CN104749571B - 一种基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦方法及装置。所述方法包括：步骤S1：构建稀疏微波成像相位误差模型；步骤S2：构建稀疏微波成像相位误差模型的优化目标；步骤S3：采用相位恢复算法对式所述稀疏微波成像相位误差模型的优化目标进行求解，得到相位误差矩阵Θ的估计值；步骤S4：采用稀疏微波成像的正则化成像算法进行成像，在已有相位误差矩阵Θ的条件下，实现对后向散射系数σ的恢复，重建场景信息，实现高分辨成像。本发明提出的上述方案工作于稀疏微波成像体制下，直接从回波信号中求解得到误差相位并实现高精度成像，无需依赖传感器得到载机平台的运动信息，实现了自聚焦的目的，可在稀疏微波成像体制下得到广泛应用。

Description

一种基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦方法及装置

技术领域

本发明涉及微波成像技术领域，尤其涉及一种基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦方法。本发明基于稀疏微波成像体制，采用稀疏信号处理中的相位恢复方法处理稀疏微波成像中的回波信号相位误差问题，实现误差相位的自聚焦补偿，利用稀疏信号处理的正则化算法成像，实现稀疏微波成像的高分辨成像。

背景技术

以合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)为代表的现代微波成像技术，由于其可在全天时、全天候的实现高分辨成像等优点，已在对地观测、林业、农业、遥感、测绘、海洋观测、军事侦察等领域得到了广泛的应用。目前的SAR系统普遍要求高的成像分辨率与宽的测绘带宽。然而根据雷达分辨理论与奈奎斯特采样定理，随着雷达系统分辨率与测绘带宽的增加，雷达系统的数据率与复杂度会随之急剧上升。这就为雷达系统的实现带来了极大的困难。在现有电子器件的性能和工艺水平的限制下，SAR系统性能的进一步提高已经受到了制约。为解决这一问题，人们提出了稀疏微波成像理论。所谓稀疏微波成像，是指将稀疏信号处理理论引入微波成像中，将稀疏信号处理与微波成像理论两者相结合，所形成的新理论、新体制和新方法。目前的实验结果表明，与传统SAR成像体制相比，稀疏微波成像体制不仅可降低系统复杂度，还能在目标分辨能力、模糊抑制、旁瓣抑制等方面提高系统的成像性能。

机载平台是一个重要的稀疏微波成像系统部署平台。然而，对于机载稀疏微波成像系统来说，面临一些不同于星载稀疏微波成像的独有问题，其中最主要的，就是机载系统运动误差的处理。机载系统不同于轨道稳定的星载系统，其运载平台飞行轨迹受到平台性能、天气、驾驶技术等诸多限制，很难保持严格的匀速直线运动轨迹。这将直接导致雷达回波信号与理想情况相比产生误差。在实际机载系统中，运动误差可以分为：载机航迹偏离匀速直线的平移运动误差；载机的角运动误差和其他误差。其中，载机航迹偏离匀速直线的误差包括载机地速误差和视线方向的运动误差；角速度误差包括载机俯仰、横滚等导致的误差；其他误差一般包括天线相位中心的简谐振动误差。这些误差反映到回波信号上，会给回波信号带来相位误差(回波附加了误差相位)、采样时间误差(导致采样不再均匀)和距离延迟(导致回波在距离向偏出距离门)。而在这所有误差中表现最明显、对成像质量影响最大的，就是相位误差。相位误差往往导致图像重建质量下降，出现散焦、位移等现象。随着相位误差的增大，甚至可能导致稀疏重建失败。

相位误差的补偿主要有两种方法。一是利用运载平台的运动传感器，如惯性导航系统、GPS等，测量出载机平台的准确运动状态数据，从而确定误差相位并进行补偿。二是基于雷达回波数据的补偿，此即所谓“自聚焦”方法，直接从雷达回波数据中估算出相位误差并加以补偿。虽然现有机载雷达系统的运动传感器性能越来越高，但自聚焦在高精度成像与提升现有系统性能等应用中仍有很大的价值。

在稀疏微波成像系统的信号处理流程中，传统SAR成像的匹配滤波成像算法被舍弃，改用以正则化算法为代表的稀疏重建算法进行微波图像的成像与重建。与匹配滤波相比，稀疏重建算法具有低旁瓣、低采样率要求、可抑制模糊等诸多性能优势，但作为一种非线性算法，针对传统SAR系统发展出的相位误差分析理论在此也不再适用；针对匹配滤波发展出的传统自聚焦算法，如MD(子孔径相关)、PGA(相位梯度)等算法，也无法直接应用于稀疏微波成像系统中。因此，有必要研究稀疏微波成像体制下的自聚焦算法，这对于机载稀疏微波成像系统的应用具有很大的实际意义。

发明内容

为了解决现有技术的问题，本发明的目的在于提出一种稀疏微波成像的自聚焦方法。为了达到上述目的，本发明将稀疏信号处理中的信号恢复问题引入稀疏微波成像中的相位误差处理中，将两者结合，实现基于回波数据的相位误差自聚焦补偿。

根据本发明一方面，其提供了一种基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦方法，其包括：

步骤S1：构建稀疏微波成像相位误差模型；

步骤S2：构建稀疏微波成像相位误差模型的优化目标；

步骤S3：采用相位恢复算法对式所述稀疏微波成像相位误差模型的优化目标进行求解，得到相位误差矩阵Θ的估计值；

步骤S4：采用稀疏微波成像的正则化成像算法进行成像，在已有相位误差矩阵Θ的条件下，实现对后向散射系数σ的恢复，重建场景信息，实现高分辨成像。

根据本发明另一方面，其还提供了一种基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦装置，其包括：

构建稀疏微波成像相位误差模型的模块；

构建稀疏微波成像相位误差模型的优化目标的模块；

采用相位恢复算法对式所述稀疏微波成像相位误差模型的优化目标进行求解，得到相位误差矩阵Θ的估计值的模块；

采用稀疏微波成像的正则化成像算法进行成像，在已有相位误差矩阵Θ的条件下，实现对后向散射系数σ的恢复，重建场景信息，实现高分辨成像的模块。

本发明的有益效果：本发明所述稀疏微波成像自聚焦算法基于稀疏信号处理中的相位恢复方法，计算精度较高；可直接从回波数据中恢复出相位误差，实现自聚焦，无需依赖于载机平台位置姿态传感器信息。

传统雷达成像中的自聚焦算法是基于传统合成孔径雷达体制的，无法直接工作于稀疏微波成像体制下。本发明所述方法可应用于稀疏微波成像体制下，提高稀疏微波成像系统的成像质量与性能。

附图说明

图1是本发明中基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦方法的流程图；

图2(a)～(d)是本发明中基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦方法的成像仿真结果示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。

如图1示出了本发明提出的一种基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦方法的流程图。如图1所示，该方法步骤如下：

步骤S1：构建稀疏微波成像相位误差模型。无相位误差的稀疏微波成像模型可表示如下：

s＝Φσ (1)

其中s表示稀疏微波成像系统所接收并储存的回波信号，σ表示场景的后向散射系数，Φ为稀疏微波成像系统的观测矩阵。成像过程中，s和Φ为已知，σ是需要在成像过程中求解的。关于本模型的具体描述，可参考文献：B.Zhang，W.Hong，Y.Wu，Sparse microwaveimaging：Principles and applications[J].Science China Information Science(Series F)，2012，55(8)：1722-1755。

当系统存在相位误差时，表现在每一个回波采样值，即s的每一个分量s_i上，附加了一个未知的误差相位θ_i，i＝1，...，N。N为接收的回波采样总数，即s的长度。

稀疏微波成像相位误差模型可以表示如下：

Θs＝Φσ (2)

其中，

而，θ₁，θ₂，...，θ_N代表了每个回波采样值中所附加的误差相位，N为接收的回波采样总数。

步骤S2：构建稀疏微波成像相位误差的优化目标。在式(2)中，未知的误差矩阵Θ为待求解的目标，即：

记u＝[exp(jθ₁)，exp(jθ₂)，...，exp(jθ_N)]^T，那么在最小二乘条件下，σ的解可以表示为：

其中是Φ的伪逆。

对式(4)展开，有：

其中，u^*是u的共轭，I是单位矩阵，

最终，稀疏微波成像相位误差的优化目标可以表达为：

min_Θ{u^*Mu} (8)

其中，

步骤S3：采用相位恢复算法对式(8)所示稀疏微波成像相位误差优化目标进行求解，得到相位误差矩阵Θ的估计值，实现自聚焦，具体方法可选用贪心算法或PhaseCut算法，具体如下：

步骤S31：采用贪心算法对式(8)所示稀疏微波成像相位误差优化目标进行求解。在稀疏信号处理的相位恢复问题中，贪心算法是求解相位恢复问题的传统算法。关于本算法可参考：M.X.Goemans，D.P.Williamson.Improved approximation algorithms formaximum cut and satisfiability problems using semidefinite programming[J].Journal of the ACM(JACM)，1995，42(6)：1115-1145。

将式(8)展开，可写成如下形式：

其中i＝1，..，N，M_ki代表矩阵M第k行第i列的元素，M_ii代表矩阵M主对角线上第i个元素，表示实部。若在优化u＝[exp(jθ₁)，exp(jθ₂)，...，exp(jθ_N)]T的过程中，只把exp(jθ_i)视为可变的变量，而所有exp(jθ_k)，k≠i都视为常量，那么式(10)等价于：

为达到上式的最小化，按照贪心算法的原理，在每一个迭代步骤中，设置下式即可：

贪心算法的具体算法步骤如下：

步骤S32：采用PhaseCut算法对式(8)所示稀疏微波成像相位误差优化目标进行求解。在稀疏信号处理的相位恢复问题中，PhaseCut算法是一种较新的求解算法；与贪心算法相比，PhaseCut算法具有较高的求解精度并能较大概率的避免局部收敛。关于本算法可参考：I.Waldspurger，A.d’Aspremont，S.Mallat.Phase recovery，maxcut and complexsemidefinite programming[J].arXiv preprint arXiv：1206.0102，2012。

记：

U＝uu^* (13)

则式(8)等价为：

min_ΘTr(UM) (14)

s.t.diag(U)＝1，Rank(U)＝1

若对式(14)的秩约束加以松弛，就构成了一个半定规划问题：

min_ΘTr(UM) (15)

s.t.diag(U)＝1

式(14)可用一阶算法求解。一阶算法是一种梯度下降算法，其具体过程可参考：Yu.Nesterov.Smoothing technique and its applications in semidefiniteoptimization[J].Mathematical Programming，2007，110(2)：245-259。

记矩阵X＝UM的最大特征值为λ_max(X)，最小化式(14)中的迹Tr(UM)即转化为最小化λ_max(X)。λ_max(X)可用以下平滑函数加以近似表示：

式中λ⁽ⁱ⁾表示矩阵X的第i个特征值，μ为控制迭代速度的参数。

梯度下降的方向即为式(16)的梯度：

式中c_i(X)表示矩阵X的第i列。

PhaseCut算法的具体步骤如下：

步骤S4：采用稀疏微波成像的正则化成像算法进行成像，在已有相位误差矩阵Θ的估计值条件下，实现对后向散射系数σ的恢复，重建场景信息，实现稀疏微波成像的高分辨成像：

式中，是在步骤S3中解得的相位误差的估计值；0＜q≤1，λ是正则化参数，是成像结果，为场景真实后向散射系数σ的重建估计值。

有关正则化算法的介绍，可以参考：S.Foucart，M.-J.Lai.Sparsest solutionsof underdetermined linear systems via lq-minimization for0＜q＜＝1[J].Appliedand Computational Harmonic Analysis，2009，26(3)：395-407。

如图2示出本发明中一种基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦方法的成像仿真结果图。如图2所示，a示出仿真点目标场景；b示出无相位误差时稀疏微波成像结果；c示出存在相位误差时稀疏微波成像结果；d示出本发明所述一种基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦方法之成像结果。

本发明提出的基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦方法，工作于稀疏微波成像体制下，直接从回波信号中求解得到误差相位并实现高精度成像，无需依赖传感器得到载机平台的运动信息，实现了自聚焦的目的，可在稀疏微波成像体制下得到广泛应用。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦方法，其包括：

步骤S1：构建稀疏微波成像相位误差模型；

步骤S2：构建稀疏微波成像相位误差模型的优化目标；

步骤S3：采用相位恢复算法对所述稀疏微波成像相位误差模型的优化目标进行求解，得到相位误差矩阵Θ的估计值；

步骤S4：采用稀疏微波成像的正则化成像算法进行成像，在已有相位误差矩阵Θ的条件下，实现对后向散射系数σ的恢复，重建场景信息，实现高分辨成像；

其中，步骤S1中构建的所述稀疏微波成像相位误差模型如下所示：

Θs＝Φσ

其中，

θ₁，θ₂，...，θ_N表示回波信号s中每个回波采样值所附加的误差相位，N为回波信号采样总数，σ表示场景的后向散射系数，Φ为稀疏微波成像系统的观测矩阵；

其中，步骤S2中构建的优化目标如下所示：

min_Θ{u^*Mu}

其中，u＝[exp(jθ₁)，exp(jθ₂)，...，exp(jθ_N)]^T，u^*是u的共轭，I是单位矩阵，是Φ的伪逆。

2.如权利要求1所述的方法，其中，所述相位恢复算法包括贪心算法和PhaseCut算法。

3.如权利要求2所述的方法，其中，利用贪心算法时，通过求解下式得到相位误差的估计值

其中，贪心算法的每个迭代步骤设置下式：

其中，i＝1，...，N，M_ki代表矩阵M第k行第i列的元素，a为迭代计数器。

4.如权利要求2所述的方法，其中，利用PhaseCut算法求解时，每个迭代步骤中先求出X^a＝u^a(u^a)^*M，a为迭代计数器，再计算函数的梯度，其中μ为梯度下降速度参数，λ⁽ⁱ⁾表示矩阵X的第i个特征值，将u^a沿梯度方向下降一个步长进行下一迭代，直到收敛后，返回u^a＝[exp(jθ_i)^a]^T，进而得到相位误差的估计值

5.如权利要求4所述的方法，其中，步骤S4中后向散射系数σ如下计算：

$\widehat{\mathrm{\σ}}={\min }_{\mathrm{\σ}}\left\{\right||s-\widehat{\mathrm{\Θ}}\mathrm{\Φ\σ}{\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|\mathrm{\σ}{\left|\right|}_q^q\right\}$

式中，是在步骤S3中解得的相位误差的估计值；0＜q≤1，λ是正则化参数，是场景真实后向散射系数σ的重建估计值。

6.一种基于相位恢复的稀疏微波成像自聚焦装置，其包括：

构建稀疏微波成像相位误差模型的模块；

构建稀疏微波成像相位误差模型的优化目标的模块；

采用相位恢复算法对式所述稀疏微波成像相位误差模型的优化目标进行求解，得到相位误差矩阵Θ的估计值的模块；

采用稀疏微波成像的正则化成像算法进行成像，在已有相位误差矩阵Θ的条件下，实现对后向散射系数σ的恢复，重建场景信息，实现高分辨成像的模块；

其中，构建的所述稀疏微波成像相位误差模型如下所示：

Θs＝Φσ

其中，

θ₁，θ₂，...，θ_N表示回波信号s中每个回波采样值所附加的误差相位，N为回波信号采样总数，σ表示场景的后向散射系数，Φ为稀疏微波成像系统的观测矩阵；

其中，构建的优化目标如下所示：

min_Θ{u^*Mu}

其中，u＝[exp(jθ₁)，exp(jθ₂)，...，exp(jθ_N)]^T，u^*是u的共轭，I是单位矩阵，是Φ的伪逆。