偏度系数及峭度系数，得到原始信号的特征向量。

所述利用多维尺度分析(MDS)来进行特征约简的过程为：通过对多个原始信号进行局部均值变换得到的原始信号数据集特征矩阵进行特征约简，将得到的特征矩阵中特征向量的维度进行降低，得到约简之后的低维特征向量形成的特征矩阵。

所述采用经过训练的逻辑斯蒂模型对液压泵进行健康评估的过程为：将由测试数据得到的特征向量输入经过训练的逻辑斯蒂模型，计算其CV值，通过将该CV值与预设的阈值进行比较，当该CV值大于预设的阈值时，则认为系统状态健康；反之则认为系统发生故障。

所述经过训练的Softmax回归模型将对可能的故障模式进行诊断的过程为：当健康评估过程中判定系统发生故障时，则将相应的测试数据特征向量输入训练完成的Softmax回归模型，得到其对应于每种故障模式发生的概率，对于概率值较高，即概率值在0.75以上的的情况，则认为该种故障发生。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)局部均值变换作为一种时域分解方法，其分解得到的PF分量很好的保持了原始信号的幅值和频率变换信息，相比于其他时域分解方法，局部均值分解更加适合于处理类似于液压泵振动信号的多分量调幅-调频信号。同时相比于现有的频域分解方法，局部均值分解方法具有较快的速度，有利于提升评估和诊断算法的效率。

(2)在液压泵的故障诊断过程中，相比于现有的建立多个二分类逻辑斯蒂回归模型的方法，Softmax回归模型只需要训练一次就可以实现针对多种故障模式的分类。同时，针对液压泵诊断中故障模式存在的互斥现象，Softmax回归模型相比于多个逻辑斯蒂模型具有更好的效果。

(3)相比于现有的液压泵健康评估与故障诊断算法，由于局部均值变换算法的运行速度较快，提升了整套健康评估与故障诊断算法的效率。同时，多维尺度分析实现的对特征维数的约简，提高了逻辑斯蒂回归以及Softmax回归进行分类的效率。此外，相对于使用多个逻辑斯蒂回归模型进行故障诊断，单个Softmax回归模型实现的对不同故障模式的多分类故障诊断也提升了整个故障诊断流程的效率，同时还克服了多个逻辑斯蒂回归模型不能对相互排斥故障类型进行分类的缺点。局部均值变换算法与逻辑斯蒂回归以及Softmax回归相结合的方法相比于其他针对液压泵的健康评估与故障诊断算法具有更好的效果。

附图说明

图1为本发明实现流程图；

图2为本发明中正常和故障状态下的局部均值变换结果；其中(a)为正常工况下信号的局部均值分解结果，(b)为故障情况下信号的局部分解结果；

图3为本发明两种模式下的健康评估结果；其中(a)为故障模式1发生时的CV值变化情况曲线，(b)为故障模式2发生时的CV值变化情况曲线；

图4为本发明中故障1和故障2的概率，其中(a)为故障模式1发生的概率值变化曲线，(b)为故障模式2发生的概率值变化曲线。

具体实施方式

本发明通过分析从液压泵采集到的振动信号可以获取液压泵的实时状态。首先利用局部均值分解(LMD)将振动信号分解成若干个PF(Product function简称PF)分量。再对包含故障信息的PF分量进行分析，提取能量等特征参数和相应的时域统计量。之后利用多维尺度分析(MDS)来进行特征约简。在得到约简后的特征之后，经过训练的逻辑斯蒂模型被用来对液压泵进行健康评估。在对液压泵进行健康评估的过程中如果检测到故障发生，经过训练的Softmax回归模型将对可能的故障模式进行诊断。试验结果分析表明，针对互斥故障类别更加有效的基于Softmax回归模型的故障分类器，应用Softmax故障分类器可以有效的将故障进行分类，从而能够对有效的对液压泵的健康状态进行评估并对进行故障诊断。

具体分为健康评估和故障诊断模型训练以及测试两部分，其中：

对液压泵进行健康评估与故障诊断的模型训练步骤如下：

假设正常状态下采集到的液压泵信号数据集为X₁，故障1与故障2情况下采集到的信号数据集分别为X₂和X₃。对于上述数据集中的任一振动信号，假设为x(t)；

第一步，利用局部均值分解将x(t)分解为若干个PF分量；

第二步，针对上述分解得到的每个PF分量，提取其偏度系数以及峭度系数，同时计算每个PF分量的能量值。在得到所有PF分量的能量值之后，对其进行归一化处理。完成特征提取之后，将所有由PF分量得到的偏度系数、峭度系数和归一化能量值形成x(t)的一维特征向量；

第三步，对所有的数据集X₁，X₂和X₃利用上述提到的特征提取方法提取得到各自的特征矩阵，分别为为FX₁，FX₂，和FX₃；

第四步，针对用于液压泵健康评估的逻辑斯蒂回归模型训练问题，将上述得到的为FX₁，FX₂，和FX₃三个特征矩阵合并形成包含正常状态以及两种故障模式的训练数据矩阵TX，输入逻辑斯蒂回归模型进行模型训练，得到液压泵健康评估模型LR1；

第五步，针对用于液压泵故障诊断的Softmax模型训练问题，将上述合并形成的训练数据矩阵TX输入Softmax回归模型，训练得到液压泵故障诊断的Softmax回归模型；

对液压泵进行健康评估与故障诊断的模型进行测试步骤如下：

假设用于测试的液压泵振动信号分别为：正常状态CX₁，CX₂和CX₃；

第六步，利用第一步和第二步中提到的特征提取方法，对CX₁，CX₂和CX₃进行特征提取，得到FCX₁，FCX₂和FCX₃；

第七步，将FCX₁，FCX₂与FCX₁，FCX₃分别合并得到针对两种故障模式的两个测试用数据集TFCX₁和TFCX₂；

第八步，将TFCX₁和TFCX₂分别输入训练好的LR模型进行液压泵的健康评估；

第九步，将TFCX₁和TFCX₂分别输入训练好的Softmax回归故障诊断模型进行故障诊断。

下面结合附图及实施例对本发明进行详细说明。

1.基于逻辑斯蒂回归和Softmax回归的液压泵性能评估与故障诊断方法

(1)液压泵的性能评估与故障诊断流程

该方法主要有两大步骤。首先进行特征向量提取，然后对得到的特征向量进行约简，选择并提取那些能够用于健康评估和故障诊断的元素以利于算法进行快速计算。根据得到的特征向量分别利用逻辑斯蒂回归和Softmax回归模型进行健康评估和故障诊断。这个过程如图1所示。

(2)利用局部均值变换进行特征提取

局部均值变换方法将一个复杂的多分量信号分解为若干个PF(Product function，简称PF)分量之和。其中每一个PF分量由一个包络信号和一个纯调频信号相乘而得到，将所有PF分量的瞬时幅值和瞬时频率组合便得到原始信号完整的时频分布，循环上述过程以将所有的PF分量分解出来，便得到原始信号的时频分布。

对于任意信号过程如下。

(A)确定原始信号所有的局部极值点计算相邻两个极值点的平均值，即：

$m_i=\frac{n_i+n_{i+1}}{2}---\left(2.1\right)$

其中，n_i为第i个极值点的值，m_i为第i个极值点和第i+1个极值点的均值。

将所有相邻两个极值点的平均值用直线连接，然后采用移动平均法进行平滑处理，得到局部均值函数m₁₁(t)。

(B)采用局部极值点，计算包络估计值a_i；

$a_i=\frac{|n_i-n_{i+1}|}{2}---\left(2.2\right)$

同样，将所有相邻两个包络估计值用直线连接，然后采用移动平均法进行平滑处理，得到包络估计函数a₁₁(t)。

(C)将局部均值函数m₁₁(t)从原始信号中分离出来，得到信号h₁₁(t)：

h₁₁(t)＝x(t)-m₁₁(t) (2.3)

其中：x(t)为原始信号。

(D)用h₁₁(t)除以包络估计函数a₁₁(t)以对h₁₁(t)进行解调，得到：

s₁₁(t)＝h₁₁(t)/a₁₁(t) (2.4)

理想情况下，s₁₁(t)是一个纯调频信号，即它的包络估计函数a₁₂(t)满足a₁₂(t)＝1。如果s₁₁(t)不满足该条件，则将s₁₁(t)作为原始数据重复以上迭代过程，直到得到一个纯调频信号s_1n(t)，即s_1n(t)满足-1≤s_1n(t)≤1，它的包络估计函数a_1(n+1)(t)满足a_1(n+1)(t)＝1。因此，有：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_{11}\left(t\right)=x\left(t\right)-m_{11}\left(t\right)\\ h_{12}\left(t\right)=s_{11}\left(t\right)-m_{12}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ h_{1n}\left(t\right)=s_{1(n-1)}\left(t\right)-m_{1n}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(2.5\right)$

式中

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{11}\left(t\right)=h_{11}\left(t\right)/a_{11}\left(t\right)\\ s_{12}\left(t\right)=h_{12}\left(t\right)/a_{12}\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ s_{1n}\left(t\right)=h_{1n}\left(t\right)/a_{1n}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(2.6\right)$

迭代终止的条件为：

$\underset{n\→\mathrm{\∞}}{\lim }{a}_{1n}\left(t\right)=1---\left(2.7\right)$

(E)把迭代过程中产生的所有包络估计函数相乘便可以得到包络信号(瞬时幅值函数)a₁(t)。

$a_1\left(t\right)=a_{11}\left(t\right)a_{12}\left(t\right)...a_{1n}\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{n}{\Π}}{a}_{1q}\left(t\right)---\left(2.8\right)$

(F)将包络信号α₁(t)和纯调频信号s_1n(t)相乘便可以得到原始信号的第一个PF分量：

PF₁(t)＝a₁(t)s_1n(t) (2.9)

它包含了原始信号中最高的频率成分，是一个单分量的调幅-调频信号，其瞬时幅值就是包络信号α₁(t)，其瞬时频率f₁(t)则可纯调频信号求出，即：

$f_1\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{d\[arccos\left(s_{1n}\right(t))\]}{dt}---\left(2.10\right)$

(G)将第一个PF分量PF₁(t)从原始信号x(t)中分离出来，得到一个新的信号u₁(t)，将u₁(t)作为原始数据重复以上步骤，循环k次直到u_k(t)为一个单调函数为止。

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1\left(t\right)=x\left(t\right)-{\mathrm{PF}}_1\left(t\right)\\ u_2\left(t\right)=u_1\left(t\right)-{\mathrm{PF}}_2\left(t\right)\\ .\\ .\\ .\\ u_k\left(t\right)=u_{k-1}\left(t\right)-{\mathrm{PF}}_k\left(t\right)\end{array}\right.---\left(2.11\right)$

至此，原始信号可表示为：

$x\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{k}{\Σ}}{\mathrm{PF}}_p\left(t\right)+u_k\left(t\right)---\left(2.12\right)$

通过式(2.12)对原始信号重构后局部均值变换便完成了。

对液压泵原始振动信号进行局部均值变换得到PF分量后，提取的特征向量T可以表示为：

T＝[g₁₁,g₁₂,g₂₁,g₂₂,…,g_m1,g_m2,E₁/E,E₂/E,…E_m/E] (2.13)

前m个g₁₁，g₂₁…g_m1和g₂₁，g₂₂…g_m2是PF分量的偏度系数和峭度系数，即：

$g_{i1}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[\frac{x_i-u}{\mathrm{\σ}}\]}^3=\frac{E{\[x-u\]}^3}{{\mathrm{\σ}}^3}---\left(2.14\right)$

$g_{i2}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[\frac{x_i-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}}\]}^4=\frac{E{\[x-\mathrm{\μ}\]}^4}{{\mathrm{\σ}}^4}---\left(2.15\right)$

其中μ为信号x的均值，σ为信号x的方差。

每个PF分量的能量值E_i为：

$E_i=\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}|{\mathrm{PF}}_i\left(t\right){|}^{2}dt---\left(2.16\right)$

考虑到能量数值通常比较大，为了便于处理和分析，向量进行归一化处理。令：

$E={\left(\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\right|E_i{|}^2)}^{\frac{1}{2}}---\left(2.17\right)$

其中：E为归一化的能量值。

(3)基于多维尺度分析的特征约简

多维尺度分析是一种现代统计学中的多元统计分析技术，基本原理为：如果获得了目标节点之间的相异性(相似性)信息，如节点之间的跳数关系或者距离关系，则可以由多维尺度分析技术作为一种可视化技术建立优化目标函数，把这些目标节点之间的相异性或者(相似性)信息，定量地以二位或三维坐标的方式呈现。它的目标是将每个特征放置在n维空间中以便特征之间的距离能够尽可能保留。因而便能将每个特征分配在N维度的坐标中。

假设存在一组包含I维特征的特征向量数据，其距离函数定义为：

距离矩阵为：

$\mathrm{\Δ}:=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\δ}}_{1,1}& {\mathrm{\δ}}_{1,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\δ}}_{1,I}\\ {\mathrm{\δ}}_{2,1}& {\mathrm{\δ}}_{2,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\δ}}_{1,I}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ {\mathrm{\δ}}_{I,1}& {\mathrm{\δ}}_{I,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\δ}}_{I,I}\end{array}\right)---\left(2.18\right)$

其中δ_i，j是第i个和第j个对象之间的距离。

多维尺度分析的目的是找到I个向量使得||x_i-x_j||≈δ_i，j，对所有的i，j∈1，...，I，在Δ给定的前提下，||■||为向量范数。本发明中的范数指的是欧氏距离。

(4)逻辑斯蒂回归

逻辑斯蒂回归是一种多元统计方法，适用于响应变量是二分类(正常和不正常)变量的情况，自变量可以是分类变量，也可以是连续变量。其目标是对响应变量取二值之一的概率建模，而不是直接预测其取值。自变量与响应变量取值不正常的概率之间呈S型曲线关系。对任意自变量Xk，在其他自变量不变的情况下，随着取值的增大，一开始，概率P增大的很慢，然后加速，最后又趋于平稳，但始终不超过1。

逻辑斯蒂回归函数为：

prob(event)＝p(x)＝(1+e^-g(x))^-1 (2.19)

其中，p(x)为事件的概率值。

逻辑斯蒂模型为：

Logit＝g(x)＝log(p(x)(1-p(x))^-1)＝α+β₁x₁+β₂x₂+…+β_kx_k (2.20)

其中g(x)是独立变量x₁，x₂，...，x_k的线性组合。

得到P(x)的前提条件是要先确定参数α和β₁，...，β_k。在线性回归中估计为止总体参数时主要采用最小二乘法。这一方法的原理是根据线性回归模型选择参数估计值，使因变量的观测值与模型估计值之间的离差平方值最小。极大似然估计法可以得到与最小二乘法相同的结果。与最小二乘法相比，极大似然估计既可以用于线性模型，也可以用于更为复杂的非线性模型。由于逻辑斯蒂回归是非线性模型，因此利用极大似然法估计参数α和β₁，...，β_k。得到上述参数之后，每个输入向量x的故障概率可以通过公式(2.19)来计算。

(5)基于Softmax回归模型的故障诊断

Softmax回归是逻辑斯蒂回归的一般化，将只能够解决二分类问题的逻辑斯蒂回归扩展到能够解决多分类问题。假设Softmax回归模型的样本来自k个种类，共m组样本，则这m组训练样本组成的训练集为{(x⁽¹⁾，y⁽¹⁾)，…，(x^(m)，y^(m))}，其中第i个训练样本为其标签为y⁽ⁱ⁾∈{1，2，...，k}。与二分类不同，标签y可以为k不同的值而不仅仅是2个。因此，训练集为{(x⁽¹⁾，y⁽¹⁾)，…，(x^(m)，y^(m))}，y⁽ⁱ⁾∈{1，2，...，k}。例如，对液压泵系统来说，存在两种故障模式。在将正常状态考虑在内的前提下，k值将为3。Softmax回归进行分类的方法是估计类别标签的可能值，因此对于测试输入x，假设向量h_θ(x)的每一个元素P(y＝j|x)代表样本x⁽ⁱ⁾属于第j类的概率。

(A)基于Softmax回归算法的故障分类过程

假设总共有k个分类类别，在Softmax回归中系统的方程为：

$h_{\mathrm{\θ}}\left(x^{\left(i\right)}\right)=\left[\begin{array}{c}p(y^{\left(i\right)}=1|x^{\left(i\right)};\mathrm{\θ})\\ p(y^{\left(i\right)}=2|x^{\left(i\right)};\mathrm{\θ})\\ .\\ .\\ .\\ p(y^{\left(i\right)}=k|x^{\left(i\right)};\mathrm{\θ})\end{array}\right]=\frac{1}{{\Σ}_{j=1}^k{e}^{{\mathrm{\θ}}_j^T{x}^{\left(i\right)}}}\left[\begin{array}{c}{e}^{{\mathrm{\θ}}_1^T{x}^{\left(i\right)}}\\ e^{{\mathrm{\θ}}_2^T{x}^{\left(i\right)}}\\ .\\ .\\ .\\ e^{{\mathrm{\θ}}_k^T{x}^{\left(i\right)}}\end{array}\right]---\left(2.21\right)$

其中θ₁，θ₂，...，θ_k是模型的参数，p(y⁽ⁱ⁾＝k|x⁽ⁱ⁾；θ)为第k类发生的概率值。这一项对概率分布进行归一化，使得所有概率之和为1。

其中的参数θ不再是列向量，而是一个矩阵：

因此，θ可以写成形式为

Softmax回归的代价函数J(θ)定义为：

$J\left(\mathrm{\θ}\right)=-\frac{1}{m}\[\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}1\left\{y^{\left(1\right)}=j\right\}log\frac{e^{{\mathrm{\θ}}_j^T{x}^{\left(1\right)}}}{{\Σ}_{l=1}^k{e}^{{\mathrm{\θ}}_l^T{x}^{\left(i\right)}}}\]---\left(2.23\right)$

其中1{.}为指示函数，如果花括号之中的表达式为真，那么指示函数值为1，否则指示函数的值为0。分析可知，虽然无法直接求得使J(θ)最小的θ的解析解，可以通过迭代优化算法来最小化求解。代价函数的梯度为：

${\▿}_{\mathrm{\θ}j}J\left(\mathrm{\θ}\right)=-\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\[x^{\left(i\right)}\left(1\right\{y^{\left(i\right)}=j\}-p(y^{\left(i\right)}=j|x^{\left(i\right)};\mathrm{\θ}\left)\right)\]---\left(2.24\right)$

本身是一个向量，它的第l个元素是J(θ)对θ_j的第l个分量的偏导数。

为了避免最优解不唯一的问题，在损失函数中加入规则项使代价函数成为严格的凸函数，从而定义新的偏导函数为：

${\▿}_{\mathrm{\θ}j}J\left(\mathrm{\θ}\right)=-\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\[x^{\left(i\right)}\left(1\right\{y^{\left(i\right)}=j\}-p(y^{\left(i\right)}=j|x^{\left(i\right)};\mathrm{\θ}\left)\right)\]+{\mathrm{\λ\θ}}_j---\left(2.25\right)$

其中：λ为权重衰减项。

通过最小化就可以构建一个有效的Softmax分类模型。

2.示例

本发明被用于动态评估一个液压泵的健康状态。

在实验中，设置了两种液压泵常见的故障模式，分别为配流盘原转子磨损故障和滑靴与斜盘磨损故障。液压泵的振动信号采自泵的端面，转速条件为528rpm，传感器的采样频率为1000Hz。正常情况下采集了12组样本，两种故障模式分别采集了4组样本。

(1)特征提取和约简

首先，利用局部均值变换对每个振动信号进行处理，以获取PF分量。图2中的(a)为局部均值变换正常状态下信号的结果，图2中的(b)为局部均值变换非正常状态下信号的结果，然后，计算PF分量的偏度系数、峭度系数及归一化的能量值获得特征向量。而后利用多维尺度分析进行特征约简提取故障特征。在本案例中，采用约简之后的3维特征向量来进行健康评估和故障诊断。

(2)逻辑斯蒂回归和Softmax回归模型训练

A.用于健康评估的逻辑斯蒂回归模型训练

训练数据包括240组数据，其中包括80组正常(P(x)＝0)和160组故障(P(x)＝1)的数据。用于健康评估的参数α和通过极大似然估计法来获取。

B.用于故障诊断的Softmax回归模型训练

考虑到液压泵的配流盘原转子磨损和滑靴与斜盘磨损两种故障模式，两组液压泵的振动数据(分别代表液压泵两种故障模式)被用于训练基于Softmax回归的故障诊断模型。

故障模式1(配流盘原转子磨损故障)：200组配流盘原转子磨损故障的数据与200组正常数据被用于训练Softmax回归模型。

故障模式2(滑靴与斜盘磨损故障)：200组滑靴与斜盘磨损故障的数据与200组正常数据被用于训练Softmax回归模型。

Softmax回归故障分类模型的参数采用了梯度下降方法来获得。

(3)试验分析结果

针对液压泵的每种故障模式，都有一组数据集用于验证。

数据集1(故障模式1)：正常状态下的40组数据和配流盘原转子磨损故障下的80组数据。

数据集2(故障模式2)：正常状态数据下的40组数据和滑靴与斜盘磨损故障下的80组数据。

置信度(CV)的定于如下：为故障概率。当液压泵处于正常状态时，CV.值接近于1。相应的当液压泵出于故障状态下时，CV值接近于0。在CV值下降的过程当中，只要其低于0.7，故障诊断器将会被触发。通过将特征输入到Softmax回归模型故障诊断器中以获得故障的分类结果。图4中的(a)和(b)说明的是利用逻辑斯蒂模型处理液压泵的两种故障模式下振动数据得到的总体健康评估结果。图4中的(a)和(b)说明的是逻辑斯蒂回归模型中评估得到的故障模式的概率。

在图3中，由于CV值的下降，故障都能被监测到。然而，对造成CV值下降的原因进行区分却是十分困难的。为了解决该问题，本发明中使用了Softmax回归模型。当CV值在0.7以下时，通过将相应的特征向量输入训练好的Softmax回归模型可以计算出其为对应故障模式的概率。在图4(a)和图4(b)中可以看出从第40组样本之后，故障1(配流盘原转子磨损故障)发生的概率和故障2(滑靴与斜盘磨损故障)发生的概率较高(发生了概率值在0.75以上的情况)。发生概率较小的点，即非对应模式情况也可以在图4中观察到。

对于液压泵的故障诊断来说，Softmax回归模型比只能进行2分类的逻辑斯蒂回归模型更加方便。同时，本发明中提到的液压泵故障模式之间是相互独立的，因此采用Softmax回归模型将更为合适。

本发明阐述了基于逻辑斯蒂回归模型的液压泵健康评估方法，以及基于Softmax回归模型的液压泵故障诊断方法。通过将局部均值变换与多为尺度分析相结合的方法，可以从非平稳信号中获得恰当的特征向量。同时，结合了极大似然估计的逻辑斯蒂回归模型也能成为判断系统处于正常或者故障状态的有效工具。而Softmax回归模型则可以对故障进行有效分类。该方法的普遍意义在于其不仅可以处理非平稳信号，也可用于平稳信号，并且可适用于其他泵类的振动信号的处理。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (5)

1.一种基于局部均值变换和Softmax的液压泵故障诊断方法，其特征在于实现步骤如下：通过分析从液压泵采集到的振动信号获取液压泵的实时状态，然后利用局部均值分解(LMD)将振动信号分解成若干个PF(Product function)分量，再对包含故障信息的PF分量进行分析，提取能量特征参数和相应的时域统计量；之后利用多维尺度分析(MDS)来进行特征约简，在得到约简后的特征之后，采用经过训练的逻辑斯蒂模型对液压泵进行健康评估，在对液压泵进行健康评估的过程中如果检测到故障发生，经过训练的Softmax回归模型将对可能的故障模式进行诊断。

2.根据权利要求1所述的基于局部均值变换和Softmax的液压泵故障诊断方法，其特征在于：所述利用局部均值分解(LMD)将振动信号分解成若干个PF(Product function)分量，再对包含故障信息的PF分量进行分析，提取能量特征参数的过程为：将一个复杂的多分量信号分解为若干个PF分量之和，其中每一个PF分量由一个包络信号和一个纯调频信号相乘而得到，将所有PF分量的瞬时幅值和瞬时频率组合便得到原始信号完整的时频分布，循环上述过程以将所有的PF分量分解出来，便得到原始信号的时频分布，通过求分解得到的PF分量的归一化能量值以及每一个PF分量的偏度系数及峭度系数，得到原始信号的特征向量。

3.根据权利要求1所述的基于局部均值变换和Softmax的液压泵故障诊断方法，其特征在于：所述利用多维尺度分析(MDS)来进行特征约简的过程为：通过对多个原始信号进行局部均值变换得到的原始信号数据集特征矩阵进行特征约简，将得到的特征矩阵中特征向量的维度进行降低，得到约简之后的低维特征向量形成的特征矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于局部均值变换和Softmax的液压泵故障诊断方法，其特征在于：所述采用经过训练的逻辑斯蒂模型对液压泵进行健康评估的过程为：将由测试数据得到的特征向量输入经过训练的逻辑斯蒂模型，计算该测试数据所对应的CV值，其中，CV值即置信度的定义如下：CV值为故障概率，当液压泵处于正常状态时，CV值接近于1，相应的当液压泵处于故障状态下时，CV值接近于0；通过将该CV值与预设的阈值进行比较，当该CV值大于预设的阈值时，则认为系统状态健康；反之则认为系统发生故障。

5.根据权利要求1所述的基于局部均值变换和Softmax的液压泵故障诊断方法，其特征在于：所述经过训练的Softmax回归模型将对可能的故障模式进行诊断的过程为：当健康评估过程中判定系统发生故障时，则将相应的测试数据特征向量输入训练完成的Softmax回归模型，得到其对应于每种故障模式发生的概率，在得到的这些概率值中，对于具有较高概率值的故障模式，即概率值在0.75以上的情况，则判定该种故障发生。