CN104809895B

CN104809895B - 相邻交叉口的干道协调控制模型及其优化方法

Info

Publication number: CN104809895B
Application number: CN201510185561.8A
Authority: CN
Inventors: 杨新武; 王巧慧; 薛慧斌
Original assignee: Beijing University of Technology
Current assignee: Beijing University of Technology
Priority date: 2015-04-19
Filing date: 2015-04-19
Publication date: 2017-09-08
Anticipated expiration: 2035-04-19
Also published as: CN104809895A

Abstract

相邻交叉口的干道协调控制模型及其优化方法，相邻交叉口四相位干道协调控制模型的建立；进行个体编码、初始化数据，并设定参数；进行种群初始化；计算种群内个体的适应度值；对种群进行最小生成树聚类；选择种群内个体参加遗传操作；对选择的个体进行遗传和变异操作；重复迭代直到得到最佳个体。本发明以各车队排队等候的总延误最小为性能指标，通过分析由上游交叉口在不同相位下放行车队的对首和队尾车辆到达下游交叉口前遇到的信号状态以及路口前车辆在放行期间是否完全放行建立的更为完善的相邻交叉口干道协调控制模型，并以改进的遗传算法作为优化算法，同时以周期长度，主街配时，信号配时以及相位差作为参数进行优化求解。

Description

相邻交叉口的干道协调控制模型及其优化方法

技术领域

本发明属于城市交通控制中相邻交叉口信号配时优化技术领域，尤其涉及一种相邻交叉口的干道协调控制模型及其优化方法。

背景技术

目前城市在以很快的速度发展壮大，同时带来的问题便是城市交通拥挤状况日益严重，在这样的情况下，对交叉口的信号控制问题就显得尤为重要，尤其对车流量较大的干道交叉口，因此合理的对干道交叉口的协调控制可以有效缓解城市交通拥挤状况。传统的针对干道交叉口的信号控制方法有：数解法和图解法，它们是以获取最大绿波宽度为目标进行求解得到协调控制系统时差从而对系统进行控制。其中数解法较为常用，但在数解法本身的计算过程中，考虑的因素过少，致使得到的信号解并不能获得较好的实际控制效果。

针对传统的干道交叉口控制方法中存在的问题，许多学者进行了研究：卢凯，谷远利等人均以最小延误为性能指标，建立了干道协调控制相位差模型。但分别采用的标准遗传算法与枚举法的优化算法存在一定的缺陷。万绪军等人分析了上、下行车辆在交叉口的延误规律，建立了相位差的协调优化模型，但所分析的规律并不全面，并且是以两相位控制的相邻交叉口为研究对象。刘广萍等人提出了在非饱和，饱和以及过饱和情况下的交叉口延误计算方法，但仅仅是以单交叉路口为研究目标提出了一种计算延误的方法，且并没有提出完善的交通控制模型。

因此，本文在这些研究的基础上，以上、下行车辆在交叉口前的总延误为性能指标，建立了在四相位控制条件下的相邻路口间的干道协调控制方法，并采用改进的遗传算法作为优化算法，同时以周期长度、主街配时、信号配时以及相位差作为参数进行优化求解。最后与采用标准遗传算法作为优化算法得到的结果进行比较，验证所建立的干道协调控制模型以及改进遗传算法的有效性，合理性。

发明内容

本发明的目的是以两相邻交叉口间干道路口上游不同相位所到达车队的队首与队尾车辆遇到的信号灯状态，以及下游路口在放行期间是否达到平衡点分情况建立较为完善的以干道路口前车辆总延误最小为性能指标的交通控制数学模型，利用基于最小生成树聚类改进遗传算法对该模型进行优化求解，得到合理有效的周期长度、主街配时、信号配时以及相位差，从而对相邻交叉口进行交通控制。

本发明的干道协调控制模型如下：针对相邻交叉口(图1)的干道协调控制系统采用更为完善的四相位设计方法，且两个交叉口的距离取300～800m。针对连接干道上的车辆，不考虑车辆的离散情况，车辆到达率不变，同时不同交叉口不同车道的车辆放行率不同且不变。针对信号灯，不考虑信号灯转换的损失时间。针对交叉口以及道路，不考虑行人的影响以及右转车辆的延误，不考虑驾驶员以及行人等因素，相邻交叉口的两交叉口共用同一周期长度。

以图1所示的相邻交叉路口系统建立数学模型，以从路口A到路口B下行为例，分析计算从路口A放行车队到达路口B的延误时间；定义路口A第一相位绿灯启亮时刻为0时刻，按照上游路口A放行车队的队首与队尾车辆到达下游路口B遇到的信号灯状态，以及下游路口B在放行期间是否达到平衡点分以下几种情况：

在以下模型中用到的术语解释如下：

第一红灯：将交叉口A第一相位绿灯启亮时刻作为0时刻，即0时刻后，放行车队在达到下游交叉口B时，进入对应车道的车队在该车道方向上的信号灯第一次为红灯

第二红灯：0时刻后，放行车队在达到下游交叉口B时，进入对应车道的车队在该车道方向上的信号灯第二次为红灯

平衡状态：到达的车辆能够顺利通过交叉口为平衡状态。

(1)车队头部到达交叉口B遇到第一红灯，且车队尾部到达交叉口B遇到第二红灯，在交叉口B绿灯放行期间，达到平衡状态，满足如下条件：

车队头部到达交叉口B的时刻：

车队尾部到达交叉口B的时刻：

交叉口B对应相位的绿灯启亮时刻与达到平衡状态时刻的时间间隔：

其中，a为车队头部在上游交叉口A准备出发时已经过了的时间长，L为两相邻交叉口A、B间的间距，L₁为放行车队到达下游交叉口B时路口前的车辆排队长度，v为车辆在道路上的平均行驶速度，T为相位差，r_B为交叉口B南北向的绿灯时长，T₁为交叉口B对应放行相位的绿灯启亮时刻，N为上游交叉口A在放行相位绿灯时间内放行的车队车辆总数，有N＝s_d*g，g为放行相位的绿灯时长，s_d为车辆到达率，q为车辆放行率，g_B为下游交叉口B对应放行相位的绿灯时间长，C为周期长度，t为车队达到交叉口在绿灯放行期间达到平衡点的时刻，n₁为放行车辆到达交叉口B对应车道的排队车辆数，有Vr为一辆车的平均车身长度；

该车队延误描述如图2所示。

t₁为车队头部到达交叉口B的时刻，t₂为车队尾部到达交叉口B的时刻，t为车队到达交叉口B在绿灯放行期间达到平衡状态的时刻，x为交叉口B对应相位的绿灯启亮时刻与达到平衡状态的时间间隔，该车队的受阻时间长，受阻延误D_d为：

(2)车队头部到达交叉口B遇到第一红灯，车队尾部到达交叉口B遇到第二红灯，且在交叉口B绿灯放行期间，未达到平衡状态，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

未达到平衡状态：N+n₁＞s_d*g_B

其中，N为上游交叉口A在放行相位绿灯时间内放行的车队车辆总数。

该车队延误描述如图3所示。

车队受阻描述下，车队的受阻延误D_d为：

(3)车队头部到达交叉口B遇到第一红灯，车队尾部到达交叉口B遇到绿灯，且在交叉口B绿灯放行期间，达到平衡状态，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

该车队延误描述如图4所示。

其中x为交叉口B对应相位的绿灯启亮时刻与达到平衡状态的时间间隔，该车队的受阻时间长，受阻延误D_d为：

(4)车队头部到达交叉口B遇到第一红灯，车队尾部到达交叉口B遇到绿灯，且在该绿灯时长内到达平衡状态前，队尾最后一辆车已经到达交叉口B，没有车辆继续到达，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

在达到平衡状态前，车队最后一辆车已经到达交叉口B：x＜g_B

该车队延误描述如图5所示。

(5)车队头部到达交叉口B遇到第一红灯，车队尾部到达交叉口B遇到绿灯，且在队尾最后一辆车到达交叉口B时，都未达到平衡状态，即在绿灯时长内，未完全把车队放行，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

交叉口B绿灯时长内未完全把车队放行：N+n₁＞s_d*g_B

该车队延误描述如图6所示。

车队受阻延误D_d为：

(6)车队头部到达交叉口B遇到第一红灯，车队尾部到达交叉口B也遇到第一红灯，且在交叉口B的绿灯时长内可以把车队车辆完全放行，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

交叉口B绿灯时长内未完全把车队放行：N+n₁≤s_d*g_B

该车队延误描述如图7所示。

车队受阻延误D_d为：

(7)车队头部到达交叉口B遇到第一红灯，车队尾部到达交叉口B也遇到第一红灯，且在交叉口B的绿灯时长内车队车辆未完全放行，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

交叉口B绿灯时长内未完全把车队放行：N+n₁＞s_d*g_B

该车队延误描述如图8所示。

车队受阻延误D_d为：

(8)车队头部到达交叉口B遇到绿灯，且到达交叉口B前的排队车辆数未消散，车队尾部到达交叉口B遇到第二红灯，且在交叉口B绿灯放行期间，达到平衡状态，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

车队头部达到交叉口B的时刻与达到平衡状态的时刻的时间间隔：

其中，L₂为车队头部到达交叉口B时剩余车辆的排队长度，n₂为车队头部到达下游交叉口B时剩余的排队车辆数，有

由下式：

n₂＝n₁-(t₁-T₁)*s_d

可得到：

L₂＝a*v+L-t₁*v

该车队延误描述如图9所示。

车队受阻延误D_d为：

(9)车队头部到达交叉口B遇到绿灯，且到达交叉口B前的排队车辆数未消散，车队尾部到达交叉口B遇到第二红灯，且在交叉口B绿灯放行期间，未达到平衡状态，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

未到达平衡状态：N+n₂＞s_d*(T₁+g_B-t₁)

该车队延误描述如图10所示。

车队受阻延误D_d为：

(10)车队头部到达交叉口B遇到绿灯，且到达交叉口B前的排队车辆数未消散，车队尾部到达交叉口B也遇到绿灯，且在最后一辆车到达交叉口B前，已达到平衡状态，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

该车队延误描述如图11所示。

车队受阻延误D_d为：

(11)车队头部到达交叉口B遇到绿灯，且到达交叉口B前的排队车辆数未消散，车队尾部到达交叉口B也遇到绿灯，且达到平衡状态前，车队最后一辆车已经到达交叉口B，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

该车队延误描述如图12所示。

车队受阻延误D_d为：

(12)车队头部到达交叉口B遇到绿灯，且到达交叉口B前的排队车辆数未消散，车队尾部到达交叉口B也遇到绿灯，且车队在交叉口B剩余的绿灯放行时长内未完全放行，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

未到达平衡状态：N+n₂＞s_d*(T₁+g_B-t₁)

该车队延误描述如图13所示。

车队受阻延误D_d为：

(13)车队头部到达交叉口B遇到绿灯，且到达交叉口B前的排队车辆数完全消散，车队尾部到达交叉口B遇到第二红灯，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

到达交叉口B前的排队车辆数完全消散：L₂＝a*v+L-t₁*v≤0，

该车队延误描述如图14所示。

车队受阻延误D_d为：

(14)车队头部到达交叉口B遇到绿灯，且到达交叉口B前的排队车辆数完全消散，车队尾部到达交叉口B遇到第二红灯，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

到达交叉口B前的排队车辆数完全消散：L₂＝a*v+L-t₁*v≤0，

该车队延误描述如图15所示。

车队受阻延误D_d为：

D_d＝0 (14)

针对下行方向的车辆延误计算的一般模型已建立，参照下行车队所受延误D_d的分析方法，可以类似的推导出上行车队所受延误D_u，因此得到目标函数的计算方法：

minD＝D_u+D_d (15)

至此，相邻交叉口的干道协调控制系统的数学模型已完成建立，同时考虑分析上游交叉路口A直行相位放行的车辆和左转相位放行的车辆所受的延误，而且又考虑各放行车辆到达下游交叉路口B后将要直行车辆的延误和将要左转车辆的延误。介于此，针对不同的相位情况(图1)，计算公式有所不同，同样以下行为例：

(1)上游路口第一相位放行的车队的延误

针对上文中所提到的参数：

由于第一相位为东西向直行，放行车辆进入干道系统，则该相位的启亮时刻即为0时刻，故对于该放行的直行车队，头车出发时经过的时长a＝0；且该车队到达下游交叉口B后，进入直行车道的车队延误满足：

T₁＝T，表示交叉口B东西向直行相位的启亮时刻即为相位差T时刻。

该车队进入左转车道的车队延误满足：

T₁＝T+g₁，g₁为交叉口B第一相位的绿灯时长；

将以上值代入上文所述的不同情况下的公式，即可得到上游路口第一相位放行的车队的延误。用表示在下行方向，上游路口第一相位放行的车队到达下游路口后受到的延误，用表示在下行方向，上游路口第一相位放行的车队到达下游路口后进入直行车道的车队受到的延误，用表示在下行方向，上游路口第一相位放行的车队到达下游路口后进入左转车道的车队受到的延误。则有：

(2)上游路口第四相位放行的车队的延误

针对上文中所提到的参数：

由于第四相位为南北向左转，向南方向放行的左转车辆进入干道系统，则该相位启亮时刻为其中i为相位编号，故对于该放行的左转车队，头车出发时经过的时长且该车队到达下游交叉口B后，进入直行车道的车队延误满足：

T₁＝T+C，表示该车队进入交叉口B时，交叉口B此时东西向直行相位的绿灯应该是第二次启亮。

该车队进入左转车道的车队延误满足：

T₁＝T+g₁+C，g₁为交叉口B第一相位的绿灯时长；

将以上值带入上文所述的不同情况下的公式，即可得到上游路口第四相位放行的车队的延误。用表示在下行方向，上游路口第四相位放行的车队到达下游路口后受到的延误，用表示在下行方向，上游路口第四相位放行的车队到达下游路口后进入直行车道的车队受到的延误，用表示在下行方向，上游路口第四相位放行的车队到达下游路口后进入左转车道的车队受到的延误。则有：

(3)下行方向，上游放行的车队受到的总延误

针对下行方向，上游放行的车队进入干道系统的分别为直行相位放行车队和左转相位放行车队，则上游放行的车队受到的总延误有：

(4)干道系统的总延误

对于上行方向，相位差满足：T＝C-T，其他条件不变，可以类似的推导出针对上行放行，上游放行的车队收到的总延误则干道系统的总延误D有：

至此，相邻交叉口的干道协调控制系统的数学模型已完成建立，下面需要寻找一种合适的优化方法，对该模型进行优化求解，本发明采用遗传算法，同时在遗传算法中引入聚类思想，形成改进的遗传算法，利用改进的遗传算法对该数学模型进行优化求解。

本发明在标准遗传算法(Standard Genetic Algorithm,SGA)中引入种群聚类思想，形成聚类遗传算法(Clustering Genetic Algorithm,CGA)，其中个体间距离采用常用的欧式距离进行计算，通过最小生成树聚类算法将种群划分归类，在交叉操作中使用属于不同类别的个体进行单点交叉，由于处于不同类别的个体间距离大，相似性小，这样可以使产生的后代种群维持多样性，从而抑制了未成熟收敛现象的产生。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1)本发明以下行方向的车辆为例，分析了上游路口不同相位放行的车队到达下游路口前遇到的不同信号状态以及在下游路口将要进行的行为以及放行期间是否完全放行，得到多种情况的延误描述，建立了更完善的干道协调控制模型。

2)本发明采用了基于最小生成树聚类改进遗传算法对建立的干道协调控制模型进行优化求解，改进的遗传算法通过对种群进行最小生成树聚类，使物种内的个体具有很高的相似度，而物种间的相似度较低，利用物种间的交叉可以维持种群多样性，抑制未成熟收敛现象；

3)将本发明可以得到有效的周期长度、主街配时、信号配时以及相位差四个重要的控制因素的值，使得干道路口前车辆的总延误最小，从而进行交通控制。

附图说明

图1相位设计图示

图2为相邻交叉口的图示；

图3–图15为对应情况下的车辆受阻描述图；

图16为遗传算法中的编码体制图；

图17为本发明所涉及方法的主流程图；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例子对本发明做进一步说明。

本发明针对两相位控制条件下的相邻交叉口(图2所示)建立干道协调控制模型，并利用改进遗传算法对该模型进行优化求解，得到相邻交叉口两路口的周期长度、主街配时、信号配时以及相位差，进而对相邻交叉口进行干道协调控制。本发明所涉及方法的主流程图如图17所示，包括以下步骤：

步骤一，进行个体编码、初始化数据，并设定参数；

(1)个体编码

将周期长度，主道时间(东西向街道)、各路口的信号配时，相位差四因素同时作为优化参数，形成一个个体。编码体制如图16所示，编码方式如下：

周期长度计算公式为

其中，n为对应二进制位数；MinC为周期长度最小值，取本文80s；MaxC为周期长度最大值；本文取120s由于最大为120，因此周期长度需要6位二进制表示，即n为6；X为对应二进制转换成10进制的十进制数值，令用f_i表示一个个体中的第i个参数值，如图16所示，上式转化为：

Cycle＝MinC+INT[(MaxC-MinC)*f₁] (21)

主干道绿灯配时需要5位二进制表示，计算公式为：

G_main＝2*MinG+INT[(Cycle-m*MinG)*f₂] (22)

式中，MinG为最小绿灯时间，且有m为相位数。

次干道绿灯配时计算公式即为：

G_secend＝Cycle-G_main (23)

各路口各相位的绿灯配时需要5位二进制表示，计算公式为：

G_i1＝MinG+INT{[(Cycle-2*MinG)*f₂]*f₃} (24)

G_i3＝MinG+INT{[(Cycle-2*MinG)*(1-f₂)]*f₄} (25)

式中，i表示交叉路口编号，取值为1，2。

由于已经得出了主干道和次干道的绿灯配时总和，因此仅知道第一、第三相位即可，可通过差值得出剩余相位的绿灯配时。

相位差需要6位二进制表示，计算公式为：

Offset＝INT[Cycle*f₇] (26)

(2)设定参数

交通控制中相关参数设计：相邻交叉路口间距为520m；车辆行驶的自由车速为9m/s；直行车道的车辆到达率为0.4Veh/s；直行车道的饱和流率(放行率)为0.6Veh/s；左转车道的车辆到达率为0.3Veh/s；左转车道的饱和流率为0.4Veh/s；

遗传算法设中相关参数设计：种群大小50；交叉概率0.4；变异概率0.03；个体长度37(图16)。

步骤二，进行种群初始化，随机产生popsize个37位(图16)个体组成的种群；

步骤三，计算种群内个体的适应度值；

计算适应度的适应度函数为构建的更完善的四相位相邻交叉口干道协调控制模型中的性能指标函数，公式(19)。

步骤四，对种群进行最小生成树聚类；

(1)计算popsize个个体间的欧式距离作为两个个体建立的边的权重，构成一个有权无向图。

(2)利用Prim算法求出这个无向图的最小生成树。

(3)确定最小生成树的断边阈值δ*M，M为最小生成树中popsize-1条边的平均权重，δ是一个大于0小于1的调节因子，这里取0.999。

(4)通过切断生成树中的边进行分类：从最小生成树起点开始遍历，将权重大于阈值的边去掉，形成一个森林，属于同一个树的边就属于同一类。

(5)对森林进行深度遍历，对每一类进行记录保存，同时对每类中的个体按照适应度值大小进行排序。

步骤五，选择种群内个体参加遗传操作；

对种群内个体采用轮盘赌选择两个个体，如果两个个体不属于同一类，则两个个体被选定，参与到遗传操作中产生后代个体；如果两个个体属于同一类，判断两个个体的适应度值大小，将适应度值大的个体淘汰，重新选择，直到选到的个体属于不同类为止；

步骤六，对步骤五选择的个体进行交叉和变异操作；

交叉操作，采用单点交叉，随机产生交叉位，互组父代个体之间的基因位，形成两个新的个体；

变异操作，对交叉后产生的两个个体，以一定的概率进行变异，0变1，或1变0，变异后产生个体还需要解码后判断是否满足t_i的条件，如果满足，将其归入下一代种群，直到产生大小为popsize的后代种群，作为下一代操作的父代种群；如果不满足，则直接淘汰产生的新个体，同时计数器不进行累加，保证最后产生popsize个后代个体；

步骤七，重复执行步骤四～六，得到最佳个体；

达到进化代数gen＝50时终止计算，得到最佳个体并应用于交通控制。

下面给出本发明的实验结果。

为了证明本发明所述方法在相邻交叉口干道协调控制中的有效性，分别采用本发明CGA、SGA(Standard Genetic Algorithm,标准遗传算法)对相邻交叉口的干道进行优化，共进行10次实验，求取平均值后得到实验结果如表1所示。

表1：对比试验结果

由表1对比结果，易知，利用改进遗传算法优化本文所建立的模型求解结果要优于标准遗传算法，可有效减少车辆延误，同时稳定性也强。

Claims

1.一种基于最小生成树聚类改进遗传算法的相邻交叉口干道协调控制方法，其特征在于：针对相邻交叉口的干道协调控制系统采用更为完善的四相位设计方法，且两个交叉口的距离取300～800m；针对连接干道上的车辆，不考虑车辆的离散情况，车辆到达率不变，同时不同交叉口不同车道的车辆放行率不同且不变；针对信号灯，不考虑信号灯转换的损失时间；针对交叉口以及道路，不考虑行人的影响以及右转车辆的延误，不考虑驾驶员及行人的影响，相邻交叉口的两交叉口共用同一周期长度；

相邻交叉路口系统建立数学模型，分析计算从交叉口A放行车队到达交叉口B的延误时间；定义交叉口A第一相位绿灯启亮时刻为0时刻，按照上游交叉口A放行车队的队首与队尾车辆到达下游交叉口B遇到的信号灯状态，以及下游交叉口B在放行期间是否达到平衡状态分以下几种情况：

在以下模型中用到的术语解释如下：

平衡状态：到达的车辆能够顺利通过交叉口为平衡状态；

车队头部到达交叉口B的时刻：

车队尾部到达交叉口B的时刻：

其中，a为车队头部在上游交叉口A准备出发时已经过了的时间长，L为两相邻交叉口A、B间的间距，L₁为放行车队到达下游交叉口B时路口前的车辆排队长度，v为车辆在道路上的平均行驶速度，T为相位差，r_B为交叉口B南北向的绿灯时长，T₁为交叉口B对应放行相位的绿灯启亮时刻，N为上游交叉口A在放行相位绿灯时间内放行的车队车辆总数，有N＝s_d*g，g为放行相位的绿灯时长，s_d为车辆到达率，q为车辆放行率，g_B为下游交叉口B对应放行相位的绿灯时间长，C为周期长度，t为车队达到交叉口在绿灯放行期间达到平衡状态的时刻，n₁为放行车辆到达交叉口B对应车道的排队车辆数，有Vr为一辆车的平均车身长度；

该车队延误描述如下，

t₁为车队头部到达交叉口B的时刻，t₂为车队尾部到达交叉口B的时刻，t为车队到达交叉口B在绿灯放行期间达到平衡状态的时刻，x为交叉口B对应相位的绿灯启亮时刻与达到平衡状态时刻的时间间隔，该车队的受阻时间长，受阻延误D_d为：

<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>*</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>*</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>*</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>*</mo> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>*</mo> <mi>C</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>*</mo> <mi>q</mi> <mo>*</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

未达到平衡状态：N+n₁>s_d*g_B

其中，N为上游交叉口A在绿灯时间内放行的车队车辆总数；

该车队延误描述如下，

车队受阻描述下，车队的受阻延误D_d为：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

该车队延误描述如下，

其中x为交叉口B对应相位的绿灯启亮时刻与达到平衡状态时刻的时间间隔，该车队的受阻时间长，受阻延误D_d为：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

在达到平衡状态前，车队最后一辆车已经到达交叉口B：x<g_B

该车队延误描述如下，

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

交叉口B绿灯时长内未完全把车队放行：N+n₁>s_d*g_B

该车队延误描述如下，

车队受阻延误D_d为：

(6)车队头部到达交叉口B遇到第一红灯，车队尾部到达交叉口B也遇到第一红灯，且在交叉口B的绿灯时长内车队车辆能被完全放行，满足如下条件：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

交叉口B绿灯时长内未完全把车队放行：N+n₁≤s_d*g_B

该车队延误描述如下，

车队受阻延误D_d为：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

交叉口B绿灯时长内未完全把车队放行：N+n₁>s_d*g_B

该车队延误描述如下，

车队受阻延误D_d为：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

由下式：

n₂＝n₁-(t₁-T₁)*s_d

得到：

L₂＝a*v+L-t₁*v

该车队延误描述如下，

车队受阻延误D_d为：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

未到达平衡状态：N+n₂>s_d*(T₁+g_B-t₁)

该车队延误描述如下，

车队受阻延误D_d为：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

该车队延误描述如下，

车队受阻延误D_d为：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

该车队延误描述如下，

车队受阻延误D_d为：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

未到达平衡状态：N+n₂>s_d*(T₁+g_B-t₁)

该车队延误描述如下，

车队受阻延误D_d为：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

到达交叉口B前的排队车辆数完全消散：L₂＝a*v+L-t₁*v≤0，

<mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mfrac> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mi>V</mi> <mi>r</mi> <mo>*</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

该车队延误描述如下，

车队受阻延误D_d为：

车队头部到达路口B的时刻：

车队尾部到达路口B的时刻：

到达交叉口B前的排队车辆数完全消散：L2＝a*v+L-t1*v≤0， <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mfrac> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mi>V</mi> <mi>r</mi> <mo>*</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

该车队延误描述如下，

车队受阻延误D_d为：

D_d＝0 (14)

针对下行方向的车辆延误计算的一般模型已建立，参照下行车队所受延误D_d的分析方法，依据上述方法推导出上行车队所受延误D_u，因此得到目标函数的计算方法：

minD＝D_u+D_d (15)

至此，相邻交叉口的干道协调控制系统的数学模型已完成建立，同时考虑分析上游交叉路口A直行相位放行的车辆和左转相位放行的车辆所受的延误，而且又考虑各放行车辆到达下游交叉路口B后将要直行车辆的延误和将要左转车辆的延误；介于此，针对不同的相位情况，计算公式有所不同，公式如下：

(1)上游路口第一相位放行的车队的延误

针对上文中所提到的参数：

T₁＝T，表示交叉口B东西向直行相位的启亮时刻即为相位差T时刻；

该车队进入左转车道的车队延误满足：

T₁＝T+g₁，g₁为交叉口B第一相位的绿灯时长；

将以上值代入上文所述的不同情况下的公式，即能得到上游路口第一相位放行的车队的延误；用表示在下行方向，上游路口第一相位放行的车队到达下游路口后受到的延误，用表示在下行方向，上游路口第一相位放行的车队到达下游路口后进入直行车道的车队受到的延误，用表示在下行方向，上游路口第一相位放行的车队到达下游路口后进入左转车道的车队受到的延误；则有：

(2)上游路口第四相位放行的车队的延误

针对上文中所提到的参数：

T₁＝T+C，表示该车队进入交叉口B时，交叉口B此时东西向直行相位的绿灯应该是第二次启亮；

该车队进入左转车道的车队延误满足：

T₁＝T+g₁+C，g₁为交叉口B第一相位的绿灯时长；

将以上值带入上文所述的不同情况下的公式，得到上游路口第四相位放行的车队的延误；用表示在下行方向，上游路口第四相位放行的车队到达下游路口后受到的延误，用表示在下行方向，上游路口第四相位放行的车队到达下游路口后进入直行车道的车队受到的延误，用表示在下行方向，上游路口第四相位放行的车队到达下游路口后进入左转车道的车队受到的延误；则有：

(3)下行方向，上游放行的车队受到的总延误

(4)干道系统的总延误

对于上行方向，相位差满足：T＝C-T，其他条件不变，推导出针对上行放行，上游放行的车队收到的总延误则干道系统的总延误D有：

至此，相邻交叉口的干道协调控制系统的数学模型已完成建立；

该方法包括以下步骤，

步骤一，进行个体编码、初始化数据，并设定参数；

(1)个体编码

将周期长度，主道时间(东西向街道)、各路口的信号配时，相位差四因素同时作为优化参数，形成一个个体；编码方式如下：

周期长度计算公式为

其中，n为对应二进制位数；MinC为周期长度最小值，取本文80s；MaxC为周期长度最大值；本文取120s由于最大为120，因此周期长度需要6位二进制表示，即n为6；X为对应二进制转换成10进制的十进制数值，令用f_i表示一个个体中的第i个参数值，上式转化为：

Cycle＝MinC+INT[(MaxC-MinC)*f₁] (21)

主干道绿灯配时需要5位二进制表示，计算公式为：

G_main＝2*MinG+INT[(Cycle-m*MinG)*f₂] (22)

式中，MinG为最小绿灯时间，且有m为相位数；

次干道绿灯配时计算公式即为：

G_secend＝Cycle-G_main (23)

各路口各相位的绿灯配时需要5位二进制表示，计算公式为：

G_i1＝MinG+INT{[(Cycle-2*MinG)*f₂]*f₃} (24)

G_i3＝MinG+INT{[(Cycle-2*MinG)*(1-f₂)]*f₄} (25)

式中，i表示交叉路口编号，取值为1，2；

由于已经得出了主干道和次干道的绿灯配时总和，因此仅知道第一、第三相位即可，通过差值得出剩余相位的绿灯配时；

相位差需要6位二进制表示，计算公式为：

Offset＝INT[Cycle*f₇] (26)

(2)设定参数

交通控制中相关参数设计：相邻交叉路口间距；车辆行驶的自由车速；直行车道的车辆到达率；直行车道的饱和流率；左转车道的车辆到达率；左转车道的饱和流率；

遗传算法设中相关参数设计：种群大小、交叉概率、变异概率、个体长度；

步骤二，进行种群初始化，随机产生popsize个37位个体组成的种群；

步骤三，计算种群内个体的适应度值；

计算适应度的适应度函数为构建的更完善的四相位相邻交叉口干道协调控制模型中的性能指标函数，公式(19)；

步骤四，对种群进行最小生成树聚类；

(1)计算popsize个个体间的欧式距离作为两个个体建立的边的权重，构成一个有权无向图；

(2)利用Prim算法求出这个无向图的最小生成树；

(3)确定最小生成树的断边阈值δ*M，M为最小生成树中popsize-1条边的平均权重，δ是一个大于0小于1的调节因子，这里取0.999；

(4)通过切断生成树中的边进行分类：从最小生成树起点开始遍历，将权重大于阈值的边去掉，形成一个森林，属于同一个树的边就属于同一类；

(5)对森林进行深度遍历，对每一类进行记录保存，同时对每类中的个体按照适应度值大小进行排序；

步骤五，选择种群内个体参加遗传操作；

步骤六，对步骤五选择的个体进行交叉和变异操作；

步骤七，重复执行步骤四～六，得到最佳个体；

达到进化代数并终止计算，得到最佳个体并应用于交通控制。