CN104714112B - 一种声脉冲激励下确定空间电荷密度分布的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种声脉冲激励下确定空间电荷密度分布的方法，首先对待测空间进行网格剖分形成单元，然后计算单元内空间电荷振动产生的电场信号，最后确定连续声波调制下待测空间内空间电荷振动产生的电场信号。该电场信号解耦算法，用电场信号、空间电荷与声脉冲之间的数值关系代替三者之间的函数关系，一方面避免了上述问题，另一方面，有利于后期三维空间电荷测量系统的设计。

Description

一种声脉冲激励下确定空间电荷密度分布的方法

技术领域

本发明涉及空间电荷测量技术领域，具体指一种声脉冲激励下确定空间电荷密度分布的方法。

背景技术

伴随特高压直流输电的迅猛发展，特高压直流输电电磁环境等相关问题受到了越来越多人的关注。电晕放电是电磁环境的一个重要组成部分。正常工作电压下的输电线路通常都会发生电晕效应。由于输电线电压极性固定，直流电晕产生的离子在背离导线的方向上运动，充斥着整个输电线空间形成离子流。输电线周围空间电场是输电导线产生标称场强和离子流场共同作用的结果。

电晕放电离子流场数值计算的方法已经相当完备，但少有学者从实验测量上对计算结果进行验证。而关于声脉冲激励下对电场信号及空间电荷的分布方面，Hazmi推导了与声脉冲激励下电场信号与声脉冲及空间电荷之间的函数关系，但是存在如下问题：(1)声脉冲传播防线的假设过于理想化，声脉冲激发产生的声场很难按照理想圆锥体形状分布；(2)对于不均匀结构的电极，电场信号与声脉冲及空间电荷之间的函数关系式不再适用；(3)多数情况下，函数表达式很难描述空间电荷分布。

发明内容

针对现有技术存在的上述问题，本发明的目的是提供一种能使用于多种形状电极的，声脉冲激励下确定空间电荷密度分布的方法。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种声脉冲激励下确定空间电荷密度分布的方法，包括如下步骤：

S1：采用有限差分法对待测空间进行网格剖分，将待测空间分成多个单 元N_i；

S2：对步骤S1形成的单元N_i进行剖分，形成多个亚单元N_i-abc；

S3：计算电场信号：

S3a：计算第i个单元N_i内空间电荷振动产生的电场信号：

每个单元N_i内空间电荷产生的电场信号等于构成该单元的所有亚单元内空间电荷产生的电场信号的叠加，具体如下：

电场信号在声信号作用下的变化表示为：

其中，ρ表示电场的电荷密度，ρ_i表示第i个单元内的空间电荷密度，A(x)是声波幅值，α是衰减参数，为常数，γ表示定压比热容，j为虚数单位，没有实际含义，ω是声波的角频率，K是波系数，为常数，r表示场点距源点的距离；

其中，E_i-abc表示亚单元内空间电荷产生的电场信号，e_R表示场点到源点的向量，q_i-abc表示组成第i个单元的一个亚单元内空间电荷的电量，R表示亚单元与接受待测空间内电荷振动形成电场信号的电场天线之间的距离；

E_ix-abc，E_iy-abc和E_iz-abc分别是E_i-abc在X，Y和Z轴上的投影，ρ_i表示第i个单元内的空间电荷密度，A(x)表示声压幅值，P₀是标准大气压，ε₀表示 空气的介电常数，t_i表示第i个单元开始振动时间，e_R表示场点到源点的向量，q_i-abc表示组成第i个单元的一个亚单元内空间电荷的电量，R表示亚单元与接受待测空间内电荷振动形成电场信号的电场天线之间的距离，ΔX、ΔY、ΔZ表示R在X，Y和Z轴上的投影，ΔV表示组成第i个单元的一个亚单元的体积；

令

C_i,P_x,P_y和P_z是为了方便表示而引入的参量，不具有实际含义；

第i个单元内的电场信号是组成其的所有亚单元内空间电荷振动产生的电压信号的叠加：

E_i-x＝∑E_ix-abc (7)；

E_i-y＝∑E_iy-abc (8)；

E_i-z＝∑E_iz-abc (9)；

其中E_i-x，E_i-y和E_i-z分别表示第i个单元内空间电荷振动产生的电场信号在X，Y和Z轴上的投影，待测空间中第i个单元内电场信号表示为：：

令D_i-x＝∑P_x (11)；

E_i＝C_iρ_iD_i (13)；

其中，E_i表示第i个单元内空间电荷产生的电场信号，D_i是为了方便表示而引入的参量，不具有实际含义，D_i-x，D_i-y和D_i-z分别表示D_i在X，Y和Z轴上的投影；

S3b：连续声波调制下待测空间内空间电荷振动产生的电场信号表示为：

其中，k_i＝C_iD_i，E'(t_i)表示t_i时刻待测空间内的电场信号，T和f分别表示声波的周期和频率；

S4：求解公式(14)，得到在连续声波调制下待测空间内空间电荷的密度分布。

相对于现有技术，本发明具有如下优点：本发明提出了改进后的电场信 号解耦算法，用电场信号、空间电荷与声脉冲之间的数值关系代替三者之间的函数关系，一方面避免了上述问题，另一方面，有利于后期三维空间电荷测量系统的设计。

本发明首先引入有限差分法对待测区域进行了网格剖分，避免了由于待测区域形状多样性给积分算法带来的麻烦；其次剖分后，待测区域每一点的电荷密度大小更方便的获取和表示；最后幅值随距离的变化通过实验获取，更加精确，同时声场的分布特性也更加明确。

具体实施方式

下面对本发明作进一步详细说明。

一种声脉冲激励下确定空间电荷密度分布的方法，具体包括如下步骤：

S1：采用有限差分法对待测空间进行网格剖分，形成多个单元N_i。

S2：对步骤S1形成的单元N_i进行剖分，形成多个亚单元N_i-abc；对单元N_i进行剖分可以有效提高求解函数的精度，该步骤中也采用有限差分法对单元N_i进行剖分；

S3：计算电场信号：

S3a：计算第i个单元N_i内空间电荷振动产生的电场信号：

每个单元N_i内空间电荷产生的电场信号等于构成该单元的所有亚单元内空间电荷产生的电场信号的叠加，具体如下：

电场信号在声信号作用下的变化表示为：

其中，ρ表示电场的电荷密度，ρ_i表示第i个单元内的空间电荷密度，即第i个单元内电场稳态时的电荷密度(组成每个单元的所有亚单元中电荷密度相同，即第i个单元的空间电荷密度即是组成该单元的亚单元的空间电 荷密度)，A(x)是声波幅值(声波幅值的大小随声源到场点距离的增加而减少)，α是衰减参数，为常数，γ表示定压比热容，j为虚数单位，没有实际含义，ω是声波的角频率，K是波系数，为常数，K＝ω/c，c表示声速；r表示场点距源点的距离，其中，场点是指待测空间中的某一点，源点指发出的声波的点，即声波发生装置所在的位置；

其中，E_i-abc表示亚单元内空间电荷产生的电场信号，e_R表示场点到源点的向量，q_i-abc表示组成第i个单元的一个亚单元内空间电荷的电量，R表示亚单元与接受待测空间内电荷振动形成电场信号的电场天线之间的距离；

E_ix-abc，E_iy-abc和E_iz-abc分别是E_i-abc在X，Y和Z轴上的投影，ρ_i表示第i个单元内的空间电荷密度，A(x)表示声压幅值，P₀是标准大气压，ω是声波的角频率，t_i表示第i个单元开始振动时间，ε₀表示空气的介电常数，ΔX、ΔY、ΔZ表示R在X，Y和Z轴上的投影；ΔV表示组成第i个单元的一个亚单元的体积，组成第i个单元的所有亚单元的体积均相等；

令

C_i,P_x,P_y和P_z是为了方便表示而引入的参量，不具有实际含义；

第i个单元内的电场信号是组成其的所有亚单元内空间电荷振动产生的电压信号的叠加：

E_i-x＝∑E_ix-abc (22)；

E_i-y＝∑E_iy-abc (23)；

E_i-z＝ΣE_iz-abc (24)；

其中E_i-x，E_i-y和E_i-z分别表示第i个单元内空间电荷振动产生的电场信号在X，Y和Z轴上的投影，待测空间中第i个单元内电场信号表示为：

令D_i-x＝∑P_x (26)；

E_i＝C_iρ_iD_i (28)；

其中，E_i表示第i个单元内空间电荷振动产生的电场信号，D_i是为了方 便表示而引入的参量，不具有实际含义，D_i-x，D_i-y和D_i-z分别表示D_i在X，Y和Z轴上的投影；

S3b：连续声波调制下待测空间内空间电荷振动产生的电场信号表示为：

其中，k_i＝C_iD_i，E'(t_i)表示t_i时刻待测空间内的电场信号，T和f分别表示声波的周期和频率；

S4：求解公式(14)，即可得到在连续声波调制下待测空间内空间电荷的密度分布。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种声脉冲激励下确定空间电荷密度分布的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：采用有限差分法对待测空间进行网格剖分，将待测空间分成多个单元N_i；

S2：对步骤S1形成的单元N_i进行剖分，形成多个亚单元N_i-abc；

S3：计算电场信号：

S3a：计算第i个单元N_i内空间电荷振动产生的电场信号：

每个单元N_i内空间电荷产生的电场信号等于构成该单元的所有亚单元内空间电荷产生的电场信号的叠加，具体如下：

电场信号在声信号作用下的变化表示为：

$\mathrm{\ρ}={\mathrm{\ρ}}_i\[1+\frac{A\left(x\right)}{{\mathrm{\γP}}_0}{e}^{-\mathrm{\α}\mathrm{\γ}}\·e^{j(\mathrm{\ω}t-Kr)}\],(i=1,2,3,4,\mathrm{...}n)---\left(1\right);$

其中，ρ表示电场的电荷密度，ρ_i表示第i个单元内的空间电荷密度，A(x)是声波幅值，α是衰减参数，为常数，γ表示定压比热容，j为虚数单位，没有实际含义，ω是声波的角频率，K是波系数，为常数，r表示场点距源点的距离；

$E_{i-abc}=\frac{q_{i-abc}}{4{\mathrm{\π\ϵ}}_0{R}^2}{e}_R---\left(2\right);$

$E_{ix-abc}={\mathrm{\ρ}}_i\frac{A\left(x\right)}{{\mathrm{\γP}}_0}cos\[\mathrm{\ω}(t-t_i)\]\·\frac{\mathrm{\Δ}V\·\mathrm{\Δ}X}{4{\mathrm{\π\ϵ}}_0{R}^3}---\left(3\right);$

$E_{iy-abc}={\mathrm{\ρ}}_i\frac{A\left(x\right)}{{\mathrm{\γP}}_0}cos\[\mathrm{\ω}(t-t_i)\]\·\frac{\mathrm{\Δ}V\·\mathrm{\Δ}Y}{4{\mathrm{\π\ϵ}}_0{R}^3}---\left(4\right);$

$E_{iz-abc}={\mathrm{\ρ}}_i\frac{A\left(x\right)}{{\mathrm{\γP}}_0}cos\[\mathrm{\ω}(t-t_i)\]\·\frac{\mathrm{\Δ}V\·\mathrm{\Δ}Z}{4{\mathrm{\π\ϵ}}_0{R}^3}---\left(5\right);$

其中，E_i-abc表示亚单元内空间电荷产生的电场信号，e_R表示场点到源点的向量，q_i-abc表示组成第i个单元的一个亚单元内空间电荷的电量，R表示亚单元与接受待测空间内电荷振动形成电场信号的电场天线之间的距离；

E_ix-abc，E_iy-abc和E_iz-abc分别是E_i-abc在X，Y和Z轴上的投影，ρ_i表示第i个单元内的空间电荷密度，A(x)表示声压幅值，P₀是标准大气压，ε₀表示空气的介电常数，t_i表示第i个单元开始振动时间，ΔX、ΔY、ΔZ表示R在X，Y和Z轴上的投影，ΔV表示组成第i个单元的一个亚单元的体积；

令

$\left\{\begin{array}{c}{P}_x=\frac{\mathrm{\Δ}X}{R^3}\cos \[\mathrm{\ω}(t-t_i)\]\\ P_y=\frac{\mathrm{\Δ}Y}{R^3}\cos \[\mathrm{\ω}(t-t_i)\]\\ P_z=\frac{\mathrm{\Δ}Z}{R^3}\cos \[\mathrm{\ω}(t-t_i)\]\end{array}\right.;$

C_i,P_x,P_y和P_z是为了方便表示而引入的参量，不具有实际含义；

$\left\{\begin{array}{c}{E}_{ix-abc}=C_i\·P_x\·{\mathrm{\ρ}}_i\\ E_{iy-abc}=C_i\·P_y\·{\mathrm{\ρ}}_i\\ E_{iz-abc}=C_i\·P_z\·{\mathrm{\ρ}}_i\end{array}\right.---\left(6\right);$

第i个单元内的电场信号是组成其的所有亚单元内空间电荷振动产生的电压信号的叠加：

E_i-x＝∑E_ix-abc (7)；

E_i-y＝∑E_iy-abc (8)；

E_i-z＝∑E_iz-abc (9)；

其中E_i-x，E_i-y和E_i-z分别表示第i个单元内空间电荷振动产生的电场信号在X，Y和Z轴上的投影，待测空间中第i个单元内电场信号表示为：

$\begin{array}{c}{E}_i=\sqrt{E_{i-x}^2+E_{i-y}^2+E_{i-z}^2}\\ =\sqrt{{(\ΣE_{ix-abc})}^2+{(\ΣE_{iy-abc})}^2+{(\ΣE_{iz-abc})}^2}\\ =\sqrt{{(\ΣP_x)}^2+{(\ΣP_y)}^2+{(\ΣP_z)}^2}\·C_i\·{\mathrm{\ρ}}_i\end{array}---\left(10\right);$

令

$D_i=\sqrt{D_{i-x}^2+D_{i-y}^2+D_{i-z}^2}---\left(12\right);$

E_i＝C_iρ_iD_i (13)；

其中，E_i表示第i个单元内空间电荷产生的电场信号，D_i是为了方便表示而引入的参量，不具有实际含义，D_i-x，D_i-y和D_i-z分别表示D_i在X，Y和Z轴上的投影；

S3b：连续声波调制下待测空间内空间电荷振动产生的电场信号表示为：

$t_i=i\·\left(\frac{1}{2}T\right)=i\·\left(\frac{1}{2f}\right),(i=1,2,3,4,\mathrm{...})---\left(15\right);$

其中，k_i＝C_iD_i，E'(t_i)表示t_i时刻待测空间内的电场信号，T和f分别表示声波的周期和频率；

S4：求解公式(14)，得到在连续声波调制下待测空间内空间电荷的密度分布。