CN104819104A - 一种基于力学模型的圆弧翼型叶片受力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于力学模型的圆弧翼型叶片受力计算方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、根据圆弧翼型叶片建立二维圆弧翼型叶片力学模型；步骤2、在步骤1建立的力学模型中计算圆弧翼型叶片总的升力L为：在步骤1建立的力学模型中计算圆弧翼型叶片总的阻力D为：本发明受力计算方法通过建立圆弧翼型叶片的力学模型，并采用解析法计算圆弧翼型叶片所受到的升力和阻力，提供一种用于研究叶片动力特性的新方法、新思路，为进一步研究叶片的非定常受力奠定了基础。

Description

一种基于力学模型的圆弧翼型叶片受力计算方法

技术领域

本发明属于风力机动力特性技术领域，具体涉及一种基于力学模型的圆弧翼型叶片受力计算方法。

背景技术

风力机等叶轮机械的效率主要是由叶片决定的，而叶片翼型作为叶片的基本要素，其动力性能的好坏直接影响到风力机对风能利用效率的高低。因此，叶片的升力、阻力和升阻比的计算和研究具有重要的意义。

国内外对叶片受力研究主要方法有试验测试、理论分析、CFD数值计算。试验测试对于研究叶片受力虽然有很高的价值，但是受制于试验条件、经费等条件，实施难度较大。CFD数值计算具有较强的任意性和灵活性，不受时间、空间、条件等的限制，但是缺乏统一可信的测量尺度，且容易受预先设计的结果影响，主观性较强，同时又过于依赖物理数学条件的设定，网格划分技术的局限，研究叶片受力的准确性不够等。

目前理论分析计算叶片受力的方法，比较常用且有深入研究的主要为动量-叶素理论，动量-叶素理论计算量小，但由于其过于简化，使受力计算的准确性受到影响。其他用于研究叶片受力的理论方法同样也有诸多缺陷，并不能准确计算叶片受力，尤其是非定常受力，而研究叶片非定常受力更有实际工程意义。

因此探讨更实用更准确的研究叶片受力及动力特性研究的方法具有现实意义。力学模型是理论研究叶片动力特性的重要方法，利用力学模型从理论角度研究叶片受力具有现实可行性，可以弥补叶片受力研究的不足，对于提高风力机风能利用效率及叶片寿命，具有积极意义。

长久以来，国内外在力学模型领域的研究主要集中在航空发动机、汽轮机叶片上，利用力学模型来研究风力机等叶片非定常受力已经有一些初步成果，但研究仍存在很多不足，现有的研究仍是以定常为主，非定常计算较少，且现有的非定常研究很多都是非连续时间域的。由于叶片有一定的扭曲度，直接建模难度较大，需要对叶片做适当的简化，逐步深入研究。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于力学模型的圆弧翼型叶片受力计算方法，既可以研究叶片的定常的动力特性，又可以研究叶片的非定常的动力特性，从而可以使得叶片动力特性计算准确。

本发明所采用的技术方案是，一种基于力学模型的圆弧翼型叶片受力计算方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、为拱高为h、半弦长为b的圆弧翼型叶片建立二维圆弧翼型叶片力学模型；

步骤2、在步骤1建立的力学模型中计算圆弧翼型叶片总的升力L为：

       $L=L_{\mathrm{NC}}+L_S+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{L}_{\mathrm{Ci}},$

其中，L_NC为圆弧翼型叶片无环量部分的升力，L_Ci为圆弧翼型叶片环量部分的升力，L_S为圆弧翼型叶片边缘吸力的升力；

在步骤1建立的力学模型中计算圆弧翼型叶片总的阻力D为：

       $D=D_{\mathrm{NC}}+D_S+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{Ci}},$

其中，D_NC为圆弧翼型叶片无环量部分的阻力，D_Ci为圆弧翼型叶片环量部分的阻力，D_S为圆弧翼型叶片边缘吸力的阻力。

本发明的特点还在于，

步骤1中二维圆弧翼型叶片力学模型的建立方法为：在同一平面建立惯性坐标系O-XZ和局部坐标系o-xz，局部坐标系o-xz的x轴设置在圆弧的弦线上，圆弧的弦线的中点为局部坐标系o-xz的原点o，惯性坐标系O-XZ的X轴的负半轴和局部坐标系o-xz的x轴的负半轴相交于点A，点A距原点o和原点O的距离均为ab，a为系数。

步骤2中圆弧翼型叶片无环量部分的升力L_NC为：

L_NC＝N_NC cosα，

其中，N_NC为圆弧翼型叶片无环量部分的法向力为：

       $\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{NC}}=\mathrm{\ρ}\frac{1+{\cos }^2\mathrm{\β}}{2\cos \mathrm{\β}}\frac{b^2}{\cos \mathrm{\β}}[\mathrm{ab}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\·}{U}\sin \mathrm{\α}+\stackrel{\·}{V}\cos \mathrm{\α}+(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}](\mathrm{\π}+2\mathrm{\β}+\sin 2\mathrm{\β})\\ +2(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})\mathrm{\ρ}\frac{1+{\cos }^2\mathrm{\β}}{2\cos \mathrm{\β}}{b}^2[(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})\frac{2h}{b^2}-\frac{b^2-h^2}{b^2}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}]\sin \mathrm{\β}\end{array},$

圆弧翼型叶片无环量部分的阻力D_NC为：

D_NC＝N_NC sinα，

其中，α为攻角为圆弧弦线与惯性坐标系O-XZ的X轴的负半轴的夹角，为攻角速度，为攻角加速度；ρ是流体密度；U为圆弧翼型叶片在惯性坐标系O-XZ中X轴的正半轴方向的速度，V为圆弧翼型叶片在惯性坐标系O-XZ中Z轴的正半轴方向的速度，采用儒可夫斯基保角变换将ξ平面的圆弧转换到η平面的圆，

圆弧翼型叶片环量部分的升力L_Ci为：

L_Ci＝N_Ci cosα，

其中，N_Ci为圆弧翼型叶片环量部分的法向力为：

      

圆弧翼型叶片环量部分的阻力D_Ci为：

D_Ci＝N_Ci sinα，

其中，Γ_i为在距η平面的圆的圆心I的距离为r_i处选取的单个涡的涡强度，直角坐标系中，Γ_i位置为(x_i,z_i)；为镜像涡-Γ_i的中心点和圆心I所在的直线与过圆心I且平行于极轴x'轴的射线IM的夹角， $p_1={r_i}^2+{\left(\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}\right)}^2;$ p₃＝r_i ²b²/(2cos²β)； $p=\sqrt{p_2^2{p}_3+p_1^2(p_3-p_2^2)+{\mathrm{ip}}_1{p}_2{p}_4};$

圆弧翼型叶片边缘吸力的升力L_S为：

L_S＝F_S sinα，

其中，圆弧翼型叶片边缘吸力F_S为：

      

圆弧翼型叶片边缘吸力的阻力D_S为：

D_S＝F_S cosα。

本发明的有益效果是：叶片通常有一定的扭曲度，直接建模难度较大，需要对叶片做适当的简化，逐步深入研究。本发明将叶片简化为一个二维圆弧翼型，建立连续时间域的叶片力学模型，采用解析法计算叶片升力、阻力的表达式，既可用于研究叶片的定常的动力特性，还可以用于研究叶片的非定常的动力特性变化规律，为研究更为复杂叶片翼型的受力提供一种思路。

附图说明

图1是本发明受力计算方法的流程图；

图2是本发明受力计算方法中圆弧翼型叶片的力学模型图；

图3是本发明受力计算方法中ξ平面的圆弧；

图4是本发明受力计算方法中ξ平面的圆弧转换到η平面的圆；

图5是本发明受力计算方法中环量部分原理图；

图6是本发明受力计算方法与现有方法的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于力学模型的圆弧翼型叶片受力计算方法，适用于圆弧翼型叶片受力计算研究，流程如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、为拱高为h、半弦长为b的圆弧翼型叶片建立二维圆弧翼型叶片力学模型：

如图2所示，在同一平面建立惯性坐标系O-XZ和局部坐标系o-xz，局部坐标系o-xz的x轴设置在圆弧的弦线上，圆弧的弦线的中点为局部坐标系o-xz的原点o，惯性坐标系O-XZ的X轴的负半轴和局部坐标系o-xz的x轴的负半轴相交于点A，点A距原点o和原点O的距离均为ab，a为系数。

步骤2、将步骤1力学模型中的圆弧翼型叶片受力分为无环量部分、环量部分，分别计算无环量部分和环量部分的法向力、升力及阻力，并计算圆弧翼型叶片边缘吸力、升力及阻力：

(1)无环量部分受力计算

圆弧翼型叶片运动方程为：

       $F(x,z,t)=z+\sqrt{-x^2+{\left(\frac{b^2+h^2}{2h}\right)}^2}-\frac{b^2-h^2}{2h}---\left(1\right)$

由公式(1)得：

       $\frac{\∂F}{\∂x}=\frac{-2\mathrm{hx}}{\sqrt{-{4h}^2{x}^2+{(b^2+h^2)}^2}}---\left(2\right)$

       $\frac{\∂F}{\∂z}=1---\left(3\right)$

       $\frac{\∂F}{\∂t}=\stackrel{\·}{z}-\frac{x\stackrel{\·}{x}}{\sqrt{-x^2+{\left(\frac{b^2+h^2}{2h}\right)}^2}}=\mathrm{ab}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+\frac{b^2-h^2}{\sqrt{-{4h}^2{x}^2+{(b^2+h^2)}^2}}x\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}---\left(4\right)$

其中，h为圆弧翼型叶片拱高，b为圆弧翼型叶片半弦长，t为时间，x、z均为时间t的函数，分别为圆弧翼型叶片上x、z方向位移，为攻角速度，α为攻角为圆弧弦线与惯性坐标系O-XZ的X轴的负半轴的夹角，

在局部坐标系中，流体速度为：

q＝(U cosα-V sinα+u')i+(U sinα+V cosα+w')j     (5)

式中：u'、w'分别为圆弧翼型叶片在x、z方向的扰动速度；U为圆弧翼型叶片在惯性坐标系O-XZ中X轴的正半轴方向的速度，V为圆弧翼型叶片在惯性坐标系O-XZ中Z轴的正半轴方向的速度；

设定边界条件，假设圆弧翼型叶片运动时不变形，则公式(1)满足：

       $\frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{Dt}}=\frac{\∂F}{\∂t}+(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α}+u^{\′})\frac{\∂F}{\∂x}+(U\sin \mathrm{\α}+V\cos \mathrm{\α}+w^{\′})\frac{\∂F}{\∂z}=0---\left(6\right)$

其中，F(x,z,t)＝0，

扰动速度u'远小于U，故这里取u'＝0，并且h远小于b，约等于b²，得z方向扰动速度：

       $w^{\′}=-\mathrm{ab}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-\frac{b^2-h^2}{b^2}x\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})\frac{2\mathrm{hx}}{b^2}-U\sin \mathrm{\α}-V\cos \mathrm{\α}---\left(7\right)$

势流伯努利方程表示为：

       $\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}+\frac{{\left|q\right|}^2}{2}+\frac{P}{\mathrm{\ρ}}=C\left(t\right)---\left(8\right)$

其中，P是压力，ρ是流体密度，φ是流场速度势，C(t)是关于时间的函数，在无限空间可以表示为：

       $C\left(t\right)=\frac{\∂((U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})x+(U\sin \mathrm{\α}+V\cos \mathrm{\α})z)}{\∂t}+\frac{{(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})}^2+{(U\sin \mathrm{\α}+V\cos \mathrm{\α})}^2}{2}+\frac{P_{\∞}}{\mathrm{\ρ}}---\left(9\right)$

依据公式(5)，速度势表示为：

φ＝(U cosα-V sinα)x+(U sinα+V cosα)z+φ'      (10)

式中：φ'是扰动速度势，满足：

公式(5)、(9)、(10)代入公式(8)，势流伯努利方程转化为：

       $P=P_{\∞}-\mathrm{\ρ}[\frac{\∂{\mathrm{\φ}}^{\′}}{\∂t}+(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})u^{\′}+(U\sin \mathrm{\α}+V\cos \mathrm{\α})w^{\′}+\frac{1}{2}(u^{\′2}+w^{\′2})]---\left(11\right)$

采用儒可夫斯基保角变换将ξ平面的圆弧(如图3所示)转换到η平面的圆(如图4所示)，圆的半径为

用极坐标形式表示圆弧的位移为：

       $x=b\frac{1+{\cos }^2\mathrm{\β}}{2\cos }\cos \mathrm{\θ}---\left(12\right)$

用极坐标形式表示圆弧的速度为：

       $\begin{array}{c}{q}_{\mathrm{\θ}}(a,\mathrm{\θ},t)=\frac{2}{\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}\frac{w^{\′}{\sin }^2\mathrm{\φd\φ}}{\cos \mathrm{\φ}-\cos \mathrm{\θ}}\\ =-[(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})\frac{2h}{b^2}-\frac{b^2-h^2}{b^2}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}]\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}(1+{\cos }^2\mathrm{\β})\cos 2\mathrm{\θ}\\ +2(\mathrm{ab}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+U\sin \mathrm{\α}+V\cos \mathrm{\α})\cos \mathrm{\θ}\end{array}---\left(13\right)$

其中，θ为极坐标参数，

圆弧翼型叶片上表面θ方向的扰动速度势为：

       ${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{UN}}^{\′}(a,\mathrm{\θ},t)=-\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}{\∫}_{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\θ}}{q}_{\mathrm{\θ}}\mathrm{d\θ},\mathrm{\θ}\∈(\mathrm{\β},\mathrm{\π}-\mathrm{\β})---\left(14\right)$

圆弧翼型叶片下表面θ方向的扰动速度势为：

       ${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{LN}}^{\′}(a,\mathrm{\θ},t)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}{\∫}_{\mathrm{\π}-\mathrm{\β}}^{\mathrm{\θ}}{q}_{\mathrm{\θ}}\mathrm{d\θ}& \mathrm{\θ}\∈(\mathrm{\π},2\mathrm{\π})\\ \frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}{\∫}_{\mathrm{\π}-\mathrm{\β}}^{\mathrm{\π}}{q}_{\mathrm{\θ}}\mathrm{d\θ}+\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}{\∫}_{\mathrm{\π}}^{\mathrm{\θ}}{q}_{\mathrm{\θ}}\mathrm{d\θ}& \mathrm{\θ}\∈(\mathrm{\π}-\mathrm{\β},\mathrm{\π})\\ \frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}{\∫}_{\mathrm{\π}-\mathrm{\β}}^{\mathrm{\π}}{q}_{\mathrm{\θ}}\mathrm{d\θ}+\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}{\∫}_{\mathrm{\π}}^{2\mathrm{\π}}{q}_{\mathrm{\θ}}\mathrm{d\θ}+\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}{\∫}_{2\mathrm{\π}}^{\mathrm{\θ}}{q}_{\mathrm{\θ}}\mathrm{d\θ}& \mathrm{\θ}\∈(2\mathrm{\π},2\mathrm{\π}+\mathrm{\β})\end{array}\right.---\left(15\right)$

根据公式(11)计算圆弧翼型叶片上下表面压力差：

       $\begin{array}{c}{P}_U-P_L=-\mathrm{\ρ}\frac{{\∂\mathrm{\φ}}_{\mathrm{UN}}^{\′}-{\∂\mathrm{\φ}}_{\mathrm{LN}}^{\′}}{\∂t}-\mathrm{\ρ}(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})(u_U^{\′}-u_L^{\′})\\ -\mathrm{\ρ}(U\sin \mathrm{\α}+V\cos \mathrm{\α})(w_U^{\′}-w_L^{\′})-\mathrm{\ρ}\frac{1}{2}({u_U^{\′}}^2+{w_U^{\′}}^2-{u_L^{\′}}^2-{w_L^{\′}}^2)\end{array}---\left(16\right)$

其中，P_U、P_L分别为圆弧翼型叶片上下表面压力；w'_U＝w'_L＝w'； ${u^{\′}}_U=\frac{{\∂\mathrm{\φ}}_{\mathrm{UN}}^{\′}}{\∂x},{u^{\′}}_L=\frac{{\∂\mathrm{\φ}}_{\mathrm{LN}}^{\′}}{\∂x},$ 经计算可知u'_U＝-u'_L＝u'；

公式(16)简化为：

       $P_U-P_L=-\mathrm{\ρ}[\frac{\∂({\mathrm{\φ}}_{\mathrm{UN}}^{\′}-{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{LN}}^{\′})}{\∂t}+2(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})\frac{{\∂\mathrm{\φ}}_{\mathrm{UN}}^{\′}}{\∂x}]---\left(17\right)$

无环量部分的法向力N_NC为：

       $\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{NC}}=-{\∫}_{-b}^b(P_U-P_L)\mathrm{dx}\\ =\mathrm{\ρ}\frac{1+{\cos }^2\mathrm{\β}}{2\cos \mathrm{\β}}\frac{b^2}{\cos \mathrm{\β}}[\mathrm{ab}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\·}{U}\sin \mathrm{\α}+\stackrel{\·}{V}\cos \mathrm{\α}+(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}](\mathrm{\π}+2\mathrm{\β}+\sin 2\mathrm{\β})\\ +2(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})\mathrm{\ρ}\frac{1+{\cos }^2\mathrm{\β}}{2\cos \mathrm{\β}}{b}^2[(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})\frac{2h}{b^2}-\frac{b^2-h^2}{b^2}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}]\sin \mathrm{\β}\end{array}---\left(18\right)$

式中： $\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}=\frac{\∂\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}{\∂t}$ 为攻角加速度； $\stackrel{\·}{U}=\frac{\∂U}{\∂t};\stackrel{\·}{V}=\frac{\∂V}{\∂t};$

法向力N_NC分解为升力L_NC、阻力D_NC：

L_NC＝N_NC cosα      (19)

D_NC＝N_NC sinα       (20)

(2)环量部分受力计算

如图5所示，在距η平面的圆的圆心I的距离为r_i处选取单个涡Γ_i，涡Γ_i的中心点为点K，涡Γ_i的镜像涡-Γ_i距圆心I的距离为镜像涡-Γ_i的中心点为点J，点K、点J、圆心I在同一直线l上，直线l上远离点K设置有点L，过圆心I做一条平行于极坐标系的极轴x'轴的射线IM，射线IM与圆相交于点M，点M与极轴x'轴的正半轴位于圆心I的同侧，线段JI与射线IM的夹角为涡Γ_i在圆的任意一点H引起的速度q⁺，镜像涡-Γ_i在点H引起的速度q^-，线段LK与线段KH的夹角为θ₂，线段KJ与线段JH的夹角为θ₁，线段HI与射线IM的夹角为θ，线段KH的长度为r₂，线段HJ的长度为r₁，线段HI的长度为直角坐标系中，Γ_i位置为(x_i,z_i)。

速度q⁺与速度q^-满足：

      

圆弧翼型叶片上表面，由几何关系和角变换关系得：

      

      

      

      

涡Γ_i所引起的圆弧翼型叶片上表面扰动速度q_θUi为：

      

圆弧翼型叶片下表面，速度q⁺与速度q^-满足：

      

结合公式(22)、(23)、(24)、(25)，得涡Γ_i所引起的圆弧翼型叶片下表面扰动速度q_θUi为：

      

涡Γ_i所引起的圆弧翼型叶片上表面扰动速度势φ'_Ui(θ,t)为：

       ${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{Ui}}^{\′}(\mathrm{\θ},t)=-{\∫}_{\mathrm{\β}}^{\mathrm{\θ}}{q}_{\mathrm{\θUi}}\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}\mathrm{d\θ},\mathrm{\θ}\∈(\mathrm{\β},\mathrm{\π}-\mathrm{\β})---\left(29\right)$

涡Γ_i所引起的圆弧翼型叶片下表面扰动速度势φ'_Li(θ,t)为：

       $=\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{Li}}^{\′}(\mathrm{\θ},t)\\ \left\{\begin{array}{cc}-{\∫}_{\mathrm{\π}-\mathrm{\β}}^{\mathrm{\θ}}{q}_{\mathrm{\θLi}}\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}\mathrm{d\θ}& \mathrm{\θ}\∈(\mathrm{\π}-\mathrm{\β},\mathrm{\π})\\ -{\∫}_{\mathrm{\π}-\mathrm{\β}}^{\mathrm{\π}}{q}_{\mathrm{\θLi}}\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}\mathrm{d\θ}+{\∫}_0^{\mathrm{\θ}}{q}_{\mathrm{\θLi}}\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}\mathrm{d\θ}& \mathrm{\θ}\∈(\mathrm{\π},2\mathrm{\π})\\ -{\∫}_{\mathrm{\π}-\mathrm{\β}}^{\mathrm{\π}}{q}_{\mathrm{\θLi}}\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}\mathrm{d\θ}+{\∫}_0^{\mathrm{\π}}{q}_{\mathrm{\θLi}}\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}\mathrm{d\θ}-{\∫}_{2\mathrm{\π}}^{\mathrm{\θ}}{q}_{\mathrm{\θLi}}\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}\mathrm{d\θ}& \mathrm{\θ}\∈(2\mathrm{\π},2\mathrm{\π}+\mathrm{\β})\end{array}\right.\end{array}---\left(30\right)$

根据公式(11)计算涡Γ_i所引起的圆弧翼型叶片上下表面压力差为：

       $\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{Ui}}-P_{\mathrm{Li}}=-\mathrm{\ρ}\frac{\∂({\mathrm{\φ}}_{\mathrm{Ui}}^{\′}-{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{Li}}^{\′})}{\∂t}-\mathrm{\ρ}(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})(u_{\mathrm{Ui}}^{\′}-u_{\mathrm{Li}}^{\′})\\ -\mathrm{\ρ}(U\sin \mathrm{\α}+V\cos \mathrm{\α})(w_{\mathrm{Ui}}^{\′}-w_{\mathrm{Li}}^{\′})-\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}({u_{\mathrm{Ui}}^{\′}}^2-{u_{\mathrm{Li}}^{\′}}^2+{w_{\mathrm{Ui}}^{\′}}^2-{w_{\mathrm{Li}}^{\′}}^2)\end{array}---\left(31\right)$

其中，P_Ui、P_Li分别为涡Γ_i所引起的圆弧翼型叶片上下表面压力；w'_Ui、w'_Li分别为涡Γ_i在z方向圆弧翼型叶片上下表面扰动速度，且w'_Ui＝w'_Li；u'_Ui、u'_Li分别为涡Γ_i在x方向圆弧翼型叶片上下表面扰动速度，且

公式(30)简化为：

       $P_{\mathrm{Ui}}-P_{\mathrm{Li}}=-\mathrm{\ρ}[\frac{\∂({\mathrm{\φ}}_{\mathrm{Ui}}^{\′}-{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{Li}}^{\′})}{\∂t}+(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})(u_{\mathrm{Ui}}^{\′}-u_{\mathrm{Li}}^{\′})+\frac{1}{2}({u_{\mathrm{Ui}}^{\′}}^2-{u_{\mathrm{Li}}^{\′}}^2)]---\left(32\right)$

环量部分的法向量N_Ci为：

      

其中， ${\stackrel{\·}{x}}_i=\frac{{\∂x}_i}{\∂t};$ $p_1={r_i}^2+{\left(\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}\right)}^2;$ p₃＝r_i ²b²/(2cos²β)； $p=\sqrt{p_2^2{p}_3+p_1^2(p_3-p_2^2)+{\mathrm{ip}}_1{p}_2{p}_4};$

法向量N_Ci分解为升力L_Ci、阻力D_Ci：

L_Ci＝N_Ci cosα     (34)

D_Ci＝N_Ci sinα     (35)

(3)圆弧翼型叶片边缘吸力计算

由布拉修斯公式可得，圆弧翼型叶片边缘吸力(Suction Force)为：

      

将圆弧翼型叶片边缘吸力分解为升力L_S、阻力D_S：

L_S＝F_S sinα        (37)

D_S＝F_S cosα        (38)。

步骤3、圆弧翼型叶片总的受力计算

将叶片环量部分、无环量部分的升力、阻力分别叠加，综合叶片边缘吸力分解的升力和阻力，即可得到圆弧翼型叶片总的受力。

圆弧翼型叶片的总的升力L表达式为：

       $L=L_{\mathrm{NC}}+L_S+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{L}_{\mathrm{Ci}}---\left(39\right)$

所述步骤3中圆弧翼型叶片的总的阻力D表达式为：

       $D=D_{\mathrm{NC}}+D_S+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{Ci}}---\left(40\right).$

对上述得到的叶片受力表达式采用一阶泰勒级数展开，通过将表达式中的速度、攻角设定为时间的函数，动态改变速度、攻角的变化，即可得到圆弧翼型叶片的升力、阻力及升阻比的非定常变化规律。

如图6所示为分别采用本发明圆弧翼型叶片受力计算方法及采用试验测试方法得到的攻角与升力系数的关系曲线图与理论情况下攻角与升力系数的关系曲线图的对比图，从图中可以看出，采用本发明方法得到的攻角与升力系数关系曲线图更接近理论情况下的攻角与升力系数的关系曲线图。

Claims (3)

1.一种基于力学模型的圆弧翼型叶片受力计算方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、为拱高为h、半弦长为b的圆弧翼型叶片建立二维圆弧翼型叶片力学模型；

步骤2、在步骤1建立的力学模型中计算圆弧翼型叶片总的升力L为：

$L=L_{\mathrm{NC}}+L_S+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{L}_{\mathrm{Ci}},$

其中，L_NC为圆弧翼型叶片无环量部分的升力，L_Ci为圆弧翼型叶片环量部分的升力，L_S为圆弧翼型叶片边缘吸力的升力；

在步骤1建立的力学模型中计算圆弧翼型叶片总的阻力D为：

$D=D_{\mathrm{NC}}+D_S+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{D}_{\mathrm{Ci}},$

其中，D_NC为圆弧翼型叶片无环量部分的阻力，D_Ci为圆弧翼型叶片环量部分的阻力，D_S为圆弧翼型叶片边缘吸力的阻力。

2.根据权利要求1所述的一种基于力学模型的圆弧翼型叶片受力计算方法，其特征在于，所述步骤1中二维圆弧翼型叶片力学模型的建立方法为：在同一平面建立惯性坐标系O-XZ和局部坐标系o-xz，局部坐标系o-xz的x轴设置在圆弧的弦线上，圆弧的弦线的中点为局部坐标系o-xz的原点o，惯性坐标系O-XZ的X轴的负半轴和局部坐标系o-xz的x轴的负半轴相交于点A，点A距原点o和原点O的距离均为ab，a为系数。

3.根据权利要求2所述的一种基于力学模型的圆弧翼型叶片受力计算方法，其特征在于，所述步骤2中圆弧翼型叶片无环量部分的升力L_NC为：

L_NC＝N_NC cosα，

其中，N_NC为圆弧翼型叶片无环量部分的法向力为：

$\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{NC}}=\mathrm{\ρ}\frac{1+{\cos }^2\mathrm{\β}}{2\cos \mathrm{\β}}\frac{b^2}{\cos \mathrm{\β}}[\mathrm{ab}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+\stackrel{\·}{U}\sin \mathrm{\α}+\stackrel{\·}{V}\cos \mathrm{\α}+[(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}](\mathrm{\π}+2\mathrm{\β}+\sin 2\mathrm{\β})\\ +2(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})\mathrm{\ρ}\frac{1+{\cos }^2\mathrm{\β}}{2\cos \mathrm{\β}}{b}^2[(U\cos \mathrm{\α}-V\sin \mathrm{\α})\frac{2h}{b^2}-\frac{b^2-h^2}{b^2}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}]\sin \mathrm{\β}\end{array},$

圆弧翼型叶片无环量部分的阻力D_NC为：

D_NC＝N_NC sinα，

其中，α为攻角为圆弧弦线与惯性坐标系O-XZ的X轴的负半轴的夹角，为攻角速度，为攻角加速度；ρ是流体密度；U为圆弧翼型叶片在惯性坐标系O-XZ中X轴的正半轴方向的速度，V为圆弧翼型叶片在惯性坐标系O-XZ中Z轴的正半轴方向的速度，采用儒可夫斯基保角变换将ξ平面的圆弧转换到η平面的圆，

圆弧翼型叶片环量部分的升力L_Ci为：

L_Ci＝N_Ci cosα，

其中，N_Ci为圆弧翼型叶片环量部分的法向力为：

圆弧翼型叶片环量部分的阻力D_Ci为：

D_Ci＝N_Ci sinα，

其中，Γ_i为在距η平面的圆的圆心I的距离为r_i处选取的单个涡的涡强度，直角坐标系中，Γ_i位置为(x_i,z_i)；为镜像涡-Γ_i的中心点和圆心I所在的直线与过圆心I且平行于极轴x'轴的射线IM的夹角， $p_1=r_i^2+{\left(\frac{b}{2\cos \mathrm{\β}}\right)}^2;$ $p_3=r_i^2{b}^2/\left({2\cos }^2\mathrm{\β}\right);$ $p=\sqrt{p_2^2{p}_3+p_1^2(p_3-p_2^2)+{\mathrm{ip}}_1{p}_2{p}_4};$

圆弧翼型叶片边缘吸力的升力L_S为：

L_S＝F_S sinα，

其中，圆弧翼型叶片边缘吸力F_S为：

圆弧翼型叶片边缘吸力的阻力D_S为：

D_S＝F_S cosα。