CN104617720A - 用于削弱永磁同步发电机齿槽转矩的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于永磁同步发电机技术领域，尤其涉及一种用于削弱永磁同步发电机齿槽转矩的方法。首先对永磁电机齿的形状进行优化减小齿槽转矩，其次对极弧系数进行优化，然后再用磁极偏移的方法减小齿槽转矩谐波分量达到减小齿槽转矩的目的，最后将这3种方法结合使齿槽转矩最小化，并建立了永磁电机的有限元模型，对提出的齿槽转矩抑制方法进行分析与有限元验证。有益效果在于：采用改变齿的形状、最优极弧系数法和磁极偏移的方法相结合的方法后，在永磁同步发电机其他性能影响不大的情况下，减小了发电机的齿槽转矩，进而减小了直驱永磁同步风力发电机的起动阻力矩，提高风能的利用率。

Description

用于削弱永磁同步发电机齿槽转矩的方法

技术领域

本发明属于永磁同步发电机技术领域，尤其涉及一种用于削弱永磁同步发电机齿槽转矩的方法。

背景技术

随着永磁电机的发展，在中小型风力发电机组中，永磁式风力发电机所占的比重越来越大。齿槽转矩直接影响发电机的起动和低速运行性能。在永磁电机的运行中，齿槽转矩会引起输出转矩的脉动和噪声，特别对电机低速运行影响较大，同时也是影响系统控制精度的重要因素。齿槽转矩是永磁电机的特有问题，也是永磁电机研究的热点之一。

减小永磁风力发电机齿槽转矩的方法有：槽极配合法、斜槽、斜极、辅助槽、极弧系数法、永磁体分体、优化永磁体形状等。

尽管有各种不同的方法可以削弱齿槽转矩，但是其中的一些方法有明显的缺点，实际中很难广泛应用，例如,定子斜槽或转子斜极的方法，二者削弱齿槽转矩的原理类似，很难做到大规模生产加工，且采用这两种方法会使电机漏磁增加，降低转矩。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种用于削弱永磁同步发电机齿槽转矩的方法，包括：

步骤1、选用分数槽集中绕组的永磁电机，确定电机槽极数，并建立分数槽集中绕组电机齿槽转矩模型；

步骤2、对永磁电机齿的形状进行优化，改变定子齿顶高，使得定子齿顶的形状由均匀分布变为呈左右对称的正弦曲线形状；

步骤3、对极弧系数进行分析并优化，削弱齿槽转矩；

步骤4、采用磁极偏移方法，通过削弱特定的谐波次数来达到齿槽转矩最小化的目的。

所述步骤1中，建立的电机齿槽转矩表达式为：

$T_{\mathrm{cog}}\left(\mathrm{\α}\right)=-\frac{L_{\mathrm{ef}}{B}_{\mathrm{\σ}}^2{N}_s{N}_p}{{\mathrm{\π\μ}}_0{N}_L}(R_1^2-R_1^2)\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{K_{\mathrm{skn}}}{n}\sin \left({\mathrm{nN}}_L\frac{b_0}{2}\right)\sin \left({\mathrm{nN}}_L\frac{{\mathrm{\α}}_p\mathrm{\π}}{N_p}\right)\sin ({\mathrm{nN}}_L\mathrm{\α}-\frac{1}{2}{\mathrm{nN}}_L{\mathrm{\α}}_s)---\left(1\right)$

式中，α是定子、转子间的相对位置角，L_ef是电机的有效轴长，B_σ是永磁体产生的气隙磁密幅值，μ₀为气隙磁导率，N_s是电机槽数，N_p是电机极数，N_L是N_s和N_p的最小公倍数，R₁是气隙内半径，R₂是气隙外半径，b₀是定子槽口宽，α_p是极弧系数，α_s是斜槽角度，K_skn定义为斜槽系数，n是正整数。

所述步骤3包括：从式(1)得出，如果极弧系数满足式(2)时，齿槽转矩将达到最小值，

$\sin \left({\mathrm{nN}}_L\frac{{\mathrm{\α}}_p\mathrm{\π}}{N_p}\right)=0---\left(2\right)$

从上式(2)解出对应最小齿槽转矩的α_p的最优解为：

${\mathrm{\α}}_p=\frac{N_L}{N_p}-k/\frac{N_L}{N_p}(k=\mathrm{0,1,2,3}...\frac{N_L}{N_p})---\left(3\right)$

在上式(3)中，k是非负整数，由于α_p≠0，且α_p≠1，则对应最小齿槽转矩的最优极弧系数α_p为：

${\mathrm{\α}}_p=\frac{N_L}{N_p}-k/\frac{N_L}{N_p}(k=\mathrm{1,2,3}...\frac{N_L}{N_p}-1)---\left(4\right)$

由上式(4)得知，对用不同槽极组合和不同转子结构的永磁电机，通过选择合适的极弧系数来减小齿槽转矩，N_L/N_p的值越大，最优极弧系数α_p的取值也就越多，加入磁通边界效应的影响，修正后的最优极弧系数为：

${\mathrm{\α}}_p^{*}=\frac{N_L}{N_p}-k/\frac{N_L}{N_p}+k_1(k=\mathrm{1,2,3}...\frac{N_L}{N_p}-1)---\left(5\right)$

式(5)中，由于电机气隙长度的不同，k₁为常数，取值范围为[0.01,0.03]；为了增大气隙磁通密度，进而提高转矩密度，最优极弧系数的值越大越好，则选择k＝1时对应的极弧系数值。

所述步骤4包括：由齿槽转矩的定义得到齿槽转矩的表达式为：

$T_{\mathrm{cog}}=-\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}_g^2\frac{\mathrm{dR}}{\mathrm{d\θ}}---\left(6\right)$

式中，λ_g是气隙磁通，R是气隙磁阻，θ是转子位置角；由于齿槽转矩具有的周期性，将齿槽转矩表示为傅里叶级数的形式：

$T_{\mathrm{cog}}=\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i\sin \left({\mathrm{iN}}_c\mathrm{\θ}\right)---\left(7\right)$

式中，N_c是定子槽数和转子极数的最小公倍数，i是整数，T_i是傅里叶系数；电机旋转一周，齿槽转矩的周期是N_c，N_c与定子槽数和转子极数相关；

将齿槽转矩看成是由一系列谐波叠加合成得到的，通过偶次谐波剩余法或奇次谐波剩余法对磁极进行偏移，削弱特定的谐波次数来达到齿槽转矩最小化。

本发明的有益效果在于：采用改变齿的形状、最优极弧系数法和磁极偏移的方法相结合的方法后，在永磁同步发电机其他性能影响不大的情况下，减小了发电机的齿槽转矩，进而减小了直驱永磁同步风力发电机的起动阻力矩，提高风能的利用率。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为一般定子齿的形状示意图；

图3为6极9槽电机A的模型图；

图4为齿肩高的尺寸从2.5mm到0mm变化时气隙磁密分布图；

图5a为齿的形状对齿槽转矩波形的影响示意图；

图5b为齿的形状对齿槽转矩谐波的影响示意图；

图6a为齿的形状改变前，极弧系数变化时6极9槽电机模型A的齿槽转矩波形图；

图6b为齿的形状改变后，极弧系数变化时6极9槽电机模型A的齿槽转矩波形图；

图7a为齿的形状改变前，极弧系数变化时6极9槽电机模型A的齿槽转矩谐波分析图；

图7b为齿的形状改变后，极弧系数变化时6极9槽电机模型A的齿槽转矩谐波分析图；

图8a为6极9槽电机在偶次谐波剩余情况下磁极偏移前示意图；

图8b为6极9槽电机在偶次谐波剩余情况下磁极偏移后示意图；

图9a为6极9槽电机在偶次谐波剩余情况下的齿槽转矩波形图；

图9b为6极9槽电机在偶次谐波剩余情况下的齿槽转矩谐波图；

图9c为6极9槽电机在偶次谐波剩余情况的齿槽转矩波形比较图；

图10a为6极9槽电机在奇次谐波剩余情况下的齿槽转矩波形图；

图10b为6极9槽电机在奇次谐波剩余情况下的齿槽转矩谐波图；

图11a为6极9槽电机在奇次谐波剩余情况下的齿槽转矩波形图；

图11b为6极9槽电机在奇次谐波剩余情况下的齿槽转矩谐波图；

图11c为6极9槽电机在奇次谐波剩余情况的齿槽转矩波形比较图；

图12a为6极9槽电机在偶次谐波剩余情况下齿形状改变前，磁极偏移角和极弧系数变化时齿槽转矩幅值仿真图；

图12b为6极9槽电机在偶次谐波剩余情况下齿形状改变后，磁极偏移角和极弧系数变化时齿槽转矩幅值仿真图；

图13a为6极9槽电机在奇次谐波剩余情况下齿形状改变前，磁极偏移角和极弧系数变化时齿槽转矩幅值仿真图；

图13b为6极9槽电机在奇次谐波剩余情况下齿形状改变后，磁极偏移角和极弧系数变化时齿槽转矩幅值仿真图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。

一种用于削弱永磁同步发电机齿槽转矩的方法，如图1所示，包括：

步骤1、选用分数槽集中绕组的永磁电机，确定电机槽极数，并建立分数槽集中绕组电机齿槽转矩模型；

步骤2、对永磁电机齿的形状进行优化，改变定子齿顶高，使得定子齿顶的形状由均匀分布变为呈左右对称的正弦曲线形状；

步骤3、对极弧系数进行分析并优化，削弱齿槽转矩；

步骤4、采用磁极偏移方法，通过削弱特定的谐波次数来达到齿槽转矩最小化的目的。

齿槽转矩是由永磁体和定子齿槽相互作用产生的，齿和槽的磁阻不同且周期性变化，因此齿槽转矩也呈周期性变化。永磁电机的齿槽转矩表达式可以表示为：

$T_{\mathrm{cog}}\left(\mathrm{\α}\right)=-\frac{L_{\mathrm{ef}}{B}_{\mathrm{\σ}}^2{N}_s{N}_p}{{\mathrm{\π\μ}}_0{N}_L}(R_2^2-R_1^2)\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{K_{\mathrm{skn}}}{n}\sin \left({\mathrm{nN}}_L\frac{b_0}{2}\right)\sin \left({\mathrm{nN}}_L\frac{{\mathrm{\α}}_p\mathrm{\π}}{N_p}\right)\sin ({\mathrm{nN}}_L\mathrm{\α}-\frac{1}{2}{\mathrm{nN}}_L{\mathrm{\α}}_s)---\left(1\right)$

式中，α是定子、转子间的相对位置角，L_ef是电机的有效轴长，B_σ是永磁体产生的气隙磁密幅值，μ₀为气隙磁导率，N_s是电机槽数，N_p是电机极数，N_L是N_s和N_p的最小公倍数，R₁是气隙内半径，R₂是气隙外半径，b₀是定子槽口宽，α_p是极弧系数，α_s是斜槽角度，K_skn定义为斜槽系数，n是正整数。

由于齿槽转矩是由永磁体和定子齿槽相互作用引起的，因此定子齿的形状对齿槽转矩有很大的影响。在设计电机之初，就应该考虑避免因为不合适的齿形状引起较大的齿槽转矩。

改变定子齿的形状可减小齿槽转矩谐波，即通过改善气隙磁密的分布，尽量减少漏磁和防止铁心饱和，达到削弱齿槽转矩的目的，一般定子齿的形状如图2所示。

以6极9槽极弧系数为1的外转子永磁电机模型A为实施例，如图3所示，改变定子齿顶高Tp的大小即可改变定子的形状，其余参数保持不变，Tp的变化范围从2.5mm到0mm，齿的形状由均匀分布变为呈正弦曲线形式。

6极9槽电机槽数和极数的最小公倍数NL是18，因此，齿槽转矩波形的周期是20°。图4表示的是齿肩高Tp的尺寸从2.5mm到0mm变化时气隙磁密分布，Tp＝0时，气隙磁密曲线较为光滑、正弦。Tp变化时，即改变定子齿的形状对齿槽转矩的影响如图5所示，由此可知，齿的形状改变后，齿槽转矩的幅值由原来的1.30Nm降为0.84Nm，齿槽转矩的2次与3次谐波降低明显，特别是当Tp为0mm时,其齿槽转矩降低得最小。

影响齿槽转矩大小的一个重要参数是极弧系数α_p，研究表明，选择恰当的极弧系数可以非常有效地削弱齿槽转矩。极弧系数指的极弧长度占极距的比例。而磁极的极弧系数大小反映了其能够提供磁通量的多少，进而会对齿槽转矩造成影响。另外选择合适的极弧系数，会使电机主极磁场波形更加正弦，改善反电动势波形，进行电机设计时应综合考虑进行选择。

从式(1)可以得出，如果极弧系数满足下列条件时，齿槽转矩将达到最小值。

$\sin \left({\mathrm{nN}}_L\frac{{\mathrm{\α}}_p\mathrm{\π}}{N_p}\right)=0---\left(2\right)$

从上式(2)可以解出对应最小齿槽转矩的α_p的最优解为：

${\mathrm{\α}}_p=\frac{N_L}{N_p}-k/\frac{N_L}{N_p}(k=\mathrm{0,1,2,3}...\frac{N_L}{N_p})---\left(3\right)$

在上式(3)中，如果k取N_L/N_p，那么α_p＝0，然而这是不可能实现的，因为α_p＝0，转子上将没有永磁体励磁。当k＝0时，α_p＝1,但是通常在实际应用中也不会用这种方法减小齿槽转矩，因为会有磁极间漏磁现象和磁通边界效应，因此对应最小齿槽转矩的最优极弧系数α_p为：

${\mathrm{\α}}_p=\frac{N_L}{N_p}-k/\frac{N_L}{N_p}(k=\mathrm{1,2,3}...\frac{N_L}{N_p}-1)---\left(4\right)$

由上式(4)可知，对不同槽极组合和不同转子结构的永磁电机，选择合适的极弧系数都可以减小齿槽转矩。N_L/N_p的值越大，最优极弧系数α_p的取值也就越多。实际上，由于磁通边界效应的影响，最优极弧系数α_p的值会比由式(4)计算结果稍微大一点，修正后的最优极弧系数为：

${\mathrm{\α}}_p^{*}=\frac{N_L}{N_p}-k/\frac{N_L}{N_p}+k_1(k=\mathrm{1,2,3}...\frac{N_L}{N_p}-1)---\left(5\right)$

式(5)中，由于电机气隙长度的不同，k₁会有一个变化范围。显然，为了增大气隙磁通密度，进而提高转矩密度，最优极弧系数的值越大越好，因此，通常选择k＝1时对应的极弧系数值。对于6极9槽的电机A由式(4)得出α_p＝0.667，此时没有考虑k₁的值。

图6(a)和(b)分别表示T_p＝2.5mm和T_p＝0mm时，极弧系数变化时6极9槽电机模型A的齿槽转矩波形。对比两个图可以看出，改变齿的形状将齿槽转矩减小后，再选择一个合适的极弧系数，齿槽转矩会进一步被削弱，齿的形状改变前后最小齿槽转矩的幅值分别为0.4Nm和0.1Nm，对应的极弧系数分别为0.7和0.75，此时可以看出，考虑磁通边界效应后，对应最小齿槽转矩的最优极弧系数比0.667大。

图7(a)和(b)分别表示T_p＝2.5mm和T_p＝0mm时，极弧系数变化时6极9槽电机模型A的齿槽转矩谐波分析。从图7(b)可以看出，齿的形状改变后齿槽转矩的3次谐波分量几乎在所有的极弧极系数下都为零。当极弧系数为0.8时，齿槽转矩的3次谐波最小值为0.0008Nm。

由齿槽转矩的定义，齿槽转矩的表达式也可以写为：

$T_{\mathrm{cog}}=-\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}_g^2\frac{\mathrm{dR}}{\mathrm{d\θ}}---\left(6\right)$

式中，λ_g是气隙磁通，R是气隙磁阻，θ是转子位置角。

因为齿槽转矩是有周期的，其可以表示为傅里叶级数的形式：

$T_{\mathrm{cog}}=\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i\sin \left({\mathrm{iN}}_c\mathrm{\θ}\right)---\left(7\right)$

式中：N_c是定子槽数和转子极数的最小公倍数，i是整数，T_i是傅里叶系数。

可以看出电机旋转一周，齿槽转矩的周期是N_c，N_c和定子槽数和转子极数有关。

从式(6)可以看出，在气隙磁通λ_g或者气隙磁阻的变化率dR/dθ为零的情况下，齿槽转矩可以完全消除。但是气隙磁通λ_g＝0是不可能实现的，因为需要由气隙磁通产生的转矩驱动电机转动。因此理论上来说，保持气隙磁阻R相对于转子位置角θ固定不变，齿槽转矩可以完全消除，然而实际应用中，很难做到齿槽转矩百分百消除，但是可以通过采用一定的方法极大程度地削弱齿槽转矩。

从式(7)可以看出，齿槽转矩公式可用傅里叶级数的形式表示，因此齿槽转矩可以看成是由一系列谐波叠加合成得到的。

永磁电机中一般为多极结构，每个磁极与定子齿槽相互作用都会产生齿槽转矩。一般认为单个磁极产生的齿槽转矩是由各次谐波叠加合成得到的，而整个永磁电机总的齿槽转矩波形是由所有的磁极产生齿槽转矩波形叠加得到的。

以一台简单的2极电机为例说明磁极偏移后的齿槽转矩，一台磁极分布不均匀的2极电机的齿槽转矩表达式如下所示：

$T_{\mathrm{cog}}=\underset{i=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{\mathrm{mi}}\sin \left[{\mathrm{iN}}_c\mathrm{\α}\right]+\underset{i=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{\mathrm{mi}}\sin \left[{\mathrm{iN}}_c(\mathrm{\α}+180+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{Sh}})\right]---\left(8\right)$

式中：δ_Sh是磁极偏移角度，T_mi是单个磁极产生齿槽转矩的傅里叶系数值。因为总的齿槽转矩波形是由所有磁极齿槽转矩波形叠加合成得到，而每个磁极产生的波形均相同，当其中一个磁极改变了其在转子的初始位置后，齿槽转矩波形可相互抵消。一般条件下，当磁极的齿槽转矩波形偏移半个周期，合成的齿槽转矩会达到最小。

分析此6极电机模型磁极偏移的2种方法：(1)偶次谐波剩余；(2)奇次谐波剩余，下面分别进行分析。

(1)偶次谐波剩余

6极9槽电机模型A按照图8所示的方法进行偏移，最佳偏移角是10°。注意要在极弧系数允许条件下，移动转子上磁极的位置。因为磁极偏移要有足够的空间裕量，所以极弧系数设置为0.7。图9是齿形状改变后，即T_p＝0mm时，偏移角不同时的齿槽转矩波形，可以看出偏移角是10°时齿槽转矩特别小，幅值为0.006Nm。

需要注意的是：这种方法减小了齿槽转矩中的奇数次谐波，而偶数次谐波剩余下来。6极电机的磁极分为两组，齿槽转矩分别如下式所示：

$T_{\mathrm{cogP}135}=\underset{k=\mathrm{1,2,3}}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{\mathrm{mi}}\sin \left[\mathrm{iNc}(\mathrm{\θ}+(120*(k-1)))\right]---\left(9\right)$

$T_{\mathrm{cogP}246}=\underset{k=\mathrm{1,2,3}}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{\mathrm{mi}}\sin [\mathrm{iNc}(\mathrm{\θ}+(60+(120*(k-1)))+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{Sh}}]---\left(10\right)$

合成齿槽转矩如下式：

T_cog＝T_cogP135+T_cogP246   (11)

图9显示了在偶次谐波剩余情况下磁极偏移的结果，当磁极的极弧系数为0.70时，齿槽转矩二次谐波的最小值为0.006Nm。值得注意的是，由图9(a)和(c)可以看出，改变齿的形状后，得到的齿槽转矩波形变得更光滑，值变得更小。

(2)奇次谐波剩余

6极9槽的电机还可以看成包含3组磁极，如图10所示的磁极1-4，2-5与3-6，磁极2-5与3-6相对于磁极1-4发生偏移，齿槽转矩分别为：

$T_{\mathrm{cog}14}=\underset{k=\mathrm{1,2}}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{\mathrm{mi}}\sin [{\mathrm{iN}}_c(\mathrm{\θ}+120*(k-1)+{\mathrm{\φ}}_1)---\left(12\right)$

$T_{\mathrm{cog}25}=\underset{k=\mathrm{1,2}}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{\mathrm{mi}}\sin \left[{\mathrm{iN}}_c(\mathrm{\θ}+60+(120*(k-1)))\right]---\left(13\right)$

合成齿槽转矩为：

T_cog＝T_cog14+T_cog25+T_cog36   (15)

式中：T_cog14是磁极1-4产生的齿槽转矩，T_cog25是磁极2-5产生的齿槽转矩，T_cog36是磁极3-6产生的齿槽转矩。

最佳偏移角：

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{Sh}}=\frac{360}{3*N_c}---\left(16\right)$

式中：δ_Sh是最佳偏移角，N_c是槽数与极数的最大公倍数。N_c为18，最佳偏移角为6.66度。通常来说，合成齿槽转矩是由三组磁极共同产生的，其一些奇数次谐波仍然存在，尤其是三次谐波。

图11表示的是使用磁极偏移方法结合改变齿形状的方法的得到的齿槽转矩，图11(b)是齿槽转矩谐波频谱图，从图中我们可以看到，几乎没有齿槽转矩谐波分量。

以6极9槽的永磁发电机为例，通过有限元方法对所提出的方法进行仿真，电机采用多维齿槽转矩最小化方法的结果如图12和图13所示，齿槽转矩能够减小到原来的98％。此综合方法对减小发电机的齿槽转矩效果明显，对减小直驱永磁风力发动机起动阻力矩具有良好的应用前景。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种用于削弱永磁同步发电机齿槽转矩的方法，其特征在于，包括：

步骤1、选用分数槽集中绕组的永磁电机，确定电机槽极数，并建立分数槽集中绕组电机齿槽转矩模型；

步骤2、对永磁电机齿的形状进行优化，改变定子齿顶高，使得定子齿顶的形状由均匀分布变为呈左右对称的正弦曲线形状；

步骤3、对极弧系数进行分析并优化，削弱齿槽转矩；

步骤4、采用磁极偏移方法，通过削弱特定的谐波次数来达到齿槽转矩最小化的目的。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中，建立的电机齿槽转矩表达式为：

$T_{\mathrm{cog}}\left(\mathrm{\α}\right)=-\frac{L_{\mathrm{ef}}{B}_{\mathrm{\σ}}^2{N}_s{N}_p}{{\mathrm{\π\μ}}_0{N}_L}(R_2^2-R_1^2)\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{K_{\mathrm{skn}}}{n}\sin \left(n{N}_L\frac{b_0}{2}\right)\sin \left({\mathrm{nN}}_L\frac{{\mathrm{\α}}_p\mathrm{\π}}{N_p}\right)\sin ({\mathrm{nN}}_{L}a-\frac{1}{2}n{N}_L{a}_s)---\left(1\right)$

式中，α是定子、转子间的相对位置角，L_ef是电机的有效轴长，B_σ是永磁体产生的气隙磁密幅值，μ₀为气隙磁导率，N_s是电机槽数，N_p是电机极数，N_L是N_s和N_p的最小公倍数，R₁是气隙内半径，R₂是气隙外半径，b₀是定子槽口宽，α_p是极弧系数，α_s是斜槽角度，K_skn定义为斜槽系数，n是正整数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤3包括：从式(1)得出，如果极弧系数满足式(2)时，齿槽转矩将达到最小值，

$\sin \left({\mathrm{nN}}_L\frac{{\mathrm{\α}}_p\mathrm{\π}}{\mathrm{Np}}\right)=0---\left(2\right)$

从上式(2)解出对应最小齿槽转矩的α_p的最优解为：

${\mathrm{\α}}_p=\frac{N_L}{N_p}-k/\frac{N_L}{N_p}(k=\mathrm{0,1,2,3}\·\·\·\frac{N_L}{N_p})---\left(3\right)$

在上式(3)中，k是非负整数，由于α_p≠0，且α_p≠1，则对应最小齿槽转矩的最优极弧系数α_p为：

${\mathrm{\α}}_p=\frac{N_L}{N_p}-k/\frac{N_L}{N_p}(k=\mathrm{1,2,3}\·\·\·\frac{N_L}{N_p}-1)---\left(4\right)$

由上式(4)得知，对用不同槽极组合和不同转子结构的永磁电机，通过选择合适的极弧系数来减小齿槽转矩，N_L/N_p的值越大，最优极弧系数α_p的取值也就越多，加入磁通边界效应的影响，修正后的最优极弧系数为：

${\mathrm{\α}}_p^{*}=\frac{N_L}{N_p}-k/\frac{N_L}{N_p}+k_1(k=\mathrm{1,2,3}\·\·\·\frac{N_L}{N_p}-1)---\left(5\right)$

式(5)中，由于电机气隙长度的不同，k₁为常数，取值范围为[0.01,0.03]；为了增大气隙磁通密度，进而提高转矩密度，最优极弧系数的值越大越好，则选择k＝1时对应的极弧系数值。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4包括：由齿槽转矩的定义得到齿槽转矩的表达式为：

$T_{\mathrm{cog}}=-\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}_g^2\frac{\mathrm{dR}}{\mathrm{d\θ}}---\left(6\right)$

式中，λ_g是气隙磁通，R是气隙磁阻，θ是转子位置角；由于齿槽转矩具有的周期性，将齿槽转矩表示为傅里叶级数的形式：

$T_{\mathrm{cog}}=\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i\sin \left({\mathrm{iN}}_c\mathrm{\θ}\right)---\left(7\right)$

式中，N_c是定子槽数和转子极数的最小公倍数，i是整数，T_i是傅里叶系数；电机旋转一周，齿槽转矩的周期是N_c，N_c与定子槽数和转子极数相关；

将齿槽转矩看成是由一系列谐波叠加合成得到的，通过偶次谐波剩余法或奇次谐波剩余法对磁极进行偏移，削弱特定的谐波次数来达到齿槽转矩最小化。