CN104616010A - 一种基于Hough变换与改进型最小二乘法的直线检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于Hough变换与改进型最小二乘法的直线检测方法，用于对二维码图像边缘的直线进行检测，首先利用Hough变换确定二维码图像中存在四条边缘直线的对应初始区域，然后分别对四条边缘直线所对应的初始区域内的特征点集，采用改进型的最小二乘法确定精确的直线参数，以实现二维码图像边缘直线的检测。本发明使得获取图像倾斜角度的数值更加精确，为之后的流程打好基础。在嵌入式设备中使用上述方法，能够降低Hough变换的复杂度，以便达到快速处理，正确率高的要求。

Description

一种基于Hough变换与改进型最小二乘法的直线检测方法

技术领域

本发明涉及图像识别技术领域，更具体地，涉及一种基于Hough变换与改进型最小二乘法的直线检测方法。

背景技术

二维条码是由一组规则的黑白相间条纹组成的标识，二维码的最大特点是存储信息量大，可以记录着物体的关键信息，不用联机，可以独立成为识别终端。同时二维码本身还具有自身纠错能力，保密性好等特点。所以，现今社会中主要以二维码技术标识信息为主，因此，目前二维码识读技术更是我们所关注的关键技术。

图像式阅读器在采集二维条码时由于拍摄角度和其他原因，条码在照片中经常会出现一定角度的倾斜和噪声，对二维条码的图像提取产生了很大的影响。在一系列图像处理过程当中，对二维码图形的倾斜角度的检测尤为重要，只有确定了正确的倾斜角度，才能使其图像反变换回未被倾斜的状态，进而继续进行后面的码字提取的操作。

Hough变换进行直线检测的方法

Hough变换是图像空间和参数空间之间的一种变换，利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定曲线转变为参数空间的一个点，这样直线的检测就变为参数空间中峰值的检测。

xcosθ+ysinθ＝ρ   (1)

式中，两个参数，θ表示直线的法线方向，0≤θ＜180°，ρ表示远点到直线的距离。在此，令θ的单位为“度”，ρ的单位为“像素”。通常在图像直线检测中不直接使用图像坐标系，而是使用原点在图像中心处，y轴方向与图像的y轴方向相反的正交坐标系，如图2所示。

Hough变换的原理：首先需要按照一定的量化间隔将可能的ρ和θ；

取值范围离散化为若干区间，其中θ的取值区间在[0，180)的区间内，而ρ的取值范围则由图像的矩形顶点至原点即图像中心的距离确定；

整个可能的θ-ρ参数空间被离散化为一个二维的网络，对每个可能的离散化参数对(θ_i，ρ_j)，是每个网络单元设置的计数器，然后对图像中的每个特征点(x₀，y₀)，遍历所有的离散θ值，根据公式(1)计算每个θ值下对应的ρ值及相应的离散区间ρ_i，并对计数器(θ_i，ρ_j)的值加1，这一过程为特征点对参数空间投票。

当所有的特征点都完成投票后，寻找出该参数空间中计数器大于某个设定阈值的局部极大点，而这些局部极大点对应的直线参数对(θ_i，ρ_j)即代表了Hough变换得到的图像中的直线。

由以上方法可以看出，对于给定的图像，Hough参数空间的大小主要由θ，ρ的量化间隔(Δθ，Δρ)所确定，量化间隔变小N倍时，参数空间的大小将提高到原来的N²倍，而每个数据投票的时间将增大N倍，所以减小量化间隔，将在空间，时间上都有所消耗，特别是空间的影响，为N²倍。

如果考虑噪声的影响，则噪声造成的图像点偏离理想直线的情况也使得算法无法获得期望的精度，同时，过度的细分ρ累加器数组也会由于理想直线的偏离，而无法获得足够的累加值而造成检测失败。

Hough变换在图像识别领域中具有可靠性高，鲁棒性好等特点。尤其是对噪声、变形、部分区域残缺、边缘不连续都有很好的适应性。因此Hough变换通常作为主要的图像识别方法，且应用范围广泛。但Hough变换仍然存在几个主要的缺陷：(1)计算量大；(2)占用内存多；(3)拟合直线精确度不高和边缘区间不容易控制等困难。同时，在嵌入式设备中，尤其要注意Hough变换算法设计的复杂度，以便达到快速处理，正确率高的要求。

最小二乘法求解线性回归问题的方法

最小二乘法是最为常用的线性回归方法之一，能给出均方误差意义下的精确回归直线。基本的线性回归如下。

给定的一个数据集设为：{(x_i，y_i)|1≤i≤N}，待定的回归直线方程为y＝ax+b。令误差指标为：

$E=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{ax}}_i+b-y_i)}^2$

则当回归直线使得均方误差最小时，直线的参数a，b满足：

$\frac{\∂E}{\∂a}=0,\frac{\∂E}{\∂b}=0$

即 ${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N}2({\mathrm{ax}}_i+b-y_i)x_i=0,{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N}2({\mathrm{ax}}_i+b-y_i)=0---\left(2\right)$

整理(2)式，并令 $S_x={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{x}_i,S_y=0,{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{y}_i,S_{\mathrm{xx}}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{x_i}^2,S_{\mathrm{xy}}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{x}_i{y}_i,$ 则有

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{xx}}a+S_{x}b-S_{\mathrm{xy}}=0\\ S_{x}a+\mathrm{Nb}-S_y=0\end{array}\right.$

求解得出的回归直线方程为：

$y=\frac{S_x{S}_y-{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xy}}}{{S_x}^2-{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xx}}}x+\frac{S_{\mathrm{xy}}{S}_x-S_{\mathrm{xx}}{S}_y}{{S_x}^2-{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xx}}}---\left(3\right)$

由于在Hough变换中采用的是式(1)中的形式，式(3)采用下式替换 

(S_xS_y-NS_xy)x+(-S_x ²+NS_xx)y＝S_xxS_y-S_xyS_x   (4) 

对比(1)与(4)可得：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\θ}=\arctan \frac{-{S_x}^2+{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xx}}}{S_x{S}_y-{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xy}}}\\ \mathrm{\ρ}=\frac{S_{\mathrm{xx}}{S}_y-S_{\mathrm{xy}}{S}_x}{\sqrt{{(-{S_x}^2+{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xx}})}^2+{(S_x{S}_y-{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xy}})}^2}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

上式为基本的最小二乘法回归直线参数。

最小二乘法非常容易受到“野值”(outlier)的影响，直接应用最小二乘法往往得不到正确的回归方程。少量的强噪声就可以明显的改变最小二乘法求得的回归直线。

对最小二乘法的直接改进，如果直接根据数据点和回归直线的误差分布，以某个阈值为限把部分数据剔除，这种想法往往因为强噪声改变了分布标准差，从而使得噪声点更容易被误认为正常数据点而无法得到剔除。

另一种改进型方法是剔除单个误差最大数据点，然后重新确定回归方程，再剔除剩下的数据当中的数据点，得到新的回归方程，依次进行，直到剩下的数据点占原数据点的比例为某个给定值p。但这种效果也不好，因为数据点与回归直线之间误差的总和为0；如果存在强度相当，但分居直线两侧的噪声点，去除其中一个，则使得直线自然的向另一方的噪声点靠近，使得噪声点有可能检测出，反而使得正常的数据点被误认为噪声点被删除，导致离真正的直线越来越远。

发明内容

本发明为克服上述现有技术所述的至少一种缺陷(不足)，提供一种基于Hough变换与改进型最小二乘法的直线检测方法，是结合Hough变换和改进型的去噪声最小二乘法的直线检测方法，用于对二维码边缘的直线进行检测，这种 方法使得获取图像倾斜角度的数值更加精确。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种基于Hough变换与改进型最小二乘法的直线检测方法，用于对二维码图像边缘的直线进行检测，首先利用Hough变换确定二维码图像中存在四条边缘直线的对应初始区域，然后分别对四条边缘直线所对应的初始区域内的特征点集，采用改进型的最小二乘法确定精确的直线参数，以实现二维码图像边缘直线的检测；具体步骤为：

给定二值图像I，Hough变换的参数分辨率(Δθ，Δρ)、投票阈值T、确定直线所在大致区域的距离误差阈值d以及改进型的最小二乘法的比例参数p；

(1)在分辨率或量化间隔(Δθ，Δρ)下求取二值图像I的标准Hough变换，并通过局部极大搜索来确定参数空间投票值不小于投票阈值T的直线参数点；

(2)对每一个检测得到的直线参数点，在二值图像I中寻找所有到该直线距离不大于距离误差d的特征点，构成特征点集L；

(3)用改进型的最小二乘法进行直线拟合，所得回归直线参数作为最终检测得到的真实直线参数；

(4)重复(2)(3)，直到所有Hough检测得到的参数点都被处理完毕，确定边缘直线的真实直线参数，根据真实直线参数确定边缘直线；

所述改进型的最小二乘法是每次同时去除正、负两个方向上的一对误差最大数据点。

采用上述改进型的最小二乘法对直线进行拟合时，即使噪音明显偏向某个方面也不会造成大的影响，因为剩下的点始终主要包含正常点，故回归的结果不会受到大的影响。

优选的，所述改进型的最小二乘法的具体过程为：

给定二维点集P_i＝{(x_j，y_j)|1≤j≤N}与保留比例p；

(21)令i＝0，n＝N，N为二维点集P_i内总的数据点数；计算最终保留的点数N_P＝p*N；

(22)根据下式求得二维点集P_i对应的回归参数θ_i，ρ_i；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_i=\arctan \frac{-{S_x}^2+{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xx}}}{S_x{S}_y-{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xy}}}\\ {\mathrm{\ρ}}_i=\frac{S_{\mathrm{xx}}{S}_y-S_{\mathrm{xy}}{S}_x}{\sqrt{{(-{S_x}^2+{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xx}})}^2+{(S_x{S}_y-{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xy}})}^2}}\end{array}\right.$

其中， $S_x={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{x}_j,S_y={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{y}_j,S_{\mathrm{xx}}={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{x_j}^2,S_{\mathrm{xy}}={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{x}_j{y}_j;$

(23)求二维点集P_i中的每个数据点至回归直线之间的有符号误差e_ij：

e_ij＝ρ_ij-ρ_i＝x_jcosθ_i+y_jsinθ_i-ρ_i，式子中，ρ_ij表示数据点(x_j，y_j)在θ_i角度下求得的ρ值，即ρ_ij＝x_jcosθ_i+y_jsinθ_i，而ρ_i则为之前求得的在二维点集Pi中对应的ρ_i，ρ_ij-ρ_i所得到的结果e_ij即为二维点集P_i中各个数据点相对于回归直线之间的有符号距离；

(24)求取分别达到最大正、负误差的两个数据点索引值j_POS与j_NEG：

j_POS＝argmax|e_ij|，其中e_ij为大于0的正数

j_NEG＝argmax|e_ij|，其中e_ij为小于0的负数

(25)在二维点集P_i中去除点和剩余的点集变为P_i+1，n＝n-2，i＝i+1；

(26)当n≤N_P，则返回θ_i，ρ_i，并作为最终的回归结果，否则返回至(22)。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：本发明公开的一种基于Hough变换与改进型最小二乘法的直线检测方法，是结合Hough变换和改进型的去噪声最小二乘法的直线检测方法，用于对二维码边缘的直线进行检测，这种方法使得获取图像倾斜角度的数值更加精确，为之后的流程打好基础。在嵌入式设备中使用上述方法，能够降低Hough变换的复杂度，以便达到快速处理，正确率高的要求。

附图说明

图1为附条码码字提取框图。

图2为直线Hough变换的坐标系与参数定义示意图。

图3为本发明的流程示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理 解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

如图3，本发明提出了一个结合Hough变换和改进型的去噪声最小二乘法的直线检测方法，用于对二维码边缘的直线进行检测，这种方法使得获取图像倾斜角度的数值更加精确，为之后的流程打好基础。

本发明首先利用Hough变换确定二维码图像中存在四条边缘直线的对应初始区域，然后分别对四条边缘直线所对应的初始区域内的特征点集，采用改进型的最小二乘法确定精确的直线参数，以实现二维码图像边缘直线的检测；

具体步骤为： 

给定二值图像I，Hough变换的参数分辨率(Δθ，Δρ)、投票阈值T、确定一边缘直线所在的初始区域的距离误差d以及改进型的最小二乘法的比例参数p；

(1)在分辨率或量化间隔(Δθ，Δρ)下求取二值图像I的标准Hough变换，并通过局部极大搜索来确定参数空间投票值不小于投票阈值T的直线参数点；

(2)对每一个检测得到的直线参数点，在二值图像I中寻找所有到该直线距离不大于距离误差d的特征点，构成特征点集L；

(3)用改进型的最小二乘法进行直线拟合，所得回归直线参数作为最终检测得到的真实直线参数；

(4)重复(2)(3)，直到所有Hough检测得到的参数点都被处理完毕，确定边缘直线的真实直线参数，根据真实直线参数确定边缘直线；

所述改进型的最小二乘法是每次同时去除正、负两个方向上的一对误差最大数据点。

采用上述改进型的最小二乘法对直线进行拟合时，即使噪音明显偏向某个方面也不会造成大的影响，因为剩下的点始终主要包含正常点，故回归的结果不会受到大的影响。

改进型的最小二乘法的具体过程为：

给定二维点集P_i＝{(x_j，y_j)|1≤j≤N}与保留比例ρ；

(21)令i＝0，n＝N，N为二维点集P_i内总的数据点数；计算最终保留的点数N_P＝p*N；

(22)根据下式求得二维点集P_i对应的回归参数θ_i，ρ_i；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_i=\arctan \frac{-{S_x}^2+{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xx}}}{S_x{S}_y-{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xy}}}\\ {\mathrm{\ρ}}_i=\frac{S_{\mathrm{xx}}{S}_y-S_{\mathrm{xy}}{S}_x}{\sqrt{{(-{S_x}^2+{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xx}})}^2+{(S_x{S}_y-{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xy}})}^2}}\end{array}\right.$

其中， $S_x={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{x}_j,S_y={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{y}_j,S_{\mathrm{xx}}={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{x_j}^2,S_{\mathrm{xy}}={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{x}_j{y}_j;$

(23)求二维点集Pi中的每个数据点至回归直线之间的有符号误差e_ij：

e_ij＝ρ_ij-ρ_i＝x_jcosθ_i+y_jsinθ_i-ρ_i，式子中，ρ_ij表示数据点(x_j，y_j)在θ_i角度下求得的ρ值，即ρ_ij＝x_jcosθ_i+y_jsinθ_i，而ρ_i则为之前求得的在二维点集Pi中对应的ρ_i。ρ_ij-ρ_i所得到的结果e_ij即为二维点集P_i中各个数据点相对于回归直线之间的有符号距离；

(24)求取分别达到最大正、负误差的两个数据点索引值j_POS与j_NEG：

j_POS＝argmax|e_ij|，其中e_ij为大于0的正数

j_NEG＝argmax|e_ij|，其中e_ij为小于0的负数

(25)在二维点集P_i中去除点和剩余的点集变为P_i+1，n＝n-2，i＝i+1；

(26)当n≤N_P，则返回θ_i，ρ_i，并作为最终的回归结果，否则返回至(22)。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述的位置关系仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于Hough变换与改进型最小二乘法的直线检测方法，用于对二维码图像边缘的直线进行检测，其特征在于，利用Hough变换确定二维码图像中存在四条边缘直线的对应初始区域，然后分别对四条边缘直线所对应的初始区域内的特征点集，采用改进型的最小二乘法确定精确的直线参数，以实现二维码图像边缘直线的检测；具体步骤为：

给定二值图像I，Hough变换的参数分辨率(Δθ，Δρ)、投票阈值T、确定一边缘直线所在的初始区域的距离误差d以及改进型的最小二乘法的比例参数p；

(1)在分辨率或量化间隔(Δθ，Δρ)下求取二值图像I的标准Hough变换，并通过局部极大搜索来确定参数空间投票值不小于投票阈值T的直线参数点；

(2)对每一个检测得到的直线参数点，在二值图像I中寻找所有到该直线距离不大于距离误差d的特征点，构成特征点集L；

(3)用改进型的最小二乘法进行直线拟合，所得回归直线参数作为最终检测得到的真实直线参数；

(4)重复(2)(3)，直到所有Hough检测得到的参数点都被处理完毕，确定边缘直线的真实直线参数，根据真实直线参数确定边缘直线；

所述改进型的最小二乘法是每次同时去除正、负两个方向上的一对误差最大数据点。

2.根据权利要求1所述的基于Hough变换与改进型最小二乘法的直线检测方法，其特征在于，所述改进型的最小二乘法的具体过程为：

给定二维点集P_i＝{(x_j，y_j)|1≤j≤N}与保留比例p；

(21)令i＝0，n＝N，N为二维点集P_i内总的数据点数；计算最终保留的点数N_P＝p*N；

(22)根据下式求得二维点集P_i对应的回归参数θ_i，ρ_i；

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_i=\arctan \frac{-{S_x}^2+{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xx}}}{S_x{S}_y-{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xy}}}\\ {\mathrm{\ρ}}_i=\frac{S_{\mathrm{xx}}{S}_y-S_{\mathrm{xy}}{S}_x}{\sqrt{{({{-S}_x}^2+{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xx}})}^2+{(S_x{S}_y-{\mathrm{NS}}_{\mathrm{xy}})}^2}}\end{array}\right.$

其中， $S_x={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{x}_j,S_y={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{y}_j,S_{\mathrm{xx}}={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{x_j}^2,S_{\mathrm{xy}}={\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{x}_j{y}_j;$

(23)求二维点集P_i中的每个数据点至回归直线之间的有符号误差e_ij：

e_ij＝ρ_ij-ρ_i＝x_jcosθ_i+y_jsinθ_i-ρ_i，式子中，ρ_ij表示数据点(x_j，y_j)在θ_i角度下求得的ρ值，即ρ_ij＝x_jcosθ_i+y_jsinθ_i，而ρ_i则为之前求得的在二维点集P_i中对应的ρ_i；ρ_ij-ρ_i所得到的结果e_ij即为二维点集P_i中各个数据点相对于回归直线之间的有符号距离；

(24)求取分别达到最大正、负误差的两个数据点索引值j_POS与j_NEG：

j_POS＝argmax|e_ij|，其中e_ij为大于0的正数

j_NEG＝argmax|e_ij|，其中e_ij为小于0的负数

(25)在二维点集P_i中去除点和剩余的点集变为P_i+1，n＝n-2，i＝i+1；

(26)当n≤N_P，则返回θ_i，ρ_i，并作为最终的回归结果，否则返回至(22)。