CN104665862B - 在cbct中消除几何伪影的方法以及使用该方法的cbct系统 - Google Patents

Abstract

一种消除几何伪影的方法，首先获取各个角度下的旋转矩阵和平移矩阵，然后获取重建点在重建坐标系中的坐标；根据重建坐标系与X射线源‑探测器坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，计算所述重建点在X射线源‑探测器坐标系中的坐标；根据上述计算出的重建点在X射线源‑探测器坐标系中的坐标，计算该重建点在探测器平面上的投影点；根据反投影公式计算重建点的重建值该方案可以从整体上进行单次标定，得到旋转矩阵和平移矩阵，使用方便，公式简单，计算快捷，并且可以延伸到半探测器的情况，解决由于机械原因而导致的晃动问题，利用模体标定晃动，并把这些参数应用于重建过程中，不仅消除了几何伪影，而且减少了整个过程中的参数，降低了数据运算量，提高了处理速度和重建图像的质量。

Description

在CBCT中消除几何伪影的方法以及使用该方法的CBCT系统

技术领域

本发明涉及成像领域，具体地说是一种在CBCT中消除几何伪影的方法以及使用该方法的CBCT系统。

背景技术

CBCT是Cone beam CT的简称，即锥形束CT，是锥形束投照计算机重组断层影像设备，其原理是X线发生器以较低的射线量围绕投照体做环形数字式投照，然后将围绕投照体多次数字投照后“交集”中所获得的数据在计算机中重组后进而获得三维图像。CBCT具有很高的各向同性空间分辨力，获得的成像清晰度高。

由于锥形束CT(CBCT)可以获得被扫描患者的高精度三维图像，在口腔疾病诊疗、手术中成像等方面起着重要的作用。在牙科CT中，大部分都使用锥形束CT，采用平板探测器来探测X光衰减信息。在这种设计下，XX射线源和平板探测器作为一个整体被悬挂在横梁之上，但是在X射线源旋转的过程中，有可能重心与悬挂点不重合，悬梁所受力矩一直变化，从而导致悬梁的扭动，这个扭动会影响反投影的准确程度，引入几何伪影，降低重建图像的精度。因此，如何测量并消除这个扭动，使反投影过程更加准确，对于牙科重建有着重要的意义。

解决反投影准确的问题主要有两个思路，第一种是在机械上调整，可以通过配平使X射线源探测器的重心与悬挂点重合来消除力矩，使用更加先进的材料来降低悬臂的扭动程度，使得X射线源探测器的旋转情况与设计中的差别很小，但是这种方法会大大提高产品的造价；第二种思路是，利用模体来标定X射线源与重建坐标系的位置关系，然后依据实际标定数据而非理论值进行准确的反投影。

如专利申请号CN201110051997中公开了一种消除CT图像几何伪影的方法及系统，该方法包括对模体进行CT扫描，获得模体的质心在CT探测器上的投影坐标，根据模体的质心在CT探测器上的投影坐标，确定几何参数，将几何参数代入重建公式，其中，几何参数可确定CT中的X射线源焦点、转台旋转中心、CT探测器之间的相对位置；对待成像物体进行CT扫描，得到待成像物体的扇束投影数据，利用重建公式处理待成像物体的扇束投影数据，得到待成像物体的CT图像数据。

但是，该方案中标定的参数太多，并且所有的参数并不是一次性得到的，每得到一个参数，都会增大参数的不确定度，使得校正精度下降。由于参数众多，当把参数应用到反投影过程中会令计算十分复杂，公式表述特别长，重建实现过程中容易出错。此外，该方法只能标定全探测器的位置参数，不能延伸到半探测器情况。

发明内容

为此，本发明所要解决的技术问题在于现有技术中的消除几何伪影的方法，标定的参数多、计算复杂、精度不高，从而提出一种无需较多参数、计算简单、准确度高的消除几何伪影的方法和CBCT系统。

为解决上述技术问题，本发明的提供一种在CBCT中消除几何伪影的方法以及使用该方法的CBCT系统。

本发明提供一种在CBCT中消除几何伪影的方法，包括如下步骤：

获取重建点在重建坐标系中的坐标；

根据重建坐标系与X射线源-探测器坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，计算所述重建点在X射线源-探测器坐标系中的坐标；

根据上述计算出的重建点在X射线源-探测器坐标系中的坐标，计算该重建点在探测器平面上的投影点；

根据反投影公式计算重建点的重建值。

优选地，在所述根据重建坐标系与X射线源-探测器坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，计算所述重建点在X射线源-探测器坐标系中的坐标之前，还包括计算重建坐标系与X射线源-探测器坐标系的旋转矩阵和平移矩阵的步骤，具体如下：

扫描模体，在不同角度下获取模体上至少三个投影点在探测器平面上的投影数据；

求解模体中三个投影点在X射线源-探测器坐标系中的坐标；

根据所述投影点在所述模体中的位置以及在X射线源-探测器坐标系中的坐标，计算该角度下的旋转矩阵和平移矩阵。

优选地，根据所述投影点在所述模体中的位置以及在X射线源-探测器坐标系中的坐标，计算该角度下的旋转矩阵和平移矩阵的步骤中，计算公式如下：

a_3θ＝a_1θ×a_2θ

M_θ＝[a_1θ a_2θ a_3θ]

其中，u_θ，v_θ，w_θ为3×1的矩阵，表示在角度θ下三个投影点在X射线源-探测器坐标系下的坐标；r表示正三角形两顶点之间的距离；T_θ为角度θ下的平移矩阵，M_θ为角度θ下的旋转矩阵。

优选地，所述根据重建坐标系与X射线源-探测器坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，计算所述重建点在X射线源-探测器坐标系中的坐标的步骤中，计算公式为：

其中(S₁、S₂、S₃)是重建坐标系内一点S的坐标，(S₄、S₅、S₆)是该点S在X射线源-探测器坐标系下的坐标；T_θ为角度θ下的平移矩阵，M_θ为角度θ下的旋转矩阵。

优选地，根据上述计算出的重建点在X射线源-探测器坐标系中的坐标，计算该重建点在探测器平面上的投影点的步骤，计算公式为：

其中，(S₄、S₅、S₆)是该点S在X射线源-探测器坐标系下的坐标，(S_xθ,S_yθ)为该重建点在探测器平面上的投影点，L为X射线源与探测器平面之间的距离。

优选地，根据反投影公式计算重建点的重建值的步骤，包括

其中，上式中f(S)代表点S的重建值，是滤波后的数据,(S_xθ，S_yθ)代表点S在θ角度下，在探测器平面上的投影位置，U是加权系数，在X射线源-探测器坐标系下L为X射线源与探测器平面之间的距离。

优选地，所述求解模体中三个投影点在X射线源-探测器坐标系中的坐标的步骤中，计算方程式为：

其中，(u_x，u_y，u_z)代表点u在X射线源-探测器坐标系中的位置，(U_x，U_y)代表点u在探测器平面上的投影；(v_x，v_y，v_z)代表点v在X射线源-探测器坐标系中的位置，(V_x，V_y)代表点v在探测器平面上的投影；(w_x，w_y，w_z)代表点w在X射线源-探测器坐标系中的位置，(W_x，W_y)代表点w在探测器平面上的投影；(r₁，r₂，r₃)分别代表模体坐标系中三个点u、v、w之间的距离。

优选地，解所述方程式时采用尝试法，把u_z在限定范围中密集搜索，检验其他未知数是否满足方程。

优选地，所述模体中的三个投影点呈正三角形。

本发明还提供一种CBCT系统，包括：

射线源，发出射线；

探测器，与所述射线源相对设置，且与所述射线源的相对位置固定；

承载机构，设置在射线源与探测器之间；

模体，设置在射线源与探测器之间，至少成型有三个投影点，将射线源的射线通过投影点投影到探测器平面上；

运算处理单元，运行所述权利要求1-9所述的消除几何伪影的方法，接收模体在不同角度下的扫描数据，计算不同角度下的平移矩阵与旋转矩阵，并根据重建点计算在重建坐标系下的重建值。

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点，

(1)本发明所述的消除几何伪影的方法，首先获取各个角度下的旋转矩阵和平移矩阵，然后通过坐标转换计算重建点在重建坐标系下的重建值。该方案可以从整体上进行单次标定，得到旋转矩阵和平移矩阵，使用方便，公式简单，计算快捷，并且可以延伸到半探测器的情况，解决由于机械原因而导致的晃动问题，利用模体标定晃动，并把这些参数应用于重建过程中，不仅消除了几何伪影，而且减少了整个过程中的参数，降低了数据运算量，提高了处理速度和重建图像的质量。

(2)本发明还提供一种使用上述方法的CBCT系统，包括：射线源、探测器、承载机构以及模体，在扫描过程中可以是X射线源和探测器静止放置，载物台转动；也可以是射线源和探测器被固定于C壁上，再被悬挂于支架上。扫描过程中，射线源和探测器的相对位置不变，可以构成一个位置已知坐标系，即X射线源-探测器坐标系。该系统中通过对模体进行扫描，利用已知参数和扫描结果求解出模体标记点在X射线源-探测器坐标系下的位置，从而得到模体坐标系和X射线源-探测器坐标系间的位置关系，将它应用反投影过程中，提高重建图像的质量。该系统中所使用的模体更加简单，可以直接求解出可应用于反投影的参数矩阵，使得在晃动条件下的重建图像质量有明显提高，并且可以推广到半探测器的条件下。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1为实施例1的模体中的三点在X射线源-探测器坐标系下的投影；

图2为实施例1中求解模体中的三个点在X射线源-探测器坐标系下的坐标时所用的方法示意图；

图3为实施例1的在CBCT中消除几何伪影的方法的流程图；

图4为实施例2中的CBCT系统的结构示意图。

图5为全探测器下所使用的模体。

图6为半探测器下所使用的模体。

具体实施方式

实施例1：

首先，先介绍一下在CBCT中进行几何重建的的常用方法即FDK重建方法，最后一步反投影过程为：

上式中f(u)代表重建点u的重建值，其中u是一个3×1的矩阵。是滤波后的数据,U是加权系数，在X射线源-探测器坐标系下(X,Y)代表u在β角度下，在探测器平面上的投影位置。

如在附图1中，XYZ坐标系就是X射线源-探测器坐标系，其中XOY平面是探测器所在平面，P点在Z轴上并且是XX射线源发出射线的点。圆点是模体中标记点，圈点是投影到探测器平面上的点。

要想完成上述反投影过程，需要获取重建点在在β角度下在探测器平面上的投影位置(X,Y)，而重建点的该投影位置与X射线源-探测器坐标系下的坐标又存在如下对应关系。按照附图1建立右手螺旋的X射线源-探测器坐标系，其中X射线源在探测器平面上的投影点定义为原点，探测器平面内两条垂直的轴分别为X轴和Y轴，X射线源位置在Z轴上，假定X射线源与探测器平面距离为L，即坐标为(0,0,L)，那么通过X射线源，投影范围内任意一点(x,y,z)在探测器平面上的投影点(X,Y)满足以下关系：

可以看出在X射线源-探测器坐标系下计算投影点是十分方便的，能否把重建坐标系中的点变换到X射线源-探测器坐标系中，这样就可以利用上述关系得到投影点(X,Y)。

基于此，进一步考虑重建坐标系与X射线源-探测器坐标系参数的确定。由于任意两个正交直角坐标系之间的坐标变换关系都可以用一个旋转矩阵M和一个平移矩阵T进行表示，如下式：

A＝M*B+T

其中M是3×3的正交矩阵，T是3×1的矩阵。在本问题中，B代表某一重建点在重建坐标系中的坐标，A代表此点在X射线源-探测器坐标系中的坐标。在不同的扫描角度下，M与T都是不同的，所以需要求得所有角度下的M与T。

如何求出M和T，是一个关键的问题。如果我们能够知道不共线的三个点在重建坐标系和X射线源-探测器坐标系下的坐标，那么就能够得到M与T。大致求解方法如下，已知：

上式中u,v,w都是3×1的矩阵，表示三个点在X射线源-探测器坐标系下的坐标，p,q,r也都是3×1矩阵，表示三个点在重建坐标系下的坐标，通过相减，得到：

将上式进行单位化以及施密特正交化，可以得到：

其中a₁，a₂正交且长度为1；b₁，b₂正交且长度为1。取a₃＝a₁×a₂,b₃＝b₁×b₂,则有：

[a₁ a₂ a₃]＝M*[b₁ b₂ b₃]

于是：

M＝[a₁ a₂ a₃]*[b₁ b₂ b₃]^T

上式中右边的两个矩阵都是正交矩阵，所以M也是正交矩阵，再将M带入前面的方程，就可以求出T。

上述是对该CBCT中存在的投影及坐标系关系的简介，通过上述介绍可以更好的理解本实施例的实现过程。

本实施例中提供一种在CBCT中消除几何伪影的方法，主要包括两个过程，首先是通过模体的方式获取在各个角度下的旋转矩阵和平移矩阵，然后是FDK重建的过程。由于任意两个正交直角坐标系之间的坐标变换关系都可以用一个旋转矩阵和一个平移矩阵表示，因此在获取了重建坐标系与X射线源-探测器坐标系之间的旋转矩阵和平移矩阵后，就可以通过重建点在重建坐标系中的坐标来计算X射线源-探测器坐标系中的坐标。

首先，给出计算各个角度下的旋转矩阵和平移矩阵的方法。

S11、如果已知某一角度下不共线的三个点在重建坐标系和X射线源-探测器坐标系下的坐标，就能够得到这个角度下的旋转矩阵和平移矩阵。本实施例中使用模体来得到这三点的坐标，在模体上加工出位置精确的三个孔，并把小钢珠放入孔中，可以清楚地知道三个小钢珠中心在模体中的位置坐标。然后将模体放置在载物台上的合适位置进行扫描，可以在探测器上得到衰减信息，并能够提取出三个小钢珠中心在探测器上的投影位置。

三个小钢珠在X射线源-探测器坐标系下的位置一共有9个未知数，每个投影点都可以列出两个方程，总共可以列出6个方程，并且三个小钢珠在空间中两两距离是已知的，可以列出3个方程，所以总共可以列出9个方程。未知数个数与方程个数相等，这个问题是可以求解的，方程如下：

上面方程中，(u_x，u_y，u_z)代表点u在X射线源-探测器坐标系中的位置，(U_x，U_y)代表它在探测器平面上的投影。点v和点w类似，(v_x，v_y，v_z)代表点v在X射线源-探测器坐标系中的位置，(V_x，V_y)代表点v在探测器平面上的投影；(w_x，w_y，w_z)代表点w在X射线源-探测器坐标系中的位置，(W_x，W_y)代表点w在探测器平面上的投影。(r₁，r₂，r₃)分别代表模体坐标系中三个点之间的距离。解方程式可以采用尝试法，把u_z在限定范围中密集搜索，对于每一个u_z，根据图2，通过求解二次方程，可以得到可能的v1和v2，w1和w2，再分别计算v1和w1，v1和w2，v2和w1，v2和w2这四种情况下的点的距离如果也为r，则代表求出了正确的结果。

在上述过程中，在角度θ求解小球位置时，采用尝试法，把u_z在限定范围中密集搜索，检验其他未知数是否满足方程，便得到了方程的结果。

通过对上述方程组进行求解，可以得到u、v、w三点在X射线源-探测器坐标系中的坐标，分别为(u_x，u_y，u_z)、(v_x，v_y，v_z)、(w_x，w_y，w_z)，将在角度θ下三个点u、v、w在X射线源-探测器坐标系中的坐标记为u_θ，v_θ，w_θ，u_θ，v_θ，w_θ都是3×1的矩阵。

一般，选择模体上的三个点时，可以选择呈正三角形的三个点，也就是说r₁＝r₂＝r₃＝r。

步骤12、在角度θ下，根据三个点u、v、w在X射线源-探测器坐标系下的坐标u_θ，v_θ，w_θ,计算旋转矩阵M_θ和平移矩阵T_θ的公式如下：

a_3θ＝a_1θ×a_2θ

M_θ＝[a_1θ a_2θ a_3θ]

上式中，r代表正三角形两顶点之间的距离，所求得的T_θ为角度θ下的平移矩阵，M_θ为角度θ下的旋转矩阵。

将模体扫描一圈后，通过步骤11和步骤12就可以得到每个角度θ下的(M_θ，T_θ)，对于每个重建点，可以算出在每个角度θ下在X射线源-探测器坐标系中的坐标，进而得到投影点的位置，从而进行精确地反投影过程。

当计算出各个角度下的旋转矩阵和平移矩阵后，针对重建点进行坐标重建，流程图如图3所示，包括如下步骤：

S21：获取重建点在重建坐标系中的坐标。此处重建点在重建坐标系中的坐标，可以根据重建点在重建坐标系中的位置直接获得。

S22、根据重建坐标系与X射线源-探测器坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，计算所述重建点在X射线源-探测器坐标系中的坐标。计算公式如下：

其中(S₁、S₂、S₃)是重建坐标系内一点S的坐标，(S₄、S₅、S₆)是该点S在X射线源-探测器坐标系下的坐标；T_θ为角度θ下的平移矩阵，M_θ为角度θ下的旋转矩阵。

S23、根据上述计算出的重建点在X射线源-探测器坐标系中的坐标，计算该重建点在探测器平面上的投影点，计算公式如下：

其中，(S₄、S₅、S₆)是该点S在X射线源-探测器坐标系下的坐标，(S_xθ,S_yθ)为该重建点在探测器平面上的投影点，L为X射线源与探测器平面之间的距离。

S24、根据反投影公式计算重建点的重建值，该计算公式如下：

其中，上式中f(S)代表点S的重建值，是滤波后的数据,(S_xθ，S_yθ)代表点S在θ角度下，在探测器平面上的投影位置，U是加权系数，在X射线源-探测器坐标系下S₆为点S的z方向分量，L为X射线源与探测器平面之间的距离。是滤波后的函数，θ，S_xθ，S_yθ是该函数的变量，此处的滤波函数以及反投影公式都属于现有技术，本领域技术人员都熟知。

通过上述过程，可以完成重建点在一个重建坐标系下的重建，根据不同角度下重建点的精确投影位置，并依照公式进行投影数据叠加，完成重建点的重建，从而得到消除了几何伪影的重建图像，且提高了重建图像的质量。

本实施例中的消除几何伪影的方法，首先获取各个角度下的旋转矩阵和平移矩阵，然后通过坐标转换计算重建点在重建坐标系下的重建值。该方案可以从整体上进行单次标定，得到旋转矩阵和平移矩阵，使用方便，公式简单，计算快捷，并且可以延伸到半探测器的情况，解决由于机械原因而导致的晃动问题，利用模体标定晃动，并把这些参数应用于重建过程中，不仅消除了几何伪影，而且减少了整个过程中的参数，降低了数据运算量，提高了处理速度和重建图像的质量。

实施例2：

本实施例中提供一种CBCT系统，结构如图4所示，其特征在于，包括：

射线源C1，发出射线；

探测器C2，与所述射线源相对设置，且与所述射线源的相对位置固定；

承载机构，为载物台，设置在射线源与探测器之间，用于设置模体C2或待测物体；

模体C2，设置在射线源C1与探测器C3之间，至少成型有三个投影点，将射线源的射线通过投影点投影到探测器平面上；

运算处理单元，运行实施例1中的消除几何伪影的方法，首先，接收模体在不同角度下的扫描数据，计算不同角度下的平移矩阵与旋转矩阵，然后再针对重建点计算在重建坐标系下的重建值。

该CBCT系统在扫描过程中可以是X射线源和探测器静止放置，载物台转动；也可以是射线源和探测器被固定于C壁上，再被悬挂于支架上。在扫描过程中，射线源和探测器的相对位置不变，可以构成一个位置已知坐标系，即X射线源-探测器坐标系。

本系统中还包括一个模体，用于预先对模体进行扫描，利用已知参数和扫描结果求解出模体标记点在X射线源-探测器坐标系下的位置，从而得到模体坐标系和X射线源-探测器坐标系间的位置关系，将它应用反投影过程中，提高重建图像的质量。全探测器下的模体如图5所示，包括三个成等边三角形的三个投影点。该系统中，所使用的模体更加简单，可以直接求解出可应用于反投影的参数矩阵，使得在晃动条件下的重建图像质量有明显提高，并且可以推广到半探测器的条件下。

在其他的实施方案中，在半探测器中，所使用的模体为两个平行正三角形，在任何角度下都能保证探测器探测到一组正三角形顶点的投影信息，如图6所示，再根据相应的几何关系，可以求出所有角度下的旋转矩阵和平移矩阵。计算原理与实施例1相同。

可见本实施例中的CBCT系统，所使用的模体更加简单，可以直接求解出可应用于反投影的参数矩阵，使得在晃动条件下的重建图像质量有明显提高，并且可以推广到半探测器的条件下。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

Claims (10)

1.一种在CBCT中消除几何伪影的方法，其特征在于，包括如下步骤：

获取重建点在重建坐标系中的坐标；

根据重建坐标系与光机-探测器坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，计算所述重建点在光机-探测器坐标系中的坐标；

根据上述计算出的重建点在光机-探测器坐标系中的坐标，计算该重建点在探测器平面上的投影点；

根据反投影公式计算重建点的重建值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述根据重建坐标系与光机-探测器坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，计算所述重建点在光机-探测器坐标系中的坐标之前，还包括计算重建坐标系与光机-探测器坐标系的旋转矩阵和平移矩阵的步骤，具体如下：

扫描模体，在不同角度下获取模体上至少三个投影点在探测器平面上的投影数据；

求解模体中三个投影点在光机-探测器坐标系中的坐标；

根据所述投影点在所述模体中的位置以及在光机-探测器坐标系中的坐标，计算该角度下的旋转矩阵和平移矩阵。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，根据所述投影点在所述模体中的位置以及在光机-探测器坐标系中的坐标，计算该角度下的旋转矩阵和平移矩阵的步骤中，计算公式如下：

$T_{\mathrm{\θ}}=\frac{u_{\mathrm{\θ}}+v_{\mathrm{\θ}}+w_{\mathrm{\θ}}}{3}$

$a_{1\mathrm{\θ}}=\frac{u_{\mathrm{\θ}}-T_{\mathrm{\θ}}}{r/\sqrt{3}}$

$a_{2\mathrm{\θ}}=(\frac{v_{\mathrm{\θ}}-T_{\mathrm{\θ}}}{r/\sqrt{3}}+\frac{a_{1\mathrm{\θ}}}{2})*\frac{2}{\sqrt{3}}$

a_3θ＝a_1θ×a_2θ

M_θ＝[a_1θ a_2θ a_3θ]

其中，u_θ,v_θ,w_θ为3×1的矩阵，表示在角度θ下三个投影点在光机-探测器坐标系下的坐标；r表示正三角形两顶点之间的距离；T_θ为角度θ下的平移矩阵，M_θ为角度θ下的旋转矩阵。

4.根据权利要求1或2或3所述的方法，其特征在于，所述根据重建坐标系与光机-探测器坐标系的旋转矩阵和平移矩阵，计算所述重建点在光机-探测器坐标系中的坐标的步骤中，计算公式为：

$\left(\begin{array}{c}{S}_4\\ S_5\\ S_6\end{array}\right)=M_{\mathrm{\θ}}*\left(\begin{array}{c}{S}_1\\ S_2\\ S_3\end{array}\right)+T_{\mathrm{\θ}}$

其中(S₁、S₂、S₃)是重建坐标系内一点S的坐标，(S₄、S₅、S₆)是该点S在光机-探测器坐标系下的坐标；T_θ为角度θ下的平移矩阵，M_θ为角度θ下的旋转矩阵。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，根据上述计算出的重建点在光机-探测器坐标系中的坐标，计算该重建点在探测器平面上的投影点的步骤，计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{x\mathrm{\θ}}=\frac{L}{L-S_6}{S}_4\\ S_{y\mathrm{\θ}}=\frac{L}{L-S_6}{S}_5\end{array}\right..$

其中，(S₄、S₅、S₆)是该点S在光机-探测器坐标系下的坐标，(S_xθ,S_yθ)为该重建点在探测器平面上的投影点，L为光机与探测器平面之间的距离。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，根据反投影公式计算重建点的重建值的步骤，包括

$f\left(s\right)=\frac{1}{2}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{1}{U^2}\tilde{p}(\mathrm{\θ},S_{x\mathrm{\θ}},S_{y\mathrm{\θ}})d\mathrm{\β}$

其中，上式中f(S)代表点S的重建值，是滤波后的数据,(S_xθ,S_yθ)代表点S在θ角度下，在探测器平面上的投影位置，U是加权系数，在光机-探测器坐标系下L为光机与探测器平面之间的距离。

7.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述求解模体中三个投影点在光机-探测器坐标系中的坐标的步骤中，计算方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{L}{L-u_z}{u}_x=U_x\\ \frac{L}{L-u_z}{u}_y=U_y\\ \frac{L}{L-v_z}{v}_x=V_x\\ \frac{L}{L-v_z}{v}_y=V_y\\ \frac{L}{L-w_z}{w}_x=W_x\\ \frac{L}{L-w_z}{w}_y=W_y\\ {\left(u_x-v_x\right)}^2+{\left(u_y-v_y\right)}^2+{\left(u_z-v_z\right)}^2=r_1^2\\ {\left(u_x-w_x\right)}^2+{\left(u_y-w_y\right)}^2+{\left(u_z-w_z\right)}^2=r_2^2\\ {\left(w_x-v_x\right)}^2+{\left(w_y-v_y\right)}^2+{\left(w_z-v_z\right)}^2=r_3^2\end{array}\right.$

其中，(u_x,u_y,u_z)代表点u在光机-探测器坐标系中的位置，(U_x,U_y)代表点u在探测器平面上的投影；(v_x,v_y,v_z)代表点v在光机-探测器坐标系中的位置，(V_x,V_y)代表点v在探测器平面上的投影；(w_x,w_y,w_z)代表点w在光机-探测器坐标系中的位置，(W_x,W_y)代表点w在探测器平面上的投影；(r₁,r₂,r₃)分别代表模体坐标系中三个点u、v、w之间的距离。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，解所述方程式时采用尝试法，把u_z在限定范围中密集搜索，检验其他未知数是否满足方程。

9.根据权利要求2或3或7任一所述的方法，其特征在于，所述模体中的三个投影点呈正三角形。

10.一种CBCT系统，其特征在于，包括：

射线源，发出射线；

探测器，与所述射线源相对设置，且与所述射线源的相对位置固定；

承载机构，设置在射线源与探测器之间；

模体，设置在射线源与探测器之间，至少成型有三个投影点，将射线源的射线通过投影点投影到探测器平面上，该模体与所述射线源和探测器的位置可在360度范围内相对运动；

运算处理单元，运行所述权利要求1-9所述的消除几何伪影的方法，接收模体在不同角度下的扫描数据，计算不同角度下的平移矩阵与旋转矩阵，并根据重建点计算在重建坐标系下的重建值。