CN104700370A - 基于半确定性传感矩阵的图像压缩感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于半确定性传感矩阵的图像压缩感知方法，克服了现有压缩感知方法中需要的随机变量数量多、计算复杂度高的问题，实现的步骤为：(1)采样初始化；(2)获取待采样图像信号；(3)确定算子向量；(4)抽取信号元素；(5)修正已抽取信号向量；(6)生成测量值；(7)判断采样数量；(8)判断是否继续采样；(9)终止。本发明按块输入图像信号，并且算子向量直接与等间隔抽取的确定位置的输入图像信号元素进行运算，采样需要的随机变量数量少、计算复杂度低并能够实现流式采样。

Description

基于半确定性传感矩阵的图像压缩感知方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及图像压缩采集技术领域中的一种基于半确定性传感矩阵的图像压缩感知方法。本发明可用于对单幅图像、图像序列、视频帧等图像信号的压缩采集，实现图像信号的低复杂度高速压缩感知。

背景技术

压缩感知理论为数据采集技术带来了新的革命，在该理论框架下，可以实现远低于奈奎斯特频率的信号采集，大大降低了采样开销。压缩感知采样过程面临的难题是如何合理的设计采样方法及步骤，在采样过程对应的采样矩阵满足零空间性质(Null SpaceProperty)或约束等距性条件(Restricted Isometry Property，RIP)的同时，使得信号采集过程尽可能的简单高效、易于实现。

Lu Gan在论文“Fast and efficient compressive sensing using structurally randommatrices”(IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60,(1),pp.139–154,doi:10.1109/TSP.2011.2170977)中提出了一种结构化随机采样方法，该方法首先对信号进行预处理，然后对预处理后的信号进行快速变换，最后对变换后的信号进行随机下采样。该方法存在的不足是，由于该方法要先对信号进行预处理，使得该方法需要大量的缓存资源并且难以实现流式采样；由于该方法中与采样算子进行运算的图像信号元素的位置或符号不确定，使得该方法难以进行软硬件实现及并行化；该方法的预处理步骤和随机下采样步骤均依赖于随机数，完成采样需要生成的随机变量数目等于采样样本数和信号长度的和，使得采样系统的复杂度和速度瓶颈集中在随机数相关的模块上，难以实现高速/超高速的图像信号采集。

电子科技大学的专利申请“基于离散余弦变换系数分布的自适应压缩感知采样方法”(公开号：CN103700074A，申请号：201310717184.9，申请日：2013年12月23日)中公开了一种基于离散余弦变换的自适应压缩感知采样方法。该方法通过每个变换块的系数特征决定压缩感知采样率，从而分布不同的采样样本数量，实现图像信号的高性能采样和重建。该方法存在的不足是，图像信号在压缩端做变换，预处理过程较复杂，并且在采样过程中涉及大量乘除运算及浮点数运算，难以实现高速的图像信号采集。

综上所述，由于现有传感矩阵存在矩阵稠密、随机性强等特点，其采样过程具有计算复杂度高，存储复杂度高的特点，难以实现高速高效的图像信号采集。

发明内容

本发明的目的在于针对现有压缩感知采样技术中采样复杂度高、难以实现流式采样过程、采样过程需要的随机数多的缺点，提出一种基于半确定性传感矩阵的图像压缩感知方法。

实现本发明目的思路是，使被采样的图像信号元素的位置确定、有规律，并减少随机数的使用，减少计算次数和复杂度，使得采样过程对应的传感矩阵具有稀疏、结构化、整数元素值、半确定性的特点。从而在保证采样性能的情况下实现高速高效、易于硬件实现的压缩感知数据采集过程，满足实际的高速图像/视频采样需求及硬件可实现性要求。

本发明的实现的具体步骤如下。

(1)采样初始化。

(1a)任意选取一种生成平均分布随机数的算法，将所选取算法的随机数种子初始化为一个正整数。

(1b)将信号的采样间隔初始化为一个正整数。

(1c)将已输入图像信号长度初始化为0。

(1d)将信号的采样率初始化为取值范围在[0,1]之间一个小数，并根据采样样本数计算公式，计算采样样本数。

(1e)将哈达玛矩阵的阶数初始化为d，利用标准哈达玛矩阵生成算法，生成一个阶数为d的哈达玛矩阵，完成初始化。

(2)获取待采样图像信号。

(2a)设置采样样本计数器i等于1，表示当前正在生成的采样样本序号。

(2b)采用待输入信号长度计算公式，计算需要输入的图像信号的长度，并读取所述长度的图像信号。

(2c)更新已输入图像信号长度为需要输入的图像信号的长度与已输入图像信号长度的和。

(3)确定算子向量。

(3a)利用步骤(1a)选定的生成平均分布随机数的算法，生成一个在0到d之间的随机数。

(3b)以生成的随机数为行编号或者列编号，选取哈达玛矩阵中对应的行向量或者列向量作为算子向量。

(4)抽取信号元素。

(4a)采用位置向量公式，计算与哈达玛矩阵阶数d相同个数的待抽取信号元素的位置编号。

(4b)抽取位置编号对应的图像信号位置上的信号元素，组成长度与哈达玛矩阵阶数d相同的已抽取信号向量。

(5)修正已抽取信号向量。

(5a)从算子向量中选取符号为负值的元素的位置索引。

(5b)将所选取的位置索引对应的已抽取信号向量中的元素符号进行翻转操作，获得修正后向量。

(6)生成测量值。

(6a)将修正后向量的元素加和，生成一个测量值并输出。

(6b)将采样样本计数器加1。

(7)判断采样样本计数器是否与采样样本数相等，若是，则执行步骤(2)，否则执行步骤(8)。

(8)判断已输入图像信号长度是否与待采样图像信号的长度相等，若是，则执行步骤(3)，否则，执行步骤(9)。

(9)终止。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，由于本发明按块输入图像信号，并且算子向量直接与等间隔抽取的确定位置的输入图像信号元素进行运算，克服了现有采样方法需要对图像信号进行预处理的和采样点对应的图像信号位置具有随机性的缺点，使得本发明的采样方法可以降低采样系统实现复杂度，更有利于软硬件实现及并行化加速。

第二，由于本发明只在确定算子向量时使用了随机数，整个采样过程使用的随机数数量等于最终获得的采样样本数目，克服了现有压缩感知采样技术中观测时需要大量随机数而导致的采样复杂度高、采样速度慢的问题，使得本发明的采样方法降低了系统对于随机数相关模块的依赖，降低了采样复杂度，提高了采样速度。

第三，由于本发明提出的采样方法涉及的运算仅仅包含最简单的加减运算及符号翻转运算，克服了现有技术的采样方法中涉及多种运算导致的计算复杂度高的问题，使得本发明的采样方法计算简单、采样复杂度低。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明与现有技术的采样输出吞吐量百分比随输入信号长度百分比变化的对比图；

图3是本发明与现有技术重构出的Boat图像的峰值信噪比PSNR随采样率变化的对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

参照图1，本发明的具体实施步骤如下。

步骤1.采样初始化。

第一步，选取一种生成平均分布随机数的算法，并初始化选取的随机数算法的随机数种子；本发明实施例中取生成平均分布随机数的算法为参数是19937的梅森旋转算法，并初始化该算法的随机数种子为数字137。

第二步，将信号的采样间隔初始化为一个正整数。本发明实施例中取采样间隔等于19。

第三步，将已输入图像信号长度初始化为0。

第四步，将信号的采样率初始化为取值范围在[0,1]之间一个小数，并根据采样样本数计算公式，计算采样样本数。本发明中的采样样本数计算公式如下：

其中，n表示采样样本数，s表示采样间隔，r表示信号的采样率。本发明实施例中取采样率等于0.3，采样样本数等于6。

第五步，初始化采样哈达玛矩阵阶数d，利用标准哈达玛矩阵生成算法，生成一个阶数为d的哈达玛矩阵，完成采样系统的初始化；本实施例中初始化哈达玛矩阵阶数等于32。

步骤2.获取待采样图像信号。

第一步，设置采样样本计数器等于1，表示当前正在生成的采样样本序号。

第二步，采用待输入信号长度计算公式，计算需要输入的图像信号的长度，并将所述长度的图像信号输入采样系统。本发明中的待输入信号长度计算公式为：

l＝ds

其中，l表示待输入信号长度，d表示哈达玛矩阵的阶数，s表示采样间隔。本实施例中待输入信号长度为l＝32×19＝608。

第三步，更新已输入图像信号长度为需要输入的图像信号的长度与已输入图像信号长度的和。

步骤3.确定算子向量。

第一步，利用生成平均分布随机数的算法，生成一个在1到d之间的随机数。本实施例中利用参数是19937的梅森旋转算法生成一个在1到32之间的随机数，由于随机数为随机生成，为了便于说明，假设本次生成的随机数假定为9。

第二步，以随机数为行编号或者列编号，选取哈达玛矩阵中对应的行向量或者列向量作为算子向量。本发明的实施例中在生成的随机数是9时，选择与该随机数对应的哈达玛矩阵的第9行行向量作为算子向量，算子向量的表达式如下：

[1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1]

由于每次确定算子向量时生成的随机数不同，所以随机数每次对应的哈达玛矩阵的行不同，因此算子向量的表达式随随机数对应的哈达玛矩阵的行向量变化。

步骤4.抽取信号元素。

第一步，采用位置向量公式，计算与哈达玛矩阵阶数d相同个数的待抽取信号元素的位置编号。本发明中的待输入信号长度计算公式为：

p＝(t-1)d+i

其中，p表示待抽取的信号元素的位置编号，t表示位置向量元素的序号，t的取值范围是[1,m]，m＝d，d表示哈达玛矩阵的阶数，i表示当前正在生成的采样样本的编号。本实施例中在i＝1时计算出的32个编号依次为1、20、1、20、39、58、77、96、115、134、153、172、191、210、229、248、267、286、305、324、343、362、381、400、419、438、457、476、495、514、533、552、571、590。

第二步，抽取位置编号对应的图像信号位置上的信号元素，组成长度与哈达玛矩阵阶数d相同的已抽取信号向量。

步骤5.修正已抽取信号向量。

第一步，从算子向量中选取符号为负值的元素的位置索引。本实施例中选择哈达玛矩阵第9行时的负值元素位置索引依次为9、10、11、12、13、14、15、16、25、26、27、28、29、30、31、32。

第二步，将所选取的位置索引对应的已抽取信号向量中的元素符号进行翻转操作，获得修正后向量。本发明实施例中的翻转操作表示若元素符号为正，则翻转为负；若元素符号为负，则翻转为正。本实施例中将已抽取信号向量的位置编号为9、10、11、12、13、14、15、16、25、26、27、28、29、30、31、32的元素符号进行翻转。

步骤6.生成测量值。

第一步，将修正后向量的元素加和，生成一个测量值并输出。

第二步，将采样样本计数器加1。

步骤7.判断采样样本计数器是否与采样样本数相等，若是，则执行步骤2，否则执行步骤8。

步骤8.判断已输入图像信号长度是否与待采样图像信号的长度相等，若是，则执行步骤3，否则执行步骤9。

步骤9.终止。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明。

1.仿真条件：

本发明的两个仿真实验的仿真平台均为MATLAB7.7软件，仿真实验1采用的图像信号为128×128的标准Boat图像。仿真实验2采用的的图像信号为512×512的标准Boat图像。

2.仿真内容：

本发明仿真实验1的仿真内容为在采样率为30％的情况下，仿真本发明与结构化随机采样技术的采样输出吞吐量百分比随输入信号长度百分比的变化曲线。

本发明仿真实验2的仿真内容为分别在采样率为20％、30％、40％、50％、60％、70％的条件下，仿真本发明方法、理想采样方法、结构化随机采样技术采样得到的样本重构出的Boat图像的峰值信噪比PSNR随采样率的变化曲线。

3.仿真结果分析：

本发明仿真实验1的结果如图2所示。图2中的横坐标表示输入信号长度占信号总长度的百分比，纵坐标表示输出样本数与设定采样率下的总采样样本数的百分比。图2中的虚线表示本发明方法的输出吞吐量百分比曲线，实线表示结构化随机采样方法的输出吞吐量百分比曲线。

由图2可以看出，结构化随机采样方法的采样样本输出百分比，在输入图像信号百分比低于80％时基本不增长。本发明的方法的采样样本输出百分比，随着输入图像信号百分比的提升呈现稳定的线性阶梯增长特征，由此可见，本发明的方法在连续采集信号时具有比较稳定的采样样本输出速率，更接近流式采样。

本发明仿真实验2的结果如图3所示。图3中的横坐标表示设定的采样率，纵坐标表示恢复图像的峰值信噪比PSNR的值。图3中的实曲线表示采用理想采样方法时，恢复图像的PSNR随采样率变化曲线，带圆圈的实曲线表示采用本发明的采样方法时，恢复图像的PSNR随采样率变化曲线，带十字的实曲线表示采用结构化随机采样方法时，恢复图像的PSNR随采样率变化曲线。

由图3可以看出，随着采样率的提升，本发明的方法得到的重构图像的PSNR值与结构化随机采样方法持平，并且本发明的方法和结构化随机采样方法得到的重构图像的PSNR值均接近理想采样方法得到的重构图像的PSNR值。说明本发明的方法可以保证采样样本的质量，进而保证被采样图像信号具有良好的恢复质量。

本发明方法和现有技术的结构化随机采样方法的采样特点对比如下表所示。

特点	本发明中的方法	结构化随机采样方法
			随机数数量	M	M+N
主要计算类型	加法、减法	加法、减法、乘法
			内存需求	ds	N
并行化	可以	预处理后

其中，M表示给定采样率下需要的总采样样本个数，N表示待采样的图像信号长度，d表示哈达玛矩阵的阶数，s表示信号采样间隔。

从上表中可以看出，相比于现有技术的结构化随机采样方法，本发明的方法减少了随机数的使用，降低了计算复杂度和内存需求，并能够更好的支持并行化优化。

综上所述，从仿真结果分析可以看出，本发明的方法在保证采样性能的前提下，减少随机数的使用，降低计算复杂度和内存需求，能够实现流式采样，并能够更好的支持并行化优化。

Claims (6)

1.一种基于半确定性传感矩阵的图像压缩感知方法，包括如下步骤：

(1)采样初始化：

(1a)任意选取一种生成平均分布随机数的算法，将所选取算法的随机数种子初始化为一个正整数；

(1b)将信号的采样间隔初始化为一个正整数；

(1c)将已输入图像信号长度初始化为0；

(1d)将信号的采样率初始化为取值范围在[0,1]之间一个小数，并根据采样样本数计算公式，计算采样样本数；

(1e)将哈达玛矩阵的阶数初始化为d，利用标准哈达玛矩阵生成算法，生成一个阶数为d的哈达玛矩阵，完成初始化；

(2)获取待采样图像信号：

(2a)设置采样样本计数器i等于1，表示当前正在生成的采样样本序号；

(2b)采用待输入信号长度计算公式，计算需要输入的图像信号的长度，并读取所述长度的图像信号；

(2c)更新已输入图像信号长度为需要输入的图像信号的长度与已输入图像信号长度的和；

(3)确定算子向量：

(3a)利用步骤(1a)选定的生成平均分布随机数的算法，生成一个在0到d之间的随机数；

(3b)以生成的随机数为行编号或者列编号，选取哈达玛矩阵中对应的行向量或者列向量作为算子向量；

(4)抽取信号元素：

(4a)采用位置向量公式，计算与哈达玛矩阵阶数d相同个数的待抽取信号元素的位置编号；

(4b)抽取位置编号对应的图像信号位置上的信号元素，组成长度与哈达玛矩阵阶数d相同的已抽取信号向量；

(5)修正已抽取信号向量：

(5a)从算子向量中选取符号为负值的元素的位置索引；

(5b)将所选取的位置索引对应的已抽取信号向量中的元素符号进行翻转操作，获得修正后向量；

(6)生成测量值：

(6a)将修正后向量的元素加和，生成一个测量值并输出；

(6b)将采样样本计数器加1；

(7)判断采样样本计数器是否与采样样本数相等，若是，则执行步骤(2)，否则执行步骤(8)；

(8)判断已输入图像信号长度是否与待采样图像信号的长度相等，若是，则执行步骤(3)，否则，执行步骤(9)；

(9)终止。

2.根据权利要求1所述的基于半确定性传感矩阵的图像压缩感知方法，其特征在于，步骤(1d)所述的采样样本数计算公式如下：

其中，n表示采样样本数，s表示采样间隔，r表示信号的采样率。

3.根据权利要求1所述的基于半确定性传感矩阵的图像压缩感知方法，其特征在于，步骤(2b)所述的待输入信号长度计算公式如下：

l＝ds

其中，l表示待输入信号的长度，d表示哈达玛矩阵的阶数，s表示采样间隔。

4.根据权利要求1所述的基于半确定性传感矩阵的图像压缩感知方法，其特征在于，步骤(1b)所述的哈达玛矩阵的阶数d必须满足以下三个条件之一：

(1)哈达玛矩阵的阶数d为2的整数次幂；

(2)哈达玛矩阵的阶数d除以12，其商为2的整数次幂；

(3)哈达玛矩阵的阶数d除以20，其商为2的整数次幂。

5.根据权利要求1所述的基于半确定性传感矩阵的图像压缩感知方法，其特征在于，步骤(4a)所述的位置向量公式如下：

p＝(t-1)d+i

其中，p表示待抽取的信号元素的位置编号，t表示位置向量元素的序号，t的取值范围是[1,m]，m＝d，d表示哈达玛矩阵的阶数，i表示当前正在生成的采样样本的编号。

6.根据权利要求1所述的基于半确定性传感矩阵的图像压缩感知方法，其特征在于，所述翻转操作表示若元素符号为正，则翻转为负；若元素符号为负，则翻转为正。